Bài tập có đáp án về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

SỰ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Dạng 1 : Xét sự biến thiên của hàm số
Câu 1. Hàm số
A.

y = − x3 + 3x 2 − 1

( −∞;1) .

B.

đồng biến trên các khoảng :

( 0; 2 ) .

C.

Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số
A.

( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) .

Câu 3. Hàm số
A.

( −∞; −1)

và

Câu 4. Hàm số

A.

( −∞;0 )

và

A.

( −∞; −1)

và

Câu 6. Hàm số
A.

( −∞;0 )

và

( 1; +∞ ) .

B.

B.

là :

( −1;1) .

[ −1;1] .

C.

( 0; 2 ) .

C.

C.

D.

¡.

[ 0; 2] .

D.

¡.

[ −1;1] .

D.

( 0;1) .

nghịch biến trên :

( 0; 2 ) .

C.

[ 0; 2] .

. Kết luận nào sau đây là đúng ?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng

D.

( 0;1) .

đồng biến trên :

y = − x3 − 9 x 2 − 30 x + 3

y = x 3 + 3x 2 − 6

¡.

đồng biến trên :

¡.

B.

D.

nghịch biến trên :

y = x 3 + 6 x 2 + 15 x − 4

( 1; +∞ ) .

C.

( 0;1) .

y = − x 3 + 3 x 2 − 27 x

( 0; 2 ) .

Câu 7. Hàm số

B.

y = x3 − 3x − 1

( 1; +∞ ) .

y = 2 x3 − 3 x 2 + 13 x − 4

( 0; 2 ) .

Câu 5. Hàm số

B.

( −∞; 0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

( −∞; −2 )

và

( 0; +∞ ) .

1

D.

¡.


( −∞; −2 )

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng
C.Hàm số đồng biến trên

¡.

( 1;5) .

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng

y = − x3 + x 2 + x − 4

Câu 8. Hàm số
A.

( −∞; −1)

và

( 1; +∞ ) .

A.

B.

( 1; +∞ ) .

B.

Câu 10. Cho hàm số

đồng biến trên :

¡.

y = x3 + x 2 − 5 x

Câu 9. Hàm số

và

( 0; +∞ ) .

C.

D.

( 0;3) .

nghịch biến trên :

¡.

C.

y = 2 x3 + 6 x 2 + 6 x − 2021

A.Hàm số đã cho đồng biến trên

( 0;1) .

¡

( 0; 4 ) .

D.

( −1;1) .

. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

.

¡

B.Hàm số đã cho nghịch biến trên .
( −∞; −2 )

C.Trên khoảng
hàm số đã cho đồng biến.
( 2; +∞ )
D.Trên khoảng
hàm số đã cho đồng biến.
4
y = −x + 2x2 + 2
Câu 11. Hàm số
nghịch biến trên :

A.

( −∞; −1)

và

( 0;1) .

Câu 12. Hàm số
A.

( 0; +∞ ) .

Câu 13. Hàm số

y = x4 + x2 − 4

B.

( −1; 0 )

và

( 1; +∞ ) .

C.

( −1;1) .

D.

¡.

đồng biến trên :
B.

y = − x4 + 4x2 − 3

( −∞; 0 ) .

C.

đồng biến trên:
2

( −1;1) .

D.

¡.

A.

( 0; +∞ ) .

B.

Câu 14. Cho hàm số

( −∞; − 2 )

y = − x4 + 2 x2

A.Hàm số đã cho đồng biến trên

( 0; 2 ) .

và

C.

( −∞;0 ) .

D.

(

. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

( 0;1) .
( −2; −1) .

B.Hàm số đã cho nghịch biến trên
( −∞; −2 )
C.Trên khoảng
hàm số đã cho đồng biến.
( 2; +∞ )
D.Trên khoảng
hàm số đã cho nghịch biến.
4
x
y=
− 2 x2 + 4
4
Câu 15. Hàm số
. Kết luận nào sau đây là đúng ?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng
B.Hàm số đồng biến trên khoảng
C.Hàm số đồng biến trên

( −∞; −2 )

Câu 16. Hàm số
A.

Câu 17. Hàm số
A.

x4

− x2
4

( 0; +∞ ) .

( 1;3) .

và

( 0; +∞ ) .

x4
− x2
4

( −2; 0 ) .

đồng biến trên :
B.

y=−

( 0; 2 ) .

và

¡.

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng
y=−

( −∞; −2 )

( −∞; 0 ) .

C.

( −1;1) .

D.

¡.

nghịch biến trên :
B.

( −∞;0 ) .

C.

3

( −1;1) .

D.

)

2; +∞ .

( −2; 0 ) .


y=
Câu 18. Hàm số

2x +1
x −1

. Kết luận nào sau đây là đúng ?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞;1)

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng
C.Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 19. Hàm số

x−2
x +1

C.Hàm số đồng biến trên khoảng

( −3; +∞ ) .

và

và

( −∞;1)

( −1; +∞ ) .

và

( −1; +∞ ) .

( 1; +∞ ) .

và

( 1; +∞ ) .

. Kết luận nào sau đây là đúng ?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞; −2 )

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng
C.Hàm số nghịch biến trên

( −3; +∞ ) .

và

( −∞; −1)

( −∞;1)

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 20. Hàm số

và

( −∞; −3)

( −∞; −1)

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng

1− x
x+2

và

( 1; +∞ ) .

. Chọn kết luận đúng :

A.Hàm số đồng biến trên khoảng

y=

( −∞;1)

( −∞; −3)

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng
y=

và

( 1; +∞ ) .

và

( −∞; −2 )

( −2; +∞ ) .

và

( −2; +∞ ) .

¡ \ { −2} .

4


D.Hàm số nghịch biến trên
y=
Câu 21. Hàm số
A.

¡ \ { 3} .

x
3− x

B.
y=

Câu 22. Hàm số

( −∞; −2 ) ∪ ( −2; +∞ ) .

đồng biến trên :

( −∞;3)

x2 + x − 1
x+2

( −3; −2 )

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng
C.Hàm số đồng biến trên khoảng

− x2 + x + 1
x +1

và

( −3; −2 )

( −∞; −2 )

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 23. Hàm số

C.

( −∞;3) ∪ ( 3; +∞ ) .

. Kết luận nào sau đây là đúng ?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng

y=

và

( 3; +∞ ) .

( −2; −1) .
( −2; −1) .

và

( −1; +∞ ) .

và

( −∞; −2 )

và

( −1; +∞ ) .

. Kết luận nào sau đây là đúng ?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng

( −3; −2 )

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng
C.Hàm số đồng biến trên khoảng
D.Hàm số đồng biến trên khoảng

và

( −2; −1)

( −∞; −2 )
( −2; −1)

( −2; −1) .

và
và

và

( −1; 0 ) .
( 0; +∞ ) .

( −1; 0 ) .

5

D.

¡.


Câu 24. Cho các hàm số :

( I ) : y = x3 − 3x + 2

,

Trong các hàm số trên, hàm số nào đồng biến trên
A.

( I)

và

( III ) .

B.

A.

,

¡

?

( II ) .

C.

Câu 25. Hàm số nào luôn nghịch biến trên
y=

y = x 4 + 2.

( II ) : y = x3 + 3x + 1 ( III ) : y = − x 3 + 3x + 4

B.

( I).

D.

( III ) .

¡

x
.
3− x

y = ( 2 x + 1) .
2

C.

D.

y = −3 x3 − 2 x + 1.

Câu 26. Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
của nó :

( I) : y =

A.

( I)

và

2x + 1
x +1

( II ) .

,

( II ) : y = − x 4 + x 2 − 2

B.

( I).

Câu 27. Khoảng đồng biến của hàm số

A.

( −∞ ;1) .

B.

,

C.

y = 2x − x 2

( 0;1) .

( III ) : y = x3 + 3x − 5

( II )

và

( III ) .

C.

A.

Câu 29. Cho hàm số
A.

f ( x)

B.

x2 − 4x + 8
y=
.
x−2

f ( x ) = x4 − 2x 2 + 2

đồng biến trên khoảng

( −1; 0 )

và

( III ) .

là :

( 1; 2 ) .

D.

Câu 28. Trong các hàm số sau , hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng

x −3
y=
.
x −1

D.

( I)

C.

y = 2x2 − x4.

( 1;3)

D.

( 1; + ∞ ) .
?

y = x 2 − 4 x + 5.

, mệnh đề sai là :

.

B.

6

f ( x)

nghịch biến trên khoảng

( 0;1) .

.


C.

f ( x)

( 0;5) .

đồng biến trên khoảng

Câu 30. Hàm số đồng biến trên

A.

y=

y = x 3 + 1.

Câu 31. Cho hàm số

¡

B.

y = f ( x)

D.

f ( x)

nghịch biến trên khoảng

( −2; −1) .

là :
2x +1
.
x +1

C.

y = x 4 + x 2 + 1.

y=−

D.

x3
+ x 2 − 10 x.
3

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng

định nào sau đây là sai ?

A. Hàm số đồng biến trên

( 1; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên

( −∞; −1)

và

( 1; +∞ ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 32. Cho hàm số

y = f ( x)

A. Hàm số đồng biến trên

( −1;1) .

D. Hàm số đồng biến trên

( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) .

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào là đúng ?

( −∞; 0 )

và

( 0; +∞ )

.

B. Hàm số đồng biến trên

7

( −1;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) .


C. Hàm số đồng biến trên

( −∞; −1)

và

( 1; +∞ ) .

D. Hàm số đồng biến trên

( −1;0 )

và

( 1; +∞ ) .
Câu 33. Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 34. Cho hàm số

( 2; +∞ ) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞;1) .

( 3; +∞ ) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( 0;3) .

y = f ( x)

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
( 2; +∞ ) .
( −∞; 2 ) .
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( −∞;3) .
( 0;1) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
x
y'
y

–∞

2
–

+∞
–

1

+∞
–∞

Câu 35. Cho hàm số

1

y = f ( x)

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
( 1; +∞ ) .
¡.
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
( −∞; 2 ) .

( −∞; −1) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

8


Dạng 2 : Tìm điều kiện của tham số m
Câu 1. Hàm số
A.

m ≤ 1.

Câu

A.

C.

y = x 3 + 3x 2 + mx + m

B.

để hàm số

D.

 m > −1
 m < −2 .


( −∞; −2] .

B.
m

để hàm số

ém ³ - 1
ê
êm £ - 2
ê
ë

B.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực
một khoảng có độ dài lớn hơn

A.

m ≥ 0.

1 3
x + mx 2 + 4 x − m
3

B.

m

để

nghịch biến trên

−2 ≤ m ≤ −1.

y=

C.

m < 3.

D.

1
y = − x3 + mx 2 + ( 3m + 2 ) x + 1
3

C.

[ 2; +∞ ) .

là :

D.

−2 < m < −1.

đồng biến trên khoảng

[ −2; 2] .

y = − x3 + 3 x 2 + ( m − 1) x + 2m − 3

−
C.
9

là :

nghịch biến trên

D.

( −∞; +∞ )

( −∞; 2 ) .

đồng biến trên

1.

m ≤ 0.

¡

3

 −∞; −  ∪ ( 0; +∞ ) .

2


.

để hàm số

m

 3 
 − 2 ; 0 ÷.

B.

m

−1 ≤ m ≤ 3.

y = mx 3 + mx 2 + ( m + 1) x − 3

3

 −∞; − ÷∪ ( 0; +∞ ) .
2


Câu 4. Tìm tập hợp
A.

C.

3

 −∞; −  .
2


Câu 3. Tìm tất cả giá trị của

A.

m ≥ 3.

m

2. Tập hợp giá trị của

đồng biến trên tập xác định khi giá trị của

5
< m < 0.
4

D.

5
m>− .
4

¡

Câu 6. Tìm
m≥
A.

m

để hàm số

12
.
7

Câu 7. Tìm

1
y = − x 3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 3) x − 10
3
12
.
7

m<
B.
m

để hàm số

C.

đồng biến trong khoảng
m>

m∈¡ .

y = 2 x3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x + 3

D.

( 0;3)

7
.
12

nghịch biến trên một khoảng có

độ dài lớn hơn 3.

A.

m > 6.

B.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị
A.
C.

m ≥ −2 2.

m > 2.

D.
m

để hàm số
B.

 1

 − 3 ; +∞ ÷.

B.

Câu 11. Tập hợp các giá trị

A.

để hàm số

11 

 −∞; − ÷.
4


B.

để hàm số

1

 ; +∞ ÷.
3


m

để hàm số

( −∞; −1) .

D.

đồng biến trên

C.

−2 2 < m < 2 2.

m < 1.

1

 −∞; − ÷.
3


y = x 3 + mx 2 − x + m

C.

[ −1; +∞ ) .

10

đồng biến trên

D.

y = mx 3 − x 2 + 3 x + m − 2

C.

¡

m ≤ 2 2.

1
2
y = x 3 + ( m − 1) x 2 + ( 2m − 3) x −
3
3

m ≤ 2.
m

m < 0.

x3 mx 2
−
+ 2 x + 2021
3
2

B.

Câu 10. Tập hợp các giá trị

A.

m

C.
y=

−2 2 ≤ m ≤ 2 2.

Câu 9. Tìm các giá trị
A.

0 < m < 1.

m < 0
m > 6 .


m ≥ 1.

đồng biến trên

D.

( −3; 0 )

là

1 
 3 ;0 ÷.

nghịch biến trên khoảng

D.

( 1; +∞ )

11 

 −∞;  .
4


( 1; 2 )


Câu 12. Điều kiện cần và đủ để hàm số
là

A.

3
m< .
2

B.

3
m> .
2

Câu 13. Tập hợp các giá trị của
A.

[ −1; +∞ ) .

B.

A.

Câu 15. Tìm
A.

B.

m

−2 < m ≤ 1.

để hàm số

A.

−2 ≤ m ≤ 1.

Câu 19. Tìm

A.

1 < m < 2.

B.
m

m

sao cho hàm số

mx − 2
m − 2x

C.

m

để hàm số

D.

nghịch biến trên khoảng
C.

−2 ≤ m ≤ 2.

để hàm số

mx − 2
x+ m−3

C.

( 2; +∞ )

( −1; +∞ ) .

nghịch biến trên khoảng

( 2; +∞ ) .

y=

1 ≤ m ≤ 2.

x −1
x−m

D.

1


 ; +∞ ÷.
2


D.

m > 2.

( m + 1) x − 2
x−m

−2 < m < 1.

m ≤ 1
m ≥ 2 .


11

( −∞; 2 )

[ 2; +∞ ) .

đồng biến trên từng khoảng xác

D.

 m ≤ −2
m ≥ 1 .



nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.

C.

[ 0; 2]

3
m≤ .
2

đồng biến trên khoảng

( 2; +∞ ) .
y=

 m < −2
m > 1 .

y=

B.

C.

đồng biến trên đoạn

D.

x −1
x+m

để hàm số

−2 < m < 2.

Câu 16. Tìm tất cả giá trị của
định.

3
m≥ .
2

y=

[ 1; +∞ ) .
y=

B.

m

C.

( −∞; −2 ) .

Câu 14. Tìm tập hợp các giá trị

( 1; +∞ ) .

y = − x3 + ( m + 1) x 2 + 2 x − 3

D.

m < 1
m > 2 .



Câu 20. Tìm tất cả
A.

m

1 < m ≤ 3.

y=
sao cho hàm số

1 < m < 5.

B.

A.

−2 ≤ m ≤ 2.

B.

C.

để hàm số

−2 < m < 2.

Câu 22. Tất cả các giá trị thực của tham số
A.

m > 1.

B.

0 ≤ m ≤ 1.

Câu 23. Tìm m sao cho hàm số
A.

m ≤ 1.

B.

Câu 24. Tìm tất cả

A.

1
−3 ≤ m ≤ − .
5

m

m≥

A.

2
.
2

m≥

B.

m > 2.
x
x−m

2
.
2

.

1 ≤ m < 3.

D.

1


 −∞; ÷
4


1 ≤ m < 2.

nghịch biến trên
D.

( 1; +∞ )

0 < m < 1.

æ pö
ç
÷
0; ÷
ç
÷
ç
÷
è 3ø
nghịch biến trên

m > 1.

y = ( 2m − 1) x − ( 3m + 2 ) cos x

m

( 3; +∞ )

nghịch biến trên

0 ≤ m < 1.

C.

1
−3 < m < − .
5

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của

mx − 1
m − 4x

để hàm số

cos x − 1
y=
m cos x − 1

để hàm số

D.

y=

C.

1 ≤ m ≤ 2.

B.

C.
m

đồng biến trên

1 ≤ m ≤ 5.

y=

m

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực

mx − 6m + 5
x−m

C.

để hàm số

m < −3.

D.

nghịch biến trên

D.

y = x + m ( sin x + cos x )

m≤

C.

12

2
.
2

m ≥ 2.

¡

1
m≥− .
5

đồng biến trên
m≤

D.

2
.

2

¡


13


14