- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
ĐỀ THI THỬ THPT môn TOÁN và lời GIẢI CHI TIẾT sở bắc GIANG năm 2020
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.28 MB, 24 trang )
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
.
Câu 1:
Câu 2:
Họ và tên: ……………………………………………………… SBD:……………………….
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 4; 2 lên mặt phẳng Oxz có
tọa độ là
A. Q 3;0;0 .
B. G 3; 4;0 .
C. E 0; 4; 2 .
D. F 3;0; 2 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. .
Câu 3:
Cho
6
6
2
2
Câu 6:
Câu 7:
2
B. 17 .
C. 11 .
3x 1
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là
x2
1
A. y .
B. y 3 .
C. y 3 .
3
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
D. 7 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 5:
D. 1 .
6
f x dx 4 và g x dx 5 , khi đó 3 f x g x dx bằng
A. 19 .
Câu 4:
C. 11 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 06 trang)
D. y 2 .
A. y x 4 2 x 2 1 .
B. y x 4 1 .
C. y x 4 1 .
D. y x 4 2 x 2 1.
Khối lăng trụ đáy là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 2a, 3a , chiều cao khối lăng trụ
là 5a . Thể tích của khối lăng trụ bằng
3
3
2
2
A. 30a .
B. 10a .
C. 30a .
D. 10a .
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
/>
Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 9:
A. Hàm số f x nghịch biến trên 2;5 .
B. Hàm số f x nghịch biến trên 0;5 .
C. Hàm số f x đồng biến trên ;0 .
D. Hàm số f x đồng biến trên 5; .
Một mặt cầu có bán kính bằng a . Diện tích của mặt cầu đó bằng
1 3
4 a 3
A.
.
B. 4 a 2 .
C. a .
D. a 2 .
3
3
Cho cấp số cộng un với u2 3 và u3 5 . Số hạng đầu của cấp số cộng bằng
3
.
C. 2 .
D. 7 .
2
Một hình trụ có chiều cao h và bán kính r . Thể tích khối trụ đó bằng
1
4
A. r 2 h .
B. r 2 h .
C. 2 r 2 h .
D. r 2 h .
3
3
Cho số phức z1 1 i , z2 2 3i . Phần ảo của số phức w z1 z2 là
A. 2 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 3 .
Cho hình chóp đều S. ABCD có AB 2a, SA 2a 2 . Góc giữa SB và mặt phẳng ABCD
bằng
A. 300 .
B. 750 .
C. 600 .
D. 450 .
Từ một tổ có 10 học sinh, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?
A. A102
B. C102 .
C. 20 .
D. 2! .
Một hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích toàn
phần của hình trụ đó bằng
A. R( R l ) .
B. 2 R( R l ) .
C. Rl .
D. 4 Rl .
A. 1 .
Câu 10:
Câu 11:
Câu 13:
Câu 14:
Câu 15: Nếu
B.
2
2
1
1
f x dx 3 thì 2 f x dx bằng
A. 8 .
B. 6 .
Câu 16: Hàm số y f x xác định và liên tục trên
C. 3 .
D. 4 .
, có bảng biến thiên như hình dưới đây
Phương trình f x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 17: Một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích của khối chóp bằng
/>
Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 12:
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 8:
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
4
1
B. Bh .
C. Bh .
D. 3Bh .
Bh .
3
3
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 4 y 3z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một
A.
A. n2 1; 4;3 .
B. n3 1; 4; 3 .
C. n4 4;3; 2 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
D. n1 0; 4;3 .
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là
A. z 2 5i .
B. z 2 5i .
C. z 2 5i .
D. z 2 5i .
3
2
Câu 20: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3x 6 x 1 và trục hoành là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Đồ thị hàm số y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz , điểm M 3; 4; 2 thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
A. S : x y z 5 0 .
C. P : z 2 0 .
B. Q : x 1 0 .
D. R : x y 7 0 .
2
0.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ) , cho mặt cầu (S ) : x2 y 2 z 2 2 x 2 y 4 z
Diện tích mặt cầu ( S ) bằng
A. 8 .
B. 32 .
C. 64 .
D. 16 .
5 x 4
x
2
2
Câu 24: Nghiệm của phương trình là
5
5
2
4
A. x 1 .
B. x 1 .
C. x .
D. x .
3
3
4
2
Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x ) x
8x
10 trên đoạn [1; 3] bằng
A. 19
B. 3.
C. 13.
D. 6.
4
Câu 26: Cho log5 2 a , log5 3 b . Khi đó giá trị của log 3
bằng
27
A. 2a 3b .
B. 3a 4b .
C. 3a 3b .
D. 2a 3b .
1
Câu 27: Tập xác định của hàm số y x 3 là
A.
.
B. 0; .
C. 0; .
Câu 28: Cho số phức z 2 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
A. Q 2; 3 .
B. N 2;3 .
C. M 2;3 .
D.
\ 0 .
D. P 2; 3 .
Câu 29: Cho số dương a tùy ý, log 4a log 7a bằng
A. log 4 log 7 .
B. log 3a .
C.
log 4a
.
log 7a
D.
log 4
.
log 7
Câu 30: Bất phương trình log0,5 2 x 1 2 có tập nghiệm là
1 5
5
1 5
5
A. S ;
B. S [ ; )
C. S ;
D. S ;
2 2
2
2 2
2
2
2
Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 7 2 x , y x 4 bằng
5
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
D. .
2
/>
Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
Câu 32: Cho số phức z
1
3
i . Số phức 1 z z 2 bằng
2 2
C. 2 3i .
Câu 34: Cho hàm số f x x4 2m 3 x3 m 5 x 2 5m 1 x 2m 9 . Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m thuộc 9;5 để hàm số y f x 2020 1 có số cực trị nhiều nhất.
A. 8 .
B. 9 .
C. 10 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
1
3
i.
D.
2 2
Câu 33: Ông Thuận gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của
kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu ông Thuận gửi với kỳ hạn 3 tháng và lãi
suất 5, 2% /năm. Sau 2 năm ông Thuận thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 6 tháng
với lãi suất 7,8% /năm. Số tiền lãi nhận được sau 5 năm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 195 678 800 đồng. B. 197 491 300 đồng.
C. 193 198 700 đồng. D. 199 342 500 đồng.
B. 1 .
A. 0 .
D. 11 .
Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2 , BAD 60 , SA SC và tam giác
SBD vuông cân tại S . Gọi E là trung điểm của SC . Mặt phẳng P qua AE và cắt hai cạnh
SB, SD lần lượt tại M và N . Thể tích lớn nhất V0 của khối đa diện ABCDNEM bằng
8 3
2 3
4 3
2 3
.
B. V0
.
C. V0
.
D. V0
.
21
7
9
9
Câu 36: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm là điểm A 1; 2; 3 và đi qua điểm B 3; 2; 1 .
A. V0
Phương trình của mặt cầu S là
A. x 2 y 2 z 2 24 .
B. x 1 y 2 z 3 24 .
C. x 1 y 2 z 3 6 .
D. x 2 y 2 z 2 6 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
e
Câu 37: Cho
2
b , với a, b là các số hữu tỷ. Khi đó a b bằng
1
1
D. .
2
Câu 38: Biết rằng z là số phức có môđun nhỏ nhất thỏa mãn 1 z z 2i là số thực. Số phức z là
A. 0 .
B.
1
.
3
C.
1
.
2
4 2
3 4
B. z i .
C. z 2i .
D. z i .
5 5
5 5
x 1
Câu 39: Cho hàm số f ( x)
, với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để
mx 2
hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;1 . Tổng của tất cả các phần tử trong tập hợp S bằng
1
A. z 1 i .
2
B. 2 .
A. 0 .
C. 2 .
D. 3
1
Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên 0; và f x 2 f x, x 0; . Giá trị của tích
x
2
phân Tính I xf x dx
1
2
15
9
13
1
.
B. .
C.
.
D. .
8
8
8
8
Câu 41: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a 2 , BC a 3 . Cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 30o . Gọi M là
trung điểm của AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng?
A.
/>
Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
x ln xdx a.e
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
2a 51
a 435
a 3
.
B.
.
C. a 21 .
D.
.
17
29
17
Câu 42: Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số bằng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 12. Chọn ngẫu
nhiên ra ba tấm thẻ. Xác suất để tích số ghi trên ba tấm thẻ là một số chẵn bằng
A.
11
.
12
B.
1
.
3
C.
Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình log
A. 27; .
3
10
.
11
x log 1 x log 27 x 2 là
3
B. 0;3 .
C. 0; 27 .
D.
1
2
D. 3; .
Câu 44: Cho hàm số y x 4 3x 2 m có đồ thị là Cm ( m là tham số thực). Giả sử Cm cắt trục Ox
tại 4 điểm phân biệt. Gọi S1 , S2 là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Ox và S3 là diện
tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi Cm với trục Ox . Biết rằng tồn tại duy nhất
giá trị m
a
(với a, b
b
*
và
a
tối giản) để S1 S2 S3 . Giá trị của 2a b bằng
b
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 x m có đúng hai nghiệm phân biệt là
A. 2 .
B. 0 .
/>
C. 1 .
D. 3 .
Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
B. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
3 3 3 2 3
Câu 45: Cho hàm số f ( x) x x x 3 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của
8
4
2
3 3 3 2 3
x x x2
tham số m để bất phương trình m2 x m 2 f ( x ) 2.2 f ( x ) 3 2 2 8 4 2 0 nghiệm
đúng với x . Số phần tử của tập hợp S là
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1 và chiều cao bằng 3 . Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt
phẳng qua trục của nó có diện tích bằng
A. 3 .
B. 8 .
C. 12 .
D. 6 .
Câu 47: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
A. 3 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
x 2 y 1 z 2
có phương trình là:
1
2
3
A. x 2 y 3z 8 0 .
C. 3x 4 y 5z 10 0 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 48: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5a , cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục
một khoảng bằng 3a được thiết diện có diện tích bằng 20a 2 . Thể tích khối trụ là
65 a 3
A. 5 a3 .
B. 125 a3 .
C. 65 a3 .
D.
.
3
Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hệ phương trình
2
xy 1 .4 xy 2 x 2 y .2 x y
2
có nghiệm x; y thỏa mãn x và y là các
x 2 x2 1
18 x 2 1
m
2 xy y 1
2 xy x x 2 y x 2 1
số thực dương. Tích của tất cả các phần tử trong tập hợp S bằng
A. 30.
B. 42.
C. 60.
D. 56.
Câu 50: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm A 3; 4;5 và vuông góc với đường thẳng
d:
B. x 2 y 3z 10 0 .
D. 3x 4 y 5z 8 0 .
HẾT
NHÓM TOÁN VD – VDC
/>
Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 1:
2.C
12.C
22.D
32.A
42.C
3.D
13.B
23.B
33.B
43.C
4.B
14.B
24.A
34.A
44.C
BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.A
15.B
16.A
25.A
26.A
35.D
36.B
45.C
46.D
7.D
17.C
27.C
37.C
47.D
8.B
18.A
28.B
38.D
48.C
9.A
19.D
29.A
39.B
49.D
10.A
20.B
30.C
40.D
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 4; 2 lên mặt phẳng Oxz có
tọa độ là
A. Q 3;0;0 .
B. G 3; 4;0 .
C. E 0; 4; 2 .
D. F 3;0; 2 .
Lời giải
Chọn D
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 4; 2 lên mặt phẳng Oxz là
NHÓM TOÁN VD – VDC
1.D
11.A
21.A
31.C
41.B
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
điểm có tọa độ là F 3;0; 2 . Vậy chọn D.
Câu 2:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
C. 11 .
Lời giải
D. 1 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 2 .
B. .
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 11 . Vậy chọn C.
6
Câu 3:
Cho
f x dx 4 và
2
6
g x dx 5 , khi đó
2
A. 19 .
B. 17 .
6
3 f x g x dx bằng
2
C. 11 .
Lời giải
D. 7 .
Chọn D
6
6
6
2
2
2
3 f x g x dx 3. f x dx g x dx 3.4 5 7 .
Câu 4:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
1
A. y .
3
B. y 3 .
3x 1
là
x2
C. y 3 .
D. y 2 .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số là D ;2 2; .
3x 1
3x 1
lim
3 đường thẳng có phương trình y 3 là tiệm cận ngang của đồ
x
x2
x2
thị hàm số đã cho.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Có lim
x
Câu 5:
/>
Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC
B. y x 4 1 .
C. y x 4 1 .
Lời giải
D. y x 4 2 x 2 1.
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta có lim y và đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên chọn đáp án
D.
x
Câu 6:
Câu 7:
Khối lăng trụ đáy là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 2a, 3a , chiều cao khối lăng trụ
là 5a . Thể tích của khối lăng trụ bằng
A. 30a 3 .
B. 10a 3 .
C. 30a 2 .
D. 10a 2 .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ bằng V h.S , trong đó S là diện tích đáy của lăng trụ và h là chiều cao
của lăng trụ. Do đó V 5a.2a.3a 30a3 .
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. Hàm số f x nghịch biến trên 0;5 .
C. Hàm số f x đồng biến trên ;0 .
D. Hàm số f x đồng biến trên 5; .
Lời giải
Câu 8:
Câu 9:
Chọn D
Một mặt cầu có bán kính bằng a . Diện tích của mặt cầu đó bằng
1 3
4 a 3
A.
.
B. 4 a 2 .
C. a .
D. a 2 .
3
3
Lời giải
Chọn B
Diện tích mặt cầu: S 4 r 2 4 a 2 .
Cho cấp số cộng un với u2 3 và u3 5 . Số hạng đàu của cấp số cộng bằng
A. 1 .
B.
3
.
2
C. 2 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn A
/>
Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. Hàm số f x nghịch biến trên 2;5 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. y x 4 2 x 2 1 .
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
D.
NHÓM TOÁN VD – VDC
u 2d 5
u 1
u u1 2d
Ta có: 3
.
1
1
u
u
d
u
d
3
d
2
2
1
1
Câu 10: Một hình trụ có chiều cao h và bán kính r . Thể tích khối trụ đó bằng
1
A. r 2 h .
B. r 2 h .
C. 2 r 2 h .
3
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối trụ đó bằng: r 2 h .
Câu 11: Cho số phức z1 1 i , z2 2 3i . Phần ảo của số phức w z1 z2 là
A. 2 .
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: w z1 z2 1 i 2 3i 3 2i .
Do đó: Phần ảo của số phức w là: 2 .
Câu 12: Cho hình chóp đều S. ABCD có AB 2a, SA 2a 2 . Góc giữa SB
bằng
A. 300 .
B. 750 .
C. 600 .
Lời giải
4 2
r h .
3
D. 3 .
và mặt phẳng ABCD
D. 450 .
Do đó: SB, ABCD SB, OB SBO .
Xét tam giác SOB vuông tại O ta có: cos SBO
OB a 2 1
SBO 600
SB 2a 2 2
Vậy SB, ABCD 60 0 .
Câu 13: Từ một tổ có 10 học sinh, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?
A. A102
B. C102 .
C. 20 .
D. 2! .
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn 2 học sinh từ 10 học sinh là: C102 .
Câu 14: Một hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích toàn
phần của hình trụ đó bằng
A. R( R l ) .
B. 2 R( R l ) .
C. Rl .
D. 4 Rl .
Lời giải
Chọn B
Diện tích toàn phần của hình trụ : 2 Rl 2 R2 2 R(l R) .
/>
Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn C
Ta có: SO ABCD . Suy ra: OB là hình chiếu của SB lên ABCD .
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 15: Nếu
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
2
2
1
1
f x dx 3 thì 2 f x dx bằng
B. 6 .
A. 8 .
D. 4 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
C. 3 .
Lời giải
Chọn B
2
2
1
1
Ta có: 2 f x dx 2 f x dx 2.3 6 .
Câu 16: Hàm số y f x xác định và liên tục trên
, có bảng biến thiên như hình dưới đây
1 3
00
2
1
Phương trình f x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
x
y'
y
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn A
Ta vẽ lại bảng biến thiên như sau
x
1 3
00
y'
y
2
1
Dựa vào bảng biên thiên ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm
phân biệt. Vậy phương trình f x 1 có 2 nghiệm thực phân biệt.
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
A. n2 1; 4;3 .
B. n3 1; 4; 3 .
C. n4 4;3; 2 .
Lời giải
D. n1 0; 4;3 .
Chọn A
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : x 4 y 3z 2 0 là: n2 1; 4;3 .
Câu 19: Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là
A. z 2 5i .
B. z 2 5i .
C. z 2 5i .
Lời giải
Chọn D
Số phức liên hợp của z 2 5i là số phức z 2 5i .
Câu 20: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 2 6 x 1 và trục hoành là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B
/>
D. z 2 5i .
D. 1 .
Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 17: Một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích của khối chóp bằng
4
1
A. Bh .
B. Bh .
C. Bh .
D. 3Bh .
3
3
Lời giải
Chọn C
Một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h .
1
Thể tích của khối chóp: V Bh .
3
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 4 y 3z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
Cách 1:
Có y x3 3x2 6 x 1 0 y 3x 2 6 x 6 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
x 1 3
y 0 3x 2 6 x 6 0
x 1 3
Ta thấy yCD . yCT 7 6 3 7 6 3 0 nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt.
Cách 2: (Dùng MTBT)
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x 2 6 x 1 và trục hoành là số nghiệm của phương
trình x3 3x2 6 x 1 0 .
Câu 21: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Đồ thị hàm số y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4 .
B. 3 .
D. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu 4 lần và hàm số y f x liên tục trên
thị hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 22: Trong không gian Oxyz , điểm M 3; 4; 2 thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
A. S : x y z 5 0 .
nên đồ
B. Q : x 1 0 .
C. P : z 2 0 .
D. R : x y 7 0 .
Lời giải
3 1 0 2 0 (vô lí) M Q .
3 4 7 0 0 0 (đúng) M R .
3 4 2 5 0 10 0 (vô lí) M S .
Vậy M 3;4; 2 thuộc mặt phẳng R .
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ) , cho mặt cầu (S ) : x2
Diện tích mặt cầu ( S ) bằng
A. 8 .
B. 32 .
C. 64 .
Lời giải
Chọn B
12
Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 1; 2) , bán kính R
Vậy diện tích mặt cầu ( S ) là: S
2
Câu 24: Nghiệm của phương trình
5
A. x 1 .
5 x 4
4 R2
4 8
( 1)2
22
y2
z2
2x
2y
4z
2
0.
D. 16 .
2
8
32 .
x
2
là
5
B. x 1 .
C. x
2
.
3
D. x
4
.
3
Lời giải
/>
Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn D
Thay lần lượt tọa độ điểm M 3; 4; 2 vào phương trình các mặt phẳng P , Q , R , S ta
có:
2 2 0 4 0 (vô lí) M P .
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn A
5 x 4
x
2
2
Ta có 5 x 4 x x 1 .
5
5
Câu 25: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x ) x 4 8x 2 10 trên đoạn [1; 3] bằng
A. 19
B. 3.
C. 13.
D.
Lời giải
Chọn A
f '(x ) 4x 3 16x 0
x 0, x 2 x [ 1;3]
6.
f (1) 3, f (0) 10, f (2) 6, f (3) 19 Max f (x ) 19
[ 1;3]
4
bằng
27
C. 3a 3b .
Lời giải
Câu 26: Cho log5 2 a , log5 3 b . Khi đó giá trị của log 3
B. 3a 4b .
A. 2a 3b .
D. 2a 3b .
Chọn A
Ta có: log5
4
log5 4 log5 27 2log5 2 3log 5 3 2a 3b .
27
1
3
Câu 27: Tập xác định của hàm số y x là
A.
B. 0; .
.
C. 0; .
\ 0 .
D.
Lời giải
Chọn C
Ta có hàm số lũy thừa y x , với không nguyên có tập xác định D 0; .
1
3
1
không nguyên nên hàm số có tập xác định D 0; .
3
Câu 28: Cho số phức z 2 3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
A. Q 2; 3 .
B. N 2;3 .
C. M 2;3 .
D. P 2; 3 .
Lời giải
Chọn B
Từ đó hàm số y x có
là điểm biểu diễn số phức z a bi .
Như vậy theo đề bài, điểm biểu diễn của số phức z 2 3i là điểm N 2;3 .
Câu 29: Cho số dương a tùy ý, log 4a log 7a bằng
A. log 4 log 7 .
B. log 3a .
C.
log 4a
.
log 7a
D.
log 4
.
log 7
Lời giải
Chọn A
4a
4
Ta có: log 4a log 7a log log log 4 log 7.
7a
7
/>
Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
Số phức có dạng: z a bi . Điểm M a; b trong hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
Vậy log 4a log 7a log 4 log7.
Câu 30: Bất phương trình log0,5 2 x 1 2 có tập nghiệm là
1 5
C. S ;
2 2
Lời giải
1 5
B. S [ ; )
2 2
5
D. S ;
2
Chọn C
1
x
2 x 1 0
2 1 x 5.
log 0,5 2 x 1 2
2
2
2
2 x 1 0,5
x 5
2
1 5
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S ;
2 2
Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 7 2 x2 , y x2 4 bằng
A. 5 .
C. 4 .
B. 3 .
D.
NHÓM TOÁN VD – VDC
5
A. S ;
2
5
.
2
Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong trên là
x 1
.
7 2 x2 x2 4 3x 2 3
x 1
Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong trên là
1
S 3x 2 3 dx
1
1
3 3x dx 3x x
2
1
Câu 32: Cho số phức z
1
1
4 (đvdt).
1
3
i . Số phức 1 z z 2 bằng
2 2
B. 1 .
1
3
i.
D.
2 2
C. 2 3i .
Lời giải
Chọn A
2
1
3 1
3 1
3 1
3 3
2
i
i
i
i 0.
Ta có: 1 z z 1
2
2
2
2
2
2
4
2
4
Câu 33: Ông Thuận gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của
kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu ông Thuận gửi với kỳ hạn 3 tháng và lãi
suất 5, 2% /năm. Sau 2 năm ông Thuận thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 6 tháng
với lãi suất 7,8% /năm. Số tiền lãi nhận được sau 5 năm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 195 678 800 đồng.
B. 197 491 300 đồng.
C. 193 198 700 đồng.
D. 199 342 500 đồng.
Lời giải
Chọn B
Ta có lãi suất 5, 2% /năm tương ứng với lãi suất 1,3% /một kỳ hạn 3 tháng. Hai năm tương ứng
với 8 kỳ hạn.
8
Số tiền ông Thuận nhận được sau 2 năm là: 500 1 1,3% .
Tương tự, lãi suất 7,8% /năm tương ứng với lãi suất 3,9% /một kỳ hạn 6 tháng. Ba năm tương
ứng với 6 kỳ hạn.
Vậy số tiền ông Thành nhận được 3 năm sau đó là: 500 1 1,3%
8
1 3,9%
4
697491392 .
Suy ra số tiền lãi nhận được sau 5 năm: 697491392 500000000 197491392 .
/>
Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. 0 .
3
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
Câu 34: Cho hàm số f x x 2m 3 x3 m 5 x 2 5m 1 x 2m 9 . Có bao nhiêu giá trị
4
nguyên của m thuộc 9;5 để hàm số y f x 2020 1 có số cực trị nhiều nhất.
A. 8 .
B. 9 .
D. 11 .
Chọn A
Hàm số y f x 2020 1 có số điểm cực trị nhiều nhất là 7 điểm cực trị khi và chỉ khi
phương trình f x 2020 1 f x 1 có 4 nghiệm phân biệt. f x 1
x4 2m 3 x3 m 5 x2 5m 1 x 2m 9 1
x4 3x3 5x 2 x 10 m 2 x3 x 2 5x 2
x 1
x 1 x 2 x 2 x 5 m x 1 x 2 2 x 1 x 2
x 2 2 x 5 m 2 x 1 (1)
2
NHÓM TOÁN VD – VDC
C. 10 .
Lời giải
Như vậy f x 1 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác
1; 2 .
1
1
không là nghiệm của (1), với x ta có
2
2
2
x 2x 5
(1) m
u x .
2x 1
x 3
2 x 2 2 x 12
2 x 2 2 x 12
;
.
u x
u
x
0
0
2
2
x 2
2 x 1
2 x 1
Ta thấy x
BBT của u x :
NHÓM TOÁN VD – VDC
Từ bảng trên suy ra: (1) u x m có hai nghiệm phân biệt khác 1 và 2 khi và chỉ khi
m 4
m 4
m 1
m 1 . Với m nguyên thuộc 9;5 , ta có m 9, 7, 6, 5, 2,3, 4,5 .
m u 1
m 8
Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2 , BAD 60 , SA SC và tam giác
SBD vuông cân tại S . Gọi E là trung điểm của SC . Mặt phẳng P qua AE và cắt hai cạnh
SB, SD lần lượt tại M và N . Thể tích lớn nhất V0 của khối đa diện ABCDNEM bằng
/>
Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
A. V0
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
2 3
.
9
B. V0
8 3
.
21
C. V0
2 3
.
7
D. V0
4 3
.
9
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn D
Gọi O AC BD , ta có ABCD là hình thoi cạnh bằng 2 , BAD 60
ABD đều BD 2 và S ABCD 2SABD 2. 3
BD
SBD vuông cân tại S SO BD và SO
1
2
SAC cân tại S SO AC
1
2 3
SO ABCD VS . ABCD SO.S ABCD
3
3
Gọi G SO AE G là trọng tâm SAC . Khi P thay đổi thì N thay đổi trên cạnh SD và
VS . ANEM nhỏ nhất khi
VS . ABCD 4 x 3 x
f x lớn nhất VABCDNEM lớn nhất.
VS . ANEM
3
4 x 3 x Cauchy 4 x 3 x
Ta có f x
.
3 với x 1; 2
3
3
2
3
max f x 3 đạt được khi x 3 x x
1;2
2
1
2
2 2 3 4 3
.
min VS . ANEM VS . ABCD V0 VS . ABCD .
3
3
3 3
9
Câu 36: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S có tâm là điểm A 1; 2; 3 và đi qua điểm B 3; 2; 1 .
2
Phương trình của mặt cầu S là
A. x 2 y 2 z 2 24 .
B. x 1 y 2 z 3 24 .
C. x 1 y 2 z 3 6 .
D. x 2 y 2 z 2 6 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu S có tâm A 1; 2; 3 và đi qua điểm B 3; 2; 1
Bán kính R AB 22 4 22 24
2
/>
Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC
SD
SD
SN SD 1
2.
2
SN
SD
SM SA SC SD
Đặt x
x 1; 2 , ta có
3 x
SN
SB SA SE SN
4x 3 x
V
3
V
S . ANEM
S . ABCD
f x
VS . ABCD 4 x 3 x
VS . ANEM
3
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
S : x 1 y 2 z 3 24 .
2
2
2
e
Câu 37: Cho
x ln xdx a.e
2
b , với a, b là các số hữu tỷ. Khi đó a b bằng
A. 0 .
B.
1
.
3
C.
NHÓM TOÁN VD – VDC
1
1
D. .
2
1
.
2
Lời giải
Chọn C
e
Xét tích phân I x ln xdx
1
1
du x dx
u ln x
Đặt
2
dv xdx v x
2
e
e
e
e
x2
x
e2 x 2
e2 e2 1 e2 1
Ta có I x ln xdx .ln x dx
2
2
2 4 1 2 4 4 4 4
1
1
1
1 1 1
4 4 2
Câu 38: Biết rằng z là số phức có môđun nhỏ nhất thỏa mãn 1 z z 2i là số thực. Số phức z là
Vậy a b
1
A. z 1 i .
2
3 4
B. z i .
5 5
C. z 2i .
D. z
4 2
i.
5 5
Lời giải
Chọn D
Gọi z x yi
x, y
Khi đó 1 z z 2i 1 x yi x y 2 i x 1 x y y 2 2 y 2x
là số thực
2 5
5
4
2
2 5
z nhỏ nhất z
xảy ra khi x y
5
5
5
4 2
Vậy z i
5 5
x 1
Câu 39: Cho hàm số f ( x)
, với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để
mx 2
hàm số f x đồng biến trên khoảng 0;1 . Tổng của tất cả các phần tử trong tập hợp S bằng
z x 2 y 2 x 2 2 2x 5x 2 8x 4
2
A. 0 .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3
Chọn B
Trường hợp 1: m 0 khi đó f x
khoảng 0;1 .
Trường hợp 2: m 2 khi đó f x
Trường hợp 3: m 0, m 2 .
2
Ta có: TXĐ: D R \ .
m
/>
x 1
1
f x 0 nên hàm số luôn đồng biến trên
2
2
1
là hàm hằng số nên m 2 (không thỏa mãn ).
2
Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC
khi và chỉ khi 2 - y - 2 x 0 y 2 2x
Lại có
NHÓM TOÁN VD – VDC
f ( x)
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
2m
mx 2
2
.
1
Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên 0; và f x 2 f x, x 0; . Giá trị của tích
x
2
NHÓM TOÁN VD – VDC
2 m 0
m 2
2 0
2 m 0
m 0
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 m
.
0
m
2
2
2 m 0
1
m
Kết hợp với trường hợp 1: m 0 .
Khi đó 2 m 2 .
Mặt khác m m 2; 1;0;1 . Vậy S 2 .
phân Tính I xf x dx
1
2
A.
15
.
8
B.
9
.
8
13
.
8
Lời giải
C.
D.
1
.
8
f x
2 x
.
3x 3
2
2 x2
2
x3
4 8 1 1 1
Khi đó I xf x dx dx x .
3
9 1 3 9 3 72 8
1
13
3
2
2
2
2
2
Câu 41: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a 2 , BC a 3 . Cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 30o . Gọi M là
trung điểm của AC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng?
2a 51
a 435
a 3
A.
.
B.
.
C. a 21 .
D.
.
17
29
17
Lời giải.
Chọn B
/>
Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn D
1
1
Đặt t x .
x
t
1
1
1
1
1
f x 2 f x f 2 f t hay f 2 f x .
t
x
x
t
x
1
1
f x 2 f x x
f x 2 f x x
2
3 f x x
Ta có hệ phương trình 1
x
1
4 f x 2 f 1 2
f 2 f x
x
x
x x
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có : SC,( ABC ) SCA 30o .
AC AB2 BC 2 a 5 .
3 a 15
.
3
3
Trong ( ABC ) . Kẻ MM ' ̸ ̸ AB ( M ' BC ).
d ( AB, SM ) d ( A, SMM ') .
Kẻ AN MM ' tại N .
Trong ( SAN ) . Kẻ AH SN tại H.
Ta có:
SA AC.tan SCA a 5.
1
1
1
a 15
a 3
a 435
.
2
; SA
; AN
AH
2
2
AH
SA
AN
3
2
29
Câu 42: Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số bằng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 12. Chọn ngẫu
nhiên ra ba tấm thẻ. Xác suất để tích số ghi trên ba tấm thẻ là một số chẵn bằng
A.
11
.
12
B.
1
.
3
C.
10
.
11
D.
1
2
Lời giải.
Chọn C
Chọn 3 trong 12 tấm thẻ có C123 cách.
Gọi biến cố A: ‘ Tích số ghi trên ba tấm thẻ là một số chẵn’.
Biến cố A : ‘Tích số ghi trên ba tấm thẻ là một số lẽ’.
Khi đó 3 tấm thẻ cần chọn đều là số lẻ nên có C63 cách.
Xác suất P( A)
C63 1
.
C123 11
1 10
.
11 11
Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình log
Vậy P( A) 1 P( A) 1
A. 27; .
B. 0;3 .
3
x log 1 x log 27 x 2 là
3
C. 0; 27 .
D. 3; .
Lời giải
Chọn C
/>
Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC
M ' N AN
M ' N ( SAN ) M ' N AH .
M ' N SA
AN SN
AH ( SNM ') d ( A, SNM ') AH .
AH M ' N
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
Điều kiện x 0 .
Ta có log
3
1
2
x log 1 x log 27 x 2 2log3 x log3 x log3 x 2 log3 x 2
3
3
3
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S 0; 27 .
Câu 44: Cho hàm số y x 4 3x 2 m có đồ thị là Cm ( m là tham số thực). Giả sử Cm cắt trục Ox
tại 4 điểm phân biệt. Gọi S1 , S2 là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Ox và S3 là diện
tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi Cm với trục Ox . Biết rằng tồn tại duy nhất
giá trị m
a
(với a, b
b
*
và
a
tối giản) để S1 S2 S3 . Giá trị của 2a b bằng
b
B. 4 .
A. 3 .
D. 2 .
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và trục Ox là x4 3x2 m 0 (1)
Cm
cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
Đặt t x 2 0 suy ra phương trình t 2 3t m 0 2 .
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt 2 có 2 nghiệm phân biệt dương
0
9 4m 0
9
S 0 3 0
0m
* .
4
P 0
m 0
Với điều kiện (*) Cm cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x2 , x1 , x1 , x2
3 9 4m
3 9 4m
.
; x2
2
2
Ta có S1 S2 S1 S2 S3 S3 2S2 .
với x1
Lại có S3
x1
x1
x1
0
f x .dx 2 f x .dx
x2
và S2 f x .dx .
x1
Suy ra
x1
x1
x2
x2
x2
S3 2S2 2 f x .dx 2 f x .dx f x .dx f x .dx 0 f x .dx 0 .
x
0
0
x1
0
1
/>
Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC
C. 6 .
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC
log3 x 3 0 x 33 0 x 27 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
x2
Mà
0
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
x2
x5
x5
f x .dx x 3x m .dx x3 mx 2 x23 mx2 .
5
5
0
0
x2
4
x25
x4
x23 mx2 0 2 x22 m 0
5
5
4
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta có phương trình
2
2
1 3 9 4m 3 9 4 m
m0
5
2
2
1
3 9 4m
18 4m 6 9 4m
m0
20
2
18 4m 6 9 4m 30 10 9 4m 20m 0
16m 12 4 9 4m
4m 3 9 4m
2 1 2 f ( x ) ( x 2) 0 (2)
2
Ta thấy x 3 không phải là nghiệm của (2) do đó m 1 không thỏa ycbt.
Vậy số phần tử của tập hợp S là 0.
Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1 và chiều cao bằng 3 . Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt
phẳng qua trục của nó có diện tích bằng
A. 3 .
B. 8 .
C. 12 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn D
/>
Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC
3
m
3
4
4m 3 0
5
m
m 0 m .
4
2
4
16m 24m 9 9 4m
16m2 20m 0
5
m
4
Vậy a 5, b 4 . Suy ra 2a b 6 .
3
3
3
Câu 45: Cho hàm số f ( x) x3 x 2 x 3 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của
8
4
2
3 3 3 2 3
x x x2
2
f ( x)
f ( x)
8
4
2
m
x
m
2
2.2
3
2
2
tham số m để bất phương trình
0 nghiệm
đúng với x . Số phần tử của tập hợp S là
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Lời giải
Chọn
C.
3 3 3 2 3
x x x2
2
f ( x)
f ( x)
8
3 2 2 4 2 0 (1) nghiệm đúng với x
Vì m x m 2 2.2
Suy ra điều kiện cần là (1) đúng khi x 0 , tức là:
11
11
m2 2.2 f (0) 3 2 22 0
m
.
2
2
Do m * m 1.
Thử lại, với m 1 bất phương trình đã cho trở thành
3 3 3 2 3
x x x2
1 x 1 2 f ( x ) 2.2 f ( x ) 3 2 2 8 4 2 0
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nó là hình chữ nhật ABCD
Diện tích thiết diện là: S AD.BC 3.2 6 .
Câu 47: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 x m có đúng hai nghiệm phân biệt là
A. 2 .
B. 0 .
D. 3 .
Chọn D
Đặt t 3 x khi đó ta có phương trình f t m .
Để phương trình f 3 x m có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình f t m có đúng
hai nghiệm phân biệt.
Số nghiệm của phương trình f t m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường
thẳng y m .
2 m 4
Từ bảng biến thiên ta có phương trình f t m có hai nghiệm phân biệt
.
m 1
Từ đây ta suy ra có 3 giá trị nguyên của tham số m .
Câu 48: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5a , cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục
một khoảng bằng 3a được thiết diện có diện tích bằng 20a 2 . Thể tích khối trụ là
65 a 3
A. 5 a3 .
B. 125 a3 .
C. 65 a3 .
D.
.
3
Lời giải
Chọn C
/>
Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC
C. 1 .
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
NHÓM TOÁN VD – VDC
Gọi O, O lần lượt là tâm của hai đáy và thiết diện là ABCD .
Theo giả thiết ta có AB / /CD và BC / / AD / /OO ABCD là hình chữ nhật.
S
Ta có S ABCD 20a 2 AB. AD AB ABCD 4a
AD
Gọi H là trung điểm của AB OH AB và HA 2a .
Vì AD / /OO AD OAD AD OH .
Suy ra OH ABCD OH d O, ABCD d OO, ABCD 3a .
Tam giác OAH vuông tại H nên có OA OH 2 HA2 a 13 .
Vậy thể tích khối trụ là V OA2 . AD2 65 a3 .
Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hệ phương trình
2
xy 1 .4 xy 2 x 2 y .2 x y
2
có nghiệm x; y thỏa mãn x và y là các
x 2 x2 1
18 x 2 1
m
2 xy y 1
2 xy x x 2 y x 2 1
số thực dương. Tích của tất cả các phần tử trong tập hợp S bằng
A. 30.
B. 42.
C. 60.
D. 56.
Lời giải
Chọn
D.
2
xy 1 .4 xy 2 x 2 y .2 x y 1
2
Ta có hệ: x 2 x 2 1
18 x 2 1
m 2
2 xy y 1
2 xy x x 2 y x 2 1
Do x 0, y 0 nên từ (1) ta có: xy 1 0 (*).
2
2
1
1 2 xy 1 . .22 xy x2 y .2x y 2 xy 2 .22 xy 2 x2 y .2x y (3).
4
u 2 xy 2
u 0 do *
Đặt
với
.
2
v x y
v 0 do x, y 0
Khi đó 3 u.2u v.2v (4).
Xét hàm đặc trưng f t t.2t với t 0 .
Ta có: f t 2t t.2t ln 2 0; t 0 .
Do đó hàm số f t t.2t luôn đồng biến trên khoảng 0; .
Như vậy 4 f u f v u v 2 xy 2 x 2 y 2 xy 2 x 2 y
2 x 1 y x 2 2 2 x 1 0 x
/>
1
(do x, y 0 ).
2
Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
2
2 xy y 1 x 1
Từ 2 xy 2 x 2 y
.
2
2
xy
x
x
y
x
2
x2 1
2
18 x 2 1
x 2 x2 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
Thế vào (2), ta có:
x 2 x2 1
m
2
x 2 x2 1
x2
18
18
m
1
m (5).
2
2
2
x2
x
1
x
2
x
1
x
1
1
2
2
x
1
x 1
x2
1
Đặt t
với x ; .
2
2
x 1
1 2x
1
Ta có t
0, x .
2
x2 1 x2 1
2
Bảng biến thiên
1
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: với x ; thì t 1; 5 .
2
18
2
Khi đó 5 t 1
m (6).
t 1
18
2
Xét hàm g t t 1
với t 1; 5 .
t 1
2 t 3 t 2 t 10
18
Ta có: g t 2 t 1
.
2
2
t 1
t 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
g t 0 t 2 .
Bảng biến thiên
Yêu cầu bài toán 6 có nghiệm t 1; 5 7 m 9 .
m S 7;8 .
Vậy tích tất cả các phần tử của S là 7.8 56 .
Câu 50: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm A 3; 4;5 và vuông góc với đường thẳng
Theo đề ta có m
x 2 y 1 z 2
có phương trình là:
1
2
3
A. x 2 y 3z 8 0 .
C. 3x 4 y 5z 10 0 .
d:
B. x 2 y 3z 10 0 .
D. 3x 4 y 5z 8 0 .
Lời giải
/>
Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC
ĐỀ THI-HDG- THỬ LẦN 1 - SỞ BẮC GIANG - NĂM 2020.
Chọn B
Mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng d :
Vậy mặt phẳng P đi qua điểm A 3; 4;5 và nhận n 1, 2,3 làm vectơ pháp tuyến có
phương trình là: 1( x 3) 2( y 4) 3( z 5) 0 x 2 y 3z 10 0 .
NHÓM TOÁN VD – VDC
pháp tuyến là n 1, 2,3 .
x 2 y 1 z 2
suy ra nó có một vectơ
1
2
3
NHÓM TOÁN VD – VDC
/>
Trang 24
