Giới thiệu về lý thuyết định vị và các mô hình định vị

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

BÀI TIỂU LUẬN MÔN HỌC
KHOA HỌC DỊCH VỤ
Giới thiệu về lý thuyết định vị và các mô hình định vị


Mục lục

Danh mục bảng biểu
Bảng 1.1: So sánh giữa nhu cầu co giãn và nhu cầu không co giãn
Bảng 1.2: Sự ảnh hưởng giữa phạm vi của alpha đối với phần trăm lỗi chi phí

Danh mục hình vẽ
Hình 1.1: Quan hệ giữa số lượng cơ sở và phần trăm bao phủ
Hình 1.2: Các tùy chọn điều phối trong mô hình đa tầng
Hình 1.3: Các ví dụ minh họa về các dạng đồ thị và cây
Hình 1.4: Phân loại mô hình định vị
Hình 1.5: Khu vực dịch vụ và hướng di chuyển
Hình 1.6: Ví dụ về một khu vực dịch vụ được chia thành 9 khu vực con
Hình 1.7: Sự ảnh hưởng của số lượng cơ sở đến các loại chi phí
Hình 1.8: Sự ảnh hưởng giữa tỷ lệ chi phí và tỷ lệ cơ sở

2


Bảng phân công công việc
STT

Họ và tên

Phân công công việc

1

Nguyễn Thu Trang

Tìm hiểu các bài báo liên quan đến chương 1.3,
1.5 và tìm hiểu chương 1.5

2

Đỗ Thành Công

Tìm hiểu chương 1.1, 1.2, 1.6 và làm bài tập 1.3

3

Nguyễn Quang Anh

Tìm hiểu chương 1.4 từ 1.4.8 đến 1.4.14 và làm
bài tập phần 1.2 phần a, b

4

Dương Anh Quang

Tìm hiểu chương 1.4 từ 1.4.1 đến 1.4.7 và làm
bài tập 1.2 phần b, c

5

Nguyễn Đức Anh

Tìm hiểu chương chương 1.3, làm bài tập 1.1

Bảng chú giải viết tắt
Từ viết tắt

Tiếng Anh

Tiếng Việt

EMT

Emergency medical technician

Kỹ thuật viên y tế khẩn cấp

ALS

Advanced life support

Hỗ trợ sự sống nâng cao

3


1. Giới thiệu về lý thuyết định vị và các mô hình định vị
1.1 Giới thiệu chung

Trong cuộc sống thường ngày, việc lựa chọn địa điểm phù hợp ảnh hưởng rất
nhiều tới cuộc sống và công việc. Giả sử như khi mua nhà, môi trường xung quanh
cũng có ảnh hưởng rất lớn tới chất lượng cuộc sống. Nếu nhà bạn ở gần một ngôi
trường học, bạn sẽ không phải đi xe buýt mỗi ngày hay nếu như nhà bạn ở gần một
nhà máy công nghiệp, khói bụi và ô nhiễm không khí sẽ ảnh hưởng xấu tới sức
khỏe của bạn. Vấn đề chọn lựa vị trí cũng phát sinh trong rất nhiều các công việc
khác. Ví dụ như chính phủ phải lựa chọn một vị trí phù hợp làm căn cứ cho các xe
tuần tra trên các tuyến đường cao tốc, hay xác định vị trí đặt các trạm cứu hỏa hay
cấp cứu. Trong các trường hợp trên, việc lựa chọn vị trí thậm chí còn ảnh hưởng tới
tính mạng con người. Đối với các tổ chức hay doanh nghiệp tư nhân, lựa chọn địa
điểm không thuận lợi cho văn phòng, nhà máy sản xuất, cửa hàng đại lý bán lẻ,…
sẽ làm tăng chi phí sản xuất và giảm tính cạnh tranh. Tóm lại, sự thành công hay
thất bại của các cơ quan tư nhân hay nhà nước đều phụ thuộc một phần vào địa
điểm được đặt cho các cơ sở đó.
Trước hết, ta cần xác định rõ các yếu tố phụ thuộc vào vị trí đặt các cơ sở, từ
đó xây dựng các thuật toán phù hợp nhằm tìm ra vị trí tối ưu nhất cho chúng. Có
hai yếu tố làm hạn chế đáng kể sự tối ưu của các mô hình được đưa ra trong cuốn
sách này. Đầu tiên, trong nhiều trường hợp, các mục tiêu hay các mối quan tâm
không thể định lượng sẽ ảnh hưởng tới việc lựa chọn vị trí ở một mức độ nhất định.
Thông thường, các yếu tố định tính đóng một vai trò rất quan trọng, ảnh hưởng
đáng kể đến việc lựa chọn vị trí tối ưu nhất. Trong phạm vi cuốn sách này, chúng ta
sẽ bỏ qua các yếu tố định tính. Thứ hai, hiệu năng của một hệ thống bị ảnh hưởng
bởi rất nhiều yếu tố mà vị trí chỉ là một trong số đó. Vậy tại sao phải phát triển các
mô hình định vị toán học? Thứ nhất, mặc dù vị trí chỉ là một trong số các yếu tố
ảnh hưởng tới sự thành bại của các tổ chức nhưng nó lại vô cùng quan trọng trong
một vài trường hợp nhất định. Ví dụ như việc bố trí các trạm xe cứu thương ở
những địa điểm không phù hợp sẽ làm kéo dài thời gian chờ đợi và dẫn đến tăng
nguy cơ tử vong. Thêm vào đó, các mô hình tính toán cho phép ta định lượng được
những ảnh hưởng tiêu cực đến từ các mối quan tâm định tính. Thứ ba, hoạt động
bên trong các mô hình như xác định mục tiêu, ràng buộc hay thu thập dữ liệu

thường sẽ cải thiện đáng kể các quyết định được đưa ra ngay cả khi các mô hình đó
4


không được áp dụng. Cuối cùng, một số các bài toán không thuộc nhóm các bài
toán định vị nhưng chúng hoàn toàn có thể được giải quyết bằng các mô hình định
vị.

1.2 Các vấn đề chính được xử lý bởi mô hình định vị
Các mô hình định vị toán học được thiết kế nhằm giải quyết các bài toán sau:
- Cần bố trí bao nhiêu cơ sở ?
- Mỗi cơ sở nên được đặt ở đâu ?
- Quy mô phù hợp cho mỗi cơ sở ?
- Các yêu cầu về dịch vụ ở mỗi cơ sở nên được phân bố ra sao ?
Lời giải cho những câu hỏi trên phụ thuộc rất nhiều vào bối cảnh và mục
đích của từng bài toán định vị. Ví dụ như bài toán tìm vị trí đặt trạm xe cứu
thương, ta mong muốn vị trí được chọn phải thật gần với nơi cần phục vụ. Ngược
lại, khi cần chọn một địa điểm xây dựng nhà máy phóng xạ, cần lựa chọn những
nơi cách xa khu vực dân cư sinh sống. Còn đối với vấn đề về số lượng và quy mô
của các cơ sở luôn cần có sự cân bằng với chi phí đầu tư bởi tăng số lượng các cơ
sở hay mở rộng chúng đều làm tăng chi phí. Các mô hình định vị cũng cần đưa ra
sự phân bố phù hợp vị trí của các cơ sở đối với nơi yêu cầu dịch vụ. Ví dụ như đối
với một số hoạt động bán lẻ, một cửa hàng bán lẻ phải được cung cấp từ một kho
hàng duy nhất. Vì một số lý do hành chính, nguồn cung cấp cho các cửa hàng
không thể bị chia nhỏ giữa nhiều kho hàng khác nhau. Trong một số trường hợp
khác, yếu tố đó không thực sự quan trọng. Ví dụ như bài toán định vị các cơ sở xe
cứu thương, người bệnh có thể được hỗ trợ từ một cơ sở bất kì.

5

1.3 Ví dụ mô tả vấn đề
Chương này sẽ trình bày tóm lược một số bài toán định vị cơ sở khác nhau
và định nghĩa một số bài toán định vị truyền thống.
1.3.1 Định vị xe cứu thương
Việc chọn địa điểm đặt xe cứu thương không phù hợp có thể gây ra hậu quả
rất nghiêm trọng. Ví dụ khi não người thiếu oxy trong vòng 4 phút, khả năng bệnh
nhân sống sót và trở lại cuộc sống bình thường sẽ giảm xuống dưới 50%. Vì vậy
chúng ta cần phải đặt xe cứu thương ở vị trí phù hợp để thời gian phục vụ nhỏ hơn
4 phút. Do đó, mục tiêu là có thể là tối thiểu hóa số lượng xe cứu thương cần thiết
để tất cả các nút nhu cầu được phục vụ trong một số phút xác định (tiêu chuẩn dịch
vụ) của xe cứu thương gần nhất. Một mô hình như vậy gọi là một mô hình phủ
tập (set covering model). Một nhu cầu được phủ nếu xe cứu thương gần nhất có
thể đi đến đó trong vòng tối đa là X phút, X ở đây được gọi là tiêu chuẩn dịch vụ
được sử dụng trong mô hình.
Trong mô hình phủ tập, có một tập nút yêu cầu, I, và tập ứng cử viên vị trí
cơ sở, J. Với mỗi vị trí ứng cử viên , chúng ta có một chi phí cho việc đặt cơ sở tại
vị trí j. Khoảng cách giữa vị trí ứng cử viên và nút nhu cầu Khoảng cách phủ,
Nếu thì cơ sở tại vị trí j có thể phủ yêu cầu tại nút i và ngược lại. Thiết lập biến
như sau:
=,
Biến quyết định bằng 1 nếu chọn vị trí ứng cử viên j, bằng 0 nếu ngược lại.
Mô hình phủ tập như sau.

Hàm mục tiêu trong công thức (1.1) tối thiểu hóa tổng chi phí đặt cơ sở.
Ràng buộc trong công thức (1.2) chỉ ra rằng mỗi nút nhu cầu phải được phủ bởi ít

6

nhất một cơ sở trong tập cơ sở được chọn. Biểu thức trong bất đẳng thức trong
công thức (1.2) chỉ tổng số cơ sở trong tập cơ sở được chọn phủ yêu cầu tại nút i.
Trong mô hình phủ tập, chúng ta thường giả sử chi phí đặt mọi cơ sở là như
nhau. Trong trường hợp này, chúng ta đơn giản hàm mục tiêu như sau
Hàm mục tiêu trong công thức (1.4) là tối thiểu hóa số cơ sở được chọn để
phủ mọi yêu cầu.
Khi ta giảm đi một chiếc xe và di chuyển các xe còn lại để tối ưu số lượng
yêu cầu có thể được phục vụ trong tiêu chuẩn dịch vụ, tỷ lệ của yêu cầu sẽ không
được phục vụ trong tiêu chuẩn dịch vụ sẽ ít hơn 1 / N, với N là số lượng của xe
cứu thương. Như vậy việc giảm đi 1 xe cứu thương sẽ chỉ làm giảm số nhu cầu
được phục vụ 1 chút nhưng lại mang đến nhiều giá trị về mặt chi phí của dịch vụ
xe cứu thương. Vì vậy chúng ta có một mục tiêu khác để tối ưu là: Làm sao để tối
đa số lượng nhu cầu có thể được xử lý được trong khoảng tiêu chuẩn dịch vụ xác
định với số lượng xe cứu thương xác định. Mô hình như vậy được gọi là mô hình
phủ cực đại (maximum covering model). Trong thực tế, số lượng xe được đưa
vào model sẽ trong khoảng từ 1 đến số lượng xe cần có thể phục vụ được toàn bộ
(tính bằng mô hình phủ tập như ở bài toán trước). Chúng ta có thể thấy được sự
đánh đổi giữa việc thêm phương tiện và sự bao phủ. 10 phương tiện là cần thiết để
có thể bao phủ được tất cả các nhu cầu. Mô hình phủ tối đa sẽ được giải quyết cho
trường hợp từ 1 đến 9 phương tiện. Mô hình này và các biến thể của nó đã được sử
dụng trong việc phân tích các hệ thống cứu thương và các dịch vụ khẩn cấp
(Daskin, 1982, 1983; Eaton và cộng sự, 1985; Church và ReVelle, 1974; Belardo
và cộng sự, 1984).

7


Hình 1.1: Quan hệ giữa số lượng cơ sở và phần trăm bao phủ

Đầu vào cho mô hình phủ tập cực đại giống với mô hình phủ tập. Với mỗi

nút nhu cầu i, gán trọng số nhu cầu Số lượng cơ sở được giới hạn bằng p. Với mô
hình phủ tập cực đại cần thêm biến quyết định bằng 1 nếu nút nhu cầu i được bao
phủ bởi bất kỳ cơ sở nào trong tập cơ sở được chọn, bằng 0 trong trường hợp còn
lại.
Mô hình phủ tập cực đại như sau:

Hàm mục tiêu trong công thức (1.5) chỉ tối đa số lượng yêu cầu được phủ.
Ràng buộc trong công thức (1.7) giới hạn số lượng cơ sở được chọn bằng p.
Trong một số trường hợp, các lựa chọn hợp lý cho tiêu chuẩn dịch vụ có thể
không có sẵn. Thời gian 4 phút chỉ là một ví dụ, hoàn toàn có thể chọn tiêu chuẩn
dịch vụ lớn hơn hoặc nhỏ hơn. Nếu chọn thời gian 4 phút có vẻ tốn chi phí quá
8


mức, ta có thể chọn 5 phút hoặc nhiều hơn. Như vậy chúng ta sẽ có một bài toán
tối ưu nữa là giảm thiểu thời gian đáp ứng tối đa bằng cách sử dụng một số (P) xe
nhất định. Một mô hình như vậy được gọi là mô hình P trung tâm (P-center).
Mô hình P-trung tâm như sau:

Hàm mục tiêu trong công thức (1.10) chỉ tối thiểu hóa khoảng cách lớn nhất
từ vị trí phát sinh nhu cầu và vị trí cơ sở gần nhất. Ràng buộc (1.11) đảm bảo mỗi
nút nhu cầu có chính xác một cơ sở đáp ứng. Ràng buộc (1.12) giới hạn số lượng
cơ sở. Ràng buộc (1.13) đảm bảo việc gán nút nhu cầu cho cơ sở được chọn. Nghĩa
là nếu ta không chọn vị trí j để đặt cơ sở (= 0) thì ràng buộc đảm bảo sẽ không có
nút nhu cầu nào được đáp ứng bởi cơ sở j. Ràng buộc (1.14) chỉ khoảng cách Z lớn
hơn mọi khoảng cách từ nút nhu cầu i bất kỳ đến cơ sở gần nhất đáp ứng nút nhu
cầu i.
Mô hình phủ tập và P-trung tâm tập trung vào trường hợp xấu nhất của hệ
thống, ví dụ như là thời gian đáp ứng tối đa. Trong thực thế, thường có sự đánh đổi
giữa việc tối thiểu thời gian đáp ứng tối đa và tối thiểu thời gian đáp ứng trung

bình. Điều này cho thấy một mô hình và mục tiêu thứ tư có thể được sử dụng trong
bài toán định vị xe cứu thương: Tối thiểu thời gian đáp ứng trung bình với số lượng
xác định phương tiện là P. Mô hình này gọi là mô hình P trung vị (P-median).
Mô hình P-trung vị định vị P cơ sở để tối thiểu hóa tổng khoảng cách theo
trọng số nhu cầu giữa mỗi nút nhu cầu với cơ sở gần nhất với nút nhu cầu. Chúng
ta cần biến quyết định mới bằng 1 nếu nút nhu cầu i được đáp ứng bởi vị trí cơ sở
ứng cử viên j, bằng 0 nếu ngược lại. Mô hình P-trung vị như sau:

9


Hàm mục tiêu trong công thức (1.17), tối thiểu hóa tổng khoảng cách có
trọng số theo nhu cầu. Các ràng buộc trong mô hình P-trung vị giống với ràng buộc
trong mô hình P-trung tâm, ngoại trừ ràng buộc (1.14) không có trong mô hình Ptrung vị.
Chúng ta đã giới thiệu một số mục tiêu khác nhau được sử dụng trong việc
định vị xe cứu thương, tuy nhiên chúng ta cũng đã bỏ qua một số yếu tố. Ví dụ như
là bản chất ngẫu nhiên của nhu cầu hay là phương tiện gần nhất có thể không có
sẵn khi được gọi để phục vụ một nhu cầu. Một loạt các phương pháp đã được áp
dụng để giải quyết vấn đề này bao gồm mở rộng các mô hình xác định được nêu ở
trên (Aly và White, 1978; Weaver và Church, 1983b, 1984; Daskin, 1982, 1983);
kết hợp lý thuyết xếp hàng vào các mô hình định vị (Larson, 1974; Fitzsimmons,
1973); và phương pháp mô phỏng (Swoveland và cộng sự, 1973). Khi mà các đầu
vào cho mô hình là một biến ngẫu nhiên, các đầu ra cũng là biến ngẫu nhiên. Do
đó, chúng ta không chỉ quan tâm đến thời gian đáp ứng trung bình (như trong mô
hình P trung vị) mà quan tâm đến phân phối của thời gian đáp ứng. Ngoài bản chất
của nhu cầu là ngẫu nhiên, thời gian di chuyển cũng vậy. Một số mô hình đã được
phát triển để giải quyết bài toán này (Weaver và Church, 1983a; Mirchandani và
Odoni, 1979; Daskin và Haghani, 1984; Daskin, 1987).
Mô hình định vị tối đa phủ kỳ vọng (A Maximum Expected Covering
Location Model - Mark S. Daskin, 1983). Mô hình phủ tập cực đại được mở rộng

trong phân tích định vị cho cơ sở dịch vụ công cộng. Chúng ta nhận thấy rằng,
không phải tất cả cơ sở có khả năng đáp ứng nhu cầu tại mọi thời điểm. Cho p là
xác suất một cơ sở không có khả năng đáp ứng tại một thời điểm. Chúng ta giả sử
xác suất p đã biết và giống nhau cho mọi cơ sở. Giả sử thứ hai là xác suất cơ sở i
có khả năng đáp ứng nhu cầu độc lập với xác suất cơ sở j có khả năng đáp ứng nhu
cầu với i # j. Với những giả sử như trên, số lượng cơ sở có khả năng đáp ứng nhu
cầu tại bất kỳ thời điểm nào tuân theo phân phối nhị thức. Khi đó xác suất j cơ sở
có khả năng đáp ứng trong tập M cơ sở được chọn để định vị
Xác suất nút k được phủ bởi một cơ sở biết m cơ sở không có khả năng phủ
nút k = 1 - xác suất m cơ sở không có khả năng phủ nút k =

10


Cho là biến ngẫu nhiên bằng số nhu cầu tại nút k được phủ biết m cơ sở
không có khả năng phủ nút k, ta có

Và
Mô hình phủ tập cực đại mở rộng như sau:

Trong đó, =1 nếu nút k được phủ bởi ít nhất j cơ sở, bằng 0 nếu nút k được
phủ bởi ít hơn j cơ sở và bằng tổng số cơ sở sở tại nút i. Khác với mô hình phủ tập
cực đại, mô hình mở rộng này cho phép đặt nhiều hơn một cơ sở tại một nút nhất
định.
Áp dụng lý thuyết hàng đợi vào bài toán định vị (Richard C.Lason, 1974).
Khu vực dịch vụ được chia thành K đơn vị địa lý (atom). Thời gian di chuyển từ
đơn vị địa lý i và j là . Xét dưới góc độ lý thuyết hàng đợi, giả sử quá trình xuất
hiện cuộc gọi đến cơ sở dịch vụ tuân theo phân phối Poisson với tốc độ xuất hiện
trung bình là Giả sử có N máy phục vụ với tốc độ phục vụ trung bình là . Khi đó
hàng đợi hệ thống là M/M/N. Thời gian giữa các cuộc gọi đến dịch vụ tuân theo

phân bố mũ. Thời gian đáp ứng của máy phục vụ tuân theo phân bố mũ và thời
gian đáp ứng của các máy phục vụ là độc lập với nhau và độc lập với lịch sử của hệ
thống. Với việc phân bổ máy phục vụ, nếu hàng đợi là vô hạn, khi có một cuộc gọi
đến dịch vụ mà không có máy phục vụ nào có sẵn thì cuộc gọi được xếp vào hàng
đợi và việc phục vụ tuân theo quy tắc FCFS. Còn nếu không có hàng đợi thì cuộc
gọi đó có thể bỏ qua hoặc được phục vụ bởi hệ thống khác ở ngoài khu vực dịch vụ
hoặc bởi hệ thống phục vụ dự bị trong khu vực dịch vụ.
Tiếp theo, chúng ta cũng cần phải cân bằng khối lượng công việc của các
phương tiện khác nhau. Điều này xuất phát từ nhu cầu phải duy trì sự tự tin của các
nhân viên y tế khẩn cấp và duy trì mức độ kỹ năng của tất cả các nhân viên y tế ở
11


một mức độ tối thiểu bằng cách đảm bảo rằng tất cả họ đều phải tiếp xúc với một
số lượng tối thiểu các trường hợp khẩn cấp y tế thuộc các loại khác nhau.
Như trong tất cả các tình huống, chúng ta phải hỏi liệu định vị cơ sở có thực
sự là vấn đề chính xác hay không. Chất lượng chăm sóc y tế cho cộng đồng và khả
năng mọi người sống sót phụ thuộc vào nhiều yếu tố bên cạnh yếu tố vị trí của xe
cứu thương. Ví dụ như việc lắp đặt đường dây điện thoại khẩn cấp 911 giúp giảm
thời gian cần thiết để liên hệ với nhân viên cứu thương. Cải thiện chất lượng chăm
sóc tại phòng cấp cứu tại bệnh viện cũng có thể giúp giảm thiểu tử vong. Có thể sẽ
hiệu quả hơn về mặt chi phí khi đầu tư cho những cải tiến như vậy so với việc di
chuyển cơ sở hoặc thêm xe cứu thương. Thiết lập chương trình giáo dục CPR (hồi
sức tim phổi) trên toàn cộng đồng cũng có thể là một cách giúp giảm giảm thiểu tử
vong hiệu quả về chi phí.
Các phân tích đã giả sử rằng mức độ quan trọng của các cuộc gọi là như
nhau nhưng trong thực tế thì không phải như vậy. Các cuộc gọi thường được phân
biệt thành các cuộc gọi quan trọng (đe dọa tính mạng) và các cuộc gọi không quan
trọng. Bên cạnh đó, một số bệnh nhân có thể được chăm sóc tại hiện trường vụ
việc, trong khi những người khác phải vận chuyển đến bệnh viện. Ngoài ra, các mô

hình được nêu ở trên không nhận biết được sự thay đổi theo thời gian trong cường
độ cuộc gọi tổng thể (thường tối thứ sáu là thời gian nhiều cuộc gọi nhất trong
tuần) và sự thay đổi phân phối các cuộc gọi theo thời gian (sẽ xảy ra nhiều sự cố
hơn từ các khu vực kinh doanh trong giờ làm việc hơn trong giờ sáng sớm). Sự
thay đổi theo thời gian của nhu cầu cho thấy rằng có các địa điểm cố định có thể
không tối ưu, sử dụng xe cứu thương di dời có thể thích hợp hơn (Carson và Batta,
1990).
Khi chúng ta xác định được mức độ quan trọng của các nhu cầu khác nhau
đối với dịch vụ xe cứu thương, chúng ta có thể tạo ra một hệ thống có nhiều tầng
với các nhân viên có mức độ đào tạo khác nhau (cùng với các phương tiện có mức
độ trang bị tương ứng khác nhau). Lý do là bởi việc đào tạo tất cả các nhân viên y
tế đạt đến cấp độ cao nhất và yêu cầu tất cả các phương tiện đều phải trang bị đầy
đủ các thiết bị để có thể đáp ứng tất cả các loại yêu cầu cấp cứu là không hiệu quả
về mặt chi phí. Chúng ta có thể triển khai nhiều phương tiện và nhân viên y tế hơn
bằng cách phân chia cuộc gọi dựa vào mức độ quan trọng của chúng và cho phép
các đội nhân viên được chuyên biệt hóa cho một số loại cuộc gọi nhất định. Trong
một hệ thống đa tầng như thế này, các quy tắc để điều phối trở lên phức tạp hơn bởi

12


chúng ta phải xác định loại phương tiện nào và đội nhân viên nào sẽ được điều đến
nơi có nhu cầu.

Hình 1.2: Các tùy chọn điều phối trong mô hình đa tầng

Các khả năng được thể hiện dưới dạng sơ đồ trong hình 1.2. Nếu có thể,
chúng ta nên cử EMT (kỹ thuật viên y tế khẩn cấp) đến một cuộc gọi không
nghiêm trọng và nhân viên y tế có mức độ đào tạo cao với phương tiện được trang
bị hỗ trợ hiện đại (ALS) cho một sự cố nghiêm trọng. Tuy nhiên, chúng ta cũng có

thể muốn gửi EMT đến một cuộc gọi quan trọng nếu phương tiện có khả năng đến
hiện trường trước xe ALS sau đó gọi xe ALS đến sau. Tương tự, nếu một chiếc xe
ALS ở rất gần một sự cố không nghiêm trọng, chúng ta có thể chọn điều phối xe
ALS đó đến hiện trường. Điểm lợi là nơi phát sinh ra nhu cầu không nghiêm trọng
này có thể nhanh chóng nhận được hỗ trợ y tế nhưng nhược điểm là có thể một nơi
khác có một yêu cầu nghiêm trọng cần đến ALS thì không được đáp ứng do ALS
đang phải xử lý một yêu cầu không nghiêm trọng.

13


1.3.2 Địa điểm chôn lấp chất thải nguy hại
Chúng ta sẽ chuyển sang một vấn đề khác, đó là xác định vị trí các bãi chôn
lấp để xử lý chất thải nguy hại. Đầu tiên, chúng ta muốn các địa điểm chôn lấp gần
các địa điểm phát sinh chất thải để giảm thiểu chi phí vận chuyển cũng như sự phơi
nhiễm của chất thải nguy hại khi chúng đang trên đường đến khu xử lý. Giảm thiểu
khoảng cách vận chuyển trung bình (hoặc tổng số) trong một khoảng thời gian dẫn
đến bài toán P trung vị (P-median). Tuy nhiên, nhiều địa điểm phát sinh chất thải
có thể ở gần các khu vực đông dân cư. Trong trường hợp này, chúng ta muốn các
khu xử lý cách xa khu vực đông dân cư. Do đó chúng ta sẽ cần phải đặt một số
lượng P cơ sở ở vị trí để tối đa khoảng cách (với trọng số dân số) giữa các trung
tâm dân cư tới cơ sở gần nhất (Church và Garfinkel, 1978; Minieka, 1983). Rõ
ràng mục tiêu này xung đột với mục tiêu của bài toán P trung vị. Sự hiện diện của
các mục tiêu xung đột là phổ biến trong bài toán định vị.
Trong thực tế chúng ta cần cân bằng giữa chi phí đầu tư ban đầu với chi phí
vận hành. Do đó, chúng ta mục tiêu là tối thiểu hóa tổng chi phí cố định và chi phí
vận hành. Điều này dẫn đến bài toán định vị cơ sở với chi phí cố định (fixed charge
facility location problem).
Phát biểu bài toán định vị cơ sở với chi phí cố định gần giống với mô hình
P-trung vị. Chúng ta cần thêm một biến đầu vào khác, chi phí cho mỗi nhu cầu trên

mỗi dặm, Phát biểu bài toán định vị cơ sở với chi phí cố định như sau:

Hàm mục tiêu trong công thức (1.28) tối thiểu hóa tổng chi phí cố định và
tổng khoảng cách theo trọng số nhu cầu nhân với chi phí cho mỗi nhu cầu trên mỗi
dặm. Ràng buộc trong bài toán định vị cơ sở với chi phí cố định giống với ràng
buộc trong bài toán P-trung vị, ngoại trừ ràng buộc (1.20) giới hạn số lượng cơ sở.

14


Cuối cùng, chúng ta muốn giảm sự bất bình đẳng giữa các địa phương.
Không địa phương nào muốn trở thành địa điểm xử lý rác thải cho các nơi khác
trong quốc gia. Do đó, chúng ta sẽ phải phân tán rủi ro (Ví dụ: Ratick và White,
1988; Erkut và Neuman, 1992; Wyman và Kuby, 1994). Điều này gần đây đã trở
thành một vấn đề không chỉ trong việc định vị bãi xử lý chất thải mà còn trong việc
định tuyến vật liệu từ nơi phát sinh đến cơ sở xử lý (Lindner-Dutton, Batta, và
Karwan, 1991; ReVelle, Cohon và Shobrys, 1991; List và Mirchandani, 1991; List
và cộng sự, 1991).
1.3.3 Tóm lược
Tóm lại, mô hình hóa bài toán định vị đòi hỏi sự hiểu biết về các hoạt động
trong thế giới thực sẽ được phản ánh trong mô hình. Các mô hình không cần phản
ánh mọi khía cạnh của các hoạt động trong thế giới thực. Trên thực tế, các mô hình
đơn giản, dễ diễn giải thường tốt hơn các mô hình phức tạp khó hiểu.
Như minh họa ở trên, các vấn đề về vị trí thường liên quan đến nhiều mục
tiêu xung đột. Mục đích của việc mô hình hóa là xác định sự cân bằng giữa các
mục tiêu trong khi vẫn phải càng đúng với thực tế càng tốt để đảm bảo độ tin cậy
của mô hình. Cuối cùng, chúng ta phải luôn luôn tự hỏi liệu cải thiện vị trí cơ sở có
phải là cách hiệu quả nhất về chi phí để cải thiện hệ thống hay không.

1.4. Các khía cạnh chính trong các bài toán và mô hình định vị

Các bài toán và mô hình định vị có thể được phân loại theo nhiều cách khác
nhau. Việc phân loại có thể dựa trên đặc trưng đồ thị (ví dụ như bài toán định vị
phẳng với bài toán định vị rời rạc, bài toán trên cây với bài toán trên đồ thị kết nối,
hay bài toán sử dụng các độ đo khoảng cách khác nhau) hay dựa trên số lượng cơ
sở được định vị. Bài toán cũng có thể được phân loại dựa trên tính chất của đầu
vào (liệu đó là biến tĩnh hay động, số liệu tất định hay chỉ được tính trong một xác
suất nhất định). Các mô hình cũng có thể được phân loại dựa trên một hay nhiều
sản phẩm, hay các yêu cầu được đáp ứng bởi các cơ sở được định vị, một mục tiêu
hay nhiều mục tiêu khác nhau, người hưởng lợi và người đầu tư có phải là cùng
một người hay không, tương tự cũng có rất nhiều tiêu chí phân loại khác nhau.
Phần tiếp theo này sẽ đề cập đến các đặc điểm chính của các mô hình và bài toán
định vị.

15


1.4.1 Mô hình định vị mạng, phẳng và rời rạc
Một trong những cách phân biệt các mô hình định vị là cách mà các nhu cầu
và các vị trí cơ sở được hiển thị. Trong mô hình định vị phẳng, nhu cầu xảy ra ở bất
kì vị trí nào trên mặt phẳng. Chúng ta thường biểu diễn các điểm nhu cầu bằng
cách sử dụng một phân bố xác suất phân bố theo không gian. Trong các bài toán
như vậy, mô hình tiếp cận là mô hình định vị mạng, trong đó đồ thị bao gồm các
nút và các đường dẫn trong mạng. Thông thường, chúng ta giả định rằng các nhu
cầu chỉ xảy ra tại các nút trong mạng, mặc dù một số mô hình định vị mạng cho
phép các nhu cầu được tạo ra ở bất kì vị trí nào trên các đường dẫn trong mạng.
Trong mô hình định vị mạng, các cơ sở có thể được định vị duy nhất trên các nút
hoặc trên các đường dẫn. Một trong những câu hỏi quan trọng nhất là: Khi nào vị
trí trên các nút của mạng là tối ưu? Mô hình định vị rời rạc cho phép sử dụng các
khoảng cách bất kỳ giữa các nút. Như vậy, cấu trúc của một mạng cơ bản bị mất đi.
Bài toán định vị rời rạc thường được xây dựng như các bài toán quy hoạch nguyên

như thảo luận bên dưới. Nếu muốn tìm hiểu thêm về sự khác nhau giữa 3 loại mô
hình, hãy tìm hiểu thêm về Chhajed, Francis, và Lowe (1993).
Trọng tâm của cuốn sách này là về mô hình định vị mạng và mô hình định vị
rời rạc. Handler và Mirchandani (1979), Mirchandani và Francis (1990) đã cung
cấp cái nhìn tuyệt vời về mô hình định vị mạng, trong khi mô hình định vị phẳng
đã được thảo luận trong Hurter and Martinich (1989) và Love, Morris, và
Wesolowsky (1988).
1.4.2 Bài toán sử dụng cây với bài toán sử dụng mô hình đồ thị tổng quát
Trong lớp mô hình định vị mạng, chúng ta thường phân biệt giữa các bài
toán phát sinh trên “cây” và bài toán được xây dựng trên một đồ thị tổng quát hơn
(kết nối đầy đủ). Hình 1.3 minh họa một vài cây khác nhau và các đồ thị tổng quát.
Một cây là một mạng trong đó có nhiều nhất một đường giữa hai nút khác
nhau bất kỳ. Nói cách khác, một cây là một đồ thị không có chu trình. Nói chung,
chúng ta sẽ chỉ tập trung vào các cây bao trùm gọi là spanning tree (các cây trong
đó chỉ có duy nhất một đường nối giữa hai nút bất kì). Ví dụ như một cây có N nút,
thì sẽ có N - 1 đường lối.
Sự quan tâm của chúng ta với cây trái ngược với đồ thị tổng quát từ hai điều
sau. Đầu tiên, rất nhiều các bài toán thực tế có thể biểu diễn giống như cây. Ví dụ,
các liên kết mô tả các đường cao tốc chính trong một khu vực thường tạo thành

16


một cây miễn là chúng ta bỏ qua các chu trình tạo bởi các vành đai xung quanh các
khu đô thị lớn. Ngoài ra, các đường chính của đường truyền tải điện năng và mạng
lưới truyền thông - đặc biệt là các phần được sử dụng cho việc phân phối các dịch
vụ địa phương - bản chất là cây. Thứ hai, đưa ra một tuyên bố bằng lời nói hay một
mệnh đề toán học của một bài toán định vị, thường thì chúng ta có thể giải quyết
bài toán dễ dàng hơn khi sử dụng cây hơn là khi giải quyết nó trên một mạng tổng
quát. Trong chương 3, chúng ta hình thức hóa các khái niệm và các bài toán khó sử

dụng các lý thuyết phức tạp.

Hình 1.3: Các ví dụ minh họa về các dạng đồ thị và cây

1.4.3 Các độ đo khoảng cách
Các mô hình định vị cũng thường được đặc trưng hóa bởi các độ đo khoảng
cách (các phương pháp dùng để đánh giá, đo lường khoảng cách). Ví dụ mô hình
định vị mạng, chúng ta thường sử dụng khoảng cách ngắn nhất giữa cặp điểm bất
kỳ sử dụng các đường dẫn trong mạng. Ở chương 2, chúng ta sẽ thảo luận về các
thuật toán để tìm kiếm đường đi ngắn nhất giữa các điểm trong cùng một mạng.
17


Trong bài toán định vị phẳng, một trong ba độ đo đo khoảng cách thường được sử
dụng là:
a) Độ đo Manhattan
b) Độ đo Euclidean

c) Độ đo

Trong đó là khoảng cách giữa 2 điểm i và j và (x, y) là tọa độ của điểm.
1.4.4 Số lượng cơ sở định vị
Một cách khác của đặc trưng hóa bài toán định vị cơ sở là số lượng các cơ sở
được định vị. Trong một vài bài toán (ví dụ Bài toán P-trung vị, P-trung tâm, và bài
toán phủ tập cực đại), số lượng các cơ sở để định vị được xác định bằng ngoại
sinh.Trong một số trường hợp khác (một tập bài toán phủ tập và bài toán định vị cơ
sở với chi phí cố định), số lượng các cơ sở là vấn đề nội sinh và là một đầu ra của
mô hình. Chúng ta cũng cần phân biệt giữa các bài toán định vị đơn cơ sở và bài
toán định vị đa cơ sở. Thông thường, xử lý các bài toán định vị đơn cơ sở dễ dàng
hơn so với các bài toán định vị đa cơ sở.

1.4.5 Bài toán định vị tĩnh và bài toán định vị động
Hầu hết các mô hình định vị mà chúng ta xem xét là bài toán tĩnh. Trong các
mô hình tĩnh, các giá trị đầu vào không phụ thuộc vào thời gian, thông thường,
chúng ta sẽ sử dụng một bộ đầu vào đại diện duy nhất.
Như đã được lưu ý phía trên trong bài thảo luận về hệ thống xe cứu thương,
giá trị đầu vào hiếm khi tĩnh. Do đó, trong khi hầu hết các mô hình định vị là tĩnh,
thì hầu hết các bài toán định vị thì giá trị đầu vào là động và phụ thuộc vào thời
gian. Các đầu vào có thể phụ thuộc vào thời gian bao gồm các nhu cầu, chi phí, và
vị trí các cơ sở ứng viên hiện có hoặc có sẵn từ trước. Trong một bài toán động, mô
hình phải bao gồm nhiều giai đoạn theo thời gian. Các giai đoạn khác nhau cho
phép chúng ta nắm bắt sự khác biệt hàng giờ về số lượng nhu cầu dịch vụ trung
bình, hay để phản ánh sự khác biệt giữa các mô hình không gian của nhu cầu vào

18


các ngày trong tuần và cuối tuần, hoặc để tăng nhu cầu hoặc hoặc chi phí trong một
khoảng thời gian.
Trong bài toán định vị động, chúng ta không chỉ quan tâm đến các câu hỏi
đặt cơ sở ở đâu mà còn quan tâm đến câu hỏi khi nào nên đầu tư vào cơ sở mới
hoặc đóng các cơ sở hiện có. Trong một số mô hình của bài toán định vị động, khi
một cơ sở được mở, nó giả định là có sẵn cho tất cả các giai đoạn trong tương lai.
Trong một số mô hình khác, các cơ sở có thể được mở, đóng, hoặc được di chuyển
(Ballou, 1968; Sweeney và Tatham, 1976; Van Roy và Erlenkotter, 1982;
Wesolowsky, 1973; Wesolowsky và Truscott, 1975).
Trong khi hầu hết các nhà nghiên cứu và nhà hoạch định có một ý tưởng hay
về mô hình định vị tĩnh có nghĩa là gì, thì có ít sự đồng tình hơn về những gì có
nghĩa là một mô hình định vị động. Một trong những cách tiếp cận có thể là xác
định là tập hợp các các vị trí hoạt động tốt với một số mô hình nhu cầu khác nhau
xảy ra ở các thời điểm khác nhau. Một vấn đề như vậy có thể phát sinh trong việc

xác định các trạm cứu hỏa cần thiết để đáp ứng tốt các nhu cầu trong suốt giờ làm
việc cũng như vào cuối tuần. Cách tiếp cận này cũng có thể thích hợp với việc định
vị các cơ sở trong việc như để phục vụ các nhu cầu hay thay đổi theo chu kỳ (ví dụ
Osleeb và Ratick, hơp1990). Cách tiếp cận thứ hai cho bài toán định vị động sẽ là
việc xác định sự tiến hóa tối ưu của các địa điểm cơ sở theo thời gian. Một mô hình
như vậy sẽ là phù hợp cho một doanh nghiệp cần xác định vị trí kho để cung cấp
cho khách hàng của mình và có kế hoạch mở rộng từ một tập hợp các cửa hàng bán
lẻ địa phương sang một chuỗi quốc gia. Trong một vài trường hợp, đó là cách tốt
nhất để tìm ra quyết định giai đoạn tối ưu đầu tiên trái ngược với kế hoạch cho tất
cả các giai đoạn thời gian trong tương lai (Daskin, Hopp, và Medina, 1992). Cuối
cùng, một định nghĩa khác của bài toán định vị động sẽ là định vị phương tiện giao
thông thời gian thực để đáp ứng từng phút một. Vấn đề này đã được phân tích một
cách đặc biệt bởi Kolesar and Walker (1974) sử dụng tập các mô hình phủ tập.
1.4.6 Mô hình tất định và mô hình xác suất
Đầu vào của mô hình có thể là tĩnh hoặc động, do đó, đầu vào có thể là tất
định (chắc chắn) hoặc xác suất (tùy thuộc vào sự không chắc chắn). Khi xử lý các
bài toán định vị theo thời gian, nhiều yếu tố đầu vào có thể không chắc chắn. Ví dụ
như các cuộc gọi xe cứu thương trong tương lai là không chắc chắn vì chúng ta
không biết chắc thời gian cuộc gọi sẽ gọi đến dịch vụ. Thay vào đó chúng cần được
dự đoán trước. Quyển sách này tập trung vào các mô hình tất định, tuy nhiên trong
19


một vài trường hợp chúng ta có thể dễ dàng khái quát hóa các thuật toán hoặc các
công thức mô hình để xử lý một số thành phần xác suất. Louveaux (1993) đánh giá
mô hình định vị ngẫu nhiên.
1.4.7 Các mô hình đơn sản phẩm và đa sản phẩm
Các mô hình được nêu ở trên đều được giả định ngầm rằng chúng ta xử lý
một sản phẩm hoặc dịch vụ đồng nhất duy nhất và tất cả nhu cầu là giống nhau.
Hầu hết các mô hình định vị đều đưa ra giả định này. Tuy nhiên, trong thực tế, điều

quan trọng là phải phân biệt giữa các sản phẩm hoặc dịch vụ, tất cả đều sẽ được
phục vụ bởi cùng một tập các cơ sở. Ví dụ: có thể phân biệt giữa cuộc gọi quan
trọng và không nghiêm trọng.
Trong một số trường hợp, các sản phẩm được phân biệt bằng cách có nguồn
gốc khác nhau và điểm đến khác nhau. Ví dụ, một tập hợp các cơ sở trung chuyển
có thể được sử dụng bởi một nhà sản xuất ô tô trong vận chuyển xe thành phẩm từ
các nhà máy lắp ráp đến các đại lý. Tại các điểm trung chuyển như vậy, các
phương tiện từ xe lửa và tải lên xe tải để giao hàng cho khách hàng (thường là các
đại lý). Mỗi nhà máy lắp ráp / tổ hợp khách hàng sẽ đại diện cho một sản phẩm
khác nhau. Nói cách khác, chúng ta cần phải phân biệt giữa Cadillac Sevilles đi từ
nhà máy lắp ráp Cadillac đến đại lý Cadillac ở San Diego và Chevrolet Corvettes
đi từ nhà máy Chevrolet đến một đại lý ở Los Angeles, mặc dù cả hai phương tiện
đều có thể sử dụng cùng một điểm trung chuyển ở miền nam California.
1.4.8 So sánh khu vực công và khu vực tư nhân
Trong các vấn đề khu vực tư nhân, chi phí đầu tư và lợi ích thường được đo
bằng đơn vị tiền tệ. Hơn nữa, các chi phí và lợi ích thường liên quan đến các tác
nhân: công ty, quản lý của nó, và các nhà đầu tư tất cả đều chia sẻ mục tiêu và mục
tiêu chung. Tất cả các điều này giúp phân tích chi phí / lợi ích tương đối dễ dàng.
Trong các vấn đề về định vị công khai, nhiều chi phí và lợi ích phi pháp cũng phải
được xem xét. Ví dụ, trong việc xác định vị trí các kho chứa chất thải nguy hại, có
một số chi phí môi trường có thể khó dịch sang các đơn vị tiền tệ. Trong việc định
vị các dịch vụ khẩn cấp, giá trị đồng đô la của cuộc sống được lưu do thời gian di
chuyển ngắn hơn có thể rất khó đánh giá. Trong việc tuyển chọn trường công lập,
các lợi ích có thể được đo lường qua số lượng sinh viên tốt nghiệp trung học.
Trong các vấn đề khu vực công, không chỉ là chi phí và lợi ích thường không thể

20


chấp nhận được, nhưng thường có nhiều biện pháp mang lại lợi ích. Ngoài ra, trong

khi chi phí của các dự án khu vực công có thể do công chúng lớn, thì lợi ích
thường tập trung vào ít người hơn. Vì vậy, đầu tư vào các trường công lập trực tiếp
mang lại lợi ích cho trẻ em ở độ tuổi đi học và cha mẹ. Các khoản đầu tư như vậy
không trực tiếp mang lại lợi ích cho các thành viên khác của xã hội như người già.
Cuối cùng, đầu tư khu vực công thường phức tạp bởi quá trình chính trị trong đó
người hưởng lợi của một khoản đầu tư có thể đồng ý hỗ trợ dự án, từ đó họ không
trực tiếp hưởng lợi. Do đó, các nhóm đại diện cho người cao tuổi có thể đồng ý hỗ
trợ tài trợ bổ sung cho các trường công lập với các nhóm khác hỗ trợ luật nâng cao
chăm sóc sức khỏe.
1.4.9 So sánh mô hình đơn mục tiêu và đa mục tiêu
Hầu hết các mô hình đều nhằm một mục tiêu duy nhất; tuy nhiên, hầu hết
các vấn đề vốn dĩ là đa đối tượng trong tự nhiên. Vì một trong các mục đích của
mô hình định vị là để giúp xác định sự cân bằng, các mô hình một mục tiêu thường
phải được chạy với một loạt các tham số đầu vào. Ngoài ra, nhiều mô hình cần
phải được sử dụng.
1.4.10 So sánh nhu cầu co giãn và như cầu không co giãn
Hầu hết các mô hình xử lý nhu cầu như được đưa ra và độc lập với mức độ
dịch vụ. Trong thực tế, nhu cầu trong hầu hết các trường hợp phụ thuộc vào mức
độ cung cấp dịch vụ. Điều này, trong lượt đó, phụ thuộc vào địa điểm cơ sở và loại
và kích cỡ của các cơ sở được sử dụng. Trong một số trường hợp, nhu cầu có khả
năng tương đối không co giãn (không phụ thuộc vào mức độ dịch vụ). Ví dụ, nếu
ai đó cần xe cứu thương, họ không có khả năng hỏi về chi phí. Một cá nhân cũng
không phải bận tâm để tìm ra thời gian đến dự kiến của chiếc xe và để xác định
phương tiện thay thế đến bệnh viện nếu thời gian phản hồi dự kiến quá dài. Mặt
khác, sự lựa chọn của người tiêu dùng về nơi mua sắm phụ thuộc rất nhiều vào các
tiện nghi trong trung tâm mua sắm, vị trí của trung tâm và số lượng và nhiều cửa
hàng trong trung tâm mua sắm. Mặc dù thực tế rằng nhu cầu trong hầu hết các vấn
đề vị trí trong thế giới thực thể hiện mức độ đàn hồi đối với dịch vụ (phụ thuộc một
phần vào quyết định vị trí), chúng ta thường coi nhu cầu là không co giãn. Công
trình gần đây của Perl và Ho (1990) đã xem xét một số ý nghĩa của nhu cầu đàn hồi

đối với các mô hình định vị cơ sở công cộng. Kuby (1989) xây dựng một mô hình

21


giúp tối đa hóa số lượng các công ty có thể cùng tồn tại trong một thị trường. Mô
hình của ông cũng kết hợp nhu cầu đàn hồi.
Những điều
cơ bản

Nhu cầu co giãn

Nhu cầu không co giãn

(ELASTIC DEMAND)

(INELASTIC DEMAND)

Nghĩa

Khi một sự thay đổi nhỏ về giá của
một sản phẩm dẫn đến sự thay đổi
đáng kể về số lượng yêu cầu, nó
được gọi là nhu cầu co dãn.

Nhu cầu không co giãn đề cập
đến một sự thay đổi trong giá
không hoặc thay đổi nhỏ về số
lượng yêu cầu.

Độ co giãn

Nhiều hơn 1

Ít hơn 1

Đường cong

Nông

Dốc

Giá và Tổng
doanh thu

Di chuyển theo hướng ngược lại

Di chuyển theo cùng một hướng

Sản phẩm

Tiện nghi và sang trọng

Nhu yếu phẩm

Bảng 1.1: So sánh giữa nhu cầu co giãn và nhu cầu không co giãn

1.4.11 So sánh cơ sở dung nạp và cơ sở không dung nạp
Nhiều mô hình định vị cơ sở (ví dụ: bộ phủ tiêu chuẩn, lớp phủ tối đa, mô
hình P - trung vị và P - trung tâm) xử lý các cơ sở có dung lượng không giới hạn.

Các mô hình khác áp đặt giới hạn dung lượng rõ ràng trên các cơ sở. Trong các
trường hợp khác, kích thước của một cơ sở là một đầu ra mô hình.

22


1.4.12 So sánh cơ sở gần nhất với các mô hình phân bổ nhu cầu chung
Như đã thảo luận ở trên, việc phân bổ nhu cầu cho các cơ sở là một vấn đề
quan trọng trong mô hình định vị. Thông thường, nhu cầu được giao cho cơ sở gần
nhất với điều kiện cơ sở đó có khả năng phục vụ nhu cầu. Trong các vấn đề về điện
dung, điều này có thể dẫn đến nhu cầu phân chia nhu cầu tại một địa điểm giữa
một số cơ sở. Nếu điều này không được phép trong một vấn đề cụ thể, các ràng
buộc rõ ràng phải được bao gồm trong mô hình (thông thường, dưới dạng các biến
số nguyên) để buộc tất cả nhu cầu tại một vị trí cụ thể được gán cho một cơ sở duy
nhất. Trong các trường hợp khác, các mô hình phải nhận ra rằng một phần nhỏ nhu
cầu tại một địa điểm sẽ được phục vụ bởi cơ sở gần nhất, và phần còn lại của nhu
cầu sẽ được phục vụ bởi các cơ sở xa hơn khi cơ sở gần nhất đang bận.
1.4.13 So sánh mô hình phân cấp và mô hình đơn cấp
Trong nhiều hệ thống, một hệ thống phân cấp các cơ sở tồn tại với các luồng
giữa các cơ sở đang được định vị. Ví dụ, trong một hệ thống chăm sóc y tế quốc
gia, các trung tâm y tế nông thôn có khả năng giới thiệu bệnh nhân đến phòng
khám, từ đó, có thể giới thiệu bệnh nhân đến các bệnh viện cộng đồng. Trong một
số hệ thống như vậy, các dịch vụ được cung cấp ở cấp độ thấp hơn (ví dụ: trung
tâm y tế nông thôn) được cung cấp ở các cấp cao hơn; trong các trường hợp khác,
các dịch vụ này không được nhân rộng. Narula (1986) đề cập đến chúng như là các
hệ thống phân cấp cơ sở liên tục và độc quyền liên tiếp. Ngoài ra, trong một số hệ
thống, bệnh nhân có thể chọn đi đến cơ sở mà họ lựa chọn; ở những người khác, họ
phải bắt đầu dịch vụ ở cơ sở cấp thấp nhất trong hệ thống phân cấp và được giới
thiệu từ đó. Trong các vấn đề vị trí phân cấp như vậy, vị trí của các cơ sở khác
nhau tương tác đáng kể thông qua các luồng giữa các cơ sở. Tương tác cơ sở cũng

phát sinh trong nhiều vấn đề bố trí cơ sở (Francis, McGinnis, và White, 1992).
1.4.14 So sánh cơ sở mong muốn và cơ sở không mong muốn
Trong hầu hết các vấn đề về định vị, chúng tôi quan tâm đến việc định vị các
cơ sở mong muốn. Nói cách khác, giá trị gia tăng, theo một nghĩa nào đó, cơ sở vật
chất càng gần với người hoặc hàng hóa được phục vụ. Xe cứu thương, trạm cứu
hỏa, trường học, bệnh viện, bưu điện, nhà kho và nhà máy sản xuất đều được coi là
phương tiện mong muốn theo nghĩa này. Một số cơ sở, tuy nhiên, được coi là
không mong muốn trong ý nghĩa rằng hầu hết mọi người muốn họ nằm càng xa

23


càng tốt. Thông thường, các cơ sở như vậy hoặc là độc hại (gây nguy hiểm cho sức
khỏe hoặc phúc lợi cho mọi người) hoặc gây khó chịu (đặt ra mối đe dọa cho lối
sống của mọi người) (Erkut và Neuman, 1989). Các khu vực chất thải độc hại, bãi
rác, lò đốt, các hầm chứa tên lửa và các nhà tù thường rơi vào loại này. Ở vị trí của
các cơ sở không mong muốn, thường hữu ích khi phân biệt giữa các trường hợp mà
chúng ta chỉ quan tâm đến khoảng cách giữa các cơ sở, có thể là trường hợp trong
việc xác định vị trí của các tên lửa hạt nhân, và chúng ta quan tâm đến khoảng cách
giữa các cơ sở có vị trí và các trung tâm dân cư, có thể là trường hợp trong việc xác
định các bãi rác. Trong hầu hết các bối cảnh vị trí thực tế liên quan đến vị trí của
các cơ sở không mong muốn dưới bất kỳ hình thức nào, nhiều mục tiêu xung đột
có thể sẽ được phát huy. Do đó, trong khi chúng tôi muốn bãi chôn lấp nằm cách
xa các trung tâm dân cư, chúng tôi cũng muốn giảm thiểu chi phí vận chuyển vật
liệu từ các điểm phát thải đến bãi chôn lấp, như đã thảo luận ở phần 1.3.2. Thật
không may, phần lớn rác thải được đổ vào các bãi chôn lấp được tạo ra ở các khu
vực đông dân cư. Vì vậy, trong việc xác định các bãi chôn lấp, việc cân bằng giữa
giảm thiểu chi phí vận chuyển và giảm thiểu số người bị ảnh hưởng bởi các bãi
chôn lấp cần phải được xác định.

1.5. Phân loại mô hình định vị
Việc phân loại mô hình định vị chủ yếu dựa trên giả sử về cấu hình không
gian của yêu cầu cần được phục vụ và cơ sở cung cấp dịch vụ.
1.5.1 Một số loại mô hình định vị

24


Hình 1.4: Phân loại mô hình định vị

Mô hình định vị giải tích (Analytic location models) giả thiết mạnh về bản
chất của nhu cầu và vị trí cơ sở đặt. Chẳng hạn mô hình phân tích thường giả thiết
rằng yêu cầu được phân bố đều trên toàn bộ khu vực dịch vụ. Nghĩa là mật độ của
nhu cầu là hằng số trên toàn bộ khu vực dịch vụ. Hiểu một cách đơn giản, khu vực
nhu cầu là miếng bánh mì và mật độ nhu cầu là độ dày đều nhau của bơ lạc trên
bánh mì. Các ứng cử viên cơ sở có thể đặt bất kỳ vị trí nào trong khu vực dịch vụ.
Bởi vì mô hình thiết lập giả thiết mạnh, mô hình định vị giải tích không thực sự
hữu ích trong việc quyết định cơ sở nên được đặt ở đâu. Tuy nhiên những mô hình
này cung cấp những hiểu biết quan trọng về bản chất của những giải pháp cho
nhiều bài toán định vị.
Mô hình định vị liên tục (Continuous location models) thường giả thiết
rằng nhu cầu được đặt tại những điểm rời rạc trong không gian. Những mô hình
này làm mềm giả thiết của mô hình định vị giải tích là phân bố nhu cầu đều trong
khu vực dịch vụ. Mô hình định vị liên tục cho phép nhu cầu có thể tập trung tại
một số điểm, cường độ nhu cầu có thể khác nhau tại các điểm. Mức nhu cầu tại các
điểm được gọi là mức ưu tiên (priori). Cơ sở có thể đặt tại bất kỳ vị trí nào trong
không gian. Đây là điểm hạn chế của khi áp dụng mô hình. Để giải quyết mô hình
thường yêu cầu kỹ thuật tối ưu hóa liên tục phi tuyến.
Bài toán Weber được coi là điển hình của mô hình định vị liên tục (Drezner
và cộng sự, 2002). Đối với vấn đề này, có n điểm nhu cầu. Điểm nhu cầu j được đặt

tại tọa độ (xj, yj). Nhu cầu tại điểm j là h j. Bài toán đặt ra là tìm vị trí của một điểm
cơ sở (X0, Y0) để tối thiểu hóa tổng khoảng cách có trọng số giữa cơ sở và n điểm
nhu cầu. Mô hình Weber tìm trọng tâm của các điểm nhu cầu. Giả sử có miếng gỗ,
tại mỗi điểm nhu cầu, khoan một lỗ nhỏ ở trong miếng gỗ, đặt một ròng rọc không
ma sát trên mỗi lỗ. Sau đó, đưa một sợi chỉ xuyên qua mỗi lỗ với trọng lượng tỉ lệ
thuận với nhu cầu tại điểm đó. Mọi sợi chỉ gắn trên ròng rọc tương ứng và gắn vào
một vòng duy nhất. Vị trí của vòng ở trạng thái cân bằng là vị trí Weber. Để giải
quyết bài toán Weber sử dụng thủ tục lặp Weiszfeld.
Mô hình định vị mạng (Network location models) giả thiết rằng có mạng
lưới biểu diễn bài toán. Tất cả nhu cầu và cơ sở sẽ đặt trên mạng. Nhu cầu được đặt
tại các nút trong mạng, cơ sở có thể đặt tại các nút hoặc cạnh nối giữa các node.
Mô hình định vị rời rạc (Discrete location models) giả thiết rằng nhu cầu
và cơ sở rời rạc. Trong thực tế, khu vực dịch vụ sẽ chia thành nhiều tiểu khu vực.
25