Cơ sở lý thuyết của laser

Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER

Cơ sở lý thuyết của Laser
1. Tổng quan và cơ sở vật lý của laser
2. Cấu tạo của một máy phát laser
3. Điều kiện làm việc của máy phát laser
4. Ngưỡng phát
5. Chế độ làm việc của laser
6. Ngưỡng bơm
7. Điều kiện tự kích


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER
1. TỔNG QUAN và CƠ SỞ VẬT LÝ CỦA LASER

Lịch sử phát triển của ánh sáng laser

Chương 1: Cơ sở động học của Laser


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER

Chương 1: Cơ sở động học của Laser


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER

Chương 1: Cơ sở động học của Laser


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER

Chương 1: Cơ sở động học của Laser


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER

 Cơ sở lý thuyết của Laser chính là tiên đề của Einstein (1917): khi có tương tác giữa ánh sáng
với các nguyên tử:
1. Qúa trình hấp thụ một lượng tử ánh sáng
2. Bức xạ tự phát
3. Bức xạ cưỡng bức
 Chiếu vào nguyên tử một chùm bức xạ có mật độ năng lượng ρ(ν). Xét quá trình hấp thụ và bức
xạ ánh sáng trong một nguyên tử với hai trạng thái có năng lượng E1 và E2 (E2 > E1).

Chương 1: Cơ sở động học của Laser


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER

 Theo lý thuyết lượng tử, các nguyên tử chỉ tồn tại ở những trạng thái năng lượng gián đoạn.
 Trạng thái ứng với năng lượng cực tiểu gọi là trạng thái ổn định hay trạng thái cơ bản.
 Trạng thái ứng với năng lượng lớn hơn trạng thái cơ bản gọi là trạng thái kích thích.
 Trong điều kiện bình thường, nguyên tử ở trạng thái bình thường và tuân theo phân bố

Boltzmann.
 Nếu một số trạng thái kích thích có cùng một giá trị năng lượng  những trạng thái suy biến.
 Số trạng thái ứng với cùng một mức năng lượng gọi là độ suy biến hay còn gọi là trọng lượng
thống kê của mức, ki hiệu là g.
 Dưới tác dụng của bên ngoài, các nguyên tử sẽ dịch chuyển giữa các trạng thái. Với mỗi dịch
chuyển nguyên tử sẽ hấp thụ hay bức xạ một lượng tử năng lượng và tuân theo định luật bào tòan
năng lượng.
 Tần số của lượng tử bức xạ hoặc hấp thụ là



Chương 1: Cơ sở động học của Laser

Ei  Ek E





Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER

1. Qúa trình hấp thụ
Các nguyên tử ở mức năng lượng thấp có thể hấp thụ photon của trường điện từ
bên ngoài để chuyển lên mức năng lượng cao hơn
Trạng thái đầu

Trạng thái cuối

E2

E1

E2

E1

 Sau khi hấp thụ photon, nguyên tử chuyển lên trạng thái kích thích E2 > E1.

Chương 1: Cơ sở động học của Laser

E2


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER

Để định lượng quá trình dịch chuyển  khái niệm vận tốc của quá trình. Albert Einstein đã xác định
hệ số của từng quá trình và chỉ ra rằng tốc độ của các quá trình này có liên quan với nhau.


Tốc độ của quá trình hấp thụ tỷ lệ thuận với số nguyên tử N1 ở trạng thái có năng lượng thấp E1 và mật độ năng
lượng ρ(ν) của bức xạ tới các nguyên tử

dN12
B12 N1  
dt


B12 là hệ số Einstein đối với quá trình hấp thụ, có thứ nguyên cm3.J-1.s-2.



Mật độ năng lượng ρ(ν) hay mật đô phổ khối của bức xạ ở tần số dịch chuyển (là phần năng
lượng chứa trong một đơn vị thể tích của chùm bức xạ trong một đơn vị quãng phổ) có thứ nguyên
là J.cm-3.Hz-1 hay J. cm3.s.



Nếu mật độ photon càng lớn thì số họat động hấp thụ càng lớn.

Chương 1: Cơ sở động học của Laser


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER

2. Qúa trình bức xạ tự phát
Bức xạ tự phát không ảnh hưởng bởi trường điện từ bên ngoài
Trạng thái đầu

Trạng thái cuối

E2

E2

E2

E1

E1

E1

 Nguyên tử bị kích thích có thể chuyển về trạng thái có năng
lượng thấp hơn một cách tự phát bằng các phát ra photon có cùng
tần số với photon kích thích.
 Các chuyển dời tự phát là ngẫu nhiên nên bức xạ tự phát
không có tính kết hợp (photon phát ra truyền theo phương tùy ỳ
và pha tùy ý).

Chương 1: Cơ sở động học của Laser


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER



Tốc độ của quá trình bức xạ tự phát không phụ thuộc vào mật độ năng lượng của bức xạ mà chỉ tỷ lệ thuận với
số nguyên tử N2 ở trạng thái kích thích.

dN 21
 A12 N 2
dt


A21 là hệ số Einstein đối với quá trình bức xạ tữ phát, có thứ nguyên s-1.

Chương 1: Cơ sở động học của Laser


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER

3. Qúa trình bức xạ cưỡng bức
Bức xạ cưỡng bức là bức xạ tương ứng với dịch chuyển nhờ tác động của trường
điện từ bên ngoài. Bức xạ cưỡng bức có tần số đúng bằng tần số kích thíchTrạng thái cuối
Trạng thái đầu
E2

E2

E2
E1
E1

 Nguyên tử ở trạng thái kích thích, dưới tác dụng của trường
bức xạ (photon kích thích) có thể chuyển trở về trạng thái có
trạng thái có năng lượng thấp  số photon bức xạ sẽ lớn hơn số
photon kích thích  ánh sáng được khuếch đại.
 Trong bức xạ cưỡng bức, photon phát ra có cùng tần số, cùng
phương truyền và cùng pha với photon kích thích.

Chương 1: Cơ sở động học của Laser

E1

Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER



Tốc độ của quá trình bức xạ cưỡng bức tỷ lệ thuận với mật độ năng lượng của bức xạ và số nguyên tử N 2 ở trạng
thái kích thích.

dN 21
B21 N 2   
dt



B21 là hệ số Einstein đối với quá trình bức xạ cưỡng bức.

Nếu mật độ photon kích thích càng lớn thì số photon bức xạ ra càng nhiều.

Chương 1: Cơ sở động học của Laser


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER



Trong trạng thái cân bằng nhiệt, số các chuyển dời đi
lên phải bằng số các chuyển dời đi xuống

B12 N1    A21 N 2  B21N 2   

    
B12


A21
N1
 B21
N2

    

N1
g
 1e
N2
g2



g1
e
g2



B12

g1
e
g2

h
k BT



Chương 1: Cơ sở động học của Laser

8h 3
c3

1
e

h
k BT

1

A 8h 3


B
c3

Tỷ số xác suất của quá trình bức xạ tự phát và
cưỡng bức là

A
e

B  

 B21

Quan hệ thứ 1 của các hệ số Einstein

1

Quan hệ thứ 2 của các hệ số Einstein

h
k BT

T        
 B12 B21 B,
A21  A,

h
k BT

Theo định luật Planck

   

A21

   

1
e

Theo định luật phân bố Boltzmann
E E
 1 2
k BT

A
B

g1  g 2

h
k BT

1

 hν << kBT: quá trình bức xạ cưỡng bức có xác suất
lớn hơn nhiều so với quà trình bức xạ tự phát.


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER

Độ rộng và đường bao của vạch phổ


Các mức năng lượng của nguyên tử có độ rộng nhất định ngay khi không có tác động bên ngòai. Độ rộng của

mức năng lượng được xác định bằng nguyên lý bất định Heisneberg và phụ thuộc vào thời gian sống của nguyên
tử ở trạng thái đó.



Ek . k h

Thời gian sống của trạng thái được xác định bằng tổng xác suất của những dịch chuyển tự phát xuống trạng
thái thấp i, tức là xác xuất nghèo hóa của mức k.

h
Ek  h  ik
k
k i


Độ rộng của mức năng lượng càng lớn nếu tuổi thọ của trạng thái càng nhỏ.



Mức siêu bền có độ rộng nhỏ.



Trạng thái cơ bản có tuổi thọ lớn nên có độ rộng rất nhỏ.



Các mức kích thích có độ rộng khá lớn.



Do có sự nhòe hóa mức năng lượng, ngay khi không bị kích thích, những vạch phổ bức xạ hay hấp thụ của

nguyên tử cũng có độ rộng nhất định.

Chương 1: Cơ sở động học của Laser


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER

Độ rộng và đường bao của vạch phổ


Độ rộng xác định về tần số giữa hai mức năng lượng bị nhòe hóa được xác định bởi độ rộng của các mức năng
lượng

ki 

1
 Ei  Ek 


ΔEi

ik 

ωik

1
 Ei  Ek 


ΔEk


Độ rộng vạch phổ của nguyên tử riêng rẽ và không bị kích thích gọi là độ rộng tự nhiên của vạch phổ.

Chương 1: Cơ sở động học của Laser


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER

Độ rộng và đường bao của vạch phổ


Dựa vào đồ thị năng lượng của hệ có thể xác định định tính được cường độ và độ rộng của vạch phổ.
3

J(ω)

2

1


ω32

ω21

ω31

ω

Mức 1 ứng với trạng thái cơ bản nên có ΔE1 = 0. Giả sử xác suất dịch chuyển 21 rất lớn  tuổi thọ mức 2
nhỏ  độ rộng ΔE2 lớn. Mức 3 có độ rộng ΔE3 nhỏ hơn.



Phổ của sơ đổ 3 mức gồm 3 vạch với tần số ω32, ω21, và ω31.



Vạch 2-1 có cường độ lớn nhất vì xác suất dịch chuyển lớn. Vạch 2-1 khá rộng vì độ nghèo hóa của mức 2 lớn.



Cường độ 2 vạch 3-2 và 3-1 nhỏ vì xác suất dịch chuyển nhỏ nhưng khác nhau về độ rộng. Độ nghèo hóa của
những mức 2 và 3 lớn hơn nhiều so với mức 3 và 1.

Chương 1: Cơ sở động học của Laser


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER
2. CẤU TẠO CỦA MỘT MÁY PHÁT LASER

Laser – máy phát lượng tử cùng quang học gồm 03 bộ phận chính:
1. Môi trường hoạt chất
2. Buồng cộng hưởng
3. Bộ phận kích thích

Chương 1: Cơ sở động học của Laser


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER
2. CẤU TẠO CỦA MỘT MÁY PHÁT LASER

1. Môi trường hoạt chất
Là môi trường vật chất có khả năng khuếch đại ánh sáng đi qua nó.
a. Hoạt chất là chất khí  Laser khí
 Khí đơn nguyên tử: ArI, XeI, NeI….
 Ion khí đơn nguyên tử: ArII, KrII…..
 Khí phân tử: CO2, CO, N2…..
 Hỗn hợp khí đơn nguyên tử: He – Ne
 Hỗn hợp khí phân tử: CO2 – N2 – He, CO – N2 – H2O
b. Hoạt chất là chất rắn  Laser rắn
 Tinh thể hay thủy tinh được pha trộn thêm các ion nguyên tố hiếm: Eu 3+, Cr3+…. Laser ruby: Cr3+ pha tạp vào
tinh thể Al2O3.
c. Hoạt chất là bán dẫn  Laser bán dẫn: GaAs, PbS, PbTe…
d. Hoạt chất là chất lỏng  Laser lỏng
 Pereridin Eu (BA)4 hòa tan trong dung môi rượu ethol + methol và pha tạp thêm ion nguyên tố hiếm Eu 3+, Nd3+..

Chương 1: Cơ sở động học của Laser


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER
2. CẤU TẠO CỦA MỘT MÁY PHÁT LASER

2. Buồng cộng hưởng



Gồm 02 gương phản xạ. Một gương có hệ số phản xạ rất cao và gương còn lại có hệ số phản xạ thấp hơn để tia
laser thoát ra ngoài.



Một trong các gương có thể được thay bằng lăng kính hay cách tử.



Vai trò của buồng cộng hưởng là làm cho bức xạ do môi trường họat chất phát ra có thể truyền qua môi trường
họat chất nhiều lần để bức xạ này được khuếch đại nhiều lần.

3. Bộ phận kích thích hay bơm


Cung cấp năng lượng để tạo sự nghịch đảo độ tích lũy trong hai mức năng lượng nào đó của môi
trường họat chất và duy trì sự họat động của laser.



Kích thích bằng ánh sáng – bơm quang học.



Kích thích bằng va chạm điện tử: năng lượng điện tử được gia tốc trong điện trường được truyền cho các nguyên
tử trong môi trường họat chất thông qua quá trình va chạm.

Chương 1: Cơ sở động học của Laser

Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER
3. ĐIỀU KIỆN LÀM VIỆC CỦA MÁY PHÁT LASER


Khi dùng bơm quang học, ánh sáng bơm tương tác với các hệ nguyên
tử của môi trường họat chất để chuyển chúng lên trạng thái kích
thích.



Xét quá trình hấp thụ và bức xạ xảy ra tại lớp mỏng dx của môi
trường họat chất. Sự biến thiên công suất ánh sáng tại lớp dx của môi
trường với tiết diện lấy làm đơn vị:

dP  I  I '
I  N 2 h 2121dx
'

I  N1h 1212 dx
21 B 21   g  
12 B12    g  
dP  N 2 B21  N1B12  h   g   dx

 12  21 ,

x=0

dx



N1, N2 là độ tích lũy của các hệ nguyên tử ở mức 1 và 2.



Γ12, Γ21 là xác xuất hấp thụ và bức xạ cưỡng bức.



g (ν) là hàm chuẩn hóa đặc trưng cho sự mở rộng vạch
phổ bức xạ hay hấp thụ.

Biến thiên công suất trong toàn thể tích V
P  N 2 B21  N1B12  h   g  V

g 2  g1

 Để biến thiên công suất là dương ~ ánh sáng đi qua môi trường hoạt chất được khuếch đại lên cần điều kiện

N 2 B21  N1B12  0  N 2 B21  N1B12
Chương 1: Cơ sở động học của Laser

x=l

Điều kiện nghịch đảo độ tích lũy

Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER
3. ĐIỀU KIỆN LÀM VIỆC CỦA MÁY PHÁT LASER


Biểu thức công suất thóat khỏi buồng cộng hưởng Pl khi giả thiết công suất vào là P0. Ánh sáng đi qua môi
trường dx là P:

P    c

dP  N 2 B21  N1B12  h   g   dx

 k dx
P
   c
h
k  N1B12  N 2 B21 
g v
c


Kv là hệ số hấp thụ của môi trường họat chất.

Pl P0 e  k l


Để ánh sáng khuếch đại Pl > P0 cần kv < 0.



Điều kiện nghịch đảo độ tích lũy  nhiệt độ môi trường họat chất âm. Trong cân bằng nhiệt động, độ tích lũy
của 2 mức tuân theo phân bố Boltzmann

N2
g2 

e
N1
g1

E2  E1
k BT

N 2  N1  T  0
Chương 1: Cơ sở động học của Laser

g2 
 N 2  N1
e
g1

h 21
k BT


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER
4. NGƯỠNG PHÁT


Điều kiện có nghịch đảo độ tích lũy chưa đảm bảo có tia laser thoát khỏi bưồng cộng hưởng do bức xạ từ họat
chất tuy được khuếch đại nhưng còn chịu các mất mát trong buồng cộng hưởng.



Các mất mát: nhiễu xạ ở các khẩu độ của gương, phản xạ hay tán xạ.



Gọi W là năng lượng dự trữ có trong buồng cộng hưởng  công suất mất mát trong buồng

P ' 



dW
W
W


dt
c
Q



τc là thời gian tắt bức xạ



Q là hệ số phẩm chất của buồng cộng hưởng là đại lượng nghịch đảo với sự mất mát.

Điều kiện để có sự phát tia laser

P P '
W   V

 N 2 B21 




N1B12  h   g  V 

N 2  N1

B12
1

B21 QB21g  

 Dấu bằng “=“ trong điều kiện trên gọi là ngưỡng phát của laser.

Chương 1: Cơ sở động học của Laser

W
Q


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU

VẬT LÝ LASER
4. NGƯỠNG PHÁT


Dùng mối liên hệ thứ nhất của các hệ số Einstein

N 2  N1
g 2  g1



g2
1

g1 QB21 g  
N 2  N1 



1
QB21 g  

Mở rộng vạch phổ dạng Lorentz – mở rộng đồng nhất

1
 2
g   
  0    2   2
Δν – độ rộng vạch phổ, ν0 – tần số tại tâm vạch khi không có
mở rộng. Trong gần đúng lưỡng cực điện:

B21 

2e 2 r21

2

3 2 g 2

 N 2  N1

g2
3g 2


2
g1
4 c e 2 r21  0

er21 – yếu tố ma trận của lưỡng cực điện.

Chương 1: Cơ sở động học của Laser



Điều kiện ngưỡng phát phụ thuộc vào độ phẩm chất
của buồng cộng hưởng Q, sự mở rộng vạch phổ g(ν)
và hệ số Einstein B21.



Mất mát càng lớn, Q càng nhỏ thì ngưỡng phát càng
lớn  xây dựng buồng cộng hưởng có mất mát nhỏ.



Chọn 2 mức năng lượng có hệ số Einstein lớn sẽ làm
giảm ngưỡng phát.


Mở rộng vạch phổ dạng Doppler – mở rộng không
đồng nhất
2
   

1
12
1
2
0
 ln 2 exp  
 ln 2  
g   
  D
 
   D

g
3g 2
N 2  N1 2 

g1 4 c e 2 r21 2

12

  


 ln 2 

 D
0

Trong 2 dạng mở rộng vạch phổ trên, điều kiện nghịch
đảo độ tích lũy đều tỷ lệ thuận với độ rộng vạch  việc
làm giảm độ rộng là cần thiết cho họat động của máy
phát laser.


Khoa KHOA HỌC VẬT LIỆU
VẬT LÝ LASER
5. CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA LASER
1. Hệ nguyên tử làm việc với hai mức năng lượng

E2, N2
 Khi không có tác động bên ngoài: N1 > N2
 Khi có bơm quang học: N1 giảm, N2 tăng

E1, N1
 Khi

N 2  N1

g2
g1



k 0

 Hệ số hấp thụ kν = 0 nên hệ nguyên tử không thể hấp thụ ánh sáng được nữa dù quá trình bơm vẫn tiếp tục
 không thể chuyển thêm nguyên tử từ mức 1  2
 không có nghịch đảo độ tích lũy
 không thể tạo ánh sáng laser.

Chương 1: Cơ sở động học của Laser