CHƯƠNG II cơ sở PHƯƠNG PHÁP LUẬN

CHƯƠNG II
CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP LUẬN
I . GIỚI THIỆU
Mục tiêu của đề tài nhằm p hân tích đánh giá định lượng đóng góp của
một số ngành kinh tế đề xuất một số giải pháp, chính sách để thúc đẩy tăng trưởng
kinh tế. Việc đánh giá đóng góp không dừng lại ở việc tính các chỉ tiêu thống kê,
xem mỗi ngành đóng góp bao nhiêu phần trăm trong GDP mà vấn đề căn bản là
đưa ra được giải pháp làm sao để có thể thúc đẩy các ngành này đóng góp nhiều
hơn nữa cho nền kinh tế. Vì vậy ngoài các mô hình xác định mức đóng góp, chúng
tôi rất chú ý đến mô hình cho phép nghiên cứu các biện pháp thúc đẩy tăng
trưởng. Một câu hỏi đặt ra là có phải chúng ta phải đầu tư mạnh vào công nghệ
mới thì các ngành này mới có khả năng tăng trưởng nhanh và đóng góp nhiều cho
nền kinh tế không? Chúng tôi cho rằng đó chưa phải là giải pháp trọn vẹn trong
điều kiện nước ta còn nghèo, khả năng tiếp cận với công nghệ mới không phải
không có nhiều hạn chế. Chúng tôi muốn tìm giải pháp mà chỉ ra ở đâu, ở nơi nào
cần được đầu tư vào công nghệ mới, nơi nào, ngành nào chỉ cần tổ chức lại sản
xuất, cải tiến quản lý... cũng có thể nâng phần đóng góp của nó lên. Đó chính là
vấn đề hiệu quả của các doanh nghiệp vàg các ngành. Vì vậy để có thể đưa ra các
giải pháp nâng cao phần đóng góp của các ngành đang xem xét, chúng tôi tập
trung xoáy và việc ước lượng tăng trưởng năng suất nhân tố tổng hợp, hiệu quả
và xác định nguyên nhân gây ra phi hiệu quả và tăng trưởng năng suất thấp,
nghĩa là phải tập trung vào phân tích nhân tố.
Với mục đích đó, chương này bao gồm các nội dung sau.
II. NĂNG SUẤT NHÂN TỐ TỔNG HỢP (TFP), HIỆU QUẢ VÀ TIẾN BỘ
CÔNG NGHỆ
Theo sự phát triển gần ®©y, TFP bao gồm 2 thành phần, đó là hiệu quả
kỹ thuật và tiến bộ công nghệ, hay: TFP =TE + TC. Như vậy vấn đề hiệu quả có


quan hệ rất lớn đến tăng trưởng đầu ra, nó có thể làm mạnh thêm tiến bộ công
nghệ nhưng cũng có thể làm triệt tiêu tiến bộ công nghệ. Vì lý do đó mà chúng ta

cần phải giải thích trước một số khái niệm hiệu quả sẽ được sử dụng sau nµy.
Các nước nói chung đều dành sự quan tâm đặc biệt tới hiệu quả trong sản xuất.
Tuy nhiên việc đo lường mức hiệu quả tuyệt đối lại không khả thi do thiếu một
hàm sản xuất chung để xác định mức sản lượng tối đa cho tất cả các doanh nghiệp
cùng ngành. Farrell năm 1957 lần đầu tiên đưa ra giải pháp đo lường tương đối
hiệu quả sản xuất với các doanh nghiệp có các đặc thù tương đồng trong một
ngành công nghiệp. Mục tiêu của phương pháp này là xác định sự khác biệt về
hiệu quả sản xuất giữa các doanh nghiệp so với (một số) doanh nghiệp có mức
hiệu quả tốt nhất trong (cùng) ngành. Farrell cũng phân chia hiệu quả sản xuất
thành hai phần: hiệu quả kỹ thuật và hiệu quả phân bổ. Hiệu quả kỹ thuật xem xét
liệu một doanh nghiệp có sản xuất được mức sản lượng tối đa với công nghệ hiện
có hay không. Hiệu quả phân bổ xem xét liệu một doanh nghiệp khi đang đạt mức
hiệu quả kỹ thuật tối đa có tối ưu được giá đầu vào khi giá của chúng được cho
trước (Afriat, 1972 và Banker và Maindiratta, 1988).
Hình 2.1 mô tả đơn giản hiệu quả kỹ thuật và hiệu quả phân bổ với giả thuyết
các doanh nghiệp sản xuất với tính hiệu quả không đổi theo quy mô .
Trong Hình 2.1, IAI’ là đường đồng lượng của một doanh nghiệp, với hai đầu
vào là x1 và x2. Đường thẳng SS’ đại diện cho đường đồng phí. Chúng ta giả thiết
thêm rằng, trong trường hợp bình thường, các doanh nghiệp có hàm sản xuất là
lõm theo hai đầu vào x1 và x2. Lý thuyết vi mô sử dụng hành vi tối ưu của nhà sản
suất cho rằng, doanh nghiệp sẽ có mục tiêu tối thiểu hóa chi phí và sẽ tối ưu tại
điểm A, tại đó, tỷ lệ thay thế đầu vào bằng giá tương đối giữa hai đầu vào.


x2
I’

C

S’

B
D
A
S

O

I

x1
Hình 2.1 Hiệu quả kỹ thuật và hiệu quả phân bổ

Tại điểm B, một doanh nghiệp có thể sử dụng ít nhất lượng đầu vào để sản xuất
cùng một lượng đầu ra cho trước trên đường đồng lượng IAI’. Tuy nhiên nếu
doanh nghiệp đó phải dùng tới một lượng kết hợp các đầu vào tại điểm C để có
được cùng mức sản lượng như tại điểm B, khi đó doanh nghiệp này sản xuất phi
hiệu quả và cần phải dùng tới nhiều hơn OC/OB lần đầu vào so với doanh nghiệp
tại B. Tỷ số OB/OC là để đo mức hiệu quả trong sản xuất của doanh nghiệp này.
Tuy nhiên doanh nghiệp đang sản xuất tại điểm B với đường ngân sách SS’ lại
chưa đạt được mức tối ưu của tổng chi phí đầu vào khi giá đầu vào đã biết. Doanh
nghiệp có thể sản xuất với cùng mức sản lượng tại sự kết hợp A với chi phí tại
điểm này (bằng chi phí tại điểm D) và thấp hơn chi phí tại điểm B. Do vậy, hiệu
quả phân bổ được đo bằng tỷ lệ OD/OB.
Mức độ hiệu quả sản xuất của doanh nghiệp được tính bằng tích của hiệu quả
kỹ thuật và hiệu quả phân bổ của doanh nghiệp đó. Trong trường hợp đang xét,
hiệu quả sản xuất được tính bằng tỷ lệ OD/OC (= (OB/OC) x (OD/OB)). Nếu hiệu
quả sản xuất của một doanh nghiệp bằng 1, tức là doanh nghiệp đã sử dụng tốt
nhất công nghệ sản xuất và đã kết hợp các đầu vào để có mức chi phí tối ưu.
Sau khi có một cái nhìn tổng quan về hiệu quả sản xuất, chúng ta tập trung vào

hiệu quả kỹ thuật. Nếu một doanh nghiệp có hiệu quả kỹ thuật bằng một, có nghĩa
là doanh nghiệp đó đạt mức sản xuất tối ưu (tốt nhất) so với các doanh nghiệp


khác trong ngành. Nếu một doanh nghiệp có mức hiệu quả kỹ thuật bé hơn một,
tức là doanh nghiệp đó chưa đạt mức đầu ra tối đa với công nghệ hiện tại và đầu ra
cho trước. Hiệu quả kỹ thuật được chia thành hiệu quả kỹ thuật thuần và hiệu quả
do kinh tế của quy mô.
Hình 2.2 minh hoạ sáu điểm đại diện cho 6 doanh nghiệp với mỗi kết hợp của
đầu ra và đầu vào tại các điểm A, B, C, D, E, và F. Trong trường hợp này, đường
biên sản xuất là đường gấp khúc ACD. Các điểm A, C và D nằm trên đường biên
sản xuất trong khi các điểm B, E, và F nằm dưới đường biên này. Đường thẳng đi
qua gốc tọa độ dùng để thể hiện tính hiệu quả không đổi theo quy mô của các
doanh nghiệp khi các doanh nghiệp nằm trên đường này (khi đó các tỷ lệ tăng lên
của đầu vào sẽ kéo theo mức đầu ra tăng lên theo cùng với tỷ lệ đó). Đường thẳng
đi qua gốc tọa độ tiếp xúc với đường biên sản xuất tại điểm C. Doanh nghiệp sản
xuất tại điểm C đạt mức hiệu quả kỹ thuật tối đa, điều này cũng có nghĩa là doanh
nghiệp này vừa đạt tính hiệu quả kỹ thuật thuần tối đa cũng như đảm bảo tính hiệu
quả không đổi theo quy mô. Nói chung, các điểm vừa nằm trên đường biên sản
xuất vừa nằm trên đường thẳng đi qua gốc tọa độ sẽ đảm bảo tính hiệu quả kỹ
thuật tối đa.
Tuy nhiên một doanh nghiệp không đạt mức hiệu quả kỹ thuật tối đa có thể đạt
mức hiệu quả kỹ thuật thuần tối đa hoặc hiệu quả theo quy mô tối đa. Hình 5.2 cho
thấy các điểm A và D không nằm trên đường đi qua gốc tọa độ nhưng nằm trên
đường biên sản xuất, điều này có nghĩa là, các doanh nghiệp biểu diễn bởi các
điểm A và D không đạt mức hiệu quả theo quy mô nhưng lại đạt mức hiệu quả kỹ
thuật thuần tối đa. Các điểm B và F đảm bảo mức hiệu quả tối đa theo quy mô vì
các đầu vào của chúng tại x2 và x4 trùng với đầu vào của các doanh nghiệp C và
D, các doanh nghiệp đảm bảo tính hiệu quả kỹ thuật thuần tối đa.
Điểm E thể hiện một doanh nghiệp vừa không đạt được tính hiệu quả quy mô

cũng như hiệu quả kỹ thuật thuần tối đa vì nó nằm dưới đường biên sản xuất và
cũng không có đầu vào trùng với đầu vào của doanh nghiệp nào đạt mức hiệu quả
kỹ thuật thuần tối đa.


Đầu ra (Y)

D
F
C
E
A

B

x1 x2

x3

x4

Đầu vào (X)

Hình 2.2 Hiệu quả kỹ thuật

Các nghiên cứu tiếp theo trong khía cạnh hiệu quả tương đối kế thừa trên tư
tưởng của Farrell chủ yếu tập trung vào phương pháp ước lượng hàm sản xuất
(trong một số trường hợp còn được gọi là công nghệ sản xuất) và tìm kiếm dạng
công nghệ (Moorsteen 1961; Afriat, 1972; Aigner và nhiều người khác, 1977;
Meeusen và Broeck, 1977; Greene 1980; và Kumbhakar 1987). Đường biên sản

xuất cho tới nay vẫn được sử dụng rộng rãi và khoảng cách sản xuất của một
doanh nghiệp so với đường biên này được hiểu như là tính phi hiệu quả sản xuất
của chính doanh nghiệp đó. Đường biên hiệu quả có thể là cố định hoặc có thể là
ngẫu nhiên và phương pháp ước lượng có thể là tham số hoặc phi tham số.
III. XÂY DỰNG HỆ THỐNG MÔ HÌNH ƯỚC ĐÓNG GÓP CỦA CÁC
NGÀNH VÀ CÁC NHÂN TỐ VÀO TĂNG TRƯỞNG
Trong phần này, chúng ta sẽ tập trung vào việc xây dựng một hệ thống mô hình
ước lượng đóng góp của các ngành, TFP và ảnh hưởng của của các nhân tố đến
tăng trưởng của các ngành công nghiệp chế biến, xây dựng, giao thông vận tải và
bưu chính viễn thông.
3.1. Xây dựng mô hình hàm sản xuất gộp ước lượng đóng góp của các
ngành.


Mô hình thuộc loại hàm sản xuất gộp mà trong đó có các biến giả để phân biệt
các ngành. Mô hình loại này hoặc là hàm sản xuất gộp ở dưới đây hoặc hàm sản
xuất biên ngẫu nhiên.
3.2. Phương pháp hàm sản xuất gộp
Theo truyền thống, tiến bộ công nghệ được tính trong các mô hình tăng trưởng
tân cổ điển với ngầm định về hàm sản xuất chung cho mọi quốc gia và nó không
quan tâm tới sự khác biệt về nguồn vốn nhân lực, cũng như các yếu tố thể chế. Sau
đó, các nghiên cứu về năng suất đã bắt đầu ước lượng và đưa thêm vào sự đóng
góp của công nghệ, vốn nhân lực, và các nhân tố sản xuất khác bằng cách sử dụng
những dạng hàm sản xuất nhất định.
Trong phần này, chúng tôi sẽ mô tả một cách sơ lược về cách tiếp cận hàm sản
xuất để ước lượng tăng trưởng TFP, nguồn gốc của tăng trưởng kinh tế và chỉ số
Malmquist.
Phân tích hạch toán tăng trưởng được dựa trên hàm sản xuất gộp, thể hiện mối
quan hệ giữa sản lượng và nhân tố đầu vào. Dạng tổng quát của hàm sản xuất như
sau:

 ∂f



y(t) = f (L(t),K(t), t);  > 0 ÷
 ∂t


(1)

Trong đó: y(t) là sản lượng tại thời điểm t; L(t) là lao động tại thời điểm t; K(t)
là vốn tại thời điểm t. Biến số thời gian t cũng được đưa vào để thể hiện việc thay
đổi hàm sản xuất theo thời gian. Để làm cho phân tích được đơn giản, chúng ta giả
định chỉ có hai đầu vào là vốn (K) và lao động (L). Phương trình (1) được viết lại
như sau:
 ∂f



y(t) = f(K, L, A)  > 0 ÷
 ∂A


(2)

Dựa vào hàm sản xuất này, sản lượng y tăng lên phải xuất phát từ sự tăng lên
của đầu vào hay sự thay đổi kỹ thuật sản xuất. Ở điểm này, có hai cách tiếp cận cơ
bản đối với việc tính mức đóng góp của đầu vào tới tăng trưởng sản lượng, đó là

cách tiếp cận hàm sản xuất gộp và tiếp cận hạch toán tăng trưởng.Tuy nhiên trong
phần này chúng ta chỉ trình bày cách tiếp cận hàm sản xuất gộp.
Cách tiếp cận hàm sản xuất gộp đòi hỏi phải có một dạng hàm sản xuất cụ thể
như là Cobb-Douglas, CES, hay hàm sản xuất loga siêu việt. Từ dữ liệu chuỗi thời
gian về đầu ra và đầu vào, các tham số của hàm sản xuất được ước lượng và được
sử dụng để tính toán mức đóng góp của mỗi nhân tố.
Từ phương trình (2), lấy đạo hàm của y theo thời gian, sau đó tính mức thay
đổi trong sản lượng theo thời gian, ta được:
dy ∂f (.) dK ∂f (.) ∂L df (.)
=
+
+
dt
∂K dt
∂L dt
dt

(3)

∂f (.) & ∂f (.) & &
K+
L + f (.)
∂K
∂L

(4)

Hay y&=

Trong đó dấu chấm (.) ở trên mỗi biến số biểu thị sự thay đổi theo thời gian

(đạo hàm theo thời gian).
Hai thành phần đầu tiên trong vế phải của phương trình (3) thể hiện sự thay đổi
của sản lượng do sự thay đổi đầu vào là vốn và lao động, tức là di chuyển dọc theo
hàm sản xuất. Thành phần cuối cùng trong vế phải của phương trình biểu thị sự
thay đổi của sản lượng do sự thay đổi năng suất nhân tố tổng hợp (TFP) hay do
thay đổi tiến bộ công nghệ, thể hiện sự dịch chuyển của hàm sản xuất. Loại thay
đổi kỹ thuật này được gọi là tiến bộ công nghệ không được biểu hiện vì nó không
gắn với số lượng nhân tố đầu vào, nó liên quan đến việc sử dụng đầu vào. Sự thay
đổi này vẫn diễn ra dù đầu vào có thay đổi hay không.
Chúng ta chia phương trình (4) cho phương trình (2) để có được phương trình
(5).
y& ∂f (.) K& ∂f (.) L& f&(.)
=
+
+
y
∂K y
∂L y
y

Thay y bằng f(.) bên vế phải, chúng ta sẽ có:
y& ∂f (.) K K& ∂f (.) L& L f&(.)
=
+
+
y
∂K f (.) K
∂L f (.) L f (.)

(5)

hay

y& ∂f (.) K K& ∂f (.) L L& f&(.)
=
+
+
y
∂K f (.) K
∂L f (.) L f (.)

Trong đó: y&=

(6)

dy
dK & dL
,L =
, K&=
dt
dt
dt

Tất cả các thành phần đều được biểu diễn dưới dạng phần trăm thay đổi. Hai
thành phần đầu bên vế phải là phần trăm thay đổi của đầu vào, trong đó trọng số
gắn với chúng bằng độ co giãn của sản lượng theo đầu vào. Thành phần cuối cùng
là phần trăm thay đổi của TFP hay tiến bộ công nghệ.
Từ phương trình (6) và định nghĩa về độ co giãn của sản lượng theo nhân tố,
chúng ta có:

∂f (.) K
là độ co giãn của sản lượng theo vốn, ký hiệu là (βK) và
∂K f (.)
∂f (.) L
là độ co giãn của sản lượng theo lao động, ký hiệu là (βL).
∂L f (.)

Sử dụng các công thức này, phương trình (6) có thể được viết lại như sau:
y&
K&
L& f&(.)
= βK + βL +
y
K
L f (.)

(7)
 y&

Phương trình (7) cho biết phần trăm thay đổi của sản lượng  ÷có thể phân rã
 y
thành hai bộ phận chính là tổng phần trăm thay đổi của đầu vào, được gán trọng số


theo độ co giãn tương ứng  β K


thời gian

K&

L&
+ β L ÷ và sự thay đổi của hàm sản xuất theo
K
L

f&(.)
.
f (.)

Số hạng cuối cùng của (7) có thể được viết lại là sự thay đổi giữa mức tăng
trưởng sản lượng và mức đóng góp của các nhân tố như ở phương trình (8) dưới
đây.
f&(.) y&
K&
L&
= − βK − βL
f (.) y
K
L

(8)


Phương trình (8) biểu thị ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ không được biểu
hiện, hay “phần dư” và “thước đo về mức độ bỏ sót ” do nó thể hiện phần tăng lên
của sản lượng không phải là do sự tăng lên của đầu vào. Nó cũng có thể được giải
thích là “sự tiến bộ trong tri thức” hay “thay đổi kỹ thuật” hay “tiến bộ công nghệ”
hoặc tăng trưởng năng suất nhân tố tổng hợp (TFP).
• Mô hình trong thực nghiệm
Trong thực nghiệm, chúng ta ước lượng hàm sản xuất dạng Cobb-Douglas,

CES, hay loga siêu việt. Ví dụ, hàm sản xuất Cobb-Douglas có dạng sau:
y = (Aemt)Lα Kβ

(9)

Lấy logarit hai vế của phương trình trên ta được:
lny= ao+ αlnL +βlnK +mt ; trong đó ao=lnA

(10)

Giả sử ta đã ước lượng được phương trình (10) khi đó tiến bộ công nghệ mˆ có
thể thu được từ phương trình ước lượng sau:
mˆ =

1 dy
 1 dL  ˆ  1 dK 
− αˆ 
÷− β 
÷
y dt
 L dt 
 K dt 

(11)

trong đó αˆ , βˆ , mˆ là các tham số ước lượng được của phương trình (10) dựa trên
số liệu mẫu.
Tiến bộ công nghệ là phần trăm thay đổi trong sản lượng trừ đi phần trăm thay
đổi của tất cả các đầu vào. Phần trăm thay đổi của mỗi đầu vào được lấy trọng số
theo độ co giãn của sản lượng với từng đầu vào tương ứng.

Trong nghiên cứu này, phương trình (11) cho biết phần trăm tiến bộ công nghệ
của nền kinh tế (hoặc ngành). Chúng ta có thể tính được mức độ đóng góp của
nhân tố đầu vào bằng cách lấy phần trăm thay đổi của sản lượng trừ đi phần trăm
thay đổi của tiến bộ công nghệ.
Một trong những yêu cầu quan trọng trong nghiên cứu là phải lựa chọn được
dạng hàm phù hợp nhất với tập dữ liệu. Vì vậy, bước tiếp theo là kiểm định lựa
chọn dạng hàm.
Ba dạng hàm được đưa vào tập hợp các dạng hàm được đưa vào để lựa chọn là:


(i) Hàm Cob-Douglas y=AK αLβ. Trong đó y là đầu ra, K là vốn và L là lao
động.
(ii) Hàm sản xuất CES dạng y = A δ L− ρ + (1 − δ ) K − ρ 



−h / ρ

.

Trong đó: A là tham số quy mô, δ là tham số phân phối, ρ là tham số thay thế
và h là bậc thuần nhất của hàm.
(iii) Hàm lôga siêu việt dạng:
Lny=α0+α1LnK+α2LnL+β1(LnL)2 +β2 (LnK)2 +β3(LnL)
3.3. Mô hình hàm sản xuất biên ngẫu nhiên ước lượng ảnh hưởng của tiến bộ
cѕng nghệ đến tăng trưởng
Trên đây chúng ta đã trình bày cách tiếp cận hàm sản xuất gộp để ước
lượng ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ đến tăng trưởng kinh tế với giả thiết là nền
kinh tế, khu vực kinh tế, ngành kinh tế hoặc người sản xuất nói chung hoạt động
không có phi hiệu quả. Sau đây chúng ta nới lỏng giả thiết này và xem xét hàm sản

xuất biên ngẫu nhiên .
3.3.1. Hàm sản xuất biên ngẫu nhiên dạng lôga siêu việt và phân rã tăng
trưởng
•

Cơ sở lý thuyết

Đã có rất nhiều nghiên cứu sử dụng hàm sản xuất biên ngẫu nhiên để phân rã
tăng trưởng sản lượng thành ảnh hưởng của tăng trưởng năng suất (gồm tiến bộ
công nghệ và hiệu quả kỹ thuật) và tăng trưởng đầu vào. Chẳng hạn Kim và cộng
sự (2001) đã áp dụng mô hình hàm sản xuất biên ngẫu nhiên để phân rã nguồn
tăng trưởng năng suất cho công nghiệp chế biến của Hàn Quốc thành thay đổi hiệu
quả kỹ thuật, hiệu quả phân phối và hiệu quả theo quy mô. Kết quả thực nghiệm
(dựa trên tập số liệu trong thời kỳ 1980-1994) đã chỉ ra rằng tăng trưởng năng suất
nhân tố tổng hợp chủ yếu là do tiến bộ công nghệ, còn thành phần hiệu quả kỹ
thuật có ảnh hưởng dương và hiệu quả phân phối có ảnh hưởng âm.
Fan (1991) sử dụng dữ liệu gộp ở cấp tỉnh trong ngành nông nghiệp và cách tiếp
cận hàm sản xuất biên ngẫu nhiên (SFPF) để ước lượng tăng trưởng TFP (tổng


của tiến bộ công nghệ và cải thiện hiệu quả kỹ thuật). Những thành phần của tăng
trưởng TFP này thu được bằng cách lấy đạo hàm của hàm sản xuất biên ngẫu
nhiên (SFPF) theo thời gian. Tuy nhiên, khi tính tới nguồn gốc của tăng trưởng
tổng đầu ra, người ta đã coi thay đổi công nghệ là phần dư.
Karagiannis và cộng sự (2000) trên cơ sở tiếp cận tham số đã phát triển
phương pháp đo sự thay đổi của năng suất bằng cách trực tiếp ước lượng hàm lợi
nhuận. Hai mối liên hệ thay thế đã được rút ra để đo và phân rã thay đổi TFP
thông qua hàm lợi nhuận trên cơ sở 2 định nghĩa về tốc độ của tiến bộ công nghệ.
Cơ sở lý thuyết này đã được áp dụng để tính cho ngành nông nghiệp của Mỹ thông
qua việc ước lượng hàm lợi nhuận dạng loga siêu việt và phân tích TFP thay đổi

trong thời kỳ 1948-1994.
Trong mô hình hàm sản xuất biên ngẫu nhiên, chúng ta giả thiết rằng các
doanh nghiệp nói chung hoạt động dưới mức hiệu quả nhất vì các nguyên nhân kỹ
thuật hoặc quản lý hoặc các nguyên nhân khác. Với giả thiết các doanh nghiệp
hoạt động chưa hiệu quả nên có thể cải thiện tăng trưởng năng suất nhờ cải thiện
hiệu quả (TE) mà không cần có tiến bộ công nghệ (TC). Như vậy cách tiếp cận
biên có thể nắm bắt cả thay đổi hiệu quả và tiến bộ công nghệ như là các thành
phần của tăng trưởng năng suất. Hàm sản xuất biên ngẫu nhiên có thể được định
nghĩa như sau:
yit = f (xif,t) exp (- uit)

(25)

Trong đó yit đầu ra của doanh nghiệp i (i = 1, …, N) ở thời kỳ t (t = 1, 2,…,
T); f(.) là hàm sản suất biên; x là véc tơ đầu vào; t là khuynh hướng thời gian và
được coi như là biến xấp xỉ cho tiến bộ công nghệ; u ≥ 0 là nhiễu phi hiệu quả kỹ
thuật định hướng đầu ra. Chú ý rằng phi hiệu quả kỹ thuật trong phương trình (25)
biến thiên theo thời gian. Lấy đạo hàm của f(.) theo t ta được:
d ln f ( x, t ) ∂ ln f ( x, t )
∂ ln f ( x, t ) dx j
=
+∑
dt
∂t
∂x j
dt
j

(26)

Số hạng thứ nhất và thứ hai ở vế phải trong phương trình (26) đo sự thay đổi
của đầu ra trên sản lượng biên gây ra do thay đổi trong TC và trong đầu vào tương


∂ ln f

ứng. Theo định nghĩa độ co giãn của đầu vào j theo sản lượng là ε j = ∂ ln x . Thay
j
thế giá trị này của εj vào số hạng thứ 2 ta được

∑

•

ε x j , trong đó dấu chấm trên
j j

biến x chỉ tốc độ thay đổi theo thời gian (đạo hàm theo t). Với các ký hiệu này,
phương trình (26) có thể viết lại dưới dạng:
•
d ln f ( x, t )
= TC + ∑ ε j x j
dt
j

(27)

Lấy đạo hàm của loga của y trong phương trình (25) theo t và sử dụng phương
trình (27) thì thay đổi đầu ra có thể viết dưới dạng:
•

y=

•
d ln f ( x, t ) du
du
−
= TC + ∑ j ε x j −
j
dt
dt
dt

(28)

Thay đổi tổng năng suất không chỉ bị ảnh hưởng bởi tiến bộ công nghệ TC và
thay đổi đầu vào mà còn cả thay đổi trong phi hiệu quả kỹ thuật. TC có thể dương
(hoặc âm) nếu thay đổi kỹ thuật ngoại sinh là sự dịch chuyển đường biên lên trên
(hoặc xuống dưới) với mức đầu vào đã biết. Để xem xét ảnh hưởng của tiến bộ
công nghệ (TC) và thay đổi hiệu quả (TE), tăng trưởng năng suất nhân tố tổng hợp,
& là tăng trưởng sản lượng không được giải thích bởi
người ta đã định nghĩa TFP

tăng trưởng đầu vào dạng:
.

•

•

TFP = y − ∑ j S x j
j

(29)

Trong đó Sj là phần chia trong chi phí của đầu vào j. Nếu phi hiệu quả kỹ thuật
không tồn tại theo thời gian (bất biến), thì sự phân rã trên ngụ ý rằng TFP hay
phần dư Solow chính là tiến bộ công nghệ.
•

Chỉ định mô hình thực nghiệm

Trong nghiên cứu thực nghiệm, mô hình sẽ được chỉ định dưới dạng hàm loga
siêu việt như sau:
ln yit = α 0 + ∑ α j ln x jit + α t t +
j

1
1
∑ ∑ β jl ln x jit ln x jit + 2 β tt t 2 + ∑j β tjt ln x jit + vit − uit (30)
2 j l


Để xem đặc tính ưu việt của dạng hàm sản xuất này có thể thích hợp với tập số
liệu hay không, chúng ta cần có các kiểm định chỉ định về dạng hàm. Các kiểm
định này sẽ được trình bày dưới đây.
Trong phương trình (30), yit là sản lượng quan sát được, t là thời gian còn x là
các đầu vào. Sai số u giải thích cho sự lãng phí trong sản xuất do hoạt động phi
hiệu quả kỹ thuật của doanh nghiệp luôn lớn hơn hay bằng không và có phân phối
đồng nhất (~ iid N(0, σ 2v ). Phương trình (30) có thể viết lại dưới dạng:

1
1
2
2
ln yit = α 0 + α L ln Lit + α K ln Kit + β LL ( ln Lit ) + β KK ( ln Kit )
2
2
+ β LK ( ln Lit ) ( ln Kit ) + β tL ( ln Lit ) tit + β tK ( ln Kit ) t

(31)

1
+ α tt t + β tt tit 2 + ( vit − uit )
2

Trong đó: yit là đầu ra của doanh nghiệp i năm t; Lit là lao động của doanh
nghiệp i năm t, tính bằng số người trong năm; Kit là vốn ròng (vốn đã trừ khấu
hao) của doanh nghiệp i năm t; Lnyit là loga tự nhiên của đầu ra của doanh nghiệp i
năm t; LnKit là loga tự nhiên của vốn ròng của doanh nghiệp i năm t; (LnKit)2 là
bình phương loga tự nhiên của vốn ròng của doanh nghiệp i năm t; LnLit là loga tự
nhiên của lao động của doanh nghiệp i năm t; (LnLit)2 là bình phương của loga tự
nhiên của lao động của doanh nghiệp i năm t; (LnLit)(LnKit) là tích loga tự nhiên
của lao động và vốn của doanh nghiệp i năm t; (LnLit)tit là tích loga tự nhiên của
lao động của doanh nghiệp i năm t và thời gian t; (LnKit)tit là tích loga tự nhiên của
vốn ròng của doanh nghiệp i năm t và thời gian t.
Theo cách chỉ định ở trên cả tiến bộ công nghệ (TC) và hiệu quả kỹ thuật biến
đổi theo thời gian (TE) đều có thể ước lượng được. Chú ý rằng các tham số của
hàm loga siêu việt cho phép tính được cả tiến bộ công nghệ (TC) phi trung tính.
Tiến bộ công nghệ (TC) là trung tính nếu tất cả βtj bằng 0. Phân phối của ảnh
hưởng phi hiệu quả về kỹ thuật, uit, được chỉ định dưới dạng chuẩn cụt N( µ,σ 2u )

và được mô hình hóa theo Battese & Coelli (1992)


Vì ước lượng hiệu quả kỹ thuật là nhạy đối với lựa chọn phân phối, chúng ta sẽ
sử dụng kiểm định tỷ số hợp lý để lựa chọn giữa phân phối chuẩn cụt và phân phối
bán chuẩn.
Tốc độ tiến bộ công nghệ được định nghĩa là:
TC =

∂ ln f ( x, t )
∂t

= αt + βtt t + βtL ( ln L ) + βtK ( ln K )

(32)

Như vậy tiến bộ công nghệ cho một doanh nghiệp i đang được xem xét có thể
tính được trực tiếp từ các tham số ước lượng được bằng việc lấy đạo hàm của hàm
sản xuất đã ước lượng.
3.3.2. Mô hình hàm sản xuất biên ngẫu nhiên với hệ số biến đổi theo thời
gian và tính đóng góp của tiến bộ công nghệ vào tăng trưởng
Trong khuôn khổ của cách tiếp cận hàm sản xuất biên ngẫu nhiên với các hệ số
thay đổi, Kalirajan và cộng sự (1996) đã phân rã tăng trưởng sản lượng thành tăng
trưởng TFP và tăng trưởng của đầu vào. Họ cũng chỉ ra phương pháp để phân rã
TFP thành tiến bộ công nghệ và thay đổi hiệu quả kỹ thuật. Sử dụng bộ số liệu cấp
tỉnh về nông nghiệp của Trung Quốc trong thời kỳ 1970 – 1987, bằng cách tiếp
cận hàm sản xuất biên ngẫu nhiên với hệ số biến đổi, họ đã chỉ ra rằng tăng trưởng
TFP là dương ở hầu hết các tỉnh trong thời kỳ cải cách.
Kalirajan và các cộng sự (1994) cũng đã sử dụng hàm sản xuất biên ngẫu
nhiên với hệ số biến đổi để ước lượng tăng trưởng sản lượng và sau đó phân rã

thành tăng trưởng năng suất nhân tố tổng hợp TFP (TFP lại được phân rã thành
tiến bộ công nghệ và thay đổi hiệu quả kỹ thuật) và tăng trưởng đầu vào.
Sau đây chúng tôi giải thích ngắn gọn cách tiếp cận này để phân rã tăng
trưởng sản lượng thành tăng trưởng đầu vào, tiến bộ công nghệ, và cải thiện hiệu
quả kỹ thuật.
Giả sử có hai thời kỳ nghiên cứu ký hiệu là thời kỳ 1 và 2, doanh nghiệp có
đường biên sản xuất tương ứng là F1 và F2. Nếu một doanh nghiệp đạt hiệu quả kỹ
*
**
thuật, sản lượng sẽ là y1 trong thời kỳ 1, và y2 trong thời kỳ 2. Tuy nhiên, sản


lượng thực tế của doanh nghiệp là y1 trong thời kỳ 1 và y2 trong thời kỳ 2 do hoạt
động thiếu hiệu quả.
Dựa vào Hình 2.3 phân rã được chỉ ra ở đó
Hình 2.3. Thay đổi đầu ra và hiệu quả kỹ thuật với tiến bộ công nghệ.
y

F2

y2**
TI2

y2
y2*

F1

A

y1**

B
y1*
y1

TI1

C

x1

x2

x

Trên Hình 2.3.Biểu diễn quá trình sản xuất bằng các đường biên sản xuất
F1 (ở thời kỳ 1) và F2 ở thời kỳ 2. Tăng trưởng đầu ra sẽ là y 2-y1, sẽ được phân rã
thành đóng góp của hiệu quả, tiến bộ công nghệ và tăng trưởng đầu vào như sau:
D = y2 − y1 = A + B + C = ( y2 − y1** ) + ( y1** − y1* ) + ( y1* − y1 )
= ( y2 − y2** ) + ( y2** − y1** ) + ( y1* − y1 ) + ( y1** − y1* )
= ( y1* − y1 ) − ( y2** − y2 ) + ( y1** − y1* ) + ( y2** − y1** )
= TI1 − TI 2 + TC + ∆yx

Trong đó các biến được đo theo lôga tự nhiên.
TI1 – TI2 là thay đổi hiệu quả kỹ thuật, TC là tiến bộ công nghệ, ∆yx là tăng trưởng
đầu ra do tăng trưởng đầu vào. Phi hiệu quả kỹ thuật (TI) được đo lường bằng
khoảng cách giữa sản lượng trên đường biên và sản lượng thực tế của doanh
nghiệp, nghĩa là TI1 trong thời kỳ 1 và TI2 trong thời kỳ 2. Do vậy, sự thay đổi của
hiệu quả kỹ thuật qua thời gian là chênh lệch giữa TI1 và TI2. Tiến bộ công nghệ là

**
*
khoảng cách giữa đường biên F2 và F1, nghĩa là, y2 − y2 sử dụng mức đầu vào x2
**
*
hoặc y1 − y1 sử dụng mức đầu vào x2. Ký hiệu sự đóng góp tăng trưởng đầu vào

trong tăng trưởng đầu ra giữa thời kỳ 1 và 2 là ∆yx, tổng tăng trưởng đầu ra (y2 –
y1) có thể được phân rã thành 3 thành phần: tăng trưởng đầu vào, tiến bộ công
nghệ, và thay đổi hiệu quả kỹ thuật.
Các thành phần tăng trưởng TFP
Theo định nghĩa, tăng trưởng TFP có thể được xem là tăng trưởng đầu ra trừ đi
tăng trưởng đầu vào. Do vậy, từ phương trình tăng trưởng TFP bao gồm 2 thành
phần, đó là hiệu quả kỹ thuật và tiến bộ công nghệ, hay:
TFP = (TI1 – TI2) + TC

(33)

Tăng trưởng TFP giữa thời kỳ t-1 và t đối với doanh nghiệp i có thể được định
nghĩa là:
 TFPi.t 
∆TFPi = ln 
÷
 TFPi.t −1 

(34)

Trong đó y1* và y2** (dạng loga cơ số tự nhiên) là sản lượng trên đường biên

được tính toán từ việc sử dụng đầu vào trong thời kỳ 1 và thời kỳ 2 tương ứng.
3.4. Mô hình phi tham số phân rã TFP thành ảnh hưởng của tiến bộ công
nghệ và hiệu quả kỹ thuật
3.4.1. C¬ së lý thuyÕt
Trong phần này, chúng tôi áp dụng một kỹ thuật mới (tiếp cận phi tham số) để
phân tích tăng trưởng năng suất. Kỹ thuật này cho phép chúng tôi phân rã tăng
trưởng năng suất thành hai thành phần bổ xung và loại trừ lẫn nhau: hiệu quả kỹ
thuật và tiến bộ công nghệ theo thời gian. Hai thành phần này bổ sung cho nhau
một cách hợp lý giúp cho việc nhận dạng và phân biệt quá trình công nghệ .
Chúng tôi sử dụng trung bình nhân của hai chỉ số năng suất Malmquist để đo
tăng trưởng năng suất của 4 ngành công nghiệp. Chỉ số Malmquist được Douglas
W.Caves và cộng sự đưa ra năm 1982 như là một chỉ số lý thuyết mà nếu kèm theo


một số điều kiện nhất định tương đương với một chỉ số rất dễ tính toán là chỉ số
Tornqvist. Khác với Douglas W.Caves và cộng sự, chúng tôi theo phương pháp
của Rolf Fare, Shawna Grosskolf, Mary Noris và Zhongyang Zhang ( gọi tắt là
FGNZ) đo chỉ số Malmquist trực tiếp dựa trên các hàm khoảng cách mà có thể
tính được dựa trên mối liên hệ giữa các hàm khoảng cách với phương pháp đo
hiệu quả công nghệ do MichaelJ. Farell (1957) đề xuất. Kỹ thuật này cho phép
phân rã năng suất thành hai bộ phận: thay đổi hiệu quả kỹ thuật (thể hiện quá trình
bắt kịp) và tiến bộ công nghệ thể hiện quá trình đổi mới. Chỉ số thay đổi năng suất
&
&
Malmquist có khả năng ứng dụng cao hơn chỉ số Tornqvist
mà W.Caves và cộng sự

sử dụng vì nó cho phép khả năng có hiện tượng phi hiệu quả về mặt công nghệ và
không yêu cầu phải xác định trước một dạng hàm sản xuất cơ bản nào. Hàm
khoảng cách mà trên cơ sở đó để tính chỉ số Malmquist có thể ước lượng được nhờ

sử dụng phương pháp quy hoạch phi tham số. Phương pháp này gần với phương
pháp ước lượng phi tham số mà Jean – Paul Chavas và Thomas L.Cox sử dụng
(1990) vì đều dựa trên các qui hoạch tuyến tính phi tham số. Kỹ thuật sử dụng ở
đây là theo phương pháp của FGNZ, theo phương pháp này, chúng tôi tạo ra một
đường biên khả năng thực hành “chung”dựa trên số liệu của tất cả các doanh
nghiệp của 4 ngành được xem xét trong mẫu nghiên cứu. Mỗi doanh nghiệp của
từng ngành được so sánh với đường biên này. Mức độ tiệm cận của một doanh
nghiệp tới đường biên chung này được gọi là “sự bắt kịp”; mức độ đường biên
dịch chuyển theo cơ cấu đầu vào quan sát được của mỗi doanh nghiệp được gọi là
“tiến bộ công nghệ”. Tích của hai thành phần cho ta tăng trưởng năng suất.
3.4.2. Chỉ số năng suất
Chỉ số Malmquist được Caves và cộng sự. (1982b) xây dựng và đặt tên là chỉ
số năng suất Malmquist theo tên của Steven Malmquist người trước đó đã đề xuất
xây dựng các chỉ tiêu định lượng như là tỷ số của các hàm khoảng cách. Hàm
khoảng cách là hàm số biểu diễn công nghệ sản xuất nhiều đầu vào và nhiều đầu
ra nhưng chỉ đòi hỏi dữ liệu về lượng đầu vào và đầu ra. Do đó, chỉ số Malmquist
&
&
là chỉ tiêu gốc của tăng trưởng năng suất mà khác với chỉ số Tornqvist
là không


đòi hỏi đến thông tin về phần chia của chi phí và doanh thu so với tổng đầu vào và
tổng đầu ra nhưng vẫn có thể tính được năng suất nhân tố tổng hợp trong một mô
hình nhiều đầu ra.
Caves và cộng sự (1982a, b) (gọi tắt là CCD) chỉ rõ dưới một số giả thiết
&
&
nhất định chỉ số Tornqvist
(một dạng của chỉ số Divisia) tương đương với trung

bình nhân hai chỉ số năng suất sản lượng Malmquist. Hơn thế, họ còn chỉ ra rằng
&
&
chỉ số Tornqvist
là “chính xác” cho công nghệ mà có thể biểu thị bằng hàm sản

xuất dạng lôgaa siêu việt (chẳng hạn có thể tính chỉ số năng suất phi tham số (theo
nghĩa là không đòi hỏi phải ước lượng các tham số của hàm sản xuất).
&
&
Ở dạng nguyên thuỷ, chỉ số Tornqvist
không cho phép phân rã tăng trưởng
&
&
năng suất thành hiệu quả kỹ thuật và tiến bộ công nghệ vì chỉ số Tornqvist
giả

định rằng sản xuất luôn hiệu quả. Cách tiếp cận hạch toán tăng trưởng để đo năng
suất nhân tố tổng hợp cũng sử dụng giả định tương tự (ví dụ cách tiếp cận này
ngầm định hoạt động sản xuất quan sát được là hiệu quả).
Để xác định chỉ số tăng trưởng năng suất Malmquist dựa trên đầu ra, chúng
tôi giả định mỗi kỳ t = 1, 2, 3…, T công nghệ sản xuất H t chuyển hoá đầu vào
x t ∈ R+N thành đầu ra y t ∈ R+M

{

H t = ( xt , y t ) : xt có

thể sản xuất y t }

(35)

(Ví dụ công nghệ sản xuất bao gồm tập hợp tất cả các vectơ đầu vào và đầu
ra khả thi). Chúng tôi giả định là Ht thoả mãn một số tiên đề nhất định đủ để xác
&
& (1988).
định được hàm khoảng cách sản lượng hoặc Fare

&
& (1988) hàm khoảng cho cách sản lượng tại
Theo Shephard (1970) hoặc Fare

thời điểm t được xác định như sau:
D0t ( x t , y t ) = inf { θ : ( xt , y t / θ ) ∈ H t } = (sup{ θ : ( xt , y t / θ ) ∈ H t } ) −1 (36)

Hàm này được xác định như là hàm nghịch đảo tỉ lệ gia tăng tối đa của véctơ
sản lượng yt cho trước đầu vào x t. Nó hoàn toàn biểu diễn được công nghệ sản
xuất. Cụ thể, cần lưu ý rằng D0 ( x t , y t ) ≤ 1 khi và chỉ khi

(

D0 ( x t , y t ) = 1 khi và chỉ khi x t , y t

)

( x , y ) ∈H
t

t

t

. Hơn thế,

nằm trên đường biên hoặc đường biên sản


xuất. Theo Farrell (1957), trường hợp này chỉ xảy ra khi sản xuất có hiệu quả kỹ
thuật. Điều này được minh hoạ trong Hình2.4, đầu vào được sử dụng để tạo đầu ra
(sản lượng). Sản lượng quan sát được tại thời điểm t nằm dưới đường biên công
nghệ tại thời điểm t; điều này có nghĩa là ( x t , y t ) không hiệu quả về mặt công
nghệ. Hàm khoảng cách cho biết nghịch đảo của tỉ lệ gia tăng lớn nhất của sản
lượng với đầu vào cho trước miễn là mức sản lượng này vẫn khả thi. Trong mô
hình ở đây, mức sản lượng tối đa khả thi với xt cho trước là tại ( y t / θ * ) . Giá trị của
hàm khoảng cách cho quan sát tính theo khoảng cách trên trục y là 0A/0B và nhỏ
hơn 2. Tổng quát hơn chúng ta có thể biểu diễn giá trị hàm khoảng cách cho quan
y
t
*
sát ( x t , y t ) là y / y / θ

(37).

Lưu ý rằng với giả thiết sản lượng không đổi theo quy mô sản lượng khả thi
tối ưu đạt được khi năng suất bình quân y/x đạt giá trị tối đa. Trong ví dụ đơn giản
chỉ có1 đầu vào và 1 đầu ra, điều này có nghĩa là năng suất nhân tố tổng hợp bình
quân quan sát được đạt giá trị cực đại. Trong nghiên cứu này, giá trị tối đa này
được gọi là “năng suất thực hành tốt nhất” hay năng suất cao nhất quan sát được
của mẫu các doanh nghiệp thuộc các ngành nghiên cứu và được xác định nhờ sử

dụng các kỹ thuật quy hoạch tuyến tính.
Theo định nghĩa, hàm khoảng cách là hàm thuần nhất bậc 1 theo sản lượng.
Hơn nữa, hàm này chính là nghịch đảo của độ đo hiệu quả kỹ thuật đầu ra theo
nghiên cứu của Farrell (1957) theo đó tính toán “khoảng cách” từ một quan sát đến
đường biên công nghệ. Trong Hình2.4, hiệu quả công nghệ đầu ra của quan sát

(x , y )
t

t

theo Farrell là tỷ số khoảng cách 0A/0B. Khác với hàm sản xuất, hàm

khoảng cách có thể mô hình hoá một công nghệ sản xuất nhiều đầu ra.
Để tính được chỉ số Malmquist chúng ta cần xác định được giá trị hàm
khoảng cách tương ứng với hai thời kỳ như sau:
D0t ( x t +1 , y t +1 ) = inf { θ : ( x t +1 , y t +1 / θ ) ∈ H t }

(38)


Hàm khoảng cách này đo tỉ lệ thay đổi sản lượng tối đa cần thiết để phương
án ( x t +1 , y t +1 ) là khả thi với trình độ công nghệ tại thời điểm t. Điều này được minh
hoạ trong Hình2.24. Lưu ý rằng phương án ( x t +1 , y t +1 ) nằm bên ngoài tập biên khả
năng sản xuất, nghĩa là có tiến bộ về công nghệ. Giá trị của hàm khoảng cách xác
định tại ( x t +1 , y t +1 ) tương ứng với công nghệ tại thời điểm t là tỉ lệ 0D/0E và tỉ lệ
này lớn hơn 2.
Hoàn toàn tương tự, chúng ta có thể xác định hàm khoảng cách đo tỉ lệ thay
đổi sản lượng tối đa cần thiết để phương án ( x t , y t ) là khả thi với trình độ công
t

t +1
t +1
nghệ tại thời điểm t+1 mà được ký hiệu là D0 ( x , y ) .

Ht+1
d

F
yt+1d=D

(xt+1, yt+1)
d

E, C

Ht
d

d
y /θ = B
t

t

(xt, yt)

t
d y =A

0

d

xt

d

x

xt+1

Hình 2.4: Chỉ số Malmquist dựa trên sản lượng của năng suất nhân tố tổng
d

d cách sản lượng.
hợp và hàm khoảng

d

CCD xác định chỉ số năng suất Malmquist như sau:
Mt =

D0t ( xt +1 , y t +1 )
D0t ( x t , y t )

(39)
Trong công thức này, công nghệ sản xuất tại thời điểm t là công nghệ tham
chiếu để so sánh. Tương tự như vậy người ta cũng định nghĩa chỉ số Malmquist
với thời kỳ cơ sở t+1 là:

M t +1 =

D0t ( xt +1 , y t +1 )
D0t +1 ( x t , y t )

(40)

Để tránh việc lựa chọn tuỳ tiện, ta xây dựng chỉ số tăng trưởng năng suất
Malmquist tính theo sản lượng là trung bình nhân của hai chỉ số năng suất
Malmquist CCD như trên:
1

 D t ( x t +1 , y t +1 )  D t +1 ( x t +1 , y t +1 )  2
M 0 ( x t +1 , y t +1 , x t , y t ) =  0 t t t  0 t +1 t t 
 D0 ( x , y )  D0 ( x , y ) 

(41)

Một cách biểu diễn khác của chỉ số này là
1

D ( x , y )  D0t ( x t +1 , y t +1 )  D0t ( x t , y t )   2 (42)
t +1
t +1
t
t
M 0 (x , y , x , y ) =
×  t +1 t +1 t +1 ÷ t +1 t t ÷
D0t ( x t , y t )

 D0 ( x , y )  D0 ( x , y )  
t +1
0

t +1

t +1

trong đó tỷ số ở ngoài ngoặc đo thay đổi về hiệu quả tương đối (chẳng hạn thay
đổi về khoảng cách giữa sản lượng quan sát được và sản lượng tối đa tiềm năng)
giữa hai thời kỳ t và t+2.
Trung bình nhân của hai tỷ số trong ngoặc đo sự thay đổi về công nghệ giữa hai
thời kỳ đánh giá tại xt và xt+2. Điều đó có nghĩa là:
Thay đổi hiệu quả =

D0t +1 ( x t +1 , y t +1 )
D0t ( x t , y t )
1

 t t +1 t +1   t t t   2
Tiến bộ công nghệ =  Dt 0+1( x t +1, y t +1) ÷×  Dt 0+1( x t, y t) ÷
 D0 ( x , y )   D0 ( x , y )  

Lưu ý rằng nếu x t = x t +1 và y t = y t +1 (chẳng hạn khi không có sự thay đổi về
đầu vào và đầu ra giữa hai thời kỳ), chỉ số năng suất (42) không thay đổi: M 0(.)=2.
Trong trường hợp này, các thành phần đo hiệu quả và tiến bộ công nghệ nhận giá
trị nghịch đảo nhưng không nhất thiết bằng 2. Quá trình phân rã được minh hoạ
Hình2.24 với giả thiết sản lượng không đổi theo quy mô trong đó đã có tiến bộ
công nghệ theo nghĩa

H t ⊂ H t +1 .

Tính bằng khoảng cách đọc theo trục 0y, chỉ số

năng suất cho ở công thức (42) có thể mô tả bằng hình học như sau:


1

1

 0 D  0 B   0 D / 0 E  0 A / 0 B   2  0 D  0 B   0 F  0C   2
M0 (x , y , x , y ) = 
÷
÷
÷
÷ =  0 F ÷ 0 A ÷ 0 E ÷ 0 B ÷
 0 F  0 A   0 D / 0 F  0 A / 0C  


 


t +1

t +1

t

t

(43)

Biểu thức trên cho thấy hai tỷ số ở trong ngoặc thể hiện tiến bộ về công nghệ
tương ứng với mức đầu vào x t và xt+1, do tiến bộ công nghệ được đo bằng trung
bình nhân của hai tỷ số này. Phần ở ngoài ngoặc đo hiệu quả kỹ thuật tương đối
của công nghệ tại thời điểm t và t+1 và thể hiện thay đổi hiệu quả tương đối của
công nghệ theo thời gian tức là cho biết quá trình sản xuất bắt kịp (hội tụ) hay xa
rời xa hơn đường biên. Trong nghiên cứu của chúng ta sử dụng các số liệu ở cấp
doanh nghiệp, chúng tôi mong đợi rằng sự khác biệt về năng lực, sự khác biệt
trong mức trang bị vốn và quy mô của các xí nghiệp... sẽ có ảnh hưởng đến hiệu
quả kỹ thuật của các ngành. Điều này bắt nguồn từ thực tế là các quan sát được so
sánh với đường biên thực hành tốt nhất cho các doanh nghiệp.
Khi có sự cải thiện về năng suất, chỉ số Malmquist sẽ lớn hơn2. Sự giảm sút
về năng suất theo thời gian tương ứng với chỉ số Malmquist nhỏ hơn2. Hơn nữa,
sự cải thiện trong bất kỳ thành phần nào của chỉ số Malmquist cũng tương ứng với
giá trị của thành phần đó lớn hơn 1 và sự giảm sút tương ứng với giá trị của thành
phần đó nhỏ hơn 2. Lưu ý rằng theo định nghĩa tích của chỉ số thay đổi hiệu quả và
chỉ số tiến bộ công nghệ chính là chỉ số Malmquist nhưng hai chỉ số thành phần
này có thể vận động ngược chiều nhau. Ví dụ một chỉ số Malmquist lớn hơn 1,
bằng 1,25 chẳng hạn (thể hiện có sự cải thiện về năng suất) có thể là kết quả của
chỉ số hiệu quả kỹ thuật nhỏ hơn 1 (0,5 chẳng hạn) và chỉ số tiến bộ công nghệ lớn
hơn 1 (2,5 chẳng hạn).
Tóm lại, trong nghiên cứu này chúng tôi xác định tăng trưởng năng suất như
là tích của chỉ số thay đổi hiệu quả kỹ thuật và chỉ số tiến bộ công nghệ. Chúng tôi
phân tích các chỉ số thành phần của tăng trưởng năng suất như sau: sự cải thiện
trong hiệu quả kỹ thuật được xem như là dấu hiệu của quá trình bắt kịp (tới đường
biên), trong khi đó sự cải thiện của thành phần tiến bộ công nghệ được xem như
là như là sự đổi mới. Việc phân rã như vậy cho ta một phương pháp để kiểm định
quá trình bắt kịp của tăng trưởng năng suất cũng như nhận diện tiến bộ công nghệ.

Phần dưới đây sẽ trình bày về mối liên hệ giữa chỉ số tăng năng suất Malmquist và
chỉ số tăng trưởng năng suất truyền thống dựa trên các hàm sản xuất, giả sử công
nghệ sản xuất được biểu diễn bằng hàm Cobb-Douglas:
N

( )

y t = A(t )∏ xnt
n =1

αn

với α n > 0

(44)

Khi đó hàm khoảng cách tại thời điểm t có thể được miêu tả như sau:
N

t
D ( x , y ) = inf θ : y / θ ≤ A(t )∏ xnt
n =1

t
0

t

( )

t

αn

N

= inf θ : y t / ( A(t )∏ xnt
n =1






( ))

N

= y t /  A(t )∏ xnt
n =1


( )

αn

αn


≤θ






(45)

Thay (45) và hàm khoảng cách Cobb-Douglas vào công thức (41) ta được:


y t +1
t +1
t +1
t
t
M 0 (x , y , x , y ) =  N

t +1
 ∏ xn
 n=1

( )

αn

 N t an
 ∏ ( xn )

 n =1

yt










(46)

Từ công thức trên chúng ta nhận thấy chỉ số có thể được biểu diễn dưới dạng.
M 0 ( x t +1 , y t +1 , x t , y t ) = A(t + 1) / A(t ) , (47)

trong đó:


A(t+1)= 




y
N

t +1

∏( x )
n =1

α
t +1 n
n


÷
÷
÷;
÷
÷




A(t)= 




N

∏ (x )

t an
n

n =1

yt


÷
÷
÷
÷
÷


Công thức (47) thực tế là tương đương với một công thức nổi tiếng của
Robert Solow (1957) dựa trên cách tiếp cận hạch toán tăng trưởng để xác định
năng suất nhân tố tổng hợp. Theo cách tiếp cận này A(t + 1) / A(t ) được tính bằng
cách lấy đạo hàm (44) theo thời gian, sau đó chia cho y và sử dụng tỉ lệ phần chia
sản lượng quan sát được cho các nhân tố làm biến đại diện cho αn, tức là:


N

A / A = y / y − ∑ α n x n / xn

(48)

n =1

với dấu chấm thể hiện đạo hàm theo thời gian và y, x là lôga cơ số tự nhiên đối với
trường hợp này. Theo cách tiếp cận này (giả thiết ngầm rằng sản xuất là hiệu quả)
sản lượng quan sát được giả định là tương đương với sản lượng biên và chỉ số tăng

trưởng năng suất nhân tố tổng hợp theo phương pháp hạch toán tăng trưởng sẽ thể
hiện sự thay đổi về công nghệ (tiến bộ công nghệ). Trường hợp có hiện tượng
công nghệ phi hiệu quả cách tiếp cận này sẽ dẫn đến ước lượng không chính xác
tiến bộ công nghệ.
Việc bỏ qua hiện tượng không hiệu quả về mặt công nghệ có nghĩa là đường
giới hạn năng suất được giả định là đi qua hai điểm quan sát được tương ứng với
hai thời kì t và t+1 là (x t, yt) và (xt+1, yt+1). Do đó, tăng trưởng năng suất đồng nhất
với tiến bộ công nghệ và tiến bộ công nghệ được xác định bằng thay đổi trong
năng suất quan sát được (có điều chỉnh theo sự thay đổi yếu tố đầu vào).
Có thể tính chỉ số Malmquist theo một số cách. Trong một nghiên cứu kinh tế
lượng năm 1982, CCD chỉ ra rằng nếu hàm khoảng cách có dạng lôga siêu việt các
số hạng bậc hai đồng nhất thì (41) có thể tính như là thương số của các chỉ số
11
&
T&
ornpvist
&
& và cộng sự xây dựng
Bert Back(1993) áp dụng các điều kiện do Fare

(1990) theo đó chỉ số Malmquist có thể được tính như là thương số các chỉ số
&
& cộng sự (1989) và
Fisher lý tưởng 12 . Ở đây chúng ta áp dụng cách tính của Fare

đã được nhiều tác giả khác áp dụng, tính hàm khoảng cách làm cơ sở xây dựng chỉ
số Malmquist bằng cách áp dụng tiếp cận quy hoạch tuyến tính. Cũng có thể tính
các hàm khoảng cách thành phần bằng sử dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính

11

Họ giả định

(

)

(

)

D0t x t , y t và D0t +1 x t +1 , y t +1 bằng 1 (giả định không có hiện tượng không hiệu quả về

công nghệ và phân bổ như Farrell đã chỉ ra năm 1957.
12
Back (1993) đã chỉ rõ nếu không có hiện tượng phân bổ không hiệu quả hai chỉ số này xấp xỉ bằng nhau.
Điều kiện bằng nhau yêu cầu công nghệ có tính trung tính . Chỉ số chuẩn Fisher không đòi hỏi phải có sự
phân bổ hiệu quả. Chỉ số này yêu cầu phải có thông tin về giá cả (hoặc tỉ lệ phần chia) và lượng đầu vào và
đầu ra trong khi chỉ số Malmquist không đòi hỏi thông tin về tỉ lệ phân chia.


của tham số của Dennis Aigner và cộng sự (1968) cũng như các phương pháp hàm
sản xuất biên ngẫu nhiên.13
3.4.3. Phân tích bao dữ liệu DEA
Trong phần này, chúng tôi tính chỉ số năng suất Malmquist bằng cách sử
dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính phi tham số. Các mô hình loại này trên
văn đàn nếu sử dụng số liệu cấp doanh nghiệp thì thường là các mô hình tính cho
một ngành hoặc mô hình dựa trên cấp ngành để phân tích theo vùng. Do yêu cầu
đòi hỏi của đề tài, chúng ta không chỉ tính ảnh hưởng của tiến bộ công nghệ đối
với tăng trưởng của từng ngành mà chúng ta còn cần phải so sánh mức đóng góp

của tiến bộ công nghệ của mỗi ngành đối với tất cả các ngành nghiên cứu . Số liệu
sử dụng sẽ là số liệu cấp doanh nghiệp do đó tư tưởng là sẽ chọn ra một doanh
nghiệp thuộc nhóm ngành nghiên cứu làm doanh nghiệp thực hành tốt nhất sau đó
bất kỳ một doanh nghiệp nào của các ngành đang xem xét cũng được so sánh với
nó, vì vậy mô hình phép so sánh giữa các doanh nghiệp trong ngành mà còn giữa
các ngành. Sau khi có được kết quả chúng ta sử dụng kết quả đó để tính tiến bộ
công nghệ, thay đổi hiệu quả và thay đổi trong năng suất nhân tố tổng hợp theo
ngành.
Như vậy trong nghiên cứu này, chúng ta xây dựng hai nhóm mô hình khác
nhau: Nhóm thứ nhất gồm lớp mô hình cho từng ngành, mà trong đó số liệu từ các
doanh nghiệp của ngành đó, nghĩa là ta chỉ giới hạn giải bài toán tìm chỉ số năng
suất nhân tố tổng hợp theo một ngành nào đó trong 4 ngành đang xem xét. Nhóm
thứ hai gồm lớp mô hình cho tất cả các ngành mà trong đó các quan sát là các
doanh nghiệp của cả 4 ngành đang xem xét.
• Mô hình đơn cho một ngành (Mô hình cho mỗi ngành công nghiệp,
xây dựng , giao thông vận tải và bưu chính viễn thông)

13

Xem Fabienne Fecher và Sergio Perelman(1989) như là một thí dụ về phương pháp tiếp cận biên ngẫu
nhiên. Họ áp dụng cách phân rã của Nishimizu và Page (1982) sử dụng hàm sản xuất biên ngẫu nhiên. Cách
tiếp cận này đòi hỏi phải giả định một dạng hàm cụ thể nhưng cách tiếp cận ở đây không yêu cầu điều kiện
này.