Đề khảo sát toán 12(11/2010)

Trường THPT Quế Võ số 2 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 11/2010
Môn: Toán 12
Thời gian: 180 phút
Câu 1( 2 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
2 (1)y x mx m m= + + +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
2m = −
.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc
bằng
0
120
.
Câu 2( 2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác:
4 4
4
sin 2 os 2
os 4
tan( ).tan( )
4 4
x c x
c x
x x
π π
+
=
− +
2) Giải hệ phương trình:

2 0
1 4 1 2
x y xy
x y

− − =


− + − =


Câu 3( 1 điểm) Tính giới hạn sau:
3
2
2
0
ln(2 . os2 ) 1
lim
x
e e c x x
L
x
→
− − +
=
Câu 4( 1 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’. ABC là hình chóp tam giác đều với cạnh đáy
AB = a, cạnh bên
21
'

6
AA a=
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC), (A’BC) và tính
thể tích của khối chóp A’.BCC’B’.
Câu 5( 1 điểm)
Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
2
2
7 6 0
2( 1) 3 0
x x
x m x m

− + ≤


− + − + ≥


Câu 6( 2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các
đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là
4 3 4 0, 1 0x y x y+ − = − − =
; phân
giác trong của góc A nằm trên đường thẳng
: 2 6 0d x y+ − =
. Tìm tọa độ các
đỉnh của tam giác ABC.
2) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện sau:
4 3 2

1 1 2
4 3
1 1
5
4
7
15
n n n
n
n n
C C A
C A
− − −
−
+ +

− <




≥


(Ở đây
,
k k
n n
C A
lần lượt là số tổ hợp và số chỉnh hợp chập k của n)

Câu 7( 1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
6 10 4y x x= + −
………. Hết ……….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………...…Số báo danh: …………………….