Cac de on thi HK I ba khoi cua Mon Toan

ĐỀ DỰ THẢO HỌC KỲ 1 (2009–2010) –MÔN TOÁN LỚP 10
Đề 1
Bài 1 (2 điểm):
Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: y = –x
2
+ 2x + 3.
Bài 2 (1 điểm):
Giải và biện luận phương trình: m
2
(x–3) = 4x – 2m.
Bài 3 (2 điểm):
Giải phương trình:
a) 2x 3 x 2− = −
b)
2
| 2x x – 14 | 3 2x+ = −
Bài 4 (1điểm)
Chứng minh:
2
(13 ) 3 ( )a b b a b a b+ + ≥ +
( , )a b R∀ ∈
Bài 5 (3 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–2;4), B(2;–3), C(5;1).
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Phân tích vectơ
OA
uuur
theo hai vectơ
AB
uuur
và

AC
uuur
.
Bài 6 (1 điểm):
Cho tam giác ABC. Trên BC, lấy điểm M sao cho
MB 3MC= −
uuur uuuur
.
Tính vectơ
AM
uuuur
theo hai vectơ
AB
uuur
và
AC
uuur
.
Đề 2
Câu 1: Cho (P):
2
y x mx n= − + +
a) Xác định (P), biết đỉnh I(-1;4).
b) Xét sự biến thiên và vẽ (P) vừa tìm.
Câu 2: Giải và biện luận phương trình: (m-1)(m-2)x = m
2
– 1.

Câu 3: Giải các phương trình sau:
a)

2
4 2 2 1 0x x x− + − + =
.
b)
2
1 2 5 3 2x x x− − + =
.
c)
2 2
4 4 2 5 4x x x x− + = − +
.
Câu 4: Cho
, , 3a b c ≥
.CMR:
ab bc ca abc
+ + ≤
.
Câu 5: Cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2)
a) Tim tọa độ trọng tậm G của tam giác IAB, với I là trung điểm BC.
b) Tìm tọa độ điểm D để DBGI là hbh. Tìm tọa độ tâm O c ủa hbh.
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 6: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
a) CMR:
0AP BN CM+ + =
uuur uuur uuuur r
.
b) CMR:
,OA OB OC OM ON OP O+ + = + + ∀
uuur uuur uuur uuuur uuur uuur
.

Đề 3
Bài 1 : Giải và biện luận phương trình
( )
2
1 5 25 0+ + − =x m m x
.
Bài 2 : Tìm m để phương trình
( ) ( )
2
m 1 x 2 2m 1 x 1 4m 0+ + + − + =
có hai nghiệm phân biệt x
1
và x
2

thỏa :
2 2
1 2 1 2
x x x x 9+ − =
.
Bài 3 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thò hàm số
2
4= − +y x x
.
Bài 4 : Giải các phương trình sau
1)
2
4 3 7+ − = − +x x x
.
2)

2 2
1
3 2 1 4
16
− + = − +x x x x
.
Bài 5 : Cho bốn số dương a,b,c, và d .Chứng minh rằng :
1 1 1
+ + ≥ + +
a b c
bcd cda dab cd bd ad
.
Bài 6 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một điểm M tùi ý nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình
vuông ABCD .Tính
+ + +
uuuur uuur uuur uuuur
AM BM CM DM
theo a.
Bài 7 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(3;4) và B(5;-6).Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành
sao cho
MA MB+
uuuur uuur
ngắn nhất .
Bài 8 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(5;1) và B(-3;3).Tìm tọa độ điểm N là giao điểm của
đường tròn đường kính AB với tia Oy.
Bài 9 : Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1;2) , B(-3; 4), C(5; -4). Tìm tọa độ điểm H là chân
đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Đề 4
Câu 1: Tìm Parabol (P) :
cbxaxy

++=
2
biết:
a. (P) có đỉnh S(-1;4), và (P) đi qua A(2;3)
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = x +1
c. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Câu 2: Giải và biện luận phương trình sau theo m
mxxm
=+−
1)2(2
2
Câu 3: Giải các phương trình sau:
a.
193252
+=++
xx
b.
1348
2
+=−
xx
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, tâm O, M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABC, Chứng
minh rằng
DGDBDO 32
=+
Câu 5: Cho A(1;x), B(2;3x), C(4;3). Hãy xác đònh x để A, B, C thẳng hàng
Câu 6: Chứng minh tam giác ABC vuông cân với A(5;1), B(5;5),C(1;5)
Đề 5
Bài 1: Cho hàm số y = ax
2

+ bx – 2.
a) Tìm a, b để đồ thò hàm số có đỉnh I
3 1
;
2 4
 
 ÷
 
. (1đ)
b) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số đã cho với a, b vừa tìm được. (2đ)
Bài 2: Giải và biện luận phương trình sau:
2(1 – 2mx)m = –3(3x + 1) (1đ)
Bài 3: Giải phương trình sau:
a) 1 +
x 2+
+ x = 3x – 2 (1đ)
b) 1 + |x
2
– x| – x = 3 (1đ)
Bài 4: Chứng minh: x
3
+ y
3

≥
x
2
y + xy
2
(1đ)

Bài 5: Cho A(3;1), B(1;–1), C(2;2).
a) Chứng minh
∆
ABC vuông tại A. (1đ)
b) Tìm M để ABMC là hình chữ nhật. (1đ)
c) Tìm K
∈
Ox: A, K, B thẳng hàng. (1đ)
Đề 6
Bài 1: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: y = –x
2
+ 2x – 2
Bài 2: Giải phương trình sau:
2x 3−
+ 3 = x
Bài 3: Giải và biện luận phương trình:
m
2
(x – 1) + m = x(3m – 2)
Bài 4: Chứng minh: a
2
+ b
2
+ c
2

≥
ab + bc + ca;
∀
a,b,c

∈
R
Bài 5: Cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;4) và C(5;1).
a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm điểm M thuộc trục Ox để ba điểm M, A, B thẳng hàng.