Đề cương ôn thi HK I lớp 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
A) ĐẠI SỐ :
Lý thuyết :
1) Căn bậc hai :
* Định nghĩa CBHSH :
Với số dương a, số
a
được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
*
2 2
x 0
x a
x ( a) a
≥


= ⇔

= =


* Điều kiện tồn tại căn thức bậc hai :
A
có nghĩa ⇔ A ≥ 0
* Hằng đẳng thức
2
A(A 0)
A A
A(A 0)
≥


= =

− <


* Qui tắc khai phương một tích – nhân hai căn thức bậc hai
A.B A. B=
( A ≥ 0 ; B ≥ 0)
* Qui tắc khai phương một tích – Chia hai căn thức bậc hai
A A
B
B
=
( Với A ≥ 0 , B > 0 )
Công thức biến đổi :
1)
2
A B A B=
(B ≥ 0 )
2)
2
A B A B=
(A ≥ 0 ; B ≥ 0)
3)
2
A B A B= −
( A < 0 ; B ≥ 0 )
4)
A 1

AB
B B
=
( A.B ≥ 0 ; B ≠ 0 )
5)
A A B
B
B
=
( B > 0 )
6)
2
C C( A B)
A B
A B
=
−
±
m
(A ≥ 0, A ≠ B
2
)
7)
C C( A B)
A B
A B
=
−
±
m

( A ≥ 0, B ≥ 0 , A ≠ B)
2) Hàm số và đồ thị :
* Định nghĩa hàm số :
* Hàm số bậc nhất :
+ Đn : Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b
Trong đó a , b là các số cho trước và a ≠ 0.
+ Tính chất :
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có
tính chất sau :
- Đồng biến trên R , khi a > 0.
- Nghịch biến trên R, khi a < 0
+ Đồ thị hàm số bậc nhất :
Đồ thị hàm số y = ax + b ( a ≠ 0 ) là một đường thẳng :
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0 , trùng với đường thẳng y = ax nếu b =
0.
+ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b
Đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng cắt Oy tại A( 0; b) cắt Ox tại điểm B
b
( ;0)
a
−
Đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng đi qua hai điểm A (0; b ); B (1 ; a+b)
Hệ số góc , đường thẳng song song , đường thẳng cắt nhau, trùng nhau
Cho hàm số y = ax + b ( a ≠ 0) : a hệ số góc ; b tung độ gốc a = a’ = 1 ; b ≠ b’(3 ≠ -1)
0 < α <
90
0
180
0

>α > 90
0
a ≠ a’ (3/2 ≠ -1)
Cho hai hàm số y = ax + b (d) ; y = a’x + b ( d’)
+ d // d’ ⇔ a = a’ và b ≠ b’
+ d cắt d’ ⇔ a ≠ a’
Nếu b = b’ thì điểm cắt nhau nằm trên trục tung.
+ d ≡ d’ ⇔ a = a’ ; b = b’
3) Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn : ax + by = c ( a
2
+ b
2
≠ 0 )
* S =
a c
(x;y)/ x R,y x
b b
−
 
∈ = +
 
 
* NTQ :
x R
a c
y x
b b
∈




−
= +


* Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng
a c
y x
b b
−
= +
Chú ý :
* a = 0 ⇒ 0x + by = c
S =
c
(x;y)/ x R,y
b
 
∈ = +
 
 
NTQ :
x R
c
y
b
∈




=


Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng
c
y
b
=
* b = 0 ⇒ ax + 0y = c
S =
c
(x;y)/ y R,x
a
 
∈ =
 
 
NTQ :
y R
c
x
a
∈



=



Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng
c
x
a
=
B) .HÌNH HỌC
Lý thuyết :
1) Hệ thức lượng trong tam giác vuông :
* AB
2
= BH . BC (c
2
= a . c’).
AC
2
= CH . BC ( b
2
= a. b’)
* AH
2
= BH .CH ( h
2
= b’ . c’)
* AH . BC = AB . AC (b.c = a.h)
*
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +
(

2 2 2
1 1 1
h b c
= +
)
* BC
2
= AB
2
+ AC
2
2) Tỉ số lượng giác của góc nhọn :
c.ñoái
sinB
c.huyeàn
=

c.keà
cosB
c.huyeàn
=
c.ñoái
tgB
c.keà
=
c.keà
cotgB
c.ñoái
=
Chú ý : với α , β các góc nhọn và α + β = 90

0
* 0 < sinα ; cosα < 1
* sin α = cos β ; tgα = cotgβ.
* sin
2
α + cos
2
β = 1 .
*
sin
tg
cos
α
α =
α
;
cos
cotg
sin
α
α =
α
3) Liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông :
AB = BC . sinC = BC .cosBhoặc AB = AC . tgC = AC cotgB
AC = BC . sinB = BC . cosC hoặc AC = AB . tgB = AB cotgC.
4) Đường tròn :
Nội dung Kí hiệu Hình vẽ
1. định nghĩa :
Vị trí tương đối của một điểm
với đường tròn .

Trong đường tròn đk là dây
lớn nhất.
2. Quan hệ giữa đk và dây.
- Đường kính vuông góc với
dây .
- Đường kính đi qua trung
điểm của dây không đi qua
tâm.
3. Quan hệ giữa dây và
khoảng cách tâm.
AB và CD hai dây, OH và
OK khoảng cách tâm của hai
dây.
4. Vị trí tương đối của đường
thẳng và đường tròn .
d2 tiếp tuyến của (O), M tiếp
điểm
Đường thẳng là tiếp tuyến của
đường tròn khi đ/ thẳng và
đường tròn có 1 điểm chung.
a)Dấu hiệu nhận biết tiếp
tuyến
b)Tính chất hai tiếp tuyến của
đường tròn cắt nhau tại một
điểm.
5. Vị trí tương đối của hai
đường tròn
- Hai đường tròn cắt nhau.
(có 2 tiếp tuyến chung)
- Hai đường tròn tiếp xúc

nhau.( t/x ngoài có 3 t/t chung,
t/x trong có 1t/t chung)
(O , R )
M∈ (O) ⇔ OM = R (OM : bk)
M nằm trong (O) ⇔ OM < R
M nằm ngoài (O) ⇔ OM > R
(O, R) AB đường kính, CD dây
AB ≥ CD
AB : đường kính, CD dây không
đi qua tâm.
AB ⊥ CD ⇔ IC = ID.
AB = CD ⇔ OH = OK
AB < CD ⇔ HO > OK
d1 cắt (O) ⇔ OI < R
d2 tiếp xúc (O) ⇔ OM = R
d3 khg cắt (O) ⇔ OK > R
d là tiếp tuyến (O) ⇔ d ⊥ OM
tại M
AB, AC hai tiếp tuyến (O) ⇒
- AB = AC
-
·
·
BAO CAO=
-
·
·
AOB AOC=
* R – r < d < R + r
* d = R + r ( tiếp xúc ngoài)