de thi dai hoc va dap an

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
-----0o0-----
KIỂM TRA HÌNH HỌC KHỐI 12
NĂM HỌC 2010-2011
THỜI GIAN 45 PHÚT
Học sinh học ban nào làm phần đề dành riêng cho ban đó.
I. BAN KHTN (10 điểm- 1 điểm hình vẽ )
Cho hình chóp S.ABCD có SA
⊥
(ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a.
1) (1,5 điểm)Chứng minh rằng DC
⊥
(SAD); BD
⊥
(SAC).
2) (1,5 điểm)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
3) (5 điểm)Cho SB=a
5
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Gọi E là điểm nằm trên cạnh SA sao cho SA=3EA. Tính thể tích khối chóp
S.EBD theo a.
4) (1 điểm)Cho biết góc giữa SB và (SAC) bằng 30
0
. Gọi M và N là hai điểm lần lượt di
động trên hai cạnh AD và AB sao cho AM+AN=a. Tính thể tích khối chóp S.MNBD theo
a và x biết AM=x (0<x<a). Xác định x sao cho thể tích khối chóp S.MNBD đạt giá trị
nhỏ nhất.
II. BAN CBA- CBD (10 điểm- 1 điểm hình vẽ )
Cho hình chóp S.ABCD có SA
⊥

(ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a.
1) (1,5 điểm)Chứng minh rằng DC
⊥
(SAD); BD
⊥
(SAC).
2) (1,5 điểm)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
3) (5 điểm)Cho SA=2a.
a)Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b)Gọi E là điểm nằm trên cạnh SA sao cho SA=3EA. Tính thể tích khối chóp
S.EBD theo a.
4) (1 điểm)Cho biết góc giữa SB và (SAC) bằng 30
0
. Gọi M và N là hai điểm lần lượt di
động trên hai cạnh AD và AB sao cho AM+AN=a. Tính thể tích khối chóp S.MNBD theo
a và x biết AM=x (0<x<a). Xác định x sao cho thể tích khối chóp S.MNBD đạt giá trị
nhỏ nhất.
------Hết------
ĐÁP ÁN SƠ LƯỢC
Nội dung cần đạt Điểm
hvẽ 1,0
1) Ta có
(ASD)DC
SADC
D
⊥⇒



⊥

⊥
ADC
0,75

(SAC)DB
SABD
C
⊥⇒



⊥
⊥
ABD
0,75
2)* BA
⊥
SA nên
∆
SAB vuông tại A 0,25
* AD
⊥
SA nên
∆
SAD vuông tại A 0,25
*
SBBC(SAB)BC
SABC
B
⊥⇒⊥⇒




⊥
⊥
ABC
nên
∆
SBC vuông tại B
0,5
*
SDDC(SAD)DC
SADC
D
⊥⇒⊥⇒



⊥
⊥
ADC
nên
∆
SDC vuông tại D
0,5
Đề dành cho ban KHTN chỉ khác đề dành cho ban CBA-
CBD ở câu 3a. Các câu khác biểu điểm hoàn toàn giống nhau
3a)KHTN:Ta có
ABCDABCDS
SSAV ..

3
1
.
=

1,0
+)
2
aS
ABCD
=
0,5
+)
aABSBSA 2
22
=−=
0,5
Vậy
3
.
3
2
aV
ABCDS
=
1,0
3a)CBA-CBD:Ta có
ABCDABCDS
SSAV ..
3

1
.
=

1,0

2
aS
ABCD
=
0,5
S
D
C
B
A
Vậy
3
.
3
2
aV
ABCDS
=
1,5
3b) Dễ thấy
ABDEABDSEBDS
VVV
...
−=

0,5
+)
ABDABDS
SSAV .
3
1
.
=


32
.
3
1
2
1
.2
3
1
aaaV
ABDS
==
0,5
+)
ABDABDE
SEAV .
3
1
.
=

32
.
9
1
2
1
.
3
2
3
1
aa
a
V
ABDE
==
0,5
Vậy
3
.
9
2
aV
EBDS
=
Chú ý:Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Hs có thể sử dụng công thức tỉ số thể tích mà không cần chứng minh
0,5
4)Góc giữa SB và (SAC) bằng 30

0
nên góc BSO bằng 30
0
.
SO=
2
6a
; SA=a; AM=x; AN=a-x
0,25
+)
).(.
3
.
3
1
.
xax
a
SSAV
AMNAMNS
−==
+)
6
.
3
1
3
.
a
SSAV

ABDABDS
==
AMNSABDSMNBDS
VVV
...
−=
=
)(
36
3
xax
aa
−−
0,5
Suy ra
MNBDS
V
.
đạt giá trị nhỏ nhất khi x(a-x) đạt giá trị lớn nhất tức là
x=a-x hay x=a/2 (tmđk)
0,25
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
S
D
C
B
A
E
M
N

O