Đề cương ôn tập về Tổ hợp và Xác suất

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 11
QUY TẮC ĐẾM - HỐN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Bài 1. Cho 6 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Có thể tạo ra bao nhiêu số
a) chẵn gồm 3 chữ số
b) chẵn gồm 3 chữ số khỏc nhau
c) lẻ gồm 4 chữ số khỏc nhau
Bài 2. Cho 6 chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Có thể tạo ra bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau? Trong đó
có bao nhiêu số chia hết cho 5.
Bài 3. Một tổ gồm 8 nam và 6 nữ. Cần lấy 1 nhóm 5 người trong đó có 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn.
Bài 4. Một bình đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, chúng chỉ khác nhau về màu. Lấy ra hai viên.
a) Có bao nhiêu kết quả khác nhau?
b) Có bao nhiêu cách lấy ra được 2 viên bi xanh?, hai viên bi đỏ? Hai viên bi khác màu?
Bài 5. Trong một hộp có 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng, các quả cầu đều khác
nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu trong hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a. sao cho trong 4 quả cầu chọn ra có đủ cả ba màu?
b. Đủ ba màu?
Bài 6. Một lớp học có 25 nam và 15 nữ. Cần chọn một nhóm gồm ba học sinh. Hỏi có bao nhiêu
cách:
a) Chọn 3 học sinh bất kì.
b) Chọn 3 học sinh gồm 2 nam và một nữ.
c) Chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nam.
Bài 7* Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên a lấy 17 điểm phân biệt, trên b lấy 20 điểm phân
biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 37 điểm đã chọn ở trên.
CÁC BÀI TỐN VỀ NHỊ THỨC NIU-TƠN
Bài 1 Tìm hệ số của x
3

trong nhị thức sau :
a)
6

3
2
1
x
x
 
+
 ÷
 
b)
9
2
1
x
x
 
+
 ÷
 
c)
9
2
3
1
x
x
 
+
 ÷
 

Bài 2 Tìm hệ số của x
5

trong nhị thức sau :
a)
15
4
1
x
x
 
+
 ÷
 
b)
10
3
2
1
x
x
 
+
 ÷
 
c)
20
2
1
x

x
 
+
 ÷
 
Bài 3 Tìm hệ số của x
3

trong nhị thức sau :
a)
15
2
2
x
x
 
+
 ÷
 
b)
8
3
2
x
x
 
+
 ÷
 
Bài 4 Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển

a)
20
3
2
2
x
x
 
+
 ÷
 
b)
12
3
3
x
x
 
+
 ÷
 
c)
15
2
3
3
x
x
 
+

 ÷
 
d)
6
2
1
x
x
 
−
 ÷
 
Bài 5 Tìm hệ số của x
31
trong khai triển nhị thức
40
2
1
x
x
 
+
 ÷
 
.
Bài 6*: a)Tìm hệ số của
829
yx
trong khai triển của
( )

15
3
x xy−
b) Tìm hệ số của x
12
y
13
trong khai triển của (2x-3y)
25
Bài 7*: a)Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển
5
)
2
1
-(x
b) Tìm x biết:
2
2
2
1
A4PC3
x
x
x
=+
+
XÁC SUẤT

Bài 1. Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố:
a) Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8.
b) Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ.
c) Tích hai mặt xuất hiện là số chẵn.
Bài 2. Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ chỉ khác nhau về màu. Lấy ngẫu nhiên 4 viên
bi. Tính xác suất để lấy:
a. Được 2 viên bi xanh 2 viên bi đỏ b. Được ít nhất 3 viên bi xanh.
c. Không lấy được viên bi xanh nào. d. Lấy được ít nhất 1 viên bi xanh.
Bài 3. Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 em trung b́nh. Chọn ngẫu
nhiên 3 em đi dự đại hội. Tính xác suất để :
a) Cả 3 em đều là học sinh giỏi b) Có ít nhất 1 học sinh giỏi
c) Không có học sinh trung b́ình.
Bài 4. Một lớp có 45 học sinh gồm 30 nam và 15 nữ. Giáo viên muốn chọn 4 học sinh đi lao động.
Tính xác suất:
a. Chọn ra 4 đều là học sinh nữ
b. Chọn ra 4 học sinh trong đó có 1 nam và 3 nữ
c. Chọn ra 4 học sinh trong đó có ít nhất 1 nam.
Bài 5. Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. GVCN chọn ra 2 em đi thi văn nghệ. Tính xác
suất
a. Để 2 em đó khác phái. b) Để 2 em cùng phái.
Bài 6. Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất
để lấy được:
a) ít nhất 2 bóng tốt b) ít nhất 1 bóng tốt. c) Cả 2 bóng đều không tốt.
Bài 7. Một hộp có 20 quả cầu giống nhau, trong đó có 12 quả cầu trắng và 8 quả cầu đen. Lấy ngẫu
nhiên 3 quả. Tính xác suất:
a. Có đúng 2 quả cầu đen một quả cầu trắng
b. Có ít nhất một quả màu đen.
c) Lấy ra số viên bi đen bằng số bi trắng.
Bài 8. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý và 2 quyển sách Hoá. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển.

1. Tính n(Ω).
2. Tính xác suất sao cho:
a. Ba quyển sách lấy ra thuộc 3 môn khác nhau;
b. Cả 3 quyển lấy ra đều là sách Toán;
c. ít nhất lấy được 1 quyển sách Toán.
Bài 9. Túi bên phải có ba bi đỏ, hai bi xanh; túi bên trái có bốn bi đỏ, năm bi xanh. Lấy một bi từ
mỗi túi một cách ngẫu nhiên.
1. Tính n(Ω).
2. Tính xác suất sao cho: a) Hai bi lấy ra cùng màu; b) Hai bi lấy ra khác màu.
Bài 10* Bắn liên tiếp vào bia cho tới khi có một viên trúng thì ngừng lại. Tìm xác suất phải bắn tới viên thứ 6,
biết xác suất trúng của mỗi viên đạn là 0,2; các lần bắn độc lập.
Bài 11* Bắn 3 viên đạn độc lập vào cùng một bia. Xác suất trúng bia của mỗi viên tương ứng là 0,3;
0,5; 0,7. Tìm xác suất:
a) Chỉ một viên trúng. b) Không có viên nào trúng c) Có ít nhất 1 viên trúng
Bài 12*. Một xưởng máy có 3 máy hoạt động độc lập nhau . Khả năng hỏng của mỗi máy người ta
tính được là 0,1; 0,2 và 0,3. Tìm xác suất :
a) 3 máy cùng bị hỏng. b)Có ít nhất một máy không hỏng. c) 3 máy đều làm việc.
Bài 13*. Hai hộp bi, hộp 1 có 4 bi đỏ 6 bi trắng, hộp 2 có 3 bi đỏ 7 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 1 viên
bi từ hộp 1 cho vào hộp 2 trộn đều sau đó lấy ra 2 viên. Tìm xác suất được 2 viên bi trắng.