Tài liệu tự học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác diệp tuân

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Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

1

Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC-PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

§BÀI 1.

A. LÝ THUYẾT
I. Ôn Tập.
1. Công thức lượng giác cơ bản.
sin 

 tan  
,
   k .
cos 
2
cos 
 cot  
,
  k .
sin 
 sin 2   cos 2   1 với mọi 

k
2



tan  .cot   1

với mọi  



1
cos 2 
1
1  cot 2  
sin 2 

với mọi   k 2



1  tan 2  

với mọi   k

2. Hệ thức các cung đặc biệt
Hai cung phụ nhau



Hai cung hơn kém  :
 và   

  )  sin 

tan(   )  tan 

cos(   )   cos 

sin(   )  cos 
2

cot(   )  cot 

tan( )   tan 

tan(   )   tan 

tan(   )  cot 
2

sin(   )   sin 

cot( )   cot 

cot(   )   cot 

cot(   )  tan 
2

cos(   )   cos 

Hai cung đối nhau:

 và 

Hai cung bù nhau:
 và   

cos( )  cos 

sin(   )  sin 

sin( )   sin 

3. Các công thức lượng giác
Công Thức cộng
cos(a  b)  cos a.cos b sin a.sin b

 và
cos(


2



2







Công thức nhân đôi, ba
sin 2a  2sin a cos a

Công Thức Hạ Bậc
1  cos 2a
sin 2 a 
2

cos 2a  cos2 a  sin 2 a
1  cos 2a
sin(a  b)  sin a.cos b  cos a.sin b
cos 2 a 
 1  2sin 2 a
2
 2cos 2 a  1
tan a  tan b
1  cos 2a
sin 3a  3sin a  4sin 3 a
tan(a  b) 
tan 2 a 
3
1 tan a.tan b
1  cos 2a
cos3a  4cos a  3cos a
Công thức biến đổi tích thành tổng
Công thức biến đổi tổng thành tích
1
ab
a b

cos a.cos b  [cos(a  b)  cos(a  b)]
cos a  cos b  2cos
.cos
2
2
2
1
ab
a b
sin a.sin b  [cos(a  b)  cos(a  b)]
cos a  cos b  2sin
.sin
2
2
2
1
ab
a b
sin a.cos b  [sin(a  b)  sin(a  b)]
sin a  sin b  2sin
.cos
2
2
2
ab
a b
sin a - sin b  2cos
.sin
2
2

sin(a  b)
sin(a  b)
tan a  tan b 
tan a  tan b 
cos a cos b
cos a cos b
4. Đổi đơn vị.

1

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Ví dụ 1. Đổi   32o sang radian.
8
7
A.
B.
.
.
45
45

Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác
C.

10

.
45

D.

11
.
45

Lời giải
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Ví dụ 2. Đổi  
A. 3345'.

3
sang độ, phút, giây.
16
B. 3045'30''.

C. 3044'30''.

D. 3040'.

Lời giải
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II. Tính tuần hoàn của hàm số
Định nghĩa: Hàm số y  f ( x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T  0

sao cho với mọi x  D ta có x  T  D và f ( x  T )  f ( x) .
Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần
hoàn với chu kì T .
Ví dụ 3. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ của các hàm số sau
1
a). y  1  sin 2 2 x .
b). y 
.
sin 2 x
Lời giải
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y  cos  ax  b  có chu kỳ T0 

2
.
a

y  tan  ax  b  có chu kỳ T0 


.
a

x

Hàm số y  cos   2016  có chu kỳ T  4 .
2

1
Hàm số y  tan 3 x có chu kỳ T  .
3

y  cot  ax  b  có chu kỳ T0 


.
a

x
Hàm số y  cot có chu kỳ T  3 .
3

y  f1  x  có chu kỳ T1 và y  f 2  x  có chu
kỳ T2 thì hàm số y  f1  x   f 2  x  có chu
kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 .

x
Hàm số y  cos 2 x  sin có chu kỳ T  4 .
2
2
Vì Hàm số y  cos 2 x có chu kì T1 
 .
2
2
x
Hàm số y  sin có chu kì T2 
 4 .
1
2
2


x


Ví dụ 4. Tìm chu kì T của hàm số y  sin   2017   2 tan  2 x   .
4
2


A. T  4 .

B. T   .
C. T  3 .
D. T  2 .
Lời giải
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III. Tính chẵn lẻ của hàm số
Định nghĩa:
Hàm số y  f  x  được goi là hàm số chẵn nếu thỏa mãn hai điều kiện;

 Tập xác định của các hàm số có tính đối xứng, nghĩa là x  D suy ra  x  D .
 và f   x   f  x  , x  D .
Hàm số y  f  x  được goi là hàm số lẻ nếu
 Tập xác định của các hàm số có tính đối xứng, nghĩa là x  D suy ra  x  D .
 và f   x    f  x  , x  D .
Chú ý: Nếu hàm số f  x  vi phạm một trong hai điều kiện thì ta kết luận hàm số f  x  không
chẵn, không lẻ.
Để chứng minh hàm số không chẵn không lẽ ta chọn hai giá trị x1  D và   x1  D sao cho

 f   x1   f  x1 

 f   x1    f  x1 
Ví dụ 6. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau
a). y  3x 2  cos 2 x .
b). y  x 2 sin x  tan x .
Lời giải
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Ví dụ 7. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y  2cos x .
B. y  2sin x .

C. y  2sin   x  .

D. y  sin x  cos x

Lời giải
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sin 2 x
thì y  f  x  là
2 cos x  3
A. Hàm số chẵn.
B. Hàm số lẻ.
C. Không chẵn không lẻ.
D. Vừa chẵn vừa lẻ.
Lời giải
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Ví dụ 8. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y 

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Lời giải
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Ví dụ 10. Cho hai hàm số f  x  

1
 3sin 2 x và g  x   sin 1  x . Kết luận nào sau đây đúng về
x 3

tính chẵn lẻ của hai hàm số này?
A. Hai hàm số f  x  ; g  x  là hai hàm số lẻ.
B. Hàm số f  x  là hàm số chẵn; hàm số f  x  là hàm số lẻ.
C. Hàm số f  x  là hàm số lẻ; hàm số g  x  là hàm số không chẵn không lẻ.
D. Cả hai hàm số f  x  ; g  x  đều là hàm số không chẵn không lẻ

Lời giải
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Ví dụ 11. Xét tính chẵn lẻ của hàm số f  x   sin 2007 x  cos nx , với n  . Hàm số y  f  x  là:
A. Hàm số chẵn.
C. Không chẵn không lẻ.

B. Hàm số lẻ.
D. Vừa chẵn vừa lẻ.

Lời giải
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Ví dụ 13. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  f  x   3m sin 4 x  cos 2 x là hàm
chẵn.
A. m  0.

B. m  1.

C. m  0.

D. m  2.

Lời giải
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
3
(  k 2 ;
 k 2 ) .
2
2
Hàm số y  sin x là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Hàm số y  sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì T  2 .
Đồ thị hàm số y  sin x .
y
-

-5
2
-3

-

-2
-3

3

2
O

1 
2

2



2

3

2
5

x

2

2

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Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác

2. Hàm số y  cos x
Tập xác định: D  R
Tập giác trị: [  1;1] , tức là 1  cos x  1 x  R

Hàm số y  cos x nghịch biến trên mỗi khoảng (k 2 ;   k 2 ) , đồng biến trên mỗi khoảng
(  k 2 ; k 2 ) .
Hàm số y  cos x là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Hàm số y  cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì T  2 .
Đồ thị hàm số y  cos x .



Đồ thị hàm số y  cos x bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  sin x theo véc tơ v  ( ;0) .
2
y

2

1

-

-5
-

-2

2

-3

-3

3



O



3

2

2

5

2

2

x

2

3. Hàm số y  tan x
Tập xác định : D 



\   k , k  
2


Tập giá trị:
Là hàm số lẻ
Là hàm số tuần hoàn với chu kì T  

 

Hàm đồng biến trên mỗi khoảng    k ;  k 
2
 2

Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x 



2

 k , k 

làm một đường tiệm cận.

Đồ thị
y



-
-

-2

-5

-3

2

2

2

2

5

3


2
x

2

2

O

4. Hàm số y  cot x
Tập xác định : D 

\ k , k 



Tập giá trị:
Là hàm số lẻ
Là hàm số tuần hoàn với chu kì T  
Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng  k ;   k 
Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x  k , k 
Đồ thị

làm một đường tiệm cận.

y



-
-

-2

8

-5

-3

2

2

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2

2

5

3


2

2

2
x

O

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Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác

B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
Dạng 1. Tập xác định và tập giá trị của hàm số.

1. Phương pháp .
Để tìm tập xác định của các hàm số ta dựa vào khái niệm sau:
Tập xác định của hàm số y  f  x  là D   x  f  x    . Tập xác định của các hàm số cơ bản:
Hàm số y 

f ( x) có nghĩa  f ( x)  0 và f ( x) tồn tại

1
có nghĩa  f ( x)  0 và f ( x) tồn tại.
f ( x)
sin u ( x)  0  u ( x)  k , k 

Hàm số y 

cos u ( x)  0  u ( x) 


2

 k , k  .



y  tan  f  x   xác định  f  x  xác định và f  x    k ,  k 
2
y  cot  f  x   xác định  f  x  xác định và f  x   k ,  k   .

.

1  sin x, cos x  1 .

2. Bài tập minh họa.
Bài tập 1. Tập xác định của hàm số y 
A. D 
C. D 

 

\   k 2 , k   .
 6

 

\   k 2 , k   .
 3


sin x  cos x
là
 cos x  2  2cos x  1
B. D 
D. D 

 

\    k , k   .
 6

 


\    k , k   .
 3


Lời giải.
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Bài tập 2. Tập xác định của hàm số y 

A. D 

\   k 2 , k 

C. D 

 

\ k , k   .
 2


.

1
1
1


1  sin x
cos x  1 tan  x   


2

 
B. D  \ k , k 

 4

D. D 

\ k , k 

là

.


.

Lời giải.
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Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác

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Bài tập 3. Tìm tập xác định của hàm số sau:



1). y  tan( x  )
6

2). y  cot 2 (

2
 3 x)
3

Lời giải.
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Bài tập 4. Tìm tập xác định của hàm số sau:
tan 2 x

1). y 
 cot(3x  )
sin x  1
6

2). y 

tan 5 x
sin 4 x  cos 3x

Lời giải.
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Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác

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Bài tập 5. Tìm tập xác định của hàm số sau:
1  cos 3x
1  cot 2 x
1  sin 2 x

1). y 
2). y 
3). y  tan(2 x  )
4). y 
1  sin 3 x

1  sin 4 x
cos 3x  1
4
Lời giải.
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3. Bài tập vận dụng.
Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:
1

1). y 
sin 2 x  cos 3x
cot x
3). y 
2sin x  1

2). y 

tan 2 x
3 sin 2 x  cos 2 x





4). y  tan( x  ).cot( x  )
4
3

Lời giải.
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Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số sau:



1). y  tan(2 x  )
3

2). y  tan 3x.cot 5 x



2  sin x
tan 2 x
tan 4 x
6). y 
cos 4 x  sin 3x
3). y 

sin 3x
sin 8 x  sin 5 x
Lời giải.
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..................................................................................................................
4). y  tan 3x  cot( x  )
3

5). y 

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..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

\   k | k   .
4


B. D 
D. D 


\   k | k 
2


\ k |k
2
4


.


.


Lời giải.
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..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

B. D 

\ k , k 

C. D 

\ k 2 , k 

D. D 



\   k 2 , k  
2


.

.

Lời giải
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..................................................................................................................

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..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................


12

Lời giải
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Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác

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Câu 7. Điều kiện xác định của hàm số y 
A. x 
C. x 

5
 k , k  .
12



6

k



2

1  sin x
là
cos x
B. x 

, k .

5

k , k .
12
2

D. x 



2

 k , k 

Lời giải
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..................................................................................................................

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Câu 8. Tập xác định của hàm số y  tan 2 x là
A. D 
C. D 




\   k , k  .
2
4

 

\ k , k  
.

 2


B. D 
D. D 


\   k , k 
2

\   k , k 
4


.


.


Lời giải
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..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 9. Tập xác định của hàm số y  tan 2 x là?
A. D 
C. D 



\   k , k   .
4

 

\ k , k   .
 2


B. D 
D. D 



\   k ,k 
2
4

\   k , k 
2


.


.


 5 
(1) Hàm số  0;  có tập xác định là .
 2 
(2) Hàm số y  cos x có tập xác định là .
(3) Hàm số y  tan x có tập xác định là D 
(4) Hàm số y  cot x có tập xác định là D 

15

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

\   k k   .
2

 

\ k k   .
 2


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Số mệnh đề đúng là
A. 3 .

Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác

B. 2 .

C. 1 .

D. 4

Lời giải
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..................................................................................................................
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y 

2017
.
sin x

A. D  .
C. D 

\ k , k 

.

B. D 

\ 0.

D. D 



\   k , k   .
2


Lời giải.
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..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y 

1  sin x
.
cos x  1

A. D  .
C. D 

\ k , k 

B. D 

.

D. D 



\   k , k   .
2

\ k 2 , k  .

Lời giải.
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..................................................................................................................

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..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
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Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y 

A. D 
C. D 

 


\ k , k   .
 2




\ 1  2k  , k   .
2



1



sin  x  
2


.

B. D 

\ k , k 

.

D. D 

\ 1  2k   , k 

.

Lời giải.
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. D  .
C. D 

16



\   k 2 , k   .
4


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1

.
sin x  cos x
B. D 
D. D 

 

\    k , k   .
 4



\   k , k   .
4


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Lời giải.
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..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

 k 2  với k  .
B.    k 2 ;
2


D.   k 2 ; 2  k 2  với k  .

Lời giải.
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

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..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Mức độ. Thông Hiểu
1
Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y 
.
sin x  cos x

A. D 

\ k | k 

.

C. D 



\   k | k   .
4


B. D 



\   k | k   .
2


D. D 

\ k 2 | k 



Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................

Câu 19. Khi x thay đổi trong khoảng  ;
 thì y  sin x lấy mọi giá trị thuộc
 4 4 

 2 
 2 
2
A.  1; 
B.  
C.  1;1 .
D. 
;0 
;1 .
 .
2 

 2 
 2 

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Lời giải
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..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 20. Xét bốn mệnh đề sau:
1 : Hàm số y  sin x có tập xác định là

.

 2  : Hàm số y  cos x có tập xác định là

 3 : Hàm số y  tan x có tập giá trị là .
 4  : Hàm số y  cot x có tập xác định là
Tìm số phát biểu đúng.
A. 3 .

.
.

B. 2 .

C. 4 .

D. 1

Lời giải.
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 21. Tập xác định của hàm số y  tan x là
A.

.

B.

C.

\ k , k 

.

D.


\   k , k 
2


\ k , k
2
2


.


.


Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................


B. D 

 k

\  ,k   .
 2


D. D 

Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

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

 k 2 ; k  
C. D 
D. D  \ k ,  k 2 ,
.
3
3



Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
A. D 




\ k ,  k 2 ,   k 2 ; k 
6
6


5

\ k ,  k 2 ,
 k 2 ; k 
6
6



..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................
Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số y 

tan x
.
cos x  1

A. D 

\ k 2  .

B. D 

C. D 



\   k ; k 2  .
2


D. D 



\   k 2  .
2



\   k 2 ; x  k  .
2


Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................



Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y  tan  2 x   .
4

 3 k

 3

,k  .
A. D  \  
B. D  \   k , k   .
2
8

4

 3 k



,k  .
C. D  \  
D. D  \   k , k   .
2
4

2


Lời giải
..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................



Câu 26. Tập xác định của hàm số y  tan  cos x  là:
2


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A.

\ 0 .

B.

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\ 0;   .

C.

 
\ k  .
 2

D.

\ k 

Lời giải
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..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................

Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. D 
C. D 


 

\   k 2 ;  k 2 ; k   .
2
 2

 

\   k 2 ; k   .
 2


1  sin x
.
1  sin x
B. D 

\ k ; k 

.

D. D 




\   k 2 ; k   .
2


Lời giải
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Câu 28. Tập xác định của hàm số y 

tan 2 x
là tập nào sau đây?
cos x

A. D 

.

B. D 

C. D 

 

\   k  , k  .
2 
4

D. D 



\   k  , k  .
2

 


\   k ;  k  , k  .
2 2
4


Lời giải
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π

\   kπ, k   .
2

π

\   k 2π, k   .
2


B. D 

.

D. D 

\ π  kπ, k 

.

Lời giải
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
 


\   k ;  k  , k  .
2 2
4


Lời giải
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

Câu 33. Tìm tập xác định của hàm số y  tan  2 x   .
3







A. D  \   k k   .
B. D  \   k k   .
2
12

6


 



C. D  \   k k   .
D. D  \   k k  
2
 6

12

Lời giải
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21

Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

D. D  .
2
8

Lời giải.
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x 
Câu 35. Tìm tập xác định D của hàm số y  3 tan 2    .
2 4


 3

A. D  \   k 2 , k   .
B. D  \   k 2 , k   .
2

2


 3



C. D  \   k , k   .
D. D  \   k , k   .
2

2

Lời giải.
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Câu 36. Hàm số y 

cos 2 x
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
1  tan x

3



 k 2  với k  .
A.   k 2 ;
4
2

3
 3

 k 2 ;
 k 2  với k  .
C. 
2
 4



 

B.    k 2 ;  k 2  với k  .
2
 2

3


 k 2  với k  .
D.    k 2 ;
2




Lời giải.
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22

Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam
Câu 37. Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. D 
C. D 



\   k 2 , k   .
2

\   k , k  .

Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác
3 tan x  5
.
1  sin 2 x



\   k , k   .
2

D. cos x  1  sin x  0  x  k , k  .
B. D 

Lời giải.
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Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số y  sin x  2.
B. D   2;   .

A. D  .

C. D  0; 2 .

D. D  .

Lời giải.
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Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm số y  sin x  2.

A. D  .

B.

\ k , k 

.

C. D   1;1.

D. D  .

Lời giải.

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Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. D 

\ k , k 

.

C. D 



\   k 2 , k   .
2


1
.
1  sin x
B. D 



\   k , k   .
2


D. D  .

Lời giải.
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Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chương I-Bài 1. Hàm Số Lượng Giác

Lời giải.
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Mức độ. Vận dụng



Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số y  5  2 cot 2 x  sin x  cot   x  .
2

 k

 


A. D  \  , k   .
B. D  \   k , k   .
 2

 2

C. D  .
D. D  \ k , k   .

Lời giải.
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Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  5  m sin x   m  1 cos x xác
định trên
A. 6 .

?
B. 8 .

C. 7 .

D. 5 .

Lời giải
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.
 y  cos  ax  b  có chu kỳ T0 
.
a
a
 y  tan  ax  b  có chu kỳ T0 


.
a

 y  cot  ax  b  có chu kỳ T0 


.
a

 y  f1  x  có chu kỳ T1 và y  f 2  x  có chu kỳ T2 thì hàm số y  f1  x   f 2  x  có chu kỳ T0 là
bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 .
Chú ý:
Hàm số f ( x)  a sin ux  b cos vx  c ( với u, v  ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T 

2
(u, v)

( (u, v) là ước chung lớn nhất).
Hàm số f ( x)  a.tan ux  b.cot vx  c (với u, v  ) là hàm tuần hoàn với chu kì T 


.

(u, v)

2. Bài tập vận dụng.
Bài tập 6. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số : f ( x)  cos

3x
x
.cos
2
2

Lời giải.
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Bài tập 7. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau.
1). f ( x)  cos x  cos



3.x



2). f ( x)  sin x 2

Lời giải.
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5. Câu hỏi trắc nghiệm
Mức độ. Nhận biết

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Lớp Toán Thầy - Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Tài liệu tự học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác diệp tuân

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