Phân tích động thái giá cổ phiếu và tính thanh khoản của một số cổ phiếu trên thị trường chứng khoán VN.DOC

CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
Lời mở đầu
Thị trường chứng khoán Việt Nam tuy trẻ, nhưng trong 6 năm qua đã trải
qua nhiều thăng trầm. Sau sự bùng nổ khi thị trường mở cửa năm 2001 (chỉ
số VN- Index đạt 570 điểm sau 6 tháng), chỉ số chứng khoán rơi xuống điểm
xuất phát và đạt mức thấp nhất là 130 điểm vào năm 2003. Chu kỳ mới đang
hình thành và chỉ số VN-Index đang tăng tốc về phía đỉnh cao và xu thế này
còn nhiều khả năng tiếp tục tăng.
Có thể nói sự khởi sắc của thị trường chứng khoán có nền tảng kinh tế vững
chắc và phù hợp với tình hình phát triển của kinh tế Việt Nam.
Thứ nhất, nhu cầu đầu tư tăng mạnh phản ánh tình hình khả quan của nền
kinh tế và mức sống ngày càng được nâng cao. Đồng thời tại thời điểm hiện
tại với mức tiết kiệm 30% GDP, trong khi các thị trường đầu tư truyền thống
đang gặp nhiều bất ổn (thị trường đất đai ảm đạm, giá vàng biến động khó
lường, tiền gửi tiết kiệm bị bào mòn bởi lạm phát), thì càng nhiều người tìm
đến thị trường chứng khoán.
Thứ hai, sau 6 năm ra đời, kiến thức về thị trường chứng khoán từng bước
được nâng cao. Xu hướng cổ phần hoá qua đấu giá đã tạo một kênh quan
trọng cho người dân tiếp cận với cổ phiếu qua đó từng bước tham gia vào thị
trường giao dịch. Một điều cần nhấn mạnh rằng sự sôi động của thị trường
HCM chỉ là phần nổi của tảng băng trôi, nó chỉ phản ánh một phần (thậm chí
là một phần nhỏ) của mức độ tham gia vào giao dịch chứng khoán của người
dân (giới đầu tư hoạt động mạnh ở thị trường OTC và thị trường không
chính thức vì quy mô lớn hơn, các hàng chất lượng cao như cổ phiếu ngân
hàng, cổ phiếu ngành dầu khí, điện, đều chưa được niêm yết trên thị trường
tập trung).
1
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
Thứ ba, giới đầu tư nước ngoài đang ngày càng quan tâm đến thị trường
chứng khoán Việt Nam. Đầu tháng 2/2006, ngân hàng đầu tư hàng đầu thế
giới Merrill Lynch đã đánh giá cơ hội đầu tư vào chứng khoán Việt Nam rất

cao; so sánh tốc độ tăng trưởng 33% của VN-Index từ cuối năm 2004 với
mức 25% Chỉ số Châu Á-Thái Bình Dương của Morgan Stanley (Morgan
Stanley Capital International Asia - Pacific index). Theo Merril Lynch các
nhà đầu tư nên dành 3% danh mục đầu tư vào Châu Á cho chứng khoán Việt
Nam. Với đánh giá tích cực này, có thể kỳ vọng một làn sóng đầu tư gián
tiếp từ Mỹ và Châu Âu vào TTCK Việt Nam trong năm nay. Hiện nay, ngoài
Merrill Lynch vừa ký thỏa thuận mở tài khoản đầu tư ở một công ty chứng
khoán tại TP HCM, đại diện của các quỹ đầu tư tầm cỡ khác như Morgan
Stanley, Goldman Sachs, JP Morgan Chase đã nhiều lần tới Việt Nam để thu
thập thông tin và khảo sát thị trường.
Thông điệp của Merrill Lynch được đăng tải rộng rãi trên báo chí trong
nước, tạo hiệu ứng đẩy, khuyến khích các nhà đầu tư trong nước mua các cổ
phiếu có chất lượng nhằm đón đầu làn sóng đầu tư đến từ bên ngoài.
Tuy nhiên thị trường hiện giờ vẫn chưa đủ độ "sâu" để bảo đảm cho tốc độ
tăng trưởng quá nóng như hiện nay. Uỷ ban Chứng khoán nhà nước lo ngại
cơn sốt chứng khoán sẽ ảnh hưởng đến hệ thống ngân hàng vì ngày càng
nhiều nhà đầu tư cầm cố cổ phiếu vay tiền để tiếp tục đầu tư vào chứng
khoán. Theo số liệu cung cấp bởi Trung tâm Chứng khoán HCM, tính vào
ngày 20 tháng 3, có khoảng 13 triệu trái phiếu đang được cầm cố tại các
ngân hàng và công ty chứng khoán, có giá trị bằng 751 nghìn tỷ VND (50
triệu USD).
Những nhìn nhận và đánh giá về hoạt động của thị trường chứng khoán
Việt Nam cho thấy việc áp dụng và phát triển các công cụ phân tích là rất
cần thiết. Những phân tích này sẽ giúp nhà đầu tư có những đánh giá có cơ
2
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
sở căn cứ cho các quyết định đầu tư của mình. Đồng thời những kết quả
phân tích cũng giúp các nhà quản lý đưa ra những quyết định khách quan kịp
thời để phát triển thị trường ổn định và lành mạnh hơn.
Như vậy, có thể thấy việc đưa ra các mô hình, các phương pháp tính toán

toán học để phân tích những biến động giá cổ phiếu của thị trường Việt Nam
là cần thiết. Xuất phát từ những yêu cầu thực tế cùng với những kiến thức
được tiếp thu trong 3 năm học chuyên ngành toán tài chính và được sự gợi ý
của giáo viên hướng dẫn em chọn đề tài “Phân tích động thái giá cổ phiếu
và tính thanh khoản của một số cổ phiếu trên thị trường chứng khoán VN”
làm đề tài chuyên đề thực tập tốt nghiệp của mình.
Trong quá trình học tập tại trường kết hợp với thời gian thực tập tại công ty
chứng khoán ngân hàng đầu tư và phát triển BSC, được sự giúp đỡ tận tình
của các thầy cô và của công ty nói chung, phòng nghiên cứu và phát triển nói
riêng, em đã hoàn thành chuyên đề thực tập tốt nghiệp này.
Em xin chân thành cám ơn Ban giám đốc công ty cùng tập thể cán bộ nhân
viên toàn công ty và đặc biệt cám ơn các anh chị trong phòng nghiên cứu và
phát triển đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình thực tập, để em
có thể tìm hiểu về các nghiệp vụ của công ty, được tiếp cận với thực tế của
thị trường chứng khoán VN.
Em cũng xin chân thành cám ơn PGS.TS. Hoàng Đình Tuấn cùng tất cả
các thầy cô giáo trong bộ môn toán tài chính, khoa toán kinh tế đã hướng dẫn
nhiệt tình để em hoàn thành chuyên đề này.

3
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
Chương 1:
Tổng quan về thị trường chứng khoán
và cơ sở lý thuyết của các công cụ toán tài chính
1.1. Tổng quan về thị trường chứng khoán (TTCK).
1.1.1. Khái niệm, chức năng và nguyên tắc hoạt động của TTCK:
* Khái niệm:
Thị trường chứng khoán trong điều kiện nền kinh tế hiện đại, là nơi diễn
ra các hoạt động giao dịch mua bán các loại chứng khoán trung và dài hạn.
Bản chất của TTCK là thị trường thể hiện mối quan hệ giữa cung và cầu

của vốn đầu tư mà ở đó, giá cả của chứng khoán chứa đựng thông tin về chi
phí vốn hay giá cả của vốn đầu tư. TTCK là hình thức phát triển bậc cao của
nền sản xuất và lưu thông hàng hoá.
TTCK là 1 bộ phận của thị trường tài chính.Trên TTCK giao dịch 2 loại
công cụ tài chính: công cụ tài chính trên thị trường tiền tệ, công cụ tài chính
trên thị trường vốn.
Thị trường chứng khoán: là một thị trường mà ở nơi đó người ta mua
bán, chuyển nhượng, trao đổi chứng khoán nhằm mục đích kiếm lời. Đó có
thể là thị trường tập trung hoặc thị trường phi tập trung.
Tính tập trung ở đây là muốn nói đến việc các giao dịch được tổ chức tập
trung theo một địa điểm vật chất. Hình thái điển hình của TTCK tập trung là
Sở giao dịch chứng khoán ( Stock exchange). Tại Sở giao dịch chứng khoán
(SGDCK), các giao dịch được tập trung tại một địa điểm; các lệnh được
chuyển tới sàn giao dịch và tham gia vào quá trình ghép lệnh để hình thành
nên giá giao dịch.
4
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
TTCK phi tập trung còn gọi là thị trường OTC (over the counter). Trên
thị trường OTC, các giao dịch được tiến hành qua mạng lưới các công ty
chứng khoán phân tán trên khắp quốc gia và được nối với nhau bằng mạng
điện tử. Giá trên thị trường này được hình thành theo phương thức thoả
thuận.
* Chức năng của TTCK:
- Huy động vốn đầu tư cho nền kinh tế:
Khi các nhà đầu tư mua chứng khoán do các công ty phát hành, số tiền
nhàn rỗi của họ được đưa vào hoạt động sản xuất kinh doanh và qua đó góp
phần mở rộng sản xuất xã hội. Thông qua TTCK, Chính phủ và chính quyền
ở các địa phương cũng huy động được các nguồn vốn cho mục đích sử dụng
và đầu tư phát triển hạ tầng kinh tế, phục vụ các nhu cầu chung của xã hội.
- Cung cấp môi trường đầu tư cho công chúng:

TTCK cung cấp cho công chúng một môi trường đầu tư lành mạnh với
các cơ hội lựa chọn phong phú. Các loại chứng khoán trên thị trường rất
khác nhau về tính chất, thời hạn và độ rủi ro, cho phép các nhà đầu tư có thể
lựa chọn loại hàng hoá phù hợp với khả năng, mục tiêu và sở thích của mình.
- Tạo tính thanh khoản cho các chứng khoán:
Nhờ có TTCK các nhà đầu tư có thể chuyển đổi các chứng khoán họ sở
hữu thành tiền mặt hoặc các loại chứng khoán khác khi họ muốn. Khả năng
thanh khoản là một trong những đặc tính hấp dẫn của chứng khoán đối với
người đầu tư. Đây là yếu tố cho thấy tính linh hoạt, an toàn của vốn đầu tư.
TTCK hoạt động càng năng động và có hiệu quả thì tính thanh khoản của
các chứng khoán giao dịch trên thị trường càng cao.
5
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
- Đánh giá hoạt động của doanh nghiệp:
Thông qua chứng khoán, hoạt động của các doanh nghiệp được phản
ánh một cách tổng hợp và chính xác, giúp cho việc đánh giá và so sánh hoạt
động của doanh nghiệp được nhanh chóng và thuận tiện, từ đó cũng tạo ra
một môi trường cạnh tranh lành mạnh nhằm nâng cao hiệu quả sử dụng vốn,
kích thích áp dụng công nghệ mới, cải tiến sản phẩm.
- Tạo môi trường giúp Chính phủ thực hiện các chính sách kinh tế vĩ mô:
Các chỉ báo của TTCK phản ánh động thái của nền kinh tế một cách
nhạy bén và chính xác. Giá các chứng khoán tăng lên cho thấy đầu tư đang
mở rộng, nền kinh tế tăng trưởng; ngược lại giá chứng khoán giảm sẽ cho
thấy các dấu hiệu tiêu cực của nền kinh tế. Vì thế, TTCK được gọi là phong
vũ biểu của nền kinh tế và là một công cụ quan trọng giúp Chính phủ thực
hiện các chính sách kinh tế vĩ mô. Thông qua TTCK, Chính phủ có thể mua
và bán trái phiếu Chính phủ để tạo ra nguồn thu bù đắp thâm hụt ngân sách
và quản lý lạm phát. Ngoài ra, Chính phủ cũng có thể sử dụng một số chính
sách, biện pháp tác động vào TTCK nhằm định hướng đầu tư đảm bảo cho
sự phát triển cân đối của nền kinh tế.

* Nguyên tắc hoạt động:
- Nguyên tắc cạnh tranh:
Theo nguyên tắc này, giá cả trên TTCK phản ánh quan hệ cung cầu về
chứng khoán và thể hiện tương quan cạnh tranh giữa các công ty. Trên thị
trường sơ cấp, các nhà phát hành cạnh tranh với nhau để bán chứng khoán
của mình cho các nhà đầu tư, các nhà đầu tư được tự do lựa chọn các chứng
khoán theo các mục tiêu của mình. Trên thị trường thứ cấp, các nhà đầu tư
cũng cạnh tranh tự do để tìm kiếm cho mình một lợi nhuận cao nhất, và giá
cả được hình thành theo phương thức đấu giá.
6
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
- Nguyên tắc công bằng:
Công bằng có nghĩa là mọi người tham gia thị trường đều phải tuân thủ
những qui định chung, được bình đẳng trong việc chia sẻ thông tin và trong
việc gánh chịu các hình thức xử phạt nếu vi phạm vào những qui định đó.
- Nguyên tắc công khai:
Chứng khoán là loại hàng hoá trừu tượng nên TTCK phải được xây
dựng trên cơ sở hệ thống công bố thông tin tốt. Theo luật định, các tổ chức
phát hành có nghĩa vụ phải cung cấp thông tin đầy đủ theo chế độ thường
xuyên và đột xuất thông qua các phương tiện thông tin đại chúng, Sở giao
dịch, các công ty chứng khoán và các tổ chức có liên quan.
- Nguyên tắc trung gian:
Nguyên tắc này có nghĩa là các giao dịch chứng khoán được thực hiện
thông qua tổ chức trung gian là các công ty chứng khoán. Trên thị trường sơ
cấp, các nhà đầu tư không mua trực tiếp của nhà phát hành mà mua từ các
nhà bảo lãnh phát hành. Trên thị trường thứ cấp, thông qua các nghiệp vụ
môi giới, kinh doanh, các công ty chứng khoán mua, bán chứng khoán giúp
các khách hàng, hoặc kết nối các khách hàng với nhau qua việc thực hiện các
giao dịch mua bán chứng khoán trên tài khoản của mình.
- Nguyên tắc tập trung:

Các giao dịch chứng khoán chỉ diễn ra trên sở giao dịch và trên thị
trường OTC dưới sự kiểm tra giám sát của cơ quan quản lý nhà nước và các
tổ chức tự quản.
- Nguyên tắc đấu giá:
7
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
Nguyên tắc này dựa trên mối quan hệ cung cầu trên thị trường quyết
định.
* Các thành phần tham gia TTCK:
- Nhà phát hành:
Là các tổ chức thực hiện huy động vốn thông qua TTCK dưới hình thức
phát hành các chứng khoán.
- Nhà đầu tư:
Là những người thực sự mua và bán chứng khoán trên TTCK.
Nhà đầu tư cá nhân: là những người có vốn nhàn rỗi tạm thời, tham gia mua
bán trên thị trường với mục đích kiếm lời.
Nhà đầu tư có tổ chức: là các định chế đầu tư thường xuyên mua bán chứng
khoán với số lượng lớn trên thị trường. Các định chế này có thể tồn tại dưới
các hình thức sau: công ty đầu tư, công ty bảo hiểm, Quỹ lương hưu, công ty
tài chính, ngân hàng thương mại và các công ty chứng khoán.
- Các công ty chứng khoán:
Là những công ty hoạt động trong lĩnh vực chứng khoán, có thể đảm
nhận một hoặc nhiều trong số các nghiệp vụ chính là môi giới, quản lý quỹ
đầu tư, bảo lãnh phát hành, tư vấn đầu tư chứng khoán và tự doanh.
- Các tổ chức có liên quan đến TTCK:
Uỷ ban chứng khoán Nhà nước: là cơ quan thuộc Chính phủ thực hiện chức
năng quản lý nhà nước đối với TTCK ở Việt nam.
Sở giao dịch chứng khoán: là cơ quan thực hiện vận hành thị trường và ban
hành những quyết định điều chỉnh các hoạt động giao dịch chứng khoán trên
Sở phù hợp với các quy định của luật pháp và UBCK.

8
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
Công ty dịch vụ máy tính chứng khoán: là tổ chức phụ trợ, phục vụ các giao
dịch chứng khoán.
Công ty đánh giá hệ số tín nhiệm: là công ty chuyên cung cấp dịch vụ đánh
giá năng lực thanh toán các khoản vốn gốc và lãi đúng thời hạn và theo
những điều khoản đã cam kết của công ty phát hành đối với một đợt phát
hành cụ thể.
1.1.2. Chứng khoán:
Chứng khoán là những giấy tờ có giá và có khả năng chuyển nhượng,
xác định số vốn đầu tư (tư bản đầu tư); chứng khoán xác nhận quyền sở hữu
hoặc quyền đòi nợ hợp pháp, bao gồm các điều kiện về thu nhập và tài sản
trong 1 thời hạn nào đó.
* Một số đặc điểm của chứng khoán:
- Tính thanh khoản (liquidity): Các tài sản tài chính đều rất dễ chuyển
nhượng cho nhau.
- Tính sinh lợi: chứng khoán là một tài sản tài chính mà khi sở hữu nó,
nhà đầu tư mong muốn nhận được một thu nhập lớn hơn trong tương lai.Thu
nhập này được đảm bảo bằng lợi tức được chia và việc tăng giá của chứng
khoán trên thị trường.
- Tính rủi ro: Việc nắm giữ các tài sản tài chính này luôn kèm theo yếu
tố rủi ro. Rủi ro là khả năng (xác suất) xẩy ra những biến cố bất ngờ không
lường trước được làm thu nhập thực tế thay đổi so với thu nhập dự tính.
Khi nói đến đầu tư tài chính và đặc biệt là đầu tư chứng khoán yếu tố
rủi ro trên thị trường chứng khoán được biểu hiện rõ nét nhất đó là khả năng
thay đổi giá cả của những chứng khoán là rất lớn trong khi thu nhập khi đầu
tư chứng khoán phụ thuộc vào giá thị trường của chứng khoán đang sở hữu.
Rủi ro được phân loại phụ thuộc vào những yếu tố gây ra rủi ro, rủi ro được
phân thành 2 bộ phận chính: rủi ro hệ thống, rủi ro không có hệ thống.
9

CHUYấN THC TP TT NGHIP KHOA TON KINH T
Biu 1 Phõn loi ri ro
+ Ri ro h thng (systematic risk): l loi ri ro tỏc ng ti ton
b hoc hu ht cỏc ti sn. Loi ri ro ny chu tỏc ng ca cỏc iu kin
kinh t chung nh: lm phỏt, s thay i t giỏ hi oỏi, lói sutNú chớnh
l phn bự ri ro chung cho tt c cỏc loi chng khoỏn. Loi ri ro ny cũn
c gi l ri ro th trng (market risk) v c o bng h s bờta.
+ Ri ro phi h thng ( unsystematic risk): l loi ri ro ch tỏc ng
n mt ti sn hoc mt nhúm ti sn.
Ri ro l iu khụng th loi b hon ton, xột trờn tng th th trng v
trong di hn. Song mi cỏ nhõn ngi u t hay t chc u t cú th ỏp
dng mt hay nhiu trong s nhng bin phỏp sau õy gim thiu ri ro
ca vic u t cổ phiếu:
+ Lựa chọn những cổ phiếu riêng lẻ: quyết định đầu t vào cổ phiếu nào
là kết quả của quá trình thu thập và phân tích vô s thông tin.
+ Thiết lập danh mục đầu t hoặc mua chứng chỉ quĩ đầu t: khi phối hợp
nhiều cổ phiếu (hoặc cổ phiếu và trái phiếu hay các công cụ khác) trong cùng
1 danh mục, thì hiệu ứng tổng thể là tổng rủi ro của danh mục đầu t sẽ giảm
xuống. Đó là phơng pháp quản lí rủi ro hữu hiệu.Tuy nhiên với những nhà đầu
10
Ri ro phi h thng
Ri ro tng th
Ri ro h thng
Ri ro lói sut
Ri ro th trng
Ri ro sc mua
Ri ro t giỏ
Ri ro kinh doanh
Ri ro ti chớnh
Ri ro qun lý

CHUYấN THC TP TT NGHIP KHOA TON KINH T
t có số vốn không đủ lớn là không phù hợp. Khi đó có thể thay thế bằng cách
là mua chứng chỉ quĩ đầu t thay vì thiết lập danh mục.
+ Sử dụng các công cụ phái sinh: một trong những chức năng kinh tế
của các công cụ phái sinh là rào chắn rủi ro, bảo vệ lợi nhuận của những tài
sản cơ sở.
Ri ro h thng l ri ro liờn quan n tng th tỏc ng n tt c cỏc i
tng, khụng cú mt bin phỏp hu hiu no nhm hn ch ri ro h thng,
trong khi ú ri ro phi h thng l ri ro mang tớnh cc b hon ton cú th
gim thiu thụng qua vic u t a dng. Yu t ri ro hon ton cú th o
lng c, i vi mt ti sn riờng l thỡ ri ro c o lng bng
phng sai v lch chun:
Phng sai
( )
2

=

=
n
i 1
(Xỏc xut)(Bin thu nhp Thu nhp kỡ vng)
2
=

=
n
i 1
(P
i

)[R
i
E(R
i
)]
2
Ch s ny cho bit mc sai lch ca thu nhp thc t so vi mc k vng
ca nh u t hay l mc thu nhp bỡnh quõn trong quỏ kh ca nh u t.
lch chun c tớnh bng:
=

=

n
i
iii
RERP
1
2
)]([
í ngha ca ch tiờu ny l o mc bin thiờn theo n v o, tuy nhiờn
mc tuyt i ca ri ro khụng núi lờn c mi tng quan gi ri ro v
thu nhp, ụi lỳc nh u t chp nhn mc ri ro cao nhng k vng thu
nhp li ln, do vy ri ro cũn c o lng bng ch s tng i thụng
qua ch s Ri ro tng i :

lch chun ca bin thu nhp

i
CV = = ----------

T l thu nhp kỡ vng E(R)
11
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
Ý nghĩa của chỉ số này dùng để so sánh các khoản đầu tư khác nhau với các
tỷ lệ thu nhập, độ lệch chuẩn khác nhau. Ứng với mỗi đơn vị rủi ro thì khả
năng về thu nhập tương ứng là bao nhiêu giữa những phương án đầu tư khác
nhau. Trong hoạt động đầu tư chứng khoán các nhà đầu tư không chỉ đầu tư
vào một loại chứng khoán riêng lẻ mà đầu tư vào nhiều loại chứng khoán
khác nhau, vậy rủi ro chung của danh mục chứng khoán sẽ ra sao ? Cũng
giống như từng chứng khoán riêng lẻ, rủi ro tổng thể của danh mục được
xem là khả năng biến động thu nhập trong tương lai về kết quả thu được từ
việc đầu tư vào danh mục. Tuy nhiên khi phân tích một danh mục, phải quan
tâm đến rủi ro của cả danh mục, không chỉ đơn thuần là rủi ro của từng
chứng khoán, được xác suất thống kê định lượng bằng độ lệch chuẩn của
danh mục. Một kết luận sẽ được chứng minh cụ thể trong những phần sau là:
những chứng khoán có tính rủi ro có khả năng là những thành tố làm ổn định
cho toàn danh mục, nghĩa là góp phần làm giảm rủi ro của toàn danh mục.
Đó là lý do các nhà đầu tư cần quan tâm đến đa dạng hoá. Liệu đa dạng hoá
có triệt tiêu các loại rủi ro của danh mục hay không?
Biểu 2 - Rủi ro giảm thiểu nhờ đa dạng hoá
Dựa vào đồ thị trên ta có thể khẳng định:
 Đa dạng hoá sẽ làm giảm thiểu rủi ro phi hệ thống của danh mục đầu
tư
12
Rủi ro tổng thể
Rủi ro
phi hệ
thống
Rủi ro hệ
thống

1 2
Số loại chứng khoán
σ
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
 Đa dạng hoá không thể triệt tiêu rủi ro hệ thống của danh mục đầu tư,
vì rủi ro hệ thống bao trùm tổng thể toàn bộ thì trường, bất cứ đối
tượng nào trong nền kinh tế đều chịu ảnh hưởng. Ví dụ như rủi ro
chính trị, chỉ có giảm thiểu khi đầu tư vào các quốc gia khác nhau
mới giảm thiểu được.
Có rất nhiều những yếu tố khác nhau dùng để đánh giá hiệu quả hoạt động
đầu tư, tuy nhiên đối với hoạt động đầu tư tài chính nói chung và đầu tư
chứng khoán nói riêng, hiệu quả của hoạt động đầu tư phụ thuộc vào mục
đích đầu tư cũng như khả năng chịu đựng rủi ro trong hoạt động đầu tư.
Harry Markowzit đã đưa ra một số giả thiết quan trọng có vai trò rất lớn việc
nghiên cứu đầu tư theo danh mục.
 Mức ngại rủi ro
Trong hoạt động đầu tư tài chính, rủi ro là một trong những yếu tố
quan trọng luôn hiển hiện tác động thường trực lên các nhà đầu tư. Harry
Markowitz cho rằng các nhà đầu tư luôn ý thức được sự tồn tại của rủi ro và
về cơ bản là không ưu thích rủi ro, nghĩa là với một mức lợi nhuận như nhau
giữa hai tài sản, các nhà đầu tư sẽ lựa chọn tài sản nào có mức độ rủi ro thấp
hơn. Bằng chứng cho việc này là họ thường rất hay mua nhiều loại bảo hiểm
khác nhau bao gồm bảo hiểm nhân thọ, bảo hiểu ôtô, bảo hiểm sức
khoẻ….Khi đó họ tin rằng sẽ có được một sự bảo đảm an toàn trong những
trường hợp không chắc chắn và hy vọng sẽ có một khoản chi tiêu lớn hơn
trong tương lai.
Trong lý thuyết đầu tư, khái niệm mức ngại rủi ro được coi là nền tảng
của việc phân tích quyết định đầu tư. Các nhà kinh tế học tài chính hiện đại
đã chứng minh một cách định lượng vấn đề này bằng lý thuyết hàm lợi ích
biểu diễn mối quan hệ giữa giá trị hữu dụng của một đơn vị tiền tệ kiếm

thêm với mức độ rủi ro của khoản đầu tư và mức ngại rủi ro của một cá nhân
đầu tư. Họ đã xây dựng được một công thức thể hiện mối tương quan giữa
mức ngại rủi ro, thu nhập dự tính với mức độ rủi ro theo thang điểm lợi ích :
13
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
U = E(r) - 0.5.A.
σ
2
Trong đó U là giá trị hữu dụng, A là chỉ số biểu thị mức độ ngại rủi ro
của nhà đầu tư. Hằng số ),5 là con số quy ước theo thông lệ của xác xuất
thống kê thể hiện mối quan hệ giữa lợi xuất ước tính bình quân E(r) và độ
lệch chuẩn (σ) của giá trị bình quân. Để phân tích hành vi ra quyết định đầu
tư, theo cách tiếp cận về giá trị hữu dụng trên, có thể so sánh những giá trị
hữu dụng với tỷ suất lợi nhuận trong trường hợp đầu tư không có rủi ro khi
tiến hành chọn lựa giữa một danh mục đầu tư có rủi o và một danh mục đầu
tư an toàn. Gia trị hữu dụng của một danh mục đầu tư còn được gọi theo
cách thức của thống kê học là tỷ lệ “tương đương chắc chắn” của danh mục
đầu tư:
CE=U=E( r) -0,5.σ
2
Tỷ lệ “tương đương chắc chắn”của một danh mục đầu tư là mức tỷ
suất lợi nhuận đạt được chắc chắn của một danh mục đầu tư không rủi ro
được nhà đầu tư chấp nhận và được xem như có mức độ hấp dẫn tương
đương để so sánh với danh mục đầu tư có rủi ro.
Thực tế trong môi trường đầu tư hiện nay tồn tại ba trạng thái tâm lý
chính chi phối phần lớn hoạt động đầu tư, đó là tâm lý thích rủi ro những nhà
đầu tư thuộc đối tượng này cho rằng rủi ro là cơ hội để họ có thể kiếm được
nhiều tiền, những nhà đầu tư này được gọi là những nhà đầu tư thờ ơ với rủi
ro….
1.1.3. Thị trường chứng khoán Việt Nam.

Trước yêu cầu đổi mới và phát triển kinh tế phù hợp với các điều kiện
kinh tế-chính trị-xã hội trong nước và xu thế hội nhập kinh tế quốc tế, Việt
Nam đã quyết định thành lập TTCK với những đặc thù riêng biệt trên cơ sở
tham khảo có chọn lọc các kinh nghiệm và mô hình TTCK trên thế giới.
TTCK Việt Nam ra đời được đánh dấu bằng việc đưa vào vận hành Trung
tâm Giao dịch Chứng khoán (TTGDCK) tại thành phố Hồ Chí Minh ngày
14
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
20/07/2000, thực hiện phiên giao dịch đầu tỉên vào ngày 28/07/2000
(HoSTC). Năm năm sau, ngày 8/3/2005 thị trường giao dịch bảng II-sàn giao
dịch Hà Nội (HaSTC) ra đời tạo bước ngoặt cho sự phát triển vượt bậc cho
TTCK Việt Nam.
Trong những năm qua, TTCK đã từng bước phát triển về nhiều mặt trở
thành kênh huy động vốn hiệu quả cho nền kinh tế. Từ chỗ trong suốt 10
năm trời chỉ có vài chục cổ phiếu, chứng chỉ được đưa lên sàn thì đến nay
theo thống kê có gần 200 cổ phiếu, chứng chỉ quỹ của các công ty và quỹ
đầu tư niêm yết trên TTGDCK thành phố HCM và Hà Nội với tổng giá trị
vốn hoá đạt trên 13.8 tỷ USD( bằng 22.7% GDP cao hơn so với kế hoạch dự
kiến đến năm 2010 là 15% GDP) và 5 tỷ USD giá trị trái phiếu, tính tổng giá
trị bằng 25% GDP, chiếm 1/5 tổng số tài chính của cả nước. Tính đến cuối
tháng 12/2006, TTCK Việt Nam tăng 139.84%, được đánh giá là mức tăng
cao nhất trên thế giới vượt qua mức tăng của TTCK Thượng Hải và Thâm
Quyến- Trung Quốc (111.95%). TTCK Việt Nam đã trở thành một hiện
tượng với mức tăng trưởng hàng năm đạt trung bình 19% trong suốt giai
đoạn 2002-2005. Trong suốt mấy tháng cuối năm 2006 và đầu năm 2007
TTCK đã đạt mức tăng trưởng 19%, một con số chưa từng có trên thị trường
thế giới. Khép lại năm 2006 với phiên giao dịch cuối cùng ngày 29/12, VN-
Index đã tăng 166.39% . Tiếp tục đà tăng trưởng nóng của thị trường, hai
tháng đầu năm 2007, ở sàn HCM chỉ số VN-Index đã tăng thêm hơn 45%, ở
sàn HN, HASTC-Index đã tăng thêm đến 77%. VN-Index đã đạt mức cao

nhất tại phiên ngày 12/03 là 1.170,67 điểm, khối lượng giao dịch khớp lệnh
bình quân 10-11 triệu chứng khoán với giá trị trên dưới 1000 tỉ đồng.
Sự phát triển quá nóng của TTCK đã bộc lộ nhiều bất ổn như: điều kiện hạ
tầng quá kém và quá tải trước sự tăng trưởng của thị trường, xuất hiên những
tình huống nghi ngờ là giao dịch nội gián, việc thế chấp bất động sản để vay
vốn đầu tư chứng khoán, việc cầm cố chứng khoán để vay tiền đầu tư trở lại
15
α
µ
γ
ΦΦ
Φ
Φ
Φ
θ
θ θ
θ
θ
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
vào TTCK đã làm tăng mối lo ngại về sự an toàn vốn của ngân hàng, gây rủi
ro dây chuyền cho nền kinh tế, mối lo về hiện tượng “ bong bóng”…
1.2. Lý thuyết về các công cụ toán tài chính.
1.2.1. Lý thuyết về kinh tế lượng: chuỗi thời gian.
* Chuỗi thời gian là một biến số được quan sát theo trình tự thời gian.Y
t
:
giá trị quan sát của chuỗi ở thời điểm t.
* Chuỗi Y
t
được gọi là chuỗi dừng nếu thoả mãn :

Var(Y
t
) =
2
E(Y
t
) =
COV(Y
t
,Y
t-1
) =
* Mô hình ARIMA, ARCH, GARCH:
- Quá trình tự hồi quy AR bậc p :
Y
t
=
0
+
1
Y
t-1
+
2
Y
t-2
+…+
p
Y
t-p

+ u
t
u
t
: nhiễu trắng
Điều kiện để quá trình AR(p) là chuỗi dừng: -1<
i
<1 i = 1,2,…,p
- Quá trình trung bình trượt MA bậc q :
Y
t
=
0
u
t
+
1
u
t-1
+
2
u
t-2
+…+
q
u
t-q
u : nhiễu trắng.
Điều kiện để quá trình MA(p) là chuỗi dừng: -1 <
i

< 1 i = 1, 2,…, p
- Quá trình ARMA (autoregressive and moving average) : kết hợp cả hai
yếu tố ta có quá trình ARMA(p,q) là quá trình trung bình trượt và tự hồi quy.
- Quá trình ARIMA (autoregressive intergrated moving average) :
Chuỗi được gọi là đồng liên kết bậc d nếu sai phân bậc d là một chuỗi
dừng. Nếu chuỗi Y
t
là đồng liên kết bậc d, áp dụng mô hình ARMA(p,q) cho
chuỗi sai phân bậc d ta có quá trình ARIMA(p,d,q).
- Mô hình ARCH (autoregressive conditional heteros) : mô hình tự hồi quy
có điều kiện phương sai sai số thay đổi :
16
µ
σ
ε
σ
ε
σ
α
α
α α
α
α
≥
β
α
ε
ε
ε
ε

ε
ε
≠
β
β
β
µ
σ
ε
σ
α
∑
α
∑
β
σ
α
βα
,
≥
∑
=
+
),max(
1
)(
sm
i
βα
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ

ARCH(m) : r
t
=
t
+ u
t
u
t
=
t
*
t

2
t
= Var ( u
t
/F
t-1
) ;
t
: ( i,i,d)

t

2
=
0
+
1

u
2

t-1
+
2
u
2
t-2
+…+
m
u
2
t-m


0
> 0 ;
i
0
- Mô hình GARCH : r
t
=
t
+ u
t
u
t
=
t

*
t

2
t
=
0
+
i
u
t-i
2
+
j t-j
2
i =1,…,m ; j =1,…,s

0
> 0 ; 0
< 1 (điều kiện để phương sai không có điều
kiện dương, hữu hạn).
1.2.2. Lý thuyết mô hình định giá tài sản tài chính.
1.2.2.1. Mô hình chỉ số thị trường (mô hình chỉ số đơn):
- Mô hình chỉ số thị trường là mô hình hồi quy giản đơn.
- Đối với thị trường VN, ta sẽ sử dụng chỉ số VN-Index làm chỉ số thị
trường. Chỉ số này được tính đơn giản như sau:
+ Tính giá trị của toàn bộ cổ phiếu ở thời điểm 0 bắt đầu: VA
0
+ Tính giá trị của toàn bộ cổ phiếu ở thời điểm t: VA
t

+ Chỉ số VN-Index kí hiệu là I
t
= (VA
t
/ VA
0
)*I
0
- Kí hiệu lợi suất của VN-Index là R
I.
- Mô hình: r
i
=
i
+
i I
* r
I
+
i

i
có: Cov( r
I
,
i
) = 0
E (
i
) = 0

Cov(
i
,
j
) = 0 với mọi i j
iI là hệ số của cổ phiếu i đối với chỉ số thị trường I

iI
> 1 cổ phiếu là năng động
17
β
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ

iI
< 1 cổ phiếu là thụ động
1.2.2.2. Mô hình CAPM
Mô hình định giá tài sản vốn cho phép dự đoán mối quan hệ giữa rủi
ro và lợi suất kỳ vọng , mô hình cung cấp một lợi suất chuẩn dùng để đánh
giá và lựa chọn các phương án đầu tư, giúp phán đoán lợi suất kỳ vọng đối
với những tài sản chưa được giao dịch trên thị trường. Mô hình định giá tài
sản vốn đưa ra những giả định mang tính chất kế thừa học thuyết quản lý
danh mục đầu tư của Markowitz, đồng thời đưa ra những giả định về thị
trường vốn:
* Các giả thiết:
+ Về nhà đầu tư:
- Các nhà đầu tư là nhà đầu tư e ngại rủi ro
- Mục tiêu là tối đa hoá lợi ích kì vọng.
- Các nhà đầu tư đều là các tác nhân cạnh tranh hoàn hảo trrên thị
trường.
- Các nhà đầu tư đều đồng nhất trong việc đánh giá các thông tin, các

chỉ số trong phản ánh hoạt động của thị trường. Từ đó đồng nhất trong việc
đánh giá lợi suất kì vọng cũng như độ dao động của các lợi suất.
+ Về thị trường: Thị trường là cạnh tranh hoàn hảo:
- Mọi thông tin trên thị trường được cung cấp miễn phí cho nhà đầu tư.
- Không hạn chế về khối lượng các tài sản, về điều kiện bán khống.
- Không có các chi phí liên quan đến giao dịch tài sản, không có thuế.
+ Về tài sản:
- Có tài sản rủi ro và phi rủi ro.
- Các tài sản có số lượng cố định, có thể chia nhỏ khối lượng tuỳ ý.
- Đối với tài sản rủi ro thì lợi suất của các tài sản này có phân bố chuẩn.
* Mô hình CAPM:
Danh mục đầu tư thị trường: là một danh mục đầu tư bao gồm tất cả
những tài sản có nguy cơ rủi ro trên thị trường và mỗi tài sản trong danh mục
18
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
này chiếm một tỷ lệ đúng bằng giá trị thị trường của tài sản đó trong tổng giá
trị của toàn thị trường. Tỷ lệ của mỗi cổ phiếu trong danh mục đầu tư thị
trường được xác định bằng cách lấy tổng giá trị thị trường của cổ phiếu đó
chia cho tổng giá trị thị trường của tất cả các cổ phiếu đang được giao dịch
trên thị trường.
Đường thị trường vốn (CML)
Qua học thuyết Markowitz chúng ta đã biết các nhà đầu tư luôn muốn
tăng thu nhập dự tính và giảm rủi ro (giảm độ lệch chuẩn) khi đầu tư vào các
danh mục tài sản rủi ro nên họ chỉ quan tâm đến những danh mục nằm trên
đường hiệu quả biên. Tuy nhiên vấn đề đặt ra là trên thị trường còn có một
số tài sản được xem là phi rủi ro như tín phiếu kho bạc là một ví dụ. Do đó,
vấn đề lựa chọn danh mục đối với nhà đầu tư sẽ không còn hoàn toàn như
phân tích trong học thuyết Markowitz.
Markowitz đã cung cấp cho chúng ta nguyên tắc lựa chọn danh mục đầu tư
tối ưu cho mỗi nhà đầu tư căn cứ vào khả năng chấp nhận rủi ro của nhà đầu

tư đó, áp dụng mô hình trên, nếu thị trường tồn tại loại chứng khoán phi rủi
ro với lãi suất R
f
và giả thiết rằng các nhà đầu tư có thể vay mượn không hạn
chế trên cơ sở lãi suất này thì kết quả về lý thuyết lựa chọn danh mục đầu tư
sẽ như hình vẽ sau đây:
19
σ
p
E
p
R
f
Đường hiệu quả tuyến tính
Đường hiệu quả
biên trong mô
hình Markowitz
B
A
A’
B’
(M)
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
Đường biểu diễn mối quan hệ giữa thu nhập kỳ vọng và rủi ro với thước đo
là độ lệch chuẩn bây giờ là một đường tuyến tính thay vì là một đường cong
như ban đầu.
Tại cùng một mức độ rủi ro thì danh mục A’ nằm trên đường thẳng
đem lại mức thu nhập cao hơn danh mục A nằm trên đường cong. Hay với
hai danh mục cùng đem lại mức thu nhập dự tính như nhau thì danh mục B
nằm trên đường thẳng lại có mức rủi ro thấp hơn. Rõ ràng các danh mục nằm

trên đường tuyến tính này sẽ hiệu quả hơn so với các danh mục hiệu quả ban
đầu. Danh mục T trên hình vẽ là tiếp điểm của đường tuyến tính này và
đường biên hiệu quả Markowitz. Vậy danh mục T có điểm gì khác so với các
danh mục khác? Rõ ràng T sẽ là danh mục hiệu quả mà bất kỳ một nhà đầu
tư nào cũng sẽ ưu tiên lựa chọn, sau đó dựa vào mức độ chấp nhận rủi ro của
từng nhà đầu tư họ sẽ quyết định mình sẽ đầu tư ở danh mục nằm phía trên
hay phía dưới T. Ngoài ra, do giả định của mô hình CAPM là các nhà đầu tư
đều có những thông tin như nhau về các loại tài sản sẵn có trên thị trường
nên ta thấy rằng T rất tương đồng với (M).
Như vậy, ta dẫn đến kết luận danh mục S chính là danh mục thị trường (M).
Khi đó đường hiệu quả tuyến tính trên hình vẽ nối điểm Rf và (M) được gọi
là đường thị trường vốn CML với phương trình
E(R
port
) = R
f
+ σ
port
[E(R
m
) - R
f
] / σ
m

( )
m f
m
E R R
σ

−
Đường TTCK:
Trong mô hình CAPM độ rủi ro của mỗi chứng khoán không được đo
bằng độ lệch chuẩn đã bị triệt tiêu do đa dạng hoá danh mục đầu tư. Khi các
chứng khoán tham gia vào danh mục đầu tư thì triệt tiêu bớt phần rủi ro phi
hệ thống, danh mục thị trường được coi là đa dạng hoá hoàn hảo. Vì vậy rủi
ro phi hệ thống của từng chứng khoán được triệt tiêu hết, chỉ còn lại phần rủi
ro hệ thống được đo bằng tích sai lệch của chứng khoán đó với danh mục thị
20
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
trường. Đồ thị thể hiện mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất đối với mỗi chứng
khoán riêng lẻ như trên được gọi là đường TTCK được thể hiện dưới đây:
Đồ thị: Đồ thị biểu diễn đường SML
Mô hình định giá tài sản vốn(CAPM) như sau:
E(R
i
) = R
f
+ β(E(R
m
) - R
f
)
Đây chính là mối qua hệ giữa rủi ro và lợi suất ước tính của từng
chứng khoán riêng lẻ được thể hiện dưới phương trình. Phương trình này cho
thấy với giả thiết về thị trường vốn nếu trên, lỗi suất kỳ vọng của mỗi chứng
khoán có quan hệ tỷ lệ thuận với hệ số rủi ro hệ thống (β). Chứng khoán có
hệ số bêta càng cào thì yêu cầu lợi suất phải càng cao. SML được coi là một
tiêu chí chuẩn mực để đánh giá một phương án đầu tư. Với việc chấp nhận
một độ rủi ro nhất định đối với một phương án đầu tư. SML cho chúng ta

biết lợi nhuận thu được của phương án đầu tư đó phải là bao nhiêu mới có
thể bù đắp được rủi ro mà các nhà đầu tư phải gánh chịu.
Xuất phát từ ý nghĩa của SML, tất cả các chứng khoán nếu được định
giá chính xác nhất thiết phải nằm trên đường SML. Với những điểm nằm
phía trên hoặc dưới đường SML đều biểu hiện tình trạng giá không phản ánh
đúng giá trị cân bằng trên thị trường. Nếu là điểm nằm phía trên đường
SML, chứng khoán đó được định giá thấp hơn giá trị thực sự của chúng.
Trong trường hợp này, các nhà đầu tư nên mua lại chứng khoán đó. Ngược
lại, nếu là điểm nằm dưới đường SML, không nên mua loại chứng khoán đó
21
M
E(R)
β
M
= 1 β
i
SML
β
R
f


CHUYấN THC TP TT NGHIP KHOA TON KINH T
vỡ giỏ ca chỳng cao hn giỏ tr thc s ca chỳng. i vi cỏc Cụng Ty
ang chun b cho mt d ỏn u t mi, CAPM a ra mt mc li sut
yờu cu phi t c cho d ỏn u t trờn s s nhng thụng s ca h s
bờta c cỏc nh u t chp nhn. Nh vy, i vi cỏc phng ỏn u t
khỏc nhau, CAPM s quyt nh phng ỏn no ti u nht la chn.
Nh cy mụ hỡnh nh giỏ ti sn vn l mt hc thuyt kinh t mụ t mi
quan h gia ri ro v li sut c tớnh. Núi mt cỏch khỏc, y l mụ hỡnh

nh giỏ cho nhng chng khoỏn cú nguy c ri ro. CAPM cho rng ri ro
h thng l mi quan tõm i vi cỏc nh u t vỡ chỳng khụng th loi b
c bng bin phỏp a dng hoỏ u t. Cú rt nhiờu nhng lý thuyt khỏc
nhau c s dng trong vic nghiờn cu u t theo danh mc u t, tuy
nhiờn mu cht ca vic u t theo danh mc l vic chỳng ta nghiờn cu
nhng c trng ca ti sn ti chớnh nhng cỏch thc dựng xỏc nh ri
ro m ti sn ú em li v vic xỏc nh xem liu mt ti sn ti chớnh ang
c ỏnh giỏ ỳng giỏ tr hay trờn giỏ tr hoc ngc li. ng thi nghiờn
cu nhng nhõn t cu thnh nờn mt danh mc u t, nhng c trng ca
vic u t vo mt danh mc so vi vic u t vo nhng ti sn ti chớnh
riờng l
E( R
i
) = r
f
+
i
[E(R
M
) r
f
]
E( R
i
) : lợi suất kì vọng của cổ phiếu i
r
f
: li sut phi ri ro trờn th trng.
E(R
M

) : li sut kỡ vng ca danh mc th trng.

i
: thc o v mc ri ro
= cov (r
i
, r
M
)

i
var ( r
M
)
[ E(R
M
) r
f
] : phần bủ rủi ro của danh mục thị trờng.
Trờn thc t cú th thay th danh mc th trng M bng 1 ch s cú tớnh
cht i din cho ton b th trng. i vi th trng VN, ta s s dng
ch s VN-Index.
22
Ω
σ σ
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
1.2.2.3. Một số đặc điểm trong động thái giá cổ phiếu.
* Quá trình giá cổ phiếu là 1 quá trình ngẫu nhiên trong ( , P ,F )
F là các thông tin mà mọi nhà đầu tư có thể tiếp cận. Trong thực tế, F
t

là tập
thông tin bao gồm giá của cổ phiếu tính đến thời điểm t.
Động thái giá cổ phiếu là quá trình diễn biến giá theo thời gian.
* Đặc điểm của động thái giá:
- S
t
> 0
- Xét về dài hạn, quá trình giá { S
t
} có xu thế tăng do có sự tăng trưởng
của cổ tức và thu nhập nên quá trình lợi suất tương ứng { r
t
} cũng có xu thế
tăng về dài hạn.
- Trong 1 khoảng thời gian ngắn và điều kiện bình thường của thị trường
thì giá cổ phiếu có thay đổi nhỏ. Xét trong khoảng thời gian dài hơn mức độ
biến động giá lớn hơn.
* Đặc điểm của quĩ đạo giá:
- Do quá trình giá thay đổi diễn biến với thời gian rời rạc tương ứng với
việc ta cập nhật thị giá tại từng thời điểm nên quĩ đạo giá sẽ là đường gấp
khúc liên tục.
- Quỹ đạo giá không cắt trục hoành.
- Tại 1 thời điểm t bất kì trên trục thời gian khoảng chênh lệch giữa giá
trị trung bình tại t với giá trị ban đầu càng lớn nếu chúng ta càng đi xa.
- Khoảng cách giữa 2 quỹ đạo giá sẽ tăng theo thời gian:

t’
>
t
nếu t’ > t

1.2.2.4. Mô hình chuyển động Brown hình học ( GBM- Geometrics
Brownian Motion) hay mô hình Samuelson.
Mô hình này do Paul Samuelson đề xuất năm 1965.
23
∆
µ
∆
σ
ε
t∆
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
Đã có rất nhiều chương trình nghiên cứu về thị trường cổ phiếu đã được
thực hiện và phát triển xoay quanh mô hình chuyển động Brown. Chẳng hạn,
theo một phân tích thống kê đối với thị trường cổ phiếu New York được thực
hiện bởi R. N. Mantegna, những biến động hàng ngày của chỉ số giá được
phân bố theo một phân bố bền Levy và mật độ phổ của chỉ số giá là gần với
mật độ phổ trong chuyển động Brown. Một nghiên cứu khác là công trình
của William Smith, người đã sử dụng phương pháp chuyển động Brown để
phân tích các hiệu ứng ổn định giá trong đầu tư khi nhu cầu là bất định. Ông
đã khảo sát các đặc điểm của sự đầu tư khi giá là ngẫu nhiên, ngoài sự phụ
thuộc vào giá trần ngoại sinh. Với các phương trình toán học của chuyển
động Brown, ông đã tính ra rằng, những điều khiển giá sẽ làm giảm nhẹ sự
phản ứng của việc đầu tư đối với những thay đổi về giá, thậm chí cả khi
những điều khiển là không bắt buộc. Những kết luận được rút ra có thể áp
dụng cho bất cứ trạng thái kinh tế nào liên quan đến những chi phí cho việc
điều chỉnh các cổ phiếu khi giá là bất định nhưng phụ thuộc vào sự điều
khiển của chính phủ.
Những áp dụng của lý thuyết ngẫu nhiên này thực ra là rất sâu và rộng.
Trong lĩnh vực kinh tế, các biến cố ngẫu nhiên có tác dụng thúc đẩy sự đổi
mới. Nếu chúng ta mà biết được chính xác điều gì sẽ đến thì có lẽ không cần

phải học hành hay nghiên cứu gì nữa. Ở đây không có gì đảm bảo là chúng
ta sẽ thắng lớn trong một vụ buôn cổ phiếu nhờ vào hiểu biết về chuyển động
Brown, bởi vì nó chỉ đơn giản là đem lại cho chúng ta một cách tiếp cận để
hiểu về sự vận động của các thị trường cổ phiếu. Tuy nhiên, dù sao thì lý
thuyết về chuyển động Brown cũng giúp chúng ta có khả năng tốt hơn trong
việc phát triển các chiến thuật đầu tư cũng như đánh giá rủi ro.
- Mô hình dạng rời rạc:
S
t
= .S
t
t + . S
t
.
t
.
Trong đó:
24
∆
∆
σµ
,
ε
µ
σ
σ
µ
( )
σµ
−

σ
∆
( )
σµ
−
∆
εσ
.
t
∆
ε
β
α
α
α
β
σ
CHUYÊN ĐỀ THỰC TẬP TỐT NGHIỆP KHOA TOÁN KINH TẾ
S
t
: sự biến động của giá cổ phiếu trong chu kì t
: là hằng số.

t
: là nhiễu trắng dạng Gausian
- Mô hình dạng liên tục:
dS
t
= . S
t

.dt + . S
t
.dB (1)
Quá trình giá cổ phiếu tuân theo mô hình GBM nếu thoả mãn (1)
: drift rate
: volatility or variance rate
Xét quá trình giá cổ phiếu {S
t
} được mô phỏng bằng (1) thì với x
t
= lnS
t
áp
dụng công thức Itô cho x
t
ta có:
Công thức Itô dạng liên tục: dx
t
=
2
dt + dB
2
{x
t
}là quá trình ngẫu nhiên tổng quát.
Dạng rời rạc: x
t
=
2
.

t +
t
.
t
~ NID ( 0, 1)
2
- Kiểm định và ước lượng các tham số
a) Kiểm định xem quá trình S
t
có tuân theo mô hình GBM không?
Để kiểm định điều này ta kiểm định xem x
t
có phải là quá trình AR (1)
x
t
=
0
+ x
t-1
+ v
t


(2)
kiểm định giả thiết H
0
: = 1
H
1

: < 1
Nếu giả thiết H
0
được chấp nhận thì quá trình ln của giá cổ phiếu là quá
trình ngẫu nhiên (random walk) và cũng có nghĩa là quá trình S
t
tuân theo
mô hình GBM.
b) Ước lượng các tham số:
ước lượng phương trình (2) bằng phương pháp OLS thu được
0
,
25