cong thuc luong giac hot

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt:
Góc
GTLG
Góc
đối
Góc
bù
Góc
phụ
Hơn
kém
π
Hơn
kém
π
/2
–
α
π
-
α
2
π
-
α
π
+
α
2
π

+
α
sin –sin sin cos –sin –cos
cos cos –cos sin –cos sin
tan –tan –tan cot tan –cot
cot –cot –cot tan cot –tan
Công thức lượng giác
1. Công thức cộng góc :
cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb
sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
tan(a – b) =
tan tan
1 tan .tan
−
+
a b
a b

tan(a + b) =
tan tan
1 tan .tan
+
−
a b
a b

2. Công thức góc nhân đôi:
cos2a = cos

2
a – sin
2
a = 2cos
2
a – 1 = 1 – 2 cc
sin2a = 2sina.cosa ⇒
1
sina.cosa= sin2
2
a
tan2a =
2
2tan
1 tan−
a
a
3. Công thức góc nhân ba:
sin3a = 3sina – 4sin
3
a
cos3a = 4cos
3
a – 3cosa
tan3a=
a
aa
2
3
tan31

tantan3
−
−
4.Công thức hạ bậc:
cos
2
a =
1 cos2
2
a+

sin
2
a =
1 cos2
2
a−

tg2a =
1 cos2
1 cos 2
a
a
−
+
cos
3
a =
4
cos33cos aa

+
sin
3
a =
4
3sinsin3 aa
−
tan
3
a =
aa
aa
cos33cos
3sinsin3
+
−
5. Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan
2
x
:
sinx =
2
2
1
t
t+
cosx =
2
2
1

1
t
t
−
+

tanx =
2
2
1
t
t−
cotx =
2
1
2
t
t
−
6. Công thức biến đổi tổng thành tích
a b a b
cos a cos b 2 cos cos
2 2
+ −
   
+ =
 ÷  ÷
   
a b a b
cos a cos b 2sin sin

2 2
+ −
   
− =−
 ÷  ÷
   
a b a b
sin a sin b 2sin cos
2 2
+ −
   
+ =
 ÷  ÷
   
a b a b
sin a sin b 2 cos sin
2 2
+ −
   
− =
 ÷  ÷
   
sin( )
tan tan ( , , )
cos .cos 2
±
± = ≠ + ∈
a b
a b a b k k Z
a b

π
π
sin( )
cot cot ( , , )
sin .sin
+
+ = ≠ ∈
a b
a b a b k k Z
a b
π

sin( )
cot cot ( , , )
sin .sin
− +
− = ≠ ∈
a b
a b a b k k Z
a b
π

sin cos 2 sin( ) 2 ( )
4 4
+ = + = −
a a a cos a
π π
sin cos 2 sin( ) 2 ( )
4 4
− = − = − +

a a a cos a
π π
cos sin 2 ( ) 2 sin( )
4 4
− = + = − −
a a cos a a
π π
7. Công thức biến đổi tích thành tổng
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
1
cos .cos cos( ) cos( )
2
1
sin .sin cos( ) cos( )
2
1
sin .cos sin( ) sin( )
2
1
sin .cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
b a a b a b
• = − + +
• = − − +

• = + + −
• = + − −
sin
4
a + cos
4
a = 1 - 1/2 sin
2
2a
sin
6
a + cos
6
a = 1 – 3/4 sin
2
2a
2
ĐẠO HÀM
1/ Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)).
•
( )
U V U V
′
′ ′
± = ±
•
( )
UV U V UV
′
′ ′

= +
•
2
U U .V U.V
V V
′
′ ′
−
 
=
 ÷
 
•{f[U(x)]}
/
=
u
f '
.
x
U
′
2/ Các công thức tính đạo hàm:
Teân hàm số
Công thức đạo hàm Đạo hàm của hàm số hợp
Các hàm số
thường gặp
( )
′
C
=0 (C lµ h»ng sè)

( )
′
x
=1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè )
( )
′
n
x
=n.x
n-1
(n
∈
N, n
≥
2)
( )
n
u
′
=n.u
n-1
.u
/
2
1 1
x x
′
 
= −
 ÷

 
(x
≠
0)
′
 
= −
 ÷
 
/
2
1 u
u
u

≠(u 0)
′
)( x
=
x2
1
(x>0)
( )
′
=
/
u
u
2 u

>(u 0)
Hàm số lượng
giác
( )
( )
( )
( )
( )
/
/
/
2
2
/
2
2
sin cos
cos sin
1
1 tan
cos
1
cot 1 cot
sin
x x
x x
tanx x
x
x x
x

=
= −
= = +
= − = − +
( )
( )
( )
( )
/
/
/
/
/
/
2
/
/
2
sin cos .
cos sin .
1
tan .
cos
1
cot .
sin
u u u
u u u
u u
u

u u
u
=
= −
=
= −
Hàm lũy thừa (x
α
)
/
= α x
α -1
(u
α
)
/
= α u
α -1
u
/
Hàm số mũ (e
x
)’ = e
x
(a
x
)’ = a
x
lna
( e

u
)’ = u’ .e
u
( a
u
)’ = u’ .a
u
.lna
Hàm logarít
(lnx )’ =
1
x
(x>0)
(ln /x/ )’ =
1
x
(x≠0)
(
log
a
x
)’ =
1
lnx a
(x>0, 0<a≠1)
(
log
a
x
)’ =

1
lnx a
(x>0, 0<a≠1)
( lnu)’ =
'u
u
(u>0)
( ln /u/ )’ =
'u
u
(u≠0)
(
log
a
u
)’ =
'
ln
u
u a
(u>0, 0<a≠0)
(
log
a
u
)’ =
'
ln
u
u a

(u>0, 0<a≠0)
3