Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác các chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHẠM NGUYỄN HỒNG NGỰ

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
CHO HỌC SINH QUA KHAI THÁC CHỨC NĂNG
CỦA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 9140111

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN, 2020


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, giáo dục nước ta đang có những thay đổi, chuyển
biến mạnh mẽ để bắt kịp với sự thay đổi của nền giáo dục thế giới. Chúng ta đã và
đang dịch chuyển từ dạy học chú trọng đến việc truyền thụ kiến thức, kỹ năng sang
dạy học chú trọng phát triển năng lực cho học sinh (HS).
Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 được Hội nghị TW 8 khóa XI thông
qua về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, nêu rõ: “Chuyển mạnh quá trình
giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất
người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp
với giáo dục gia đình và xã hội”. Mục tiêu của chương trình Giáo dục phổ thông
(GDPT) trong nghị quyết được xác định là “tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình
thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng

nghề nghiệp cho HS. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý
tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực
hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến
khích học tập suốt đời. Hoàn thành việc xây dựng chương trình GDPT giai đoạn sau
năm 2015. Bảo đảm cho HS có trình độ trung học cơ sở (hết lớp 9) có tri thức phổ
thông nền tảng, đáp ứng yêu cầu phân luồng mạnh sau THCS; THPT phải tiếp cận
nghề nghiệp và chuẩn bị cho giai đoạn học sau phổ thông có chất lượng. Nâng cao
chất lượng phổ cập giáo dục, thực hiện giáo dục bắt buộc 9 năm từ sau năm 2020”.
Theo đó, Chương trình GDPT tổng thể năm 2018 nêu rõ mục tiêu của GDPT ở
Việt Nam là: “Giúp HS phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần; trở thành người
học tích cực, tự tin, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp và học tập suốt đời; có những
phẩm chất tốt đẹp và năng lực cần thiết để trở thành người công dân có trách nhiệm,
người lao động có văn hóa, cần cù, sáng tạo, đáp ứng nhu cầu phát triển của cá nhân
và yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ đất nước trong thời đại toàn cầu hóa và
cách mạng công nghiệp mới”.
Hiện nay, chương trình giáo dục Toán ở nước ta đã và đang chuyển biến theo
hướng gắn liền tri thức toán học với thực tiễn, quan tâm đến kỹ năng sử dụng các
kiến thức toán học đã được học của HS. Có thể thấy điều đó qua mục tiêu của chương
trình GDPT môn Toán mới được Bộ GD&ĐT ban hành ngày 26/12/2018. Cụ thể,
môn Toán hình thành và phát triển cho HS những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung
và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là năng lực tư duy và lập luận toán học,
năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao
tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán; phát triển kiến thức,
kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời
sống thực tiễn. Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa
toán học với các môn khoa học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn.
Mục tiêu này hoàn toàn phù hợp với xu hướng đánh giá toán học hiện nay trên
thế giới của các tổ chức, chương trình giáo dục như: Tổ chức Hợp tác và Phát triển
Kinh tế Organization for Economic Cooperation and Development (OECD) với
chương trình Đánh giá HS 15 tuổi Programme for International Student Assessment

1


(PISA), chương trình Science Technology Engineering Maths (STEM), chương trình
nghiên cứu xu hướng toán học và khoa học quốc tế Trends in International
Mathematics and Science Study (TIMSS),… Các chương trình này, chú trọng vào
đánh giá năng lực hiểu biết toán, sử dụng các kiến thức toán học để giải thích các HĐ
thực tiễn; năng lực mô hình hóa các lớp hiện tượng thực tiễn nhờ sử dụng ngôn ngữ
và ký hiệu toán học; năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS.
Những mục tiêu đó cần được triển khai trong dạy học toán với tư tưởng là giáo
dục toán học cần gắn với thực tiễn, giáo dục toán học cần hướng vào giáo dục thế giới
quan duy vật biện chứng của HS. Người GV trong quá trình dạy học, cần tổ chức nhiều
HĐ nhận thức cho HS để HS được trải nghiệm các THTT, được áp dụng sự hiểu biết,
kiến thức toán của mình vào quá trình kiến tạo tri thức mới; tránh việc dạy toán ở trường
THPT mang tính trừu tượng, khô khan, thiếu định hướng vận dụng Toán học.
Những vấn đề nêu trên là tiền đề để định hướng chúng tôi thực hiện đề tài:
Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác chức năng của tình huống
thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận án là tìm tòi, khám phá các chức năng của tình huống thực
tiễn (THTT), thiết kế các THTT, vận dụng THTT được thiết kế để tổ chức HĐ nhận
thức cho HS trong quá trình dạy học toán ở trường THPT, góp phần nâng cao chất
lượng giảng dạy toán ở trường THPT.
3. Giả thuyết khoa học
Nếu có thể tìm tòi phát hiện các THTT và sử dụng biểu diễn toán làm phương
tiện trung gian hướng HS vào HĐ khám phá, phát hiện, khắc sâu kiến thức, thì sẽ góp
phần nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức trong dạy học toán ở trường THPT.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài “Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác
chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT”, luận án tập

trung trả lời các câu hỏi sau:
4.1. Thế nào là THTT trong dạy học toán?
4.2. Có những chức năng nào của THTT trong dạy học toán theo hướng tiếp
cận phát triển năng lực của người học?
4.3. Có thể thiết kế, xây dựng THTT trong dạy học toán bằng quy trình như thế nào?
4.4. Tổ chức cho HS HĐ nhận thức, thực hiện các chức năng của THTT trong
dạy học toán như thế nào?
5. Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các cách thức thiết kế và tổ chức HĐ nhận
thức cho HS qua khai thác chức năng của THTT trong dạy học toán.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
Giáo dục toán học qua khai thác chức năng của THTT trong trường THPT ở
Việt Nam.
6. Phương pháp nghiên cứu
Luận án sử dụng các phương pháp nghiên cứu lý luận, điều tra quan sát, tổng
kết kinh nghiệm, thực nghiệm sư phạm.
2


7. Những đóng góp mới của luận án
+ Về lí luận:
- Đề xuất quan niệm về tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường
THPT. Làm sáng tỏ được chức năng, vai trò của tình huống thực tiễn như chức năng
gợi động cơ tạo nhu cầu bên trong cho học sinh tiếp cận phát hiện tri thức, chức năng
phát hiện các quy luật tìm tòi quy tắc toán học, chức năng củng cố khắc sâu kiến thức
trong các khâu của hoạt động dạy học toán, chức năng giải thích mô phỏng các hiện
tượng thực tiễn khai thác các ứng dụng khác nhau của toán học trong thực tế, chức
năng góp phần hình thành văn hóa toán học cho học sinh;
- Làm sáng tỏ quan niệm về tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông

qua các tình huống thực tiễn. Đề xuất các dạng hoạt động nhận thức trong dạy và học
toán qua khai thác các chức năng của tình huống thực tiễn như hoạt động hình thành
tri thức mới, hoạt động củng cố kiến thức, hoạt động vận dụng tri thức toán học;
- Làm sáng tỏ những khó khăn nổi bật của giáo viên trong việc thiết kế, tổ chức
dạy học toán gắn với thực tiễn.
+ Về thực tiễn:
- Làm rõ cách thức khai thác các chức năng của tình huống thực tiễn và tìm tòi
được các ví dụ minh họa chức năng của tình huống thực tiễn mang tính mới;
- Đề xuất các quy trình thiết kế tình huống thực tiễn, quy trình tổ chức hoạt
động nhận thức cho học sinh theo các tình huống thực tiễn trong dạy học các tình
huống điển hình như khái niệm, định lý, quy tắc toán học. Xây dựng được một số ví
dụ minh họa mới cho các quy trình này.
8. Những vấn đề đưa ra bảo vệ
- Cách tiếp cận lí luận và thực tiễn chủ yếu theo hướng: làm bộc lộ những khó
khăn của GV trong việc thiết kế và sử dụng các THTT khi dạy học toán ở trường
THPT, khó khăn chủ yếu của HS trong việc kết nối toán học với thực tiễn, làm sáng
tỏ vai trò, chức năng của THTT trong dạy học toán;
- Phân tích các nguyên tắc thiết kế THTT, làm sáng tỏ quy trình thiết kế THTT
trong dạy học toán;
- Làm sáng tỏ quy trình tổ chức hoạt động nhận thức cho HS theo các THTT đã
được thiết kế;
- Đánh giá tính khả thi của luận án thông qua thực nghiệm sư phạm (TNSP).
9. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, cấu trúc luận án gồm những nội
dung chính sau:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT
Chương 3. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh theo các THTT trong
dạy học toán ở trường THPT
Chương 4. Thực nghiệm sư phạm

3


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu
Chúng tôi tiếp cận các nghiên cứu quốc tế (RME, PISA, NCTM, STEM,
TISS,…), nghiên cứu trong nước (Bùi Huy Ngọc, Phan Anh, Nguyễn Ngọc Anh, Vũ
Hữu Tuyên, Hà Xuân Thành,…) để làm rõ về xu hướng nghiên cứu toán học gắn với
thực tế, về mô hình hóa, về đổi mới giáo dục theo định hướng phát triển năng lực cho
HS hiện nay. Hầu hết những nghiên cứu này đều khẳng định vai trò to lớn của việc
kết nối toán học với thực tiễn từ xa xưa đến nay, đồng thời chỉ ra việc dạy học toán
cần được gắn liền với bối cảnh thực tế cuộc sống xung quanh của HS nhằm phát triển
năng lực mô hình hóa, năng lực giải quyết vấn đề ở các cấp học khác nhau. Tuy
nhiên, chưa có công trình nào nghiên cứu một cách chi tiết, sâu sắc về khía cạnh khai
thác các chứng năng của THTT trong dạy học toán như là phương tiện để tìm kiếm
các quy luật toán học, cũng như nghiên cứu quy trình thiết kế THTT và cách tổ chức
hoạt động nhận thức cho HS thực hiện các chức năng của THTT trong dạy học toán.
1.1.2. Thuật ngữ dùng trong luận án
Kế thừa các nghiên cứu trước, chúng tôi đưa ra các quan điểm cá nhân về
+ Tình huống trong dạy học toán: Những tình huống ẩn chứa nội dung toán
học cần khám phá, được người GV tự thiết kế hoặc thiết kế lại, lồng ghép các nhiệm
vụ học tập để HS thông qua việc giải quyết các nhiệm vụ đó chiếm lĩnh tri thức toán
học.
+ Tình huống thực tiễn trong dạy học toán: Những tình huống xuất phát từ
thực tiễn, có mặt trong đời sống hằng ngày, ẩn chứa các nội dung hoặc mối quan hệ
toán học được GV quan sát phát hiện để thiết kế hoặc thiết kế lại, phù hợp với mục tiêu
bài học để HS thông qua việc giải quyết tình huống chiếm lĩnh tri thức toán học.

1.1.3. Các cách tiếp cận tình huống thực tiễn trong dạy học toán
Chúng tôi tiếp cận THTT theo các hướng như phương pháp luận nhận thức
trong dạy học toán, nội dung kết nối toán học với thực tiễn thông qua mô hình hóa,
xu hướng kiểm tra đánh giá, xu hướng dạy học tích hợp, giáo dục văn hóa toán học
cho học sinh. Tiếp cận theo các hướng này, bởi chúng đều có điểm chung là toán học
có nguồn gốc từ thực tiễn và quan điểm dạy học ngày nay là xem xét quá trình chứ
không chỉ là kết quả của hoạt động học.
1.1.4. Chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán
Ở mục này chúng tôi đề xuất, phân tích, làm rõ các chức năng của THTT trong
dạy học toán bao gồm các chức năng như: Chức năng gợi động cơ, tạo nhu cầu bên
trong cho học sinh tiếp cận, phát hiện tri thức; Chức năng phát hiện các quy luật, tìm
tòi các quy tắc toán học; Chức năng củng cố, khắc sâu kiến thức trong các khâu của
hoạt động dạy học toán; Chức năng giải thích, mô phỏng các hiện tượng thực tiễn,
khai thác các ứng dụng khác nhau của toán học trong thực tế; Chức năng góp phần
hình thành văn hóa toán học cho HS.
1.1.5. Hoạt động nhận thức toán học
Dựa trên việc nghiên cứu lý luận và thực tiễn, chúng tôi chỉ ra mối quan hệ
4


giữa các chức năng của THTT với hoạt động nhận thức của HS trong dạy học toán.
Vì vậy, để khai thác được các chức năng của THTT trong dạy học toán cần triển khai
qua các hoạt động nhận thức toán học. Trong luận án, chúng tôi hiểu HĐ nhận thức
toán học là “Quá trình tư duy dẫn tới lĩnh hội các tri thức toán học, nắm được ý nghĩa
của các tri thức đó, xác định được các mối liên hệ nhân quả và các mối liên hệ khác
của các đối tượng được nghiên cứu (khái niệm, quan hệ, quy luật toán học, …) từ đó
vận dụng được tri thức toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn”.
Trong luận án chúng tôi xác định các HĐ nhận thức gắn với THTT trong dạy
học toán là: - HĐ hình thành tri thức mới; - HĐ củng cố kiến thức; - HĐ vận dụng tri
thức toán học. Với các HĐ thành phần như HĐ quan sát, HĐ đồng hóa, HĐ điều ứng,

HĐ mô hình hóa, HĐ phát hiện, HĐ biến đổi đối tượng.
Chúng tôi cho rằng tổ chức HĐ nhận thức cho HS trong dạy học toán là việc
người GV thực hiện các nhiệm vụ dạy học toán cần thiết nhất để HS HĐ tư duy,
chiếm lĩnh tri thức toán học một cách chủ động, sáng tạo nhất.
Chúng tôi cũng đề xuất quan niệm về tổ chức HĐ nhận thức cho HS trong dạy
học toán qua khai thác chức năng của THTT là việc người GV thiết kế THTT, đặt ra các
HĐ cho HS, trong quá trình giải quyết tình huống, thực hiện các HĐ nhận thức để kích
thích nhu cầu học tập, hoặc nắm được ý nghĩa của tri thức toán học, biết vận dụng tri
thức TH vào thực tiễn.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Yếu tố thực tiễn trong chương trình SGK đang hiện hành ở Việt Nam
Dựa trên việc khảo sát thực trạng của SGK Việt Nam, chúng tôi nhận thấy rằng
trong SGK hiện nay ở Việt Nam, các tác giả viết sách đã lồng ghép vào sách những
mẩu chuyện lịch sử, những bảng, biểu, hình vẽ, những ví dụ, bài toán mang nội dung
thực tế nhằm tạo động lực cho HS học tập. Tuy nhiên, đúng như ý kiến của Nguyễn
Chí Thành là “còn quá ít các bài toán thực tế”, chưa chú trọng đến việc áp dụng kiến
thức toán được học vào giải quyết một vấn đề mang tính thực tiễn, cộng đồng sau
mỗi nội dung bài học. Chúng tôi cũng đồng quan điểm với ý kiến của Hà Xuân Thành
là các bài tập, ví dụ trong SGK môn toán THPT chủ yếu được chia thành hai loại là bài
toán mang tính chất toán học thuần túy và bài toán có nội dung thực tiễn; trong đó số bài
toán có nội dung thực tiễn chiếm tỷ lệ rất thấp (4,6%) trong tổng số bài tập, ngay cả đối
với những nội dung mang tính ứng dụng cao như bất phương trình, xác suất thống kê, ...
Vì vậy chúng tôi thiết nghĩ, việc rà soát, bổ sung yếu tố thực tiễn trong chương
trình GDPT nói chung và giáo dục toán học nói riêng ở nước ta lúc này là việc làm
cấp bách cần sự chung tay, góp sức của các nhà quản lý giáo dục, các thầy cô giáo và
toàn xã hội. Đáng mừng là trong chương trình GDPT năm 2018 nói chung và chương
trình GDPT môn Toán 2018 nói riêng, các nhà nghiên cứu chương trình đã nhấn
mạnh được ý nghĩa quan trọng của việc liên hệ thực tiễn trong dạy học toán, thể hiện
ở trong các yêu cầu cần đạt về kỹ năng, năng lực cho HS từ cấp tiểu học đến cấp
THPT trong chương trình môn Toán mới thông qua các hoạt động thực hành trải

nghiệm (cấp tiểu học đến cấp THPT) và hoạt động chuyên đề (cấp THPT).
1.2.2. Khảo sát thực trạng nhận thức của giáo viên và học sinh về tình
huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT
Để tìm hiểu thực trạng về nhận thức của GV và HS về THTT trong dạy và học
5


toán, chúng tôi đã thiết kế phiếu khảo sát (xem phần phụ lục) và tiến hành khảo sát
134 GV và 1057 HS của các trường THPT ở nhiều tỉnh thành trong cả nước như
Quảng Nam, Quảng Ngãi, Đà Nẵng, Gia Lai, Kon Tum, Đắc Lắc, Quảng Bình, Nghệ
An, Hà Tĩnh, Ninh Thuận, …
- Về phía GV, chúng tôi khảo sát sự nhận thức của GV về THTT, những khó
khăn của GV khi sử dụng THTT, sự thường xuyên sử dụng nghiên cứu bài học của
GV cũng như ý thức, tính trải nghiệm của người GV trong xây dựng THTT.Dựa trên
kết quả khảo sát cũng như tham khảo các ý kiến chuyên gia, các nhà nghiên cứu giáo
dục có uy tín, chúng tôi nhận thấy những khó khăn mà GV gặp phải trong quá trình
trải nghiệm, tìm tòi, xây dựng THTT trong dạy học toán xoay quanh các nguyên nhân
sau:
Một là, sự hạn chế về nhận thức của GV về cơ sở lý luận, phương pháp dạy
học gắn với thực tiễn. Họ không biết bắt đầu từ đâu để có thể mô hình hóa được một
tri thức toán học. Bản chất của toán học là trừu tượng nên một tri thức toán học có thể
được cụ thể hóa theo nhiều hướng khác nhau và GV cũng không biết chọn đối tượng
thực tiễn nào để biểu diễn tri thức toán học đó.
Hai là, quan niệm về dạy học toán gắn với thực tiễn của GV là khác nhau; họ
không biết tình huống dạy toán học gắn với thực tiễn là những tình huống gắn với sự
vật hiện tượng diễn ra trong thực tế hay chỉ trong nội bộ toán học, hoặc chỉ trong mối
quan hệ giữa toán học và các môn học khác.
Ba là, hầu hết GV đều dạy toán theo đúng tinh thần của SGK, mà trong SGK
hiện hành thì số lượng bài toán chứa nội dung thực tiễn, hay mô phỏng thực tiễn còn
ít cả về số lượng cũng như không phủ hết nội dung kiến thức.

Bốn là, GV ít nghiên cứu về lịch sử toán nên thực sự họ cũng chưa thấy được
nguồn gốc của toán học, chưa thấy được nhu cầu phát sinh, phát triển của toán học,
chưa thấy được tư tưởng của phương pháp luận trong dạy học toán là dạy học các
mối liên hệ giữa các chương, mục, giữa các không gian và đại lượng.
Điểm tồn tại nữa của các GV dạy toán hiện nay là chưa chú trọng đúng mức
đến việc nghiên cứu bài học; ít có HĐ thảo luận, hợp tác giữa các GV về một vấn đề
hoặc một tình huống dạy học cụ thể.
- Về phía HS chúng tôi khảo sát nhận thức của HS về sự cần thiết, nhu cầu hiểu
được ứng dụng của các kiến thức toán học trong thực tiễn.
Dựa trên kết quả khảo sát HS, chúng tôi nhận thấy rằng: Hầu hết HS khi được
hỏi, đều rất mong muốn biết những tri thức toán được học ở trường phổ thông nào
ứng dụng được vào thực tiễn, ứng dụng như thế nào (hơn 89%). Chỉ có 41 HS chiếm
khoảng 3.9 % là không muốn biết học toán để làm gì, học toán vì đó là môn phải học
mà thôi và 6.6% HS là bàng quan, không có ý kiến gì. Điều này cho thấy HS rất quan
tâm đến việc học toán để làm gì. Hiện nay, toán là một môn học chính, bắt buộc, với
thời lượng cao ở trường THPT, nhưng thực tế HS lại không hiểu học toán để làm gì
ngoài việc đối mặt với các cuộc thi. Khi được khảo sát, 47.4 % HS đều cho rằng mình
thường xuyên, 15.8% HS rất thường xuyên sử dụng toán học trong sinh hoạt hằng
ngày. Tuy nhiên các em chỉ sử dụng các phép toán cộng trừ, nhân chia thông thường,
chứ chưa thấy được việc sử dụng các nội dung toán học khác như Hàm số, đạo hàm,
tích phân trong thực tế. Theo các em đây là những nội dung xa xỉ và trong thực tế
6


không bao giờ dùng, dù rất nhiều HS đang học khối 12 (đã được học khá nhiều ứng
dụng của toán học như bài ứng dụng của tích phân, dãy số). Có 39 HS cho rằng mình
không sử dụng kiến thức toán học nào trong công việc, cuộc sống hằng ngày, dù là
các phép tính số học đơn giản (!?) Đa số HS đánh giá rất quan trọng, quan trọng về
việc cần có kỹ năng để vận dụng toán học vào trong công việc hằng ngày; điều này
hoàn toàn phù hợp với câu hỏi số 2 về mong muốn vận dụng được kiến thức toán học

vào thực tiễn. Tuy nhiên HS lại cho rằng mình ít khi được học toán thông qua các
THTT. Việc tự giác giải các bài toán thực tế là rất ít, chiếm tỷ lệ 32.8% số HS được
khảo sát. Có tới gần 70% HS được hỏi cho rằng hiếm khi và không thường xuyên tự
mình tìm hiểu lời giải của những vấn đề thực tế nếu có liên quan đến toán học. Hầu
hết HS đều thích học toán thông qua THTT, chỉ có 3.4% HS không thích và 5.5%
chưa có câu trả lời.
Kết luận chương 1
Trong chương 1, chúng tôi đã nêu bật được:
- Tổng quan một số công trình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước
về mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, về sự cần thiết của toán học trong thực tiễn,
về tình huống dạy học toán học gắn với thực tiễn, về việc sử dụng mô hình hóa toán
học trong dạy học toán gắn với thực tiễn, về những nội dung đổi mới giáo dục gắn
toán học với thực tiễn, về xu hướng kiểm tra đánh giá thiên về vận dụng kiến thức
toán học vào cuộc sống hằng ngày của HS, đánh giá hiểu biết toán của HS.
- Quan niệm về THTT trong dạy học toán, làm sáng tỏ các chức năng của tình
huống trong dạy học toán ở trường THPT theo những cách tiếp cận của tác giả (tiếp
cận theo phương pháp luận nhận thức, tiếp cận về nội dung kết nối toán học với thực
tiễn thông qua mô hình hóa, tiếp cận xu hướng kiểm tra đánh giá, tiếp cận xu hướng
dạy học tích hợp, tiếp cận giáo dục văn hóa toán học cho HS).
- Những khó khăn của GV, HS trong việc dạy và học toán học gắn với thực
tiễn; đánh giá nhận thức của GV, HS về sự cần thiết, mong muốn được dạy và học
toán theo xu hướng gắn kết toán học với thực tiễn. Chúng tôi cũng xác định được
những nguyên nhân dẫn đến những khó khăn của GV trong việc trải nghiệm, tìm tòi,
xây dựng THTT như: sự hạn chế về thời gian, sự khó khăn trong việc tìm tòi mối
quan hệ giữa tri thức toán học và những sự kiện thực tế, sự khó khăn trong việc
chuyển hóa nội dung toán học cần dạy vào mô hình thực tế, …
- Quan niệm về HĐ nhận thức trong dạy học toán, phân tích HĐ nhận thức của
HS thành các HĐ thành phần: HĐ quan sát, HĐ biến đổi đối tượng, HĐ mô hình hóa,
HĐ điều ứng, HĐ đồng hóa. Đồng thời luận án cũng đề cập đến những phương pháp
dạy học tích cực mà GV cần sử dụng để tổ chức HĐ nhận thức cho HS (điều này sẽ

được cụ thể hóa trong những ví dụ về tổ chức HĐ nhận thức cho HS trong chương 3
của luận án).

7


Chương 2
THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Trong chương 1, luận án đã trình bày về sự cần thiết của việc kết nối thực tiễn
với toán học trong dạy học, chức năng của các THTT trong dạy học toán; cũng như
những khó khăn mà GV hiện nay đang gặp phải nhằm trải nghiệm, tìm tòi, xây dựng
các THTT. Dựa trên cơ sở đó, luận án thiết kế một số THTT trong dạy học toán nhằm
hỗ trợ GV trong việc dạy học toán gắn với thực tiễn của mình.
2.1. Nguyên tắc thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán
Nguyên tắc 1: Việc thiết kế THTT phải đảm bảo nội dung quy định của
chương trình, SGK hiện hành
Nguyên tắc 2: Việc thiết kế THTT trong dạy học toán phải phù hợp với thực tế
cuộc sống của HS
Nguyên tắc 3: THTT được thiết kế phải đảm bảo tạo môi trường cho mọi HS
tích cực HĐ, tham gia vào quá trình học tập để hình thành tri thức toán học
Nguyên tắc 4: Việc thiết kế THTT phải phù hợp với trình độ, năng lực, đặc
điểm tâm lý của HS
Nguyên tắc 5: THTT được thiết kế cần thể hiện rõ dụng ý sư phạm của GV,
đánh giá được năng lực hiểu biết, vận dụng toán học vào thực tiễn của HS
2.2. Quy trình thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán
Dựa trên việc nghiên cứu lý luận, thực tiễn ở chương 1, tham khảo những
nghiên cứu về việc sử dụng yếu tố thực tiễn trong dạy học Đại số, Giải Tích, Hình
học của các nhà nghiên cứu trước, kế thừa quy trình thiết kế tình huống học tập trong
các tài liệu trước, trong luận án này, chúng tôi đưa ra quy trình thiết kế THTT trong

dạy học toán gồm 6 bước như sau:
Bước 1: Nghiên cứu mục tiêu, nội dung bài học
GV cần nghiên cứu sâu chương trình trong SGK, sách GV, sách tham khảo để
xác định nội dung bài học, xác định được chuẩn kiến thức, kỹ năng, năng lực và
phẩm chất mà HS sẽ đạt được sau khi học nội dung bài học này. Xác định được kiến
thức trọng tâm của bài học, kiến thức mà HS đang có, kiến thức HS cần được bổ trợ
để nắm được nội dung bài học; xác định được kỹ năng HS đang có, kỹ năng HS cần
đạt được, xác định các ứng dụng của nội dung bài học trong cuộc sống.
GV cần nghiên cứu SGK để xem xét các tình huống cài đặt trong SGK đã đảm
bảo việc dạy học kết nối toán học với thực tiễn chưa, xem xét các kiến thức toán học
nào có thể lồng ghép, điều chỉnh, bổ sung yếu tố thực tiễn vào dạy học. Từ đó GV cần
xác định những kiến thức nào có khả năng thiết kế thành tình huống, cũng như tính cần
thiết, lợi ích của tình huống so với mục tiêu bài dạy. Ở bước này, GV cũng dự tính
những chức năng nào của THTT có thể có được để định hướng trong việc thiết kế
THTT.
Bước 2: Quan sát thực tiễn
Sau khi xác định được mục tiêu bài học, GV tiến hành quan sát thực tiễn cuộc
sống, có thể đi đến các cơ sở sản xuất ở địa phương để tìm kiếm, lựa chọn những mô
hình thực tiễn liên quan đến nội dung cần thiết kế tình huống ở bước 1, … phù hợp
8


với điều kiện dạy học của mình. Ở bước này, tri thức kinh nghiệm rất có lợi cho GV,
dựa trên kinh nghiệm, vốn sống đã có của mình GV sẽ nhanh chóng xác định được
dạng thức thực tiễn nào chứa tri thức toán học ở bước 1 cần quan sát. Đôi khi, GV có
thể quan sát, tham khảo các mô hình thực tiễn đã được các nhà nghiên cứu giáo dục
xây dựng trước để tham khảo.
Bước 3: Lựa chọn mô hình phù hợp với mục tiêu dạy học, xây dựng tình
huống
GV lựa chọn mô hình toán từ những mô hình mình quan sát được phù hợp với

mục đích dạy học để xây dựng tình huống, lựa chọn kiến thức, kỹ năng HS cần đạt
được để phác thảo tình huống cần xây dựng.
GV xác định mục tiêu dạy học phù hợp với mô hình (hình thành, vận dụng,
củng cố khái niệm hay định lý, quy tắc, …) để xây dựng tình huống dựa trên những
thông tin thu thập được. Tình huống cần được xây dựng một cách hệ thống, lôgic,
dựa trên những nguyên tắc xây dựng tình huống, đảm bảo chính xác, cụ thể, không
quá khó, không quá dễ đối với HS đồng thời thể hiện được chức năng của TH trong
quá trình dạy học sau này.
Trong quá trình xây dựng TH, GV cần phân tích trình độ nhận thức, kinh
nghiệm, các đặc điểm tâm lý – xã hội của HS để dự đoán xác nhận những khó khăn
của TH hoặc những trở ngại HS phải vượt qua. Dự kiến các câu hỏi, các phương tiện
kỹ thuật cần thiết để hỗ trợ HS giải quyết TH.
Bước 4: Thảo luận, điều chỉnh tình huống
GV có thể chia sẻ tình huống mình vừa xây dựng với các đồng nghiệp, các
nhóm nghiên cứu để thu nhận những góp ý quý báu về nội dung, tính hợp lý, tính
mạch lạc, tính phù hợp của tình huống. Thông qua các buổi seminar hoặc trao đổi,
phỏng vấn các GV có nhiều kinh nghiệm cần làm rõ các yêu cầu cần thiết của TH
mình thiết kế như: TH có làm sáng tỏ ý nghĩa của tri thức cần dạy? TH có đảm bảo
gây hứng thú, kích thích cho HS? TH có gần gũi với sự hiểu biết của HS? HS có dễ
dàng chuyển TH sang mô hình Toán? HS có giải quyết được vấn đề (bài toán) trong
mô hình toán của TH? HS có thể lý giải được thực tiễn khi có kết quả từ mô hình?
Tham khảo các dự đoán của GV trong tổ bộ môn và những GV có kinh nghiệm về
những khó khăn bất cập, những pha không cần thiết trong TH để cắt gọt, chỉnh sửa
tình huống.
Bước 5: Thử nghiệm tình huống
GV tiến hành thử nghiệm tình huống đã được chỉnh sửa ở bước 4 trên một
nhóm nhỏ HS. Trong quá trình thử nghiệm, GV cần quan sát để trả lời được các câu
hỏi: - HS có hứng thú với TH, - HS giải quyết được bao nhiêu câu hỏi của TH, - HS có
mô hình hóa được TH, - HS có thấy được ý nghĩa của tri thức toán học ẩn chứa trong
TH, ...? Từ đó xem xét tính khả thi của tình huống, trợ giúp nếu cần để HS giải quyết

TH. Ở bước này HS phải thực hiện được quá trình mô hình hóa từ THTT chuyển sang
bài toán, giải quyết được bài toán và giải đáp được vấn đề trong TH đặt ra.
Bước 6: Xác nhận tình huống
Dựa trên những kết quả quan sát được ở bước thử nghiệm tình huống, GV sẽ
xác nhận xem TH có khả thi hay không, nếu HS giải quyết được TH (có thể cần sự hỗ
trợ của GV) thì chấp nhận TH, ngược lại trong trường hợp HS không thể giải quyết
9


TH (mặc dù đã có sự trợ giúp của GV) thì có thể thay thế, thiết kế lại TH.
2.3. Các khâu trong dạy học toán cần thiết vận dụng quy trình
2.4. Thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT
Dựa trên quy trình 6 bước, chúng tôi đã tiến hành thiết kế một số THTT trong
dạy học toán, sử dụng trong HĐ dạy học khái niệm, định lý, quy tắc. Do điều kiện
nghiên cứu hạn chế, các THTT này được thực hiện thảo luận, lấy ý kiến đóng góp
thông qua seminar ở tổ bộ môn Phương pháp dạy học toán, khoa Toán trường Đại
học Quảng Nam; đồng thời lấy ý kiến phản hồi (qua email) từ các GV cấp THPT ở
các trường Nguyễn Dục, Lê Quý Đôn, Duy Tân tỉnh Quảng Nam; trường Nguyễn
Trãi, Trần Cao Vân tỉnh Khánh Hòa; trường Lê Thành Phương, Phan Bội Châu tỉnh
Phú Yên; trường Duy Tân, tỉnh KonTum; trường Nguyễn Công Trứ, tỉnh Quảng
Ngãi; trường Lê Quý Đôn, tỉnh Bình Định; trường Lê Duẩn, tỉnh Đắc Lắc; trường
Nguyễn Chí Thanh, thành phố HCM. Vì điều kiện khách quan nên chúng tôi mới chỉ
thử nghiệm dạy học THTT ở một nhóm HS lớp 11/3 trường THPT Nguyễn Dục (do
GV Cao Thị Lành thực hiện), và một nhóm HS lớp 10C1, lớp 12C1 trường THPT Lê
Quý Đôn (do GV Huỳnh Thị Thu Phương thực hiện) ở tỉnh Quảng Nam.
2.4.1. Tình huống thực tiễn sử dụng trong dạy học khái niệm
Ví dụ 2.1. Thiết kế tình huống dạy học khái niệm “Đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng” trong bài “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” SGK Hình
học 11, trang 98
Bước 1: Nghiên cứu mục tiêu, nội dung bài học

Chúng tôi tiến hành nghiên cứu SGK, sách GV, tài liệu chuẩn kiến thức kỹ
năng toán THPT, tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng lớp 11 xác
định nội dung kiến thức, kỹ năng mà HS đã có cũng như những kiến thức, kỹ năng
HS cần phải đạt được trong bài học này như sau: -Về kiến thức: Biết được định nghĩa
và điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, phép chiếu vuông góc, mặt
phẳng trung trực, -Về kỹ năng: Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng, xác định được vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng, hình chiếu vuông góc, vận dụng định lí 3 đường vuông góc, xác định góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Chúng tôi tiến hành nghiên cứu SGK lớp 11 thì thấy rằng, để gợi động cơ vào
bài học, SGK có đề cập đến hình ảnh của sợi dây dọi vuông góc với nền nhà để nói
về hình ảnh của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ngoài ra không đề cập đến
yếu tố thực tiễn nào trong mục định lý, tính chất, …
Chúng tôi cho rằng có thể thiết kế các tình huống dạy học gắn với thực tiễn
trong các HĐ sau: - HĐ hình thành khái niệm,- HĐ hình thành định lý,- HĐ vận dụng
định lý, - HĐ giải bài tập.
Bước 2: Quan sát thực tiễn
Chúng tôi quan sát thực tiễn thì thấy rằng có khá nhiều hình ảnh về đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng trong xây dựng (dây dọi), trong thiết kế (cửa xoay),
hình ảnh cột cờ trong sân trường, hình ảnh chân bàn, chân ghế, hình ảnh quyển vở
dựng trên mặt bàn, …

10


Bước 3: Lựa chọn mô hình phù hợp với mục tiêu dạy học, xây dựng tình huống
Chúng tôi lựa chọn mô hình quyển vở dựng trên mặt bàn có cây bút. Mục tiêu dạy
học khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Xây dựng tình huống như sau:
Phiếu tình huống vuông góc
1. Em hãy quan sát hình ảnh sau và cho biết có thể nhận

xét gì về vị trí tương đối của “đường gáy” của vở và cây bút?
Giải thích?
2. Nếu có 1 cây thước trên bàn, thì vị trí tương đối giữa
“đường gáy” của vở và thước là gì? Giải thích?
3. Nhận xét gì về “đường gáy” của vở với mặt bàn?
Bước 4: Thảo luận, điều chỉnh tình huống
Đa số GV được hỏi đều cho rằng TH có mục tiêu rõ ràng, lôgic và có tính thực
tiễn. Tuy nhiên chúng tôi vẫn nhận được các ý kiến đóng góp như sau: Cần làm rõ
“đường gáy” trong TH là đường nào? Các câu hỏi cần thay đổi cụm từ “vị trí tương
đối” thành “tính số đo góc” giữa hai đường thẳng để HS sử dụng kiến thức cũ, tiếp
cận định nghĩa.
THÔNG TIN PHẢN HỒI VỀ YÊU CẦU CỦA THTT
TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Số phiếu
Số phiếu
không
Yêu cầu
đồng ý
Cần bổ sung/ Ý kiến khác
đồng ý
(tỉ lệ %)
(tỉ lệ %)
Mục tiêu dạy học của TT là
121
- Có thể sử dụng các hình ảnh
13 (10%)
rõ ràng
(90%)
về đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng như: cột cờ,
Các số liệu trong tình huống
104
30 (23%)
chân bàn.
là lôgic, chính xác
(77%)
- Các câu hỏi nên tập trung
Câu hỏi trong TH là vừa sức
99
35 (27%) vào tính góc giữa hai đường
với HS
(73%)
thẳng thay vì xác định vị trí
Tình huống có thể sử dụng
134
0%
tương đối, nhằm giúp HS huy
để dạy học khái niệm
(100%)
động kiến thức cũ, tiếp cận
Tình huống có thể làm sáng tỏ
134
0%
khái niệm mới.
ý nghĩa của tri thức cần dạy
(100%)
- Làm rõ “đường gáy” là
Tình huống gần gũi với hiểu
130

4 (3%) đường nào? Có thể chú thích
biết của HS
(97%)
11


Tình huống có thể dễ dàng chuyển
95
trong hình.
39 (30%)
được sang mô hình toán
(70%)
- Trong quá trình dạy, nên sử
dụng phần mềm động để thể
HS có thể giải được bài toán
105
(vấn đề) trong mô hình toán
29 (22%) hiện được góc giữa đường
(78%)
gáy và đường thẳng nằm trên
của TH
mặt bàn.
HS lý giải được vấn đề thực
121
13 (10%)
tiễn sau khi hoàn thành mô hình
(90%)
TH đảm bảo gây hứng thú,
129
5 (4%)

kích thích cho HS
(96%)
Trên cơ sở đó chúng tôi đồng ý điều chỉnh TH như sau:
Phiếu tình huống vuông góc (Điều chỉnh)
1. Em hãy quan sát hình ảnh sau và cho biết góc
của “đường gáy” (mũi tên màu đỏ) của vở và cây bút?
2. Nếu có 1 cây thước trên bàn, thì góc giữa
“đường gáy” của vở và thước bằng bao nhiêu?
3. Nhận xét gì về góc giữa “đường gáy” của vở
với các đường thẳng khác nằm trên mặt bàn?
4. Dự đoán vị trí tương đối của “đường gáy” của vở với mặt bàn?
Bước 5: Thử nghiệm tình huống
Quan sát HS trải nghiệm TH, chúng tôi nhận thấy rằng các HS không trả lời
được câu hỏi 1. Ở câu hỏi 2, HS cho rằng “nếu để thước kẻ sát với đường gáy của vở
thì sẽ đo được góc bằng 900, còn những đường thẳng khác thì không xác định được
góc”. Tuy nhiên các HS đều dự đoán “đường gáy” vuông góc với mặt nhưng không
giải thích được vì sao.
Chúng tôi hỗ trợ HS giải quyết TH tiếp cận định nghĩa, thông qua các câu hỏi sau:
CH1: Bỏ qua các yếu tố về độ dày, bề ngang của vở, bút, thước, bàn, … lý
tưởng hóa gọi “đường gáy vở” là đường thẳng d, phần tập vở, mặt bàn là mặt phẳng,
cây bút là đường thẳng d ' . Em hãy xác định mô hình toán của THTT?
Câu trả lời mong đợi: Cho hai mặt phẳng hình
chữ nhật ABCD, ADEF có giao tuyến là d ( AD) . Xác
định góc giữa đường thẳng d với mặt phẳng (a )
chứa đường thẳng d ' .
CH2: Làm thế nào xác định góc giữa d∑, d ' ?
Câu trả lời mong đợi: Xoay mặt phẳng
( ABCD) quanh trục AD sao cho DC / / d ' . Khi đó
d∑, d ' = d∑, DC = 900 .
CH3: Góc giữa d và đường thẳng bất kì nằm trong (a ) là bao nhiêu?

Câu trả lời mong đợi: Làm tương tự như trên, xác định được góc giữa d và
đường thẳng bất kì nằm trong (a ) là 900 .
CH4: Vị trí tương đối của đường thẳng d với mọi đường thẳng nằm trong (a ) ?
Câu trả lời mong đợi: Đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng nằm
trong (a ) .
12


CH5: Dự đoán vị trí tương đối của d với mặt phẳng (a ) ?
Câu trả lời mong đợi: Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (a ) .
Bước 6: Xác nhận tình huống
Qua quá trình quan sát HS thử nghiệm tình huống, chúng tôi nhận thấy rằng
mặc dù có những HS chưa giải quyết được tình huống, nhưng thông qua những câu
hỏi trợ giúp của GV, HS đã giải quyết được trọn vẹn tình huống và tự mình xác nhận
được định nghĩa; vì vậy tình huống là khả thi và có thể áp dụng trong dạy học.
2.4.2. Tình huống thực tiễn sử dụng trong dạy học định lý
Ví dụ 2.5. Thiết kế tình huống dạy học định lý 3 về “tổng của cấp số nhân
lùi vô hạn” trong SGK Đại số và Giải tích 11, trang 102
Bước 1: Nghiên cứu mục tiêu, nội dung bài học
Chúng tôi nghiên cứu SGK, tài liệu về chuẩn kiến thức kỹ năng Toán THPT,
tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng Toán lớp 11 xác định kiến thức,
kỹ năng mà HS đã có cũng như kiến thức HS cần đạt được trong bài học này như
sau:- Nhận dạng được cấp số nhân, - Xác định được số hạng tổng quát, công thức tính
tổng của cấp số nhân,- Vận dụng được việc tính cấp số nhân trong thực tiễn.
Chúng tôi cũng nhận thấy rằng trong bài “Cấp số nhân” của SGK có đề cập
đến tình huống gợi định nghĩa về cấp số nhân: chia thóc trên bàn cờ, ví dụ tế bào
Ecoli về số hạng tổng quát, chưa có THTT về định lý tính tổng của cấp số nhân lùi vô
hạn. Vì vậy ở bài học này, GV có thể thiết kế các TH dạy học định lý, giải bài tập, …
Bước 2: Quan sát thực tiễn
GV tiến hành quan sát thực tiễn và có thể tìm thấy những nội dung chứa tri

thức toán học về cấp số nhân như: - Các phương thức tính lãi suất ngân hàng, - Quy
luật sinh trưởng của các loài sinh vật, thực vật trong Sinh học, - Trong các khoa học
khác như Lý, Hóa, …
Bước 3: Lựa chọn mô hình phù hợp với mục tiêu dạy học, xây dựng tình huống
Chúng tôi chọn mô hình tô màu tấm bìa, mục tiêu dạy học định lý cấp số nhân
lùi vô hạn để xây dựng THTT như sau:
Phiếu tình huống Tô màu tấm bìa
Có một miếng bìa hình chữ nhật, người ta chia thành 4 phần bằng nhau, tô
đi một phần diện tích của tấm bìa đã chia; trong 3 phần còn lại, chọn một phần và
cũng chia phần đó thành 4 phần bằng nhau, rồi tô đi một phần diện tích như trên
nữa; lặp lại quá trình này cho đến khi miếng bìa được tô hết.
1. Sau 3 lần chia và tô màu, tấm bìa đã được tô hết mấy phần?
2. Dự đoán có thể chia và tô tấm bìa đến mấy lần?
3. Tính diện tích phần tấm bìa đã được tô?
Bước 4: Thảo luận, điều chỉnh tình huống
Phần nhiều ý kiến phản hồi của các GV đều đánh giá TH phù hợp với yêu cầu
của THTT, tuy nhiên nếu có thể tìm kiếm một hình ảnh trong thực tế thì TH sẽ mang
tính thực tiễn hơn (dù vậy qua trao đổi về việc khó khăn để mang một hình ảnh có tính
vô hạn có trong thực tế vào TT nên chúng tôi nhận được sự thông cảm của GV).

13


THÔNG TIN PHẢN HỒI VỀ YÊU CẦU CỦA THTT TRONG DẠY HỌC
ĐỊNH LÝ TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN
Số phiếu
Số phiếu
không
Cần bổ sung/
Yêu cầu

đồng ý
đồng ý
Ý kiến khác
(tỉ lệ %)
(tỉ lệ %)
Mục tiêu dạy học của TT là rõ ràng
121
- Có thể thay đổi
13 (10%)
(90%)
hình ảnh khác về
tính vô hạn trong
Các số liệu trong tình huống là
104
30 (23%)
thực tiễn vào trong
lôgic, chính xác
(77%)
Câu hỏi trong TH là vừa sức với HS
99 (73%) 35 (27%) TH được không?
- Nên minh họa hình
Tình huống có thể sử dụng để dạy
134
0%
vẽ vào trong TH để
học định lý
(100%)
HS dễ hình dung.
Tình huống có thể làm sáng tỏ ý
134

0%
nghĩa của tri thức cần dạy
(100%)
Tình huống gần gũi với hiểu biết
130
4 (3%)
của HS
(97%)
Tình huống có thể dễ dàng chuyển
95 (70%) 39 (30%)
được sang mô hình toán
HS có thể giải được bài toán (vấn
105
29 (22%)
đề) trong mô hình toán của TH
(78%)
HS lý giải được vấn đề thực tiễn
121
13 (10%)
sau khi hoàn thành mô hình
(90%)
TH đảm bảo gây hứng thú, kích
129
5 (4%)
thích cho HS
(96%)
Chúng tôi đã điều chỉnh TH như sau:
Phiếu tình huống Tô màu tấm bìa (Điều chỉnh)
Có một miếng bìa hình chữ nhật, người ta chia thành 4 phần bằng nhau, tô đi
một phần diện tích của tấm bìa đã chia; trong 3 phần còn lại, chọn một phần và

cũng chia phần đó thành 4 phần bằng nhau, rồi tô đi một phần diện tích như trên
nữa; lặp lại quá trình này cho đến khi miếng bìa được tô hết.
1. Sau 3 lần chia và tô màu, tấm bìa đã được tô hết mấy phần diện tích ban đầu?
2. Dự đoán có thể chia và tô tấm bìa đến mấy lần?
3. Tính diện tích phần tấm bìa đã được tô?
Bước 5: Thử nghiệm tình huống
Chúng tôi tiến hành thử nghiệm TH trên một nhóm HS. Một số HS chỉ trả lời
được câu hỏi 1, diện tích sau 3 lần tô là

1 1 1 21
tấm bìa. Một số HS trả lời
+ + =
4 42 43 64

được có thể chia và tô tấm bìa vô hạn lần, nhưng không tính được diện tích tấm bìa sẽ
được tô vô hạn lần. Đặc biệt một HS phát hiện rằng diện tích được tô chiếm 1/3 diện
tích tấm bìa ban đầu.
Chúng tôi hỗ trợ HS giải quyết tình huống bằng các câu hỏi sau:
CH1: Gọi diện tích tấm bìa được tô lần thứ nhất là u1 . Tính diện tích tấm bìa tô
14


lần thứ hai, ba, tư theo u1 .
Câu trả lời mong đợi: Diện tích tấm bìa tô lần thứ hai là

1
u1 . Lần thứ ba là
4

1

1
u , lần thứ tư tương ứng là 3 u1 .
2 1
4
4

CH2: Sau 3 lần tô, diện tích tô được là bao nhiêu?
1
4

Câu trả lời mong đợi: Sau 3 lần tô được u1 + u1 +

1
21
21
tấm bìa.
u = u1 =
2 1
4
16
64

CH3: Có thể chia và tô tấm bìa mấy lần, tính tổng diện tích tô được?
Câu trả lời mong đợi: Có thể chia và tô tấm bìa tới n lần, và diện tích tô được
sau n lần là
1
1
S n = u1 + u1 + ... + n-1 u1 .(1)
4
4

1
ta được gì?
4
1
1
1
1
1
Câu trả lời mong đợi Sn = u1 + 2 u1 + ... + n-1 u1 + n u1 .(2)
4
4
4
4
4
CH5: Tìm Sn theo u1 qua hai đẳng thức (1), (2)?
1
1- n
1
Câu trả lời mong đợi: Sn = u1 4 và lim Sn = .
n ®¥
1
3
14

CH4: Nhân hai vế của biểu thức trên với

CH6: Nhận xét gì về diện tích của tấm bìa được tô lần 1, lần 2, lần 3, … ?
Câu trả lời mong đợi: Diện tích tô được ở các lần chia lập thành cấp số nhân
với số hạng đầu là

1
1
, công bội .
4
4

CH7: Dự đoán định lý tổng của cấp số nhân lùi
vô hạn với số hạng đầu u 1 , công bội q?
1
qn
Câu trả lời mong đợi: Sn = u1
(Đây chính
1
1q
1-

là nội dung của định lý).
Bước 6: Xác nhận tình huống
Qua quá trình quan sát HS giải quyết tình huống, chúng tôi nhận thấy rằng,
mặc dù các em chưa tự mình giải quyết tình huống, nhưng dưới sự hướng dẫn của
GV các em đã tự mình khám phá định lý tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Vì vậy
THTT thiết kế ở trên là khả thi và có thể áp dụng được trong dạy học.
2.4.3. Tình huống thực tiễn sử dụng trong dạy học quy tắc
Ví dụ 2.13. Xây dựng tình huống hình thành phương pháp quy nạp toán
học cho HS, trong bài Phương pháp quy nạp Toán học SGK Đại số và Giải Tích
11, trang 80
15


Bước 1: Nghiên cứu mục tiêu, nội dung bài học

Chúng tôi nghiên cứu SGK, tài liệu về chuẩn kiến thức kỹ năng Toán THPT, tài
liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng Toán lớp 11 xác định kiến thức, kỹ
năng mà HS đã có cũng như kiến thức HS cần đạt được trong bài học này như sau: - HS
hiểu được phương pháp quy nạp toán học, - HS biết cách giải một số bài toán đơn
giản bằng quy nạp, - HS hiểu được cách thử và dự đoán các quy luật, chứng minh
bằng quy nạp.
Bước 2: Quan sát thực tiễn
Chúng tôi dựa trên tri thức kinh nghiệm của mình để quan sát các hiện tượng
thực tiễn mang tính quy luật, có thể quy nạp trong trường hợp tính toán số lượng lớn
như tính tổng nhiều số hạng, tính số đỉnh, đường chéo của đa giác n cạnh, ...
Bước 3: Lựa chọn mô hình phù hợp với mục tiêu dạy học, xây dựng tình huống
Ở đây, chúng tôi chọn mô hình kết nối Facebook để thiết kế, sử dụng trong
việc hình thành công thức về chứng minh quy nạp. Tình huống được thiết kế như sau:
Phiếu tình huống Kết nối Facebook
Hiện nay mạng xã hội Facebook khá phổ biến ở Việt Nam và trên toàn thế
giới. Người ta thấy rằng, cứ 2 người thì sẽ có 1 kết nối trên Facebook, cứ 3 người thì
có 3 kết nối, cứ 4 người thì có 6 kết nối trên Facebook, … Biết rằng, dân số Việt
Nam từ 15 tuổi trở lên tính đến ngày 1/7/2016 là 54,4 triệu người, hỏi rằng ở nước ta
có bao nhiêu người trưởng thành có kết nối Facebook với nhau?
Bước 4: Thảo luận, điều chỉnh tình huống
Khi thảo luận tình huống này trong tổ bộ môn, nhiều GV cho rằng tình huống
hơi tổng quát sẽ khó cho HS, cần điều chỉnh số liệu phù hợp để HS dễ tính toán. Điều
chỉnh một số câu chữ, số liệu cần cập nhật (năm 2019 thay cho năm 2016), …
THÔNG TIN PHẢN HỒI VỀ YÊU CẦU CỦA THTT
TRONG DẠY HỌC QUY TẮC QUY NẠP
Số phiếu
Số phiếu
không
Cần bổ sung/
Yêu cầu

đồng ý
đồng ý
Ý kiến khác
(tỉ lệ %)
(tỉ lệ %)
Mục tiêu dạy học của TT là rõ ràng 120 (89%) 14 (11%) - Nên thay đổi số liệu
năm 2016 thành năm
Các số liệu trong tình huống là
112 (83%) 22 (17%)
2019.
lôgic, chính xác
Câu hỏi trong TH là vừa sức với HS 118 (88%) 16 (22%) - Điều chỉnh cụm từ
trong TH để làm rõ
Tình huống có thể sử dụng để
134
0%
nghĩa “có thể có kết
dạy học phương pháp
(100%)
nối Facebook giữa
Tình huống có thể làm sáng tỏ ý
128 (95%)
6 (5%)
hai người bất kỳ” (giả
nghĩa của tri thức cần dạy
sử tất cả mọi người
Tình huống gần gũi với hiểu biết
133 (99%)
1 (1%)
đều sử dụng Facebook.

của HS
- Phân chia câu hỏi
Tình huống có thể dễ dàng
109 (81%) 25 (19%) trong TH thành nhiều
chuyển được sang mô hình toán
HS có thể giải được bài toán (vấn 120 (89%) 14 (11%) ý để HS từng bước
16


đề) trong mô hình toán của TH
tiếp cận TH.
- Có thể sử dụng TH
HS lý giải được vấn đề thực tiễn
130 (97%)
4 (3%)
trong dạy học hình
sau khi hoàn thành mô hình
thành định nghĩa hàm
TH đảm bảo gây hứng thú, kích
132 (98%)
2 (2%)
số?
thích cho HS
TH sau khi thảo luận được điều chỉnh như sau:
Phiếu tình huống Kết nối Facebook (Điều chỉnh)
Hiện nay mạng xã hội Facebook khá phổ biến ở Việt Nam và trên toàn thế
giới. Người ta thấy rằng, cứ 2 người thì sẽ có thể có 1 kết nối trên Facebook, cứ 3
người thì có thể có 3 kết nối, cứ 4 người thì có thể có 6 kết nối trên Facebook, …
Các em hãy trả lời các câu hỏi sau:
1. Lớp mình có 42 HS, vậy sẽ có thể có bao nhiêu kết nối Facebook, giả sử

tất cả HS trong lớp đều có tài khoản Facebook?
2. Dự đoán quy luật toán học về số kết nối Facebook?
3. Biết rằng, dân số Việt Nam từ 15 - 64 tuổi trở lên (trong trang thông tin về
dân số Việt Nam cập nhật ngày 6/9/2019) là 65,8 triệu người, hỏi rằng ở nước ta có
bao nhiêu số kết nối Facebook với nhau, giả sử tất cả mọi người đều dùng
Facebook?
Bước 5: Thử nghiệm tình huống
Qua quan sát trong quá trình thử nghiệm TH, chúng tôi nhận thấy HS mới có
thể tính số kết nối Facebook có thể có của 10 HS trong lớp, chưa tính được 42 HS vì
số kết nối nhiều, các em không hình dung được, vì vậy các em không trả lời được câu
hỏi 2,3. Tuy nhiên, khi chúng tôi trợ giúp HS bằng các câu hỏi gợi ý, HS đều giải
quyết được TH và nắm được quy tắc chứng minh quy nạp trong toán học.
Chúng tôi trợ giúp HS giải quyết TH bằng các câu hỏi sau:
CH1: Xem mỗi HS trong lớp là một điểm trong mặt phẳng. Qua 2 điểm xác
định bao nhiêu đoạn thẳng?
Câu trả lời mong đợi: 1 đoạn thẳng
CH2: Có thể xem đoạn thẳng nối 2 điểm là kết nối Facebook của 2 HS. Xác
định số đoạn thẳng nối qua các điểm trong bảng sau:
Số điểm
Số đoạn thẳng
*
0
**
1
***
3
****
6
*****
10

CH3: Dự đoán số đoạn nối qua k điểm?
Câu trả lời mong đợi: Số kết nối qua k điểm là

k (k - 1)
2

CH4: Kiểm tra dự đoán trong trường hợp k =5?
Câu trả lời mong đợi: Với k =5, số đoạn nối phù hợp với quy luật.
CH5: Giả sử với k điểm đúng, tính số đoạn nối qua k+1 điểm?
Câu trả lời mong đợi: Số đoạn nối qua k+1 điểm là
17

k (k - 1)
(k + 1) k
+k =
2
2


CH6: Số kết nối qua k+1 điểm, có phù hợp với quy luật dự đoán?
Câu trả lời mong đợi: Phù hợp với dự đoán.
Lúc này GV kết luận, chúng ta vừa thực hiện các bước của một phép chứng
minh quy nạp. Và quy tắc chứng minh quy nạp gồm các bước sau: Kiểm chứng với
số hữu hạn, giả sử đúng với k, chứng minh đúng với k+1.
Bước 6: Xác nhận tình huống
Qua thử nghiệm chúng tôi nhận thấy rằng mặc dù các em HS không giải quyết
trọn vẹn TH, nhưng với các câu hỏi trợ giúp của GV, HS rất hào hứng với TH, sẵn
sàng tham gia vào quá trình học tập, chiếm lĩnh tri thức, thấy được tính ứng dụng của
tri thức toán học trong cuộc sống. Vì vậy TH là khả thi và áp dụng được trong quá
trình dạy học.

Kết luận chương 2
Dựa trên cơ sở lý luận và thực tiễn ở chương 1, trong chương này chúng tôi đã
đề xuất quy trình thiết kết THTT (6 bước) trong dạy học Toán; phân tích làm rõ quy
trình cũng như những yêu cầu cần đạt được của một THTT.
Chúng tôi cũng đã xây dựng 13 TH minh họa cho quy trình. Các TH được thiết
kế đều đã được thử nghiệm, lấy ý kiến phản hồi từ tổ chuyên môn cũng như ý kiến
của các GV ở trường THPT có kinh nghiệm và có những thông tin phản hồi tích cực,
có thể áp dụng trong quá trình dạy học.
Hiện nay, CTPT môn Toán năm 2018 đã và đang được triển khai thực hiện, tuy
nhiên chưa có bộ SGK nào minh họa chương trình này. Những THTT luận án thiết kế
ở đây, dựa trên việc nghiên cứu nội dung trong bộ SGK hiện hành; quy trình thiết kế
THTT nói trên vẫn thực hiện được khi những bộ SGK theo chương trình GDPT môn
toán mới được đưa vào giảng dạy.
Việc thiết kế THTT chỉ mới được thực hiện ở các khâu dạy học hình thành tri
thức mới, vận dụng tri thức, củng cố kiến thức, vẫn còn nhiều THTT ở các khâu khác
chưa được chúng tôi nghiên cứu và đề cập đến.

18


Chương 3
TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH
THEO CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG THPT

Như đã nói ở chương 1, THTT có các chức năng: gợi động cơ hình thành tri
thức mới, phát hiện quy luật, củng cố kiến thức, vận dụng tri thức toán vào giải quyết,
nhận dạng các sự kiện thực tiễn, giáo dục và bồi dưỡng văn hóa toán học cho HS, …
Các chức năng này sẽ được chúng tôi cụ thể hóa, hiện thực hóa qua việc tổ chức dạy
học các tri thức toán học cho HS bằng các THTT đã được thiết kế ở chương 2.

3.1. Một số dự tính sư phạm trong tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh
3.2. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh theo các tình huống thực
tiễn trong dạy học toán ở trường THPT
Chúng tôi đề xuất quy trình tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh theo các
THTT trong dạy học toán ở trường THPT gồm các bước như sau:
Bước 1: GV tạo nhu cầu nhận thức cho HS thông qua HĐ quan sát THTT đã
được thiết kế.
Bước 2: GV tổ chức cho HS HĐ phân tích tình huống nhằm phát hiện, xác định
những khó khăn đối với tri thức đã có của HS.
Bước 3: GV tổ chức cho HS HĐ mô hình hóa THTT để xác định mô hình toán
ẩn chứa trong tình huống.
Bước 4: HS giải quyết mô hình toán (GV trợ giúp nếu cần).
Bước 5: Xác nhận tri thức toán học mới, giải quyết, đánh giá TH ban đầu.
Đây là quy trình chung để người GV sử dụng các THTT trong dạy học toán đã
được thiết kế ở chương 2 tiến hành tổ chức HĐ nhận thức cho HS. Tuy nhiên, tùy
theo tri thức toán học (khái niệm, định lý, quy luật) cần dạy mà sẽ có sự điều chỉnh
quy trình chung này thành các quy trình dạy học tương ứng.
3.2.2. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua dạy học các
khái niệm toán học ở trường THPT
Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng. Một trong
những vấn đề quan trọng bậc nhất trong dạy học toán ở trường phổ thông là hình
thành một cách vững chắc cho HS hệ thống khái niệm. Ở mục 3.2.1, luận án đã đưa
ra quy trình chung về tổ chức HĐ nhận thức cho HS qua khai thác các chức năng của
THTT trong dạy học toán, nhưng vì tầm quan trọng và những đặc thù riêng của khái
niệm mà ở phần này luận án cụ thể quy trình chung thành quy trình dạy học khái
niệm như sau:
Bước 1: GV cho HS quan sát THTT đã được thiết kế.
Bước 2: HS phân tích, tiếp cận khái niệm toán học có trong tình huống.
Bước 3: GV tổ chức cho HS HĐ nhận thức để xác định mô hình toán của
tình huống.

Bước 4: Khái quát hóa, hình thành khái niệm thông qua HĐ giải quyết mô
hình toán.
19


Bước 5: Xác nhận, củng cố khái niệm (sử dụng khái niệm giải quyết, đánh giá
THTT ở bước 1).
Và trình bày một số ví dụ minh họa về việc tổ chức dạy học các THTT trong
dạy học khái niệm đã được thiết kế ở chương 2.
3.2.3. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua dạy học các
định lý toán học ở trường THPT
Ở mục này, chúng tôi đề xuất quy trình tổ chức hoạt động nhận thức cho HS
thông qua dạy học các định lý toán học gồm các bước:
Bước 1: GV cho HS quan sát THTT;
Bước 2: HS phân tích tình huống, tiếp cận các tri thức toán học;
Bước 3: GV hướng dẫn HS xác định mô hình toán ẩn chứa trong tình huống;
Bước 4: GV định hướng cho HS HĐ với mô hình toán, dự đoán, nhận dạng định lý;
Bước 5: Xác nhận, củng cố định lý (giải quyết, đánh giá THTT ở bước 1).
Và trình bày một số ví dụ minh họa về việc tổ chức dạy học các THTT trong
dạy học định lý đã được thiết kế ở chương 2.
3.2.4. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua dạy học các quy
tắc toán học ở trường THPT
Ở mục này, chúng tôi đề xuất quy trình tổ chức hoạt động nhận thức cho HS
thông qua dạy học quy tắc toán học gồm các bước:
Bước 1: GV cho HS quan sát THTT.
Bước 2: HS phân tích tình huống, phán đoán, nhận diện quy tắc toán học ẩn chứa.
Bước 3: Xác định mô hình toán của THTT.
Bước 4: HĐ giải quyết mô hình toán, phát hiện, kiểm chứng quy tắc.
Bước 5: Xác nhận, củng cố quy tắc (giải quyết, đánh giá THTT ở bước 1).
Và trình bày một số ví dụ minh họa về việc tổ chức dạy học các THTT trong

dạy học quy tắc đã được thiết kế ở chương 2.
Kết luận chương 3
Trên cơ sở phân tích lý luận và thực tiễn về tổ chức HĐ nhận thức cho HS,
nhất là HĐ nhận thức trong dạy học toán, ở chương này chúng tôi đưa ra các nguyên
tắc, quy trình chung để tổ chức HĐ nhận thức cho HS trong dạy học toán có sử dụng
THTT, nhằm khai thác chức năng của THTT. Trong mỗi hoạt động dạy học khái
niệm, định lý, quy tắc, luận án đưa ra quy trình tổ chức hoạt động nhận thức cho HS
thông qua những tình huống thực tiễn cụ thể.
Chúng tôi xây dựng 18 ví dụ minh họa, nêu rõ cách thức thực hiện tổ chức các
hoạt động nhận thức cho HS. Chúng tôi cho rằng đây là tài liệu có giá trị, cần thiết để
mỗi GV, cán bộ quán lý giáo dục tham khảo, mở rộng, vận dụng vào quá trình dạy
học của mình ở các trường THPT.

20


Chương 4
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
4.1. Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm
4.1.1. Mục đích
Mục đích thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả
của các quy trình thiết kế THTT và tổ chức hoạt động nhận thức cho HS thông qua
khai thác các chức năng của THTT trong các hoạt động dạy học khái niệm, định lý,
quy tắc Toán học.
+ Giả thuyết TNSP:
Giả thuyết 1: Những quy trình thiết kế tình huống thực tiễn, quy trình tổ chức
hoạt động nhận thức cho học sinh như đã đề xuất ở chương 2, chương 3 trong luận án
sẽ được giáo viên Toán THPT ủng hộ và sử dụng trong thực tiễn.
Giả thuyết 2: Việc tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác các
chức năng của các THTT trong dạy học định lý, quy tắc, khái niệm toán học ở trường

THPT sẽ tạo hứng thú hơn trong học tập của HS, gắn kết được tri thức toán học của
học sinh với thực tiễn cuộc sống.
4.1.2. Yêu cầu
Việc thực nghiệm sư phạm phải đảm bảo tính khách quan, phù hợp với đối
tượng HS, sát với tình hình thực tế dạy học.
4.1.3. Nội dung
Hoạt động 1: Gặp gỡ, trao đổi về các quy trình thiết kế THTT và tổ chức hoạt
động nhận thức cho HS thông qua khai thác các chức năng của THTT trong các hoạt
động dạy học khái niệm, định lý, quy tắc Toán học với 134 GV của các trường THPT
như đã nêu ở mục 2.2. để xin ý kiến đóng góp, đánh giá quy trình, đồng thời nhờ GV
ở các trường THPT ứng dụng quy trình thiết kế một số THTT.
Hoạt động 2: Tiến hành dạy thực nghiệm 3 tiết (có đối chứng) về các THTT đã
thiết kế để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của quy trình thiết kế cũng như quy trình
tổ chức dạy học THTT.
4.2. Tổ chức thực nghiệm
4.2.1. Đối tượng và thời gian thực nghiệm sư phạm
Chúng tôi tiến hành TN trên 2 đối tượng GV và HS; đối với GV chúng tôi thực
nghiệm gắn với nội dung thiết kế và tổ chức các THTT; đối với HS chúng tôi thực
nghiệm gắn với nội dung khai thác các chức năng của THTT để chiếm lĩnh tri thức
toán học. Cụ thể
Hoạt động 1: Diễn ra từ tháng 8/2019 - 12/2019 trên đối tượng là 134 GV
giảng dạy các trường THPT ở các tỉnh thành như Quảng Nam, Quảng Ngãi, Đà Nẵng,
Gia Lai, Kon Tum, Đắc Lắc, Quảng Bình, Nghệ An, Hà Tĩnh, Ninh Thuận.
Hoạt động 2: Diễn ra từ tháng 12/2019 - 2/2020 trên đối tượng là HS các lớp
10/3,10/5 trường THPT Nguyễn Dục huyện Phú Ninh và lớp 11C1,11C2 trường
THPT Lê Quý Đôn, thành phố Tam Kỳ, tỉnh Quảng Nam.
4.2.2. Quy trình tổ chức thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được diễn ra theo quy trình sau:
Bước 1: Tác giả luận án chuẩn bị nội dung TNSP: Các phiếu hỏi GV, giáo án
21

TNSP, đề bài kiểm tra.
Bước 2: Tác giả luận án liên hệ với một số trường THPT đặt vấn đề TNSP, liên
hệ với GV để trao đổi về nội dung TNSP, phương pháp kiểm tra, đánh giá, đề kiểm
tra sau TNSP. (Tổ chức tập huấn cho GV về mục đích thực nghiệm, yêu cầu GV dạy
TN tìm hiểu kỹ về giáo án và các vấn đề có liên qnan).
Bước 3: Tiến hành TNSP
Đối với hoạt động 1, trong khả năng nghiên cứu của mình, chúng tôi không thể
đến trực tiếp được các trường THPT trong cả nước, chúng tôi chỉ liên lạc qua điện thoại,
email, zalo, gửi kèm các quy trình thiết kế, quy trình tổ chức hoạt động nhận thức, để
nhờ quý Thầy cô cho các thông tin phản hồi về tính mới, tính khả thi của quy trình.
Đối với hoạt động 2: Chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm (có đối chứng)
tại trường THPT Nguyễn Dục có chất lượng ở huyện Phú Ninh, tỉnh Quảng Nam ở 2
lớp 10/3, 10/5 do cô Cao Thị Lành - giáo viên có kinh nghiệm 17 năm công tác thực
hiện; và tại trường THPT Lê Quý Đôn, thành phố Tam Kỳ, tỉnh Quảng Nam ở 2 lớp
11C1, 11C2 do cô Huỳnh Thị Thu Phương thực hiện. Cụ thể:
- Tiến hành dạy học và khảo sát HS trong dạy học khái niệm Hàm số bậc hai,
SGK Đại số 10 trang 42.
- Tiến hành dạy học và khảo sát HS trong dạy học định lý về công thức tính
tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, SGK Đại số và Giải tích lớp 11, trang 102.
- Tiến hành dạy học và khảo sát HS trong dạy học quy tắc Hình bình hành
SGK Hình học 10, trang 9.
Các lớp thực nghiệm (TN) và các lớp đối chứng (ĐC) có mặt bằng kiến thức
như nhau với kết quả học tập đồng đều.
Bước 4: Phương pháp đánh giá thực nghiệm
1. Kiểm tra tự luận: Nhằm đánh giá mức độ hiểu bài, lĩnh hội tri thức của các
em HS trong quá trình thực nghiệm, chúng tôi đã cho HS làm các bài kiểm tra tự
luận. Nội dung đề kiểm tra được dựa trên mục tiêu của tiết dạy, được chấm theo
thang điểm từ 0 đến 10.

2. Phiếu khảo sát dành cho HS: Chúng tôi sử dụng phiếu hỏi để kiểm tra mức
độ hào hứng tiếp nhận bài học, cũng như hiểu bài của các em.
3. Quan sát lớp học: Chúng tôi tiến hành dự giờ các tiết dạy TN, ĐC để quan
sát việc tham gia vào quá trình học tập của HS.
4. Phỏng vấn GV: Sau mỗi tiết dạy TN, ĐC chúng tôi tiến hành phỏng vấn GV
dạy, dự giờ để xem xét những thuận lợi, khó khăn của GV trong quá trình dạy.
4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm và rút ra kết luận về ưu nhược điểm
của việc kết nối toán học và thực tiễn của học sinh
4.3.1. Đánh giá kết quả hoạt động 1
4.3.2. Đánh giá kết quả hoạt động 2
1). Phân tích chất lượng HS trước khi tiến hành thực nghiệm sư phạm:
2. Phân tích chất lượng học sinh sau khi tiến hành thực nghiệm sư phạm:
a) Về định tính:
b) Về định lượng

22


Kết luận chương 4
Chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm sư phạm với 2 mục tiêu cụ thể: - Đánh giá
tính khả thi của quy trình thiết kế tình huống thực tiễn, quy trình dạy học định lý,
khái niệm, quy tắc thông qua các THTT đối với GV THPT; - Đánh giá hiệu quả của
việc dạy học khái niệm, định lý, quy tắc toán học đối với HS.
Chúng tôi nhận thấy rằng, đa số GV đều ủng hộ, đồng ý với quy trình thiết kế,
quy trình dạy học mà luận án đã đưa ra. Một số GV đã sử dụng quy trình để tiến hành
thiết kế, dạy học các THTT trong các tiết dạy cụ thể. Điều này cho thấy tính khả thi
của quy trình mà luận án đã đề xuất.
Trong quá trình thực nghiệm, quan sát HS học tập, chúng tôi nhận thấy HS khá
hứng thú với tiết dạy khai thác các chức năng của THTT, kết quả kiểm tra sau thực
nghiệm cho thấy chất lượng hiểu bài, tiếp thu tri thức của HS được nâng lên đáng kể.

Kết quả thực nghiệm cho thấy tính khả thi, hiệu quả của các quy trình, cũng
như khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết khoa học được đề xuất.

23


KẾT LUẬN
Luận án đã đạt được các kết quả chính sau:
1. Đã đưa ra một cách hiểu về tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường
trung học phổ thông;
2. Đã xác định, làm rõ các chức năng của THTT trong dạy học toán;
3. Đã đưa ra quy trình thiết kế THTT trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông;
4. Đã xây dựng các ví dụ thể hiện quy trình thiết kế THTT trong dạy học khái
niệm, quy tắc, định lý trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông;
5. Đã nghiên cứu, khảo sát làm sáng tỏ những khó khăn, mong muốn của GV,
HS trong dạy và học toán ở trường THPT theo hướng gắn toán học với thực tiễn;
6. Đã thiết kế quy trình tổ chức hoạt động nhận thức cho HS trong dạy học
khái niệm, quy tắc, định lý toán học thông qua THTT;
7. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi, hiệu quả của các quy trình
thiết kế, quy trình tổ chức dạy học toán học thông qua các THTT ở trường THPT;
8. Đã công bố 12 bài báo khoa học liên quan đến đề tài luận án.

24