Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác các chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHẠM NGUYỄN HỒNG NGỰ

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
CHO HỌC SINH QUA KHAI THÁC CHỨC NĂNG
CỦA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN, 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHẠM NGUYỄN HỒNG NGỰ

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
CHO HỌC SINH QUA KHAI THÁC CHỨC NĂNG
CỦA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 9140111

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

1. GS.TS. ĐÀO TAM
2. TS. PHẠM XUÂN CHUNG

NGHỆ AN, NĂM 2020


LỜI CAM ĐOAN
Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tác giả dưới sự
hướng dẫn khoa học của GS.TS. Đào Tam, TS. Phạm Xuân Chung. Các kết quả
nghiên cứu và các số liệu nêu trong luận án là hoàn toàn trung thực.
Nghệ An, tháng 8 năm 2020
Tác giả

Phạm Nguyễn Hồng Ngự

i


LỜI CÁM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến GS.TS. Đào Tam và TS. Phạm Xuân Chung
đã trực tiếp giảng dạy, hướng dẫn tôi trong suốt 4 năm học tập, nghiên cứu, hoàn thành
luận án của mình.
Lòng biết ơn tận đáy lòng, xin gửi đến Ba Mẹ, Gia đình, đã luôn bên cạnh
động viên, chia sẻ, giúp đỡ con về mọi mặt để hoàn thành quá trình học tập, nghiên
cứu của mình.
Tôi xin được chân thành cảm ơn Quý Thầy Cô giáo, các nhà khoa học đã quan
tâm, động viên và có những ý kiến đóng góp quý báu cho bản thân tôi trong quá trình

làm luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Vinh, Phòng Đào
tạo Sau đại học, Viện Sư phạm Tự nhiên, Bộ môn Lý luận và phương pháp dạy học bộ
môn Toán đã tạo điều kiện cho tôi thực hiện và hoàn thành chương trình nghiên cứu
của mình.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu và các bạn đồng nghiệp, bạn bè thân
mến của tôi tại Trường Đại học Quảng Nam, nơi tôi đang công tác, đã tạo mọi điều
kiện thuận lợi, động viên, cổ vũ tôi trong suốt quá trình công tác nói chung và quá
trình nghiên cứu, hoàn thiện luận án của mình.
Nghệ An, tháng 8 năm 2020
Tác giả

Phạm Nguyễn Hồng Ngự

ii


MỤC LỤC
Trang
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................... i
LỜI CÁM ƠN ................................................................................................................ ii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ........................................................................... v
DANH MỤC CÁC HÌNH, BẢNG ............................................................................... vi
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ ..................................................................................... vii
MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................... 2
3. Giả thuyết khoa học ............................................................................................ 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................................... 2
5. Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu ....................................................... 3

6. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................... 3
7. Những đóng góp mới của luận án....................................................................... 3
8. Những vấn đề đưa ra bảo vệ ............................................................................... 4
9. Cấu trúc của luận án ........................................................................................... 4
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................................ 5
1.1. Cơ sở lý luận .................................................................................................... 5
1.1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu ....................................................... 5
1.1.2. Thuật ngữ dùng trong luận án ............................................................... 8
1.1.3. Các cách tiếp cận tình huống thực tiễn trong dạy học toán ................. 11
1.1.4. Chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ..................... 23
1.1.5. Hoạt động nhận thức toán học ............................................................. 31
1.2. Cơ sở thực tiễn ............................................................................................... 35
1.2.1. Yếu tố thực tiễn trong chương trình SGK đang hiện hành ở Việt Nam ........ 35
1.2.2. Khảo sát thực trạng nhận thức của giáo viên và học sinh về tình huống
thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT ...................................... 41
Kết luận chương 1 ................................................................................................ 53
Chương 2. THIẾT KẾ TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC
TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ................................................. 54
2.1. Nguyên tắc thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán ........................ 54
2.2. Quy trình thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán ........................... 55
2.3. Các khâu trong dạy học toán cần thiết vận dụng quy trình ........................... 58
2.4. Thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT ................ 59
2.4.1. Tình huống thực tiễn sử dụng trong dạy học khái niệm ...................... 59
iii


2.4.2. Tình huống thực tiễn sử dụng trong dạy học định lý .......................... 71
2.4.3. Tình huống thực tiễn sử dụng trong dạy học quy tắc .......................... 87
Kết luận chương 2 .............................................................................................. 100
Chương 3. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH

THEO CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở
TRƯỜNG THPT ....................................................................................................... 101
3.1. Một số dự tính sư phạm trong tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh ...... 101
3.2. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh theo các tình huống thực tiễn
trong dạy học toán ở trường THPT ............................................................. 101
3.2.1. Quy trình chung ................................................................................. 101
3.2.2. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua dạy học
các khái niệm toán học ở trường THPT ............................................ 102
3.2.3. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua dạy học
các định lý toán học ở trường THPT................................................. 110
3.2.4. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông qua dạy học
các quy tắc toán học ở trường THPT ................................................ 124
Kết luận chương 3 .............................................................................................. 137
Chương 4. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................ 138
4.1. Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm .................................................. 138
4.1.1. Mục đích ............................................................................................ 138
4.1.2. Yêu cầu .............................................................................................. 138
4.1.3. Nội dung ............................................................................................ 138
4.2. Tổ chức thực nghiệm ................................................................................... 138
4.2.1. Đối tượng và thời gian thực nghiệm sư phạm ................................... 138
4.2.2. Quy trình tổ chức thực nghiệm .......................................................... 139
4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm và rút ra kết luận về ưu nhược điểm của việc
kết nối toán học và thực tiễn của học sinh .................................................. 140
4.3.1. Đánh giá kết quả hoạt động 1 ............................................................ 140
4.3.2. Đánh giá kết quả hoạt động 2 ............................................................ 140
Kết luận chương 4 .............................................................................................. 147
KẾT LUẬN ................................................................................................................ 148
CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ..... 148
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 150
PHỤ LỤC

iv


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

CH

Câu hỏi

CNTT

Công nghệ thông tin

ĐC

Đối chứng

ĐHSP

Đại học sư phạm

GDPT

Giáo dục phổ thông

GV

Giáo viên

GY

Gợi ý

HĐ

Hoạt động

HS

Học sinh

PL

Phụ lục

SGK

Sách giáo khoa

TH

Tình huống

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

THTT

Tình huống thực tiễn

TL

Trả lời

TN

Thực nghiệm

TNSP

Thực nghiệm sư phạm

v


DANH MỤC CÁC HÌNH, BẢNG
Hình:
Hình 1.1. Sơ đồ mô hình hóa......................................................................................... 17
Hình 1.2. Hải đăng Alexandria - Cầu Infinity ............................................................... 21
Hình 1.3. Mô hình mặt phẳng sân bóng đá ................................................................... 22
Hình 1.4. Minh họa “dầm” trong xây dựng ................................................................... 28

Hình 1.5. Nhà thờ Hồi giáo Putra - Bảo tháp chùa Bái Đính ........................................ 31
Bảng:
Bảng 1.1. Thống kê số lượng THTT trong SGK HH 10 ............................................... 36
Bảng 1.2. Thống kê số lượng THTT trong SGK ĐS 10................................................ 36
Bảng 1.3. Thống kê số lượng THTT trong SGK HH 11 ............................................... 37
Bảng 1.4. Thống kê số lượng THTT trong SGK ĐS và GT 11 .................................... 38
Bảng 1.5. Thống kê số lượng THTT trong SGK HH 12 ............................................... 39
Bảng 1.6. Thống kê số lượng THTT trong SGK ĐS và GT 12 .................................... 39

vi


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 1.1. Quan niệm về THTT .............................................................................. 41
Biểu đồ 1.2. Thống kê sự cần thiết sử dụng THTT .................................................... 42
Biểu đồ 1.3.
Biểu đồ 1.4.
Biểu đồ 1.5.
Biểu đồ 1.6.
Biểu đồ 1.7.
Biểu đồ 1.8.
Biểu đồ 1.9.
Biểu đồ 1.10.
Biểu đồ 1.11.
Biểu đồ 1.12.
Biểu đồ 1.13.
Biểu đồ 1.14.
Biểu đồ 1.15.

Sự thường xuyên sử dụng THTT ........................................................... 42

Khó khăn khi xây dựng THTT .............................................................. 43
Khâu khó nhất trong sử dụng THTT ..................................................... 43
Quan niệm về hiểu biết toán .................................................................. 44
Chức năng của THTT ............................................................................ 44
Xây dựng THTT .................................................................................... 45
Lĩnh vực thiết kế THTT ......................................................................... 45
Mong muốn biết về ứng dụng toán học ................................................. 48
Sử dụng toán học trong cuộc sống hằng ngày ....................................... 48
Tầm quan trọng của kỹ năng toán .......................................................... 49
Mức độ sử dụng toán hằng ngày ............................................................ 49
Mức độ tự tìm hiểu nghiên cứu toán thực tế .......................................... 50
Mức độ thích học toán thông qua các THTT ......................................... 50

Biểu đồ 1.16. Mức ưu tiên sử dụng THTT trong dạy học ............................................ 51
Biểu đồ 1.17. Mức độ ứng dụng vào thực tế của kiến thức toán .................................. 51
Biểu đồ 4.1. Hình cột so sánh trước thực nghiệm .................................................... 141
Biểu đồ 4.2. Đa giác của hai nhóm trước TN ........................................................... 141
Biểu đồ 4.3. Hình cột so sánh trước thực nghiệm .................................................... 142
Biểu đồ 4.4. Đa giác của hai nhóm trước TN ........................................................... 143

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những năm gần đây, giáo dục nước ta đang có những thay đổi, chuyển
biến mạnh mẽ để bắt kịp với sự thay đổi của nền giáo dục thế giới. Chúng ta đã và
đang dịch chuyển từ dạy học chú trọng đến việc truyền thụ kiến thức, kỹ năng sang
dạy học chú trọng phát triển năng lực cho học sinh (HS).
Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 được Hội nghị TW 8 khóa XI thông

qua về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, nêu rõ: “Chuyển mạnh quá trình
giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất
người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp
với giáo dục gia đình và xã hội”. Mục tiêu của chương trình Giáo dục phổ thông
(GDPT) trong nghị quyết được xác định là “tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình
thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng
nghề nghiệp cho HS. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý
tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực
hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến
khích học tập suốt đời. Hoàn thành việc xây dựng chương trình GDPT giai đoạn sau
năm 2015. Bảo đảm cho HS có trình độ trung học cơ sở (hết lớp 9) có tri thức phổ thông
nền tảng, đáp ứng yêu cầu phân luồng mạnh sau THCS; THPT phải tiếp cận nghề
nghiệp và chuẩn bị cho giai đoạn học sau phổ thông có chất lượng. Nâng cao chất
lượng phổ cập giáo dục, thực hiện giáo dục bắt buộc 9 năm từ sau năm 2020”.
Theo đó, Chương trình GDPT tổng thể năm 2018 nêu rõ mục tiêu của GDPT ở
Việt Nam là: “Giúp HS phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần; trở thành người
học tích cực, tự tin, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp và học tập suốt đời; có những
phẩm chất tốt đẹp và năng lực cần thiết để trở thành người công dân có trách nhiệm,
người lao động có văn hóa, cần cù, sáng tạo, đáp ứng nhu cầu phát triển của cá nhân
và yêu cầu của sự nghiệp xây dựng, bảo vệ đất nước trong thời đại toàn cầu hóa và
cách mạng công nghiệp mới”.
Hiện nay, chương trình giáo dục Toán ở nước ta đã và đang chuyển biến theo
hướng gắn liền tri thức toán học với thực tiễn, quan tâm đến kỹ năng sử dụng các kiến
thức toán học đã được học của HS. Có thể thấy điều đó qua mục tiêu của chương trình
GDPT môn Toán mới được Bộ GD&ĐT ban hành ngày 26/12/2018. Cụ thể, môn Toán
hình thành và phát triển cho HS những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực
toán học với các thành tố cốt lõi là năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô
hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học,
1

năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then
chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn.
Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán học với
các môn khoa học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn [7].
Mục tiêu này hoàn toàn phù hợp với xu hướng đánh giá toán học hiện nay trên
thế giới của các tổ chức, chương trình giáo dục như: Tổ chức Hợp tác và Phát triển
Kinh tế Organization for Economic Cooperation and Development (OECD) với
chương trình Đánh giá HS 15 tuổi Programme for International Student Assessment
(PISA), chương trình Science Technology Engineering Maths (STEM), chương trình
nghiên cứu xu hướng toán học và khoa học quốc tế Trends in International
Mathematics and Science Study (TIMSS),… Các chương trình này, chú trọng vào
đánh giá năng lực hiểu biết toán, sử dụng các kiến thức toán học để giải thích các HĐ
thực tiễn; năng lực mô hình hóa các lớp hiện tượng thực tiễn nhờ sử dụng ngôn ngữ và
ký hiệu toán học; năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS.
Những mục tiêu đó cần được triển khai trong dạy học toán với tư tưởng là giáo
dục toán học cần gắn với thực tiễn, giáo dục toán học cần hướng vào giáo dục thế giới
quan duy vật biện chứng của HS. Người GV trong quá trình dạy học, cần tổ chức
nhiều HĐ nhận thức cho HS để HS được trải nghiệm các THTT, được áp dụng sự hiểu
biết, kiến thức toán của mình vào quá trình kiến tạo tri thức mới; tránh việc dạy toán ở
trường THPT mang tính trừu tượng, khô khan, thiếu định hướng vận dụng Toán học.
Những vấn đề nêu trên là tiền đề để định hướng chúng tôi thực hiện đề tài:
Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác chức năng của tình huống
thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận án là tìm tòi, khám phá các chức năng của tình huống thực
tiễn (THTT), thiết kế các THTT, vận dụng THTT được thiết kế để tổ chức HĐ nhận
thức cho HS trong quá trình dạy học toán ở trường THPT, góp phần nâng cao chất
lượng giảng dạy toán ở trường THPT theo định hướng phát triển năng lực.
3. Giả thuyết khoa học

Có thể tìm tòi phát hiện các THTT và sử dụng biểu diễn toán làm phương tiện
trung gian hướng HS vào HĐ khám phá, phát hiện, khắc sâu kiến thức sẽ góp phần
nâng cao hiệu quả hoạt động nhận thức trong dạy học toán ở trường THPT.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài “Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh qua khai thác
chức năng của tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT”, luận án tập
trung trả lời các câu hỏi sau:
2


4.1. Thế nào là THTT trong dạy học toán?
4.2. Có những chức năng nào của THTT trong dạy học toán theo hướng tiếp cận
phát triển năng lực của người học?
4.3. Có thể thiết kế, xây dựng THTT trong dạy học toán bằng quy trình như thế nào?
4.4. Tổ chức cho HS HĐ nhận thức, thực hiện các chức năng của THTT trong
dạy học toán như thế nào?
5. Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các cách thức thiết kế và tổ chức HĐ nhận thức
cho HS qua khai thác chức năng của THTT trong dạy học toán.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
Giáo dục toán học qua khai thác chức năng của THTT trong trường THPT ở
Việt Nam.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các luận điểm về các
THTT trong dạy học toán. Phân tích làm rõ mối liên hệ giữa các kiến thức toán học
trong chương trình phổ thông với các mô hình biểu diễn trong thực tế. Từ đó xây dựng
các THTT trong dạy học toán ở trường THPT. Tham khảo các nghiên cứu, tài liệu ở
nước ngoài để so sánh với những nghiên cứu trong nước về THTT trong dạy học toán.
- Điều tra quan sát: Quan sát các biểu diễn toán học trong thực tế. Điều tra

việc sử dụng các THTT trong dạy học toán ở trường THPT thông qua việc phỏng vấn,
thăm dò các GV và HS ở một số trường THPT cụ thể.
- Tổng kết kinh nghiệm: Tham khảo kinh nghiệm giảng dạy từ các GV giảng
dạy ở trường THPT về việc sử dụng các THTT trong dạy học toán ở trường THPT.
- Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm các THTT trong dạy
học toán đã được xây dựng tại các trường THPT để xem xét tính khả thi và hiệu quả của
việc tổ chức cho HS HĐ thực hiện các chức năng của THTT trong dạy học toán.
7. Những đóng góp mới của luận án
+ Về lí luận:
- Đề xuất quan niệm về tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT.
Làm sáng tỏ được chức năng, vai trò của tình huống thực tiễn như chức năng gợi động
cơ tạo nhu cầu bên trong cho học sinh tiếp cận phát hiện tri thức, chức năng phát hiện
các quy luật tìm tòi quy tắc toán học, chức năng củng cố khắc sâu kiến thức trong các
khâu của hoạt động dạy học toán, chức năng giải thích mô phỏng các hiện tượng thực
tiễn khai thác các ứng dụng khác nhau của toán học trong thực tế, chức năng góp phần
hình thành văn hóa toán học cho học sinh;
3


- Làm sáng tỏ quan niệm về tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh thông
qua các tình huống thực tiễn. Đề xuất các dạng hoạt động nhận thức trong dạy và học
toán qua khai thác các chức năng của tình huống thực tiễn như hoạt động hình thành tri
thức mới, hoạt động củng cố kiến thức, hoạt động vận dụng tri thức toán học;
- Làm sáng tỏ những khó khăn nổi bật của giáo viên trong việc thiết kế, tổ chức
dạy học toán gắn với thực tiễn.
+ Về thực tiễn:
- Làm rõ cách thức khai thác các chức năng của tình huống thực tiễn và tìm tòi
được các ví dụ minh họa chức năng của tình huống thực tiễn mang tính mới;
- Đề xuất các quy trình thiết kế tình huống thực tiễn, quy trình tổ chức hoạt
động nhận thức cho học sinh theo các tình huống thực tiễn trong dạy học các tình

huống điển hình như khái niệm, định lý, quy tắc toán học. Xây dựng được một số ví dụ
minh họa mới cho các quy trình này.
8. Những vấn đề đưa ra bảo vệ
- Cách tiếp cận lí luận và thực tiễn chủ yếu theo hướng: làm bộc lộ những khó
khăn của GV trong việc thiết kế và sử dụng các THTT khi dạy học toán ở trường
THPT, khó khăn chủ yếu của HS trong việc kết nối toán học với thực tiễn, làm sáng tỏ
vai trò, chức năng của THTT trong dạy học toán;
- Phân tích các nguyên tắc thiết kế THTT, làm sáng tỏ quy trình thiết kế THTT
trong dạy học toán;
- Làm sáng tỏ quy trình tổ chức hoạt động nhận thức cho HS theo các THTT đã
được thiết kế;
- Đánh giá tính khả thi của luận án thông qua thực nghiệm sư phạm (TNSP).
9. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị, cấu trúc luận án gồm những nội
dung chính sau:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học toán ở trường THPT
Chương 3. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh theo các THTT trong dạy
học toán ở trường THPT
Chương 4. Thực nghiệm sư phạm

4


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu
* Những nghiên cứu quốc tế:
Việc phân tích các vấn đề triết học liên quan đến toán học, liên quan đến vai trò và

chức năng của toán học trong quá trình nhận thức thực tiễn đã được rất nhiều các nhà triết
học, nhà toán học quan tâm từ thời Cổ đại, có thể kể đến các nhà triết học như Milê, Talet,
Babilon, Pitago, Prôcơlơ, …[17]. Trong giai đoạn này, người ta chú trọng khuynh hướng
coi “toán học và các đối tượng của toán học không phải như là những kiến tạo có cái gì đó
xa lạ với thế giới của thực tiễn được tri giác cảm tính, mà trái lại như là các bộ phận cấu
thành của thực tiễn đó” [17, tr. 6]. A.Sabô trong “Các nghiên cứu lịch sử toán học” tập
XII, cũng đã nghiên cứu về việc biến đổi toán học thành khoa học suy diễn và về sự bắt
đầu của việc xây dựng cơ sở của nó (dẫn theo [17, tr. 9]).
Trong xu hướng giáo dục hiện nay, ở những nước có nền giáo dục tiên tiến trên
thế giới, chương trình giáo dục toán chú trọng nhiều đến việc học của HS theo hướng
áp dụng các kỹ năng và khái niệm vào giải quyết các nội dung toán học cụ thể và theo
tình huống thực tế [64].
Reidar Mosvold (2005), trong luận án tiến sỹ “Mathematics in everyday life” tập
trung nghiên cứu về nội dung chương trình, sách giáo khoa (SGK), các tình huống dạy
học ở các nước Na Uy, Mỹ, Anh, Hà Lan, Đức, Nhật, … đã chỉ ra rằng hầu hết các quốc
gia này đều rất quan tâm đến việc kết nối, áp dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống
hằng ngày của HS, đặt việc dạy và học toán vào trong ngữ cảnh, trong tình huống cá
nhân và được đưa vào giảng dạy bắt buộc ở 10 năm của chương trình phổ thông [76].
Trong hệ thống giáo dục ở Mỹ, những ý tưởng giáo dục tiến bộ dần được thay thế
cho những ý tưởng về giáo dục hành vi từ nhiều thập niên trước. Cụ thể, năm 1989, Hiệp
hội quốc gia các giáo viên Toán - The National Council for Teachers of Mathematics (viết
tắt là NCTM) đã công bố những tiêu chuẩn đối với giáo dục toán. Một trong những tiêu
chuẩn đó là giải quyết vấn đề chủ yếu dựa trên những tình huống thực tiễn, thể hiện
trong các chương trình học tương ứng như High/Scope schools (H/S), chương trình The
University of Chicago School Mathematics Project (UCSMP), ở đó tập trung vào kỹ
năng giải quyết vấn đề trong những tình huống, hoạt động (HĐ) hằng ngày của HS [76].
NCTM cũng xác định rằng “Chương trình toán nên rời xa khỏi truyền thống, tập trung
vào những kiến thức toán không theo bối cảnh” (dẫn theo [63, tr. 34]).
Yếu tố thực tiễn cũng được chú trọng trong dự án RME ở Hà Lan. RME là cụm
từ viết tắt Theory of Realistic Mathematics Education, là lý thuyết do Freudenthal và

5


các đồng nghiệp của ông đưa ra vào những năm 70 của thế kỉ trước tại Viện phát triển
giáo dục toán IOWO, xuất phát từ tuyên bố của ông rằng con người nên học toán như
là một HĐ. Nguyên tắc cốt lõi của RME là những kiến thức toán học có thể được mô
tả từ suy nghĩ của trẻ em; do đó HS nên đóng góp vào quá trình giảng dạy và học tập
càng nhiều càng tốt và bất kỳ nơi nào có thể. Lý thuyết RME đưa ra hai nguyên tắc cơ
bản: (1) Toán học phải được gắn kết với thế giới thực; (2) Toán học nên được xem như
HĐ của con người. Lý thuyết RME sau này đã ảnh hưởng rất nhiều đến phong trào
dạy học toán gắn với thực tiễn ở nhiều nước trên thế giới như Mỹ, Đức, Na Uy, Nhật
Bản, Malaysia, … [20]. Freudenthal có thể được xem là người đầu tiên cho rằng “sự
phát triển của lý thuyết toán là một bộ phận của quá trình mô hình hóa thể hiện qua bộ
ba tình huống - mô hình - lý thuyết, nghĩa là các mô hình được xây dựng từ tình huống
thực tế và đi đến sự phát triển của một lý thuyết toán thông qua thúc đẩy kết nối giữa
hoạt động mô hình hóa và hoạt động toán” [27, tr. 10].
Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn đặc biệt được các nước OECD quan tâm
thông qua chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA. PISA chú trọng đến khả năng
sử dụng kiến thức toán học ở nhiều ngữ cảnh và tình huống khác nhau, đánh giá năng
lực toán học phổ thông của HS [27]. Năng lực toán học phổ thông được hiểu là khả năng
nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển
tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại
và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa,
trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán
học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức
và hoạt động [5].
Cũng có rất nhiều các nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm đến HĐ kết nối toán
học với thực tiễn trong giáo dục toán thông qua mô hình hóa toán học như Blum, Kaiser,
English [77], [78], [79], [80]; đồng thời đưa ra các bước để chuyển đổi vấn đề thực tế sang
vấn đề toán học theo mô hình hóa. Hầu hết các nghiên cứu quốc tế này đều khẳng định vai

trò to lớn của việc kết nối thực tiễn trong giáo dục toán nhưng chưa khai thác các chức
năng của THTT trong việc giáo dục toán cho HS, nhất là HS cấp THPT.
* Những nghiên cứu trong nước:
Trong thời gian gần đây, tiếp cận với xu hướng đổi mới giáo dục trên thế giới, ở
nước ta đã có rất nhiều công trình của những nhà nghiên cứu quan tâm đến giáo dục
toán gắn với thực tiễn, theo các khía cạnh khác nhau. Chẳng hạn:
- Những nghiên cứu lý luận và thực hành về liên hệ toán học với thực tiễn, luận
giải một số hiện tượng thực tiễn dựa trên kiến thức toán học đã được các tác giả như
Đào Tam, Trần Kiều, Bùi Văn Nghị, Trần Vui, … thể hiện trong rất nhiều sách chuyên
khảo cũng như bài báo, đề tài nghiên cứu của mình [29], [42], [63].
6


- Nghiên cứu trình bày các định hướng xây dựng hệ thống bài tập cực trị có nội
dung liên môn và thực tế kèm theo những hướng dẫn về phương pháp dạy học hệ thống
bài tập có gắn với các tình huống thực tiễn trong luận án tiến sĩ “Khai thác ứng dụng
của phép tính vi phân để giải các bài toán cực trị có nội dung liên môn và thực tế, nhằm
chủ động góp phần rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học cho HS lớp 12
THPT” của Nguyễn Ngọc Anh (1999) [4]. Tuy nhiên, nghiên cứu này chưa đề cập đến
quy trình thiết kế, vận dụng các mô hình toán học trong dạy học toán ở trường THPT.
- Nghiên cứu vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn
trong luận án tiến sĩ “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và
Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THCS” của
Bùi Huy Ngọc (2003) [32]. Nghiên cứu này, đã làm rõ quan niệm về bài toán có nội
dung thực tiễn, một số tình huống điển hình trong vận dụng toán học vào thực tiễn và
một số thành tố của cấu trúc năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, đồng thời xây
dựng các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số ở trường
THCS nhằm phát triển năng lực vận dụng toán học trong thực tiễn cho HS.
- Nghiên cứu việc xây dựng và sử dụng các mô hình có nội dung thực tiễn
trong giảng dạy toán ở trường phổ thông, thông qua một nội dung toán học hoặc

phân môn cụ thể trong luận án “Góp phần phát triển năng lực toán học hóa THTT
cho HS THPT thông qua dạy học các yếu tố về đại số và giải tích” của Phan Anh
(2011) [3]. Nghiên cứu này đưa ra quan niệm về tình huống thực tiễn, về năng lực
toán học hóa tình huống thực tiễn của học sinh phổ thông, xác định các thành tố của
năng lực này, đề xuất hệ thống các biện pháp giúp GV tăng cường vận dụng toán
học vào trong thực tiễn. Tuy nhiên nghiên cứu chưa đề xuất quy trình thiết kế hoặc
cách thức tìm kiếm các THTT.
- Nghiên cứu “Tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học môn
Xác suất-Thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên toán ĐHSP” của Phan
Thị Tình (2012) [52] đã xây dựng kết nối giữa một số kiến thức và bài toán trong môn
học ở trường ĐHSP với kiến thức toán phổ thông. Trong đó có việc tăng cường một số
yếu tố lịch sử trong quá trình dạy học môn học và hướng sinh viên tiếp cận các câu hỏi
đánh giá năng lực hiểu biết toán của PISA.
- Nghiên cứu “Xác định và luyện tập một số dạng HĐ nhận thức cho HS trong
dạy học hình học ở trường THPT” của Đỗ Thị Thanh (2015) [48] đã làm rõ các hoạt
động nhận thức của HS trong dạy học Hình học ở trường THPT, đề xuất các quy trình
tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học các khái niệm, định lý, quy
tắc, giải bài tập Hình học.
- Nghiên cứu làm rõ ý nghĩa của việc dạy học Hình học gắn với thực tiễn
trong luận án “Thiết kế bài toán hình học gắn với thực tiễn trong dạy học hình học
7


ở trường THPT” của Vũ Hữu Tuyên (2017) [55], đề xuất những biện pháp thiết kế
và sử dụng các bài toán Hình học gắn với thực tiễn nhằm phát triển tư duy cho HS
ở trường THPT.
- Nghiên cứu việc khai thác và sử dụng các bài toán chứa THTT trong dạy học
môn Toán THPT nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS trong
luận án “Dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn
đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các THTT” của Hà Xuân Thành

(2017) [49]. Nghiên cứu này đã làm rõ quan niệm về bài toán có chứa nội dung thực
tiễn, cách thức sưu tầm và xây dựng các bài toán có chứa nội dung thực tiễn từ các bài
toán “toán học thuần túy”, đề xuất một số biện pháp dạy học nhằm phát triển năng lực
giải quyết vấn đề cho HS thông qua các bài toán đó.
- Nghiên cứu đánh giá hiểu biết toán thông qua sử dụng các bài toán PISA;
nghiên cứu về vận dụng tư tưởng RME trong giảng dạy toán ở các cấp học như trong
tài liệu tập huấn PISA của Bộ GD&ĐT (2014) [5]; luận văn “Mô hình hóa toán học
trong nâng cao các năng lực trọng yếu về đại lượng của HS 15 tuổi” của Nguyễn Thị
Minh Phương (2011) [35]; luận văn “Dạy học toán gắn liền với thực tiễn thông qua
nội dung xác suất và thống kê ở trường THPT” của Đỗ Thị Thanh Xuân (2012) [65];
bài báo “Thiết kế và sử dụng bài học ôn tập theo hướng kết nối tri thức toán học với
thực tiễn” của Đào Tam, Lê Thị Kim Luông (2016) [44]; nghiên cứu “Applying reasilistic
mathematics education in Viet Nam: Teaching middle school geometry” của Lê Tuấn
Anh (2002) [69].
- Nghiên cứu việc thiết kế và tổ chức dạy học tích hợp môn Toán ở trường phổ
thông theo hướng gắn với thực tiễn, tăng cường ứng dụng, thực hành liên môn của các
tác giả Phạm Đức Quang - Lê Anh Vinh (đồng chủ biên) (2018) [37]; Phạm Đức
Quang - Nguyễn Thế Sơn (2012) [38]; Đỗ Đức Thái và các đồng sự (2018) [46].
Như vậy, những công trình nghiên cứu kể trên, hoặc là nghiên cứu khái quát, hoặc
là nghiên cứu vận dụng đã làm sáng tỏ tầm quan trọng của việc dạy và học toán gắn với
thực tiễn nhằm phát triển năng lực mô hình hóa, năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ở
các cấp học. Tuy nhiên, chưa có công trình nào nghiên cứu sâu, khai thác một cách đầy đủ
các chức năng của các THTT trong dạy học toán như là phương tiện để tìm kiếm các quy
luật toán học, cũng như nghiên cứu quy trình thiết kế THTT và cách tổ chức HĐ nhận
thức cho HS thực hiện các chức năng của các THTT trong dạy học toán.
1.1.2. Thuật ngữ dùng trong luận án
+ Tình huống trong dạy học toán
Đối tượng của HĐ dạy và học nói chung và trong bộ môn Toán nói riêng là tri
thức. Tri thức cần đạt được không thể trao ngay cho HS mà thường được cài đặt trong
một tình huống thích hợp, tình huống này được gọi là tình huống dạy học.

8


Theo Phan Trọng Ngọ“Tình huống dạy học là tình huống trong đó có sự ủy
thác của người GV. Sự ủy thác này chính là quá trình người GV đưa ra những nội
dung cần truyền thụ vào trong các sự kiện tình huống và cấu trúc các sự kiện tình
huống cho phù hợp với logic sư phạm để khi người học giải quyết nó sẽ đạt được mục
tiêu dạy học” [31, tr. 143].
Nguyễn Bá Kim cho rằng “Tình huống dạy học là tình huống mà vai trò của
người GV được thể hiện tường minh với mục tiêu để HS học tập một tri thức nào
đó” [23, tr. 218].
Bùi Văn Nghị cùng các đồng tác giả của mình quan niệm: “Tình huống dạy học
là một bối cảnh trong đó diễn ra HĐ dạy và HĐ học của một tiết hoặc một vài tiết học
trên lớp được thiết kế bởi GV nhằm đạt được một mục tiêu dạy học nhất định” [30, tr.
78]. Theo đó, người GV đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế, ủy thác các nhiệm
vụ cụ thể cho HS. HS xuất hiện nhu cầu nhận thức, tự vận dụng tri thức, kinh nghiệm
của mình để giải quyết vấn đề đặt ra; thông qua HĐ học mà phán đoán, kiểm nghiệm,
điều ứng để thu được kiến thức, hình thành kỹ năng, phương pháp mới.
Trong luận án này, chúng tôi hiểu tình huống trong dạy học toán là: Những tình
huống ẩn chứa nội dung toán học cần khám phá, được người GV tự thiết kế hoặc thiết
kế lại, lồng ghép các nhiệm vụ học tập để HS thông qua việc giải quyết các nhiệm vụ
đó chiếm lĩnh tri thức toán học.
+ Tình huống thực tiễn trong dạy học toán
Theo từ điển Tiếng Việt “Thực tiễn là những HĐ của con người, trước tiên là
lao động sản xuất, nhằm tạo ra điều kiện cần thiết cho sự phát triển của xã hội loài
người” [34].
Triết học duy vật biện chứng quan niệm: “Thực tiễn là HĐ vật chất - cảm tính,
mang tính lịch sử, có mục đích của con người nhằm cải tạo tự nhiên và xã hội”.
Năm 2003, trong luận án tiến sĩ của mình Bùi Huy Ngọc đã quan niệm “Tình
huống thực tế là một tình huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là

những yếu tố thực tế” và “bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả thiết hay kết
luận có các nội dung liên quan đến thực tế” [32, tr. 21].
Năm 2011, trong luận án tiến sĩ của mình Phan Anh đã quan niệm rằng “Tình
huống thực tiễn là tình huống mà khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội
dung thực tiễn (tức là mang nội dung các hoạt động của con người)” và “Bài toán có
nội dung thực tiễn là bài toán mà khách thể của nó chứa đựng các yếu tố mang nội
dung thực tiễn”[3].
Năm 2017, trong luận án tiến sĩ của mình Hà Xuân Thành đã quan niệm rằng
“Tình huống thực tiễn là loại tình huống mà trong khách thể của nó chứa đựng các
9


yếu tố mang nội dung thực tế, trong đó có các hoạt động tác động của con người nhằm
biến đổi thực tế. THTT là loại tình huống mà để giải quyết nó cần hoạt động vật chất
có mục đích, mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải biến tự nhiên và xã
hội”[49, tr. 37] và “Bài toán có chứa nội dung thực tiễn là bài toán mà trong giả thiết
hoặc dữ kiện của bài toán chứa đựng các THTT” [49, tr. 39].
Kế thừa những quan niệm này, theo chúng tôi có thể hiểu THTT trong dạy học
toán là: Những tình huống xuất phát từ thực tiễn, có mặt trong đời sống hằng ngày, ẩn
chứa các nội dung hoặc mối quan hệ toán học được GV quan sát phát hiện để thiết kế
hoặc thiết kế lại, phù hợp với mục tiêu bài học để HS thông qua việc giải quyết tình
huống chiếm lĩnh tri thức toán học.
Xuyên suốt trong luận án này, chúng tôi sử dụng quan điểm nêu trên về THTT.
+ Mô hình hóa:
Có rất nhiều quan niệm khác nhau về mô hình hóa. Ở đây, chúng tôi sử dụng
quan niệm về mô hình hóa của Trần Vui (2014) [62, tr. 79]: “Mô hình hóa là toàn bộ
quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán và ngược lại cùng với mọi thứ
liên quan đến quá trình đó, từ bước xây dựng lại tình huống thực tế, quyết định một
mô hình toán phù hợp, làm việc trong môi trường toán, giải thích đánh giá kết quả liên
quan đến tình huống thực tế và đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lại quá

trình nhiều lần cho đến khi có được một kết quả hợp lý.”
+ Năng lực mô hình hóa toán học:
Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng xác định các câu hỏi phù hợp, biến số,
mối quan hệ hoặc giả thuyết trong tình huống thực tiễn được đưa ra để phiên dịch sang bài
toán, hiểu và kiểm chứng lời giải của bài toán trong ngữ cảnh ban đầu, cũng như khả năng
phân tích hoặc so sánh những mô hình đã có bằng cách khám phá những giả thuyết đã
được lập, kiểm tra các đặc điểm và phạm vi ảnh hưởng của mô hình [27, tr. 47].
Trong chương trình GDPT môn Toán năm 2018, năng lực mô hình hóa toán
học được thể hiện qua việc HS “ - Xác định được mô hình toán học (gồm công thức,
phương trình, bảng biểu, đồ thị, ...) cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn;
- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; - Thể hiện và
đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải
quyết không phù hợp” [7, tr. 11].
+ Hiểu biết toán:
Quan niệm hiểu biết toán theo PISA là năng lực của một cá nhân để xác định và
hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử
dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống của cá nhân
đó với tư cách là một công dân có tính xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh [5].
10


+ Biểu diễn toán:
Theo từ điển tiếng Việt thì biểu diễn là “ghi bằng hình vẽ hay ký hiệu”. Hiệp
hội quốc gia các giáo viên Toán (NCTM, 2000) cho rằng biểu diễn toán được hiểu là
một tổ chức các hình ảnh, kí hiệu (dấu hiệu trên giấy, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, đồ thị,
phác thảo hình học, các phương trình). Các biểu diễn toán là công cụ mạnh để học sinh
khám phá các vấn đề toán học; có thể là biểu diễn thực, biểu diễn trực quan hay biểu
diễn ký hiệu (dẫn theo [36, tr. 11]).
+ Tổ chức: Động từ tổ chức ở đây theo từ điển Tiếng Việt có nghĩa là làm
những gì cần thiết để đạt được hiệu quả tốt nhất.

+ Nghiên cứu bài học: Thuật ngữ nghiên cứu bài học ở đây được hiểu là
nghiên cứu và cải tiến bài học cho đến khi nó hoàn hảo (dẫn theo [58, tr. 22]).
+ Chức năng: Thuật ngữ chức năng ở đây được hiểu là vai trò hoặc đặc trưng
của một người nào đó, một cái gì đó.
1.1.3. Các cách tiếp cận tình huống thực tiễn trong dạy học toán
1.1.3.1. Tiếp cận theo phương pháp luận nhận thức trong dạy học toán
Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là “chìa khóa” trong hầu hết các HĐ của
con người. Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng toán học có mối
liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác
nhau. Ngay từ thời nguyên thủy, toán học đã có mặt trong hầu hết các HĐ của con
người, từ săn bắt, hái lượm đến đo đạc ruộng đất, hay đo thời gian, tính lịch, đo và tính
diện tích, thể tích các hình hình học như hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn, … Điều
này được thể hiện qua nhiều di khảo cổ được tìm thấy như lịch Maya, xương Ishango,
giấy cọ Rhind, … Hà Huy Khoái đã từng ví Toán học cần cho cuộc sống như không
khí, người ta sinh ra đã sống trong không khí nhưng lại phát hiện ra nó rất muộn, dùng
nó mà lại không nhận ra nó [39].
Ngoài những ứng dụng trong đời sống nêu trên, toán học còn ứng dụng mạnh
mẽ vào trong các ngành khoa học khác. Nhà Toán học Gauss cho rằng “Toán học là nữ
hoàng của các ngành khoa học”. Có thể hiểu câu nói này theo nghĩa toán học có vai trò
đặc biệt quan trọng ở hầu hết các ngành khoa học. Từ khoa học xã hội, khoa học cơ
bản như vật lý, hóa học cho đến khoa học ứng dụng như công nghệ sinh học, công
nghệ thông tin, … Toán học ứng dụng trong khoa học nói chung và ứng dụng ngay
trong khoa học toán học nói riêng. Điển hình là sự ứng dụng của số học vào nhiều
ngành khoa học như mật mã, kỹ thuật máy tính, chứng khoán, truyền phát tín hiệu, …
Năm 1978 các nhà Toán học đã cho ra đời hệ mã RSA - hệ mà tính bảo mật và độ an
toàn của nó có được dựa trên độ phức tạp của bài toán số học phân tích một số nguyên
đủ lớn ra thừa số nguyên tố. Hoặc như đại số Boole - là hệ chỉ gồm các số 0 và 1 có
11

ứng dụng quan trọng trong ngành khoa học máy tính; hình học Fractal xâm nhập trong
lĩnh vực nghệ thuật bởi những hình thù đẹp đẽ chưa từng thấy mà nó tạo ra. Hay xuất
phát từ vấn đề tìm Alogrit để có thể dịch được các thứ tiếng bằng máy tính điện tử,
người ta dùng lôgic toán để nghiên cứu quy luật cấu trúc của ngôn ngữ mà từ đó hình
thành một ngành toán học mới - ngôn ngữ toán học ra đời [39].
Trong thực tế, có nhiều tình huống xảy ra mà nếu như người không có kiến thức
toán học sẽ không giải quyết được. Có những công việc tưởng chừng như chẳng liên
quan đến toán chút nào nhưng nhìn kĩ ra thì toán học hiển hiện. Chẳng hạn người đưa
thư phải có kỹ năng tính toán, sắp xếp sao cho việc đưa thư là hợp lý và đỡ tốn công
sức, nhiên liệu của mình nhất.
Mặc dù toán học xuất phát từ thực tiễn, nhưng những tri thức toán học được
giảng dạy đã được gọt giũa, đánh mất dần những nguồn gốc ban đầu, chỉ còn lại những
tri thức toán học thuần túy. Bên cạnh đó, do chương trình giảng dạy toán ở nước ta
thiên về sự hoàn chỉnh lí thuyết, coi trọng đến tính khoa học chặt chẽ của hệ thống
kiến thức, các khâu thực hành nhất là ứng dụng vào các THTT chưa được coi trọng
đúng mức nên HS ít có cơ hội được rèn luyện phát triển nhiều kỹ năng cần thiết cho
cuộc sống. Như nhận xét của giáo sư Hoàng Tụy: “Kiểu cách dạy học hiện nay còn
mang nặng nhồi nhét, luyện trí nhớ mẹo vặt để giải những bài tập oái ăm, giả tạo,
không phát triển trí tuệ mà xa rời thực tiễn” (dẫn theo [27, tr. 34]).
Giáo dục toán đóng vai trò ngày càng quan trọng trong hệ thống giáo dục của
hầu hết các quốc gia trên thế giới. Giáo dục toán là sự giao thoa giữa toán học và giáo
dục. Toán học vốn dĩ mang bản chất trừu tượng, với rất nhiều những kí hiệu, suy diễn
hình thức, … nhưng lại có tính ứng dụng rất cao trong những môn học khác cũng như
trong đời sống xã hội. Chính vì vậy, dù Toán là một môn học khó để dạy, nhưng là
môn học bắt buộc ở hầu hết các lớp học ở các cấp học cũng như ở các chương trình
giáo dục khác nhau. Và cũng chính vì vậy mà việc nghiên cứu những lí thuyết phù hợp
trong giáo dục toán cũng được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm.
Lênin khi phát triển các học thuyết của Mac - Ănghen về tiêu chuẩn chân lý của
kiến thức đã khẳng định: “Quan điểm của cuộc sống và thực tiễn phải trở thành hạt
nhân của lý luận nhận thức”. Nguyên tắc được xét ở trên đặt ra trên cơ sở của quá trình

dạy học. Việc nắm vững kiến thức về các cơ sở khoa học và kỹ thuật một cách tự giác
đã được chứng minh bởi các nhà nghiên cứu tâm lý và sư phạm, nó bao gồm 2 yếu tố
sau (dẫn theo [83, tr. 72]):
a) Tri thức được lĩnh hội theo một trình tự hệ thống;
b) Điều cốt yếu nhất là kiến thức được chiếm lĩnh bởi HS thông qua tác động
qua lại của cuộc sống, ứng dụng trong thực hành và sử dụng để cải biến các đối tượng
12


xung quanh; việc nắm vững ý nghĩa của các kiến thức góp phần nâng cao hứng thú học
tập, điều đó ảnh hưởng đến hiệu quả học của HS.
Trần Vui (2017) [63] cho rằng “Theo sự phát triển của xã hội, lý thuyết học đã
thay đổi nhiều từ thuyết hành vi đến kiến tạo”. Theo đó, lý thuyết học dịch chuyển từ
“việc học tích lũy dần từng ít một qua truyền thụ, đến người học chủ động kiến tạo tri
thức, từ việc học bị động sang chủ động”. Khi đó, tri thức sẽ dịch chuyển từ “tri thức
tồn tại độc lập bên ngoài người học đến tri thức được kiến tạo bởi người học, từ khách
quan đến chủ quan”.
Để HS tự mình kiến tạo được tri thức trong dạy học toán, tự mình khám phá
những tri thức tồn tại bên ngoài, chuyển hóa thành vốn kiến thức riêng của mình thì
người thầy trong quá trình dạy học của mình cần làm cho HS thấy rõ mối quan hệ giữa
toán học và thực tiễn.
Xu hướng dạy học tập trung vào “mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn” này
hoàn toàn phù hợp với các nguyên tắc dạy học cơ bản có từ lâu đời; nhất là nguyên tắc
“Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn với thực tiễn,
giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội” [23].
1.1.3.2. Tiếp cận về nội dung kết nối toán học với thực tiễn thông qua mô hình hóa
Trong những năm gần đây, ở những nền giáo dục tiên tiến trên thế giới, chương trình
giáo dục toán chú trọng nhiều đến việc học của HS theo xu hướng áp dụng các kỹ năng và
khái niệm vào giải quyết các nội dung toán học cụ thể và theo tình huống thực tế [64].
Cụ thể, chương trình giáo dục toán hiện nay của Mỹ nhằm đáp ứng những yêu

cầu sau (dẫn theo [64, tr. 73]):
- Toán học cho cuộc sống. Biết toán có thể là thỏa mãn và tăng sức mạnh cá
nhân. Nền tảng của cuộc sống ngày càng tăng về mặt toán học và công nghệ. Ví dụ,
đưa ra quyết định mua sắm, chọn các kế hoạch bảo hiểm và chăm sóc sức khỏe, những
hiểu biết về định lượng như trong bầu cử, thăm dò dư luận.
- Toán học là một phần của di sản văn hóa. Toán học là một trong những thành
tựu trí tuệ và văn hóa vĩ đại nhất của nhân loại, và các công dân cần phải phát triển
việc coi trọng và hiểu được thành tựu đó.
- Toán học cho công việc. Do các mức độ toán học cần đến cho những công
dân có trí tuệ tăng nhanh, và cũng do tư duy toán học và năng lực giải quyết vấn đề
cần thiết ở nơi làm việc, trong các lĩnh vực chuyên nghiệp từ chăm sóc sức khỏe đến
thiết kế đồ họa.
- Toán học cho cộng đồng khoa học và kỹ thuật. Mặc dù tất cả sự nghiệp đều
đòi hỏi một nền tảng kiến thức toán, nhưng có một số là rất nhạy bén với toán học. Có
nhiều HS cần theo đuổi con đường giáo dục chuẩn bị cho công việc lâu dài như là nhà
toán học, nhà thống kê, kĩ sư và nhà khoa học.
13


Chương trình giáo dục toán trung học của Singapore hướng vào việc tạo cơ hội
cho HS: “Nắm được các khái niệm và kỹ năng cần thiết cho cuộc sống hằng ngày để
học tiếp lên về toán học và các môn học có liên quan; phát triển các kỹ năng, quá trình
cần thiết để thu thập và áp dụng các khái niệm và kỹ năng toán học; phát triển kỹ năng
tư duy toán học và kỹ năng giải quyết vấn đề, áp dụng các kỹ năng này để đặt và giải
quyết các vấn đề; nhận ra và sử dụng kết nối giữa các ý tưởng toán học và giữa toán
học với các môn học khác; Phát triển thái độ tích cực đối với toán học; sử dụng hiệu
quả các công cụ toán học khác nhau (kể cả các công cụ công nghệ thông tin và truyền
thông) trong việc học và ứng dụng toán học; tạo ra những sản phẩm sáng tạo và tưởng
tượng từ các ý tưởng toán; phát triển khả năng suy luận có hệ thống giao tiếp toán học
và học tập hợp tác, độc lập” (dẫn theo [64, tr. 72]).

Mục tiêu của nội dung chương trình môn Toán ở bang Alberta, Canada là giáo
dục HS để trang bị cho HS các kỹ năng như: giải quyết vấn đề, giao tiếp và lập luận
toán học; kết nối toán học với các ứng dụng của nó; hiểu biết toán; hiểu rõ giá trị của
toán học, đưa ra những quyết định sáng suốt đóng góp cho xã hội. Học xong chương
trình này, HS sẽ hiểu và đánh giá cao vai trò của toán học trong đời sống xã hội, thể
hiện thái độ tích cực với việc học toán, tham gia và kiên trì trong việc giải quyết vấn
đề toán học, tham gia vào các tranh luận toán học, chấp nhận sai lầm trong việc thực
hiện các nhiệm vụ toán học, thể hiện sự say mê về toán học và các tình huống liên
quan đến toán học [74].
Mục tiêu của chương trình giáo dục toán phổ thông ở bang Ontario, Canada là
trang bị cho HS những kiến thức nền tảng về toán học để thực hiện vai trò của những
công dân tương lai. Trang bị, rèn luyện cho HS những năng lực cần thiết cho cuộc
sống sau này như năng lực giải quyết vấn đề, năng lực lập luận, năng lực giao tiếp,
năng lực sử dụng hiệu quả công nghệ để xử lý một lượng lớn thông tin và quan trọng
nhất là năng lực tự học suốt đời [73].
Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa
XI) đã thông qua Nghị quyết về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đáp
ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định
hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. Theo đó, sau rất nhiều thảo luận, trao đổi,
hội thảo của rất nhiều nhà nghiên cứu trong nhiều năm qua; tháng 12 năm 2018, Bộ
GD&ĐT đã ban hành nội dung môn Toán trong chương trình GDPT 2018. Mục tiêu
của chương trình toán trong chương trình GDPT 2018 là [7]:
a) Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi
sau: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực
giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ,
phương tiện học toán.
14


b) Góp phần hình thành và phát triển ở HS các phẩm chất chủ yếu và các năng lực

chung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học quy định tại chương trình tổng thể.
c) Có kiến thức, kỹ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả
năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp, liên môn giữa môn toán và các môn học khác
như Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, … tạo
cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn.
d) Có hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của toán học với từng ngành
nghề liên quan để làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối
thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời.
Trong các năng lực đó thì năng lực mô hình hóa toán học được thể hiện qua việc
HS thiết lập được mô hình toán từ các THTT và sử dụng kiến thức toán học giải quyết mô
hình toán để tìm ra lời giải cho vấn đề thực tiễn. Muốn vậy, cần phải mô hình hóa toán
học các THTT. Mô hình toán một lớp hiện tượng của hiện thực là hình thức mô tả các
hiện tượng đó nhờ sử dụng ký hiệu và ngôn ngữ toán học. Một mô hình toán học bao gồm
các đối tượng toán học và mối quan hệ giữa các đối tượng đó. Tác giả Trần Vui cho rằng
mô hình hóa toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán
học và ngược lại cùng với mọi thứ liên quan đến quá trình đó [62].
Mô hình hóa toán học cũng là một trong những năng lực trung tâm mà hầu hết
các chương trình giáo dục tiên tiến trên thế giới quan tâm. Trong khung chương trình
giáo dục của Singapore đã nêu: “Mô hình hóa toán học là sự phát biểu và hoàn thiện một
mô hình toán để biểu diễn và giải quyết một vấn đề thực tế. Thông qua mô hình hóa toán
học, HS học cách sử dụng một loạt các biểu diễn dữ liệu, chọn và áp dụng phương pháp,
công cụ Toán thích hợp trong giải quyết bài toán thực tế” [70]. Trong tiêu chuẩn toán
học ở Hoa Kỳ (CCSSM) mô hình hóa được định nghĩa là quá trình lựa chọn và sử dụng
toán học và thống kê thích hợp để phân tích các tình huống thực nghiệm, hiểu chúng tốt
hơn và cải thiện các quyết định [81]. Trong ESM của Đức, mô hình hóa toán học được
mô tả như là quá trình chuyển đổi giữa thế giới thực và toán học [82].
Trong 8 năng lực toán đặc trưng theo công trình của Niss (1999) và các đồng
nghiệp Đan Mạch của ông thì năng lực mô hình hóa liên quan đến việc cấu trúc lĩnh
vực hay bối cảnh được mô hình hóa; chuyển thể thực tế thành các cấu trúc toán; giải
thích các mô hình toán học theo nghĩa thực tế, làm việc với một mô hình toán, làm cho

mô hình thỏa đáng, phản ánh, phân tích và đưa ra sự phê phán cũng như các kết quả
của nó; giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó (bao gồm hạn chế của các kết quả
như vậy); giám sát và điều khiển quá trình mô hình hóa toán học [75].
Kaiser (2005) cho rằng năng lực mô hình hóa liên quan đến việc giải quyết ít
nhất là một phần của vấn đề dựa trên thế giới thực có chứa nội dung toán thông qua
15


một mô tả toán học được phát triển bởi cá nhân người học; phản ánh mô hình bằng
cách kích hoạt tri thức về quá trình mô hình hóa; thấu hiểu các kết nối giữa toán học và
thực tế; thấu hiểu nhận thức toán học như là một quá trình và không chỉ đơn thuần là
một sản phẩm, thấu hiểu tính chủ quan của mô hình như sự phụ thuộc của quá trình mô
hình hóa đối với các mục tiêu, những công cụ toán học có được, khả năng giao tiếp
toán, xã hội, làm việc nhóm [72].
PISA trong OECD (2003) cho rằng năng lực mô hình hóa liên quan đến việc
cấu trúc lĩnh vực hay bối cảnh được mô hình hóa, chuyển thể thực tế thành các cấu
trúc toán, giải thích các mô hình toán học theo nghĩa thực tế, làm việc với một mô hình
toán, làm cho mô hình toán thỏa đáng, phản ảnh, phân tích và đưa ra sự phê phán cũng
như các kết quả của nó; giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó (bao gồm hạn chế
của các kết quả) và giám sát, điều khiển quá trình mô hình hóa [62].
Năng lực mô hình hóa toán học cũng là một trong những năng lực thành tố mà
HS THPT ở Việt Nam cần được bồi dưỡng, phát triển trong năng lực toán học do phân
môn Toán đảm nhiệm chính trong chương trình GDPT mới. Theo đó năng lực mô hình
hóa toán học của HS THPT bao gồm việc “ - Thiết lập được mô hình toán học (gồm
công thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, ...) để mô tả tình huống đặt
ra trong một số bài toán thực tiễn.- Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô
hình được thiết lập. -Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được
từ các tính toán là có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không). Đặc biệt, nhận biết
được cách đơn giản hóa,cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, bổ sung
thêm giả thiết, tổng quát hóa,…) để đưa đến những bài toán giải được” [7, tr. 11].

Dạy và học theo THTT trong giáo dục toán là một trong những cách bồi dưỡng
năng lực mô hình hóa cho HS.
Để làm được điều này thì vai trò của GV vô cùng quan trọng. GV phải là người
có năng lực mô hình hóa, có đầu óc nhạy bén, kinh nghiệm thực tiễn để nhìn nhận các
vấn đề thực tế nào chứa đựng nội dung toán học, sàng lọc và đưa vào trong tình huống
dạy học, dẫn dắt HS phát hiện được vấn đề để tiến hành mô hình hóa thực tiễn, hướng
dẫn HS HĐ trên mô hình, tìm kiếm câu trả lời toán học và vận dụng câu trả lời đó vào
vấn đề thực tế ban đầu, giúp HS thấy được ý nghĩa, vai trò của toán học trong việc giải
thích các hiện tượng thực tiễn [60].
Có khá nhiều sơ đồ về quy trình mô hình hóa toán học như sơ đồ của Pollak
(1979), Swetz và Hartzler (1991), English (2007), Blum (2006) (dẫn theo [27, tr. 26 32]). Trong luận án này, chúng tôi cho rằng quy trình mô hình hóa có thể thực hiện
theo các bước sau (chi tiết trong [27, tr. 28]):

16