bo de thi toan hoc ki 2 lop 7

Tailieumontoan.com

Sưu tầm tổng hợp

BỘ ĐỀ THI TOÁN

HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 7

Thanh Hóa, ngày 22 tháng 4 năm 2020


1

Website:tailieumontoan.com
ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG
MÔN TOÁN LỚP 7 (2014-2015)
Thời gian: 45 phút

Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm) : Khoanh tròn vào trước câu trả lời đúng
Câu 1.

(0,5 đ) Đơn thức −3x 3 ( yz ) 2 có bậc là :
A. 5.

B. 3.

C. 6.

D. 7.
−2
x +1

3

Câu 2.

(0,5 đ) Số nào sau đây là nghiệm của đa thức : f=
( x)

Câu 3.

3
2
3
.
B. .
C.
.
2
3
2
(0,5 đ) Bộ ba số nào sau đây là độ ba cạnh của tam giác :
A.

Câu 4.

D.

A. 5 cm; 10 cm ; 12 cm.

B. 2 cm; 3 cm; 5 cm.

C. 3 cm; 9 cm; 14 cm.

D. 1,2 cm; 1 cm; 2,2 cm.

2
.
3

(0,5 đ) Cho ∆ABC . Có một điểm O cách đều ba đỉnh của ∆ABC . Khí đó O là giao
điểm của:
A. Ba đường trung trực.

B. Ba đường phân giác.

C. Ba đường cao.

D. Ba đường trung tuyến.

Phần II : Tự luận (8 điểm)
Bài 1.

(1 điểm) Thực hiện phép tính ( hợp lí nếu có thể ):
1  1
1   −1 
 1
b)  2 + 3  :  −4 + 3  .  
2  6
7  5 
 3

5
2
a) −1 .15 + (−15) − 15
7
7

Bài 2.

2

(1,5 điểm) Tìm x,y,z biết :
3 1
 −1 
a) + x =
 
4 4
 2 

2

b) 2 ( x − 1) − 5 ( x + 2 ) =
−10

c) 4 x = 3 y và x + y =
21
Bài 3.

(2 điểm) Cho hai đa thức : f ( x)= 3 x3 + 5 x − 4 − x3 + 2 x 2 + 11
g ( x) = x 2 + 4 − 3 x 2 − (3 x 2 − 7 x 3 − 1)
1. Thu gọn và xắp xếp các đa thức f ( x) , g ( x) theo lũy thừa giảm dần của biến :

2. Tính tổng f ( x) + g ( x)
3. Tính hiệu f ( x)  g ( x)

Bài 4.

(3 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A , đường phân giác BE ( E ∈ AC ). Trên cạnh BC
lấy điểm H sao cho BH = BA, gọi giao điểm của BA và HE là K . Chứng minh
rằng :
1. ∆ABE =
∆HBE .
2. BE là đường trung trực của AH .
3. E là trực tâm của ∆BKC .
4. So sánh AE và EC .

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


2
Bài 5.

Website:tailieumontoan.com
2n + 1
có giá trị nguyên .
n +1
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG

(0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức

MÔN TOÁN LỚP 7 (2014-2015)
Thời gian:45 phút
Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm) :mỗi câu đúng được 0,5 điểm
Câu

1

Đáp án
Câu 1.

D

2

3

4

B

A

A

(0,5 đ) Đơn thức −3x ( yz ) có bậc là :
3

2

A. 5.

B. 3.

C. 6. D. 7.

Lời giải
Chọn D
Ta có 3x 3 yz   3x 3y 2z 2 nên đơn thức có bậc là 3  2  2  7 .
2

Câu 2.

(0,5 đ) Số nào sau đây là nghiệm của đa thức : f=
( x)
A.

2
.
3

B.

−2
x +1
3

3
.
2

C.

3
.
2

D.

2
.
3
Lời giải
Chọn B
Ta có f x   0 
Câu 3.

2
2
2
3
x  1  0   x  1  x  1 :
x  .
3
3
3
2

(0,5 đ) Bộ ba số nào sau đây là độ ba cạnh của tam giác :
A. 5 cm; 10 cm ; 12 cm.

B. 2 cm;

3 cm; 5 cm.
C. 3 cm; 9 cm; 14 cm.

D. 1,2 cm; 1 cm;

2,2 cm.
Lời giải
Chọn A
Ba số a, b, c  0 là ba cạnh của tam giác nếu thỏa mãn đồng thời các bất đẳng thức
sau:
a b  c ; b c  a ; a c  b .

Trong các phương án trên thì phương án A với bộ ba số 5,10,12 thỏa mãn.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


3
Câu 4.

Website:tailieumontoan.com
(0,5 đ) Cho ∆ABC . Có một điểm O cách đều ba đỉnh của ∆ABC . Khí đó O là giao
điểm của:
A. Ba đường trung trực.

B.

Ba

đường phân giác.
C. Ba đường cao.

D. Ba đường

trung tuyến.
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.
Phần II : Tự luận (8 điểm)
Bài 1.

(1 điểm) Thực hiện phép tính ( hợp lí nếu có thể ):
5
2
a) −1 .15 + (−1C. h ( x=
) x2 + 4 .

D. k ( x=
) x2 − 4

.
 >C
 . Kẻ AH ⊥ BC tại H , lấy điểm M nằm giữa A và H .
3. Cho ∆ABC nhọn có B
A. AB > AC .
 > MCH

.
MBH
1.

B. HB > HC .

C. MB > MC .

D.

II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1.

(1,5 điểm). Cho các đơn thức: C = −3 x3 y 6 và D= 4 ( − xy 3 ) x .
2

1.

Thu gọn rồi tìm hệ số và bậc của đơn thức D .

2.

Tính C + D ; C − D ; C.D .

Bài 2. (2,5 điểm). Cho các đa thức sau:

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

62

Website:tailieumontoan.com
7
M ( x )= 2 x3 − 3 x 4 + 4 x 2 − + 5 x
2
N ( x ) =−3 x 4 + 4 x 2 − x + 2 x 3 +

1.

3
2

Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định bậc, hệ

số cao nhất, hệ số tự do của chúng.

Bài 3.

2.

=
Tính theo cột dọc: F
( x ) M ( x ) + N ( x ) ; G=
( x) M ( x) − N ( x) .

3.

Tìm nghiệm của đa thức G ( x ) .

(3,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A , có đường cao AH . Trên tia đối của tia CH lấy
điểm D sao cho CD = CH . Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE .
1.

Chứng minh rằng: H là trung điểm của BC và H cách đều hai cạnh AB ,

AC .

2.

Chứng minh rằng: EH = AD .

3.

Gọi M là trung điểm của AD . Chứng minh rằng ba điểm E , H , M thẳng

hàng.
Bài 4.

2x2 + 1
(0,5 điểm). Cho biểu thức A = 2
. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A
x −3
nhận giá trị lớn nhất.
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP
MÔN TOÁN LỚP 7 (2009-2010)
Thời gian: 60 phút

II. Phần trắc nghiệm ( 2 điểm)

Khoanh tròn trước câu trả lời đúng:
1. Trong các câu sau, câu nào đúng? Câu nào sai?
a) Muốn cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng các hệ số với nhau và cộng các phần biến
với nhau.
b) Trong một tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện là đường
trung tuyến của tam giác đó.
Lời giải
Câu a: Sai.
Vì muốn cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng các hệ số với nhau và giữ nguyên phần
biến.
Câu b: Đúng.
2. Giá trị x = −2 không là nghiệm của đa thức nào trong các đa thức sau:
A. f ( x )= x + 2 .

B. g ( x=
) 2 x + x2 .

C. h ( x=
) x2 + 4 .

D. k ( x=
) x2 − 4

.
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


63

Website:tailieumontoan.com
Lời giải
Chọn C
Vì h ( −2 ) =( −2 ) + 4 =8 ≠ 0 .
2

 >C
 . Kẻ AH ⊥ BC tại H , lấy điểm M nằm giữa A và H .
3. Cho ∆ABC nhọn có B
A. AB > AC .
 > MCH
.
MBH

B. HB > HC .

C. MB > MC .

D.

Lời giải
Chọn D

A

M

B

C

H

 >C
 ⇒ AC > AB ⇒ HC > HB ⇒ MC > MB ⇒ MBC
 > MCB
 hay MBH
 > MCH
.
Ta có: B
2.

II. Tự luận (8 điểm)

Bài 1.

(1,5 điểm). Cho các đơn thức: C = −3 x3 y 6 và D= 4 ( − xy 3 ) x .
2

1.

Thu gọn rồi tìm hệ số và bậc của đơn thức D .

2.

Tính C + D ; C − D ; C.D .
Lời giải

1.

D=
4 ( − xy 3 ) x =
4.x 2 . y 6 .x =
4 x3 y 6 .
2

Hệ số của đơn thức D là: 4.
Bậc của đơn thức D là 9.
2.
C + D =−3 x3 y 6 + 4 x3 y 6 =( −3 + 4 ) x3 y 6 =x3 y 6 .

C − D =−3 x 3 y 6 − 4 x 3 y 6 =( −3 − 4 ) x 3 y 6 =−7 x 3 y 6 .
C .D =
−3 x 3 y 6 .4 x3 y 6 =
−12 x 6 y12 .
( −3.4 ) ( x3 y 6 .x3 y 6 ) =

Bài 2. (2,5 điểm). Cho các đa thức sau:
7
M ( x )= 2 x3 − 3 x 4 + 4 x 2 − + 5 x
2
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


64

Website:tailieumontoan.com
N ( x ) =−3 x 4 + 4 x 2 − x + 2 x 3 +

1.

3
2

Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định bậc, hệ

số cao nhất, hệ số tự do của chúng.
2.

=
Tính theo cột dọc: F
( x ) M ( x ) + N ( x ) ; G=
( x) M ( x) − N ( x) .

3.

Tìm nghiệm của đa thức G ( x ) .
Lời giải

7
7
1. M ( x ) =
2 x3 − 3x 4 + 4 x 2 − + 5 x =
−3 x 4 + 2 x 3 + 4 x 2 + 5 x −
2
2

Bậc của M ( x ) là 4 .

Hệ số cao nhất M ( x ) là −3
Hệ số tự do của M ( x ) là −

7
2

N ( x ) =−3 x 4 + 4 x 2 − x + 2 x 3 +

3
3
=−3 x 4 + 2 x 3 + 4 x 2 − x +
2
2

Bậc của N ( x ) là 4 .
Hệ số cao nhất N ( x ) là −3 .
Hệ số tự do của N ( x ) là

3
.
2

2.

- 3x4 + 2x3 + 4x2 +5x +
-3x4 + 2x3 + 4x2 - x +

7
2
3

2

F(x)= M(x)+N(x)= -6x4 + 4x3 + 8x2 + 4x-2

- 3x4 + 2x3 + 4x2 +5x -3x4 + 2x3 + 4x2 - x +

7
2
3
2

G(x)= M(x)+N(x)= 0x4 + 0x3 + 0x2 + 6x - 5 =6x-5
3. G ( x ) = 0 hay 6 x − 5 = 0 ⇒ 6 x = 5 ⇒ x =

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

5
.
6

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


65

Website:tailieumontoan.com
Vậy x =

Bài 3.

5
là nghiệm của đa thức G ( x ) .
6

(3,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A , có đường cao AH . Trên tia đối của tia CH lấy
điểm D sao cho CD = CH . Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE .
1.

Chứng minh rằng: H là trung điểm của BC và H cách đều hai cạnh AB ,

AC .

2.

Chứng minh rằng: EH = AD .

3.

Gọi M là trung điểm của AD . Chứng minh rằng ba điểm E , H , M thẳng

hàng.
Lời giải

A

I

P

B

H

M

C

D

E
Lời giải
1) Xét ∆HAB vuông tại H và ∆HAC vuông tại H , ta có:
AB = AC ( ∆ABC cân tại A )
AH : cạnh chung

Vậy ∆HAB =
∆HAC ( cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra: HB = HC (hai cạnh tương ứng)
Vậy H là trung điểm của BC .
Gọi P, I lần lượt là hình chiếu của H lên hai cạnh AB , AC .
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


66

Website:tailieumontoan.com
Do đó khoảng cách từ H lên hai cạnh AB , AC chính là HP , HI
Xét ∆HPB vuông tại P và ∆HIC vuông tại I , ta có:

HB = HC (chứng minh trên)

 ( ∆ABC cân tại A )
 =C
B
Vậy ∆HPB =
∆HIC ( cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra: HP = HI (hai cạnh tương ứng)
Nên H cách đều hai cạnh AB , AC .

 để
Chú ý: Ý 2 trong câu này có thể chứng minh AH là tia phân giác của BAC
suy ra H cách đều hai cạnh AB , AC
2) Ta có:

=
 
ABC + HBE
180°(kb)
mà 
ABC = 
ACB ( ∆ABC cân tại A )
 
DCA
+
ACB
=
180
°
kb

(
)

 = DCA
.
nên HBE
Xét ∆HBE và ∆DCA , ta có:

=
DC BH
=( HC )
 = DCA
 (chứng minh trên)
HBE

AC
= BE
=( AB )
Vậy ∆HBE =
∆DCA ( c-g-c).
Suy ra: EH = AD (hai cạnh tương ứng).
3) Trong ∆AHD vuông tại H , có HM là đường trung tuyến ( M là trung điểm
AD )

nên HM
= MD
=

1
AD

2

⇒ ∆HMD cân tại M .


=
⇒ MHD
MDH
=
 ( ∆DCA =
Mà MDH
BHE
∆BHE )

 = BHE

Nên MHD
 + MHD
=
Ta lại có: BHM
180° ( kb )

 + BHE
=
Do đó: BHM
180°
Vậy ba điểm E , H , M thẳng hàng.
Bài 4.

(0,5 điểm). Cho biểu thức A =

2x2 + 1
. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A
x2 − 3

nhận giá trị lớn nhất.
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


67

Website:tailieumontoan.com
Lời giải
Với mọi x   , ta có:
A=

2x2 + 1 2x2 − 6 + 7
7
=
= 2+ 2
2
2
x −3
x −3
x −3

Vì x 2 − 3 ≥ −3, ∀x ∈ 
⇒

7
−7
, ∀x ∈ 
≤
x −3 3
2

⇒ 2+

7
−1
≤ , ∀x ∈ 
x −3 3

⇒ A≤

−1
, ∀x ∈ 
3

2

Dấu “=” xảy ra khi x = 0 .
Vậy x = 0 để biểu thức A nhận giá trị lớn nhất là

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

−1
.

3

TÀI LIỆU TOÁN HỌC