MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TOÀN QUỐC Chương trình Toán lớp 6

MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TOÀN QUỐC
Chương trình Toán lớp 6
Bài 1. Chứng minh rằng a
5
b – ab
5
chia hết cho 30 với a,b là hai số nguyên bất kỳ.
Bài 2. Cho A= n
3
+ 3n
2
+2n
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của n.
b) Tìm giá trị nguyên dương của n, với n < 10 dể chia hết cho 15.
Bài 3. Phân tích tùy ý số 1987 thành tổng 2 số tự nhiên lớn hơn 1 rồi xét tích của 2 số hạng
ấy.
Trong các cách phân tích số 1987 như trên, hãy tìm tích số có giá trị nhỏ nhất.
Bài 4. Hãy tìm các chữ số thích hợp x, y, z dể sao cho số
A = x54y199z chia hết cho số 330.
Bài 5. Tìm số tự nhiên sao cho khi cộng ba số: Số đó, số các chữ số của số đó và tổng các
chữ số của số đó; ta được 1988.
Bài 6: Tìm tất cả các giá trị n để n + 7 chia hết cho n – 2
Bài 7: Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn các điều kiện:
( a, b) = 1 và
5 7
6 5
a b
a b
+
+
=

29
28
Bài 8: Bạn Thắng, học sinh lớp 6a, đã viết một số có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó
là 14. Bạn Thắng đem số đó chia cho 8 thì được số dư là 4, nhưng khi chia cho 12 thì được
số dư là 3.
a) Chứng minh rằng bạn Thắng đã làm sai ít nhất một phép chia.
b) Nếu phép chia thứ nhất cho 8 là đúng thì phép chia thứ hai cho 12phair có dư là
bao nhiêu ? Hãy tìm số bị chia.