Giáo án bài Hai đường thẳng vuông góc tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.02 MB, 37 trang )
Tiết 35- 36: Bài 2
Hai đường thẳng vuông góc
1. Góc giữa hai đường thẳng
a. Góc giữa hai vector trong không gian
Từ điểm O bất kì kẻ:
uuu
r r
OA = a
uuu
r r
OB = b
uuu
r uuu
r
r r
⇒ OA, OB = a, b
(
r
b
) ( )
B
O
r
a
Góc của hai vector trong không gian
α
A
1. Góc giữa hai đường thẳng
a. Góc giữa hai vector trong không gian
r
b
(
uuu
r uuu
r
r r
a , b = OA, OB = ·AOB
) (
B
)
O
Nhận xét:
α
r
a
A
1. Góc giữa hai đường thẳng
b. Tích vô hướng của vector trong không gian
Định nghĩa: Trong không gian cho
Tích vô hướng của
Quy ước:
Lưu ý:
và
và
r
, kí hiệua
r
r
a
b
là hai vectơ khác vectơ-không.
r
b
là 1 số xác định bởi công thức sau:
rr r r
r r
a.b = a . b .cos a , b
rr r r
a.0 = 0.a = 0.
r 2 r2
+
a =a
( )
+
+
r r
rr
a ⊥ b ⇔ a.b =r r0
r r
a.b
cos(a, b) = r r
a.b
(
)
Ví dụ 1
Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng nhau và bằng a có H là trung điểm AB. Tính góc của các cặp vector sau:
a.
b.
c.
uuur
AB
uuur
CH
uuur
AC
và
và
và
uuur
BC
uuur
AC
uuur
BD
A
H
D
B
C
a.
uuur
AB
A
uuur
BC
và
A
D
C
600
B
120
B
0
C
B'
uuu
r uuur
( AB, BC ) = 1800 − ·ABC = 1200
b.
uuur
CH
và
A
uuur
AC
A
H
D
300
C
B
150
0
B
C
C'
uuur uuur
(CH , AC ) = 1800 − ·ACH = 1500
c.
uuur
AC
uuur
BD
và
A
uuur uuur
uuur uuur
AC.BD
cos AC , BD = uuur uuur = 0
AC . BD
(
a
)
uuur uuu
r
⇒ AC , BD
(
)
H
D
= 900
B
C
1. Góc giữa hai đường thẳng
c. Góc giữa hai đường thẳng
Định nghĩa 1:
d'
b
Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng d và d ' cùng đi qua một
A
α
d
điểm và lần lượt song song (hoăc trùng) với a và b
.
a
1. Góc giữa hai đường thẳng
c. Góc giữa hai đường thẳng
Nhận xét:
α
b
+ Có thể chọn A trên a ( hoặc b)
d'
A'
d
.
a
α
A
1. Góc giữa hai đường thẳng
b. Góc giữa hai đường thẳng
Nhận xét:
y
+ Có thể chọn A trên a ( hoặc b)
+ Góc giữa hai đường thẳng không quá 90
x
o
O
x'
y'
1. Góc giữa hai đường thẳng
uu
r
vb
c. Góc giữa hai đường thẳng
β
b
d'
A
α
d
a
uu
r
va
1. Góc giữa hai đường thẳng
c. Góc giữa hai đường thẳng
d'
uu
r
vb
uur
v 'a
β
uu
r
va
⇒ cos α =
A
α
d
1. Góc giữa hai đường thẳng
c. Góc giữa hai đường thẳng
Nhận xét:
+ Có thể chọn A trên a ( hoặc b)
+ Góc giữa hai đường thẳng không quá 90
uu
r
+ Nếu vbvà
lần lượt là VTCP của a và b,
o
α = β
( β ≤ 90o )
⇒ cos α =| cos β |⇒
o
α = 180 − β ( β > 90 )
d'
uu
r
vb
uur
v 'a
β
uu
r
va
A
α
d
Ví dụ 2
Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính góc giữa BD và AC.
A
Cách 1
uuur uuur
cos( ·AC , BD) = cos( AC , BD) = 0
(
)
H
D
⇒ ·AC , BD = 900
B
C
Cách 2
A
Gọi N là trung điểm AD
MN P AC ,
NM =
MH =
NH PBD
a
NH =
2
a
,
2
N
MA2 + MB 2 AB 2 a 2
−
=
2
4
2
·
cos MNH
=
D
NH + NM − MH
=0
2.NH .NM
2
2
H
B
2
M
C
2. Hai đường thẳng vuông góc
a. Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu
góc giữa chúng bằng 90
o
2. Hai đường thẳng vuông góc
b. Nhận xét
uu
r
+ Nếuvb và
lần lượt là VTCP của a và b:
+
+ a ⊥ b thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau.
Ví dụ 3
Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng nhau và bằng a có O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh:
A
a.
AC ⊥ BD
a
b.
D
a.
AC ⊥ BD
O
C
B
A
Gọi N là trung điểm AD
MN P AC ,
NM =
MH =
NH PBD
a
NH =
2
a
,
2
N
MA2 + MB 2 AB 2 a 2
−
=
2
4
2
·
cos MNH
=
D
NH + NM − MH
=0
2.NH .NM
2
2
H
B
2
M
C
b.
Gọi I là trung điểm của CB
A
Cách 1
uuur uuu
r
uur uur uuu
r
AO.CB = ( AI + IO).CB
uur uuu
r uur uuu
r
= AI .CB + IO.CB
D
= 0+0 = 0
B
O
I
C
Cách 2
b.
A
D
A
a
3
N
C
a
2
a
O
B
I
a 3
2
I
A
a 7
3
600
D
N
2a
3
a
a 6
3
O
a 3
3
a
C
D
N
C
D
B
O
I
Ví dụ 4
Cho hình chóp �.���� có đáy ���� là hình thoi cạnh bằng �. Biết �� = �, ��⊥��, ��=
𝑎. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
𝑎𝑎 và ,
𝑎𝑎 và ,
, �� =
a 3
𝑎𝑎 và
,
S
và .
A
D
B
O
C
Ví dụ 2
a. Góc giữa SA và BC
Góc giữa SA và BC là góc giữa SA và AD do AD // BC
S
Góc giữa �� và �� là góc
·
SAD
= 900
�
A
D
B
O
C
Ví dụ 2
b. Góc giữa SB và AD
α
Gọi
góc giữa �� và �� là
S
uur uuur
uur uuu
r uuur
uur uuur uuu
r uuur
uuu
r uuur
SB. AD
( SA + AB ). AD
SA. AD + AB. AD
AB. AD
⇒ cos α =
=
=
=
SB. AD
SB.SD
SB. AD
SB. AD
−1
)
AB. AD.cos120
2 = 3
=
=
SB. AD
6
a 3.a
0
a.a.(
A
⇒ α ≈ 730 22 '
D
B
O
C
