Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi lớp 9 trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp (luận văn thạc sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
UBND TỈNH PHÚ THỌ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG

VI NGỌC TÚ

NỘI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP
CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 9 TRONG DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ TỨ GIÁC TIẾP

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã ngành: 81401111

Phú Thọ, năm 2019


i

LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là Vi Ngọc Tú, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và phƣơng
pháp dạy học bộ mơn Tốn, Trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, khóa học 2017 - 2019.
Tôi xin cam đoan Luận văn này là cơng trình nghiên cứu thực sự của cá nhân, đƣợc
thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của PGS.TS. Trịnh Thanh Hải.
Luận văn tuân thủ đúng nguyên tắc và kết quả trình bày trong luận văn đƣợc
thu thập trong quá trình nghiên cứu là trung thực, chƣa ai từng cơng bố trƣớc đây.
Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.
Phú Thọ, tháng 09 năm 2019
Tác giả luận văn

Vi Ngọc Tú

ii

LỜI CẢM ƠN
Đề tài “Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho học sinh khá giỏi lớp 9
trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp” là một nội dung nhỏ trong chƣơng trình dạy
học bộ mơn Tốn, nhƣng là kết quả của một q trình nghiên cứu chính tác giả sau
một quá trình học tập và nghiên cứu chuyên ngành Lý luận và phƣơng pháp dạy học
bộ môn Tốn. Để có đƣợc kết quả trong luận văn, ngồi sự nỗ lực, cố gắng của tác
giả, trong quá trình tiến hành nghiên cứu hồn thiện đề tài, tơi đã nhận đƣợc sự
động viên, giúp đỡ, sự hƣớng dẫn tận tình của các thầy cơ giáo trong Khoa KHTN,
và các thầy cô đã trực tiếp giảng dạy, giúp đỡ cho tơi trong q trình học tập và
nghiên cứu tại trƣờng Đại học Hùng Vƣơng.
Đặc biệt, tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới PGS.TS. Trịnh Thanh
Hải – Thầy đã trực tiếp giúp đỡ, hƣớng dẫn cho tôi trong suốt q trình nghiên cứu
và hồn thiện bản luận văn này.
Dù đã cố gắng nhiều, song vì những lý do khách quan và chủ quan, luận văn
không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đƣợc sự góp ý, chỉ dẫn và
giúp đỡ của quý thầy cô giáo, và các bạn đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện.
Xin trân trọng cảm ơn !
Phú Thọ, tháng 09 năm 2019
Tác giả

Vi Ngọc Tú


iii

MỤC LỤC
PHẦN I. MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1

1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI ............................................................................ 1
2. TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU ...................................................... 2
2.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài ....................................... 2
2.1.1. Tình hình nghiên cứu ở nƣớc ngồi .................................................................... 2
2.1.2. Tình hình nghiên cứu ở trong nƣớc..................................................................... 3
3. MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU .......................................................... 5
3.1. Mục tiêu đề tài ........................................................................................................ 5
3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................. 5
4. KHÁCH THỂ, ĐỐI TƢỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU ...................................... 5
4.1. Khách thể nghiên cứu............................................................................................. 5
4.2. Đối tƣợng nghiên cứu............................................................................................. 5
4.3. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................ 5
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ..................................................................................... 6
6. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU............................................................................. 6
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................................... 7
1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học mơn tốn ở trƣờng THCS ................. 7
1.2. Đặc điểm tƣ duy của học sinh khá giỏi THCS ....................................................... 9
1.2.1. Đặc điểm hoạt động học tập ở nhà trƣờng THCS. .............................................. 9
1.2.2. Sự phát triển trí tuệ của học sinh THCS. ............................................................ 11
1.3 Kỹ năng phân tích, tổng hợp trong dạy học toán .................................................... 12
1.3.1. Khái niệm kỹ năng .............................................................................................. 11
1.3.2. Kỹ năng phân tích, tổng hợp trong dạy học tốn ................................................ 12
1.3.3 Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS trong dạy học và giải bài tập
toán ................................................................................................................................ 17


iv

1.4. Thực trạng rèn luyện kỹ năng phân tích tổng hợp trong dạy học chủ đề tứ giác
nội tiếp cho học sinh khá giỏi ở trƣờng THCS ............................................................ 20

1.4.1. Mục đích, đối tƣợng, hình thức khảo sát............................................................. 18
1.4.2. Kết quả điều tra hiện trạng về việc thực hiện thao tác phân tích, tổng hợp
trong dạy học ở trƣờng trung học cơ sở ........................................................................ 19
1.5. Cơ hội rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp trong dạy học chủ đề tứ giác nội
tiếp ................................................................................................................................. 22
1.6. Kết luận chƣơng 1 ................................................................................................. 24
CHƢƠNG 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP CHO HS KHÁ
GIỎI LỚP 9 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP .............................. 27
2.1. Định hƣớng xây dựng các biện pháp ..................................................................... 26
2.2. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS khá giỏi lớp 9
trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp. ........................................................................... 27
2.2.1. Biện pháp 1: Giúp HS hệ thống hóa kiến thức về tứ giác nội tiếp và cách
chứng minh tứ giác nội tiếp........................................................................................... 28
2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức cho HS các hoạt động phân tích, tổng hợp theo bốn
bƣớc dạy học bài tập của G. Polya ................................................................................ 34
2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức cho HS các hoạt động phân tích, tổng hợp theo phép
phân tích và tổng hợp .................................................................................................... 40
2.2.4. Biện pháp 4: Xây dựng một hệ thống bài tập để rèn luyện kỹ năng phân tích,
tổng hợp ......................................................................................................................... 45
2.3. Kết luận chƣơng 2 .................................................................................................. 61
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................................. 65
3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm ............................................................................. 65
3.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................................ 65
3.2.1. Thời gian thực nghiệm ........................................................................................ 65
3.2.2. Đối tƣợng thực nghiệm ....................................................................................... 65
3.3. Kết quả thực nghiệm .............................................................................................. 67
3.3.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm............................................................. 67


v

3.3.2. Phân tích định lƣợng kết quả thực nghiệm ......................................................... 68
3.4. Kết luận chƣơng 3 .................................................................................................. 70
KẾT LUẬN ................................................................................................................... 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 74


vi

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
Bảng 3.1. Điểm bài kiểm tra số 1- lớp thử nghiệm .................................................. 64
Bảng 3.2. Điểm bài kiểm tra số 1- lớp đối chứng .................................................... 64
Bảng 3.3. Điểm bài kiểm tra số 2 - lớp thực nghiệm ............................................... 66
Bảng 3.4. Điểm bài kiểm tra số 2 - lớp đối chứng ................................................... 66
Đa giác điểm kiểm tra sau thực nghiệm ................................................................... 67
Biểu đồ điểm kiểm tra sau thực nghiệm................................................................... 67


vii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Chú thích

Chữ viết tắt
HS

Học sinh

HĐ

Hoạt động

THCS

Trung học cơ sở

GV

Giáo viên

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

BT

Bài toán

GD

Giáo dục

HĐTT

Hoạt động trí tuệ

BTHH

Bài tốn hình học

TD

Tƣ duy

PT

Phổ thơng

THPT

Trung học phổ thông

GT

Giả thiết

KL

Kết luận

ĐPCM

Điều phải chứng minh

BTVN

Bài tập về nhà

SGK

Sách giáo khoa


viii


1

MỞ ĐẦU
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
(1). Xuất phát từ định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường PT
Hiện nay việc đổi mới phƣơng pháp dạy học đang đƣợc chú trọng. Văn Kiện
Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII tiếp tục khẳng định “Giáo dục là quốc sách
hàng đầu, phát triển giáo dục và đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực,
bồi dưỡng nhân tài Chu ển mạnh quá tr nh giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức
sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học; học đi đôi với hành, lý
luận gắn với thực tiễn Phát triển giáo dục và đào tạo phải gắn với nhu cầu phát
triển kinh tế - xã hội”. Trọng tâm là

đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục đạo

tạo phát triển nguồn nhân lực, phấn đấu trong những năm tới, tạo ra chuyển biến
căn bản, mạnh mẽ chất lượng, hiệu quả giáo dục đào tạo làm cho giáo dục đào tạo
thật sự là quốc sách hàng đầu, đáp ứng ngà càng tốt hơn công cuộc xâ dựng, bảo
vệ tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân, là
u cầu của hội nhập quốc tế trong

u cầu bức thiết của toàn xã hội,

ngu n tồn cầu hóa”.

(2). Xuất phát từ nhiệm vụ phát triển tư du trong dạy học toán
Một trong những nhiệm vụ quan trọng của dạy học toán ở trƣờng THCS là
phát triển tƣ duy nói chung, rèn luyện kỹ năng nhƣ khái quát hóa, đặc biệt hóa, tổng
quát hóa, phân tích, tổng hợp nói riêng cho HS. Đối với đối tƣợng HS khá giỏi
THCS việc rèn luyện cho HS các kỹ năng tƣ duy phân tích, tổng hợp càng vơ cùng
cần thiết để các em có thể giải quyết đƣợc các bài tốn hay, bài tốn khó địi hỏi khả
năng tƣ duy.
(3). Trong chƣơng trình tốn THCS thì nội dung tứ giác nội tiếp chiếm một
phần không nhỏ và đây cũng là nội dung không thể thiếu trong các đề thi vào 10,
đặc biệt là thi vào các trƣờng THPT chuyên. Mặt khác, các bài toán thuộc chủ đề
này sẽ là cơ hội tốt để HS rèn luyện các kỹ năng tƣ duy phân tích, tổng hợp cho HS.


2

Vì các lí do trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Rèn lu ện kỹ
năng phân tích, tổng hợp cho HS há giỏi lớp 9 trong dạy học chủ đề tứ giác nội
tiếp”.
2. TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU
2.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài
2.1.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài
Tƣ duy là một vấn đề đƣợc nhiều nhà khoa học trên thế giới và nhiều ngành
khoa học quan tâm và nghiên cứu. Triết học nghiên cứu tƣ duy dƣới góc độ lý luận
nhận thức. Tâm lý học nghiên cứu diễn biến của quá trình tƣ duy, mối quan hệ qua
lại cụ thể của tƣ duy với các khía cạnh khác của nhận thức. Logic học nghiên cứu tƣ
duy ở các quy tắc tƣ duy đúng sai. Sinh lý học nghiên cứu cơ chế HĐ thần kinh cao
cấp với tƣ cách là nền tảng vật chất của các quá trình tƣ duy của con ngƣời. Xã hội
học nghiên cứu tƣ duy ở sự phát triển của quá trình nhận thức ở các chế độ xã hội
khác nhau.

Chúng ta có thể hiểu tƣ duy đƣợc phân chia thành các khâu, các hoạt động
mà trong các khâu này, mỗi một hành động tƣ duy sẽ làm biến đổi mối quan hệ của
chủ thể với khách thể, kích thích sự diễn biến của tình huống có vấn đề. Q trình
tƣ duy chỉ diễn ra khi có vấn đề xuất hiện, nhƣng đòi hỏi chủ thể phải ý thức rõ ràng
đƣợc vấn đề đó và tiếp nhận nó nhƣ một mâu thuẫn cần phải giải quyết. Tiêu biểu
cho tƣ duy là quá trình phân tích, tổng hợp, hoạt động tƣ duy của con ngƣời luôn
hƣớng vào giải quyết một vấn đề, hoặc làm sáng tỏ điều gì đó mà họ muốn biết. Do
đó, hoạt động phân tích và tổng hợp có tầm quan trọng đặc biệt trong việc phát triển
tƣ duy cho HS.
Theo M.N.Sacđacov thì “phân tích là một q trình nhằm tách các bộ
phận của những sự vật hoặc hiện tƣợng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính
của chúng, cũng nhƣ các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hƣớng nhất
định.”
Theo ơng, thì “q trình phân tích nhằm mục đích nghiên cứu chúng đầy đủ
và sâu sắc hơn, và chính nhƣ vậy mới nhận thức đƣợc một cách trọn vẹn các sự vật


3

và hiện tƣợng. Tổng hợp là sự tổng hợp sơ đẳng, nhờ đó mà các bộ phận của một
tồn thể kết hợp với nhau làm thành một tổng số của các bộ phận đó. Ơng cho rằng,
sự tổng hợp chân chính khơng phải là sự liên kết máy móc các bộ phận thành một
chỉnh thể, không phải đơn thuần là sự tổng cộng các bộ phận của một toàn thể. Sự
tổng hợp chân chính là một hoạt động tƣ duy xác định, đặc biệt đem lại kết quả mới
về chất, cung cấp một sự hiểu biết mới nào đó về hiện thực.”[18]
Theo G. Polya: “Phân tích và tổng hợp là hai động tác quan trọng của trí
óc. Nếu đi vào chi tiết thì có thể bị ngập vào đấy. Những chi tiết quá nhiều và quá
nhỏ mọn làm cản trở ý nghĩ, khơng tập trung vào điểm căn bản. Đó là trƣờng hợp
của một ngƣời chỉ thấy cây mà không thấy rừng. Trƣớc hết, phải hiểu BT nhƣ một
cái toàn bộ. Khi đã hiểu rõ thì ta dễ có điều kiện hơn để xem xét những điểm chi

tiết nào là căn bản. Ta phải nghiên cứu thật sát và phân chia BT thành từng bƣớc và
chú ý, không đi quá xa khi chƣa cần thiết”.[7]
Theo Bloom, “phân tích là chia nhỏ thông tin và khái niệm thành những
phần nhỏ để hiểu đầy đủ hơn. Tổng hợp là ghép các ý với nhau để tạo nên nội dung
mới. Tóm lại, có thể hiểu phân tích là thao tác chia nhỏ thơng tin, khái niệm
thành những phần nhỏ và chỉ ra mối liên hệ của chúng với tổng thể để hiểu kỹ hơn.
Tổng hợp là một quá trình phát hiện ra các mối liên hệ làm thống nhất các bộ phận
mà tƣởng chừng nhƣ là tách biệt thành một tổng thể để nhận thức chúng.” Vì vậy
hoạt động phân tích và tổng hợp có vai trị quan trọng trong việc phát triển trí tuệ
của HS.
2.1.2. Tình hình nghiên cứu ở trong nước
Phân tích dƣới góc độ lý luận tính hai mặt của quá trình tƣ duy thống nhất,
tác giả Nguyễn Bá Dƣơng đã đi đến nhận định: “Tƣ duy một mặt là một quá trình
tìm kiếm và phát hiện ra cái mới, cái bản chất, mặt khác nó cịn là q trình tái tạo
lại những tri thức, những kinh nghiệm lịch sử - xã hội đã đƣợc lồi ngƣời tích luỹ.”
Với tƣ cách là quá trình tâm lý theo tập thể tác giả Nguyễn Quang Uẩn,
Nguyễn Văn Luỹ, Đinh Văn Vang: “Tƣ duy là một quá trình tâm lý phản ánh
những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật


4

của sự vật, hiện tƣợng trong hiện thực khách quan mà trƣớc đó ta chƣa biết” [21, Tr
79]. Theo Nguyễn Cảnh Tồn: “Phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều
bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận. Tổng hợp là nhìn bao quát
lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của
chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với mơi trƣờng xung quanh. Phân tích tạo điều
kiện cho tổng hợp, tổng hợp lại chỉ ra phƣơng hƣớng cho sự phân tích tiếp
theo”. Theo tập thể tác giả Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Phạm Gia
Cốc: “Phân tích là chia cái tồn thể ra từng phần, là phân cái toàn thể ra từng bộ

phận, là chia nhỏ, là tách ra hoặc trừu xuất hoá đi một mặt nào đó những dấu hiệu
và những phần riêng lẻ nào đó. Tổng hợp là kết hợp các phần riêng lẻ lại, là khái
quát các dấu hiệu, là tạo lập một cái tồn vẹn”.[13]
Có thể hiểu, phân tích là dùng trí óc chia cái tồn thể ra thành từng phần,
là tách một vật thành những bộ phận riêng lẻ hoặc tách ra từng yếu tố hay khía
cạnh riêng biệt nằm trong cái tồn thể để tìm mối liên hệ giữa các phần, các bộ
phận, các yếu tố đó và hiểu đƣợc chúng; tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần
của cái toàn thể, là kết hợp lại những bộ phận riêng lẻ hoặc kết hợp thống nhất các
yếu tố hay các khía cạnh khác nhau nằm trong cái tồn thể đó để nhận thức đƣợc cái
tồn thể. Đã có những cơng trình nghiên cứu của các nhà giáo dục học, tâm lý học
trên thế giới và trong nƣớc về phát triển tƣ duy, rèn luyện HĐ phân tích và tổng hợp
cho HS phổ thơng nhƣ: G. Polya - Giải một bài toán nhƣ thế nào, Toán học và
những suy luận có lý, Sáng tạo tốn học; M. N. Sacđacov - Tƣ duy của HS; V.V.
Đavudov - Các dạng khái qt hố trong dạy học,… Trần Thúc Trình - Rèn luyện
Tƣ duy trong dạy học toán; Vƣơng Dƣơng Minh, Bùi Văn Nghị - Về tƣ duy thuật
giải; Nguyễn Bá Kim - Về khái qt hố; Tơn Thân, Trần Luận, Nguyễn Cảnh Toàn
và Nguyễn Văn Quang - Về tƣ duy sáng tạo; Nguyễn Thái Hòe - Rèn luyện tƣ duy
qua việc giải bài tập Toán; Nguyễn Quốc Khánh, Phan Anh - Về năng lực giải toán.
Trong kết quả nghiên cứu của các tác giả đều coi trọng vai trò của HĐ phân tích và
tổng hợp trong việc phát triển năng lực trí tuệ cho HS. Sự quan tâm này của nhiều
nhà nghiên cứu cho thấy sự cần thiết của vấn đề nghiên cứu trong dạy học và GD.


5

Vì vậy, cần thiết phải tiếp tục nghiên cứu về tƣ duy và rèn luyện HĐ phân tích, tổng
hợp cho HS trong dạy học một môn học cụ thể ở trƣờng phổ thông. Không trùng lặp
với những nghiên cứu đã có. Tơi nghiên cứu vấn đề “Rèn lu ện kỹ năng phân tích,
tổng hợp cho HS há giỏi lớp 9 trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp”, góp phần
phát triển trí tuệ và nâng cao hiệu quả dạy học mơn Tốn ở trƣờng THCS.

3. MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
3.1. Mục tiêu đề tài
Đề xuất những biện pháp sƣ phạm khả thi nhằm rèn luyện các kỹ năng phân
tích, tổng hợp cho HS khá giỏi lớp 9 thông qua dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp ở
trƣờng THCS.
3.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
(1). Nghiên cứu sơ sở lí luận về tƣ duy tốn học, kỹ năng phân tích, tổng
hợp, vấn đề rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho ngƣời học.
(2). Tìm hiểu thực trạng rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp trong dạy
học hình học của trƣờng THCS theo hƣớng nghiên cứu của đề tài.
(3). Trên cơ sở lý luận, thực tiễn và khai khác các kiến thức về tứ giác nội
tiếp, đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện kỹ năng phân tích tổng hợp cho HS
khá giỏi THPT trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp.
(4). Tổ chức thực nghiệm sự phạm nhằm đánh giá tính khả thi của các biện
pháp sƣ phạm.
4. KHÁCH THỂ, ĐỐI TƢỢNG, PHẠM VI NGHIÊN CỨU
4.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học hình học cho học sinh THCS.
4.2. Đối tƣợng nghiên cứu
Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp
cho học sinh khá giỏi lớp 9 THCS.
4.3. Phạm vi nghiên cứu


6

Do điều kiện thời gian, đề tài giới hạn phạm vi nghiên cứu là: Rèn luyện kỹ
năng phân tích, tổng hợp trong q trình dạy học giải bài tốn về tứ giác nội tiếp
cho học sinh giỏi lớp 9 của một số trƣờng THCS trên địa bàn tỉnh Phú Thọ.
5. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn có thể đề xuất đƣợc các biện pháp và nếu vận
dụng các biện pháp này trong dạy học chủ đề tứ giác nội tiếp thì sẽ góp phần rèn
luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp cho HS, nâng cao hiệu quả học tập mơn Tốn của
HS ở lớp 9 trƣờng THCS.
6. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Phương pháp nghi n cứu lí luận
Nghiên cứu các tài liệu tham khảo về giáo dục học mơn tốn, tâm lí học, lí
luận dạy học mơn tốn, PPDH mơn tốn…trong đó tập trung nghiên cứu tìm hiểu lý
luận về phát triển tƣ duy trong dạy học mơn tốn.
Phương pháp điều tra- quan sát
Tham khảo ý kiến của các chuyên gia, phỏng vấn, trao đổi với các giáo viên
dạy toán ở trƣờng THCS. Dự giờ, quan sát hoạt động dạy và hoạt động học của GV
và HS, phát vấn học sinh trƣớc vào sau khi lên lớp.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm có đối chứng, thu thập xử lý thơng tin nhằm
đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.


7

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học mơn tốn ở trƣờng THCS
Thứ nhất, với yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc trong tình hình mới, đặc
biệt là yêu cầu chuyển mơ hình phát triển nền kinh tế của nƣớc ta từ chiều rộng sang
chiều sâu, cơ cấu lại nền kinh tế theo hƣớng nâng cao chất lƣợng, hiệu quả, đủ sức
cạnh tranh, từng bƣớc đi vào nền kinh tế tri thức, vƣơn lên sánh vai cùng các nƣớc
tiên tiến trên thế giới, nếu khơng có những chủ nhân xứng đáng, khơng có nguồn
nhân lực đơng đảo với chất lƣợng cao, sẽ khó thực hiện đƣợc mục tiêu đề ra. Đảng

ta đã xác định: “Gắn kết chặt chẽ phát triển nguồn nhân lực với phát triển và ứng
dụng khoa học, công nghệ, giáo dục và đào tạo là một trong ba khâu đột phá để đƣa
nƣớc ta cơ bản trở thành nƣớc công nghiệp theo hƣớng hiện đại vào năm 2020, tạo
tiền đề vững chắc cho phát triển cao hơn trong giai đoạn sau. Nhƣ vậy cũng có thể
nói rằng, đổi mới PPDH là một trong những nhân tố quan trọng quyết định sự thành
cơng của cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa và thực hiện mục tiêu “dân giàu, nƣớc
mạnh, dân chủ, cơng bằng, văn minh”.
Thứ hai, trong q trình tồn cầu hóa, hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng,
thực chất cạnh tranh giữa các quốc gia hiện nay là cạnh tranh về chất lƣợng nguồn
nhân lực. Chính vì vậy, đổi mới giáo dục đang là một xu thế tất yếu mang tính tồn
cầu. Nƣớc nào khơng đổi mới, hoặc cải cách giáo dục khơng thành cơng, nƣớc đó sẽ
mất khả năng cạnh tranh trên trƣờng quốc tế và sẽ bị tụt hậu xa hơn. Nhiều quốc gia
đã và đang tiến hành cải cách để hƣớng tới một nền giáo dục hiện đại. Giáo dục
Việt Nam cũng cần có sự đổi mới mạnh mẽ để chúng ta có thể tự tin hội nhập.
Thứ ba, Đổi mới PPDH cũng là để tiếp tục góp phần bồi đắp, xây dựng nền
văn hóa Việt Nam tiên tiến, đậm đà bản sắc dân tộc trong điều kiện phát triển kinh
tế thị trƣờng định hƣớng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế, tạo nền tảng tinh


8

thần vững chắc cho sự phát triển nhanh, bền vững của đất nƣớc, theo đúng tinh thần
Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI đã khẳng định: “Sứ mệnh của giáo
dục và đào tạo là nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài,
góp phần quan trọng xâ dựng đất nước, xâ dựng nền văn hóa và con người Việt
Nam”[2] .
Những lý do chủ yếu nêu trên cho thấy rằng, nƣớc ta phải tiến hành đổi mới
căn bản, toàn diện nền giáo dục là một tất yếu khách quan.
Ở Việt Nam, trong nhiều năm qua, Đảng và Nhà nƣớc ta luôn quan tâm và
coi trọng phát triển giáo dục. Văn kiện Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI tiếp tục

chỉ rõ: Phát triển giáo dục và đào tạo cùng với phát triển khoa học và công nghệ
là quốc sách hàng đầu; đầu tư cho giáo dục và đào tạo là đầu tư phát triển Đổi
mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu phát triển của xã hội;
nâng cao chất lượng theo

u cầu chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa

và hội nhập quốc tế, phục vụ đắc lực sự nghiệp xâ dựng và bảo vệ Tổ quốc”[2].
Năm 2013, hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng (khóa XI) đã thơng
qua nghị quết về “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo”, trong đó khẳng
định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạ và học theo hướng hiện đại phát
hu tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học
khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ má móc Tập trung dạ cách
học, cách nghĩ, hu ến ích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới
tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực”[1].
Nhƣ vậy, có thể thấy mục tiêu giáo dục trong nhà trƣờng là trang bị cho học
sinh các kiến thức về khoa học tự nhiên và khoa học xã hội. Chú trọng năng lực vận
dụng kiến thức khoa học để giải quyết những vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu
cuộc sống hiện tại và tƣơng lai một cách linh hoạt. Tổ chức các hoạt động thể thao,
văn hóa nghệ thuật và các hoạt động khác để phát huy tối đa năng khiếu và năng lực
của từng cá nhân học sinh. Tổ chức các hoạt động giáo dục, dạy kỹ năng sống, giá
trị sống, các hoạt động giáo dục theo chủ đề để hình thành và phát triển nhân cách
cho học sinh. Phối hợp các hoạt động giáo dục và đào tạo của Nhà trƣờng nhằm làm


9

cho học sinh tốt nghiệp phổ thơng có năng lực tự học, năng lực tƣ duy, năng lực giải
quyết vấn đề, năng lực hợp tác, biết cảm thụ cái đẹp, sáng tạo, dám nghĩ dám làm
và giao tiếp thuyết phục. Chính vì thế nhu cầu đổi mới PPDH nhằm đáp ứng yêu

cầu đào tạo con ngƣời lao động sáng tạo là rất cần thiết và cấp bách.
1.2. Đặc điểm tƣ duy của học sinh khá giỏi THCS
1.2.1. Đặc điểm hoạt động học tập ở nhà trường THCS.
Động cơ học tập của học sinh THCS rất phong phú đa dạng, nhƣng chƣa bền
vững, nhiều khi còn thể hiện sự mâu thuẫn của nó.
Thái độ đối với học tập của học sinh THCS cũng rất khác nhau. Tất cả các
em đều ý thức đƣợc tầm quan trọng và sự cần thiết của học tập, nhƣng thái độ sự
biểu hiện rất khác nhau, đƣợc thể hiện nhƣ sau:
- Trong thái độ học tập: Từ thái độ rất tích cực, có trách nhiệm, đến thái độ
lƣời biếng, thơ ơ thiếu trách nhiệm trong học tập.
- Trong sự hiểu biết chung: Từ mức độ phát triển cao và sự ham hiểu biết
nhiều lĩnh vực tri thức khác nhau ở một số em, nhƣng ở một số em khác thì mức độ
phát triển rất yếu, tầm hiểu biết rất hạn chế.
- Trong phƣơng thức lĩnh hội tài liệu học tập: Từ chỗ có kỹ năng học tập độc
lập, có nhiều cách học đến mức hồn tồn chƣa có kỹ năng học tập độc lập, chỉ biết
học thuộc lòng từng bài, từng câu, từng chữ.
- Trong hứng thú học tập: Từ hứng thú biểu hiện rõ rệt đối với một lĩnh vực
tri thức nào đó và có những việc làm có nội dung cho đến mức độ hồn tồn khơng
có hứng thú nhận thức, cho việc học hồn tồn gị ép, bắt buộc.
Nhiều cơng trình nghiên cứu đã chỉ ra, để giúp các em có thái độ đúng đắn
với việc học tập thì:
- Tài liệu học tập phải súc tích về nội dung khoa học.
- Tài liệu học tập phải gắn với cuộc sống của các em, làm cho các em hiểu rõ
ý nghĩa của tài liệu học.
- Tài liệu phải gây cho học sinh hứng thú học tập.
- Trình bày tài liệu, phải gợi cho học sinh có nhu cầu tìm hiểu tài liệu đó.


10

- Phải giúp đỡ các em biết cách học, có phƣơng pháp học tập phù hợp.
1.2.2. Đặc điểm tư duy của HS khá, giỏi THCS
Học sinh giỏi là HS đạt kết quả học tập ở mức cao so với chuẩn quy định, là
những học sinh có năng khiếu cao trong một hoặc nhiều lính vực nào đó. Học sinh
năng khiếu là những học sinh có những tƣ chất bẩm sinh, di truyền , có năng khiếu
cao trong một lĩnh vực nào đó dù chƣa đƣợc giáo dục, đào tạo.
Một số đặc điểm tâm lí của HS giỏi, HS năng hiếu
- Có ý thức rõ rệt đối với việc học tập. Say mê học tập, thái độ của các em đối với
các mơn học trở nên có lựa chọn hơn, có hứng thú với một mơn học nào đó.
- Đối với HS giỏi, HS năng khiếu, hoạt động học tập đƣợc thúc đẩy mạnh mẽ nhất
bởi động cơ nhận thức (còn gọi là động cơ hoàn thiện tri thức). Hoạt động học tập
đƣợc thúc đẩy bởi động cơ này là tối ƣu theo quan điểm sƣ phạm. Loại động cơ này
còn đƣợc gọi là động cơ bên trong theo cách gọi của A.V. Pêtrốpxki, nghĩa là các
em có lịng khao khát mở rộng tri thức, mong muốn có nhiều hiểu biết, say mê với
bản thân quá trình giải quyết các nhiệm vụ học tập của mơn Tốn.
- Có chỉ số thơng minh(IQ) cao, nhận thức nhanh biểu hiện ở tốc độ tƣ duy, tốc độ
vận dụng nhanh khi giải quyết các bài tập mới lạ, khơng quen thuộc...
- Có năng lực tập trung trí tuệ cao với cƣờng độ lớn trong một thời gian dài(3-4
tiếng liên tục).
- Có năng lực tự học cao. Biết tƣ duy độc lập, tự phát hiện và giải quyết vấn đề và
đặc biệt là đánh giá đƣợc vấn đề đã giải quyết. Các em ít khi vừa lịng với những lời
giải bình thƣờng mà có khuynh hƣớng tìm tịi lời giải mới mẻ, độc đáo, ngắn gọn
(lời giải đẹp).
- Có năng lực khái quát hóa cao. Các em thƣờng có khuynh hƣớng muốn đi tới
những bài tổng qt hơn.
- Có cá tính rõ rệt. Đây là một trong những điều kiện của sự sáng tạo.
- Rất tự tin(thậm chí đến mức làm cho ngƣời khác nghĩ là kiêu ngạo) ở năng lực trí
tuệ của bản thân trong việc giải quyết các nhiệm vụ học toán và có quyết tâm cao để
vƣợt qua những khó khăn, thử thách khi phải đối mặt với nhiệm khó.

11

- Liên tục cho thấy sự tị mị trí tuệ; yêu cầu đặt câu hỏi.
- Có một loại mối quan tâm, thƣờng về một loại tri thức, bày tỏ một hoặc nhiều mối
quan tâm sâu sắc.
- Có sự vƣợt trội rõ rệt trong ngôn từ cả về số lƣợng và chất lƣợng, là sự quan tâm
đến tính tinh tế của từ ngữ và những ứng dụng của chúng.
- Say mê đọc và hấp thu những cuốn sách tốt vƣợt xa lứa tuổi của mình.
- Tiếp thu bài nhanh và dễ dàng và ghi nhớ những gì đã học, nhớ lại những thông
tin quan trọng, khái niệm và nguyên tắc, dễ dàng thấu hiểu.
- Hiểu biết về các vấn đề về số học địi hỏi phải có sự suy luận cẩn thận và dễ dàng
nắm lấy các khái niệm toán học.
- Nhận định sâu sắc và phản ứng nhanh với những ý tƣởng mới
- Thể hiện sự chững chạc và khả năng giao tiếp với ngƣời lớn một cách trƣởng
thành. Tỏ ra hứng thú và hân hoan trƣớc thử thách trí tuệ, cho thấy một sự hoạt bát
và sự hài hƣớc tinh tế.
1.2.3. Sự phát triển trí tuệ của học sinh THCS.
Học sinh THCS, đặc biệt là HS khá giỏi có khả năng phân tích, tổng hợp
phức tạp hơn khí tri giác các sự vật, hiện tƣợng. Khối lƣợng tri giác tăng lên, tri
giác trở nên có kế hoạch, có trình tự và hồn thiện hơn.
Ở lứa tuổi này trí nhớ thay đổi về chất. Trí nhớ dần dần mang tính chất của
những quá trình đƣợc điều khiển, điều chỉnh và có tổ chức. Học sinh THCS đặc biệt
là HS khá giỏi có nhiều tiến bộ trong việc ghi nhớ tài liệu trừu tƣợng, từ ngữ, các
em bắt đầu biết sử dụng những phƣơng pháp đặc biệt để ghi nhớ và nhớ lại. Khi ghi
nhớ các em đã biết tiến hành các thao tác nhƣ so sánh, hệ thống hoá, phân loại. Tốc
độ ghi nhớ và khối lƣợng tài liệu đƣợc ghi nhớ tăng lên. Ghi nhớ máy móc ngày
càng nhƣờng chỗ cho ghi nhớ logic, ghi nhớ ý nghĩa. Hiệu quả của trí nhớ trở nên
tốt hơn, các em khơng muốn thuộc lịng mà muốn tái hiện bằng lời nói của mình. Vì
thế giáo viên cần phải:

- Dạy cho học sinh phƣơng pháp đúng đắn của việc ghi nhớ logic.


12

- Cần giải thích cho các em rỏ sự cần thiết của ghi nhớ chính xác các định
nghĩa, những quy luật không đƣợc thiếu hoặc sai một từ nào.
- Rèn luyện cho các em có kỹ năng trình bày chính xác nội dung bài học theo
cách diễn đạt của mình.
- Khi tổ chức quá trình ghi nhớ, giáo viên cần làm rõ cho học sinh biết là
hiệu quả của ghi nhớ không phải đo bằng sự nhận lại, mà bằng sự tái hiện.
Sự phát triển chú ý của HS diễn ra rất phức tạp, vừa có chú ý chủ định bền
vững, vừa có sự chú ý khơng bền vững. Ở lứa tuổi này tính lựa chọn chú ý phụ
thuộc rất nhiều vào tính chất của đối tƣợng học tập và mức độ hứng thú của các em
với đối tƣợng đó. Vì thế trong giờ học này thì các em khơng tập trung chú ý, nhƣng
giờ học khác thì lại làm việc rất nghiêm túc, tập trung chú ý cao độ.
Biện pháp tốt nhất để tổ chức sự chú ý của học sinh THCS là tổ chức hoạt
động học tập sao cho các em ít có thời gian nhàn rỗi nhƣ khơng có ý muốn và khả
năng bị thu hút vào một đối tƣợng nào đó trong thời gian lâu dài.
Hoạt động tƣ duy của học sinh THCS đặc biệt là HS khá giỏi, các em cần có
những hoạt động tƣ duy ở mức cao hơn, tƣơng tự đến bài tập cũng cần tăng dần độ
khó để các em có thể rèn luyện và phát triển những kỹ năng cần thiết. Ngồi những
hoạt động tƣ duy trực quan - hình tƣợng, các em cũng cần phát triển tƣ duy trừu
tƣợng.
1.3 Kỹ năng phân tích, tổng hợp trong dạy học tốn
1.3.1. Khái niệm kỹ năng
Kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn. Trong đó, khả
năng đƣợc hiểu là: sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì”[3].
Theo tâm lý học, kỹ năng là khả năng thực hiện có hiệu quả một hành động
nào đó theo một mục đích trong những điều kiện xác định. Nếu tạm thời tách tri

thức và kỹ năng để xem xét riêng thì các tri thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc về
khả năng “biết”, còn kỹ năng thuộc phạm vi hành động, thuộc khả năng “biết làm”.
Các nhà giáo dục học cho rằng: “Mọi kiến thức bao gồm một phần là thông
tin kiến thức thuần túy và một phần là kỹ năng”.


13

Kỹ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận dụng những hiểu biết ở mỗi
ngƣời để đạt đƣợc mục đích. Kỹ năng cịn có thể đƣợc đặc trƣng nhƣ một thói quen
nhất định và cuối cùng kỹ năng là khả năng làm việc có phƣơng pháp.
“Trong tốn học, kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng
minh nhận đƣợc. Kỹ năng trong toán học quan trọng hơn nhiều so với kiến thức
thuần túy, so với thông tin trơn”[8].
Trong thực tế dạy học cho thấy, học sinh thƣờng gặp khó khăn khi vận dụng
kiến thức vào giải quyết các bài tập cụ thể là do: Học sinh không nắm vững các kiến
thức các khái niệm, định lý, quy tắc, không trở thành cơ sở của kỹ năng. Muốn hình
thành đƣợc kỹ năng, đặc biệt là kỹ năng giải toán cho học sinh, ngƣời thầy giáo cần
phải tổ chức cho học sinh học toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích
cực, sáng tạo để học sinh có thể nắm vững tri thức, có kỹ năng và sẵn sàng vận
dụng vào thực tiễn. Góp phần thực hiện nguyên lý của nhà trƣờng phổ thông là:
“Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trƣờng gắn liền
với xã hội”.
Nhận xét:
- Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết đó là kiến thức. Bởi
vì, cấu trúc của kỹ năng là: hiểu mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu
những điều kiện để triển khai cách thức đó.
- Kiến thức là cơ sở của kỹ năng, khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc
tính bản chất của đối tƣợng, đƣợc thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức
với tƣ cách là công cụ của hành động. Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cần thấy

rõ tầm quan trọng của kỹ năng. Cần hƣớng mạnh vào việc vận dụng những tri thức
và rèn luyện kỹ năng, vì kỹ năng chỉ có thể đƣợc hình thành và phát triển trong hoạt
động.
- Kỹ năng giải toán phải dựa trên cơ sở tri thức toán học, bao gồm: kiến thức,
kỹ năng, phƣơng pháp. Sự hình thành kỹ năng là làm cho học sinh nắm vững một
hệ thống phức tạp các thao tác nhằm biến đổi và làm sáng tỏ những thông tin chứa
đựng trong các bài tập. Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học


14

để giải các bài tập toán (bằng suy luận, chứng minh)”[4, tr.12]. Vì vậy, muốn hình
thành kỹ năng cho học sinh, chủ yếu là kỹ năng học tập và kỹ năng giải toán, ngƣời
thầy giáo cần phải:
- Giúp học sinh hình thành một đƣờng lối chung (khái quát) để giải quyết các
đối tƣợng, các bài tập cùng loại.
- Xác lập đƣợc mối liên hệ giữa những bài tập khái quát và các kiến thức
tƣơng ứng.
1.3.2. Kỹ năng phân tích, tổng hợp trong dạy học tốn
1.3.2.1. Phân tích
Thế giới vật chất khách quan là một tổng thể các sự vật, hiện tƣợng, biến cố và
các quá trình nguyên vẹn mà mỗi sự vật, biến cố và q trình đó bao gồm nhiều bộ
phận riêng biệt với các dấu hiệu và thuộc tính riêng. Việc nhận thức các sự vật và
hiện tƣợng của thế giới địi hỏi phải nghiên cứu, phân tích các bộ phận theo các dấu
hiệu và thuộc tính của chúng. Các bộ phận của bất kỳ một sự vật nguyên vẹn nào
cũng có những mối quan hệ và liên hệ nhất định với nhau. Cho nên để nhận thức
một sự vật nguyên vẹn cần phải phân tích, nghiên cứu các mối quan hệ và liên hệ
giữa các bộ phận đó. Nghiên cứu một sự vật nguyên vẹn với các bộ phận của nó,
cũng nhƣ các mối liên hệ, quan hệ giữa các bộ phận càng chi tiết bao nhiêu thì càng
nhận thức nó một cách sâu sắc bấy nhiêu.

Việc nghiên cứu có phân tích khơng phải là sự liệt kê đơn giản hoặc chỉ là việc
lần lƣợt nghiên cứu các yếu tố của sự vật nguyên vẹn với các dấu hiệu của chúng và
các mối liên hệ giữa chúng. Phân tích ln ln là một việc làm có mục đích, đƣợc
thực hiện theo một định hƣớng nào đó. Ý nghĩa tổng hợp ban đầu của sự vật nguyên
vẹn và mục đích hoạt động sẽ xác định phƣơng hƣớng và góc độ của sự nghiên cứu
có phân tích. Ví dụ, việc phân tích một định lý để tìm cách chứng minh nó có thể
đƣợc tiến hành bằng cách phân tích cấu trúc lôgic của định lý, giả thiết của định lý,
kết luận của định lý, các phƣơng pháp chứng minh một định lý, ...
Mỗi một đối tƣợng, mỗi một quan hệ mà chúng ta nghiên cứu đều có những
thuộc tính, trong số các thuộc tính này có những thuộc tính bản chất, thuộc tính


15

khơng bản chất, thuộc tính chung, thuộc tính đặc trƣng. Trong [5], nhóm tác giả
cho rằng: “Thuộc tính bản chất là thuộc tính gắn liền với một đối tƣợng. Nếu mất
thuộc tính bản chất thì đối tƣợng đã cho sẽ trở thành một đối tƣợng khác. Thuộc
tính bản chất là điều kiện cần thiết để phân biệt đối tƣợng này với đối tƣợng khác.
Thuộc tính đặc trƣng là thuộc tính chỉ đối tƣợng đó mới có. Thuộc tính đặc trƣng là
điều kiện cần và đủ của khái niệm. Thuộc tính chung là thuộc tính mà nhiều đối
tƣợng cùng có.”
Từ các quan niệm đã nêu, tuy có một vài điểm khác, nhƣng tựu trung lại phân
tích thực chất là tìm cho ra cấu trúc của sự vật và hiện tƣợng bao gồm những thành
phần chủ yếu nào, quan hệ giữa các thành phần đó nhƣ thế nào, mỗi một thành
phần nhƣ vậy với tƣ cách là một bộ phận của cái chung lại bao gồm những gì.
Phân tích là làm nhiệm vụ tách cấu trúc, nhận thức cấu tạo của bộ phận, mối quan
hệ giữa các bộ phận, nhiệm vụ cuối cùng là hiểu đƣợc bản chất của đối tƣợng, sự
vật, hiện tƣợng. Trên cơ sở phân tích các định nghĩa đó, có thể quan niệm về phân
tích nhƣ sau: Phân tích là q tr nh dùng trí óc tách cái toàn thể ra từng bộ phận
theo các dấu hiệu và thuộc tính của chúng nhằm mục đích nghi n cứu chúng đầy

đủ và sâu sắc hơn. Chúng ta có thể xem có hai hình thức phân tích nhƣ sau:
- Hình thức thứ nhất: Tách vấn đề thành các bộ phận theo một tiêu chí. Việc
tách nhƣ thế nào cịn tùy vào từng đặc điểm, yêu cầu, mục đích của bài tốn.
- Hình thức phân tích thứ hai: Tách ra một thành phần, tập trung chú ý vào
thành phần đó, thu thập các thông tin từ việc nghiên cứu thành phần vừa tách ra.
Ví dụ 1.1: Cho M, N là hai điểm phân biệt của dây AB của đƣờng tròn (O)(
M, N khác A, B). Gọi S là điểm chính giữa của cung AB . Tia SM và tia SN cắt
đƣờng tròn (O) theo thứ tự tại C và D. Chứng minh CMND là tứ giác nội tiếp.
Lời giải
Muốn chứng minh tứ giác CMND nội tiếp thì ta sử dụng các dấu hiệu nhận
biết một tứ giác là nội tiếp đƣợc để chứng minh. Ở đây ta dùng dấu hiệu: “Nếu một


16

tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp một đƣờng trịn”. Ta sẽ
chứng minh CMN  CDN  1800 .
S
A

M

N

B

O
C

D

Ta có:
CMN =

1
(sđ SA + sđ CD + sđ DB )
2

CDN =

1
(sđ SA + sđ CA )
2

CMN  CDN =

=

(H nh 1 1)

1
(2sđ SA + sđ CD + sđ CA + sđ DB )
2
1
(sđ AB + sđ CD + sđ CA + sđ DB ) = 1800
2

⇒ CMND là tứ giác nội tiếp.
1.3.2.2. Tổng hợp
Xét từ bình diện của triết học thì: “Tổng hợp là phƣơng pháp dựa vào sự

phân tích và liên kết, thống nhất các bộ phận, mặt, yếu tố, để nhận thức đƣợc cái
tồn thể”.
Ngồi ra, cịn có rất nhiều định nghĩa khác nhau về tổng hợp của các nhà
khoa học, chẳng hạn nhƣ: “Tổng hợp là liên kết (trong tƣ tƣởng) những bộ phận
thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ thống” [17]. “Tổng hợp là một hoạt
động nhận thức, phản ánh của tƣ duy, biểu hiện trong việc xác lập tính chất thống
nhất của các phẩm chất và thuộc tính của các yếu tố trong một sự vật nguyên vẹn có
thể có đƣợc, trong việc xác định phƣơng hƣớng thống nhất và xác định các mối liên
hệ và các quan hệ giữa các yếu tố của sự vật nguyên vẹn đó, trong việc liên kết và
kết hợp chúng và chính nhƣ vậy là đã thu đƣợc một sự vật và hiện tƣợng nguyên