bài giảng liên

1
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Nêu định nghĩa tích phân? Ý nghĩa hình học của tích phân?
( ) ( ) ( ) ( )
b
a
b
f x dx F x F b F a
a
= = −
∫
Đáp án:
Định nghĩa tích phân: Hàm số f(x) liên tục trên đoạn . Giả sử F(x) là
một nguyên hàm của f(x) trên đoạn . Hiệu F(b) - F(a) được gọi là tích
phân từ a đến b của f(x), và ký hiệu:
[ ]
;a b
[ ]
;a b
Ý nghĩa hình học: Nếu
Trong đó S
aABb
là diện tích hình thang cong
giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), Ox, x = a và x = b
( )
[ ]
( )
0, ;
b
aABb
a

f x x a b
f x dx S
≥ ∈
⇒ =
∫
x
b
a
A
B
y
O
f
(
x
)

≥

0
2
HOẠT ĐỘNG 1 : Hãy tính diện tích hình thang vuông giới hạn bởi các
đường thẳng : y = – 2x – 1 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 5
S
1
=S
ABCD
= (AD+BC)xAB/2 = 28
Ở Hđ1 bài 2 ta đã tính diện tích S của hình thang
vuông giới hạn bởi các đường thẳng :

y = 2x + 1 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 5.
y

=

–

2
x

–

1
y

=


2
x

+

1
S
S
1
Các em hãy so sánh diện tích hai hình
S và S1, cho nhận xét.
5

5
2
1
1
5
5
2
1
1
5
1
1

Ta cã : S= (2x+1)dx= x +x =30 - 2=28
trong khi ®ã :
(-2x-1)dx= -x -x = -30+2= - 28
nªn ta viÕt : S = S= (2x+1)dx = 28
 
 
 
 
∫
∫
∫
TiÕt : øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
I.tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng
3
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Giả sử y = f(x) liên tục trên [a;b],
nhận giá trị không âm trên đoạn [a;b].

Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị
của f(x), trục hoành và 2 đường thẳng
x=a ; x=b có diện tích S được tính
theo công thức :
∫
=
b
a
dxxfS )(
Trường hợp f(x) ≤ 0 trên
đoạn [a;b] thì :
S = S
aABb
= S
aA’B’b
=
∫
−
b
a
dxxf )]([
.
TiÕt : øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
I.tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng
4
x
O
A’
b
A

B
a
S
f
(
x
)

≤

0
S’
-

f
(
x
)

Hãy quan sát các hình sau và nêu công thức tổng
Hãy quan sát các hình sau và nêu công thức tổng
quát?
quát?
5
Tổng quát
Cho (C) : y = f(x) liên tục trên
đoạn [a;b]. Hình thang cong giới
hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và
2 đường thẳng x=a ; x=b có diện
tích S được tính theo công thức :

dxxfS
b
a
∫
= )(
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
TiÕt : øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc
I.tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng