2 de thi thu toan cac ban lam thu

đề tự luyện số 1
Thời gian: 120 phút
Câu I. Cho hàm số
4 2
4y x mx= +
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=-2.
2. CMR đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt với mọi m. Tìm m
để khoảng cách giữa 2 giao điểm đó bằng 2.
Câu II.
1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
( ) 2 cos 2 4sinf x x x
= +
trên đoạn
0;
2




CâuIII.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol(P) có tham số tiêu bằng 1, điểm
M(2; 2) nằm trên parabol.
1. Lập phơng trình chính tắc của parabol.
2. Tính diện tích của hình phẳng gới hạn bởi (P), trục tung và các tiếp tuyến của
(P) tại M.
3. CMR: Với mọi m đờng thẳng
2 0y mx m
+ =
luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
A và B. Tìm m để AB=4.
Câu IV.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 2 4 3 0x y z x y z+ + + + =

và 2 đờng thẳng
1 2
2 2 0
1
( ) : ,( ) :
2 2 0
1 1 1
x y
x y z
d d
z
+ =


= =

=


.
1. CMR: Hai đờng thẳng chéo nhau.
2. Lập phơng trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với 2 đ-
ờng thẳng
1 2
( ),( )d d
. Tìm tọa độ tiếp điểm.

đề tự luyện số 2
Thời gian: 150 phút
Câu I. Cho hàm số:
2
2 1
1 2
x x
y
x

=

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2) Tìm m để đờng thẳng
3y x m= +
(C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB
đạt gia trị nhỏ nhất.
Câu II.
1) Giải phơng trình
3 1 2x x x =
2) Tìm m để phơng trình
6 6
cos sin sin 2 0x x m x+ + =
có nghiệm
Câu III. Cho mặt phẳng
( ) : 2 1 0x y z

+ + =
và đờng thẳng

1 1 1
( ) :
1 2 1
x y z
d
+
= =

1) Lập phơng trình hình chiếu vuông góc của (d) trên
( )

.
2) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với
( )

, có tâm nằm trên (d) và có bán kính
6R =
.
Câu IV.
1) Cho tam giác đều ABC có phơng trình cạnh BC
3 1 0x y+ + =
và trọng tâm
( 3;0)G
. Tính diện tích của tam giác và lập phơng trình các cạnh còn lại của
tam giác.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip
2 2
1
9 4
x y

+ =
và các tiếp tuyến kẻ từ
A(-3; 2).
Câu V.
1) Một nhóm thanh niên gồm 15 nam và 9 nữ đợc chia làm 3 tổ về 3 khu vực.
Biết rằng mỗi tổ gồm 1 tổ trởng là nam và 8 tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách
chia 24 thanh niên trên.