CHỦ ĐỀ 1_ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
I. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Chu kì, tần số, tần số góc:

ω = 2πf =

2π
t
;T =
(t là thời gian để vật thực hiện n dao động)
T
n

2. Dao động
A. Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
B. Dao động tuần hồn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo
hướng cũ.
C. Dao động điều hịa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian.
3. Phương trình dao động điều hịa (li độ): x = A.cos ( ωt + ϕ )
+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
+ A = x max : Biên độ (ln có giá trị dương)
+ Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A.
+ ω ( rad / s ) : tần số góc; ϕ ( rad ) : pha ban đầu; ( ωt + ϕ ) : pha của dao động
+ x max = A, x min = 0
4. Phương trình vận tốc: v = x′ = −ωAsin ( ωt + ϕ )
r
+ v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0 , theo chiều
âm thì v < 0 ).
+ v ln sớm pha

π

so với x.
2

r
Tốc độ: là độ lớn của vận tốc v = v

+ Tốc độ cực đại v max = Aω khi vật ở vị trí cân bằng ( x = 0 ) .
+ Tốc độ cực tiểu v min = 0 khi vật ở vị trí biên ( x = ± A ) .
5. Phương trình gia tốc
a = v′ = −ω2 A cos ( ωt + ϕ ) = −ω2 x
r
+ a có độ lớn tỉ lệ với li độ và ln hướng về vị trí cân bằng.

+ a luôn sớm pha

π
so với v; a và x luôn ngược pha.
2

+ Vật ở VTCB: x = 0; v max = A.ω; a min = 0
2
+ Vật ở biên: x = ± A; v min = 0; v max = Aω

6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục)
r
+ F có độ lớn tỉ lệ với li độ và ln hướng về vị trí cân bằng.
+ Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại.
Trang 1

2
+ Fhp max = kA = mω A : tại vị trí biên.

+ Fhp min = 0 : tại vị trí cân bằng.
7. Các hệ thức độc lập
x  v 
v
2
2
a)  ÷ + 
÷ =1⇒ A = x +  ÷
 a   Aω 
 ω

a) đồ thị của (v, x) là đường elip

b)a = −ω2 x

b) đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc
tọa độ

2

2

2

a 2 v2
 a   v 
2

c) 
+
÷ =1⇒ A = 4 + 2
2 ÷
ω ω
 Aω   Aω 

c) đồ thị của (a, v) là đường eỉip

d)F = − k.x

d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc
tọa độ

2

2

2

2

F2
v2
 F   v 
2
e) 
+
=
1

⇒
A
=
+
÷ 
÷
m 2 ω4 ω 2
 kA   Aω 

e) đồ thị của (F, v) là đường elip

Chú ý:
•

Với hai thời điểm t1 , t 2 vật có các cặp giá trị x1 , v1 và x 2 , v 2 thì ta có hệ thức tính A & T như sau:
2

2

2

2

x12 − x 2 2 v 2 2 − v12
 x1   v1   x 2   v 2 
+
=
+
⇔
=

→
 ÷ 
÷  ÷ 
÷
A2
A 2ω2
 A   Aω   A   Aω 

ω=

v 2 2 − v12
x12 − x 2 2
→
T
=
2
π
x12 − x 2 2
v 2 2 − v12
2

v 
A = x1 +  1 ÷ =
ω
2

x12 v 2 2 − x 2 2 v12
v 2 2 − v12

•

Sự đổi chiều các đại lượng:
r r
→ Các vectơ a, F đổi chiều khi qua VTCB.
r
→ Vectơ v đổi chiều khi qua vị trí biên.

•

Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:
r r
→ Nếu a↑↓ v ⇒ chuyển động chậm dần.
→ Vận tốc giảm, ly độ tăng ⇒ động năng giảm, thế năng tăng ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng.

•

Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O
r r
→ Nếu a↑↑ v ⇒ chuyển động nhanh dần.
→ Vận tốc tăng, ly độ giảm ⇒ động năng tăng, thế năng giảm ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm.

• Ở đây khơng thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại
chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hịa chứ khơng phải gia tốc a là hằng số.
CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH
π

Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos  4πt + ÷cm. Tại thời điểm t = ls hãy xác định li
6

độ của dao động.

A. 2,5cm

B. 5cm

C. 2,5 3cm

D. 2,5 2cm

Giải
Trang 2


Tại t= 1s ta có ωt + ϕ = 4π +

π
rad
6

π
3

π
⇒ x = 5cos  4π + ÷ = 5cos  ÷ = 5.
= 2,5 3cm
6
2

6
⇒ Chọn đáp án C
Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos.

π
π
4π 




A. x = −5cos  3πt + ÷cm ⇒ x = 5cos  3πt + + π ÷ = 5cos  3πt +
÷cm
3
3
3 




π

B. x = −5sin  4πt + ÷cm.
6

π π
π π
2π 




⇒ x = −5cos  4πt + − ÷cm = 5cos  4πt + − + π ÷ = 5cos  4πt +
÷cm.

6 2
6 2
3 




Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 10rad / s , khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là
40cm / s . Hãy xác định biên độ của dao động?
A. 4cm
Giải

B. 5cm

Ta có: A = x 2 +

C. 6cm

D. 3cm

v2
402
2
= 3 + 2 = 5cm
ω2
10

⇒ Chọn đáp án B
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm , khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là

5 3cm / s . Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động?
A. 10m / s
Giải
2

B. 8m / s

C. 10cm / s

D. 8cm / s

2

x  v 
Ta có:  ÷ + 
÷ = 1 ⇒ v max = 10cm / s
 A   v max 
⇒ Chọn đáp án C
II. BÀI TẬP
A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT
Bài 1: Đối với dao động cơ điều hịa của một chất điểm thì khi chất điểm đi đến vị trí biên nó có
A. tốc độ bằng không và gia tốc cực đại.
B. tốc độ bằng không và gia tốc bằng không.
C. tốc độ cực đại và gia tốc cực đại.
D. tốc độ cực đại và gia tốc bằng không.
Bài 2: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hồ có dạng
A. đường hyperbol.
B. đường parabol.
C. đường thẳng.
D. đường elip.

Bài 3: Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa thỏa mãn mệnh đề nào sau đây?
A. Ở vị trí biên thì vận tốc triệt tiêu, gia tốc triệt tiêu.
B. Ở vị trí biên thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.
C. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
D. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.
Trang 3


Bài 4: Khi vật dao động điều hoà, đại lượng nào sau đây thay đổi?
A. Thế năng.

B. Vận tốc.

C. Gia tốc.

D. Cả 3 đại lượng trên.

π

Bài 5: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 2sin  πt + ÷cm . Pha ban đầu của dao
2

động trên là

3π
π
rad.
C. rad.
D. 0.
2

2
Bài 6: Chọn hệ thức sai về mối liên hệ giữa x, A, v,ω trong dao động điều hòa
A. π rad.

B.

2
2
2
2
A. v = x ( A − ω )

B. x 2 = A 2 −

v2
ω2

v2
2
2
2
2
D. v = ω ( A − x )
2
ω
Bài 7: Một vật dao động điều hịa đang chuyển động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên âm thì
C. A 2 = x 2 +

A. vận tốc ngược chiều với gia tốc.
B. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng tăng.

C. vận tốc và gia tốc cùng có giá trị âm.
D. độ lớn vận tốc và gia tốc cùng giảm.
5π 

Bài 8: Cho một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 3sin  ωt − ÷( cm ) . Pha ban đầu của
6 

dao động nhận giá trị nào sau đây

2π
4π
rad.
rad
B.
3
3
−5π
rad
C.
D. Không thể xác định được.
6
Bài 9: Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng 0 khi
A.

A. hợp lực tác dụng vào vật bằng 0
B. khơng có vị trí nào có gia tốc bằng 0
C. vật ở hai biên
D. vật ở vị trí có vận tốc bằng 0
Bài 10: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng
A. đoạn thẳng.

B. đường hình sin.

C. đường thẳng.
D. đường elip.
Bài 11: Trong phương trình dao động điều hồ x = A cos ( ωt + ϕ ) . Chọn đáp án phát biểu sai
A. Biên độ A không phụ thuộc vào gốc thời gian.
B. Pha ban đầu ϕ không phụ thuộc vào gốc thời gian.
C. Tần số góc ω phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.
D. Biên độ A phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
Bài 12: Gia tốc trong dao động điều hoà
A. đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng.
B. ln ln khơng đổi.

T
.
2
D. ln ln hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
Bài 13: Nhận xét nào dưới đây về ly độ của hai dao động điều hoà cùng pha là đúng?
C. biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì

Trang 4


A. Luôn bằng nhau.
B. Luôn trái dấu.
C. Luôn cùng dấu.
D. Có li độ bằng nhau nhưng trái dấu.
Bài 14: Vật dao động điều hồ có tốc độ bằng khơng khi vật ở vị trí
A. có li độ cực đại.

B. mà lực tác động vào vật bằng không.
C. cân bằng.
D. mà lị xo khơng biến dạng.
Bài 15: Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được
A. cách kích thích dao động.
B. chu kỳ và trạng thái dao động.
C. chiều chuyển động của vật lúc ban đầu.
D. quỹ đạo dao động.
B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU
Bài 1: Phương trình vận tốc của vật là v = Aω cos ω t . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương.
B. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A.
C. Gốc thời gian lúc vật có li độ x = -A.
D. Cả A và B đều đúng.
Bài 2: Chọn hệ thức đúng liên hệ giữa x, A, v,ω trong dao động điều hòa

v2
A. x = A + 2
ω
2

2

2
2
2
2
C. v = ω ( A − x )

x2

B. x = v + 2
ω
2

2

2
2
2
2
D. v = ω ( x − A )

Bài 3: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà
vật di chuyển trong 8s là 64 cm. Biên độ dao động của vật là
A. 2 cm.
B. 3 cm.
C. 4 cm.
D. 5 cm.
Bài 4: Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến thiên tuần hồn theo thời
gian và có
A. cùng biên độ.
B. cùng tần số.
C. cùng pha ban đầu.
D. cùng pha.
Bài 5: Chọn đáp án ĐÚNG. Một vật dao động điều hồ, có qng đường đi được trong một chu kỳ là 32
cm. Biên độ dao động của vật là
A. 8 cm.
B. 4 cm.
Bài 6: Pha của dao động được dùng để xác định

C. 16 cm.

D. 2 cm.

A. trạng thái dao động.
B. biên độ dao động.
C. chu kì dao động.
D. tần số dao động.
Bài 7: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi

π
so với li độ.
4
B. ngược pha với li độ.
C. lệch pha vng góc so với li độ.
D. cùng pha với li độ.
Bài 8: Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi
A. lệch pha

Trang 5


A. cùng pha với li độ.
π
C. lệch pha
so với li độ.
2
Bài 9: Khi một vật dao động điều hịa thì:

B. ngược pha với li độ

π
D. lệch pha
so với li độ.
3

A. Vận tốc và li độ cùng pha.
B. Gia tốc và li độ cùng pha.
C. Gia tốc và vận tốc cùng pha.
D. Gia tốc và li độ ngược pha.
Bài 10: Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hồ tại một nơi có gia tốc rơi tự do g, với biên độ
góc α 0 . Khi vật đi qua vị trí có ly độ góc α, nó có vận tốc là V. Khi đó, ta có biểu thức:
v2
= α 02 − α 2
A.
gl

2
2
2
B. α = α 0 − glv

v2
v 2g
2
2
D.
α
=
α
−

0
ω2
l
Bài 11: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi:
C. α 02 = α 2 +

A. Cùng pha với li độ.

B. Vuông pha so với vận tốc.
π
C. Lệch pha vng góc so với li độ.
D. Lệch pha so với li độ.
4
Bài 12: Đối với dao động cơ điều hồ của một chất điểm thì khi chất điểm đi qua vị trí biên thì nó có vận
tốc
A. cực đại và gia tốc cực đại.
B. cực đại và gia tốc bằng không.
C. bằng không và gia tốc bằng không.
D. bằng không và gia tốc cực đại.
C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG
Bài 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua VTCB là 62,8 cm/s và gia tốc
cực đại là 2m / s 2 . Lấy π 2 = 10. Biên độ và chu kì dao động của vật là:
A. A = 10cm;T = 1s.
C. A = 2cm;T = 0,2s.

B. A = 1cm;T = 0,1s.
D. A = 20cm;T = 2s.

Bài 2: Vật dao động điều hoà với biên độ A = 5cm, tần số f = 4Hz. Vận tốc vật khi có li độ x = 3cm là:
A. v = 2π ( cm / s )

B. v = 16π ( cm / s )

C. v = 32π ( cm / s )

D. v = 64π ( cm / s )

Bài 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số
dao động là:
A. 1 Hz.
B. 3 Hz.
C. 1,2 Hz.
D. 4,6 Hz.
Bài 4: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m . Khi điểm chất
điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng
A. 0,5m / s
C. 1m / s

B. 2m / s
D. 3m / s

Bài 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 2cos ( 20t ) . Vận tốc của vật tại thời điểm t =

π
s
8

là
A. 4 cm/s.
C. 20 cm/s.

B. -40 cm/s.
D. 1m/s.
Trang 6


π

Bài 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos  5πt − ÷cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở
2

thời điểm t = 0,5s là :
A. 10π 3cm / s và −50π 2 cm / s 2
B. 0cm / s và π 2 m / s 2
C. −10π 3cm / s và 50π 2cm / s 2
D. 10πcm / s và −50 3π 2cm / s 2
π

Bài 7: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos  7πt + ÷cm. Vận tốc và gia tốc của vật ở
6

thời điểm t = 2s là:
A. 14πcm / s và −98π 2cm / s 2
B. −14π cm / s và −98 3π 2 cm / s2
C. −14π 3cm / s và 98π 2cm / s 2
D. 14cm / s và 98 3π2cm / s 2
π

Bài 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 8cos  2πt − ÷cm. Vận tốc và gia tốc của vật
2


khi vật đi qua ly độ 4 3 cm là
A. −8π cm / s và 16π2 3cm / s 2
B. 8πcm / s và 16π2cm / s 2
C. ±8πcm / s và ±16π 2 3cm / s 2
D. ±8πcm / s và −6π2 3cm / s 2
Bài 9: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,2 kg và lị xo có độ cứng 80 N/m. Con lắc lò xo
dao động điều hòa với biên độ 3cm. Tốc độ cực đại của vật nặng bằng:
A. 0,6 m/s.
B. 0,7 m/s.
C. 0,5 m/s.
D. 0,4m/s.
Bài 10: Xét một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω . Hệ thức nào sau đây là không đúng
cho mối liên hệ giữa tốc độ V và gia tốc a trong dao động điều hồ đó?
a2 
2
2
2
A. v = ω  A − 4 ÷
ω 

C. ω2 =

A2 − a 2
v2

B. A 2 =

v2 a 2
+

ω2 ω4

D. a 2 = ω4 A 2 − v 2ω2

Bài 11: Một con lắc đơn khối lượng m dao động điều hồ với biên độ góc α o . Biểu thức tính tốc độ
chuyển động của vật ở li độ α là:
2
2
2
A. v = gl ( α 0 − α )

2
2
2
C. v = 3gl ( 3α 0 − 2α )

2
2
2
B. v = 2gl ( α 0 − α )
2
2
2
D. v = gl ( α 0 + α )

Bài 12: Một vật dao động điều hồ có biên độ 4 cm, tần số góc 2πrad / s. Khi vật đi qua ly độ 2 3cm thì
vận tốc của vật là:
A. 4πcm / s
C. ±4πcm / s

B. −4πcm / s
D. ±8πcm / s
Trang 7


π

Bài 13: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 2cos  2πt − ÷( cm,s ) . Gia tốc của vật lúc
6

t = 0, 25s là ( lấy π2 = 10 ):
2
A. ±40 ( cm / s )

2
B. −40 ( cm / s )

2
C. +40 ( cm / s )

2
D. −4π ( cm / s )

Bài 14: Vật m dao động điều hịa với phương trình: x = 20cos 2πt ( cm ) . Gia tốc tại li độ 10 cm là:
A. −4m / s 2

B. 2m / s 2

C. 9,8m / s 2

D. 10m / s 2

Bài 15: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4cm thì vận tốc là 30π ( cm / s ) , cịn khi vật có li độ
3cm thì vận tốc là 40π ( cm / s ) . Biên độ và tần số của dao động là:
A. A = 5cm,f = 5Hz
B. A = 12cm,f = 12Hz
C. A = 12cm,f = 10Hz
D. A = 10cm,f = 10Hz
D. VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO
Bài 1: Một con lắc lò xo gắn với vật nặng khối lượng m = 100 g đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật
khi qua vị trí cân bằng là 31, 4cm / s và gia tốc cực đại của vật là 4m / s 2 . Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo
là:
A. 16N / m

B. 6, 25N / m

C. 160N / m

Bài 2: Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hoà với vận tốc bằng

D. 625N / m
1
vận tốc cực đại. Vật xuất
2

hiện tại li độ bằng bao nhiêu?
A
A
3
B. A 2

C.
D.
3
2
2
Bài 3: Một vật dao động điều hịa với chu kì T = 3,14s . Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí
= 2cm với vận tốc V = 0,04m/s
A. A

π
rad
4
π
Bài 4: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10 cm. Khi pha dao động bằng thì vật có vận tốc
3
A.

π
rad
3

B.

−π
rad
4

C.

π

rad
6

X

D.

v = −5π 3cm / s . Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là:
A. 5πcm / s

B. 10πcm / s

C. 20πcm / s

D. 15πcm / s

2
2
Bài 5: Dao động điều hồ có vận tốc cực đại v max = 8π ( cm / s ) và gia tốc cực đại a max = 16π ( cm / s ) thì

tần số góc của dao động là:
π
D. 2π ( Hz )
( rad / s )
2
Bài 6: Một con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục Ox. Tại vị trí có li độ
A. π ( rad / s )

B. 2π ( rad / s )

C.

x1 thì độ lớn vận tốc vật là v1 , tại vị trí có li độ x 2 thì vận tốc vật là v 2 có độ lớn được tính:
Trang 8


A. v 2 =

1 A 2 − x 22
v1 A 2 − x12

1 A 2 − x 22
C. v 2 =
2v1 A 2 − x12

B. v 2 = v1

A 2 − x12
A 2 − x 22

D. v 2 = v1

A 2 − x 22
A 2 − x12

Bài 7: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 0,05kg treo vào đầu một sợi dây dài
l = 1m, ở nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81m / s 2 . Bỏ qua ma sát. Con lắc dao động quanh vị trí cân
bằng với góc lệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng là a o = 30° . Vận tốc của vật tại vị trí
cân bằng là
A. v = 1,62m / s

B. v = 2,63m / s
C. v = 4,12m / s

D. v = 0,412m / s

Bài 8: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, tại thời điểm t1 vật có li độ x1 = −10 3cm và vận
tốc v1 = 10πcm / s tại thời điểm t 2 vật có li độ x = 10 2cm và vận tốc v 2 = −10π 2cm / s . Lấy π2 = 10 .
Biên độ và chu kì dao động của vật là:
A. A = 10cm;T = 1s
C. A = 2cm;T = 0, 2s

B. A = 1cm;T = 0,1s
D. A = 20cm;T = 2s

π

Bài 9: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 5cos  2πt − ÷cm . Vận tốc và gia tốc của vật
3

khi pha dao động của vật có giá trị bằng

17 π
rad là:
6

A. −27,2cm / s và −98,7cm / s 2
B. −5πcm / s và −98,7cm / s 2
C. 31cm / s và −30,5cm / s 2
D. 31cm / s và 30,5cm / s 2
Bài 10: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không giãn, đầu trên

của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của khơng khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương
thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia
tốc tại vị trí biên bằng:
A. 0,1

B. 0

C. 10

D. 5,73

Bài 11: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có g = 10m / s , chiều dài dây treo là l = 1,6m
2

với biên độ góc α o = 0,1rad / s thì khi đi qua vị trí có li độ góc

αo
vận tốc có độ lớn là:
2

A. 10 3cm / s
B. 20 3cm / s
C. 20 3cm / s
D. 20cm / s
Bài 12: Một con lắc lị xo, gồm lị xo nhẹ có độ cứng 50N/m, vật có khối lượng 2kg, dao động điều hồ
dọc theo phương ngang. Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm / s 2 thì nó có vận tốc 15 3 ( cm / s ) Xác định
biên độ.
A. 5 cm
B. 6 cm
III. HƯỚNG DẪN GIẢI

A. KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT
Bài 1: Chọn đáp án A

C. 9 cm

D. 10 cm

Trang 9


Bài 2: Chọn đáp án D
Bài 3: Chọn đáp án D
Bài 4: Chọn đáp án D
Bài 5: Chọn đáp án D
Bài 6: Chọn đáp án A
Bài 7: Chọn đáp án A
Bài 8: Chọn đáp án A
Bài 9: Chọn đáp án A
Bài 10: Chọn đáp án A
Bài 11: Chọn đáp án B
Bài 12: Chọn đáp án D
Bài 13: Chọn đáp án C
Bài 14: Chọn đáp án A
Bài 15: Chọn đáp án C
B. TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU
Bài 1: Chọn đáp án A
Bài 2: Chọn đáp án C
Bài 3: Chọn đáp án C
Bài 4: Chọn đáp án B
Bài 5: Chọn đáp án A

Bài 6: Chọn đáp án A
Bài 7: Chọn đáp án B
Bài 8: Chọn đáp án C
Bài 9: Chọn đáp án D
Bài 10: Chọn đáp án A
Bài 11: Chọn đáp án B
Bài 12: Chọn đáp án D
C. BỨT PHÁ: VẬN DỤNG
Bài 1: Chọn đáp án D
Giải
2
2
Ta có v max = ω.A = 20πcm / s và a max = ω A = 200cm / s

⇒ω=

a max
2π
= πrad / s ⇒ chu kỳ T =
= 2s
v max
ω

v max
= 20cm
ω
Bài 2: Chọn đáp án C
Giải

Biên độ A =

2
2
2
2
Ta có v = ω ( A − x ) với ω = 2.π.f = 8πrad / s

⇒ v 2 = ω2 ( A 2 − x 2 ) = 8π 52 − 32 = 32πcm / s
Bài 3: Chọn đáp án D
Giải
Trang 10


2
2
2
2
2
2
2
2
Ta có v = ω ( A − x ) ⇒ 100 = ω ( 4 − 2 ) ⇒ ω =

50
rad / s
3

ω
= 4,6Hz
2π

Bài 4: Chọn đáp án B
Giải
Ta có T = π = 3,14s ⇒ ω = 2rad / s
⇒f =

2
2
2
2
Mà v = ω ( A − x ) thay số vào ta có v = 2m / s

Bài 5: Chọn đáp án B
Giải
Ta có x = 2cos ( 20t ) ⇒ v = −40sin ( 20t )
Thay t =

π
π

vào phương trình vận tốc v = −40sin  20. ÷ = −40cm / s
8
8


Bài 6: Chọn đáp án B
Giải
π

Ta có phương trình x = 4cos  5πt − ÷cm
2


π

Phương trình vận tốc v = −20 π sin  5π.t − ÷cm / s thay t = 0,5s vào ta có v = 0cm / s
2

π
2

2
Phương trình gia tốc a = −4 ( 5π ) cos  5π.t − ÷cm / s thay t = 0,5s vào ta có a = π2 m / s 2
2


Bài 7: Chọn đáp án B
Giải
π

Từ phương trình x = 4cos  7 πt + ÷cm
6

π

Phương trình vận tốc v = −28π sin  7 πt + ÷cm / s thay t = 2s => v = −14πcm / s
6

π

2
2

Phương trình gia tốc a = −196π cos  7 πt + ÷cm / s thay t = 2s => a = −98 3π2cm / s 2
6


Bài 8: Chọn đáp án D
Giải

(

(

2
2
2
2
Ta có v = ω ( A − x ) thay số vào ta có v = ± 2π 82 − 4 3

)

2

) = ±8πcm / s

Ta có a = −ω2 .x = − ( 2π ) .4 3 = −16π2 3cm / s 2
2

Bài 9: Chọn đáp án A
Giải
Ta có ω =

k
= 20rad / s
m

Tốc độ cực đại của vật nặng v max = ωA = 3.20 = 60cm / s
Trang 11


Bài 10: Chọn đáp án C
Giải
Vì vận tốc v và gia tốc a dao động vuông pha nhau nên ta có
2

2

 v   a 

÷ +  2 ÷ = 1 ⇒ Các đáp án A; B; D đúng
 ωA   ω A 

Bài 11: Chọn đáp án A
Giải
2

2

2

x  v 
v

2
2
Vì x và v dao động vng pha nhau nên  ÷ + 
÷ =1⇒ A = x +  ÷
 A   ωA 
 ω

Đối với con lắc đơn x = α.l và A = α max .l
⇒ α 2max − α 2 =

v2
⇒ v 2 = gl ( α 02 − α 2 )
g.l

Bài 12: Chọn đáp án C
Giải
2
2
2
2
Ta có v = ω ( A − x ) thay số vào ta được v = ±4πcm / s

Bài 13: Chọn đáp án B
Giải
π

Ta có x = 2cos  2πt + ÷cm thay t = 0,25s vào phương trình ta được:
6

π


x = 2cos  2π.0,25 + ÷ = 1cm
6


Mà a = −ω2 x = −40cm / s 2
Bài 14: Chọn đáp án A
Giải
Ta có a = −ω2 x = − ( 2π ) .10 = −400cm / s 2 = −4m / s 2
2

Bài 15: Chọn đáp án A
Giải

 x1 = 4cm
⇒ v12 = ω2 ( A 2 − x12 ) ( 1)
Ta có khi 
v
=
30
π
cm
/
s
 1
 x1 = 3cm
⇒ v 22 = ω2 ( A 2 − x 22 ) ( 2 )
Khi 
 v1 = 40πcm / s
Từ (1) và (2) ⇒ A = 5cm; ω = 10πrad / s;s ⇒ f = 5Hz

D. VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO
Bài 1: Chọn đáp án A
Giải
2
2
Ta có v max = ωA = 10πcm / s và a max = ω A = 400cm / s

⇒ω=

a max
= 4πrad / s mà ω =
v max

k
⇒ k = m.ω2 = 16N / m
m
Trang 12


Bài 2: Chọn đáp án A
Giải
v
ω.A
Ta có v = max =
2
2
A 3
2
2
2

2
Mà v = ω ( A − x ) thay số vào ta có x = ±
2
Bài 3: Chọn đáp án B
Giải
Ta có T = p = 3,14s ⇒ ω = 2rad / s

Phương trình li độ x = A cos ( ωt + ϕ ) ⇒ cos ( ωt + ϕ ) =

x
( 1)
A

Phương trình vận tốc v = −ωA sin ( ωt + ϕ ) ⇒ sin ( ωt + ϕ ) = −
⇒

sin ( ωt + ϕ )

cos ( ωt + ϕ )

= tan ( ωt + ϕ ) = −1 ⇒ ( ωt + ϕ ) = −

v
( 2)
ωA

π
4

Bài 4: Chọn đáp án B

Giải
 π
Ta có L = 10cm = 2.A ⇒ A = 5cm ta có v = −5π 3 = −ω.5sin  ÷ ⇒ ω = 2π rad / s
3

⇒ v max = ω.A = 10π cm/ s
Bài 5: Chọn đáp án B
Giải
2
2
2
Ta có v max = ωA = 8πcm / s và a max = ω A = 16.π cm / s

⇒ω=

a max
= 2πrad / s
v max

Bài 6: Chọn đáp án D
Giải
2
2
2
2
2
2
2
2
Ta có v1 = ω ( A − x1 ) và v 2 = ω ( A − x 2 )

v2
A 2 − x12
A 2 − x12
=
⇒ v 2 = v1
Lập tỉ số
v1
A 2 − x 22
A 2 − x 22
Bài 7: Chọn đáp án A
Giải
Ta có tốc độ của vật v = 2.g.l ( cos α − cos α max ) = 1,62m / s
Bài 8: Chọn đáp án D
Giải
2
2
2
2
2
2
2
2
Ta có v1 = ω ( A − x1 ) ( 1) và v 2 = ω ( A − x 2 ) ( 2 )

Lập tỉ số

v2
A 2 − x12
=

⇒ A = 20cm thay vào phương trình (1)
v1
A 2 − x 22

⇒ ω = π rad / s
Trang 13


⇒ T = 2s
Bài 9: Chọn đáp án B
Giải
π

Ta có phương trình x = 5cos  2πt − ÷cm
3

π

Phương trình vận tốc v = −10π sin  2 π.t − ÷cm / s
3


Thay pha dao động bằng

17 π
 17 π 
rad vào phương trình vận tốc v = −10π sin 
÷ = −5πcm / s
6
 6 

 17 π 
2
2
Tương tự đối với phương trình gia tốc a = −5(2π) cos 
÷ = −98,7 cm/ s
6



Bài 10: Chọn đáp án A
Giải
Ta có Ptt = m.g.sin α ⇒ gia tốc tiếp tuyến a tt = g.sin α

Ppt = 2mg ( cos α − cos α max ) ⇒ gia tốc pháp tuyến a pt = 2.g. ( cos α − cos α max )
Vì góc a nhỏ nên có sin α = α và cos α = 1 −

α2
2

a tt = g.α

⇒
2
2
a pt = g ( α max − α )

 a tt = 0
Tại vị trí cân bằng a = 0 ⇒ 
2

a pt = g.α max
2
a tt = g.α max
a
=
a
⇒
Tại vị trí biên

max
 a pt = 0

⇒

a pt
a tt

= α max = 0,1rad

Bài 11: Chọn đáp án C
Giải
Ta có α

2
max

v2
−α =
thay số vào ta được: v = 20 3cm / s
g.l

2

Bài 12: Chọn đáp án B
Giải
Ta có ω =
⇒ A2 =

k
= 5rad / s mà gia tốc a và vận tốc v lại dao động vuông pha nhau
m

a 2 v2
thay số vào ta được A = 6cm
+
ω4 ω2

Trang 14