GIÁO TRÌNH: CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----------------------

Nguyễn Ngân

GIÁO TRÌNH
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN I

ĐÀ NẴNG – 2004
(LƯU HÀNH NỘI BỘ)


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

1

LI NểI U
C s K thut in (CSKT) l mụn hc c s K thut quan trng trong
chng trỡnh o to K s ngnh K thut in. Nú cung cp nhng c s lý lun
chung nht, nhng phng phỏp c bn tớnh toỏn, gii thớch cỏc hin tng in t
ca thit b in.
c im ca mụn hc l da trờn phng phỏp lun mụ hỡnh toỏn hc mụ
t cỏc quỏ trỡnh xột; nờn cỏc cụng c toỏn hc nh i s phc, phộp tớnh vect, phộp
tớnh toỏn t, phng trỡnh vi phõn, phộp tớnh gn ỳng...c s dng rt ph bin.
Ngoi ra cng rt cn cỏc kin thc v vt lý hiu sõu sc hn cỏc biu thc gii
thớch cỏc hin tng. Giỏo trỡnh CSKT c biờn son theo cng chi tit ó
c thụng qua v da theo kinh nghim ging dy nhiu nm Khoa in - Trng
i hc Bỏch khoa Nng. Giỏo trỡnh gm phn m u v 19 chng in thnh hai
quyn tp I v II.

quyn tp I trỡnh by nhng c trng, nhng phng phỏp tớnh toỏn, tng
hp nhng hin tng trong h tuyn tớnh h s hng ch xỏc lp iu hũa mt
pha v ba pha. Trỡnh by v cỏc quan h tuyn tớnh, v lý thuyt mng mt ca, lý
thuyt mng hai ca, mch lc in.
quyn tp II trỡnh by nhng c trng, cỏc phng phỏp tớnh toỏn mch phi
tuyn ch xỏc lp v gii thớch mt s hin tng thng gp, ng dng thc t
ca chỳng.
Mt ni dung rt quan trng ca quyn ny na l trỡnh by nhng c trng
ca quỏ trỡnh quỏ (QTQ), cỏc phng phỏp tớnh QTQ ca mch in tuyn tớnh
cng nh phi tuyn, cỏc hin tng thng gp cỏc QTQ mch cp 1, 2. Phn cui
ca quyn tp II trỡnh by v ng dõy di - coi l dng mch c bit - Mch thụng
s rói.
Cui mi tp cú ra mt s bi tp v ỏp s tng ng vi mi chng ca
giỏo trỡnh sinh viờn cú th t lm v i chiu kt qu.
Chỳng tụi xin chõn thnh cm n cỏc bn ng nghip, cỏc t chc thuc Khoa
in ó giỳp rt nhiu quyn sỏch c hon thnh. Chỳng tụi c bit cm n
ging viờn Phan Vn Hin v Trn ỡnh Qu ó c bn tho v ch bn cho quyn
sỏch.
Giỏo trỡnh ó c xut bn ln u, chc chn cũn nhiu thiu sút; chỳng tụi
mong c nhng úng gúp ci tin ngy cng tt hn.
Cỏc ý kin úng gúp xin gi v Khoa in - Trng i hc K thut - 54
Nguyn Lng Bng - phng Hũa Khỏnh - qun Liờn Chiu - thnh ph Nng
hoc tỏc gi Nguyn Ngõn - 138 Lý T Trng - in thoi : 0511.825151.
Tỏc gi
Nguyn Ngõn
Ging viờn cao cp
CHNG M U
KHI NIM V Mễ HèNH MCH V Lí THUYT MCH
Đ1. Mụ hỡnh toỏn hc mụ t mt vt th vt lý, k thut
1. Phng phỏp lun mụ hỡnh toỏn hc

Mun s dng, iu khin, ci to mt vt th vt lý k thut cn phi nhn
thc, hiu bit v t chc, cu trỳc, c ch, quy lut hot ng ca nú.
Deleted: - Khoa

Trổồỡng
1

aỷi Hoỹc Baùch Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

2

Vt th vt lý hot ng trong khụng gian, thi gian gi l quỏ trỡnh, mt vt
th vt lý cú nhiu quỏ trỡnh, nh quỏ trỡnh in t, c, nhit... V nguyờn tc l vụ
cựng nhiu cỏc quỏ trỡnh. Vỡ vy cn nhn thc hiu bit vt th tc l nhn thc hiu
bit cỏc quỏ trỡnh (v nguyờn tc ch nhn thc c mt s hu hn cỏc quỏ trỡnh ú
ca vt th).
Quỏ trỡnh mang c im, quy lut riờng ca vt th gi l hin tng. Mt
vt th cú th c th hin qua nhiu hin tng.
Mi ngnh ch quan tõm n mt s hin tng mụ t quỏ trỡnh no ú.
Nhng hin tng ú gi l nhng hin tng c bn, vỡ vy nhn thc vt th l nhn
thc cỏc hin tng c bn m ta quan tõm. cú th s dng tt cỏc nhn thc cn
c mụ t bng cỏc cụng thc toỏn hc. Vy biu thc toỏn hc mụ t nhn thc quỏ
trỡnh gi l mụ hỡnh toỏn hc ca quỏ trỡnh ú. Nú l cỏch quan nim v hỡnh dung
bng ch quan ca ta bng toỏn hc v mt loi quỏ trỡnh.
2. c im ca mụ hỡnh toỏn hc
Vỡ mụ hỡnh l mụ t nh lng nhn thc ca con ngi v vt th nờn mụ

hỡnh toỏn hc cú tớnh ch quan. Nú l sn phm ca t duy con ngi, nú phn ỏnh
trỡnh khoa hc k thut ca thi i. Nú cng tựy thuc vo nhng yờu cu ca vic
vn dng thc tin. Vớ d tựy theo tin dng v chớnh xỏc m quỏ trỡnh in t
trong thit b in cú th miờu t bng h phng trỡnh Macxuel hoc phng trỡnh
Laplace hoc h phng trỡnh Kirhof (KF), cỏc phng trỡnh ny li cú th coi l tuyn
tớnh hay phi tuyn...
Bờn cnh tớnh ch quan, mụ hỡnh toỏn hc phi cú tớnh khỏch quan nht nh.
Nú phi phn ỏnh c quy lut khỏch quan ca quỏ trỡnh vi chớnh xỏc cn thit,
cn c kinh qua kim nghim thc tin cụng tỏc, v phi c xõy dng cht ch
v logic.
Do cú tớnh ch quan v khỏch quan ú nờn mt loi quỏ trỡnh ca vt th cú
th cú nhiu mụ hỡnh toỏn hc tựy theo yờu cu v chớnh xỏc. Ngc li nhng quỏ
trỡnh khỏc nhau li cú th chung nhng mụ hỡnh toỏn hc.
3. í ngha ca mụ hỡnh toỏn hc
Mụ hỡnh toỏn hc cú nhng ý ngha rt quan trng
V mt nhn thc : mụ hỡnh toỏn hc giỳp ta nhn thc, hiu bit ỳng v vt
th.
V mt thc tin cụng tỏc : mụ hỡnh l mt c s lý lun dựng vo vic xột, s
dng, khng ch vt th.
V mt lý lun : mụ hỡnh toỏn hc khụng nhng l c s lý lun m cũn l ni
dung v i tng ca mt lý thuyt.
Vớ d : xột quỏ trỡnh in t ca Thit b in (TB) cú th lp nhng cỏch mụ t
toỏn hc khỏc nhau lm thnh ni dung c s cho nhng lý thuyt khỏc nhau. Ta s
thy sc mnh, chớnh xỏc... ca lý thuyt c quyt nh bi sc mnh, chớnh
xỏc... ca mụ hỡnh toỏn hc. Mt khỏc mt ni dung na ca lý thuyt chớnh l vic
nghiờn cu cỏch vn dng mụ hỡnh toỏn hc phõn tớch tỡm thờm nhng hin tng
ca quỏ trỡnh, s dng quỏ trỡnh vo nhng mc ớch thc tin v khng ch, tng
hp ra nhng quỏ trỡnh cn thit.
Đ2. Cỏch xõy dng mụ hỡnh toỏn hc
T nh ngha mụ hỡnh toỏn hc ta thy phi qua cỏc bc xõy dng mụ

hỡnh nh sau :
1. Phõn tớch, lit kờ nhúm cỏc hin tng c bn, l nhng hin tng t ú
hp thnh ra mi hin tng khỏc thuc mt ta xột.
Trổồỡng
2

aỷi Hoỹc Baùch Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

Deleted: - Khoa


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

3

2. Chn v nh ngha cỏc bin trng thỏi. ú l nhng hm hay vect x(r,t...)
phõn b trong thi gian v khụng gian o quỏ trỡnh. Vớ d : E(r,t), B(r,t), ..., uk(t),
ik(t)...
3. Mụ t toỏn hc c ch cỏc hin tng c bn, õy chớnh l phng trỡnh liờn
h gia cỏc bin trng thỏi. Gi l phng trỡnh trng thỏi.
4. Mụ t vic hp thnh cỏc quỏ trỡnh c th, thng bng cỏch kt hp nhng
phng trỡnh trng thỏi c bn trong mt phng trỡnh cõn bng hoc núi chung mt
h phng trỡnh trng thỏi.
5. Kim nghim li mụ hỡnh trong thc tin hot ng ca vt th xột.
Đ3. Hai mụ hỡnh toỏn hc - H thng v trng
Theo cỏch phõn b khụng, thi gian ca bin trng thỏi cú th xp mụ hỡnh toỏn
hc thnh hai loi :
1. Mụ hỡnh h thng (mụ hỡnh Mch ) :
L mụ hỡnh trong ú quỏ trỡnh c o bi hu hn cỏc bin trng thỏi xk(t) ch

phõn b trong thi gian m khụng phõn b trong khụng gian. Vỡ bin ch ph thuc
thi gian nờn tng tỏc cỏc bin ch quan h nhõn qu trc sau trong thi gian, ú l
quan h trc sau, trng thỏi t chu nh hng ca nhng trng thỏi trc t k cho
n mt khi u to no ú. Vỡ khụng cú quan h nhõn qu trong khụng gian; cỏc bin
nh hng nhau tc thi, coi vn tc truyn tng tỏc trong mụ hỡnh ny l vụ cựng
ln.
V mt toỏn hc, h ch phõn b thi gian thng l h vi tớch phõn, vi sai phõn
hoc i s trong thi gian ng vi bi toỏn s kin (iu kin u).
Trong thc t rt hay gp nhng h thng m quỏ trỡnh ngoi dng bin thiờn
theo thi gian cũn gn vi mt s lu thụng (chy, truyn t) cỏc trng thỏi gia
nhng b phn h thng.
Vớ d : trong cỏc thit b ng lc cú s truyn t nng lng, cú cỏc dũng
in chy, trong h thng thụng tin - o lng - iu khin hoc h thng rle cú
truyn t tớn hiu, trong cỏc h thng mỏy tớnh cú s truyn t nhng con s...ta gi
nhng mụ hỡnh ú l mụ hỡnh mch, mt dng khỏ ph bin ca mụ hỡnh h thng.
n õy cú th nh ngha mch in l mt h thit b in trong ú ta xột quỏ
trỡnh truyn t bin i nng lng hay tớn hiu in t, o bi mt s hu hn bin
dũng, ỏp, t thụng, in tớch...ch phõn b trong thi gian.
2. Mụ hỡnh trng :
L mụ hỡnh trong ú quỏ trỡnh c o bi mt s hu hn bin x(r,m,t,...) phõn
b trong c khụng gian v thi gian. V mt tng tỏc, ngoi quan h nhõn qu trc
sau cũn thờm quan h trong khụng gian. Trng thỏi mt im khụng gian (r,m,t...)
cũn chu nh hng ca nhng trng thỏi lõn cn im ú, k cho n mt b So no
ú.
V mt toỏn hc nhng h phõn b trong khụng gian v thi gian c mụ t
bng nhng phng trỡnh o hm riờng phn trong khụng gian v thi gian ng vi
bi toỏn va cú s kin va cú biờn kin (b). Xột mt quỏ trỡnh tựy vo yờu cu v
chớnh xỏc m cú th dựng mụ hỡnh trng hay mụ hỡnh mch.
Đ4. Lý thuyt mch v iu kin mch húa
Cỏc iu kin mch húa l nhng iu kin cn tha món cú th xõy dng

mụ hỡnh mch mụ t quỏ trỡnh. Cỏc iu kin mch húa bao gm :
1. i vi quỏ trỡnh xột, vt th phi l mt h thng theo ngha ó nờu.
2. Cú th nh ngha mt s hu hn bin trng thỏi phõn b trong thi gian xk(t)
o quỏ trỡnh xột.
Deleted: - Khoa

Trổồỡng
3

aỷi Hoỹc Baùch Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

4

3. Cú th mụ t quỏ trỡnh bng mt h hu hn phng trỡnh trng thỏi riờng
theo thi gian.
Đ5. Phõn loi mụ hỡnh h thng
Cn c theo phộp tớnh tỏc ng lờn bin trong h phng trỡnh, xp cỏc mụ
hỡnh h thng thnh 4 loi chớnh :
1. Mụ hỡnh mch truyn t :
Loi ny ng vi phng trỡnh vi phõn cú phộp tớnh l cỏc phộp toỏn t T nh
phộp tớnh o hm, tớch phõn hoc quan h hm s. Núi chung nú l mt phộp lm ng
vi mt hm hay vect x(t) vi mt hm hay mt vect y(t). biu din hỡnh M-1.
y

x

T
T
Hỡnh

M-1

2. Mụ hỡnh mch nng ng lng ( Mụ hỡnh mch KF) :
Loi ny ng vi phng trỡnh vi phõn vi phộp toỏn t T nh trờn nhng c
bit õy quỏ trỡnh o bi nhng cp bin xk(t), yk(t) vi ni tớch xk.yk = pk l nng
lng hay ng lng tha món lut bo ton v liờn tc. Trong h thng ny cú s
truyn t nng lng gia cỏc b phn.(Cú th coi mụ hỡnh nng lng l trng hp
riờng ca mụ hỡnh truyn t - l mch ch quan tõm n tớn hiu).
3. Mụ hỡnh mch lụgic :
Loi ny ng vi h phng trỡnh i s lụgic vi phộp tỏc ng lờn bin l quan
h hm logic L. ú l phộp lm ng vi mt trong hai giỏ tr (0,1) ca x vi mt trong
hai giỏ tr (0,1) ca y. Biu din hỡnh M-2.
y

x

L
L
Hỡnh

(x)

M-2

4. Mụ hỡnh mng vn trự :
Loi ny ng vi h phng trỡnh phim hm cú phộp tỏc ng lờn bin l phộp

phim hm F . ú l cỏch lm ng mt hm x(t) vi mt s a[x(t)] ỏnh giỏ quỏ
trỡnh x(t). Biu din bi cụng thc sau :
< F , x(t) > = a[x(t)].
Đ6. Mụ t quỏ trỡnh thi gian (mụ hỡnh mch) bng s hỡnh hc, gi l nhng
graph
Vỡ quỏ trỡnh khụng ph thuc khụng gian nờn cú th dựng nhng hỡnh v trong
khụng gian biu din mch.
Vỡ quỏ trỡnh ch ph thuc thi gian, quỏ trỡnh cú v = l quỏ trỡnh tc thi
nờn hỡnh thnh cỏc vựng nng lng - nờn TB c coi l s chp ni cỏc vựng nng
lng vi nhau. Mi vựng nng lng l mt phn t thỡ mch in l s chp ni cỏc
phn t thnh s nghim ỳng h phng trỡnh mch. Vy mch in cú kt cu
khung gm nhng phn t lp ni thnh s mch.
Cỏc yu t hỡnh hc ca s gm :
Deleted: - Khoa

Trổồỡng
4

aỷi Hoỹc Baùch Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

5

1. Phn t : L phn ca mch m ta khụng t vn chia nh thờm - nú biu
din mt vựng nng lng nh : R, L, C, Z, Y, e, j.
2. Nhỏnh : L l tp hp cỏc phn t m trờn ú cú cựng mt dũng chy.
3. nh (nỳt) : L ch gp nhau ca cỏc nhỏnh.

4. Vũng : L ng i kớn qua cỏc nhỏnh.
Hỡnh hỡnh hc chp ni cỏc phn t cú nh ngha cỏc bin v quy lut liờn h cỏc
bin, thỡ nú biu din c h phng trỡnh thi gian. Nú l s mch - ng nht
vi mụ hỡnh mch gi l cỏc graph. Cú nhiu loi graph nh : graph nng lng, graph
tớn hiu, graph nh chiu, graph khụng nh chiu.
Ngoi ra cú th nh ngha thờm mt s yu t hỡnh hc khỏc nh :
5. Cõy mch in : L mt tp hp ni cỏc nh nhng khụng to ra vũng kớn
no. Trong mt graph s cõy l hu hn v cú th cú nhiu cõy khỏc nhau ng vi mt
graph. Mi nhỏnh ca cõy gi l mt cnh. Nu mch cú m nhỏnh, d nh thỡ s cnh
l k1 = d-1(nu l graph n liờn), k1= d-l (nu l graph a liờn v l l s liờn) Graph l
n liờn nu mi nh u liờn thụng vi nhau.
6. Bự cõy mch in : L tp nhỏnh ca graph ghộp ni vi cõy tng ng
hp thnh graph ó cho. Nhỏnh ca bự cõy gi l bự cnh. S bự cnh ca mt bự cõy
l : k2= m - k1= m -d +1 (ng vi graph n liờn), k2 = m - d + l ng vi graph a liờn.
S cnh v s bự cnh ch tựy thuc vo d, m, l ca graph, tc l tựy thuc vo cu
trỳc mch. Ta s thy chỳng liờn quan cht ch vi s bin v s phng trỡnh c lp
vit theo lut KF.
T nh ngha cõy, bự cõy ta thy :
Cỏc ỏp cnh trờn mt cõy lm thnh mt tp ỏp nhỏnh c lp. Hay s ỏp
nhỏnh c lp ỳng bng s cnh k1 = d-1.
Cỏc dũng bự cnh trờn mt bự cõy lm thnh mt tp dũng nhỏnh c lp.
Hay s dũng nhỏnh c lp chớnh bng s bự cnh k2 = m-d+1. Vớ d hỡnh v M-3.1
l graph vi m = 8, d = 5, l = 1, M-3.2 l cõy, M-3.3 l bự cõy :
Đ7. Hai bi toỏn ca mch in

Hỡnh MHỡnh MHỡnh MCú hai dng bi toỏn : bi toỏn phõn tớch v bi toỏn tng hp.
1. Bi toỏn phõn tớch mch in :
L bi toỏn cho bit s (kt cu, thụng s), bit kớch thớch tỏc ng vo mch
(thng l ngun) cn phi xỏc nh ỏp, dũng, cụng sut mt nhỏnh no ú (thng
gi l ỏp ng).

2. Bi toỏn tng hp mch in :
õy l bi toỏn ó bit kớch thớch (coi l ngun phỏt), v cng ó bit ỏp ng mt
nhỏnh no ú ( thng l mt yờu cu s dng no ú). Cn phi xỏc nh cu trỳc v
thụng s ca mch tha món quan h gia kớch thớch v ỏp ng ó bit trờn.
Đ8. Phõn loi mch in
Cú hai cỏch phõn loi :
Theo tớnh cht ca mch in chia lm hai loi mch in :
Deleted: - Khoa

Trổồỡng
5

aỷi Hoỹc Baùch Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

6

1. Mch in tuyn tớnh : Gm tt c cỏc phn t trong mch l tuyn tớnh, ng
vi h phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh (trng hp c bit l h phng trỡnh i s
tuyn tớnh).
2. Mch in phi tuyn : L mch in cú cha phn t phi tuyn, ng vi h
phng trỡnh vi phõn (hay i s) phi tuyn..
Theo ch lm vic ca mch in ta chia ra cỏcloi :
1. Mch in xỏc lp : L mch in lm vic bỡnh thng, n nh.
2. Mch in quỏ : L mch in cha t n trng thỏi lm vic xỏc lp n
nh m ang chuyn t trng thỏi ny sang trng thỏi khỏc.

Deleted: - Khoa

Trổồỡng
6

aỷi Hoỹc Baùch Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn


28

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

CHNG 2
MCH TUYN TNH CH XC LP IU HềA
hai chng trc ta ó xõy dng mụ hỡnh toỏn hc m c th l mụ hỡnh
mch tớnh toỏn mch v gii thớch mt s cỏc hin tng trong thit b in (TB).
i vo tớnh toỏn cỏc mch in c th trc ht ta xộti mch quan trng v thng
gp l mch tuyn tớnh h s hng, ch c n l ch xỏc lp vi dng kớch thớch
c bn nht l kớch thớch iu hũa. Kớch thớch iu hũa l kớch thớch c bn vỡ mi kớch
thớch chu k khụng iu hũa u cú th phõn tớch thnh tng cỏc kớch thớch iu hũa cú
tn s v biờn khỏc nhau. Hn na a s cỏc ngun trờn thc t nh mỏy phỏt in,
mỏy phỏt õm tn ... u l ngun phỏt iu hũa hoc chu k khụng iu hũa, mt khỏc
ng vi cỏc kớch thớch iu hũa vi cỏc toỏn t tuyn tớnh thỡ ỏp ng cng s l nhng
iu hũa khin cho vic tớnh toỏn kho sỏt rt n gin.
Đ1. Bin trng thỏi iu hũa
Trong phn mụ hỡnh mch nng lng (mch KF) ta ó chn cp bin trng thỏi
ỏp u(t) v dũng i(t) o quỏ trỡnh nng lng in t. T biu thc ca bin trng
thỏi iu hũa i(t) = Imsin(t +i) hay u(t) = Umsin(t + u) rỳt ra cỏc c trng ca
bin iu hũa l :

1. c trng ca bin iu hũa :
Biờn ca hm iu hũa (Im, Um) l giỏ tr cc i ca hm, nú núi lờn
cng ca quỏ trỡnh.
Gúc pha ca hm iu hũa (t + ) o bng Raian l mt gúc xỏc nh trng
2
,
thỏi (pha) ca hm iu hũa thi im t. õy l tn s gúc (raian/s) , =
T
T(ses) l chu k ca hm iu hũa. = 2f vi f = 1/T l tn s : s dao ng trong 1
ses ( tn s cụng nghip thụng thng f = 50Hz ng vi T = 0,02s, mt s nc khỏc
(M) thỡ f = 60Hz, trong vụ tuyn in f = 3.1010Hz)
Vy cp s c trng ca hm iu hũa l biờn - gúc pha.
Biu din hm chu k trờn th thi gian hỡnh 2-1.
i

i
Im

0



i = I m sin t

2

i = 0


t

t

0



2


t
t


i = I m sin(t + ) i = / 2
2

2. So sỏnh cỏc bin iu hũa cựng tn s.
Trong trng hp ch so sỏnh cỏc lng cú cựng tn s thỡ lỳc ú chỳng ch khỏc
nhau v biờn v gúc pha u. Vy chỳng c c trng bi cp s biờn - pha
u (Im, i), (Um, u), (Em, e), ...
Vớ d : i(t) = 1,5sin(t + 450) c trng bi (1,5;450).
u(t) = 220sin(t -300) c trng bi (220;-300).
e(t) = 220cos(t + /5) c trng bi (220; /5).
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn


29

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

So sỏnh 2 lng iu hũa cựng tn s l so sỏnh biờn ca chỳng vi nhau xem
chỳng gp nhau bao nhiờu ln, so sỏnh gúc pha ca hm ny ln hn (sm hn) hay bộ
hn (chm hn) so vi hm kia bao nhiờu. Vớ d ta so sỏnh gia hai hm iu hũa
cựng tn s u = Umcos(t + u), i = Imcos(t + i) :
So sỏnh biờn : ly t s Um/Im
So sỏnh gúc pha : ly hiu (t + u) - (t + i) = u - i =
: l gúc lch pha gia ỏp v dũng.
= u - i > 0 u > i ta núi in ỏp sm pha hn dũng in mt gúc .
Ngc li = u - i < 0 u < i ta núi in ỏp chm pha thua dũng in mt gúc
( Hay dũng in sm pha hn in ỏp mt gúc ).
Khi = 0 u = i ta núi ỏp v dũng cựng pha nhau.
Khi = ta núi ỏp, dũng ngc pha nhau.
Khi = /2 ta núi ỏp, dũng vuụng pha nhau.
Đ2. Tr hiu dng ca hm iu hũa
1. Tr hiu dng ca hm chu k :
Vi mch KF ta quan tõm n cụng sut, nng lng nhng cỏc bin li ph
thuc thi gian nờn chỳng ta cn nh ngha mt giỏ tr trung bỡnh theo ngha no ú
giỳp cho vic o lng tớnh toỏn c thun li. Xột mt dũng in chu k i(t) chy
qua mt nhỏnh tiờu tỏn R trong thi gian mt chu k T.
Cụng sut tiờu tỏn P(t) = u(t).i(t) = R.i2(t).
T

T

0

0

Nng lng tiờu tỏn trong mt chu k l : A = P( t )dt = R.i .i ( t )dt (2-1)

Vi nhỏnh R ú nhng cho chy qua mt dũng khụng i I trong thi gian T thỡ
T

nng lng tiờu tỏn l RI2T, nu chn giỏ tr I RI2T = A = R.i .i ( t )dt (2-2) thỡ dũng
0

khụng i I tng ng dũng i(t) v mt tiờu th. Ta gi I l giỏ tr hiu dng ca
dũng chu k. Nh vy tr hiu dng l mt thụng s ng lc hc ca dũng bin thiờn.
1T 2
Cụng thc tớnh tr hiu dng dũng chu k : I =
i ( t )dt (2-3)
T 0
T ú cú th nh ngha tr hiu dng ca mt lng chu k l tr trung bỡnh bỡnh
phng ca hm chu k.
1T 2
Tr hiu dng ca ỏp chu k u(t) : U =
u ( t )dt (2-4)
T 0
Tr hiu dng ca S chu k : E =

1T 2
e ( t )dt (2-5)
T 0

2. Tr hiu dng ca hm iu hũa :
Khi bin l mt hm iu hũa, vớ d i = Imsint thỡ giỏ tr hiu dng I
1T 2
1T 2
1 T 2 1 cos2t
2

i
(
t
)
dt
=
I
sin

tdt
=
Im
dt =
I=
m
T 0
T 0
T 0
2
I
U
E
1 T I 2m
1 I 2m
I=
dt =
T= m
Tng t ta cú : U = m , E = m

T 2

T0 2
2
2
2
Vỡ quan h gin n gia giỏ tr hiu dng v giỏ tr biờn v xột n ý ngha
ng lc hc ca tr hiu dng nờn cỏc dng c o lng hỡnh sin u c thit k
ch ra giỏ tr hiu dng U, I ch khụng ch giỏ tr biờn . Cng vỡ vy trong k thut
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn


30

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

in khi núi n tr s dũng, ỏp hiu l giỏ tr hiu dng. Vỡ vy bin iu hũa c
trng bi cp s hiu dng - pha u. Vớ d : (I, i), (U, u), (E, e)
Đ3. Biu din cỏc bin iu hũa bng th vect
1. th vect ca hm iu hũa :
Ta bit mt vect c xỏc nh trong mt phng vect bi cp s mụun v gúc gia
phng ca vect vi trc honh nh hỡnh (h.2-2). Vỡ vy cú
th ly vect cú mụun (on thng) cú ln bng tr hiu
dng ca hm iu hũa lm vi trc ngang mt gúc = l

gúc pha u ca hm iu hũa v cho vect ny quay quanh
h.2
gc vi vn tc gúc bng tn s gúc ca hm iu hũa thỡ
2
vect ú mang y tin tc v hm iu hũa. Vớ d : i =
Imsin(t + i) cú cp c trng (I, ). Ta ly vect cú di 2I = I m lm vi trc

ngang gúc i v quay quanh gc ngc chiu kim ng h vi vn tc gúc nh (
h.2-3). Vect quay Frenel.
Hỡnh chiu ca vect quay lờn cỏc trc s biu din
Im
cỏc hm iu hũa cos, sin

sin
(I,t + i) 2I cos (t + i ) (2-7)
Im
i
2. th vect ca cỏc bin iu hũa cựng tn s :
h.2-3
Khi ny ta ly vect cú di bng giỏ tr hiu dng
(ca hm iu hũa) lm vi trc ngang mt gúc bng gúc
pha ban u. Vy mi im c nh trờn mt phng vect ng vi mt vect phng s
biu din mt hm iu hũa vi tr hiu dng t 0 n v gúc pha ban u t 0 n
2.


I ( I , i ) 2I sin
cos (t + i ) (2-8)
cỏch biu din hm iu hũa bng th vect dựng nhiu trong KT vỡ :
- Biu din gn, rừ, nờu c giỏ tr hiu dng, gúc pha v gúc lch pha cỏc
hm iu hũa.
- Cú th s dng cỏc phộp cng tr trờn th vect cng tr cỏc hm iu
hũa cựng tn s. Song vỡ ớt phộp tớnh nh vy ch dựng tớnh toỏn nhng bi toỏn rt
n gin, cũn ch yu nú dựng biu din.
Vớ d : Biu din trờn th vect ca dũng in nh hỡnh (h.2-4)

i 1 = 2.3sin(t + 600 ) I 1 (3,600 )


i 2 = 2.4 sin(t 300 ) I 2 ( 4,300 )














I3



I 3 = I 1 + I 2 , I 3 (5,6.9 ), I 4 = I 1 I 2 , I 4 (I 3 , 4 )
Đ4. Biu din cỏc bin iu hũa bng s phc
1. Khỏi nim v s phc
0

I1

I2

I4
h.2-4



L s cú 2 thnh phn thc a, o jb ; V = a + jb. Trong ú a, b l nhng s thc. Hai
thnh phn ca s phc c lp tuyn tớnh. Cú th biu din s phc trờn mt phng
phc gm mt trc thc +1 v mt trc o j vuụng gúc vi nhau (ta cỏc) nh


hỡnh v (h.2-5). Vy s phc V xỏc nh trong mt phng phc khi bit phn thc a
v phn o jb hoc bit mụun V (khong cỏch t gc n v
j
.
V
trớ s phc) v argument (gúc hp vi trc thc). T ú ta
jb
rỳt ra quan h :
V


Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
0

a

h.2-5

1

31

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

b
a2 + b 2 ; = arctg (2-9)
a

a = Vcos ; b = Vsin ; V =


V = a + jb = V cos + jV sin = V (cos + j sin )
cos + j sin = ej (Cụng thc le)




V = Ve j dng m vit gn V = V (2-10)
Vy s phc cú th biu din dng i s hoc dng m. T dng m thy rừ ngay


mụun v argumen. S phc c bit V = ej l mt s phc cú mụun V=1 v




argumen bng V = 1 = ej = cos + j sin . S phc V = j l mt s phc cú

mụun V=1 cú phn thc bng 0, ch cú phn o b =1. S phc ny nm trờn trc o


nờn argumen bng /2, V = j l dng i s. Di dng m ta biu din nh sau :


j



V = e 2 = cos + j sin = j = 1
2
2
2


j



Tng t ta cú : V = e 2 = cos( ) + j sin( ) = j = 1
2
2
2




j
j

1


V . V = j.( j ) = 1 .1 = e 2 e 2 = 1 j =
2
2
j


T õy ta cú : V 1 . j = V1 +
c mt s phc cú mụun bng V1, cũn
2
argumen quay thờm gúc /2.
- Cp phc liờn hp : Nu chỳng cú phn thc bng nhau, phn o bng nhau
v tr s nhng trỏi du nhau. Tc l chỳng bng nhau v mụun nhng argumen




ngc nhau. V = a + jb thỗV = a jb
- Cỏc phộp tớnh c bn ca s phc :
ng thc ca hai s phc :




V 1 = a1 + jb 1 ; V2 = a2 + jb 2

V 1 = V 2 nóỳu
a1 = a2 vaỡb1 = b 2 hayV1 = V2 vaỡ1 = 2
- Tng hiu hai s phc :




V 1 V 2 = (a1 a2 ) + j( b1 b 2 )
Thc hin tng di dng i s.
















V + V = 2 ReV ; V V = 2 j Im V
- Nhõn, chia s phc :
V 1 . V 2 = V1ej .V 2 ej = V1 .V 2 .ej ( + ) = V1 .V 2 1 + 2
1

2

1

2



V1 .ej
V
V
=
= 1 .ej ( ) = 1 1 2
j

V2
V2
V 2 V 2 .e
V1

1

1

2

2

V 1 . V 1 = V12 1 + ( 1 ) = V12 0
Thc hin phộp nhõn, chia di dng m (gúc).
2. Biu din bin iu hũa bng s phc :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn


32

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

Ta thy s phc c xỏc nh bi hai yu t l mụun v argumen nờn nu ly
s phc cú mụun bng tr hiu dng ca hm iu hũa, cũn argumen bng gúc pha
u thỡ s phc y mang hai thụng tin c bn ca hm iu hũa.


i ( t ) = 2I sin(t + i ) I = I i = I.ej
õy l quan h dúng ụi, gc nh trong hai khụng gian khỏc nhau.
i



u( t ) = 2120sin(t + 300 ) U = 120 300 = 120.e j 30
Trong khụng gian phc ( mt phng phc) cú 4 phộp tớnh nờn biu din hm
iu hũa bng s phc s rt tin li cho tớnh toỏn. c bit vic dựng s phc cú mt
u im c bn l cho phộp chuyn mt h vi tớch phõn v mt h i s. Vic ny
giỳp ta trỏnh c gii h vi tớch phõn khỏ phc tp mụ t mch in m ch cn gii

h phng trỡnh i s cỏc nh phc.
3. Biu din phc o hm ca hm iu hũa :
Ta bit o hm ca mt hm iu hũa cng l mt hm iu hũa nờn s cú nh
phc tng ng. Cn xỏc nh quan h gia nh phc ca hm iu hũa vi nh phc
ca o hm hm iu hũa ú.
0



Vớ d : i ( t ) = 2I sin(t + i ) I = I i = I.ej

i



i ' ( t ) = 2I sin(t + i + / 2) I ' = I i + / 2




I ' = I .ej .ej / 2 = .ej / 2 .I.ej = j I
(2 11)
Vy phộp o hm hm iu hũa trong phõn b thi gian khi chuyn sang khụng
gian phc s tng ng vi phộp nhõn thờm mt lng j vo nh phc ca hm iu
hũa ú.
Trong mch in thng gp :


di
u L = L . U L = Lj . I

dt


du
i C = C.
I C = j C. U
dt
4. Biu din tớch phõn ca hm iu hũa :
Tớch phõn ca hm iu hũa cng l hm iu hũa nờn s cú nh phc tng ng.
Ta s xỏc nh quan h gia nh phc ca hm iu hũa v nh phc ca tớch
phõn hm iu hũa ú
i

i



i ( t ) = 2I sin(t + i ) I = I i = I.ej

i


2

I

I sin(t + i ) I" = i

2

2
thỡ :


j
/
2

I
e
j j
1
I" = ej .e j / 2 =
.I.ej =
I.e =
. I ( 2 12)



j
Vy nh phc ca tớch phõn hm iu hũa bng nh phc ca hm iu hũa ú
chia cho j. Ta thy phộp tớch phõn trong phõn b thi gian khi chuyn sang khụng
gian phc nú s l phộp chia.
Trong mch in thng gp :

idt =

i

i

i

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

33


1
1
idt U C =
.I

C
jC

1
1
i L = udt I L =
.U
L
jL
Nh cỏch biu din phc ta chuyn c h phng trỡnh vi tớch phõn theo thi
gian mụ t mch sang h phng trỡnh i s vi nh phc, nờn vic phõn tớch, tớnh
toỏn mch in s c thc hin rt thun li. Tuy nhiờn vic lm nh vy l thun
tỳy toỏn hc khụng lm rừ ý ngha vt lý ca cỏc quỏ trỡnh. Hn na ngi ta khụng

mun phi vit h phng trỡnh vi tớch phõn ri mi phiờn dch ra phng trỡnh i s
phc m mun dn ra mt s (trong KT hay dựng s ) t ú vit ngay h
phng trỡnh i s phc.
Vớ d : Vit h KF di dng i s phc cho i1 R1 i2
i3
R3
L
mch in hỡnh v (h.2-6)
C
H phng trỡnh KF dng phõn b thi gian v
e(t
R2
chuyn sang dng phc :
)


h.2-6
I 1 I 2 I 3 = 0
i 1 i 2 i 3 = 0





di 2



+
+

=
I
.
R
I
.
R
j
L
I
E
i
R
i
R
L
e
(
t
)
+
+
=
2
2
1 1 2 2
1
2
dt

di 2
I3


1
i 3R 3 + C i 3dt i 2 R 2 L dt = 0
I 3 R 3 + j C I 2 R 2 j L I 2 = 0


uC =

Nh vy l cha t s vit thng h phng trỡnh i s phc nờn ta xột thờm
phn ng ca cỏc nhỏnh.
Đ5. Phn ng ca mt nhỏnh i vi kớch thớch iu hũa
Trong phn u chng 2 chỳng ta ó tỡm hiu cỏc c trng ca bin trng thỏi
iu hũa cng nh tỡm hiu cỏch xỏc nh tr hiu dng ca mt hm iu hũa, cỏch
biu din hm iu hũa bng th vect v bng s phc. Nhng nghiờn cu trờn to
tin cho vic xột phn ng ca mt nhỏnh i vi kớch thớch iu hũa.
ch xỏc lp, trong mch tuyn tớnh cú kớch thớch iu hũa thỡ dũng, ỏp mi
nhỏnh u l hm iu hũa cựng tn s.
i = 2.I

sin

(t + i ), u =

cos

sin

2.I

(t + u )

cos

Ta bit mi nhỏnh KF th ng ng vi mt toỏn t Z hoc Y c trng hnh vi
hay phn ng ca nhỏnh : u = Z.i, i = Y.u.
Khi cỏc bin l iu hũa quan h toỏn t rt n gin th hin hai mt phn ng :
1. Phn ng mụdul th hin t s hiu dng ca ỏp v dũng tng ng (so sỏnh
v ln ca tr hiu dng) :
U/I = z; I/U = y.
z = U/I gi l tng tr hiu dng; y = I/U gi l tng dn hiu dng
2. Phn ng gúc pha, ch rừ gúc lch pha gia ỏp v dũng : = u - i
Vy cp s phn ng ca mt nhỏnh l (z,) hoc (y,- ), cp s ny cho phộp
tỡm bin ny khi bit bin kia. Hn na qua cp quan h ny cho bit hnh vi ca vựng
nng lng (tiờu tỏn hay tớch phúng nng lng).

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn


34

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

thy rừ cp c trng phn ng ca mt nhỏnh (z,) hay (y,-) ta xột quan h




ca cỏc bin phc U vồùiI nh sau :




u(t) U = U u ; i(t) I = I i


U

=

U u

=

U
u i = z = Z
I

=

I
i ui = y = Y

U

I i
I
Z gi l tng tr phc, nú bao hm cp phn ng (z, ) trong ú z l mụun ca
Z, l argumen. Tng t ta cú :




I

I i

=

U U u
Y gi l tng dn phc nú bao hm cp phn ng (y,- ).
Vy : Z = z , Y = y l phn ng ca nhỏnh i vi kớch thớch iu hũa.


1
1
1
1
=
= = y , y =
z
Z z z
Phn ng ca mt nhỏnh tựy thuc vo bn cht ca vựng nng lng nờn ta xột

phn ng i vi tng vựng nng lng.
Đ6. Phn ng ca nhỏnh thun tr
1. Phn ng ca nhỏnh R :
T phng trỡnh trng thỏi ca nhỏnh ( nh lut ễm) : u = R.i biu din phc
quan h ny rỳt ra cp s phn ng :
i = 2.I sin t u = R.i = R. 2.I sin t

Lu ý : Y =





i I = I 0, u U = R.I 0 = U 0.
.

U

=

R.I 0

= R 0 = ZR
.
I0
I
Cp phn ng l : zR= R, = u - i = 0.
T s hiu dng ỏp trờn in tr i vi dũng qua in tr bng R. Gúc lch pha
gia ỏp trờn tr vi dũng qua tr = 0. Ta núi dũng qua tr trựng pha vi ỏp trờn tr.
th vect ỏp trờn tr v dũng qua tr ( hỡnh 2-7) :

Lp t s :

.

I
.

=

Ngc li : U

I0
1
1
=
=
0 = YR
Z R.I 0 R

IR

UR

0
1
1
0 = g 0, g = = y
h.2-7
R
R

2. Quỏ trỡnh nng lng trong nhỏnh tiờu tỏn :
Vỡ trong vựng ny u, i cựng pha (cựng chiu) nờn cụng sut tip nhn PR = uR.iR
= 2UR.IRsin2t 0. Nng lng in t luụn a t ngun
p, u
n ti tiờu tỏn thnh nhit nng, c nng...
PR
PR
i
th thi gian ca uR(t), iR(t), pR(t) nh hỡnh h.2-8
YR =

0



h.2-8
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

iR


2 t
uR


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

35

1 cos2t
p R = 2U R I R sin2 t = 2R.I 2R sin2 t = 2U R I R

2


2
= U R I R (1 cos2t ) = R.I R (1 cos2t ) 0

Cụng
sut
tiờu
tỏn
trung
bỡnh
trong
mt
chu
k
:
T
T
1
P = p R dt = I 2R .R(1 cos2t ) = I 2R .R = U R I R
T0
0
P gi l cụng sut tỏc dng (cụng sut tiờu tỏn). Cụng sut ch kh nng sinh cụng. Th
nguyờn [V].[A] = [W]. Qua õy ta thy vai trũ ca tr hiu dng dựng tớnh cụng sut
trung bỡnh.
Đ7. Phn ng ca nhỏnh thun cm

1. Phn ng ca nhỏnh thun cm :
di
T phng trỡnh trng thỏi (inh lut ễm) di dng thi gian : u L = L L
dt
Chuyn quan h ny sang dng phc lm rừ cp phn ng :
iL(
.
.

di
t)
L
i = 2I. sin(t + i ) I L = I i ; u L = L U L = j L . I L
dt
uL(
.
.
UL
j L I L
t)
=
= j L = Z = L / 2
.

.

IL

IL

L

.

T s :

UL

=

UL u

=

UL
u i = zL
IL

IL i
IL
Cp c trng (L = zL; = /2) c vit tng hp di dng phc :ZL = L /2 .
Vy zL = xL = L , u - i = /2.
T s ỏp hiu dng trờn in cm vi dũng hiu dng qua in

jL
I
L
cm bng L = zL = xL gi l in khỏng in cm, th nguyờn
[V]/[A] = [], xL ph thuc vo tn s, xL = L = 2fL. p trờn
UL =

cun cm vt trc dũng qua cun cm gúc = /2, ZL = jxL =
jx
I
h.2-9
jL,biu din L trờn s phc l jL nh hỡnh (h.2-9)
.

.

Ngc li :

IL
.

UL

=

1
1
/ 2 = YL = b L / 2 , b L =
L
L

trong ú :
bL l in dn phn khỏng cm. Cp c trng (bL, -/2)
2. Quỏ trỡnh nng lng ca kho t :

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

36

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

u,
i p
+ uL

pL

+

T

t

UL

0
=

2

/2 = IL
/2
iL t
h.2-10a : th thi gian u(t), i(t), p(t)
th vect ỏp dũng qua cun cm

h.2-10b :

p L ( t ) = u L ( t ).i L ( t ) = 2I L L sin(t + / 2). 2I sin t = 2I 2L L sin(t + / 2) sin t =
= 2I 2L x L sin t. cost = I 2L x L sin 2t = U L I L sin 2t
Nh vy cụng sut dao ng vi tn s 2. Cụng sut trung bỡnh trong mt chu k :
1T
1T
P = p L ( t )dt = U L I L sin 2tdt = 0 (qua th thi gian pL(t) trong mt
T0
T0
chu k ta cng thy iu ny). Vy cun cm thun tỳy khụng tiờu th cụng sut
(khụng tiờu tỏn) m õy ch cú s dao ng, tớch phúng cụng sut gia ngun TT
v t trng quanh cun cm.
Biờn dao ng ca cụng sut bng ULIL ta kớ hiu l QL= ULIL cú th nguyờn
[Var] gi l cụng sut phn khỏng. QL= I2L.XL o cng ca quỏ trỡnh khỏc hn v
bn cht cụng sut tỏc dng P = I2.R ( ch v tiờu tỏn). T õy thy XL = QL khi IL =
1A, nờn XL cú ý ngha v mt nng lng, XL cng ln ch rừ kh nng trao i nng
lng t trng cng ln. Rừ rng R v XL khỏc hn nhau v bn cht; QL cng c
tớnh qua giỏ tr hiu dng UL, IL.
Đ8. Phn ng ca nhỏnh thun dung
1. Phn ng ca nhỏnh thun dung C
1
T phng trỡnh trng thỏi ca nhỏnh di dng thi gian : u C ( t ) = idt
C
Khi iC l hm iu hũa thỡ uC cng l hm iu hũa, ta chuyn sang quan h nh
phc xỏc nh cp phn ng :
.

IC

i C (t ) I C uC (t ) U C =
j C
.

.

iC

C

.
.
uC
UC
IC
1
j
Tốsọỳ
: . =
=
= ZC =
.
j

C
C
I
j C. I C
xC = 1/C : th nguyờn [] gi l in khỏng in dung. ZC = -jxC = xC -/2.
Cp phn ng l (xC, -/2). Vit gn trong s phc ZC = xC -/2 = -jxC.

ZC c gi l tng tr phc ca t in C, biu din C
trờn s phc l -jxC nh hỡnh (h.2-11) :

I
C
.
jx
U
UC U
Z C = . = C u = C u i = x C / 2 = jx C
IC i
IC
UC = -
IC
h.2-11
jx
I
Vy UC/IC = xC = zC, - /2 = u - i. T s ỏp hiu dng
trờn t in vi dũng in qua t bng xC, ỏp trờn t in chm

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn


37

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

pha so vi dũng qua t in gúc /2. Ta cng cú :
.

IC
.

= j C = YC = jb C = bC / 2

UC
bC = C : in dn phn khỏng dung. Cp phn ng l (bC, /2).
2. Quỏ trỡnh nng lng ca kho in.
Cụng sut ca nhỏnh thun dung :
pC(t) = uC(t).iC(t) = 2I C x C sin(t / 2). 2I C sin t = 2I C2 x C cost. sin t
= I C2 .x C sin 2t = U C I C sin 2t
Cụng sut trung bỡnh trong mt chu k :
1T
1T
P = pC ( t )dt = U C I C sin 2tdt = 0
T0
T0

u,
i p

UC

+

T
=
/2

0


-

-

IC

PC

+

t


2
IC t

-/2 =

UC

h.2-12a : th thi gian u(t), i(t), p(t)
12b : th vect ỏp dũng qua t in C

h.2-

Nh vy mch thun dung khụng cú s tiờu th cụng sut m ch cú dao ng
trao i, tớch phúng gia TT vi in trng kho in. Kh nng dao ng trao i

tớch phúng bng chớnh biờn ca dao ng cụng sut UcIc = Qc (2-41) gi l cụng
sut phn khỏng. Th nguyờn l [VAr], Qc = UcIc = Ic2xc (2-42), Qc cng c tớnh qua
giỏ tr hiu dng ca Uc, Ic. T Qc = Ic2xc thy xc = Qc khi Ic = 1A nờn xc cú ý ngha v
mt nng lng, xc cng ln kh nng trao i nng lng in t cng ln.
1
1
=
vy xc t l nghch vi tn s. õy ta cng nhn thy rng
xc =
C 2fC
cụng sut dao ng trờn L v C luụn trỏi du vi nhau.
Đ9. Phn ng ca nhỏnh R-L-C i vi kớch thớch iu hũa.
1. Phn ng ca nhỏnh R-L-C : Di tỏc dng ca kớch thớch iu hũa ch
xỏc lp, ỏp , dũng trong nhỏnh ni tip R-L-C u bin thiờn iu hũa. Ta cú quan h
thi gian : u(t) = uR + uL + uC

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn


38

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

u(t
)

R

L

uR

uL

uc

UL
C

UC

U


UR

Theo nh lut ễm : u R = i .R, u L = L

I

di
1
, u C = idt chuyn quan h thi gian sang
dt
C

dng phc :
.

.

.

U = I .R + j L . I +

.
1 . .
1
j
I = I .(R + j L . +
) = I .(R + j L
)
j C
j C
C

.

.

= I .(R + jx L jx C ) = I .[ R + j(x L x C )]

Biu thc vect : U = U R + U L + U C . th vect nh hỡnh v. x = x L x C () gi l
.

in khỏng (trong ú xL v xC luụn ngc du). Lp t s :

U
.

= R + jx = Z gi l tng

I
tr phc (). Tng tr phc Z= R + jx núi rừ R v x c trng cho hai vựng phn ng
khỏc nhau v bn cht nờn phi c tng hp trong mt quan h c lp tuyn tớnh.
Trong ú cn lu ý xL v xC ngc du nhau to nờn in khỏng x, ngoi dng i
x
s cú th vit Z di dng m : Z = R 2 + x 2 ej = zej = z , = arctg
R
.

U

=

U u

=

U
U
x
u i = z = Z = z, = u i = arctg , z = R 2 + x 2
I
I
R

I i
I

Nh vy cp phn ng l z v , z l tng tr hiu dng.
T s ca ỏp hiu dng trờn mch R-L-C vi dũng hiu dng bng tng tr hiu dng z
c tớnh theo cỏc vựng nng lng hp thnh theo cụng thc z = R 2 + x 2 th
nguyờn [] gúc lch pha gia ỏp trờn mch R-L-C vi dũng qua nú l = arctg(x/R)
tựy thuc vo x, R.
Khi xL > xC x > 0 > 0 : ỏp vt trc dũng gúc , ta núi mch cú tớnh
cm
Khi xL < xC x < 0 < 0 : ỏp chm sau dũng gúc , ta núi mch cú tớnh
dung
Khi xL = xC x = 0 = 0 : ỏp, dũng trựng pha nhau ta nh mch in tr
vỡ in cm v in dung va bự ht cho nhau.
.

.

Ngc li ly t s :

I
.

=

1
1
1
=
= = y = Y . Y gi l tng dn phc, y
Z z z

U

=1/z gi l tng dn hiu dng.
Dng i s Y = ycos(-) + j.ysin(-) = y.cos - y.sin = g -j.b trong ú :

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn


39

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

y.cos = g = cos.1/z =
y. sin = b = sin.1/ z =

1
R + x2
1
2

cos

: in dn tỏc dng.

. sin : in dn phn khỏng.
R2 + x 2
Qua cụng thc ta thy cp phn ng (z, ) v (y, -) ph thuc vo tn s, z(),
y(), (), ta núi rng phn ng ca nhỏnh R-L-C cú tớnh la chn i vi tn s. Cỏc
quan h trờn gi l nhng c tớnh tn s. S biu din tng tr phc Z = R +jx
hoc tng dn Y = 1/Z= g - jb nh hỡnh (h.2-13).
.

I

R

jx

.

I

.

U

h.2-13

g
jb
.

U

2. Tam giỏc tr :

x
T cụng thc z = R 2 + x 2 , = arctg ta thy quan h gia z, R, x l quan h
R
trong mt tam giỏc vuụng cú cnh huyn l z, gúc nhn k cnh R l
, cnh cũn li l x, gi l tam giỏc tng tr hỡnh (h.2-14). Tam giỏc

tng tr giỳp xỏc nh z, khi bit R, x v ngc li.
z
x
x
z = R 2 + x 2 , = arctg
R

R = z.cos , x = z.sin
R
R
R
x
x
cos =
= , sin =
=
h.2-14
R2 + x 2 z
R2 + x 2 z
x x
x
R R
R
1
1
1
1
. = 2 = 2
. = 2 = 2
, b = sin =

g = cos =
2
2
2
2
2
R + x2
R +x
z
z
R +x z z
R +x z z
3. Quỏ trỡnh nng lng :
Trờn nhỏnh R-L-C ng thi tn ti hai quỏ trỡnh nng lng : quỏ trỡnh tiờu tỏn
v tớch phúng nng lng vi hai dng cụng sut l cụng sut tỏc dng v cụng sut
phn khỏng. Ta cú :
p = ui = ( u R + u L + u C ).i = p R + p L + pC =
p = 2I 2R .R. sin2 t + U L I L sin 2t U C I C sin 2t
p = I 2 R(1 cos2t ) + (QL QC ) sin 2t
Đ10. Cỏc loi cụng sut trong mch in.
Cn a ra mt s khỏi nim v cụng sut o nhng quỏ trỡnh nng lng
khỏc nhau v bn cht trong mch in.
1. Cụng sut tỏc dng P :
Cụng sut tiờu tỏn trung bỡnh trong 1 chu k gi l cụng sut tỏc dng. Theo
ngha l nú cú hiu lc bin nng lng in t thnh cỏc dng nng lng khỏc v
sinh cụng.
P = U R I R = I 2 R vồùiR = z cos ta õổồỹc
P = I 2 z cos = U.I cos (2-51)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

40

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

Cụng thc ny tin dng hn vỡ R ca ti thng khú bit m cos v z o c
d dng nh o U, I. Cụng sut tỏc dng P cú th nguyờn W, KW, MW.




P = UI cos = UI cos( u i ) = U . I (2-52). Cụng sut tỏc dng P bng ni
tớch ca hai vect ỏp v dũng trờn nhỏnh.
2. Cụng sut phn khỏng Q :
Biờn dao ng cụng sut ca kho t, kho in QL = I 2 x L , QC = I 2 x C , núi

chung Q = I 2 x gi l cụng sut phn khỏng. Nú o cng quỏ trỡnh dao ng nng
lng. Th nguyờn ca cụng sut phn khỏng l VAr (hoc kVAr). Cng vỡ x khụng
c bit trc nờn thng dựng cụng thc Q = x.I 2 = z sin .I 2 = U.I sin (2-53)
Khi mch cú tớnh cm : sin > 0, Q> 0, mch cú tớnh dung sin < 0, Q< 0.
3. Cụng sut biu kin S :
T cụng sut P = UIcos ta thy P ti a bng UI khi cos =1, ta gi UI = S (2-54) l
cụng sut biu kin cú th nguyờn VA (KVA).
S l cụng sut ch kh nng ca thit b in. Vớ d : mỏy bin ỏp cú S = 100KVA,
mỏy phỏt in cú S = 30KVA. Mỏy bin ỏp cú S = 100KVA tc l kh nng MBA
phỏt ra c cụng sut tỏc dng ti a l Pmax =100 KW nu cos = 1, cũn nu cos <
1 thỡ P < Pmax =100KW mc du MBA cú S =100KVA.
4. Quan h gia cỏc cụng sut P, Q, S :
T : P = UIcos = Scos v Q =Uisin = Ssin (2-55) ta

c S = P2 + Q2 = arctg (Q/P), chỳng liờn h vi nhau trong
S
mt tam giỏc vuụng gi l tam giỏc cụng sut (h.2-15). Qua tam giỏc
Q
cụng sut cú th xỏc nh c 2 trong 4 i lng P,Q,S, nu bit

hai i lng cũn li. Cng thy c P v Q l 2 quỏ trỡnh khỏc
nhau v bn cht nờn khụng th cng thng chỳng vi nhau m phi
P
ly theo tng bỡnh phng (tng t nh R v x cng khụng th
h.2-15
cng trc tip vi nhau m phi qua tng bỡnh phng nh ó nờu ).
5. Cụng sut biu kin phc :
Q
T biu thc S = P2 + Q2 , = arctg . Ly Scos + jSsin = P + jQ = S(cos
P
~
~
j
+ jsin) = S.e =S = S (2-56) gi l cụng sut biu kin phc, S liờn h vi
. .
.
~
U, I S = S.ej = U.I.ej ( ) = U.ej .Ie j = U . I (2-57)
~
~
S liờn h vi phn ng Z, Y: S = U.Ie j = zI.Ie j = I 2 z = I 2 .Z (2-58).

U
1

~
S = U.Ie j = U. ej = U 2 = U 2 . Y (2-59)
z
z
6. Cõn bng cụng sut trong mch in :
Mch in xột phi tha món lut bo ton nng lng nờn phi cú cõn bng
cụng sut tỏc dng phỏt v tiờu tỏn trong ton mch : Pfat = Pthu (2-60)
- Theo nh lý Langevin cú s cõn bng cụng sut phn khỏng cỏc ngun phỏt
vi cụng sut phn khỏng thu trờn cỏc phn t : Qfat = Qthu (2-61)
u

i

u

i

Sthu , doS = P2 + Q2 (2-62)
~
- Nhng S nghim ỳng nh lý : " Tng i s cụng sut biu kin phỏt v thu
ca mt h thng cõn bng nhau" Pfat + j Qfat = Pthu + j Qthu (2-63)
Đ11. H s cụng sut
-

S

fat

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

41

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

1. H s cụng sut cos :
Vi mt nhỏnh cú thụng s R, L, C ó cho tn s nht nh s cú thụng s (r, x)
gúc lch pha xỏc nh do ú h s cụng sut xỏc nh :
R
R
P
P
cos = =
(2-64)
= =
z
R2 + x 2 S
P2 + Q2
Nú l s phi hp cỏc vựng nng lng P, Q khỏc nhau v bn cht. Nú l ch
tiờu kinh t, k thut quan trng v mt nng lng. Cú th thy iu ú qua phõn tớch
sau :
Pt
I=
U cos
Pt , U xỏc nh vi mt ti, t õy thy nu cos cng nh dũng I cng ln
gõy mt mỏt nng lng Jun v tt ỏp ng dõy cng ln. Ngoi ra I cng ln thỡ ũi
hi tit din dõy phi ln lm tng khi lng dõy dn kộm kinh t.
Mt khỏc khi cos thp mỏy phỏt phi cp ra mt dũng in I ln m vn khụng
phỏt ra c nhiu cụng sut tỏc dng, ng dõy phi truyn ti mt dũng ln m

cụng sut truyn ti khụng ln.
T P = Scos thy rng cos cng ln thỡ cụng sut tỏc dng P cng gn S v
ngc li cos cng nh thỡ P cng nh so vi S nờn vic s dng thit b kộm hiu
qu.
Nh vy cos thp cú hi v kinh t, k thut nờn khi tớnh toỏn, thit k, chn
la, lp t thit b in phi bo m cos trong khong giỏ tr cho phộp nu khụng
t thỡ phi tỡm mi bin phỏp nõng cao h s cos ca mi TB, mi phõn xng v
mi nh mỏy.
2. Nõng cao h s cos :
Cú nhiu bin phỏp nõng cao cos nh phỏt mỏy bự v.v.. õy ta xột phng
phỏp n gin nht l ghộp song song vi ti cm (thng s dng cỏc ti cm nh
ng c in, MBA, cỏc cun cm...) nhng t in gi l t bự.
R
l s phi hp gia R v x nờn cos tng tc l
Ta bit : cos =
2
R + x2
lm cho gim. Tựy vo tớnh cht ca ti (cú tớnh dung hay tớnh cm) tỡm cỏch lm
cho cos gim.
Khi ti cú tớnh cm, ỏp vt trc nờn gim ta ni song song vi ti mt t
in cú dũng qua nú vt trc ỏp nờn dũng tng s lch pha so vi ỏp chung mt gúc
nh hn.
R

L

IL

U
1

.

I



IC
.

.

I

U

R

L
C

1

h.2-16 th vect ỏp,
dũ
t khi bự

U



I
IC


.

U





I



2

IL

h.2-17 th vect ỏp, dũng
khi i C// ti

Rừ rng 2 < 1 nờn cos2 > cos1. Chng minh c biu thc liờn h gia giỏ
tr C cn nõng t cos1 lờn cos2 cho ph ti cú cụng sut P in ỏp nh mc U

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn


42

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

P
[tg1 tg 2 ]
U 2
Đ12. S phc, h phng trỡnh Kirhof dng phc :
1. S phc : Ngi k s quen dựng s mụ t quỏ trỡnh v mun qua s
vit h phng trỡnh gii ch khụng mun i s húa h phng trỡnh. Ngi ta
i s húa ngay trờn s mch bng cỏch thay R, L, C trong s bng cỏc cp c
trng qua s phc biu din cỏc phn t ú nh : R, jL, j/C nh ó núi phn phn
ng. Vỡ M cng nh L v mt vt lý nờn thay M bng jM = jxM.. Cỏc ngun kớch
thớch cng c biu din phc.
Vớ d : Lp s phc cho mch in nh hỡnh (h.2-18)
C=

.

R3

C

I3

R2

L

I2

.

R3

-

R2

/
jL

.

.

I1 R1
E1
e(
h.2-18
t)
2. H phng trỡnh KF dng phc :
Sau khi cú s phc, vi cỏc chiu dng ó chn ta vit phng trỡnh KF di
dng i s :
I. = j

k k
(2-67) vi Zk = Rk + jxk

.
.
Z k I = E
k
k

.
Y U = j
k k k
(2-68) vi Yk = 1/ Zk
.
.
U = E

k
k
R1

H phng trỡnh dng phc cho mch in vớ d trờn l :
. . .
I 1 I 2 I 3 = 0
.
.
.
.
.
.

I 1 R 1 + I 2 R 2 + j L I 2 = I 1 R 1 + I 2 ( R 2 + j L ) = E
.
1 . .
I 3 R 3 j
I 3 I 2 ( R 2 + j L ) = 0
C

Đ13. c tớnh tn s ca nhỏnh R-L-C :
1. c tớnh tn ca cỏc phn t L, C :
xL


L
xC


h.2-19
xL = L, x() l ng
thng

1/C

h.2-20
xC = 1/L, xC t l nghch vi ,
dng h pecbol

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn


43

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

2. c tớnh tn ca nhỏnh R-L-C : xem hỡnh (h.2-21) v (h.2-22)
1
1
, x() l ng cong ct trc ti 0 =
x = x L x C = L
C
LC

z(
)
xL

x,
y z
R

x
y(
)



0


/

2
0

0



xC

0

/

h.2-21
2

1
1

z() = R + L
=
; y ( ) =
z()
C




h.2-22
1

2

1

R + L

C


2

2

1
L
x
C
() = arctg = arctg
R
R
Đ14. Hin tng cng hng trong mch in :
1. Cng hng ỏp : Khi trong mch ni tip R-L-C cú tn s ca ngun bng
1
ta núi trong mch cú cng hng ỏp. Khi
tn s dao ng riờng ca mch 0 =
LC
ú xL = xC ( tn s 0) nờn x = xL - xC = 0, = 0 nờn Z= R+ jx = R = z 0 ngha l
cng hng ỏp tng tr ch cú phn thc R = z, cũn jx = 0, gúc lch pha gia ỏp, dũng
= 0 ỏp v dũng trựng pha U/I = R = z = zmin . Lỳc ny dũng in trong nhỏnh t

giỏ tr cc i I = Imax = U/R. Ton b in ỏp ca mch t lờn in tr R, UR = U.
Trng thỏi cng hng ỏp xem nh trng thỏi mch ú in khỏng u vo bng 0.
th vect ca ỏp, dũng khi cng hng ỏp nh hỡnh (h.2-23).








Phng trỡnh ỏp : U = U R + U L + U C . Do xL = xC nờn












UL

UR= U
U L , U C ngc pha nhau U L + U C = 0 U L = U C nờn UR =
I.R<< UL = UC = I.xL = I.xC dn ti ỏp t vo thng cú tr s
I

khỏ nh U = UR << UL = UC so vi in ỏp ly cun dõy UL
UC
hoc t in UC. Hin tng cng hng ỏp cú th c s
h.2-23
dng khuch i ỏp khi cn, nh mch raio...Hin tng
cng hng xut hin khi hoc thay i tn s ngun hoc thay i L hoc C t
quan h :
x = xL - xC (2-69)

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn


44

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang

L
= khụng ph thuc tn s, ký hiu gi l
C
U
U
I
tng tr c tớnh ca mch vũng. T s : L = C =
= = Q (2-70) gi l h s
U
U
RI R
phm cht ca vũng dao ng L - C.
Nu nh khi cng hng cú dũng i = I m sin( 0 t + 1 ), u C = U Cm sin( 0 t + 1 / 2)

thỡ tng nng lng ca t trng v in trung liờn qua n cm v dung l WM +
2
cos2 ( 0 t + 1 )
Li 2 Cu2 LI 2m sin2 ( 0 t + 1 ) CU Cm
+
=
+
WE =
2
2
2
2
2
2
2
2
CU Cm
LI m L (0CU Cm )
LI 2 CU Cm
2
vỡ
=
=
nón WM + WE = m +
= CU Cm
= const
2
2
2
2

2
(2.72). Tc l tng nng lng khụng ph thuc vo thi gian, nờn s gim (hay tng)
ca ỏp trờn dung v s gim nng lng ca in trng s lm tng (hay gim) dũng
nng lng ca t trng v ngc li. Nng lng mch nhn t ngun sau mt chu
RI 2 T
k T l : W = PT = I 2 RT = m , Q = I 2 x = 0 = I 2 x L I 2 x C chng t hai kho khụng
2
trao i nng lng vi bờn ngoi m trao i ni ti vi nhau va ht.
2L 0 Q
W + WE LI 2m .2 2L
2L
(2.73)
= 2 =
=
=
=
Lp t s : M

2R
W
RI m T RT R. 2
0
T õy thy h s phm cht Q t l vi t s gia tng nng lng t trng v in
trng khi cng hng vi nng lng tiờu th trong mch trong mt chu k. Quan h
ca dũng I, ỏp UL, UC vi tn s gi l c tớnh cng hng. Ta cú cỏc quan h sau :
U
U
I ( ) = =
I
z

1 2
UL UC
R 2 + ( L
)
C
LU
U L () = LI =
UL
1 2
2
R + ( L
)
U
C
I
Khi cng hng thỡ 0 L =

I
U C ( ) =
=
C

1
=
0C

U
R 2 + ( L

1 2

)
C

1
.
C

UC

C 0 L
h.2-24



(2.74)
Cỏc c tớnh cng hng I(), UL(), UC() nh hỡnh v (h.2-24).
dU L
= 0 xỏc nh c tn s L ú UL t giỏ tr cc i ULmax
T
d
2
(2.75)
L = 0
2
R
2

T

dUC

= 0 xỏc nh c tn s C ú UC t giỏ tr UCmax :
d

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn


45

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
Trang
2

R
2
2
= 2Q 1 (2.76)
C = 0
0
2
2Q2
Ta thy L> 0 v C< 0 ngoi ra LC = 02 (2.77)
Lp quan h I/I0 ta cú :
I0
U
U
(2.78)
I=
=
=
2

2
2
1 2
2
0
L 0
R + (L
)


R 1 + 0
1 + Q2


C
R 0
0

U
l dũng in khi cng hng.
R
I/I0
I
ph thuc tn s v h s
Ta thy t s
I0
Q =
0,5
I
1/ 2

phm cht Q. V quan h
theo , Q
Q = 1
I0
Q =
nh hỡnh v (h.2-25)

10
0
Trong phm vi tn s 1 < < 2 t s
1 0 2
I
h.2-25
1/ 2 (2.79)
I0
Vựng ú gi l gii thụng ca mch (ngha l trong phm vi tn s ú tng tr ca
mch bng khụng). Theo cỏc ng cong ta thy khi h s phm cht Q cng cao thỡ
gii thụng cng hp, ngha l tớnh chn lc ca mch cng cao i vi tn s gn
bng 0.
0 ( 0 )( + 0 )

=
kớ hiu - 0 = thỡ gn ỳng :
0
0
I
1
1
0 2.
=

(2.80) biờn gii thụng
rỳt ra :


2
I0
0
0
2
2

1 + Q2
0

2
1
= do ú vi mch cú h s phm cht cao thỡ 2 - 1 0 (2.81)
Q
Q
0
T biu thc xỏc nh biờn ca gii thụng :
Vi I 0 =

1
2

=

2

= 1 (2.82)
Q

2
0

1

2 0

2

1 + Q2
0
Thy rng cỏc tn s biờn 1, 2 phi tha món quan h 1.2 = 20 (2.83).
Trong k thut VT, k thut lc, tỏch súng ... thng dựng vũng L-C cú tiờu tỏn nh
vi Q c 100, khi cú yờu cu cao thỡ Q 1000. Vi 0 v L, C ó cho mun tng Q thỡ
phi gim r ca cun dõy v t in. Lm vic vi vũng r-L-C lõn cn 0 phi lu ý
h s phm cht Q v tớnh trc cho cun dõy v t in chu ni in ỏp Q.U.
2. Cng hng dũng :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn