GIÁO TRÌNH: CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1 2

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang 8

CHặNG 1
MACH NNG LặĩNG ( MACH KIRHOF )
Khi caùc quaù trỗnh chố phuỷ thuọỹc vaỡo thồỡi gian (mọ hỗnh hóỷ thọỳng) coỡn gàõn c sỉû
lỉu thäng (chy, truưn âảt) giỉỵa nhỉỵng bäü phỏỷn cuớa hóỷ thọỳng ta seợ goỹi laỡ mọ hỗnh
maỷch, aùp duỷng caùc bổồùc xỏy dổỷng mọ hỗnh toaùn hoỹc õaợ nóu ta xỏy dổỷng mọ hỗnh cho
mọỹt thióỳt bở õióỷn, vỗ ồớ õỏy coù doỡng chaớy nng lổồỹng - Ta coù mọ hỗnh maỷch nng lổồỹng
(maỷch KF).
Đ1. Mọ hỗnh mảch nàng lỉåüng
1. Âiãưu kiãûn mảch họa :
Nhỉỵng âiãưu kiãûn cáưn phi tha mn âãø cọ thãø mä t quạ trỗnh bũng mọ hỗnh maỷch
(õóứ quaù trỗnh chố phỏn bọỳ theo thồỡi gian - õóứ quaù trỗnh chố mọ taớ bũng hóỷ phổồng trỗnh
chố phuỷ thuọỹc thồỡi gian).
a. ọỹ daỡi ca bỉåïc sọng trỉåìng âiãûn tỉì phi ráút låïn so våïi kêch thỉåïc TBÂ âãø cọ
1
= ∞ ; âáy l õióửu kióỷn cồ
thóứ coi quaù trỗnh laỡ tổùc thồỡi,vỏỷn tọỳc truưn tỉång tạc v =
µε
bn âãø b qua sỉû phán bọỳ khọng gian cuớa quaù trỗnh maỡ chố xeùt phỏn bọỳ thồỡi gian, nón
quaù trỗnh coù tờnh chỏỳt thóỳ vaỡ cọ tênh cháút liãn tủc.
b. Âäü dáùn âiãûn ε v âäü tỉì tháøm µ ca mäi trỉåìng ráút nh so våïi cạc váût dáùn ghẹp
thnh TBÂ. Âiãưu kiãûn ny giụp b qua dng chy r qua mäi trỉåìng giỉỵa cạc váût dáùn,
khàóng âënh tênh liãn tủc ca cạc dng dáùn.
c. Chè quan tám âãún hỉỵu hản âiãøm trãn váût.
2. Nhọm â cạc hiãûn tỉåüng cå bn :
Cạc hiãûn tỉåüng âiãûn tỉì ca TBÂ gäưm ráút nhiãưu v nhỉ tiãu tạn, têch phọng, tảo
sọng, tảo xung, phạt cå nàng, biãún ạp, khúch âải, chènh lỉu, tạch sọng,... vãư ngun
tàõc l chỉa biãút hãút. Tuy váûy xẹt theo quan âiãøm nàng lỉåüng, qua thổỷc tióựn coù thóứ phỏn

tờch moỹi quaù trỗnh trao âäøi nàng lỉåüng thnh nhọm â cạc hiãûn tỉåüng cå bn sau âáy :
a. Hiãûn tỉåüng tiãu tạn nàng lỉåüng ỉïng våïi vng tiãu tạn l vng biãún nàng lỉåüng
âiãûn tỉì thnh cạc dảng nàng lỉåüng khạc nhỉ : cå, nhiãût nàng...(tỉïc l vng tiãu thủ máút
nàng lỉåüng ca TÂT).
b. Hiãûn tỉåüng phạt ỉïng våïi vng (ngưn) phạt l vng biãún cạc dảng nàng lỉåüng
khạc thnh nàng lỉåüng âiãûn tỉì.
c. Hiãûn tỉåüng têch phọng nàng lỉåüng âiãûn trỉåìng ỉïng våïi vng kho âiãûn l vng
nàng lỉåüng âiãûn tỉì táûp trung vo vng âiãûn trỉåìng ca mäüt khäng gian nhỉ cạc bn
cỉûc tủ âiãûn hồûc ngỉåüc lải âỉa tỉì vng âọ tr lải ngưn TÂT.
d. Hiãûn tỉåüng têch phọng nàng lỉåüng tỉì trỉåìng ỉïng våïi vng kho tỉì l vng nàng
lỉåüng âiãûn tỉì têch tỉì trỉåìng vo khäng gian nhỉ lán cáûn mäüt cün dáy cọ dng âiãûn,
hồûc âỉa tr tỉì vng âọ tråí lải ngưn TÂT.
3. Biãún trảng thại âo quaù trỗnh :
a. Bióỳn traỷng thaùi cọng suỏỳt P : Mäüt cạch tỉû nhiãn cọ thãø chn cäng sút P laỡm
bióỳn traỷng thaùi õo quaù trỗnh nng lổồỹng õióỷn tổỡ. Nhổ vỏỷy, nóỳu coù n vuỡng nng lổồỹng thỗ
Trổồỡng aỷi Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang 9

coù n biãún trảng thại Pk(t), v våïi biãún ny trong hãû chố coù mọỹt phổồng trỗnh cỏn bũng laỡ
: Pk ( t ) = 0 trãn cå såí âënh luáût baớo toaỡn nng lổồỹng. Vồùi phổồng trỗnh naỡy khọng
laỡm roợ âỉåüc bn cháút riãng ca tỉìng vng nàng lỉåüng, khäng mọ taớ õổồỹc haỡnh vi tổỡng
vuỡng nng lổồỹng vỗ sọỳ phổồng trỗnh beù hồn sọỳ bióỳn.
b. Bióỳn traỷng thaùi doỡng, ạp i(t), u(t) : Tỉì âiãưu kiãûn mảch họa cọ thãø dáùn ra biãún
ạp u(t) l hiãûu âiãûn thãú giỉỵa hai âiãøm (thãø hiãûn tênh cháút thãú ca mảch) v dng i(t)
chy dc sút mäùi bäü pháûn ca TBÂ (thãø hiãûn tênh liãn tuûc).
- Càûp biãún uk, ik trãn mäùi bäü pháûn TBÂ nãu r åí lán cáûn ca bäü phỏỷn ỏỳy coù mọỹt

quaù trỗnh nng lổồỹng õióỷn tổỡ maỡ ta âo cäng suáút qua mäüt càûp biãún uk.ik = Pk.
- Ty theo bn cháút vng nàng lỉåüng m cọ quan hãû uk(ik) khạc nhau. Quan hãû
ny gi l phỉång trỗnh traỷng thaùi - noù noùi lón haỡnh vi rióng ca vng nàng lỉåüng.
- Dng cạc biãún u(t), i(t) våïi nhỉỵng dảng phán bäú thåìi gian khạ räüng ri (liãn
tủc hồûc råìi rảc, tiãưn âënh hồûc ngáùu nhiãn...) cọ thãø m họa nhỉỵng tin tỉïc dng vo
mủc âêch âiãưu khiãøn, âo lỉåìng, thäng tin...
Váûy cọ thãø dng biãún dng, ạp õóứ õo quaù trỗnh nng õọỹng lổồỹng, truyóửn tin hoỷc
mọ taớ haỡnh vi cuớa vuỡng nng lổồỹng.
Đ2. Nhổợng phỏửn tổớ cå bn ca mảch KF.
Sau khi cọ âỉåüc cạc biãún õo quaù trỗnh õổồỹc bióứu dióựn bồới caùc hióỷn tổồỹng cồ baớn,
õóứ coù õổồỹc phổồng trỗnh - mọỳi quan hóỷ giổợa caùc bióỳn mọ taớ hióỷn tổồỹng cồ baớn thỗ phi
biãøu diãùn hiãûn tỉåüng cå bn bàịng cạc thäng säú âàûc trỉng. Tỉång ỉïng våïi nhọm cạc
hiãûn tỉåüng cå bn âënh nghéa âỉåüc nhọm cạc pháưn tỉí cå bn.
1. Pháưn tỉí tiãu tạn - âiãûn tråí r (âiãûn dáùn g) :
Quaù trỗnh õióỷn tổỡ trong TB coù hióỷn tổồỹng cồ bn l tiãu tạn nàng lỉåüng (Tỉïc l
biãún nàng lỉåüng TÂT thnh dảng nàng lỉåüng khạc nhỉ cå nàng, nhiãût nàng, họa
nàng...) ta gi âọ l hiãûn tỉåüng tiãu tạn nng lổồỹng.
a. Phổồng trỗnh traỷng thaùi : Khi chố thuỏửn tióu taùn thỗ cọng suỏỳt tióỳp nhỏỷn phaới
luọn luọn dổồng: pk = ukik > 0.
Nghéa l trong vng ny ạp vaỡ doỡng luọn cuỡng chióửu, coù thóứ vióỳt phổồng trỗnh trảng
thại dỉåïi dảng quan hãû hm våïi hãû säú dỉång giỉỵa ur v ir : ur = r.ir hay ir = g.ur (1.1)
quan hãû ny l âënh lût Äm â biãút.
p
b. Thäng säú âiãûn tråí : Ta cọ pr = urir = rir2 suy ra r = R2 Tỉì âáy cọ thãø tháúy
iR
nghéa nàng lỉåüng ca thäng säú r chênh bàịng cäng sút tiãu tạn khi ir = 1A nọi lãn kh
1 p
nàng tiãu tạn gi l âiãûn tråí cọ thỉï ngun l [Ω]=[V/A]. Tỉång tỉû ta cọ : g = = R2
r ur
(1.3) goüi laì âiãûn dáùn våïi thỉï ngun l Simen S = [1/Ω] = [A/V].

c. Cạc âỉåìng âàûc trỉng ca pháưn tỉí r, g : Quan hóỷ u = ri laỡ mọỹt phổồng trỗnh õaỷi
sọỳ. Tổùc l giỉỵa u, i trãn pháưn tỉí tiãu tạn cọ mäüt quan hãû hm xạc âënh, quan hãû u(i)
biãøu diãùn bũng hỗnh hoỹc goỹi laỡ õỷc tờnh Vol-Ampe cuớa phỏửn tỉí tiãu tạn ty thüc vo
tênh cháút ca r, g.
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang 10

Khi r = const, ta cọ âiãûn tråí tuún tênh. Quan hãû u(i) l âỉåìng thàóng.
Khi r = r(i) ⇒ ta cọ âiãûn tråí phi tuún. Lục ny quan hãû u(i) l õổồỡng cong.
Kờ hióỷu õióỷn trồớ trong sồ õọử nhổ hỗnh v (h.1-1):
i

p
r

u, r
u

h.1-1

r(i)

u, r

u(i)
u(i)

r(i)
0

i

i

h.1-2 Âàûc tênh V-A. Âiãûn tråí tuún tênh

h. 1-3 :Âàûc tênh V-A. Âiãûn tråí phi tuún

2. Pháưn tổớ kho õióỷn - õióỷn dung C :
a. Phổồng trỗnh trảng thại kho âiãûn : Khi âàût ạp u lãn trãn hai váût dáùn ngàn cạch
nhau båíi chán khäng hồûc õióỷn mọi õỷt õọỳi mỷt nhau thỗ trong lỏn cỏỷn càûp váût dáùn s
xút hiãûn mäüt âiãûn trỉåìng. Trong nhỉỵng âiãưu kiãûn thäng thỉåìng âiãûn têch q nảp lãn cạc
váût dáùn ty thüc âiãûn ạp u, tỉïc l cọ quan hãû q(u, u'...) gáưn âụng ta láúy q(u). Cáưn xạc
dq ( u ) ∂q ∂u
=
, gi hãû säú ca phỉång trỗnh laỡ õióỷn
õởnh quan hóỷ giổợa u(i). Ta coù : i =
∂u ∂t
dt
∂q
dung ca càûp váût dáùn hồûc ca kho âiãûn, kyï hiãûu laì : C( u ) =
(1.4) →
∂u
du
1
i = C , u = ∫ idt (1.5) l phỉång trỗnh traỷng thaùi cuớa kho õióỷn (luỏỷt Maxuel).

dt
C
b. Thọng sọỳ âiãûn dung C : Âiãûn dung C laì thäng säú âàûc trỉng cho kho âiãûn, tỉì
∂q
C=
tháúy r l thäng säú âàûc trỉng cho dung têch nảp âiãûn ca kho dỉåïi tạc dủng
∂u
ca âiãûn ạp ( C bàịng q khi u = 1V). Nọ chè kh nàng nảp âiãûn têch ca tủ âiãûn, C cng
låïn kh nàng nảp âiãûn têch ca tủ cng låïn. Vãư màût nàng lỉåüng cọ :
dWe = pdt = u.i.dt = u.C.(du/dt).dt = u.C.du = C.du2/2 → C = 2dWe/du2. Âiãûn
dung C bàịng hai láưn nàng lỉåüng âiãûn trỉåìng khi du2 = 1V. C âo dung têch nảp nàng
lỉåüng ca tủ, chè kh nàng nảp nàng lỉåüng - thỉï ngun ca C trong hãû SI l Fara (F).
F = [C]/[V]=[A.s]/[V]=[s]/[Ω]. Ta kyï hiãûu tuû âiãûn trãn så õọử nhổ hỗnh veợ (h.1-4) :
F = 106àF = 109nF = 1012pF.
C
c. Cạc âỉåìng âàûc tênh ca pháưn tỉí C
i
Nãúu C = const, ta coï kho tuyãún tênh. Khi C = C(u) ta cọ tủ phi
u
tuún. Ta tháúy våïi cạc kho âiãûn (v kãø c kho tỉì ) cạc biãún u, i lión
h.1-4
quan nhau trong mọỹt phổồng trỗnh traỷng thaùi vi têch phán
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang 11

du

du
1
1
,C
= y → i = y.u hoàûc u = ∫ idt , Z = ∫ dt → u = Z.i . Chè täưn tải quan
dt
dt
C
C
hãû hm giỉỵa u våïi i chỉï khäng cọ quan hãû âàûc trỉng giỉỵa u våïi i - nọi cạch khạc khäng
täưn tải mäüt âỉåìng âàûc tênh Volt - Ampe u(i) âàûc trỉng cho kho âiãûn (hồûc kho tỉì). M
åí tủ âiãûn xạc âënh âỉåüc quan hãû âàûc trổng (haỡm õỷc tờnh) C(u) hay q(u) nhổ hỗnh veợ:
i=C

C q

C = const

C q

q(u)

q(u)
C(u)

0
h.1-5a :Tuû âiãûn tuyãún tênh

0

u

u

h.1-5b : Tuû âiãûn phi tuún

3. Pháưn tỉí kho tỉì - âiãûn cm L - họự caớm M :
a. Phổồng trỗnh traỷng thaùi kho tỉì : Khi dáy dáùn cọ dng âiãûn chảy qua thỗ sinh ra
xung quanh noù mọỹt tổỡ trổồỡng. Tổỡ trỉåìng xung quanh mäüt dáy dáùn phủ thüc vo dng
âiãûn qua nọ v nhỉỵng dng âiãûn trong cạc dáy dáùn khạc nãúu chụng cọ khäng gian gáưn
nhau. Tỉïc l ψk(ik, il ,...). Theo Len - Faraday : khi tỉì thäng biãún thiãn s xút hiãûn sút
dψ k
âiãûn âäüng cm ỉïng : u k =
. Trong âọ chiãưu dỉång uk , ik giäúng nhau tỉïc l ph
dt
håüp våïi chiãưu dỉång tỉì thäng ψk theo quy tàõc vàûn nuït chai thuáûn. Trong quaù trỗnh
khọng quaù nhanh ta thỏỳy : k = k(ik , il...) nãn coï :
∂ψ k di k ∂ψ k di l
uk =
±
+ ... (1.5)
∂i k dt
∂i l dt
∂ψ K di K
Hiãûn tỉåüng tỉû cm :
= u K (1.6)
∂i K dt
Suáút âiãûn âäüng sinh ra trong cuäün k chè do båíi sỉû biãún thiãn ca dng ik gi l
∂ψ K
sút âiãûn âäüng tỉû cm. Gi

= L K (1.7) l âiãûn caớm coù thổù nguyón Henry (H).
i K
di
u
Ta coù phổồng trỗnh trảng thại ca cün dáy l : u KK = L K hoàûc i K = ∫ KK dt (1.8)
dt
LK
1
d
Våïi toạn tỉí täøng tråí : Z = L , toạn tỉí täøng dáùn : Y = ∫ .dt
L
dt
Âiãûn cm L nọi lãn kh nàng nảp tỉì thäng mọc vng lãn cuäün dáy ( L = ψ , khi i = 1A)
nọ âo dung têch nảp tỉì thäng ca kho tỉì. Ngoi ra L cn âo dung têch nảp nàng lỉåüng
ca kho tỉì.
dW
di
di 2
, L = 2. 2L
dWL = u.i.dt = L. .i.dt = L.i.di = L.
2
di
dt
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang 12

Ta kyù hióỷu õióỷn caớm L trón sồ õọử nhổ hỗnh veợ (h.1-6).
L
i
Lỉu nãúu uK, iK chn chiãưu dỉång nhỉ nhau thỗ L > 0.
u
Coù thóứ õỷc trổng kho tổỡ tổỷ cm bàịng cạc âỉåìng cong âàûc tênh
h.1-6
L(i) hồûc ψ(i). R rng khäng täưn tải âàûc tênh u(i) trãn cün
dáy.
− Khi L = const, ta coï cuäün dáy tuyãún tênh, âiãûn cm tuún tênh (cün dáy li
khäng khê) → ψ(i) cọ daỷng õổồỡng thúng nhổ hỗnh (h.1-7a).
Khi L = L(i), ta cọ cün dáy phi tuún, âiãûn cm phi tuún (cün dáy cọ li
thẹp) → ψ(i) cọ dảng âỉåìng cong nhổ hỗnh (h.1-7b).
L

L

L = const

(i)

(i)
L(i)

0

0

i

h.1-7a : Cuọỹn caớm tuún tênh

i

h.1-7b : Cün cm phi tuún

Hiãûn tỉåüng häù cm :

Gi

∂ψ K
di
= M KL (1.9) l hãû säú häù cm, thổù nguyón [H] thỗ M KL . L = u KL (1.10) l
∂i L
dt

âiãûn ạp häù cm (sââ häù cm), l ạp gáy ra trãn cün dáy k do sỉû bióỳn thión cuớa doỡng
trón nhaùnh l.
Phổồng trỗnh (1.10) laỡ phổồng trỗnh traỷng thaùi họự caớm giổợa hai cuọỹn dỏy k v
d
l. Toạn tỉí häù tråí : Z = M KL (i L ). .
dt
− M l hãû säú ca toaùn tổớ họự trồớ vaỡ phổồng trỗnh traỷng thaùi. Noù quyãút âënh tênh
cháút tuyãún tênh hay phi tuyãún cuía quan hãû. Nọ âo dung têch nảp tỉì thäng lãn kho tỉì
cün dáy k båíi dng kêch thêch åí cün dáy l. Nọ cng cọ nghéa vãư màût nàng lỉåüng.
di
di
Khi mọi trổồỡng tuyóỳn tờnh thỗ MKL= MLK = M, u MK = M L , u ML = M K , nàng
dt
dt

lỉåüng nảp vo c hai kho l :
dW
(1.11)
dW = u MK .i K dt + u ML .i L dt = M (i K di L + i L di K ) = M.d (i K i L ) → M =
d (i K i L )
Dáúu cuía hãû säú M, cỉûc tênh ca cün dáy : uK, iK coù chióửu dổồng theo quy từc
vỷn nuùt chai thuỏỷn thỗ ψK > 0 nãn L ln dỉång. Chiãưu ca iL s quút âënh chiãưu ca
ψKL cng chiãưu hay ngỉåüc chiãưu våïi ψKK v lục âọ M s dỉång hay ám trong biãøu
thỉïc ạp chung trãn cün dáy k :
Trỉåìng Âải Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang 13

i K
i
+ M L . Chiãưu ca ψKL ty thüc vo chiãưu ca iL v
dt
dt
chiãưu qún dáy. Nãn âãø xạc âënh dáúu ca ψKL cng l dáúu ca M ngỉåìi ta quy âënh cạc
nh chãú tảo phi âạnh dáúu cạc cỉûc cng tênh, l cạc cỉûc m nãúu cạc dng âiãûn cng
vo õoù thỗ tổỡ thọng tổỷ caớm vaỡ tổỡ thọng họự cm cng chiãưu nhau. Vê dủ : Xẹt chiãưu ca
tỉì thäng tỉû cm v häù cm ca cün dáy k vồùi cuọỹn dỏy l nhổ hỗnh veợ (h.1-8a,b)
u K = u KK ± u KL = L

iK

ψKK

ψLL
iL ∗

∗
ψKL

iK

ψKK
iL

∗

ψLK

ψKL

ψLL
∗
ψLK

h.1-8a
h.1-8b
Khi chiãưu dng õióỷn ik, il vaỡo caùc cổỷc nhổ hỗnh veợ (h.1-8a) tảo ra chiãưu tỉì thäng tỉû cm
cng chiãưu tỉì thäng họự caớm nhổ hỗnh veợ thỗ caùc cổỷc õaùnh dỏỳu ∗ l cạc cỉûc cng tênh.
di
di
Lục ny : Tỉì thäng ca cün dáy k l : ψ k = ψ kk + ψ kl nãn u k = L k + M l våïi M
dt

dt
> 0. Khi 2 cuäün dáy k v l cọ chiãưu dng âiãûn ik, il tảo ra cạc tỉì thäng tỉû cm ψkk, ψll ,
tỉì thäng họự caớm kl, lk coù chióửu nhổ hỗnh (h.1-8b) thỗ cạc cỉûc cọ dáúu ∗ l cỉûc cng
di
di
tênh; v lục ny tỉì thäng ca cün dáy k l : ψ k = ψ kk − ψ kl nãn u k = L k + M l
dt
dt
våïi M < 0.
Coï thãø xạc âënh cỉûc cng tênh ca cạc cün dáy bàịng
K
mäüt maỷch thờ nghióỷm nhổ hỗnh veợ (h.1-9). Ta õoùng
a
a'
vaỡo cuọỹn dáy l mäüt ngưn pin âãø tảo dng âiãûn il.
V
E
Trãn cün dáy k näúi vo mäüt Vänmẹt V âãø âo aùp họự
b
b'
caớm. Nóỳu õo thỏỳy aùp Ua'b' > 0 thỗ a v a' (hồûc b v b')
h.1-9
l cỉûc cng tênh. Nóỳu Ua'b' < 0 thỗ a vaỡ b', b vaỡ a' l
cỉûc cng tênh.
M 12
Ta hay dng cäng thỉïc liãn hãû giỉỵa häù cm v tỉû cm hai cün dáy : K =
L1L 2
Trong âọ : K l hãû säú ngáùu håüp giỉỵa hai cün dáy thỉåìng K < 1 vỗ bao giồỡ cuợng coù mọỹt
phỏửn tổỡ thọng khọng kheùp mảch qua li thẹp, K cọ thãø âỉåüc tênh ra %.
4. Pháưn tỉí ngưn :

Ngoi cạc pháưn tỉí thủ âäüng (R, L, C) trong thiãút bë âiãûn cn cọ hiãûn tỉåüng ngưn
âãø phạt ra nàng lỉåüng TÂT cung cáúp hồûc trao âäøi våïi nhỉỵng bäü pháûn thủ âäüng. Ta mä
t hiãûn tỉåüng ngưn bàịng pháưn tỉí ngưn (gi l pháưn tỉí têch cỉûc). Nọi chung khäng thãø
láúy cäng sút phạt Pt laỡ bióỳn õỷc trổng cho nguọửn õổồỹc vỗ cọng sút p = u.i khäng
nhỉỵng ty thüc vo ngưn m cn phủ thüc vo phủ ti nháûn nàng lỉåüng (vê duỷ nhổ
khi khọng taới thỗ i = 0 nón p = u.i cng phi bàịng 0). Cng khäng thãø âàûc trổng nguọửn
bũng caớ cỷp bióỳn u, i vỗ u.i = p thỗ giọỳng nhổ choỹn bióỳn p. Cho nón chố cọ thãø âàûc trỉng
cho ngưn bàịng mäüt hm ạp u(t) hay e(t) hồûc mäüt hm dng i(t) hay j(t).
Trỉåìng Âải Hoüc Baïch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang 14

ióửu naỡy ph håüp våïi thỉûc tãú thỉåìng chãú tảo nhỉỵng ngưn coi l hm ạp nháút
âënh nhỉ mạy phạt âiãûn xoay chiãưu, mạy phạt sọng ám táưn, cao táưn, mạy biãún ạp,
pin...Cng cọ thãø chãú tảo nhỉỵng ngưn coi l cung cáúp ra mäüt hm dng nháút âënh nhỉ
cạc mạy biãún dng...Váûy ta cọ hai loải ngưn : ngưn ạp (ngưn Sââ) v ngưn dng.
a. Ngưn ạp u(t), ngưn Sââ e(t) :
Ngưn ạp u(t) hay ngưn Sââ e(t) l ngưn cọ õỷc tờnh duy trỗ trón caùc cổỷc mọỹt
haỡm aùp xaùc âënh theo thåìi gian, khäng phủ thüc dng chy qua nọ. Vãư màût váût l Sââ
chênh l cäng ca lỉûc ngưn âãø lm dëch chuøn âån vë âiãûn têch dỉång åí trong ngưn
tỉì cỉûc cọ thãú tháúp sang cỉûc cọ thãú cao (cäng ny l do cå nàng ca âäüng cå så cáúp
quay mạy phạt âiãûn tảo ra). Våïi âënh nghộa nguọửn aùp nhổ vỏỷy ta coù phổồng trỗnh traỷng
thaùi l : u(t) = - e(t). (1.13). Biãøu diãùn nhỉ hỗnh (h.1-10).
e(t)
Trong õoù chióửu cuớa e(t) trong nguọửn tổỡ nồi cọ thãú tháúp âãún nåi cọ
thãú cao. Ngỉåüc lải ạp trãn cỉûc mạy phạt cọ chiãưu tỉì âiãøm âiãûn thãú
cao âãún âiãøm cọ âiãûn thãú tháúp.

u(t)
− Nãúu ngưn e(t) phạt ra dng i(t) våïi chiãưu dỉång trng
h.1-10
chiãưu dỉång Sââ e(t) thỗ cọng suỏỳt tióỳp nhỏỷn laỡ p = u.i = -e.i, v
cäng sút phạt ra l pf = -p (theo âënh lût bo ton) → pf = -p = -(-e.i) = e.i (1.14) tỉì
cäng thỉïc ny ta tháúy e l thäng säú âo kh nàng phạt ca ngưn, nọ chênh bàịng cäng
sút phạt ra khi ngưn cho ra dng âiãûn 1A.
− Trãn thỉûc tãú ạp u(t) trãn cỉûc ca ngưn phủ
e(t)
r
i
thüc dng qua ngưn nãn coi u = e våïi bỏỳt kyỡ doỡng naỡo
qua nguọửn thỗ õoù laỡ nguọửn lyù tỉåíng. Tỉïc l thỉûc tãú nãúu
u(t)
phi kãø thãm tiãu thủ khaù nhoớ trong nguọửn thỗ phổồng
h.1-11
trỗnh traỷng thaùi cuớa nguọửn l : u = e - r.i (1.15). Lục ny
biãøu dióựn nguọửn bũng sồ õọử hỗnh (h.1-11)
Quan hóỷ u = e - r.i l âàûc tênh ngoi ca mạy phạt õióỷn nhổ hỗnh (h.1-12)
u, e

u, e
inm= e/r

0
i
h.1-12 ỷc tờnh ngoaỡi l thuút

0
i

Âàûc tênh ngoi thỉûc tãú

Cạc mạy âiãûn thỉåìng cọ tờnh thuỏỷn nghởch. Khi i ngổồỹc chióửu e thỗ nguọửn s thu nàng
lỉåüng âiãûn tỉì âãø biãún ra cạc dảng khạc (cå nàng, nhiãût nàng...) lục ny pf = -e.i (1.16)
ngưn thnh mäüt pháưn tỉí thu (âäüng cå âiãûn). Váûy khi e, i cuỡng chióửu thỗ nguọửn seợ laỡ
maùy phaùt âiãûn.
b. Ngưn dng j(t) : Ngưn dng j(t) l ngưn cọ âàûc tênh l cho ra mäüt hm
dng j(t) xạc âënh khäng ty thüc ạp trãn cạc cỉûc. Tỉì âọ
j(t)
i(t)
dáùn ra phổồng trỗnh traỷng thaùi cuớa nguọửn doỡng laỡ : i(t) = j(t)
(1.17). Nguọửn doỡng õổồỹc bióứu dióựn nhổ hỗnh (h.1-13).
h.1-13
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang 15

Trón thổỷc tãú i(t) phủ thüc ạp trãn cỉûc, cho nãn âënh nghéa ngưn dng trãn l l tỉåíng.
ÅÍ âáy chụng ta tháúy khäng täưn tải âàûc tênh V-A riãng ca ngưn doỡng vỗ cuỡng j(t) õaợ
cho coù thóứ ổùng vồùi vọ sọỳ aùp trón cổỷc.
Tổỡ phổồng trỗnh traỷng thaùi (1.17) thỏỳy toạn tỉí
j(t)
dáùn ca ngưn dng y = 0 nãn cạch näúi chênh tàõc ca
ngưn dng l näúi thàóng vo cạc âènh ca så âäư, viãûc
i(t)
g
näúi tiãúp vo ngưn dng mäüt tråí hỉỵu hản l vä nghéa.

Nãúu kãø âãún täøn tháút trong nguọửn ta coù thóứ õi tổỡ
h.1-14
phổồng trỗnh u = e - r.i → i = e/r - u/r → i = j - g.u
(1.18) våïi j = e/r, g = 1/r. Tỉì âáy cọ så âäư biãøu diãùn nhỉ hỗnh (h.1-14).
Vồùi chióửu dổồng u, j choỹn nhổ hỗnh veợ, ta s cọ ngưn dng phạt ra cäng sút pf = -u.j.
Tỉì cäng thỉïc ny tháúy r nghéa ca thäng säú j âo kh nàng phạt ca ngưn dng. Nọ
chênh bàịng pf khi âàût dỉåïi âiãûn ạp 1V.
c. Tênh tỉång âỉång ca hai loải ngưn : Tỉì hai så âäư ngưn ạp (h.1-11) v
ngưn dng (h.1-14) suy ra hai så âäư trãn l tỉång âỉång nhau nãúu j = e/r, g = 1/r
nghéa l khi cng ạp u (hay doỡng i) thỗ doỡng i (hay aùp u) cuớa hai så âäư l nhỉ nhau. Tỉì
âáúy tháúy cạch biãún âäøi tỉång âỉång giỉỵa hai ngưn ạp, dng.
R rng ty theo quan hãû giỉỵa âiãûn tråí trong ca ngưn nàng lỉåüng r v âiãûn tråí
ca phủ ti R m mä t nọ bàịng ngưn Sââ hay ngưn dng. Khi âiãûn tråí trong r << R
thỗ duỡng nguọửn aùp, ngổồỹc laỷi khi trồớ trong r rỏỳt lồùn thỗ duỡng nguọửn doỡng.
Dổỷa vaỡo âàûc âiãøm âọ trong phng thê nghiãûm cọ thãø tảo ra nhỉỵng ngưn ạp våïi
tråí trong nh. Ngỉåüc lải mún tảo ngưn dng ta phi tảo nãn âỉåüc täøng tråí trong ráút
låïn.
§3. Cạc lût ca mảch âiãûn - Hãû phỉång trỗnh cuớa maỷch
1. Luỏỷt KF 1 :
Khi TB thoớa maợn õióửu kióỷn maỷch hoùa thỗ coi ồớ mọựi thồỡi õióứm t dng dáùn i(t) cọ
giạ trë nhỉ nhau dc theo váût dáùn, dng âiãûn chy liãn tủc mäüt cạch tỉïc thåìi dc theo
cạc váût dáùn. Âáy chênh l cå såí âãø dáùn ra âënh luáût KF 1.
a. Âënh luáût KF 1 : " Täøng âải säú dng dáùn vo (hồûc ra) mäüt âènh triãût tiãu.
Biãøu thæïc : ∑ i k = 0
Khi cọ c cạc ngưn dng båm vo âènh thỗ nguọửn doỡng õaợ bióỳt nón ta õóứ noù ồớ vóỳ phaới
cuớa phổồng trỗnh.
i k = jk (1.19)
b. YÏ nghéa cuía âënh luáût KF 1 : Luáût KF1 cọ cạc nghéa sau âáy :
- Nọ mä t tênh liãn tủc ca dng dáùn, nọi cạch khạc nọ l biãøu thỉïc âënh lỉåüng
ca tênh liãn tủc.

- Nọ âënh nghéa phẹp cäüng cạc biãún dng âiãûn tải cạc âènh.
- Nọ xạc âënh kãút cáúu âènh (nụt) ca graph mảch õióỷn.
c. Sọỳ phổồng trỗnh õọỹc lỏỷp vióỳt theo luỏỷt KF 1 :

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang 16

Khi vióỳt phổồng trỗnh KF 1 cỏửn lổu yù phổồng trỗnh vióỳt phaới õọỹc lỏỷp vaỡ sọỳ lổồỹng
phổồng trỗnh phaới vióỳt õuớ. Ta xeùt sọỳ phổồng trỗnh õuớ vióỳt theo luỏỷt KF 1 : nóỳu maỷch
õióỷn coù d õốnh thỗ vóử nguyón từc coù thóứ vióỳt õổồỹc d phổồng trỗnh KF1 cho d âènh,
nhỉng cáưn nhåï ràịng trong mäüt nhạnh, dng chy tỉì âáưu âãún cúi nãn dng âiãûn trong
nhạnh våïi âènh âáưu l vo (dỉång) våïi âènh cúi l ra (ám), nón vióỳt õuớ d phổồng trỗnh
thỗ thổỡa 1 phổồng trỗnh, tổùc laỡ phổồng trỗnh naỡy coù thóứ suy ra tổỡ (d-1) phổồng trỗnh õaợ
vióỳt, nón phổồng trỗnh õoù khọng õọỹc lỏỷp. Vỗ vỏỷy sọỳ phổồng trỗnh õọỹc lỏỷp vióỳt theo luáût
KF1 laì : k1 = d -1 (nãúu laì graph âån liãn) hoàûc k1 = d - l (nãúu graph âa liãn - våïi l l säú
liãn) (1.20). Cọ thãø thỏỳy sọỳ phổồng trỗnh õọỹc lỏỷp theo luỏỷt KF1 chờnh bàịng säú cnh trãn
cáy ca graph mảch âiãûn.
2. Âënh lût KF 2 :
Våïi âiãưu kiãûn mảch họa s cọ sỉû phỏn bọỳ thóỳ doỹc caùc vỏỷt dỏựn trong TB. Vỗ váûy
âi theo mäüt vng trãn TBÂ tråí lải âiãøm xút phạt s tråí lải thãú c våïi lỉåüng tàng thãú
bàịng 0. Tỉì âọ cọ thãø phạt biãøu lût KF2 nhỉ sau :
a. Luáût KF 2 : " Täøng âaûi säú cạc sủt ạp trãn mäüt vng kên triãût tiãu"
∑ u k = 0, ∑ u k = ∑ e k (1.21)
b. nghéa lût KF2 :
- Nọ mä t tênh chỏỳt thóỳ cuớa quaù trỗnh nng lổồỹng õióỷn tổỡ trong TBÂ.
- Nọ âënh nghéa phẹp cäüng cạc ạp nhạnh theo vng kên.

- Nọ xạc âënh kãút cáúu vng ca mảch õióỷn.
c. Sọỳ phổồng trỗnh õọỹc lỏỷp vióỳt theo KF2
Phổồng trỗnh KF2 vióỳt theo voỡng, nón sọỳ phổồng trỗnh õọỹc lỏỷp ỉïng våïi säú vng
âäüc láûp. Trong mäüt mảch âiãûn säú vng âäüc láûp ỉïng våïi säú b cnh, bàịng k2 = m - d +1
(nãúu graph âån liãn), k2 = m - d + l (nãúu graph âa liãn, l l säú liãn), trong âọ m l säú
nhạnh ca mảch õióỷn.
Sồớ dộ vỏỷy vỗ mọựi buỡ caỡnh gheùp vồùi cỏy s tảo thnh mäüt vng kên âäüc láûp, nãn
säú vng âäüc láûp chênh bàịng säú b cnh. Lỉu vng âäüc láûp l vng cọ êt nháút 1 nhạnh
m cạc vng khạc khäng cọ, mäùi vng âäüc láûp cọ êt nháút mäüt b cnh m vng khạc
khäng cọ. (säú vng âäüc láûp bàịng säú màõt lỉåïi trãn graph).
Tỉì âiãưu kiãûn mảch họa suy ra hai âënh lût cå bn ca mảch âiãûn l âënh lût
KF1 v KF2, hai âënh lût nọi lãn cáúu trục ca mảch âiãûn gäưm nhạnh, âènh, vng våïi
kãút cáúu khung ca TBÂ, våïi nhỉỵng phẹp tênh âải säú cạc biãún cng loải i hồûc u. Ta vióỳt
õổồỹc m phổồng trỗnh cho maỷch. Nhổ õaợ bióỳt maỷch cọ m biãún dng v m biãún ạp, váûy
cn thiãúu m phổồng trỗnh nổợa mồùi õuớ õóứ giaới ra caùc bióỳn, m phổồng trỗnh coỡn laỷi seợ laỡ
m phổồng trỗnh âënh lût Äm â biãút.
3. Âënh lût Äm :
Âáy l âënh lût cho mäúi liãn hãû giỉỵa hai biãún khạc loaỷi, noù chờnh laỡ phổồng trỗnh
traỷng thaùi, bióựu dióựn õổồỹc hnh vi riãng ca tỉìng vng nàng lỉåüng. Dảng biãøu thỉïc
täøng quạt : u = Z.i (1.23). Trong âọ : Z l toạn tỉí.
Vê dủ :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang 17

Trón vuỡng tiãu tạn ; u = R.i → Z= R,
1

1
Trãn vng âiãûn trỉåìng : u c = ∫ i.dt → ZC = ∫ .dt
C
C
di
di
→ ZL= L
Trãn vng tỉì trỉåìng : u L = L
dt
dt
Hồûc i = Y.u (1.24). Trong âọ Y l toạn tỉí dáùn :
1
1
Vng tiãu tạn : i = g.u = .u → YR= = g.
R
R
du
d.
Vng âiãûn trỉåìng : i C = C. → YC = C.
dt
dt
1
1
Vng tỉì trỉåìng : i L = ∫ udt → YL = ∫ .dt
L
L
4. Hóỷ phổồng trỗnh bióỳn nhaùnh cuớa luỏỷt KF :
Vồùi biãún säú l ạp nhạnh, dng nhạnh ta cọ cạc hóỷ phổồng trỗnh maỷch õióỷn nhổ
sau :
a. Hóỷ phổồng trỗnh mảch khi kêch thêch l ngưn ạp e(t)

Xẹt så âäư maỷch õióỷn coù d õốnh, m nhaùnh thuỷ õọỹng thỗ cọ 2m biãún dng, ạp nhạnh v
kêch thêch l ngưn ạp näúi tiãúp trong cạc nhạnh, ta cọ hãû phỉång trỗnh :
i k = 0

u k = e k
u k = Z k .i k ± ∑ Z kl .i l
Trong âọ : toạn tỉí Zk nhạnh cọ dảng täøng quạt : Z k = R k + L k .

d. 1
+
. .dt
dt C k ∫

d.
. Mäùi ạp nhạnh cọ quan hãû
dt
toạn tỉí xạc âënh våïi dng nhạnh nãn cọ thãø láúy biãún l m dng nhạnh ta coù hóỷ phổồng
i k = 0
trỗnh õổồỹc vióỳt lải dỉåïi dảng : ⎨
(1.25)
⎪⎩∑ Z k .i k ± ∑ Z kl .i l = ∑ e k
b. Hãû phổồng trỗnh maỷch khi kờch thờch laỡ nguọửn doỡng j(t)
Kờch thêch l nhỉỵng ngưn dng j(t) ghẹp song song vo m nhạnh thủ âäüng cọ toạn tỉí
dáùn Y :
⎧⎪∑ i k = jk
Ta coù hóỷ phổồng trỗnh :
u k = 0
i k = Yk .u k

Toạn tỉí häù tråí thỉåìng l häù cm cọ dảng : Z kl = M kl

⎧⎪∑ Yk u k =∑ jk
(1.26)
Nãúu láúy biãún l m ạp nhạnh ta cọ : ⎨
⎪⎩∑ u k = 0
c. Hóỷ phổồng trỗnh maỷch khi kờch thờch họựn håüp.
⎧⎪∑ i k =∑ j k
Khi cọ c ngưn Sââ vaỡ nguọửn doỡng ta coù hóỷ phổồng trỗnh :
u k =∑ e k

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang 18

Khi u k = Z k .i k ± ∑ Z kl .i l ta coù thóứ vióỳt laỷi hóỷ phổồng trỗnh dỉåïi dảng biãún dng nhạnh

⎧⎪∑ i k =∑ jk
(1.27)
⎨
⎪⎩∑ Z k i k ± ∑ Z kl .i l =∑ e k
Khi i k = Yk .u k thỗ ta coù thóứ vióỳt laỷi hóỷ phổồng trỗnh theo bióỳn aùp nhạnh nhỉ sau :

nhỉ sau :

⎧⎪∑ Yk .u k =∑ jk
(1.28)
⎨

⎪⎩∑ u k =∑ e k
5. Cạc âënh l vãư ngưn tỉång âỉång (âënh l b hay ngun tàõc b) :
Tổỡ hóỷ phổồng trỗnh maỷch ta thỏỳy noù thổỷc chỏỳt laỡ hóỷ phổồng trỗnh vi tờch phỏn
thổồỡng theo thồỡi gian. Theo lyù thuyóỳt phổồng trỗnh vi phỏn, noù tọửn taỷi mäüt låìi gii duy
nháút tha mn nhỉỵng âiãưu kiãûn vãư giaù trở õỏửu ồớ t0 cuớa caùc ỏứn. Vỗ vỏỷy cọ thãø phạt biãøu :
a. " Cọ thãø thay tỉång âỉång mäüt nhạnh cọ dng ik(t) â biãút bàịng mäüt ngưn
dng jk(t) = ik(t) båm vo nhỉỵng cỉûc ca nhạnh õoù". Mọ taớ bũng hỗnh (h.1-17)

ik
R

ik

uk

=

jk

h.1-17
b. " Coù thóứ thay tỉång âỉång mäüt nhạnh cọ ạp uk(t) â biãút bàịng mọỹt nguọửn Sõõ
ek(t) = uk(t) duy trỗ õióỷn aùp õoù trón caùc cổỷc nhaùnh". Mọ taớ bũng hỗnh (h.1-18)
ik
R

uk

=

ik

uk

ek

h.1-18
ởnh lyù vãư ngưn tỉång âỉång trong KTÂ cn âỉåüc gi l âënh l b. Trong
mảch âiãûn nãúu tạch ra mäüt nhạnh coù õióỷn trồớ R, coù doỡng i thỗ ta chổùng minh âỉåüc bao
giåì cng cọ thãø thay âiãûn tråí âọ bàịng mäüt ngưn Sââ cọ chiãưu ngỉåüc våïi chiãưu dng
âiãûn v cọ trë säú bàịng âiãûn ạp trãn cỉûc âiãûn tråí âọ : eR = uR = R.iR.
§4. Graph KF (Graph nng lổồỹng)
Hỗnh hỗnh hoỹc chừp nọỳi caùc vuỡng nng lỉåüng (âỉåüc âàûc trỉng båíi cạc pháưn tỉí)
ca TBÂ chè r sỉû phán bäú cạc biãún dng, ạp nhạnh, chè r nhỉỵng lût, phẹp tênh trãn
biãún âãø mä t quy luỏỷt quaù trỗnh õióỷn tổỡ goỹi laỡ Graph KF - m ta quen gi l så âäư
mảch âiãûn. Váûy så õọử maỷch õióỷn õọửng nhỏỳt vồùi hóỷ phổồng trỗnh maỷch õióỷn. Noù laỡ bióứu
dióựn hỗnh hoỹc cuớa mọ hỗnh maỷch nàng lỉåüng.
Vê dủ : Så âäư bãúp âiãûn h.1-19.
Så âäư cün dáy h.1-20
i

R

i

u
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

R

L
u

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

i1

Trang 19

i3

R

CR

r
i2

e(t)

C

L

LR

R
h.1-21

h.1-22

Tổỡ sồ õọử hỗnh (h.1-21) ta vióỳt phổồng trỗnh KF1: i1 - i2 - i3 = 0
⎧i 1 R + i 2 r + Li 2 ' = e( t )
⎪
V phỉång trỗnh KF2 : 1
. Ngổồỹc laỷi tổỡ phổồng trỗnh suy
⎪⎩ C ∫ i 3 dt − i 2 r + Li 2 ' = 0
ra lải så âäư mảch.
Lỉu : trong cạc âiãưu kiãûn củ thãø cáưn phi lỉu âãún cạc tênh cháút v thäng säú
ca pháưn tổớ thổỷc do caùc quaù trỗnh kyù sinh gỏy ra. Vờ duỷ ồớ tỏửn sọỳ cao thỗ sổỷ laỡm vióỷc
chởu nh hỉåíng ca täúc âäü biãún thiãn ca ψ , ca dng dëch âäúi våïi âiãûn tråí tỉïc l phi
chụ âãún âiãûn dung v âiãûn cm ca âiãûn tråí luùc õoù sồ õọử nhổ hỗnh (h.1-22). Vồùi cuọỹn
õióỷn caớm khi âọ phi lỉu tåïi täøn tháút nàng lỉåüng trong cün dáy, trong li, nh hỉåíng
ca âiãûn dung giỉỵa caùc voỡng dỏy. Luùc õoù sồ õọử nhổ hỗnh (h.1-23)
CL

rL

RC

L

h.1-23

C

LC

h.1-24

Vồùi tủ âiãûn khi âọ phi lỉu âãún täøn tháút nàng lỉåüng do sỉû khäng hon thiãûn

ca âiãûn mäi v âiãûn cm ca dáy näúi. Lục ny så âäư nhỉ hỗnh (h.1-24)
Ngoaỡi caùc phỏửn tổớ cồ baớn õaợ nóu R, L, M, C, e, j khi cáön thiãút trãn cå såí âọ âënh
nghéa thãm mäüt säú pháưn tỉí cọ tênh cháút täøng quan nhỉ pháưn tỉí 1 cỉía, 2 cỉía ... õóứ tióỷn sổớ
duỷng.
Đ5. Hóỷ phổồng trỗnh Kirhof daỷng ma trỏỷn
Mọ hỗnh maỷch õổồỹc mọ taớ bũng hóỷ phổồng trỗnh hồûc bàịng så âäư mảch, cáúu
trục âọ cng cọ thãø mä t bàịng nhỉỵng bng säú.
1. Bng säú nhạnh - âènh A :
Mäüt graph âënh chiãưu hỉỵu hản, âån liãn âỉåüc hon ton xạc âënh nãúu chè r táûp
d âènh âạnh säú, táûp m nhạnh âënh chiãưu âạnh säú v chè r mäùi nhạnh âënh chiãưu näúi
liãưn càûp âènh no.
a. Cạch láûp bng säú nhạnh - âènh A nhỉ sau :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang 20

Lỏỷp mọỹt bng chỉỵ nháût cọ d cäüt âạnh säú mä t cạc âènh, m hng âạnh säú mä t cạc
nhạnh. Nãúu mäüt nhạnh âënh chiãưu thỉï k näúi tỉì âènh p õóỳn õốnh q thỗ trón haỡng k ta ghi
sọỳ 1 vaìo ä thuäüc cäüt p vaì ghi säú -1 vaìo ä thüc cäüt q (cọ thãø quy ỉåïc ngỉåüc lải), cn
cạc ä cn lải ghi säú 0.
Vê dủ : Láûp baớng A cho maỷch õióỷn ồớ hỗnh (h.1-25)
1
õốnh
nhaùnh

1

2

1

-1

+1

2

+1

-1

3

+1

-1

i3

i1
I

h.1-25

i2

II

2

b. Thọng tin nháûn tỉì bng A :
− Mäùi hng âãưu cọ mäüt càûp säú 1, -1 chè r nhạnh âọ näúi tỉì âènh no âãún âènh
no, chè r chiãưu dỉång ca dng nhạnh, ngoi ra cn chè r ạp ca nhạnh liãn quan
âãún thãú ca hai âènh no (chè r ạp nhạnh bàịng hiãûu âiãûn thãú ca càûp âènh no).
− Nhỉỵng säú 1, -1 åí cäüt chè r nhỉỵng nhạnh no råìi khi âènh hay âi vo âènh.
Tỉïc l chè r cọ bao nhiãu dng nhạnh vo, ra âènh. Váûy mäùi cäüt cho ta hãû säú ca phẹp
täøng âải säú cạc dng nhạnh tải mäüt âènh, mäùi hng cho thäng tin vãư ạp mäüt nhạnh liãn
quan âãún thãú ca hai âènh no, cäüt cho thäng tin vãö luáût KF1.
c. Ma tráûn A :
Âãø cọ thãø biãøu diãùn cạc thäng tin trãn bàịng cạc biãøu thỉïc ta coi bng A l ma tráûn A.
1⎤
⎡− 1
⎢
Vê dủ : Ma tráûn A ca mảch âiãûn trãn laì : [A]= ⎢ 1 − 1 ⎥⎥
⎢⎣ 1 − 1 ⎥⎦
Ngoi ra cn âënh nghéa cạc ma tráûn cäüt inh, unh, enh, ϕâ, jâ.
⎡ u1 ⎤
⎡i1 ⎤
⎡ϕ ⎤
⎥
⎢
Våïi [i nh ] = ⎢i 2 ⎥, [u nh ] = ⎢⎢ u 2 ⎥⎥, [ϕ â ] = ⎢ 1 ⎥
⎣ϕ 2 ⎦
⎢⎣ u 3 ⎥⎦
⎢⎣ i 3 ⎥⎦
⎡ u1 ⎤
⎡− 1 1 ⎤ ⎡ ϕ ⎤

1
p dủng phẹp nhán âaûi säú trãn ma tráûn : [A ][ϕ â ] = ⎢ 1 − 1 ⎥.⎢ ⎥ = [u nh ] = ⎢ u 2 ⎥
ϕ
⎢u ⎥
⎣⎢ 1 − 1 ⎦⎥ ⎣ 2 ⎦
⎣ 3⎦
⎧− ϕ1 + ϕ 2 = u 1
⎪
Ta coï : ⎨ϕ1 − ϕ 2 = u 2 l ạp cạc nhạnh.
⎪ϕ − ϕ = u
2
3
⎩ 1
Ta cọ biãøu thỉïc ạp nhạnh dảng ma tráûn : [A].[õ]=[unh] (1.30)
Vỗ thọng tin cọỹt noùi lón hóỷ sọỳ luỏỷt KF1 cho nãn âãø sỉí dủng phẹp nhán ma tráûn ta dng
ma tráûn chuøn vë [At].
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang 21

Vờ duỷ : [A t ] = ⎡− 11 − 11 − 11


Chuùng ta bióỳt sọỳ phổồng trỗnh õọỹc lỏỷp vióỳt theo lût KF1 l (d-1) nãn bng A (ma
tráûn A) s thỉìa mäüt cäüt nãúu dng âãø biãøu diãùn lût KF1, nãn thäng thỉåìng b âi mäüt
cäüt mäúc chn cọ thãú bàịng 0. Ta âỉåüc bng nhạnh - âènh â A tk (k chè âènh chn lm

[ ]

mäúc). Ta cng cọ ma tráûn chuøn vë â A t cn [At] l ma tráûn thỉìa. Thỉûc hiãûn phẹp

[ ]

nhán ma tráûn A tk [i nh ] = 0 biãøu diãùn âënh luáût KF1.

⎡ i1 ⎤
[i nh ] = [− 1 1 1]⎢i 2 ⎥ = −i 1 + i 2 + i 3 = 0
⎢i ⎥
⎣ 3⎦

[ ]

Vê duû : A t 2

[ ]

Vỏỷy ta coù phổồng trỗnh bióứu dióựn õởnh luáût KF1 daûng ma tráûn : A tk [i nh ] = 0
Qua âọ ta tháúy [A] l ma tráûn thỉûc hiãûn phẹp biãún âäøi cạc thãú âènh vãư ạp nhạnh. Âäưng
thåìi [At] biãún âäøi dng nhạnh vãư dng âènh.
2. Bng säú nhạnh - vng C :
Ta cng mä t kãút cáúu graph bàịng cạch chè r táûp m nhạnh âạnh säú, âënh chiãưu,
táûp cạc vng b cnh (bàịng säú b cnh) khẹp qua cáy gäưm nhỉỵng nhạnh no våïi chiãưu
ra sao.
a. Cạch láûp bng säú nhạnh - vng C :
Láûp bng chỉỵ nháût cọ m hng âạnh säú, cọ säú cäüt chênh bàịng säú b cnh (säú vng âäüc
láûp). Trãn hng ghi r nhạnh tham gia vo vng b cnh no, våïi chiãưu no (nãúu tham
gia vo vng âọ våïi chiãưu cng chiãưu ca vng ghi säú 1, nãúu ngỉåüc lải ghi säú -1). Nãúu

khäng tham gia vo vng âọ ghi säú 0 åí ä giao âiãøm hng - cäüt.
Vê dủ : Láûp bng C cho så âäư mảch õióỷn trón nhổ hỗnh (h.1-26)
1
voỡng
nhaùnh

1

2

1

+1

0

2

+1

-1

3

0

+1

i3

i1
I

h.1-26

i2

II

2

b. Thọng tin tổỡ baớng C :
− Hng nọi lãn dng nhạnh gäưm nhỉỵng dng b cnh no, tham gia våïi chiãưu
no. Gi dng chảy trong voìng buì caình laì doìng buì caình hay doìng âiãûn vng. Tỉïc l
hng chè quan hãû giỉỵa dng nhạnh v dng vng.
− Cäüt chè r trong mäüt vng b cnh (vng âäüc láûp) cọ bao nhiãu dng nhạnh
tham gia våïi chiãưu no. R rng cäüt l hãû säú ca âënh lût KF2.
c. Ma tráûn C :

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang 22

Coi baớng säú C l ma tráûn v sỉí dủng cạc phẹp tênh trãn ma tráûn ta s biãøu diãùn bàịng
biãøu thỉïc 2 thäng tin åí hng v cäüt.
Vê dủ : Ma tráûn C cho mảch âiãûn trãn l :
0⎤

⎡1
[C] = ⎢⎢1 − 1 ⎥⎥
⎢⎣0
1 ⎥⎦
⎡ e1 ⎤
⎡i ⎤
âënh nghéa thãm caïc ma tráûn cäüt [e nh ] = ⎢⎢e 2 ⎥⎥,[i v ] = [i buì ] = ⎢ v1 ⎥
⎣i v 2 ⎦
⎢⎣ e 3 ⎥⎦
0⎤
⎡1
⎡i1 ⎤
⎡ i v1 ⎤ ⎢ ⎥
⎢
⎥
Thỉûc hiãûn phẹp nhán ma tráûn s âỉåüc : [C][i v ] = ⎢1 − 1 ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢i 2 ⎥
i
⎢⎣0
1 ⎥⎦ ⎣ v 2 ⎦ ⎢⎣ i 3 ⎥⎦
⎧i 1 = i v1
⎪
Ta âæåüc : ⎨i 2 = i v1 − i v 2 . Váûy phổồng trỗnh daỷng ma trỏỷn : [i nh ] = [C][i v ]
⎪i = i
v2
⎩3
Âãø sỉí dủng phẹp nhán ma tráûn cho ra luáût KF2 ta láûp ma tráûn [C] chuyãøn vë [Ct].
1 0⎤
⎡1
Ta coï : [C t ] =
phổồng trỗnh bióứu dióựn luỏỷt KF2 :

0 1 1 ⎦
⎡ u1 ⎤
0 ⎤⎢ ⎥
⎧u 1 + u 2 = 0
=
→
u
0
⎨
2
− 1 1 ⎥⎦ ⎢ ⎥
⎩− u 2 + u 3 = 0
⎢⎣ u 3 ⎥⎦
⎡e ⎤
Ta cng cọ : [C t ][u nh ] = [e v ] våïi [e v ] = ⎢ v1 ⎥ tỉì âọ : [C t ][u nh ] = [C t ][e nh ]
e v 2
Vỏỷy phổồng trỗnh KF2 daỷng ma tráûn : [C t ][u nh ] = [C t ][e nh ]
1
[C t ][u nh ] = ⎡⎢
⎣0

1

3. Phæång trỗnh daỷng ma trỏỷn :
A tk [i nh ] = 0; [u nh ] = [A ][ϕ â ]

[ ]

[C ][u ] = 0; [i ] = [C][i ]

[ ]
Theo biãún ạp nhạnh : [A ][Y
t

nh

nh

v

Theo biãún dng nhạnh : A tk [i nh ] = 0; [u nh ] = [Z nh ][i nh ]; [C t ][Z nh ][i nh ] = 0 (1.33)

][u ] = 0; [C ][u ] = 0; [i ] = [Y ][u ] (1.34)
Theo biãún dng vng : Tỉì [C ][u ] = 0 → [C ][Z ][i ] = 0 maì [i ] = [C][i ]
Nãn : [C ][Z ][C][i ] = 0 .
Theo biãún thãú âènh : Tỉì [A ][i ] = 0 → [A ][Y ][u ] = 0 maì [u ] = [A ][ϕ ]
Nãn : [A ][Y ][A ][ϕ ] = 0
[Z ] laì ma tráûn vuäng, nãúu maỷch coù m nhaùnh thỗ noù coù m haỡng, m cäüt. Thäng säú
tk

nh

nh

t

t

nh

nh

nh

nh

t

nh

nh

nh

nh

nh

nh

v

v

tk

tk

t

nh

tk

nh

nh

â

nh

ca nhạnh no s nàịm åí vë trê giao âiãøm giỉỵa hng v cäüt âọ.
Vê dủ : cho maỷch õióỷn nhổ hỗnh veợ (h.1-27).
a. Haợy vióỳt hóỷ phổồng trỗnh theo bióỳn doỡng, aùp nhaùnh.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

nh

â


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang 23

Giaớ thiãút chiãưu dỉång cạc dng âiãûn v chiãưu dỉång cạc voỡng õọỹc lỏỷp (theo
mừc lổồùi trón graph).
Phổồng trỗnh cho biãún dng nhạnh :
Säú âènh ca graph l d=2 nãn chố coù 1

L1
L3
phổồng trỗnh KF1 taỷi nuùt A : i1+i2-i3 = 0.
i3

A
Hai phổồng trỗnh KF2 vồùi 2 voỡng õọỹc láûp
i2
theo chiãưu dỉång â chn :
R1
R2
R3
di 1
I
II
− R 2 i 2 = e1 − e 2
Voìng 1 : R 1i 1 + L 1
dt
di
1
C3
e2
i 3 dt = e 2 e1
Voìng 2 : R 2 i 2 + L 3 3 + R 3 i 3 +

dt
C3
h.1-27
Thổớ cọỹng hai phổồng trỗnh õọỹc lỏỷp trón ta
seợ thỏỳy õoù chờnh laỡ phổồng trỗnh cho vng gäưm nhạnh 1 v 3. R rng vng naỡy laỡ

voỡng khọng õọỹc lỏỷp vỗ coù caùc nhaùnh 1 v 3 l nhỉỵng nhạnh â cọ åí vng 1 v vng 2.
Tỉì âáy tháúy r cọ thãø täø håüp phổồng trỗnh õọỹc lỏỷp õóứ coù õổồỹc caùc phổồng trỗnh khọng
õọỹc lỏỷp.
Phổồng trỗnh theo bióỳn aùp nhaùnh : uR1, uL1, uR2, uR3, uL3, uC3
⎧u R1 + u L1 − u R 2 = e 1 − e 2
⎨
⎩u R 2 + u L 3 + u R 3 + u C3 = e 2
Vỗ coù 6 ỏứn sọỳ nón cỏửn coù 6 phổồng trỗnh, ta õaợ coù 2 phổồng trỗnh KF2 coỡn phaới
dỏựn ra 4 phổồng trỗnh KF1 nổợa liãn quan âãún biãún aïp nhaïnh :
u R1 u R 2 u R 3
u R1 1
+
−
= 0;
−
u L1dt = 0;
R3
R1 R 2
R 1 L1 ∫
u R3
1
−
u L 3 dt = 0;
R 3 L3 ∫

du
1
u L 3 dt − C 3 C3 = 0
∫
L3

dt

b. Hy thnh láûp cạc ma tráûn enh , inh , Znh , A, A t , C, C t vióỳt hóỷ phổồng trỗnh vồùi
bióỳn doỡng nhaùnh.
1 0⎤
⎡i 1 ⎤
⎡− 1⎤
⎡e1 ⎤
[e nh ] = ⎢⎢e 2 ⎥⎥, [i nh ] = ⎢⎢i 2 ⎥⎥, A = ⎢⎢− 1⎥⎥, [C] = ⎢⎢− 1 1 ⎥⎥
⎢⎣ 0 1 ⎥⎦
⎢⎣i 3 ⎥⎦
⎢⎣+ 1⎥⎦
⎢⎣ 0 ⎥⎦
⎡1 − 1 0 ⎤
A t = [− 1 − 1 + 1], [C t ] = ⎢
1 1 ⎥⎦
⎣0
d
= D , ∫ .dt = D 1
Ta kờ hióỷu :
dt
di
Thỗ vồùi nhaùnh coù trồớ vaỡ cm ta cọ ạp : Ri + L = i (R + LD ) = u RL
dt
Trong âoï R + LD l toạn tỉí tråí.
1
1
Våïi nhạnh cọ tủ u C = ∫ idt = D −1
C
C

[]

[ ]

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Nón tọứng trồớ nhạnh R1 - L1 l R1 + L1D , nhạnh R3 - L3 - C3 laì R3+ L3D +

Trang 24

D −1
.
C3

⎤
⎡
⎥
⎢R 1 + L 1 D 0
0
⎥
⎢
R2 0
Nãn : [Z nh ] = ⎢0
⎥
⎢
D −1 ⎥

0
R 3 + L 3D +
⎢0
C 3 ⎥⎦
⎣
Ta coï thãø tháúy ngay khi khäng coï häù cm, Znh l mäüt ma tráûn vng chè cọ giạ trë åí
âỉåìng chẹo chênh. Cng s suy ra âỉåüc khi cạc cün dáy cọ quan hãû häù cm våïi nhau
d
thỗ phaới thóm caùc toaùn tổớ họự trồớ M = MD våïi dáúu ty cỉûc cng tênh v lục ny MD
dt
s nàịm åí c hai ä giao nhau giỉỵa hai nhạnh cọ häù cm. Vê dủ nhỉ khi cün 1 v 3 cọ
häù cm våïi nhau theo cỉûc cng tênh nhổ hỗnh veợ seợ coù :



R 1 + L 1 D 0
MD
⎥
⎢
[Z nh ] = ⎢0
R2 0
⎥
⎢
D −1 ⎥
0
R 3 + L 3D +
MD
C 3

Hóỷ phổồng trỗnh daỷng ma tráûn våïi biãún dng nhạnh :
A t [i nh ] = 0 ; [u nh ] = [Z nh ][i nh ]; [C t ][u nh ] = [C t ][Z nh ][i nh ] = [C t ][e nh ]

[ ]

Thay caùc ma trỏỷn vaỡo phổồng trỗnh ta coù :
⎡i1 ⎤
[− 1 − 1 1]⎢⎢i 2 ⎥⎥ = −i 1 − i 2 + i 3 = 0
⎢⎣ i 3 ⎥⎦
⎤
⎡
⎥ ⎡ i 1 ⎤ ⎡ (R + L D )i − R i
⎢R 1 + L 1 D 0
0
⎤
1
1
1
2 2
⎥⎢ ⎥ ⎢
⎡1 − 1 0 ⎤ ⎢
−1
⎥
R2 0
⎥ ⎢i 2 ⎥ = ⎢R i + (R + L D + D )i ⎥
⎢0
⎥ ⎢0
1
1
2

2
3
3
3
1
−
⎣
⎦⎢
D ⎥ ⎢⎣i 3 ⎥⎦ ⎣
C3
⎦
0
R 3 + L3D +
⎥
⎢0
C
3 ⎦
⎣
⎡ e1 ⎤
⎡ (R 1 + L 1 D )i 1 − R 2 i 2
⎤
⎡1 − 1 0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ e 1 − e 2 ⎤ ⎢
−1
⎥
D
[C t ][e nh ] = ⎢
=
e2 ⎥ = ⎢
⎥
⎥

⎢
)
i
+
+
+
R
i
(
R
L
D
⎢
e
1 1⎦
2 2
3
3
3⎥
⎣0
C3
⎢⎣ 0 ⎥⎦ ⎣ 2 ⎦ ⎣
⎦
⎧e 1 − e 2 = (R 1 + L 1 D )i 1 − R 2 i 2
⎪
Ta ruùt ra õổồỹc caùc phổồng trỗnh :
D 1
e
R
i

(
R
L
D
)i 3
=
+
+
+
2 2
3
3
2
C

3
Giọỳng nhổ caùc phổồng trỗnh õaợ vióỳt ồớ muỷc trãn :
Ta s tháúy quan hãû giỉỵa cạc ma tráûn Täpä l : [At][C] = 0 (1.37)

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang 25

Đ6.

Maỷch õọỳi ngáùu
1. Graph âäúi ngáùu : Hai graph laì âäúi ngáùu nãúu ma tráûn [At] ca graph ny bàịng

ma tráûn [Ct] ca graph kia v ngỉåüc lải. Tỉïc l : [At1]=[Ct2], [Ct1]=[At2] (1.38)
Tỉì quan hãû âọ tháúy âỉåüc hai Graph âäúi ngáùu cọ cng säú nhạnh. Ngoi ra cạc âènh
ca Graph ny tỉång ỉïng våïi cạc vng ca graph kia v ngỉåüc lải.
Âãø xáy dỉûng mäüt Graph âäúi ngáùu våïi mäüt Graph cho trỉåïc ta tiãún hnh nhỉ sau :
− Âàût trong mäùi vng ca Graph ban âáưu 1 âènh v cho 1 âènh åí ngoi Graph
ban âáưu.
− Näúi tỉìng càûp âènh måïi bàịng cạc nhạnh sao cho mäùi nhạnh âọ âãưu càõt nhạnh
ca Graph ban âáưu.Vê dủ : Láûp Graph õọỳi ngỏựu nhổ hỗnh (h.1-28)
1

5
1

2

1

2
2

3

3

3

4

h.1-28

4

4

(Ta seợ thỏỳy caùc Graph õọỳi ngáùu chè cọ thãø täưn tải våïi cạc Graph cọ thãø v trãn màût
phàóng, cạc nhạnh khäng càõt nhau trong khäng gian - Tỉïc khäng phi mi Graph âãưu
cọ âäúi ngáùu).
2. Pháưn tỉí âäúi ngáùu ca så âäư - Så âäư âäúi ngáùu :
Cạc pháưn tỉí hai cỉûc trong så âäư l âäúi ngáùu nãúu nhỉ quan hãû u(i) ca pháưn tỉí ny l
quan hãû i(u) ca pháưn tỉí kia v ngỉåüc lải.
a. Ngưn Sââ e(t) v ngưn dng j(t) l âäúi ngáùu nhau nãúu e(t) = j(t) (1.39)
(Hiãøu bàịng nhau theo nghéa säú âo V, A).
b. Våïi tråí tuyãún tờnh R thỗ phỏửn tổớ õọỳi ngỏựu cuớa noù laỡ dỏựn g = R (1.40) vaỡ ngổồỹc
laỷi vỗ khi g = R thỗ phổồng trỗnh u = Ri truỡng vồùi phổồng trỗnh i = gu (Hióứu theo sọỳ õo,
khaùi nióỷm trng åí âáy hiãøu theo nghéa thay u bàịng i trong phổồng trỗnh naỡy seợ õổồỹc
phổồng trỗnh kia). Vồùi trồớ phi tuyóỳn R(i) thỗ õọỳi ngỏựu khi õổồỡng cong u(i) trng âỉåìng
cong i(u).
di
du
c. Våïi dung, cm tuún tênh ta tháúy u L = L vaì i C = C . Tỉì âáy tháúy L = C
dt
dt
(1.41) (hiãøu theo nghéa säú õo) thỗ õióỷn caớm L vaỡ C laỡ õọỳi ngỏựu nhau. Vồùi dung vaỡ caớm
phi tuyóỳn thỗ tờnh õọỳi ngỏựu l sỉû trng nhau ca càûp âàûc tuún ψ(i) v q(u).
d. Så âäư âäúi ngáùu :
Hai så âäư cọ chỉïa cạc pháưn tỉí hai cỉûc l âäúi ngáùu nhau nãúu nhỉ chụng cọ cạc
Graph âäúi ngáùu nhau v ỉïng våïi mäüt pháưn tỉí ca så âäư ny cọ pháưn tỉí âäúi ngáùu trãn så
âäư kia.
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang 26

Tổỡ õoù tháúy âãø xáy dỉûng så âäư âäúi ngáùu våïi mäüt så âäư cho trỉåïc, âáưu tiãn phi xáy
dỉûng pháưn tỉí âäúi ngáùu, sau âọ thay thãú mäùi pháưn tỉí ca så âäư cho trỉåïc båíi pháưn tỉí âäúi
ngáùu ca nọ. Chụ khi xáy dỉûng Graph âäúi ngáùu ca mäùi pháưn tỉí hai cỉûc nhỉ e, j, r, L,
C xem nhỉ mäüt nhạnh riãng r.
Vê dủ : Láûp så âäư âäúi ngáùu (h.1-29) v (h.1-30)
r1

i3 C3

i1

r3

L2

e1

r4

1

j4
3

2

i2

i4

4
h.1-29
Så âäư âäúi ngáùu (h.1-30)
1

j1= e1

C2 = L 2

g4 = r4

2

g1 = r1

3

e4 = j4
g3 = r3

L 3 = C3
4
h.1-30

e. Tênh cháút cuía hai så âäư âäúi ngáùu :
Hai så âäư âäúi ngáùu cọ tênh chỏỳt laỡ :

Phổồng trỗnh KF1 cuớa sồ õọử naỡy truỡng vồùi phổồng trỗnh KF2 cuớa sồ õọử kia vaỡ
ngổồỹc laỷi phổồng trỗnh KF2 cuớa sồ õọử naỡy truỡng vồùi phổồng trỗnh KF1 cuớa sồ õọử kia.
Vờ duỷ :
Vồùi sồ õọử trón ta coù phổồng trỗnh :
i1 i 2 i 3 = 0
(1.42)
Phổồng trỗnh KF1 :
i 3 i 4 = j4
di 2

r
i
L
+
= e1
1
1
2

dt
Phổồng trỗnh KF2 : ⎨
⎪− L di 2 + 1 i dt + r i + r i = 0
3 3
4 4
⎪⎩ 2 dt C ∫ 3
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang 27

Vồùi sồ õọử dổồùi ta coù :
du 2

g
u
C
+
= j1
1
1
2

dt
(1.43)
Phổồng trỗnh KF1 : ⎨
du
1
2
⎪− C 2
u 3 dt + g 3 u 3 + g 4 u 4 = 0
+
⎪⎩
dt
L3 ∫
⎧− u 1 + u 2 + u 3 = 0
Phổồng trỗnh KF2 : ⎨
⎩− u 3 − u 4 = e 4
Ta seợ thỏỳy nghióỷm cuớa phổồng trỗnh naỡy laỡ nghióỷm cuớa phổồng trỗnh õọỳi ngỏựu khi

thay caùc doỡng bũng caùc aùp v ngỉåüc lải.

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang

28

CHặNG 2
MACH TUYN TÊNH ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XẠC LÁÛP ÂIÃƯU HA
ÅÍ hai chỉång trổồùc ta õaợ xỏy dổỷng mọ hỗnh toaùn hoỹc maỡ cuỷ thóứ laỡ mọ hỗnh maỷch õóứ
tờnh toaùn maỷch vaỡ gii thêch mäüt säú cạc hiãûn tỉåüng trong thiãút bë âiãûn (TBÂ). Âãø âi vo tênh
toạn cạc mảch âiãûn củ thãø trỉåïc hãút ta xẹtải mảch quan trng v thỉåìng gàûp l mảch tuún
tênh hãû säú hàịng, åí chãú âäü cå n l chãú âäü xạc láûp våïi dảng kêch thêch cå bn nháút l kêch thêch
âiãưu ha. Kêch thêch õióửu hoỡa laỡ kờch thờch cồ baớn vỗ moỹi kờch thêch chu k khäng âiãưu ha
âãưu cọ thãø phán têch thnh täøng cạc kêch thêch âiãưu ha cọ táưn säú v biãn âäü khạc nhau. Hån
nỉỵa âa säú cạc ngưn trãn thỉûc tãú nhỉ mạy phạt âiãûn, mạy phạt ám táưn ... âãưu l ngưn phạt
âiãưu ha hồûc chu k khäng âiãưu ha, màût khạc ỉïng våïi cạc kêch thêch õióửu hoỡa vồùi caùc toaùn
tổớ tuyóỳn tờnh thỗ õaùp ổùng cng s l nhỉỵng âiãưu ha khiãún cho viãûc tênh toạn kho sạt ráút âån
gin.
§1.

Biãún trảng thại âiãưu ha
Trong pháưn mọ hỗnh maỷch nng lổồỹng (maỷch KF) ta õaợ choỹn càûp biãún trảng thại ạp
u(t) v dng i(t) âãø âo quaù trỗnh nng lổồỹng õióỷn tổỡ. Tổỡ bióứu thổùc cuớa biãún trảng thại âiãưu ha
i(t) = Imsin(ωt +ψi) hay u(t) = Umsin(ωt + ψu) rụt ra cạc âàûc trỉng ca biãún âiãưu ha l :
1. Âàûc trỉng ca biãún âiãưu ha :

− Biãn âäü ca hm âiãưu ha (Im, Um) l giạ trë cỉûc âải ca hm, nọ nọi lãn cổồỡng õọỹ
cuớa quaù trỗnh.
Goùc pha cuớa haỡm õióửu hoỡa (ωt + ψ) âo bàịng Râian l mäüt gọc xạc âënh trảng thại
(pha) ca hm âiãưu ha åí thåìi âiãøm t. ÅÍ âáy ω l táưn säú gọc (râian/s) , ω =

2π
, T(ses) l
T

chu k ca hm âiãưu ha. ω = 2πf våïi f = 1/T l táưn säú : säú dao âäüng trong 1 ses ( táön säú cäng
nghiãûp thäng thỉåìng f = 50Hz ỉïng våïi T = 0,02s, ồớ mọỹt sọỳ nổồùc khaùc (Myợ) thỗ f = 60Hz, trong
vä tuyãún âiãûn f = 3.1010Hz)
Váûy càûp säú âàûc træng ca hm âiãưu ha l biãn âäü - gọc pha.
Biãøu dióựn haỡm chu kyỡ trón õọử thở thồỡi gian hỗnh 2-1.
i

i
Im
ωt

0

π

i = I m sin ωt

2π

ψi = 0

t

ωt
π

0

2π

t

π
i = I m sin(ωt + ) ψ i = π / 2
2

2. So sạnh cạc biãún âiãưu ha cng táưn säú.
Trong trỉåìng håüp chè so sạnh cạc lỉåüng cọ cng táưn säú thỗ luùc õoù chuùng chố khaùc nhau
vóử bión õọỹ vaỡ gọc pha âáưu. Váûy chụng âỉåüc âàûc trỉng båíi càûp säú biãn âäü - pha âáöu (Im, ψi),
(Um, ψu), (Em, ψe), ...
Vê duû : i(t) = 1,5sin(ωt + 450) âàûc trỉng båíi (1,5;450).
u(t) = 220sin(ωt -300) âàûc trỉng båíi (220;-300).
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang

29

e(t) = 220cos(t + π/5) âàûc trỉng båíi (220; π/5).
So sạnh 2 lỉåüng âiãưu ha cng táưn säú l so sạnh biãn âäü ca chụng våïi nhau xem chụng gáúp
nhau bao nhiãu láưn, so sạnh gọc pha ca hm ny låïn hån (såïm hån) hay bẹ hån (cháûm hån)
so våïi hm kia bao nhiãu. Vê dủ ta so sạnh giỉỵa hai hm âiãưu ha cng táưn säú u = Umcos(ωt +
ψu), i = Imcos(ωt + ψi) :
So saïnh biãn âäü : láúy tè säú Um/Im
So sạnh gọc pha : láúy hiãûu (ωt + ψu) - (ωt + ψi) = ψu - ψi =ϕ
ϕ : l gọc lãûch pha giỉỵa ạp v dng.
ϕ = ψu - ψi > 0 ⇒ ψu > ψi ta nọi âiãûn ạp såïm pha hån dng âiãûn mäüt gọc ϕ. Ngỉåüc lải
ϕ = ψu - ψi < 0 ⇒ ψu < ψi ta nọi âiãûn ạp cháûm pha thua dng âiãûn mäüt gọc ϕ ( Hay dng âiãûn
såïm pha hån âiãûn ạp mäüt gọc ϕ ).
Khi ϕ = 0 ⇒ ψu = ψi ta nọi ạp v dng cng pha nhau.
Khi ϕ = π ta nọi ạp, dng ngỉåüc pha nhau.
Khi ϕ = π/2 ta nọi ạp, dng vng pha nhau.
§2. Trë hiãûu dủng ca hm âiãưu ha
1. Trë hiãûu dủng ca hm chu k :
Våïi mảch KF ta quan tám âãún cäng sút, nàng lỉåüng nhỉng cạc biãún lải phủ thüc thåìi
gian nãn chụng ta cáưn âënh nghéa mọỹt giaù trở trung bỗnh theo nghộa naỡo õoù õóứ giụp cho viãûc âo
lỉåìng tênh toạn âỉåüc thûn låüi. Xẹt mäüt dng âiãûn chu k i(t) chy qua mäüt nhạnh tiãu tạn R
trong thåìi gian mäüt chu k T.
Cäng sút tiãu tạn P(t) = u(t).i(t) = R.i2(t).
T

T

0

0

Nàng lỉåüng tiãu tạn trong mäüt chu kyì laì : A = ∫ P( t )dt = ∫ R .i.i ( t )dt (2-1)

Våïi nhạnh R âọ nhỉng cho chy qua mäüt dng khäng õọứi I trong thồỡi gian T thỗ nng
T

lổồỹng tióu taùn l RI2T, nãúu chn giạ trë I âãø RI2T = A = R .i.i ( t )dt (2-2) thỗ dng khäng âäøi
0

I tỉång âỉång dng i(t) vãư màût tiãu thủ. Ta gi I l giạ trë hiãûu dủng ca dng chu k. Nhỉ váûy
trë hiãûu dủng l mäüt thäng säú âäüng lỉûc hc ca dng biãún thiãn. Cäng thỉïc tênh trë hiãûu dủng
dng chu k : I =

1T 2
i ( t )dt (2-3)
T ∫0

Tỉì âọ cọ thãø âënh nghéa trë hiãûu dủng ca mäüt lỉåüng chu k l trë trung bỗnh bỗnh
phổồng cuớa haỡm chu kyỡ.
Trở hióỷu duỷng cuớa ạp chu k u(t) : U =
Trë hiãûu dủng ca Sââ chu kyì : E =

1T 2
u ( t )dt (2-4)
T ∫0

1T 2
e ( t )dt (2-5)
T ∫0

2. Trë hiãûu dủng ca hm âiãưu ha :
Khi biãún l mäüt hm õióửu hoỡa, vờ duỷ i = Imsint thỗ giaù trở hiãûu duûng I

I=

1T 2
i ( t )dt =
T ∫0

1T 2
I m sin 2 ωtdt =
∫
T0

1 T 2 1 − cos 2ωt
Im
dt =
T ∫0
2

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

I=

1 T I 2m
dt =
T ∫0 2

Trang

I
1 I 2m
T= m
T 2
2

Tæång tæû ta coù : U =

Um
2

,E=

30

Em
2

Vỗ quan hóỷ giaớn õồn giổợa giaù trë hiãûu dủng v giạ trë biãn âäü v xẹt âãún nghéa âäüng lỉûc
hc ca trë hiãûu dủng nãn caùc duỷng cuỷ õo lổồỡng hỗnh sin õóửu õổồỹc thióỳt kãú âãø chè ra giạ trë hiãûu
dủng U, I chỉï khọng chố giaù trở bión õọỹ. Cuợng vỗ vỏỷy trong k thût âiãûn khi nọi âãún trë säú
dng, ạp hiãøu laỡ giaù trở hióỷu duỷng. Vỗ vỏỷy bióỳn õióửu hoỡa âàûc trỉng båíi càûp säú hiãûu dủng - pha
âáưu. Vê dủ : (I, ψi), (U, ψu), (E, ψe)
§3. Biãøu diãùn cạc biãún âiãưu ha bàịng âäư thë vectå
1. Âäư thë vectå ca hm âiãưu ha :
Ta biãút mäüt vectå âỉåüc xạc âënh trong màût phàóng vectå båíi càûp säú mäâun vaỡ goùc giổợa phổồng
cuớa vectồ vồùi truỷc hoaỡnh nhổ hỗnh (h.2-2). Vỗ vỏỷy coù thóứ lỏỳy vectồ coù
mọõun (õoaỷn thúng) cọ âäü låïn bàịng trë hiãûu dủng ca hm âiãưu ha
lm våïi trủc ngang mäüt gọc α = ψ l gọc pha âáưu ca hm âiãưu ha
α

v cho vectå ny quay quanh gäúc våïi váûn täúc gọc ω bàịng táưn sọỳ goùc
h.2-2
cuớa haỡm õióửu hoỡa thỗ vectồ õoù mang õỏửy â tin tỉïc vãư hm âiãưu ha.
Vê dủ : i = Imsin(ωt + ψi) cọ càûp âàûc trỉng (I, ψ). Ta láúy vectå cọ âäü
di 2I = I m lm våïi trủc ngang gọc ψi v quay quanh gäúc ngỉåüc chiãưu kim âäưng häư våïi váûn
täúc gọc ω nhỉ ( h.2-3). Vectồ quay Frenel.
Hỗnh chióỳu cuớa vectồ quay lón caùc trủc s biãøu diãùn cạc
hm âiãưu ha cos, sin
(I,ωt + ψi) ↔ 2I sin
cos (ωt + ψ i ) (2-7)

Im

ω

Im

ψi
2. Âäư thë vectå ca cạc biãún âiãưu ha cng táưn säú :
h.2-3
Khi ny ta láúy vectå cọ âäü di bàịng giạ trë hiãûu dủng (ca
hm âiãưu ha) lm våïi trủc ngang mäüt gọc ψ bàịng gọc pha ban âáưu. Váûy mäùi âiãøm cäú âënh
trãn màût phàóng vectå ỉïng våïi mäüt vectå phàóng s biãøu diãùn mäüt hm âiãưu ha våïi trë hiãûu
dủng tỉì 0 âãún ∝ v gọc pha ban âáưu tỉì 0 âãún 2π.
→

I (I, ψ i ) ↔ 2I sin
cos (ωt + ψ i ) (2-8)

caïch biãøu diãùn hm âiãưu ha bàịng âäư thë vectå dng nhiãưu trong KT vỗ :

- Bióựu dióựn goỹn, roợ, nóu õổồỹc giaù trë hiãûu dủng, gọc pha v gọc lãûch pha cạc hm âiãưu
ha.
- Cọ thãø sỉí dủng cạc phẹp cäüng trỉì trãn âäư thë vectå âãø cäüng trỉì cạc hm âiãưu hoỡa
cuỡng tỏửn sọỳ. Song vỗ ờt pheùp tờnh nhổ vỏỷy chè dng tênh toạn nhỉỵng bi toạn ráút âån gin, cn
ch úu nọ dng biãøu diãùn.
Vê dủ : Biãøu diãùn trón õọử thở vectồ cuớa doỡng õióỷn nhổ hỗnh (h.2-4)


i 1 = 2 .3 sin(ωt + 60 0 ) ↔ I1 (3,60 0 )
→

i 2 = 2 .4 sin(ωt − 30 0 ) ↔ I 2 (4,−30 0 )
→

→

→

→

→

→

→

§4.

I3

→

I 3 = I1 + I 2 , I 3 (5,6.9 ), I 4 = I1 − I 2 , I 4 (I 3 , ϕ 4 )
0

I1

Biãøu diãùn cạc biãún âiãưu ha bàịng säú phỉïc
1. Khại niãûm vãư säú phỉïc

Trỉåìng Âải Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

I2

I4
h.2-4


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I

Trang

31

ã

Laỡ sọỳ coù 2 thnh pháưn thỉûc a, o jb ; V = a + jb. Trong âọ a, b l nhỉỵng säú thỉûc. Hai thnh
pháưn ca säú phỉïc âäüc láûp tuún tênh. Cọ thãø biãøu diãùn säú phỉïc trãn màût phàóng phỉïc gäưm mäüt
trủc thỉûc +1 v mäüt trủc o j vng goùc vồùi nhau (toỹa õọỹ óử caùc) nhổ hỗnh veợ (h.2-5). Váûy säú
•

phỉïc V xạc âënh trong màût phàóng phỉïc khi biãút pháưn thỉûc a v pháưn o jb hồûc biãút mäâun V
(khong cạch tỉì gäúc âãún vë trê säú phỉïc) v argument ψ (gọc håüp våïi trủc thỉûc). Tỉì âọ ta rụt ra
quan hãû :

⎛b⎞
a 2 + b 2 ; ψ = arctg⎜ ⎟ (2-9)
⎝a⎠

a = Vcosψ ; b = Vsinψ ; V =
•

V = a + jb = V cos ψ + jV sin ψ = V(cos ψ + j sin ψ )
cos ψ + j sin ψ = e jψ (Cäng thỉïc Åle)
•

•

V = Ve → dảng m viãút gn V = V〈 ψ (2-10)
jψ

j

.
V

jb
V
0

ϕ

1

a
h.2-5

Váûy säú phỉïc cọ thãø biãøu diãùn åí dảng âải säú hồûc dảng muợ. Tổỡ daỷng muợ thỏỳy roợ ngay mọõun
ã

vaỡ argumen. Sọỳ phỉïc âàûc biãût V = e jψ l mäüt säú phỉïc cọ mäâun V=1 v argumen bàịng ψ →
•

•

V = 1〈 ψ = e jψ = cos ψ + j sin ψ . Säú phỉïc V = j l mäüt säú phỉïc cọ mäâun V=1 cọ pháưn
•

thỉûc bàịng 0, chè cọ pháưn o b =1. Säú phỉïc ny nàịm trãn trủc o nãn argumen bàịng π/2, V = j
l dảng âải säú. Dỉåïi dảng m ta biãøu diãùn nhỉ sau :
π
2

π
π
π
+ j sin = j = 1〈
2
2
2

π
∧
−j
π
π
π
Tỉång tỉû ta cọ : V = e 2 = cos(− ) + j sin( − ) = − j = 1〈−
2
2
2
π
π
•
∧
j
−j
1
π
π
V . V = j.(− j) = 1〈 .1〈− = e 2 e 2 = 1 → − j =
2
2
j
•
π
Tỉì âáy ta cọ : V 1 . j = V1 〈 ϕ +
âæåüc mäüt säú phỉïc cọ mäâun bàịng V1, cn argumen
2
•

V=e

j

= cos

quay thãm gọc π/2.
- Càûp phỉïc liãn håüp : Nãúu chụng cọ pháưn thỉûc bàịng nhau, pháưn o bàịng nhau vãư trë säú
nhỉng trại dáúu nhau. Tỉïc l chụng bàịng nhau vãư mäâun nhỉng argumen ngỉåüc nhau.
•

∧

V = a + jb thỗ V = a jb
- Caùc pheùp tờnh cồ bn ca säú phỉïc :
Âàóng thỉïc ca hai säú phỉïc :
•

•

V 1 = a 1 + jb 1 ; V2 = a 2 + jb 2
•

•

V 1 = V 2 nãúu a 1 = a 2 vaì b 1 = b 2 hay V1 = V2 vaì ϕ1 = ϕ 2
Täøng hiãûu hai säú phỉïc :

•

•

V 1 ± V 2 = (a 1 ± a 2 ) + j( b 1 ± b 2 )
Thỉûc hiãûn täøng dỉåïi dảng âải säú.
•

∧

•

•

∧

•

V + V = 2 Re V ; V − V = 2 j Im V
-

Nhán, chia säú phỉïc :

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn


Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I
ã

Trang

32

ã

V 1 . V 2 = V1 e jψ .V2 e jψ = V1 .V2 .e j( ψ + ψ ) = V1 .V2 〈 ψ 1 + ψ 2
1

•

V1
•

=

V2
•

2

1

2

V
V1 .e jψ
V
= 1 .e j( ψ −ψ ) = 1 〈 ψ 1 − ψ 2
jψ
V2
V2 .e
V2

1

1

2

2

∧

V 1 . V 1 = V12 〈 ψ 1 + (−ψ 1 ) = V12 〈 0
Thỉûc hiãûn phẹp nhán, chia dỉåïi dảng m (gọc).
2. Biãøu diãùn biãún âiãưu ha bàịng säú phỉïc :
Ta tháúy säú phỉïc âỉåüc xạc âënh båíi hai úu täú l mäâun v argumen nãn nãúu láúy säú phỉïc
cọ mäâun bàịng trë hiãûu dủng ca hm âiãưu ha, cn argumen bàịng gọc pha õỏửu thỗ sọỳ phổùc ỏỳy
mang hai thọng tin cồ bn ca hm âiãưu ha.
•

i ( t ) = 2I sin (ωt + ψ i ) ↔ I = I〈 ψ i = I.e jψ

i

Âáy l quan hãû dọng âäi, gäúc ↔ nh trong hai khäng gian khạc nhau.
•

u ( t ) = 2120 sin(ωt + 30 0 ) ↔ U = 120〈 30 0 = 120.e j30

0

Trong khäng gian phỉïc ( màût phàóng phỉïc) cọ â 4 phẹp tênh nãn biãøu diãùn hm âiãưu ha

bàịng säú phỉïc s ráút tiãûn låüi cho tênh toạn. Âàûc biãût viãûc dng säú phỉïc cọ mäüt ỉu âiãøm cå bn
l cho phẹp chuøn mäüt hãû vi têch phán vãư mäüt hãû âải säú. Viãûc ny giụp ta trạnh âỉåüc gii hãû
vi têch phán khạ phỉïc tảp mä t mảch âiãûn m chè cáưn giaới hóỷ phổồng trỗnh õaỷi sọỳ caùc aớnh
phổùc.
3. Bióứu dióựn phỉïc âảo hm ca hm âiãưu ha :
Ta biãút âảo hm ca mäüt hm âiãưu ha cng l mäüt hm âiãưu ha nãn s cọ nh phỉïc
tỉång ỉïng. Cáưn xạc âënh quan hãû giỉỵa nh phỉïc ca hm âiãưu ha våïi nh phỉïc ca âảo hm
hm âiãưu ha âọ.
Vê dủ : i ( t ) =

•

2I sin (ωt + ψ i ) ↔ I = I〈 ψ i = I.e jψ

i

•

i ' ( t ) = 2Iω sin(ωt + ψ i + π / 2 ) ↔ I' = Iω〈 ψ i + π / 2
•

•

I' = Iω.e jψ .e jπ / 2 = ω.e jπ / 2 .I.e jψ = jω I
i

(2 − 11)

i

Váûy phẹp âảo hm hm âiãưu hoìa trong phán bäú thåìi gian khi chuyãøn sang khäng gian
phỉïc s tỉång ỉïng våïi phẹp nhán thãm mäüt lỉåüng jω vo nh phỉïc ca hm âiãưu ha âọ.
Trong mảch âiãûn thỉåìng gàûp :
•
•
di
↔ U L = Ljω. I
dt
•
•
du
↔ I C = jωC. U
i C = C.
dt

u L = L.

4. Biãøu diãùn têch phán ca hm âiãưu ha :

Têch phán ca hm âiãưu ha cng l hm âiãưu ha nãn s cọ nh phỉïc tỉång ỉïng.
Ta s xạc âënh quan hãû giỉỵa nh phỉïc ca hm âiãưu ha v nh phỉïc ca têch phán hm
âiãưu ha âọ
•

i ( t ) = 2I sin (ωt + ψ i ) ↔ I = I〈 ψ i = I.e jψ

i

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn