CHƯƠNG v co cau banh rang

Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

CHƯƠNG V: CƠ CẤU BÁNH RĂNG
5.1. Các định nghĩa và khái niệm cơ bản
5.1.1. Định nghĩa
Cơ cấu bánh răng là cơ cấu có khớp loại cao dùng để truyền chuyển
động quay giữa hai trục với một tỉ số truyền xác định nhờ sự ăn khớp trực
tiếp giữa hai khâu có răng
5.1.2. Phân loại
Tùy theo các mục đích khác nhau, ta có các cách phân loại theo
- Vị trí giữa hai trục: cơ cấu bánh răng phẳng, cơ cấu bánh răng không
gian
- Sự ăn khớp: cơ cấu bánh răng ăn khớp ngoài, cơ cấu bánh răng ăn
khớp trong
- Hình dạng bánh răng:bánh răng trụ, bánh răng côn
- Cách bố trí răng trên bánh răng: bánh răng thẳng, bánh răng nghiêng,
chữ V

Học viện KTQS

1

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

5.2. Định lý ăn khớp. Đường ăn khớp. Góc ăn khớp
5.2.1. Định lý ăn khớp
Xét cơ cấu bánh răng với 1 cặp răng đang ăn
khớp với nhau tại điểm M. Thay thế khớp cao tại
M bằng khâu AB và 2 khớp thấp A, B. Tỉ số truyền
giữa khâu 1 và khâu 2:
ω1 O2 P
=
ω2 O1 P
Làm thế nào để i12 = const ?
i12 =

Định lý cơ bản về ăn khớp: Để tỉ số truyền
cố định, đường pháp tuyến chung của một cặp biên
dạng phải luôn cắt đường nối tâm tại một điểm cố
định
Ta gọi P là tâm ăn khớp. Ta có:
v P1 = ω1O1 P = ω 2 O2 P = v P2

Hai vòng tròn ( O1 , O1 P ) và ( O2 , O2 P ) lăn không
trượt lên nhau gọi là vòng lăn, các bán kính được
ký hiệu
rL1 = O1 P

rL2 = O2 P

Các bánh răng nội tiếp (ngoại tiếp) khi hai vòng lăn nội tiếp (ngoại
tiếp) nhau
5.2.2. Chứng minh đường thân khai phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp
a. Đường thân khai và các tính chất

Học viện KTQS

2

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

Đường thân khai: Cho đường thẳng ∆ lăn không trượt trên vòng tròn
(O, r0 ) , bất kỳ điểm M nào thuộc ∆ sẽ vạch nên một đường cong gọi là
đường thân khai
Vòng tròn (O, r0 ) gọi là vòng tròn cơ sở
Tính chất của đường thân khai:
1. Đường thân khai không có điểm nào nằm trong vòng cơ sở
2. Pháp tuyến của đường thân khai là tiếp tuyến của vòng cơ sở và
ngược lại
3. Tâm cong của đường thân khai tại một điểm bất kỳ M là một điểm N
nằm trên vòng cơ sở và NM = NM 0
4. Các đường thân khai của 1 vòng tròn là những đường cách đều nhau
và có thể chồng khít lên nhau. Khoảng cách giữa các đường thân khai
bằng đoạn cung chắn giữa các đường thân khai trên vòng tròn cơ sở
MK = M 0 K 0

b. Phương trình đường thân khai

Chọn hệ trục tọa độ cực với O làm gốc, điểm M thuộc ∆ được xác định bởi

Học viện KTQS

3

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng
θ x = ∠M 0 OM

rx = OM

θ x = ∠M 0 ON − ∠MON =

M0N
−αx
r0

α x = ∠( ∆, Mt ) : góc áp lực trong ăn khớp của cơ cấu bánh

răng
rx =

r0
cos α x

Vậy, phương trình đường thân khai sẽ là

θ x = tan α x − α x

r0

rx = cos α
x

θ x được gọi là invα x ( involute α x ) hay là hàm thân khai

c. Đường thân khai phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp
Xét 1 cặp răng có biên dạng là những đường thân khai của 2 vòng tròn
cơ sở (O1 , r01 ) và (O2 , r02 ) đang khớp như hình vẽ. Hai vòng tròn cơ sở (O1 , r01 )
và (O2 , r02 ) tiếp xúc với pháp tuyến chung của điểm ăn khớp tại 2 điểm N1 và
N2 .
Tỉ số truyền:
i12 =

ω1 O2 P O2 N 2 r02
=
=
=
= const
ω2 O1 P O1 N1 r01

Như vậy, đường thân khai phù hợp với định lý cơ bản về ăn khớp

Học viện KTQS

4

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

5.2.3. Đường ăn khớp. Góc ăn khớp
Đường ăn khớp lý thuyết: N1 N 2 ????
Đường ăn khớp thực tế, điểm ra vào khớp ????
Góc ăn khớp α L

cos α L =

r01 r02
=
rL1 rL 2

rL1 , rL 2 : bán kính các vòng lăn bánh răng 1 và 2

Góc ăn khớp, đường ăn khớp, vòng lăn phụ thuộc vào khoảng cách
trục, tức phụ thuộc vào khoảng cách tương đối giữa hai bánh răng
5.3. Vài tính chất và đặc điểm của bánh răng thân khai
5.3.1. Khả năng dịch tâm
Khi khoảng cách trục thay đổi, các bán kính vòng lăn thay đổi, nhưng
tỉ số truyền vẫn cố định do bán kính vòng cơ sở không đổi
i12 =

ω1 O2 P O2 N 2 r02
=

=
=
= const
ω2 O1 P O1 N1 r01

Đây là một đặc điểm và là một ưu điểm của bánh răng thân khai, vì
khi lắp ráp cũng như máy hoạt động, nếu khoảng cách trục không đảm bảo,
tỉ số truyền vẫn đảm bảo
5.3.2. Một vài thông số của bánh răng thân khai
Vòng đỉnh re
Vòng chân ri
Vòng cơ sở r0

Học viện KTQS

5

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

Trên vòng bán kính rx ( ri ≤ rx ≤ re ): chiều dày răng S x , chiều rộng rãnh
Wx

bước răng t x
t x = S x + Wx

5.3.3 Các điều kiện ăn khớp đều
Giả sử từng cặp biên dạng đối tiếp thỏa điều kiện cơ bản về ăn khớp.
Quá trình ăn khớp của một cặp bánh răng là gồm nhiều cặp biên dạng đối
tiếp, kế tiếp nhau lần luợt vào ăn khớp. Khi chuyển tiếp từ cặp biên dạng ăn
khớp trước sang cặp biên dạng ăn khớp kế tiếp, điều kiện gì để định lý ăn
khớp được thỏa mãn?
Để đảm bảo ăn khớp liên tục với tỉ số truyền cố định, các cặp biên
dạng đối tiếp của hai bánh răng phải liên tục kế tiếp nhau vào tiếp xúc trên
đường ăn khớp, có nghĩa là phải thỏa mãn các điều kiện:
• Ăn khớp đúng
• Ăn khớp trùng
• Ăn khớp khít
a. Điều kiện ăn khớp đúng (ăn khớp chính xác)

Học viện KTQS

6

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

Điều kiện: t N = t N 2 hay t 0 = t02 (khoảng cách giữa 2 biên dạng liên
tiếp, theo phương pháp tuyến với biên dạng hay bước răng trên vòng cơ sở
của 2 bánh răng là bằng nhau)
Các thông số t 0 , t 02 là thông số chế tạo, do đó việc thay đổi khoảng
cách trục không ảnh hưởng gì đến điều kiện ăn khớp đúng

1

1

1

b. Điều kiện ăn khớp trùng (điều kiện trùng khớp)

AB

AB

Điều kiện AB ≥ t N hay ε ≡ t = t ≥ 1 , ε được gọi là hệ số trùng
N
0
khớp, là số cặp biên dạng trung bình đồng thời ăn khớp trên đường ăn khớp
AB là đoạn ăn khớp thực (??? xác định bằng cách nào). Ta có:
AB = N1 B − N1 A

= N1 B − ( N1 N 2 − N 2 A)
= N1 B + N 2 A − N1 N 2
= re21 − r012 + re22 − r022 − ( N1 P + PN 2 )
= re21 − r012 + re22 − r022 − (rL1 sin α L + rL 2 sin α L )
= re21 − r012 + re22 − r022 − a w sin α L

Học viện KTQS

7

Trần Ngọc Châu

Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

re21 − r012 + re22 − r022 − aw sin α L
Vậy ε =
, với aw = rL1 + rL 2 là khoảng cách
t0
trục. ε phụ thuộc vào điều kiện chế tạo ( re , r0 , t 0 ) và điều kiện lắp ráp ( aw , α L )

c. Điều kiện ăn khớp khít

a, b và a’, b’ là các điểm trên các biên dạng răng của 2 bánh răng trên
vòng lăn, lần lượt đến tiếp xúc nhau tại P khi ω1 ngược và cùng chiều kim
đồng hồ.
Khi ω1 cùng chiều kim đồng hồ, điểm b'∈ L'2 và điểm a'∈ L'1 sẽ đến
b' P = a ' P
tiếp xúc nhau tại P:
Khi ω1 ngược chiều kim đồng hồ, điểm b ∈ L2 và điểm a ∈ L1 sẽ đến
bP = aP
tiếp xúc nhau tại P:
b' P + bP = a ' P + aP ⇒
b' b = a ' a
Do đó
⇒

WL 2 = S L1

WL1 = S L 2

WL 2 = S L1

Vậy điều kiện ăn khớp khít là
5.4. Hiện tượng trượt biên dạng
5.4.1. Hiện tượng trượt biên dạng

Học viện KTQS

8

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

Xét cặp bánh răng đang ăn phớp như hình vẽ. Phương trình vận tốc
của điểm M:



vM
vM
vM M
=
+
2

1

⊥ O2 M

⊥ O1M
lO1M ω 1

2

1

⊥ nn

?
?
Ta thấy xảy ra hiện tượng trượt tương đối theo phương tiếp tuyến giữa
hai biên dạng gọi là hiện tượng trượt biên dạng. Hiện tượng này là một trong
những nguyên nhân làm mòn mặt tiếp xúc của răng.
Cung trượt trên một cạnh răng là cung vừa lăn vừa trượt đối với cạnh
răng đối tiếp trong một thời gian nào đó. Độ mòn của cạnh răng phụ thuộc
vào chiều dài cung trượt. Khi vị trí tiếp xúc đi từ P → M , các cung trượt trên
các cạnh răng là
ds1 = Ma

ds2 = Mb

Hai cung trượt này nói chung không bằng nhau, cung trượt nào lớn
hơn sẽ bị mòn ít hơn.
5.4.2. Hệ số trượt biên dạng

Để đánh giá độ mòn do trượt, người ta dùng hệ số trượt µ , được định
nghĩa
ds1 − ds2
ds

= 1− 2
µ1 = ds
ds1

1

µ = ds2 − ds1 = 1 − ds1
 2
ds2
ds2

Học viện KTQS

MN 2

µ1 = 1 − MN i21

1
hoặc 
µ = 1 − MN1 i
12
 2
MN 2

9

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

Hệ số trượt µ phụ thuộc vị trí điểm tiếp xúc, tại tâm ăn khớp ta có
µ1 = µ 2 = 0 . Hai hệ số trượt của cặp điểm đối tiếp bao giờ cũng trái dấu nhau,
hệ số có giá trị âm bao giờ cũng có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
5.5. Khái niệm về hình thành biên dạng thân khai
5.5.1. Cách hình thành biên dạng thân khai

a. Chép hình
Biên dạng thân khai có được là do chép lại hình dáng của lưỡi cắt. Có
2 kiểu dao dùng để chép hình là dao phay ngón và dao phay đĩa

b. Bao hình

Học viện KTQS

10

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

Biên dạng thân khai có được là do một họ đường cong bao hình.
Đường bị bao có thể là một đường thân khai hay một đường thẳng

Vài hình ảnh về cắt răng thân khai
5.5.2. Xét thanh răng sinh vẽ 1 họ đường thẳng bao hình tạo nên biên dạng
thân khai
a. Chứng minh thanh răng hình thang có thể ăn khớp với bánh răng thân khai

Học viện KTQS

11

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

b. Quan hệ động học giữa thanh răng và bánh răng
Khi cạnh răng tiến 1 đoạn ds = Mmt , bánh răng quay
1 góc
dϕ =

aa ' MM '
=
r0
r0

Do đó
Mmt
v
ds / dt
ds
ds
=
=
=
=
r0
ω dϕ / dt dϕ aa' / r0 MM '
=

Mmt
r
r0 = 0 = const
Mmt cos α
cos α

Vậy, trong quá trình ăn khớp, vận tốc tịnh tiến của
thanh răng và vận tốc góc của bánh răng có một tỉ lệ nhất định theo
r
v
= 0
ω cos α

c. Vẽ biên dạng thân khai
Xét chuyển động tương đối giữa thanh răng đối với bánh răng, các
cạnh bánh răng sẽ đứng yên và các cạnh thanh răng sẽ có loạt vị trí hợp

thành những họ đường thẳng có hình bao là các cạnh răng thân khai. Từ đó,
cách vẽ (hình thành) biên dạng thân khai như sau:

- Cho phôi quay tròn với vận tốc ω
- Cho thanh răng tịnh tiến với vận tốc v
r
v
- ω và v thỏa mãn hệ = 0

ω

cos α

- Tập hợp các đường thẳng sẽ tọa nên một họ đường thẳng bao hình
là đường thân khai cạnh răng
5.5.3. Thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai
a. Dạng của thanh răng sinh (hình vẽ)
Học viện KTQS

12

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

- Góc áp lực α t , thông thường α t = 20 0 (đôi khi 250 hay 180)
- Bước răng tt

- Môđun thanh răng mt = tt / π (được qui theo tiêu chuẩn)

- Đường trung bình của thanh răng
- Chiều cao đỉnh răng, ht ' , chân răng ht ' '
- Để tránh các ứng suất tập trung ở chân răng của bánh răng, người ta
làm các bán kính lượn ở đầu răng và chân răng của thanh răng
b. Thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai

* Vòng chia, r
Trong quá trình ăn khớp giữa bánh răng thân khai và thanh răng, vòng
lăn của bánh răng có bán kính cố định, bằng
r = OP =

r0
v
=
= const
ω cos α t

Khi cắt bánh răng bằng dao thanh răng, người ta gọi vòng lăn là vòng
chia. Đường thẳng trên thanh răng lăn không trượt đối với vòng chia tại tâm
ăn khớp P gọi là đường chia.

Học viện KTQS

13

Trần Ngọc Châu

Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

Bán kính r phụ thuộc vào vận tốc v / ω của thanh răng và phôi khi chế
tạo mà không phụ thuộc khoảng cách giữa chúng. Vậy vòng chia là thông số
chế tạo. Trong quá trình sử dụng, vòng chia không thay đổi, vì thế người ta
lấy các thông số ứng với vòng chia làm thông số chế tạo cơ bản của bánh
răng.
Bước trên vòng chia bằng bước trên đường chia và bằng trên đường
trung bình của thanh răng, t = tt
Gọi z là số răng của bánh răng, ta có

r=

zt
zt
= t
2π 2π

* Môđun m
Môđun là một thông số cơ bản về kích thước của bánh răng thân khai
m=

t 2r d
=
=
π
z
z

Môđun được tiêu chuẩn hóa
… 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,5 5 5,5
…
Tất cả kích thước của các bánh răng đều được tiêu chuẩn hóa theo
môđun
t = π m,
d =mz,
δ =ξ m,
…
* Góc áp lực α
Trong quá trình hình thành cạnh răng thân khai
bằng thanh răng, góc giữa pháp tuyến chung của
các cạnh răng của thanh răng và bánh răng với
đường chia gọi là góc áp lực trên vòng chia. Góc
này bằng góc áp lực trên thanh răng
α = αt

cos α =

với

r0
r

Góc áp lực là thông số cơ bản về hình dạng răng.
Điều kiện ăn khớp đúng có thể viết lại

2π r01 2π r1 cos α1
2π r2 cos α 2 2π r02

=
= π m1 cos α1 = π m2 cos α 2 =
=
= t 02
z1
z1
z2
z2
Để thỏa mãn điều kiện ăn khớp đúng, chọn m1 = m2 , α1 = α 2 , có nghĩa là dùng
t 01 =

1 dao để gia công 2 bánh răng ăn khớp nhau.
5.6. Bánh răng tiêu chuẩn và bánh răng có dịch dao
5.6.1. Các chế độ dịch dao
δ =0
Bánh răng tiêu chuẩn:
Bánh răng dịch dao (dịch chỉnh)
δ >0
- Bánh răng dịch dao dương:
Học viện KTQS

14

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

- Bánh răng dịch dao âm:

Cơ cấu bánh răng

δ <0

Độ dịch dao: δ = ξ m với ξ : hệ số dịch dao (hệ số dịch chỉnh)
m: môđun của bánh răng
Ví dụ các biên dạng răng ứng với các chế độ dịch chỉnh của bánh răng
m = 5, z = 18

5.6.2. Hiện tượng cắt chân răng và số răng tối thiểu
a. Hiện tượng cắt chân răng
Trong quá trình chế tạo bánh răng bằng thanh răng, có thể xê dịch vị
trí tương đối của phôi đối với thanh răng. Tuy nhiên, nếu đặt dao gần tâm
phôi quá một vị trí giới hạn, sẽ xảy ra hiện tượng chân răng bị cắt lẹm, làm
yếu chân răng và gây va đập khi phần lẹm ăn vào phần làm việc của răng.

Học viện KTQS

15

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

Câu hỏi đặt ra là, vị trí giới hạn của thanh răng khi cắt bánh răng được
qui định bởi điều kiện gì?
Điều kiện: đỉnh của thanh răng không được cắt đường ăn khớp ngoài

đoạn PN
Chứng minh:
Giả sử thời điểm đầu, biên dạng bt của dao
và biên dạng b của bánh răng tiếp xúc nhau tại N.
Sau đó, bt đến bt’ và b đến b’. Chuyển vị của bt
trên đường chia là SS’, trên đường ăn khớp là
(a)
NN "= SS ' cos α t
Gọi ϕ là góc quay tương ứng của bánh
răng, ta có chuyển vị cua b trên vòng cơ sở là
NN ' = r0ϕ = r0

SS '
= SS ' cos α t
r

(b)

Từ (a) và (b) ta thấy điểm N’ của biên dạng thân khai b phải nằm phía
sau nút N” của biên dạng thanh răng bt suy ra biên dạng thân khai gần gốc
đã bị cắt lẹm
b. Hệ số dịch dao và số răng tối thiểu
- Gọi l là khoảng cách từ đỉnh lý thuyết của
thanh răng đến đường chia, Q là hình chiếu của
N lên OP
- Điều kiện cắt chân răng được viết dưới dạng

Hay ξ ≥

17 − z

17

Học viện KTQS

l ≤ PQ
PQ = PN sin α = (OP sin α ) sin α
1
= (r sin α ) sin α = m z sin 2 α
2
l = m − ξ m = m(1 − ξ )
1
⇒ m(1 − ξ ) ≤ m z sin 2 α
2
2(1 − ξ ) 2(1 − ξ )
⇒z≥
=
= 17(1 − ξ )
sin 2 α
sin 2 20 0

16

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

Nếu chọn trước ξ , chọn z thỏa mãn

Nếu chọn trước z, chọn ξ thỏa mãn

z ≥ z min = 17(1 − ξ )
17 − z
ξ ≥ ξ min =
17

5.7. Các chế độ ăn khớp của bánh răng thân khai
5.7.1. Phương trình ăn khớp
inv α L =

2(ξ1 + ξ 2 ) tan α
+ inv α
z1 + z 2

Vế trái là biểu thức của các thông số ăn khớp cơ bản: góc ăn khớp α L .
Vế phải là biểu thức của các thông số chế tạo: góc áp lực α , số răng z1 , z 2 và
các hệ số dịch dao ξ1 , ξ 2 . Phương trình ăn khớp cho phép:
+ hoặc căn cứ vào các thông số chế tạo suy ra điều kiện ăn khớp
+ hoặc tùy theo yêu cầu ăn khớp, chọn các thông số chế tạo ( ξ1 , ξ 2 )
phù hợp
5.7.2. Các chế độ ăn khớp
Tùy tổng hệ số dịch dao ( ξ1 + ξ 2 ), có 4 trường hợp dịch chỉnh ứng với
4 chế độ ăn khớp: + ξ1 = ξ 2 = 0
cặp bánh răng tiêu chuẩn
+ ξ1 + ξ 2 = 0(ξ1 ≠ ξ 2 ) cặp bánh răng dịch chỉnh đều (dịch chỉnh không)
+ ξ1 + ξ 2 > 0
cặp bánh răng dịch chỉnh dương
+ ξ1 + ξ 2 < 0
cặp bánh răng dịch chỉnh âm (chế độ ăn khớp này

hiếm khi
gặp trong kỹ thuật, nên ta không xét đến)

Học viện KTQS

17

Trần Ngọc Châu


Cơ cấu bánh răng

Các thông số ăn khớp và chế tạo của bánh răng thân khai

Nguyên lý máy

Học viện KTQS

18

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Học viện KTQS

Cơ cấu bánh răng

19

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

5.7.3. Đặc điểm của cặp bánh răng dịch chỉnh
1. Cặp bánh răng dịch chỉnh có kích thước nhỏ gọn hơn cặp bánh răng
thường (mà vẫn thỏa điều kiện cắt chân răng)
Adc =

1
cos α
1
m( z1 + z 2 )
≤ m( z1 + z 2 ) = A
2
cos α L 2

2. Dễ thiết kế đảm bảo khoảng cách trục lẻ tùy ý
Adc =

A=

1
cos α
1 cos α
m( z1 + z 2 )

⇒ Adc là bội số của m
2
cos α L
2 cos α L

1
m( z1 + z 2 )
2

⇒ A là bội số của

1
m
2

3. Có thể thay đổi vòng đỉnh răng nhằm
- Tránh nhọn đầu răng
- Thay đổi hệ số trùng khớp ε
- Cân bằng hệ số trượt để cân bằng độ mòn của hai bánh răng nhỏ và
lớn
5.8. Bánh răng thẳng và bánh răng nghiêng
Ta đã xét đén sự ăn khớp của một của 1 cặp bánh răng trên 1 tiết diện
thẳng góc với trục quay của chúng mà không để ý đến chiều dày răng. Khi
để ý đến chiều dày răng, tùy theo sự bố trí của răng trên mặt trụ dọc chiều
dày, bánh răng được chia làm 2 lọai:
- Bánh răng thẳng, có các răng nằm song song với trục br
- Bánh răng nghiêng, có các răng nằm nghiêng so với trục một góc
nghiêng β

5.8.1. Bánh răng thẳng

* Cách tạo mặt răng thân khai
Cách tạo mặt răng thân khai tương tự
như cách tạo đường thân khai của biên dạng
răng với chú ý các yếu tố điểm, đường chuyển
thành các yếu tố đường, mặt

Học viện KTQS

20

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

* Những đặc điểm ăn khớp của bánh răng thẳng giống như những đặc
điểm ăn khớp đã xét của các bánh răng tiết diện với chú ý:
+ Các yếu tố điểm bây giờ là các yếu tố đường. Ví dụ: điểm vào khớp, ra
khớp bây giờ là đường vào khớp, ra khớp
+ Các yếu tố đường bây giờ là các yếu tố mặt. Ví dụ: đường ăn khớp, vòng
chia bây giờ là mặt ăn khớp, mặt trụ chia
Ngoài các thông số đã xét, còn có thông số chiều dày bánh răng B

Từ tính chất tạo hình của mặt răng thân khai suy ra, các răng tiếp xúc
theo đường thẳng song song với trục bánh răng. Chiều dày B càng lớn, việc
đảm bảo cho bánh răng tiếp xúc nhau hoàn toàn theo đường tiếp xúc càng
khó
5.8.2. Bánh răng nghiêng

a. Cách tạo mặt thân khai
- Cách tạo mặt răng: Một đường xoắn ốc
trên mặt trụ. Mỗi điểm trên đường xoắn ốc
vẽ nên 1 đường thân khai  tập hợp các
đường thân khai này tạo nên mặt xoắn ốc
thân khai
- Từ cách tạo hình ta suy ra tính chất của
mặt xoắn ốc thân khai:
+ Tiếp diện của mặt trụ cơ sở là pháp diện
của mặt xoắn ốc thân khai và ngược lại.
Giao tuyến của tiếp diện của mặt trụ cơ sở
và mặt xoắn ốc thân khai là một đường thẳng, tạo với đường sinh của mặt trụ
một góc β 0
+ Tiết diện ngang của mặt xoắn ốc thân khai là đường thân khai vòng
tròn
Học viện KTQS

21

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

+ Trên mặt trụ cơ sở, vết của mặt xoắn ốc thân khai là một đường
xoắn ốc có góc
nghiêng β 0

- Từ tính chất của mặt xoắn ốc thân khai:
+ Tiết diện thẳng góc với trục bánh răng nghiêng là một bánh răng
thân khai vòng tròn, do vậy có thể xem bánh răng trụ răng nghiêng là một
hình khối do tiết ngang của bánh răng thẳng tương ứng tạo ra khi tiết diện
này chuyển động xoắn ốc theo trục thẳng góc xuyên tâm với nó, với góc
xoắn β 0
+ Các răng của bánh răng nghiêng tiếp xúc với nhau theo đường thẳng
b. Thông số hình học của bánh răng nghiêng
Ngoài các thông số giống như thông số của bánh răng thẳng, bánh
răng nghiêng còn có các thông số sau:
- Góc nghiêng của răng trên mặt trụ cơ sơ β 0
- Góc nghiêng của răng trên mặt trụ chia β
Gọi h là bước xoắn ốc, ta có
2π r0


tan β 0
h
 ⇒ tan β =
2π r0
tan β 0 
2π
cos α
tan β =
=
=

h
h cos α cos α 
ts = π d / z

- Bước ngang t s , môđun ngang ms
ms = d / z = 2 r / z
t n = t s cos β mn = ms cos β
- Bước pháp t n , môđun pháp mn
t a = t n / sin β ma = mn / sin β
- Bước dọc t a , môđun dọc ma
tan β 0 =

c. Bánh răng thay thế của bánh răng nghiêng

Học viện KTQS

22

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

Để tiện cho việc giải quyết 1 số bài toán về cấu tạo
và động lực học của cặp bánh răng nghiêng, ta quy
các bài toán về trường hợp bánh răng thẳng, đơn
giản và quen thuộc nhờ khái niệm bánh răng thay
thế
Xét mặt phẳng vuông góc tại điểm P với đường
răng trên mặt trụ chia. Giao tuyến của mặt phẳng và
mặt trụ chia là 1 đường e-líp. Có thể coi gần đúng
đường e-líp này, ở lân cận chỗ ăn khớp, trùng với

vòng tròn mật tiếp của nó tại đó. Như vậy, tại thời
điểm dang xét, có thể coi sự ăn khớp của cặp bánh
răng nghiêng như sự ăn khớp của cặp bánh răng thẳng có vòng chia là vòng
mật tiếp trên. Bán kính vòng mật tiếp tại P chính là bán kính cong lớn nhất
của e-líp.
ρ=

r
a2
, với a = cos β , b = r
b
r
cos 2 β

r' = ρ =

⇒

Bánh răng giả định có bán kính bằng bán kính vòng mật tiếp được gọi
là bánh răng thay thế.
- Môđun trên bánh răng mật tiếp
m' = mn = ms cos β

- Số răng trên bánh răng thay thế
z' =

2r '
2r
d
d

=
=
=
2
2
m' mn cos β mn cos β ms cos 3 β

- Số răng tối thiểu
z 'min = 17

⇒

z min = z 'min cos 3 β = 17 cos 3 β

Khái niệm bánh răng thay thế cho phép quy việc tính toán cặp bánh
răng nghiêng về việc tính toán cặp bánh răng thẳng
d. Ưu nhược điểm của bánh răng nghiêng
* Ưu điểm
- Hệ số trùng khớp lớn, do vậy bánh răng nghiêng ăn khớp êm hơn
bánh răng thẳng

Học viện KTQS

23

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

- Số răng tối thiểu có thể nhỏ hơn 17 ( z min = 17 cos 3 β ), do vậy kích
thước nhỏ gọn hơn bánh răng thẳng trong cùng điều kiện làm việc
* Nhược điểm: Tồn tại lực dọc trục. Khắc phục bằng bánh răng chữ
V

5.9. Cơ cấu bánh răng không gian
5.9.1. Cơ cấu bánh răng trụ chéo

Học viện KTQS

24

Trần Ngọc Châu


Nguyên lý máy

Cơ cấu bánh răng

a. Đặc điểm cấu tạo

- Là cơ cấu bánh răng trụ tròn răng nghiêng dùng để truyền chuyển
động giữa hai trục chéo nhau.
- Hai mặt lăn của hai bánh răng tiếp xúc nhau tại một điểm P
- Hai giao tuyến của mặt răng với mặt lăn của mỗi bánh răng, a1 và a2
là hai đường xoắn ốc tiếp xúc nhau tại P
- Hai đường sinh p1 và p2 đi qua P của hai mặt trụ lăn
- Tiếp tuyến tt của hai đường răng a1 và a2 nằm trên tiếp diện chung

của 2 mặt lăn
- Góc nghiêng của mặt răng trên mỗi bánh răng
β1 = ∠( p1 , tt ) ,
β 2 = ∠( p2 , tt )
- Khoảng cách tâm O1O2 là đường vuông góc chung của 2 trục bánh
răng (đi qua P)

Học viện KTQS

25

Trần Ngọc Châu