GIÁO ÁN PHỤ ĐẠO VIPPPP

Ngày soạn: 02/10/2007
Tuần 5:
ĐẠI SỐ
I. Mục tiêu:
- Xác đònh hệ số và lũy thừa các biến của mỗi đơn thức.
- Thực hiện phép nhân đơn thức bằng cách nhân các hệ số với nhau và nhân các lũy thừa cùng cơ
số với nhau.
- Xác đònh các hạng tử của mỗi đa thức: hệ số, dấu của các hệ số và các lũy thừa.
- Thực hiện phép nhân tương tự như nhân các biểu thức số.
- Xác đònh các biểu thức, các hạng tử chứa các biểu thức và dạng hằng đẳng thức.
- Sử dụng công thức của hằng đẳng thức.
II. Tiến trình tiết dạy:
T
G
Hoạt động thầy trò Nội dung
Hoạt động 1: Nhân đơn thức với đa thức
- GV yêu cầu HS nhắc lại công thức nhân đơn thức với đa
thức.
- HS a(b + c) = ab + ac
- GV đưa một số dạng toán.
Dạng 1:Thực hiện phép tính.
Bài1: Làm tính nhân
a) x
2
(5x
3
– x –
1
2
)
b) 5x

2
(3x
2
– 7x + 2)
c) (3xy – x
2
+ y)x
2
y
d) (4x
3
– 5xy + 2x)(– xy)
Bài 2: Thực hiện phép tính.
a) (2x
3
yz – 7x
2
yz
2
+ 3xy
2
z)(-5xyz)
b)
1
3
−
xz(-9xy + 15yz) + 3x
2
(2yz
2

– yz)
Dạng 2: Tính giá trò của biểu thức.
Bài 3: Tính giá trò của các biêu thức.
a) x(x – y) + y(x + y), với x = -1; y = 1
b) x(x
2
– y) – x
2
(x + y) + y(x
2
– x), với x =
1
2
; y = - 1
Bài 4: Tính giá trò của biểu thức:
a) 5x(4x
2
– 2x + 1) – 2x(10x
2
– 5x – 2), với x = 15
b) 6xy(xy – y
2
) – 8x
2
(x – y
2
) + 5y
2
(x
2

– xy),
với x =
1
2
; y = 2
Bài 5: Tính giá trò biểu thức:
a) P(x) = x
7
– 80x
6
+ 80x
5
– 80x
4
+ … + 80x + 15, với x =
79
Dạng 1:Thực hiện phép tính
Bài1: Làm tính nhân
a) 5x
5
– x
3
-
1
2
x
2
b) 15x
4
– 35x

3
+ 10x
2
c) 3x
3
y
2
– x
4
y + x
2
y
2
d) – 4x
4
y + 5x
2
y
2
– 2x
2
y
Bài 2: Thực hiện phép tính.
a) – 10x
4
y
2
z
2
+ 35x

3
y
2
z
3
– 15x
2
y
3
z
2
b) – 5xyz
2
+ 6x
2
yz
2
Dạng 2: Tính giá trò của biểu thức.
Bài 3: Tính giá trò của các biêu thức.
a) 2
b) 1
Bài 4: Tính giá trò của biểu thức:
a) 135
b) – 26
Bài 5: Tính giá trò biểu thức:
a)
C
1
: P(x) = x
6

(x – 79) – x
5
(x – 79) + … +
x(x – 79) + x + 15
Suy ra với x = 79 thì P(79) = 94
C
2
: Nếu x = 79 thì 80 = x + 1
T
G
Hoạt động thầy trò Nội dung
b) Q(x) = x
14
– 10x
3
+ 10x
2
– 10x
11
+ … + 10x
2
– 10x + 10
với x = 9.
Dạng 3: Rút gọn biểu thức:
Bài 6: Rút gọn biểu thức:
a) x(x – y) + y(x – y).
b) x
n – 1
(x + y) – y(x
n – 1

+ y
n – 1
)
c) 6x
n
(x
2
– 1) + 2x(3x
n – 1
+ 1)
d) 3
n + 1
– 2.3
n
Dạng 4: Tìm số chưa biết:
Bài 7: Tìm x biết:
a) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
b) x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15
c)
1
3
x
2
– 4x + 2x(2 – 3x) = 0
d) 4x(x – 1) – 3(x
2
– 5) – x
2
= (x – 3) – (x + 4)
Dạng 5: Chứng minh.

Bài 8: Chứng tỏ rằng với mọi giá trò của các biến thì mọi
giá trò của mỗi biểu thức sau là một hằng số.
a) x(2x + 1) – x
2
(x + 2) + (x
3
– x + 3)
b) 4(x – 6) – x
2
(2 + 3x) + x(5x – 4) + 3x
2
(x – 1)
Bài 9: Chứng minh rằng:
a) 35
6
– 35
5
chia hết cho 34
b) 43
4
+ 43
5
chia hết cho 44
và 15 = 94 – x. Ta có:
P(x) x
7
– (x + 1)x
6
+ (x + 1)x
5

– (x +
1)x
4
+ … + (x + 1)x + 94 – x
Vậy P(x) = 94
b) Q(9) = 1
Dạng 3: Rút gọn biểu thức:
Bài 6: Rút gọn biểu thức:
a) x
2
– y
2
b) x
n
- y
n
c) 6x
n + 2
+ 2x
d) 3
n
Dạng 4: Tìm số chưa biết:
Bài 7: Tìm x biết:
a) x = 2
b) x = 5
c) x =0
d) x = 3
Dạng 5: Chứng minh.
Bài 8: Chứng tỏ rằng với mọi giá trò
của các biến thì mọi giá trò của mỗi

biểu thức sau là một hằng số.
a) 3
b) – 24
Bài 9: Chứng minh rằng:
a) 35
5
(35 – 1) = 34.35
5
M 34
b) 43
4
M 44
Hoạt động 2: Nhân đa thức với đa thức
- GV yêu cầu HS nhắc lại công thức nhân đa thức với đa
thức.
- HS (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
- GV Chú ý cho HS:
Khi nhân đa thức với đa thức, trước hết ta phải sắp xếp
các đa thức theo lũy thừa giảm hoặc tăng của biến, sau
đó:
+ Đa thức nọ viết dưới đa thức kia.
+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ
haivới đa thức thứ nhất được viết riêng trong một dòng.
+ Các đơn thức đồng dạng được viết vào cùng một cột.
- GV đưa một số dạng toán.
Dạng 1:Thực hiện phép tính.
Bài1: Làm tính nhân
a) (x
3
– 2x

2
+ x – 1)(5 – x)
Dạng 1:Thực hiện phép tính.
Bài1: Làm tính nhân
a) – x
4
+ 7x
3
– 11x
2
+ 6x + 5
T
G
Hoạt động thầy trò Nội dung
b) (x
2
– 2x + 1)(x – 1)
c) (x
2
y
2
– xy + y)(x – y)
d) (x
2
– xy + y
2
)(x + y)
Dạng 2: Tìm số chưa biết:
Bài 2: Tìm x biết:
a) (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81

b) (2x + 3)(x – 4) + (x – 5)(x – 2) = (3x – 5)(x – 4)
c) (8x – 3)(3x + 2) – (4x + 7)(x + 4)= (2x + 1)(5x – 1)
d) 2x
2
+ 3(x – 1)(x + 1) = 5x(x + 1).
e) (8 – 5x)(x + 2) + 4(x – 2)(x + 1) + 2(x – 2)(x + 2) = 0
f) 4(x – 1)(x + 5) – (x + 2)(x + 5) = 3(x – 1)(x + 2)
Bài 3: Cho 3 số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu
nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào?
Bài 4: Cho 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai
số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Dạng 3: Chứng minh.
Bài 5: Cho x + y = a; x
2
+ y
2
= b; và x
3
+ y
3
= c.
CM rằng: a
3
– 3ab + 2c = 0 (1)
Bài 6: Cho x = a
2
– bc; y
2
= b
2

- ac ; z = c
2
– ab.
CM rằng: (x + y + z)(a + b + c) = ax + by + cz.
Bài 7: Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết rằng a chia cho
5 thì dư 3 và b chia cho 5 thì dư 2. Chứng minh ab chia
cho 5 dư 1.
Bài 8: Chứng minh rằng biểu thức : (2m – 3)(3n – 2) –
(3m – 2)(2n – 3) chia hết cho 5 với mọi giá trò của m và
n.
b) x
3
– 3x
2
+ 3x – 1
c) x
3
y
2
– x
2
y
3
– x
2
y + xy
2
+ xy – y
2
d) x

3
+ y
3
Dạng 2: Tìm số chưa biết:
Bài 2: Tìm x biết:
a) x = 1
b) x =
22
5
c) x = 3; x =
11
10
−
d) x =
3
5
−
e) x = 0; x = 6
f) x = 4
Bài 3:
24; 25; 26
Bài 4:
46; 48; 50
Dạng 3: Chứng minh.
Bài 5: Thay a, b, c vào (1) tính và suy
ra điều phải chứng minh
Bài 6:
(x + y + z)(a + b + c) = ax + bx + cx +
bx + by + bz + cx + cy + cz = ax + by +
cz + b(a

2
– bc) + c(a
2
– bc) + a(b
2
–ac)
+ c(b
2
– ac) + a(c
2
– ab) + b(c
2
– ab) =
ax + by + cz
Bài 7: Vì a chia cho 5 dư 3 nên:
a = 5m + 3
Vì a chia cho 5 dư 2 nên:
b = 5n + 2
Do đó: a.b = (5m + 3)(5n + 2) =
5(5mn + 2m + 3n + 1) + 1
Chia cho 5 dư 1
Bài 8: Rút gọn biểu thức ta được:
5(m – n), chứng tỏ biểu thức chia hết
cho 5.
Hoạt động 3: Hằng đẳng thức
- GV gọi HS nhắc lại 7 hằng đẳng thức.
- HS đọc GV ghi trên bảng.
- GV bổ sung thêm các công thức .
- GV đưa một số dạng toán.
HẰNG ĐẲNG THỨC:

• (a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
• (a - b)
2
= a
2
- 2ab + b
2
• a
2
– b
2
= (a – b)(a + b)
• (a + b)
3
= a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
= a
3
+ b

3
+ 3ab(a + b)
T
G
Hoạt động thầy trò Nội dung
Dạng 1:Tính
Bài1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương, lập
phương của một tổng hay một hiệu:
a) x
2
+ 4x + 4
b) 9x
2
+ y
2
+ 6xy
c) 25a
2
+ 4b
2
– 20ab
d) 8x
3
+ 12x
2
y + 6xy
2
+ y
3
e) 27y

3
– 9y
2
+ y

-
1
27

Bài 2: Tính:
a) (a + b + c)
2
b) (a + b – c)
2
c) (a – b – c)
2
d) (2x
2
+ 3y)
3
e) (2x – 3)
3
Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích hai đa thức.
a) 27 – x
3
b) 8x
3
+ 0,001
c)
3 3

x y
-
125 27
Dạng 2: Rút gọn Biểu thức
Bài 1: Rút gọn các biểu thức.
a) A = (a + b + 1)
3
– (a + b – 1)
3
– 6(a + b)
3
b) B = (a + b + c)
3
+ (b + c – a)
3
+ (a + c – b)
3
+ (a + b –
c)
3
c) C = (x + 3)(x
2
– 3x + 9) – (54 + x
3
)
d) D =(2x + y)(4x
2
– 2xy + y
2
) – (2x – y)(4x

2
+ 2xy + y
2
)
Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trò biểu thức.
a) A = x
3
– 9x
2
+ 27x – 27 với x = 5
b) B = 27 + (x – 3)(x
2
+ 3x + 9) với x = - 2
c) C = (x – 1)
3
– (x + 2)(x
2
– 2x + 4) + 3(x + 4)(x – 4)
tại x = - 2
Dạng 3: Tìm số chưa biết
Bài 1: Tìm x biết:
a) x
2
– 2x + 1 = 25
• (a - b)
3
= a
3
- 3a
2

b + 3ab
2
- b
3
= a
3
- b
3
- 3ab(a - b)
• a
3
+ b
3
= (a + b)(a
2
+ ab + b
2
)
• a
3
- b
3
= (a - b)(a
2
- ab + b
2
)
• (a + b + c) = a
2
+ b

2
+ c
2
+ 2ab

+
2ac + 2 bc.
• (a - b - c) = a
2
+ b
2
+ c
2
- 2ab

-
2ac + 2 bc.
Dạng 1:Tính
Bài1: Viết các biểu thức sau dưới dạng
bình phương, lập phương của một tổng
hay một hiệu
a) (x + 2)
2
b) (3x + y)
2
c) (5a – 2b)
2
d) (2x + y)
3
e) (3y -

1
3
)
3
Bài 2: Tính:
a) a
2
+ b
2
+ c
2
+ ab + ac + bc
b) a
2
+ b
2
+ c
2
+ ab - ac - bc
c) a
2
+ b
2
+ c
2
- ab - ac + bc
d) 8x
6
+ 36x
4

y + 54x
2
y
2
+ 27y
3
e)8x
3
– 36x
2
+ 54x – 27
Bài 3: Viết các đa thức sau dưới dạng
một đa thức.
a) (3 – x)(9 + 3x + x
2
)
b) (2x + 0,1)(4x
2
– 0,2x + 0,01)
c)
2 2
5 3 25 15 9
x y x xy y
 
 
− + +
 ÷
 ÷
 
 

Dạng 2: Rút gọn Biểu thức
Bài 1: Rút gọn các biểu thức.
a) Đặt a + b = x, suy ra A = 2
b) B = 24abc
c) C = - 81
d) D = 2y
3
Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trò biểu
thức.
a) A = (x – 3)
3
suy ra A(5) = 8
b) B(- 2) = - 8
c) C(- 2) = - 63
Dạng 3: Tìm số chưa biết
Bài 1: Tìm x biết:
T
G
Hoạt động thầy trò Nội dung
b) 3(x – 1)
2
– 3x(x – 5) = 1
c) (5 – 2x)
2
– 16 = 0
d) x
3
– 6x
2
+ 12x – 9 = 0

e) 8x
3
+ 12x
2
+ 6x – 26 = 0
f) (x – 1)(x
2
+ x + 1) – x(x + 2)(x – 2) = 5
g) (x – 1)
3
– (x + 3)(x
2
– 3x + 9) + 3(x
2
- 4) = 2
Bài 2: Tìm hai số x, y biết:
a) x
2
– 2x + y
2
+ 4y + 5 = 0
b) x
3
+ y
3
= 152; x
2
– xy + y
2
=19; x – y = 2

Dạng 4: Chứng minh
Bài 1: Chứng minh rằng
a) (x + y)
2
– y
2
= x(x + 2y)
b) (x
2
+ y
2
)
2
– (2xy)
2
= (x + y)
2
(x – y)
2
c) (a + b)
3
+ (a – b)
3
= 2a(a
2
+ 3b
2
)
d) (a + b)(a
2

- ab + b
2
) + (a – b)(a
2
+ ab + b
2
) = 2a
3
e) Nếu a chia cho 11 dư 4, thì a
2
chia cho 11 dư 5
f) x
2
– 8x + 20 > 0
g) (5a – 3b + 8c)(5a – 3b – 8c) = (3a – 5b)
2

Nếu a
2
– b
2
= 4c
2
Bài 2: Tìm giá trò nhỏ nhất các biểu thức.
a) 4x
2
– 20x + 26
b) x
3
– 3x

2
+ 3x + 5 với x
≥
2
c) x
3
+ 6x
2
+ 12x – 1 với x
≥
- 1
Bài 3: Tìm giá trò lớn nhất.
2 + x – x
2

Bài 4: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào
x:
a) (x + 1)
3
– x(x – 2)
2
– 7x
2
+ x + 4
b) (x – 2)
3
– x
2
(x – 6) – 12x + 8
a) x = 6 hoặc x = - 4

b) x =
2
9
−
c) x =
1
2
hoặc x =
9
2
d) x = 3
e) x = 1
f) x =
3
2
g) x = 14
Bài 2: Tìm hai số x, y biết:
a) x = 1 ; y = - 2
b) x = 5; y = 3.
Dạng 4: Chứng minh
Bài 1: Chứng minh rằng
a) VT = x
2
+ 2xy + y
2
– y
2
= x(x + 2y)
b) VT = ( x
2

+ y
2
- 2xy)( x
2
+ y
2
- 2xy)
= (x + y)
2
(x – y)
2
c) VT = a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
+ a
3
- 3a
2
b
+ 3ab
2
– b
3
= 2a(a
2

+ 3b
2
)
d) VT = a
3
+ b
3
+ a
3
- b
3
= 2a
3
e) Vì a chi 11 dư 4 nên: a = 11M + 4,
suy ra: (11M + 4)
2
= 121M
2
+ 88M + 16
chia cho 11 dư 5
f) VT = x
2
– 8x + 16 + 4
= (x + 4)
2
+ 4 > 0
g) VT = (5a – 3b)
2
– 64c
2

thay a
2
– b
2
=
4c, suy ra đpcm
Bài 2: Tìm giá trò nhỏ nhất các biểu
thức.
a) (2x – 5)
2
+ 1, suy ra: GTNN là
5
2
b) (x – 1)
3
+ 6, suy ra: GTNN là 7
c) (x + 2)
3
– 9, suy ra : GTNN là - 8
Bài 3: Tìm giá trò nhỏ nhất.
9
4
- (
1
2
- x)
2
, suy ra: GTLN:
9
4

, khi x
=
1
2
Bài 4: Chứng tỏ các biểu thức sau
không phụ thuộc vào x:
a) 4
b) 0