Dạy học giải quyết vấn đề trong chủ đề nguyên hàm tích phân ở lớp 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN VĂN ĐOÀN

DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TRONG CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Ở LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN VĂN ĐOÀN

DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
TRONG CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Ở LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hòa

HÀ NỘI – 2019

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể các thầy cô giáo Khoa Sƣ phạm,
Trƣờng Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô giáo đã trực tiếp
giảng dạy trong quá trình tác giả theo học tại nhà trƣờng. Những tri thức mà các
thầy cô mang lại chính là những tiền đề cơ bản nhất để tác giả có thể thực hiện đƣợc
đề tài nghiên cứu cho luận văn này.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ sự cảm phục, lòng biết ơn chân thành và sâu sắc
tới PGS – TSKH Vũ Đình Hòa – ngƣời thầy đã tận tình chỉ bảo, hƣớng dẫn, giúp đỡ
tác giả trong quá trình nghiên cứu để tác giả có thể hoàn thành đƣợc luận văn này.
Đồng thời, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trƣờng THPT A
Hải Hậu, Ban Giám hiệu trƣờng THPT Vũ Văn Hiếu cùng các thầy cô giáo đang
công tác tại nhà trƣờng đã giúp đỡ nhiệt tình, tạo điều kiện thuận lợi tối đa để tác
giả đƣợc nghiên cứu và thực nghiệm đề tài của mình.
Sau cùng, tác giả xin gửi lời tri ân tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp cùng các
em học sinh đã luôn cổ vũ, động viên và giúp đỡ tác giả trong suốt thời gian học
tập, nghiên cứu cũng nhƣ hoàn thành luận văn này.
Hà Nội, ngày 25 tháng 11 năm 2019
Tác giả

Trần Văn Đoàn


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

DHGQVĐ : Dạy học giải quyết vấn đề
GQVĐ

: Giải quyết vấn đề

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

NXB

: Nhà xuất bản

PPDH

: Phƣơng pháp dạy học

THCVĐ

: Tình huống có vấn đề

THPT

: Trung học phổ thông


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................1

2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu .............................................................................2
3. Mục tiêu nghiên cứu ...........................................................................................4
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..........................................................................................5
5. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ......................................................................5
6. Câu hỏi nghiên cứu .............................................................................................6
8. Phƣơng pháp nghiên cứu ....................................................................................6
9. Cấu trúc luận văn ................................................................................................7
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG ............................................................................................................8
1.1. Các khái niệm cơ bản của phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề ................8
1.1.1. Vấn đề .......................................................................................................8
1.1.2. Tình huống gợi vấn đề ..............................................................................9
1.1.3. Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề ................................................11
1.2. Cơ sở khoa học của phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề........................11
1.2.1. Cơ sở triết học ........................................................................................11
1.2.2. Cơ sở tâm lí học......................................................................................12
1.2.3. Cơ sở giáo dục học .................................................................................12
1.3. Đặc điểm, hình thức của phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề ................13
1.3.1. Đặc điểm của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề .........................13
1.3.2. Những hình thức dạy học giải quyết vấn đề ...........................................13
1.4. Thực hiện dạy học giải quyết vấn đề .............................................................15
1.4.1. Quy trình chung của dạy học giải quyết vấn đề .....................................15
1.4.2. Một số hướng thiết kế tình huống gợi vấn đề .........................................16
1.5. Ƣu, nhƣợc điểm và những điều cần lƣu ý của phƣơng pháp dạy học giải quyết
vấn đề ........................................................................................................................21


1.5.1. Ưu điểm ..................................................................................................21
1.5.2. Nhược điểm.............................................................................................21

1.5.3. Một vài lưu ý khi thực hiện dạy học giải quyết vấn đề ...........................22
1.6. Thực trạng dạy học giải quyết vấn đề ở bậc trung học phổ thông .................23
Tiểu kết chƣơng 1 ....................................................................................................26
CHƢƠNG 2 DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CÁC TÌNH HUỐNG ĐIỂN
HÌNH THUỘC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG ................................................................................................27
2.1. Dạy học giải quyết vấn đề nội dung khái niệm toán học thuộc chủ đề Nguyên
hàm – Tích phân ...................................................................................................27
2.1.1. Những yêu cầu khi dạy học nội dung khái niệm toán học......................27
2.1.2. Quy trình thực hiện dạy học giải quyết vấn đề khái niệm toán học .......28
2.1.3. Dạy học giải quyết vấn đề các khái niệm điển hình thuộc chủ đề Nguyên
hàm – Tích phân ở lớp 12 .................................................................................29
2.2. Dạy học giải quyết vấn đề nội dung định lí toán học thuộc chủ đề Nguyên
hàm – Tích phân ...................................................................................................36
2.2.1. Những yêu cầu khi dạy học định lí toán học ..........................................36
2.2.2. Quy trình thực hiện dạy học giải quyết vấn đề định lí toán học ............37
2.2.3. Dạy học giải quyết vấn đề các định lí điển hình thuộc chủ đề Nguyên
hàm – Tích phân ở lớp 12 .................................................................................38
2.3. Dạy học giải quyết vấn đề nội dung quy tắc, phƣơng pháp giải toán thuộc
chủ đề Nguyên hàm – Tích phân ..........................................................................63
2.3.1. Những lưu ý khi dạy học nội dung quy tắc, phương pháp giải toán ......63
2.3.2. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề nội dung quy tắc, phương pháp giải
toán ...................................................................................................................64
2.3.3. Dạy học giải quyết vấn đề một số quy tắc, phương pháp giải toán thuộc
phần Nguyên hàm – Tích phân lớp ở 12 ..........................................................65
2.4. Dạy học giải bài tập toán học theo phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề 79
2.4.1. Những yêu cầu khi dạy học giải bài tập toán học theo phương pháp dạy
học giải quyết vấn đề ........................................................................................79

2.4.2. Quy trình dạy học giải bài tập toán học theo phương pháp dạy học giải
quyết vấn đề ......................................................................................................81
2.4.3. Dạy học giải quyết vấn đề một số bài tập toán học điển hình thuộc chủ
đề Nguyên hàm – Tích phân ở lớp 12...............................................................82
Tiểu kết chƣơng 2 ..................................................................................................111
CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .........................................................112
3.1. Mục đích, nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm ...........................................112
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm .....................................................112
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm ....................................................112
3.2. Nguyên tắc thực nghiệm sƣ phạm ...............................................................113
3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm ...........................................................................113
3.3.1. Phương pháp tiến hành thực nghiệm sư phạm .....................................113
3.3.2. Phương pháp xử lý dữ liệu ...................................................................114
3.4. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm.....................................................................114
3.4.1. Chuẩn bị thực nghiệm ..........................................................................114
3.4.2. Tiến hành thực nghiệm .........................................................................117
3.4.3. Phân tích kết quả thực nghiệm .............................................................117
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm .....................................................................125
3.5.1. Đánh giá định tính ................................................................................125
3.5.2. Đánh giá định lượng ............................................................................126
Tiểu kết chƣơng 3 ..................................................................................................127
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .......................................................................128
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................130
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Sắp xếp vai trò các nhân tử trong nguyên hàm I1 ví dụ 2.33...................72
Bảng 2.2. Sắp xếp vai trò các nhân tử trong nguyên hàm I2 ví dụ 2.33 ....................73
Bảng 2.3. Sắp xếp vai trò các nhân tử trong nguyên hàm I3 ví dụ 2.33 ....................73

Bảng 3.1. Danh sách giáo viên và lớp tham gia thực nghiệm .................................115
Bảng 3.2. Nội dung chƣơng trình chủ đề Nguyên hàm – Tích phân ......................116
Bảng 3.3. Kết quả khảo sát mức độ hứng thú .........................................................117
Bảng 3.4. Kết quả khảo sát mức độ đánh giá kiến thức ..........................................118
Bảng 3.5. Kết quả khảo sát mức độ đánh giá khả năng thiết kế bản đồ tƣ duy ......118
Bảng 3.6. Kết quả khảo sát khả năng sáng tác ví dụ ...............................................118
Bảng 3.7. Thống kê kết quả bài kiểm tra lần 1 .......................................................119
Bảng 3.8. Phân loại kết quả kiểm tra lần 1 (%) ......................................................120
Bảng 3.9. Tổng hợp các tham số đặc trƣng bài kiểm tra lần 1................................120
Bảng 3.10. Thống kê kết quả bài kiểm tra lần 2 .....................................................121
Bảng 3.11. Phân loại kết quả kiểm tra lần 2 (%) ....................................................122
Bảng 3.12. Tổng hợp các tham số đặc trƣng bài kiểm tra lần 2..............................122
Bảng 3.13. Thống kê kết quả bài kiểm tra lần 3 .....................................................123
Bảng 3.14. Phân loại kết quả kiểm tra lần 3 (%) ....................................................124
Bảng 3.15. Tổng hợp các tham số đặc trƣng bài kiểm tra lần 3..............................124


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Minh họa hình cần tính diện tích ..............................................................16
Hình 1.2. Minh họa lƣới ô vuông để tính diện tích ...................................................17
Hình 1.3. Ví dụ một số hình phẳng trên mặt phẳng tọa độ .......................................18
Hình 2.1. Hình thang cong và tam giác cong ............................................................33
Hình 2.2. Một số hình phẳng trên mặt phẳng tọa độ .................................................33
Hình 2.3. Một số trƣờng hợp hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục Ox ................52
Hình 2.4. Hình phẳng tự giới hạn một bên................................................................54
Hình 2.5. Hình phẳng tự giới hạn hai bên .................................................................54
Hình 2.6. Hình phẳng ở phía trên Ox .......................................................................55
Hình 2.7. Hình phẳng ở phía dƣới Ox ......................................................................55
Hình 2.8. Hình phẳng ở hai phía Ox ........................................................................55
Hình 2.9. Hình phẳng giữa hai đƣờng cong tự giới hạn một bên .............................58

Hình 2.10. Hình phẳng giữa hai đƣờng cong tự giới hạn hai bên .............................58
Hình 2.11. Hình phẳng giới hạn bởi nhiều đƣờng cong............................................58
Hình 2.12. Phân chia hình phẳng cần tính diện tích .................................................59
Hình 2.13. Lắp ghép hình phẳng cần tính diện tích ..................................................59

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. Đƣờng lũy tích kết quả bài kiểm tra lần 1 (%) ...................................119
Biểu đồ 3.2. Phân loại kết quả bài kiểm tra lần 1 (%) ............................................120
Biểu đồ 3.3. Đƣờng lũy tích kết quả bài kiểm tra lần 2 (%) ...................................121
Biều đồ 3.4. Phân loại kết quả bài kiểm tra lần 2 (%) ............................................122
Biểu đồ 3.5. Đƣờng lũy tích kết quả bài kiểm tra lần 3 (%) ...................................123
Biểu đồ 3.6. Phân loại kết quả bài kiểm tra lần 3 (%) ............................................124


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta đang sống trong thời đại mà kinh tế, xã hội nói chung, đặc biệt là
công nghệ nói riêng đang phát triển với tốc độ chóng mặt. Hòa cùng sự phát triển
đó, để phù hợp với nhu cầu của thực tiễn xã hội, giáo dục đào tạo cũng đang đẩy
mạnh đổi mới một cách sâu sắc và toàn diện. Một trong những yếu tố then chốt,
đóng vai trò trung tâm của công cuộc đổi mới dạy và học là đổi mới phƣơng pháp
dạy học (PPDH). Khắc phục những điểm chƣa phù hợp của các PPDH truyền thống,
PPDH hiện nay cần hƣớng vào việc tổ chức quá trình dạy học để học sinh (HS) tự
giác, chủ động tham gia vào các hoạt động học tập, từ đó kiến tạo tri thức, rèn luyện
kĩ năng, hình thành và phát triển các năng lực và phẩm chất của chính ngƣời học.
Hiện nay, công cuộc đổi mới trong giáo dục đã và đang đƣợc triển khai một
cách toàn diện tất cả các mặt nhƣ đổi mới chƣơng trình giáo dục theo định hƣớng
phát triển năng lực, tức là định hƣớng kết quả đầu ra, đổi mới PPDH, đổi mới kiểm
tra và đánh giá, phát triển hệ thống các phƣơng tiện dạy học, đa dạng các hình thức
tổ chức dạy học, … Tuy nhiên, ở bộ môn Toán, với đặc thù là một bộ môn có tính

trừu tƣợng rất cao, việc đổi mới PPDH theo định hƣớng phát triển năng lực ngƣời
học hiện nay vẫn còn nhiều khó khăn, cần đƣợc thảo luận, phân tích và nghiên cứu
kĩ lƣỡng để tìm cách tháo gỡ. Hiện nay vẫn chƣa có nhiều những nghiên cứu sâu, kĩ
về việc thực hiện đổi mới PPDH ở từng nội dung cụ thể của môn Toán trong
chƣơng trình Toán học phổ thông để làm cơ sở giúp giáo viên (GV) thuận tiện trong
việc thực hiện nhiệm vụ chuyên môn của mình.
Là một GV, đứng trƣớc những yêu cầu về đổi mới giáo dục nói chung và đổi
mới PPDH nói riêng, bản thân tác giả cũng có nhiều những băn khoăn, trăn trở,
mong muốn đƣợc nghiên cứu và thực hiện nhiệm vụ đổi mới đó.
Chủ đề “Nguyên hàm – Tích phân” ở lớp 12 là một mạch kiến thức khá mới
mẻ và trừu tƣợng, rất dễ gây khó khăn và chán nản đối với học sinh (HS) trung học
phổ thông (THPT) trong quá trình học tập. Tuy nhiên, với việc vận dụng các PPDH
tích cực, trong đó có dạy học giải quyết vấn đề (DHGQVĐ), không những có thể
giúp HS có đƣợc hứng thú môn học cao hơn, vƣợt qua đƣợc khó khăn khi học tập

1


nội dung này, mà còn có tác dụng lớn trong việc rèn luyện kĩ năng, phát triển năng
lực của HS, đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ).
Xuất phát từ thực tế trên, từ nguyện vọng và điều kiện nghiên cứu của bản
thân, tác giả quyết định chọn đề tài nghiên cứu là: “Dạy học giải quyết vấn đề trong
chủ đề Nguyên hàm - Tích phân ở lớp 12”.
2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Theo kết quả tra cứu từ nhiều tài liệu chuyên khảo, các PPDH tích cực nói
chung và DHGQVĐ nói riêng đƣợc nhiều học giả, nhiều nhà giáo dục học trên thế
giới nghiên cứu từ khá sớm.
Công trình đầu tiên chúng tôi muốn nhắc tới ở đây là tác phẩm “Những cơ sở
của dạy học nêu vấn đề” của V.Okon – nhà giáo dục ngƣời Ba Lan [26]. Tác phẩm
trên là sự đúc kết những kết quả tích cực của hàng chục năm thực nghiệm về

DHGQVĐ vào nhiều môn học khác nhau mà tác giả đã tiến hành. Những nội dung
của tác phẩm này đã góp phần làm sáng tỏ những cơ sở lí luận và thực tiễn của
DHGQVĐ.
Tác phẩm tiếp theo có thể kể đến là cuốn “Tình huống có vấn đề trong tư
duy và trong dạy học” của tác giả A. M Machiuskin [1]. Trong đó, tác giả đã tập
trung nghiên cứu sâu vấn đề cốt lõi của DHGQVĐ là các tình huống có vấn đề
(THCVĐ). Ông đã nêu ra một hệ thống các khái niệm cơ bản đồng thời đã đƣa ra
một số quy tắc chung của việc xây dựng các THCVĐ trong dạy học.
Cùng với hai nhà giáo dục học trên, tác giả I. Ia Lecne cũng đã nghiên cứu
và đƣa ra nhiều luận điểm quan trọng về DHGQVĐ với cuốn “Dạy học nêu vấn đề”
[13]. Những luận điểm quan trọng mà tác giả đƣa ra là việc khẳng định vai trò quan
trọng của THCVĐ trong PPDH này. Đồng thời, ông đã vạch ra các dạng chính của
DHGQVĐ, định ra các tiêu chuẩn đánh giá của DHGQVĐ và nêu ra những nhiệm
vụ cơ bản cũng nhƣ vai trò của ngƣời GV trong việc tổ chức dạy học theo phƣơng
pháp này.
Bên cạnh những công trình nghiên cứu trực tiếp về DHGQVĐ, còn nhiều tác
phẩm, công trình nghiên cứu về các khía cạnh liên quan mà tiêu biểu là các nghiên

2


cứu về tâm lí học giáo dục. Trong số đó, có những tác phẩm, công trình nghiên cứu
có vai trò tiêu biểu và ảnh hƣởng sâu rộng nhƣ:
- Tác phẩm “Tâm lí học tư duy và dạy học nêu vấn đề” của tác giả A. V
Bruslinski.
- Tác phẩm “Một số vấn đề tâm lí học của dạy học nêu vấn đề” của T.V
Kuđriaxev.
- Tác phẩm “Phát huy tính tích cực trong học tập của học sinh như thế nào”
của I.F Kharlamop.
Từ đó có thể khẳng định, DHGQVĐ đã đƣợc nhiều học giả, nhiều nhà giáo

dục học trên thế giới nghiên cứu và xây dựng những tiền đề lí thuyết, những cơ sở
tâm lí chung để làm căn cứ áp dụng vào thực tiễn giáo dục.
Ở nƣớc ta, DHGQVĐ cũng đã đƣợc nhiều tác giả nghiên cứu làm sáng tỏ
trên cả hai phƣơng diện: lí thuyết và ứng dụng. Nhiều tác phẩm nghiên cứu giáo dục
ra đời đã cung cấp nguồn cơ sở lí luận quý báu cho việc vận dụng DHGQVĐ vào
thực tiễn dạy học ở các bậc học.
Trong tác phẩm “Lí luận dạy học đại cương” [18], giáo sƣ Nguyễn Ngọc
Quang đã đƣa ra tên gọi bằng thuật ngữ “dạy học GQVĐ, Ơrixtic ” (tìm tòi, phát
hiện). Từ đó, ông đã phân tích và làm sáng tỏ những đặc trƣng cơ bản của THCVĐ
và của PPDH này, đồng thời ông cũng xây dựng bốn kiểu thiết kế THCVĐ cơ bản
nhằm giúp các nhà sƣ phạm vận dụng vào điều kiện cụ thể của từng bộ môn.
Công trình “Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà trường” [16] của
Phó giáo sƣ Phan Trọng Ngọ cũng đã đƣa ra những quan niệm cụ thể về DHGQVĐ,
những phân tích về mức độ cũng nhƣ đƣa ra những gợi ý mang tính kĩ thuật trong
quá trình thực hiện DHGQVĐ.
Bên cạnh đó, trong tác phẩm “Phương pháp dạy học truyền thống và đổi
mới” [24], tác giả Thái Duy Tuyên đã đặc biệt phân tích kĩ về các PPDH hiện đại,
từ đó đƣa ra khái niệm về DHGQVĐ cùng một số khái niệm cơ bản khác (câu hỏi,
bài toán, vấn đề, THCVĐ,...), cấu trúc cơ bản của THCVĐ, đƣa ra các mức độ của
DHGQVĐ và một số ví dụ về xây dựng THCVĐ tƣơng ứng.

3


Ngoài ra, trong tác phẩm “Dạy học giải quyết vấn đề - một hướng mới trong
công tác giáo dục, đào tạo, huấn luyện” [19], các tác giả Vũ Văn Tảo – Trần Văn
Hà chỉ ra cơ sở lí luận của DHGQVĐ đồng thời khẳng định phƣơng pháp này là
một hƣớng đổi mới nhằm thực hiện quan điểm dạy học tích cực.
Cùng với nhiều công trình nghiên cứu đƣợc in thành sách, nhiều nghiên cứu
cũng đã đƣợc trình bày và công bố dƣới dạng các bài báo, tài liệu nhƣ:

- Bài nghiên cứu “Mấy cấp độ của dạy học nêu vấn đề” của tác giả Nguyễn
Huy Tú trên tạp chí Nghiên cứu giáo dục số 2 năm 1992.
- Bài nghiên cứu “Một số biện pháp nhằm tích cực hóa tư duy của học sinh
khi giải quyết vấn đề dạy học” của tác giả Nguyễn Lan Phƣơng trên tạp chí Nghiên
cứu giáo dục số 11 năm 1999.
- Bài nghiên cứu “Phương pháp tích cực” của giáo sƣ Trần Bá Hoành trên
tạp chí Nghiên cứu giáo dục số 9 năm 1999.
- Bài nghiên cứu “Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề kết hợp với dạy
học theo nhóm đối với môn Toán ở phổ thông” của tác giả Từ Đức Thảo đăng trên
Tạp chí Giáo dục số 270, tháng 9 năm 2011.
- Bài nghiên cứu “Áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn
đề vào giảng dạy Toán học ở trường phổ thông” của tác giả Phạm Văn Trạo đăng
trên tạp chí Phát triển Giáo dục, số 4, tháng 4 năm 2005.
Ngoài ra còn nhiều bài viết khác xoay quanh vấn đề đổi mới PPDH theo
hƣớng tích cực hóa hoạt động của HS.
Việc vận dụng DHGQVĐ vào các môn học cũng đƣợc nhiều tác giả quan
tâm. Trong các giáo trình Lí luận dạy học các môn nhƣ Toán, Vật lí, Hóa học, Sinh
học, ...cũng trình bày các cơ sở lí luận của DHGQVĐ. Cho đến nay cũng đã có
nhiều luận án, luận văn ở các bộ môn khác nhau nhằm cụ thể hóa việc vận dụng
cũng nhƣ khẳng định vai trò của DHGQVĐ trong việc đổi mới PPDH ở trƣờng phổ
thông.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Dựa trên việc nghiên cứu về cơ sở lí luận của DHGQVĐ và thực trạng việc
vận dụng các PPDH trong dạy học môn Toán ở trƣờng phổ thông, luận văn đề xuất

4


một số hƣớng vận dụng DHGQVĐ trong dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân
ở lớp 12 nhằm cụ thể hóa chủ trƣơng đổi mới PPDH ở trƣờng phổ thông.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt đƣợc mục tiêu trên, đề tài cần hoàn thành các nhiệm vụ sau:
- Làm sáng tỏ cơ sở lí luận của DHGQVĐ.
- Điều tra thực trạng việc vận dụng các PPDH, đặc biệt là DHGQVĐ trong
dạy học bộ môn Toán ở một số trƣờng THPT tại Nam Định.
- Xác định những yêu cầu và xây dựng quy trình tổ chức dạy học những nội
dung cơ bản của môn Toán theo DHGQVĐ nhƣ dạy học khái niệm toán học, dạy
học định lý toán học, dạy học quy tắc, phƣơng pháp giải toán, dạy học bài tập toán.
- Vận dụng DHGQVĐ, tuân theo những yêu cầu và quy trình tổ chức dạy
học đã xây dựng để thiết kế kế hoạch tổ chức dạy học cho từng nội dung cụ thể của
chủ đề Nguyên hàm – Tích phân ở lớp 12 THPT.
- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiện thực và
hiệu quả của đề tài nghiên cứu.
- Đƣa ra các kết luận và khuyến nghị về việc vận dụng DHGQVĐ khi dạy
học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân ở lớp 12 nói riêng và khi dạy học bộ môn
Toán nói chung.
5. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Cách thức vận dụng DHGQVĐ trong dạy học môn Toán ở bậc THPT nói
chung và chủ đề Nguyên hàm – Tích phân ở lớp 12 nói riêng.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
- Phạm vi nghiên cứu: Tổ chức dạy học theo DHGQVĐ chủ đề Nguyên hàm
– Tích phân ở lớp 12 THPT.
- Phạm vi đối tƣợng khảo sát: Quá trình điều tra khảo sát thực trạng đƣợc
tiến hành trên đối tƣợng GV bộ môn Toán và HS lớp 12 THPT tại địa bàn tỉnh Nam
Định, tập trung chủ yếu tại một số trƣờng THPT thuộc huyện Hải Hậu, tỉnh Nam
Định.

5

- Phạm vi thực nghiệm sƣ phạm: Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành đồng
thời trên một số lớp học khối 12 thuộc trƣờng THPT A Hải Hậu và trƣờng THPT
Vũ Văn Hiếu, huyện Hải Hậu.
6. Câu hỏi nghiên cứu
- DHGQVĐ đƣợc xây dựng dựa trên cơ sở lí luận nào?
- Việc vận dụng các PPDH, đặc biệt là DHGQVĐ đang diễn ra nhƣ thế nào ở
các trƣờng phổ thông?
- Vận dụng DHGQVĐ vào dạy học các nội dung chính của môn Toán cần
đảm bảo các yêu cầu nào, tuân theo các quy trình chung nhƣ thế nào?
- Thiết kế tiến trình dạy học cụ thể cho từng nội dung chính của chủ đề
Nguyên hàm – Tích phân theo DHGQVĐ nhƣ thế nào để hiện thực hóa việc đổi
mới dạy học theo hƣớng tích cực hóa ngƣời học?
7. Giả thuyết khoa học
Việc vận dụng PPDH GQVĐ một cách phù hợp, sáng tạo trong việc thiết kế
và tổ chức các hoạt động dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân ở lớp 12, đáp
ứng các yêu cầu và tuân thủ theo quy trình đề ra sẽ giúp HS tích cực, chủ động hoạt
động kiến tạo tri thức cho bản thân, rèn luyện các kĩ năng và trên cơ sở đó phát triển
các năng lực và phẩm chất cần thiết.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
 Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học, giáo dục học, tâm lí học dạy
học, PPDH môn Toán.
- Nghiên cứu các tài liệu sách báo, bài viết phục vụ cho đề tài.
 Điều tra, quan sát
- Điều tra các vấn đề liên quan trong quá trình thực hiện đề tài bằng các
phiếu thăm dò ý kiến.
- Dự giờ, quan sát việc dạy của GV và việc học của HS khi dạy học chủ đề
Nguyên hàm – Tích phân ở lớp 12.
 Thực nghiệm sƣ phạm

6


Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm với các lớp học thực nghiệm và lớp học đối
chứng.
 Thống kê toán học
Sử dụng các công cụ thống kê cơ bản để thống kê và phân tích kết quả thực
nghiệm sƣ phạm.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm ba
chƣơng:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực trạng dạy học giải quyết vấn đề chủ đề
Nguyên hàm – Tích phân ở lớp 12 trung học phổ thông.
Chương 2: Dạy học giải quyết vấn đề các tình huống điển hình thuộc chủ đề
Nguyên hàm – Tích phân ở lớp 12 trung học phổ thông.
Chương 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

7


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Ở LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
1.1. Các khái niệm cơ bản của phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề
Trong phần này, tác giả chủ yếu dựa theo Nguyễn Bá Kim [11, tr. 182 – 186].
1.1.1. Vấn đề
Tình huống dạy học là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể,
trong đó chủ thể là ngƣời học còn khách thể lại là một hệ thống nào đó chứa những

yếu tố tri thức hay thực tiễn cùng những mối quan hệ tƣơng quan với nhau trong
những điều kiện, hoàn cảnh cụ thể.
Nếu trong tình huống dạy học, ngƣời học còn chƣa biết ít nhất một phần tử
của khách thể và có nhu cầu, nhiệm vụ là đi tìm phần tử đó thì tình huống dạy học
đó gọi là một tình huống bài toán, hay gọi tắt là bài toán đối với ngƣời học.
Một bài toán đƣợc gọi là vấn đề đối với ngƣời học nếu ở bài toán đó, với
lƣợng kiến thức đã học, ngƣời học chƣa có một công cụ nào có tính thuật giải mà có
thể sử dụng để tìm ra ngay phần tử chƣa biết của bài toán. Hiểu theo nghĩa trên thì
vấn đề không hoàn toàn đồng nghĩa với bài toán. Nếu bài toán chỉ yêu cầu HS áp
dụng một quy tắc hay thuật giải đã biết để giải quyết thì không tạo thành vấn đề.
Một bài toán có trở thành một vấn đề hay không chỉ có tính tƣơng đối, tùy
theo điều kiện, hoàn cảnh, thời điểm HS tiếp nhận bài toán mà nó là vấn đề, hoặc
không còn là vấn đề nữa.
Ví dụ 1.1. Xét bài toán tìm nguyên hàm

  sin x  e  dx .
x

- Nếu tại thời điểm tiếp cận bài toán, HS chƣa có kiến thức về các tính chất
của nguyên hàm (tính chất về nguyên hàm của tổng) thì bài toán trên trở thành vấn
đề đối với HS.
- Nếu tại thời điểm tiếp cận bài toán, HS đã đƣợc học các tính chất của
nguyên hàm (tính chất về nguyên hàm của tổng) thì bài toán trên không trở thành
vấn đề đối với HS mà chỉ là bài toán áp dụng quy tắc có sẵn để trả lời.

8


Ví dụ 1.2. Xét bài toán tìm nguyên hàm

  x  1.2

x

dx .

Bài toán sẽ trở thành vấn đề nếu HS chƣa đƣợc học nội dung phƣơng pháp
“Nguyên hàm từng phần” để tìm nguyên hàm. Nhƣng nếu khi tiếp cận bài toán, HS đã
đƣợc học xong nội dung phƣơng pháp này thì bài toán đó không còn là vấn đề nữa mà
chỉ đơn thuần là bài toán để áp dụng phƣơng pháp có sẵn một cách đơn giản.
Nhƣ vậy, trong dạy học bộ môn Toán, ta có thể hiểu vấn đề là một câu hỏi
hay một yêu cầu hành động mà trong đó:
- HS cần phải tìm câu trả lời, đáp án cho câu hỏi hoặc thực hiện một hành
động với các yêu cầu cho trƣớc.
- HS chƣa đƣợc học một quy tắc nào có tính thuật giải có thể trả lời ngay câu
hỏi đó hay thực hiện đƣợc ngay hành động với các yêu cầu đó.
1.1.2. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống có vấn đề là tình huống dạy học mà trong đó ngƣời học phải đối
diện với những yêu cầu, thách thức nào đó mà bản thân ngƣời học có mong muốn,
nguyện vọng thực hiện những yêu cầu đó, vƣợt qua những thách thức đó với cảm
nhận rằng họ có đủ khả năng làm đƣợc việc đó nhƣng không phải một cách dễ dàng
nhờ một công cụ, thuật giải sẵn có mà cần phải có quá trình tƣ duy tích cực, vận
dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan, phối hợp các công cụ đã có thì mới thực
hiện đƣợc.
Một tình huống dạy học muốn trở thành THCVĐ thì phải thoả mãn ba yếu tố
sau:
- Tồn tại vấn đề
Đây là yếu tố cốt lõi của tình huống. Tình huống phải nêu bật đƣợc vấn đề
chính là những mâu thuẫn giữa yêu cầu, thách thức đặt ra với trình độ nhận thức của
ngƣời học tại thời điểm đó. Nghĩa là ngƣời học phải tự ý thức đƣợc những khó khăn

trong quá trình đi tìm câu trả lời hoặc khi thực hiện hành động mà vốn hiểu biết sẵn
có chƣa đủ để giúp ngƣời học vƣợt qua ngay đƣợc. Trong học tập, các vấn đề
thƣờng gặp dƣới dạng một khái niệm mới chƣa đƣợc định nghĩa, một tính chất mới

9