7.ĐỀ SỐ 6 TOÁN THI HKI

Su tm v chia s bi Organic Math - Toỏn hc Hu c
ORGANIC MATH
ACADEMY

KHO ST CHT LNG HC Kè I
NM HC 2019 - 2020
MễN TON 9
(Thi gian lm bi 90 phỳt khụng k giao )

Đề bài
Bài 1:( 2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
a. 25 + 36 81

c. 8 2 15 5

b.( 2 + 12). 2 2 6
1
1
d.
+
52
5+2

Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức
M =(

x+ x
x x
+ 1)(
1) với x 0 và x 1
x +1

x 1

a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tìm x sao cho M có giá trị bằng 15.
Bi 3: (2 im)
Cho hm s bậc nhất y = (m -1)x + 2 (d1)
a) Xỏc nh m hm s ng bin .
b) V th hm s khi m = 2
c) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số bậc nhất y = (m -1)x + 2 cắt
đ-ờng thẳng có ph-ơng trình y = 2x +3m2 - 1 tại một điểm trên trục tung .
Bi 4 ( 4 điểm):
Cho ABC có AB = 6 cm ; AC = 8 cm ; BC = 10 cm.
Vẽ đ-ờng cao AH,
a)Chứng minh ABC vuông ,Tính góc B và đ-ờng cao AH.
b) Vẽ đ-ờng tròn (A ;AH).
Chứng minh BC là tiếp tuyến của đ-ờng tròn (A;AH).
c)Từ B và C vẽ các tiếp tuyến BE và CF với đ-ờng tròn (A;AH). (E,F là các tiếp
điểm ,E F H ).Chứng minh BE.CF = AH2
d)xác định vị trí t-ơng đối của đ-ờng thẳng EF với đ-ờng tròn đ-ờng kính BC.
Bài 5: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức f (x) =

x
+ 1 x 2 x2 .
2

ng ký vo group VIP v nhn trn b ti liu WORD toỏn THCS, cỏc thy cụ
vui lũng truy cp link sau -> bit.ly/VIP-word-THCS

1

Su tm v chia s bi Organic Math - Toỏn hc Hu c

2

đáp án biểu điểm bài kiểm tra học kì I TON 9

Bài
1a
1b
1c
1d

lời giải tóm tắt
=.......= 5+6-9=2

1

0,5đ

= 2 2 + 12 2 2 6 = 2 + 2 6 2 6 = 2

1
52

2a

= ( 5 3 )2 5 = 5 3 5 = 5 3 5 = 3

Điểm

0,5đ
0,5đ
0,5đ

+

5+2

=................= 2 5
M =(

x ( x + 1)
x ( x 1)
+ 1)(
1)
x +1
x 1

0,5đ

= ( x + 1)( x 1) = x 2 1 = x 1

M=15 hay x-1=15 x=16

2b
3a

h/sy = (m -1)x + 2 ng bin trờn R m 1 > 0 m > 1

3b

Khi m = 2, ta cú hm s y = x + 2
Hai im thuc th: (0;2) v(-2;0)

0,25.2
=0,5đ
0,25.2
=0,5đ
0,5đ
0,75đ

y

y=x+2
2

x
-2

3c

O

Honh giao im ca (d1)v (d2) l nghim ca phng trỡnh::
x + 2 = 2x 3 x = 5

0,25đ
0,25đ

Thay x = 5 vo phng trỡnh (d2): y = 7

Vy (d1) ct (d2) ti im M(5;7)

0,25đ

4
Vẽ hình đúng cho câu a)
a) 1,0
*)ta có AB2+AC2 =62 +82=36+64=100=BC2
vậy AB2+AC2 = BC2 tam giác ABC vuông tại A.

ng ký vo group VIP v nhn trn b ti liu WORD toỏn THCS, cỏc thy cụ
vui lũng truy cp link sau -> bit.ly/VIP-word-THCS

0,5đ

0,25đ
0,25đ


Su tm v chia s bi Organic Math - Toỏn hc Hu c

*)Ta có Tan B =
gócB 5303

AC 8
= =1,33
AB 6

3

0,25đ
0,25đ

*)vì tam giác ABC vuông tại A có AH là d-ờng cao,theo hệ thức l-ợng trong
tam giác vuông ta có:AH.BC =AB.AC
AH =

AB. AC AB. AC 6.8
=
=
= 4,8cm
BC
BC
10

b) 0,75
Ta AH BC tại H (gt)
mà H đ-òng tròn(A;AH)(theo gt)
vậy BC là tiếp tuyến tại H của đ-ờngtròn (A;AH).
c)1,0
Ta có BE =BH (Tính chất của hai tiếp tuyến của đ-ờng tròn (A)
cắt nhau tại B )
lại có CH =CF Tính chất của hai tiếp tuyến của đ-ờng tròn (A)
cắt nhau tại C )
Vậy BE.CF=HB.HC (1)
vì tam giác ABC vuông tại A có AH BC,theo hệ thức l-ợng trong tam giác
vuông ta có AH2= HB.HC (2)
Từ (1) và (2) BE.CF = AH2 (đpcm )
d)0,75
Chứng minh đ-ợc E,A,F thẳng hàng.

-Gọi I là trung điểm của BC,Chứng minh đ-ợcAI FE và AI là bán kính của
đ-ờng tròn đ-ờng kính BC
EF là tiếp tuyến của đ-ờng tròn đ-ờng kính BC.
5
0,5
đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25
0,25
0,25
0,5đ

x
+ 1 x 2 x 2 2 f ( x) = x + 2 1 x 2 x 2 = (1 x 2 x 2 2 1 x 2 x 2 .1 + 1) 2 x 2 + 2.
2
= ( 1 x 2 x 2 1) 2 + 2 x 2 + 2 2 Voi 1 x 0,5


1 x 2 x 2 = 1 1 x 2 x 2 = 1
2f(x) max =2 khi

x = 0(t / m)
2
x = 0
2 x = 0

Vậy GTLN của f(x) = 1 khi x =0

ng ký vo group VIP v nhn trn b ti liu WORD toỏn THCS, cỏc thy cụ
vui lũng truy cp link sau -> bit.ly/VIP-word-THCS