Ôn thi Đại Học: Môn Toán Đại Số THPT: MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO VTED CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Môn Toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (24.97 MB, 822 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VẬN
DỤNG VÀ VẬN DỤNG
CAO VTED CÓ LỜI GIẢI
CHI TIẾT
Sưu tầm và chỉnh sửa bởi tạp chí và tư liệu toán học
Link: />
CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Chuyên đề_Cực trị
NHÓM GIẢI VẬN DỤNG CAO
CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2017-2018
VTED_2019
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
y x 3mx 3 m 1 x m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
3
2
2
3
3 3
B. ; .
2 2
A. 1;1 .
2 2
C. ; .
3 3
4 4
D. ; .
3 3
Câu 2.
Có bao nhiêu số nguyên không âm m đề đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 mx m 2 có các điểm
cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành?
A. 4 .
B. 2 .
C. Vô số.
D. 3 .
Câu 3.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
y x 3mx 3 m 1 x m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
3
2
2
A. 1;1 .
Câu 4.
3
3 3
B. ; .
2 2
Câu 6.
4 4
D. ; .
3 3
[2D1-3] Cho biết hai đồ thị của hai hàm số y x 4 2 x2 2 và y mx 4 nx 2 1 có chung ít
nhất một điểm cực trị. Tính tổng 1015m 3n.
A. 2018 .
B. 2017 .
Câu 5.
2 2
C. ; .
3 3
C. 2017 .
D. 2018 .
[2D1-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
2
y x 3 2m 2 1 x 2 m 1 x m 3 có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
3
A. 1; .
B. 0;1 .
C. ;1 .
D. ;0 1; .
[2D1-3] Cho hàm số f x x3 ax 2 bx c, có đồ thị C với a, b, c là các số thực. Biết
C
có hai điểm cực trị A và B , ba điểm O, A, B thẳng hàng. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S abc ab c bằng
B.
A. 9 .
Câu 7.
C.
16
.
25
D. 1 .
[2D1-2.10-3] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Có bao nhiêu số nguyên
1
m 2018; 2018 để đồ thị hàm số y x 3 mx 2 2m 1 x 3 có hai điểm cực trị nằm về
3
hai phía của đường thẳng y x ?
A. 2017 .
Câu 8.
25
.
9
B. 4034 .
C. 4033 .
D. 2016 .
[2D1-2.6-2] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị
hàm số y x3 3x2 2 . Tính đố dài đoạn thẳng AB.
A. AB 2 2 .
Câu 9.
B. AB 2 17 .
C. AB 2 5 .
D. AB 2 10 .
[2D1-2.6-2] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị
hàm số y x3 5x 2 3x 1. Tìm tọa độ trung điểm của AB.
1 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
5 358
A. M ;
.
3 27
Tài liệu Vted_2019
5 338
B. N ;
.
3 27
C. Q 5; 234 .
D. P 5; 14 .
Câu 10.
[2D1-2] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 x2 2 x 1 . Viết phương
trình đường thẳng AB .
7
14
14
7
7
14
14
7
A. y x .
B. y x .
C. y x .
D. y x .
9
9
9
9
9
9
9
9
Câu 11.
[2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
1 3
x mx 2 m 2 1 x có hai
3
điểm cực trị A và B sao cho góc
AOB nhọn.
m 1
D.
.
m 1
[2D1-2] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x 1 . Tính cos OA, OB .
A. 1 m 1 .
Câu 12.
B. m 1 .
C. m 1 .
2
A. cos OA, OB
.
5
1
C. cos OA, OB
.
5
2
B. cos OA, OB
.
5
1
D. cos OA, OB
.
5
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
Câu 13. Gọi S
3
y x 6mx2 9 x 2m có hai điểm cực trị A, B sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến
đường thẳng AB bằng
A. 1.
4 5
. Tính tích các phần tử của S
5
37
37
B.
.
C.
.
8
64
D. 1
Câu 14. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 m (với m là
tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC vuông tại
C 2;1
5
A. .
8
B.
8
.
5
8
C. .
5
D.
5
8
Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số y x3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 luôn có hai điểm cực trị A và B ,
trong đó A là điểm cực đại. Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây?
A. y 3 x 1 .
B. y 3 x 1 .
C. y 3 x 1 .
D. y 3 x 1
Câu 16. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y x3 3x2 m có hai điểm cực trị A, B sao cho
góc
AOB 1200
A. 2 .
B. 0 .
C. 1.
D. 4 .
Câu 17. Biết rằng đồ thị hàm y x3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 luôn có hai điểm cực trị A, B trong đó A
là điểm cực tiểu. Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây?
A. y 3 x 1 .
B. y 3 x 1 .
C. y 3 x 1 .
D. y 3 x 1
Câu 18. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x m 3 m có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm cực đại
2 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Chuyên đề_Cực trị
của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ bằng
Tính tổng các phần tử của S .
A. 6 .
2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ.
C. 6 .
B. 4 2 .
D. 4 2
1
4
3
Câu 19. Tìm m để hàm số y x3 m 1 x 2 m 1 có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm khác
3
3
phía với đường tròn x2 y 2 4 x 3 0 ?
A 1;1 .
1 1
C. ; .
2 2
B. 2; 2 .
D. ; 1 1; .
Câu 20. Với mọi m 0, đồ thị hàm số y x 4 2mx2 3 luôn có ba điểm cực trị. Tìm m khi bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất?
3
1
A m 1.
B. m 3 .
C. m 3 2.
D. m 3 .
4
2
Câu 21. Với mọi m 0, đồ thị hàm số y x 4 2mx2 3 luôn có ba điểm cực trị. Hỏi bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất là?
3
1
A 2.
B. 3 .
C. 1.
D. 3 .
2 4
2
Câu 22. Tìm
tất
cả
các
giá
trị
thực
của
tham
số
m
để
đồ
thị
hàm
số
y x3 2m 1 x 2 m2 3m 2 x 4 có điểm cực đại, điểm cực tiểu ằm về hai phía trục
tung.
1
A. m .
2
Câu 23. Gọi S
B. 1 m 2 .
1
C. m .
2
D. m 1 hoặc m 2 .
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
3
y x 3 m 1 x 2 3m m 2 x 2 m có hai điểm cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm
cực đại đến Ox bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu đến Oy . Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 0 .
B. 3 .
C. 1.
D. 4 .
Câu 24. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y 2 x 3 mx 2 12 x 13 có điểm cực đại và điểm
cực tiểu cách đều trục tung.
A. 2 .
B. 1.
C. 0 .
D. 3 .
Câu 25. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 mx 2
1
có điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng y x . Tính tổng các phần tử của S .
2
2
3
3
2
A. .
B. .
C. - .
D. .
3
2
2
3
Câu 26. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y x3 3mx 2 4m3 có điểm cực đại và điểm cực
tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
A. 2 .
B. 1.
C. 0 .
D. 3 .
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m 5;5 để đồ thị của hàm số y x3 m 2 x 2 m2 x m3 2m2
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
A. 8 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 6 .
3 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Tài liệu Vted_2019
1 4
x mx 2 m 2 luôn có ba điểm cực trị. Biết parabol đi qua
4
ba điểm cực trị nay đi qua điểm A(2; 24) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 28. Với mọi m 0 ; đồ thị hàm số y
A. 1 m 3 .
B. 5 m 7 .
Câu 29. Biết rằng hàm số y
S
f ( x1 ) f ( x2 )
.
x1 x2
B. S 4 .
C. S 2 .
D. S 4 .
x 2 m m 1 x m3 1
có đồ thị Cm . Hỏi điểm nào trong các điểm
xm
dưới đây là điểm cực đại của Cm tương ứng với m m1 đồng thời cũng là điểm cực tiểu của
[2D1-4] Cho hàm số y
Cm
tương ứng với m m2 .
1 5
A. M ; .
2 4
Câu 31.
D. 0 m 2 .
2 x2 3x m
có hai điểm cực trị phân biệt x1; x2 .Tính giá trị biểu thức
x2
A. S 2 .
Câu 30.
C. 3 m 5 .
1 7
B. N ; .
2 4
1 5
C. P ; .
2 4
1 7
D. Q ; .
2 4
3x 2 5 x 1
có hai điểm cực trị phân biệt với mọi m 1. Viết
x2 2x m
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
x
3
x
3
A. y
.
B. y
.
2 m 1 2 m 1
m 1 m 1
[2D1-4] Biết rằng hàm số y
C. y
x
3
.
2 m 1 2 m 1
D. y
Câu 32. Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y
x
3
.
m 1 m 1
1 4
x x 2 2 . Viết phương trình đường
2
tròn đi qua ba điểm A, B, C .
A . x2 y 2 4 0
C. x 2 y 2
B. x 2 y 2
3
y 1 0.
2
3
y 7 0.
2
D. x2 y 2 3 y 10 0 .
Câu 33. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2m2 x2 m có ba điểm
cực trị và trục hoành chia tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị thành hai đa giác có diện tích
bằng nhau.
A. 2; 2
B. 6 2; 6 2
C.
2
D.
2
6
Câu 34. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2m 1 x 3 m vuông góc với đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1
A. m
3
.
4
B. m
1
4
C. m
1
2
D. m
3
2
Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m 1 x 4 m song
song với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x 2 1 .
4 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Chuyên đề_Cực trị
A. 3 .
C. 6 .
B. 1 .
D. .
Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m 1 x 4 m tạo với
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 góc 450 .
4
A. ; 2 .
3
2
B. 4; .
3
4 2
D. ; .
3 3
C. 4; 2 .
Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 m có ba
điểm cực trị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tứ giác.
A. m 1 .
B. 0 m 1 .
C. 0 m 2 .
D. m 2 .
Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 m có ba điểm cực trị cùng
với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác có diện tích bằng
1
A. m
2
.
1
B. m .
2
2
.
4
C. m 2.
D. m
1
2 2
.
x2 3x m 3
có đồ thị C . Biết đồ thị C có một điểm cực trị thuộc
xm
đường thẳng y x 1 . Tìm điểm cực trị còn lại của hàm số đã cho.
Câu 39. Cho hàm số y
A. x 2.
B. x 3.
C. x 5.
D. x 7.
x2 2x m
có đồ thị C . Biết C có một điểm cực trị thuộc đường thẳng
xm
y 4 x 8 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 40. Cho hàm số y
A. m 1.
B. 1 m 0.
C. 0 m 1.
D. m 1.
Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 3m 1 có hai điểm cực trị
đối xứng nhau qua đường thẳng d : x 8 y 74 0 .
A. m 2 .
B. m 4 .
C. m 2 .
D. m 4 .
Câu 42. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 2m có ba điểm cực trị cùng với
gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m
2
.
2
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2 m 2 x 2 m 1 có ba điểm
cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất.
A. m 1 .
6
5
B. m 1 .
3
5
C. m 1 .
5
D. m 1 .
4
5
1
Câu 44. Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 mx 2 x m . Tính tỉ
3
y y2
số T 1
x1 x2
A. T
2
1 m2 .
3
B. T
2
1 m2 .
3
C. T
1
1 m 2 .
3
D. T
1
1 m 2 .
3
5 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Tài liệu Vted_2019
Câu 45. Với m 1 , đồ thị hàm số y x 4m 1 x 2m 1 có ba điểm cực trị. Viết phương trình
4
2
của parabol đi qua ba điểm đó.
A. y 2 m 1 x 2 2 m 1 .
B. y 2 m 1 x 2 2 m 1 .
C. y 6 m 1 x 2 2 m 1 .
D. y 6 m 1 x 2 2 m 1 .
Câu 46. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 2 x2 4 x 3 . Tính diện tích S của
tam giác OAB .
322
A. S
.
27
Câu 47.
B. S
166
.
27
C. S
232
.
27
D. S
116
.
27
[2D1-3] Tìm các giá trị thực của tham số m đề đồ thị hàm số y x3 3x m có hai điểm cực
trị là A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 10 , với O là gốc tọa độ.
A. m 20 m 20 .
Câu 48.
B. m 20 .
C. m 10 .
D. m 10 m 10
[2D1-4] Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x m . Hỏi tam giác OAB có
chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?( với O là gốc tọa độ).
A. 4 5 .
Câu 49.
B. 2 5 .
C. 2 5 2 .
D. 4 .
[2D1-4] Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 ax b có phương
trình y 6 x 7 . Tính y 2 .
A. y 2 33 .
B. y 2 3 .
C. y 2 3 .
D. y 2 33 .
1
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y x 3 mx 2 2m 1 x 3
3
có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía với trục tung.
1
1
A. m 1 .
B. m ; \ 1 . C. m 1 .
D. 0 m 2 .
2
2
Câu 51. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d ,(a 0, b2 3ac 0) có đồ thị C . Biết gốc tọa độ O thuộc
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của
C .
S abcd bc ad ?
1
A. .
36
9
C. .
4
B.
27
.
4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
D.
25
.
9
Câu 52. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2 m 2 x 2 m2 có ba
điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có một góc bằng 1200 .
1
1
1
A. m 2 3 .
B. m 2 3 .
C. m 3
3
2
3
D. m
1
.
2
3
Câu 53. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x 2 3 1 m x 1 3m có hai điểm
cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 .
A. m 2 .
B. m 4 .
C. m
1
.
2
D. m 1 .
Câu 54. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thì hàm số y x3 3mx 2 3 m 2 1 x m 3 m (với m là
tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC có bán kính
đường tròn ngoại tiếp bằng
5 , trong đó C 2;1 .
6 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Chuyên đề_Cực trị
5
A. .
8
B.
8
.
5
8
C. .
5
D.
5
.
8
Câu 55. Có bao nhiêu số thực để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho tứ
3 9
giác ABCD nội tiếp với D ;
5 5
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 56. Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho
3 9
tứ giác ABCD nội tiếp với D ; .
5 5
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx 2 2m 3 có ba điểm
cực trị và ba điểm này nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 1.
A. m 1; m
1 3
.
2
B. m 1; m
C. m 1 .
D. m
1 5
.
2
1 3
.
2
Câu 58. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2 m 1 x 2 3m 2 có ba điểm cực
trị là ba đỉnh của một tam giác cân có độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy.
A. m 1 3 15 .
B. m 1 3 120 .
C. m 1 3 60 .
D. m 1 2 3 120 .
Câu 59. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2 m 1 x 2 3m 2 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. m 1 .
B. 0 m 1 .
C. 1 m 1 .
D. 1 m 0 .
Câu 60. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 2 m 1 x 2 2m 3 có ba điểm cực
trị A, B, C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác, biết tỉ số giữa diện tích
của tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng
A. m
1 15
.
2
B. m
1 3
.
2
C. m
5 3
.
2
4
.
9
D. m
1 15
.
2
----------HẾT----------
7 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Tài liệu Vted_2019
NHÓM GIẢI VẬN DỤNG CAO
CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2017-2018
VTED_2019
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài 90 phút
Đề đã thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
y x 3mx 3 m 1 x m có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
3
2
2
A. 1;1 .
3
3 3
B. ; .
2 2
2 2
C. ; .
3 3
Lời giải
4 4
D. ; .
3 3
Chọn C
Ta có y 3x 2 6mx 3 m 2 1 1 .
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi 1 có hai nghiệm phân
biệt x1 , x2 và y1 . y2 0 .
2
2
9 m 2 9m 2 9 0
0
9m 9m 9 0
Khi đó ta có
2
y1. y2 0
2 x1 m 2 x2 m 0
4 x1.x2 2m x1 x2 m 0
Câu 2:
2
2
2
2
9 m 9 m 9 0
9m 2 4 0 m .
2
2
2
3
3
4 m 4 4m m 0
2
2
Vậy m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3
3
Có bao nhiêu số nguyên không âm m đề đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 mx m 2 có các điểm
cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành?
A. 4 .
B. 2 .
C. Vô số.
Lời giải
Chọn D
Ta có y 3 x 2 6 x m 1 .
D. 3 .
Để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía trục hoành khi 1 có hai
nghiệm phân biệt x1 , x2 và y1 . y2 0 .
8 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Chuyên đề_Cực trị
Khi đó ta có
9 3m 0
m 3
0
2
2 m 6
2m 6 2
y1. y2 0
3 x1 1 x2 1 0
3 x1.x2 x1 x2 1 0
m 3
2m 6 2 m 3
m 3.
3 3 0
Vậy m 0;1; 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
A. 1;1 .
3 3
B. ; .
2 2
2 2
C. ; .
3 3
Lời giải
4 4
D. ; .
3 3
Chọn A
Ta có y 3x 2 6mx 3 m 2 1 1 .
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung khi 1 có hai nghiệm phân biệt
x1 , x 2 và x1 .x2 0 .
9m 2 9m 2 0 0
0
Ta có
3 m2 1
m 2 1 0 1 m 1 .
x
.
x
0
1 2
0
3
Vậy m 1;1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4:
[2D1-3] Cho biết hai đồ thị của hai hàm số y x 4 2 x2 2 và y mx 4 nx 2 1 có chung ít
nhất một điểm cực trị. Tính tổng 1015m 3n.
A. 2018 .
B. 2017 .
C. 2017 .
Lời giải
Chọn D
D. 2018 .
Ta khảo sát hàm y x 4 2 x2 2 xem các điểm cực trị. y 4 x3 4 x .
x 0
.
y' 0
x 1
Vì a 1 0 nên ta có A 0;2 là điểm cực đại, B 1;1 , C 1;1 là điểm cực tiểu.
Để đồ thị hai hàm số trên có chung ít nhất 1 điểm cực trị, điểm cực trị đó là B, C ứng với
trường hợp m 0, n 0 (các trường hợp còn lại loại)
Hàm số y mx 4 nx 2 1 có điểm cực đại là B, C nên
Câu 5:
y 1 1
m n 1 1 m 2
1015m 3m 2018
4m 2n 0
n 4
y 1 0
[2D1-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
2
y x 3 2m 2 1 x 2 m 1 x m3 có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
3
A. 1; .
B. 0;1 .
C. ;1 .
D. ;0 1; .
9 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Tài liệu Vted_2019
Lời giải
Chọn A
Ta tính y 2 x 2 2 2m 2 1 x m 1 .
m 1
0 m 1.
2
[2D1-3] Cho hàm số f x x3 ax 2 bx c, có đồ thị C với a, b, c là các số thực. Biết
y 0 có 2 nghiệm trái dấu
Câu 6:
C
có hai điểm cực trị A và B , ba điểm O, A, B thẳng hàng. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S abc ab c bằng
B.
A. 9 .
25
.
9
C.
16
.
25
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có công thức đường thẳng qua 2 điểm cực trị của hàm số y ax3 bx 2 cx d , a 0 là
2c 2b 2
y
3 9a
bc
xd
9a
Áp dụng vào bài, ta được đường thẳng qua 2 điểm cực trị của hàm số f x x3 ax 2 bx c
2b 2a 2
ab
d:y
xc
9
9
3
ab
Ba điểm O, A, B thẳng hàng c
0 ab 9c .
9
2
Câu 7:
5 25
25
S abc ab c 9c 2 9c c 9 c
9
9
9
[2D1-2.10-3] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Có bao nhiêu số nguyên
1
m 2018; 2018 để đồ thị hàm số y x 3 mx 2 2m 1 x 3 có hai điểm cực trị nằm về
3
hai phía của đường thẳng y x ?
A. 2017 .
B. 4034 .
C. 4033 .
D. 2016 .
Lời giải
Chọn
B.
1
Hàm số y x 3 mx 2 2m 1 x 3 1
3
TXĐ: D .
Ta có y x2 mx 2m 1
Hàm số có 1 có hai điểm cực trị khi và chỉ khi y x2 mx 2m 1 có hai nghiệm phân biệt
2
m 1 0 m 1
11
1
2
Khi đó hai điểm cực trị là A 1; m và B 2m 1; 2m 1 2 m 3 .
3
3
Hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng y x khi
10 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Chuyên đề_Cực trị
11
1
2
1 m 3 2m 1 3 2m 1 2 m 3 0
3m 8 4m 3 12m 2 3m 10 0
3m 8 m 2 4m 2 4m 5 0
1 6
m
2
1 6
m2
2
8
m 3
Vì
m
là
số
nguyên
thỏa
mãn
m 2018; 2018
nên
ta
có
m 2018; 2017;... 1;3; 4;...2018 có 4034 giá thị thỏa mãn.
Câu 8:
[2D1-2.6-2] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị
hàm số y x3 3x2 2 . Tính đố dài đoạn thẳng AB.
A. AB 2 2 .
B. AB 2 17 .
C. AB 2 5 .
D. AB 2 10 .
Lời giải
Chọn
C.
TXĐ: D .
Ta có y 3x 2 6 x
x 0
Khi đó y 0
x 2
Không mất tính tổng quát, giả sử hai điểm cực trị là A 0; 2 và B 2; 6
Dễ có AB 2 5
Câu 9:
[2D1-2.6-2] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị
hàm số y x3 5x 2 3x 1. Tìm tọa độ trung điểm của AB.
5 358
A. M ;
.
3 27
5 338
B. N ;
.
3 27
C. Q 5; 234 .
D. P 5; 14 .
Lời giải
Chọn
A.
TXĐ: D .
Ta có y 3x2 10 x 3 . Dễ có y luôn có hai nghiêm phân biệt nên hàm số luôn có hai cực trị
A , B . Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm uốn I
Ta có y 6 x 10 ; y 0 x
5
5 358
I ;
. Hay I M .
3
3 27
11 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Câu 10:
Tài liệu Vted_2019
3
2
[2D1-2] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x x 2 x 1 . Viết phương
trình đường thẳng AB .
7
14
14
7
7
14
14
7
A. y x .
B. y x .
C. y x .
D. y x .
9
9
9
9
9
9
9
9
Lời giải
Chọn
B.
Ta có y 3x2 2 x 2 , y 0 3x2 2 x 2 0 có hai nghiệm phân biệt là hoành độ A, B
1
14
7
14
7
1
Do y x . y x nên phương trình đường thẳng AB là y x .
9
9
9
9
9
3
Câu 11:
[2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
1 3
x mx 2 m 2 1 x có hai
3
AOB nhọn.
điểm cực trị A và B sao cho góc
A. 1 m 1 .
B. m 1 .
m 1
D.
.
m 1
C. m 1 .
Lời giải
Chọn
D.
x m 1
Ta có y x 2 2mx m 2 1 , y 0
.
x m 1
Do
đó
2
2
m 1 m 2
m 1 m 2
A m 1;
, B m 1;
.
3
3
Để
AOB
nhọn
thì
2
m2 1 m2 4
2
cos OA, OB 0 OA.OB 0 m 1
0
9
Câu 12:
m
2
1
9
m 1
m 4 5m 2 13 0 m 2 1 0
.
m 1
[2D1-2] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x 1 . Tính cos OA, OB .
2
2
A. cos OA, OB
.B. cos OA, OB
.
5
5
1
1
C. cos OA, OB
. D. cos OA, OB
.
5
5
Lời giải
Chọn
A.
Ta có y 3x3 3 , y 0 x 1 . Do đó A 1; 1 , B 1;3 .
Do đó OA 1; 1 , OB 1;3 . Suy ra cos OA, OB
4
2
.
2. 10
5
12 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Chuyên đề_Cực trị
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Câu 13: Gọi S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
3
y x 6mx2 9 x 2m có hai điểm cực trị A, B sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến
đường thẳng AB bằng
A. 1 .
4 5
. Tính tích các phần tử của S
5
37
37
B.
.
C.
.
8
64
Lời giải
D. 1
Chọn A
TXĐ: D
y 3x 2 12mx 9
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt
3
m
2
36m 2 27 0
1
3
m
2
2m
1
2
Lấy y chia cho y ta được: y x
y 2 3 4 m x 4m
3
3
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
là 2 3 4m 2 x y 4m 0
Theo giả thiết: d O;
16m 2
4m
2 3 4m 2 2 1
4 5
5
2
16
4 3 4m 2 1
5
m2 1
1024 m 4 1616 m 2 592 0 2 37
m
64
Kết hợp với điều kiện 1 suy ra giá trị m thỏa mãn là m 1; m 1
Do đó tích các giá trị m của S là 1. 1 1 .
Câu 14: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 m (với m là
tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC vuông tại
C 2;1
5
A. .
8
B.
8
.
5
8
C. .
5
D.
5
8
Lời giải
13 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Tài liệu Vted_2019
Chọn C
TXĐ: D
Ta có: y 3 x 2 6mx 3 m 2 1
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị y 0 có 2 nghiệm phân biệt
9m 2 9 m 2 1 9 0 luôn đúng với m
x1 m 1; x2 m 1
m
1
Lấy y chia cho y ta được: y x y 2 x
3
3
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2 x y 0
Gọi A m 1; 2m 2 ; B m 1; 2m 2
AC 3 m;3 2m và BC 1 m; 2m 1
Theo giả thiết AC.BC 0 3 m 1 m 3 2m 2m 1 0
m0
5m 8m 0
m 8
5
2
8
Vậy tổng tất cả các giá trị của tham số m là: .
5
Câu 15: Biết rằng đồ thị hàm số y x3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 luôn có hai điểm cực trị A và B ,
trong đó A là điểm cực đại. Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây?
A. y 3 x 1 .
B. y 3 x 1 .
C. y 3 x 1 .
D. y 3 x 1
Lời giải
Chọn B
TXĐ: D
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị y 0 có 2 nghiệm phân biệt
9m 2 9 m 2 1 9 0 luôn đúng với m
x1 m 1; x2 m 1
m
1
Lấy y chia cho y ta được: y x y 2 x m
3
3
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 2 x y m 0
14 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Chuyên đề_Cực trị
Gọi A m 1; 3m 2 ; B m 1; 3m 2 .
Ta thấy điểm cực đại A nằm trên đường thẳng 3 x y 1 0 hay y 3 x 1
Câu 16: Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y x3 3x2 m có hai điểm cực trị A, B sao cho
AOB 1200
góc
A. 2 .
B. 0 .
C. 1.
Lời giải
D. 4 .
Chọn C
x 0 yA m
.
y x 3 3 x 2 m y 3 x 2 6 x 0 A
xB 2 y B m 4
m m 4
1
OA.OB
1
2
0
cos AOB cos120
m
4.
2
2
OA.OB m 4 m 4
2
3
Câu 17: Biết rằng đồ thị hàm y x3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 luôn có hai điểm cực trị A, B trong đó A
là điểm cực tiểu. Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây?
A. y 3 x 1 .
B. y 3 x 1 .
C. y 3 x 1 .
D. y 3 x 1
Lời giải
Chọn B
x m 1
.
y x3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 y 3 x 2 6mx 3 m 2 1 0 1
x2 m 1
Hàm số có hệ số a 0 nên xCT xCD xA m 1 yA 3m 2 3xA 1 .
Câu 18: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
y x3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 m có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm cực đại
của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ bằng
Tính tổng các phần tử của S .
A. 6 .
B. 4 2 .
2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ.
C. 6 .
Lời giải
D. 4 2
Chọn A
y x 3 3mx 2 3 m 2 1 x m3 m y 3x 2 6mx 3 m 2 1 0
xCD m 1 yCD 2m 2
xCT m 1 yCT 2m 2
Theo giả thiết ta có:
2
m 1 2m 2
2
2
2
2 m 1 2m 2 m2 6m 1 0 m1 m2 6 .
15 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Tài liệu Vted_2019
1
4
3
Câu 19: Tìm m để hàm số y x3 m 1 x 2 m 1 có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm khác
3
3
phía với đường tròn x2 y 2 4 x 3 0 ?
A 1;1 .
1 1
C. ; .
2 2
Lời giải
B. 2; 2 .
D. ; 1 1; .
Chọn C
Ta có y x 2 2 m 1 x y 0
x0
.
x 2 m 1
Để hàm số có ĐCĐ, ĐCT thì m 1.
Khi đó, đặt F x; y x 2 y 2 4 x 3
x0 y
4
16
3
6
m 1 F1 F x; y m 1 3 0m .
3
9
2
x 2 m 1 y 0 F2 F x; y 4 m 1 8 m 1 3 4m 2 1. .
Giả thiết suy ra F1 .F2 0 F2 0 4m 2 1 0
1
1
m .
2
2
Câu 20: Với mọi m 0, đồ thị hàm số y x 4 2mx2 3 luôn có ba điểm cực trị. Tìm m khi bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất?
3
1
A m 1.
B. m 3 .
C. m 3 2.
D. m 3 .
4
2
Lời giải
Chọn D
y 4 x 3 4mx 4 x x 2 m
y 0
x0
x m
.
Gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A 0; 3
m ; m 3
C m ; m 3
2
B
2
Khi đó, gọi H là trung điểm BC, ta có
BC 2 m
AB AC m 4 m
AH m 2
16 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Chuyên đề_Cực trị
Do đó, S ABC
1
AB. AC .BC
BC . AH
2
4R
4
AB. AC m m m 2
1
2
2 AH
2m
2 2m
2
m
1
1
1
33 .
2 4m 4m
32
R
Dấu bằng xảy ra khi
m2
1
1
m 3 .
2 4m
2
Câu 21: Với mọi m 0, đồ thị hàm số y x 4 2mx2 3 luôn có ba điểm cực trị. Hỏi bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất là?
3
1
A 2.
B. 3 .
C. 1.
D. 3 .
2 4
2
Lời giải
Chọn B
y 4 x 3 4mx 4 x x 2 m
y 0
x0
x m
.
Gọi ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A 0; 3
m ; m 3
C m ; m 3
2
B
2
Khi đó, gọi H là trung điểm BC, ta có
BC 2 m
AB AC m 4 m
AH m 2
Do đó, S ABC
1
AB. AC .BC
BC . AH
2
4R
4
AB. AC m m m 2
1
2
2 AH
2m
2 2m
2
m
1
1
1
3
33
3 .
2 4m 4m
32 2 4
R
Dấu bằng xảy ra khi
m2
1
1
m 3 .
2 4m
2
17 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Câu 22: Tìm
tất
cả
các
Tài liệu Vted_2019
giá
trị
thực
của
tham
số
m
để
đồ
thị
hàm
số
y x 2m 1 x m 3m 2 x 4 có điểm cực đại, điểm cực tiểu ằm về hai phía trục
3
2
2
tung.
1
A. m .
2
Chọn
B. 1 m 2 .
1
C. m .
2
Lời giải.
D. m 1 hoặc m 2 .
B.
Ta có y 3x 2 2 2m 1 x m2 3m 2
Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu ằm về hai phía trục tung
y 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu
3 m2 3m 2 0 1 m 2 .
Câu 23: Gọi S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
3
y x 3 m 1 x 2 3m m 2 x 2 m có hai điểm cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm
cực đại đến Ox bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu đến Oy . Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 0 .
B. 3 .
Chọn
C. 1.
Lời giải.
D. 4 .
D.
Ta có y 3x 2 6 m 1 x 3m m 2
x m
đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực
y 0 x 2 2 m 1 x m m 2 0
x m 2
trị với mọi m .
Khi đó yCD y m m3 3m 2 m 2 và xCT m 2
m3 3m2 m 2 m 2
Ta có m3 3m2 m 2 m 2 3
2
m 3m m 2 m 2
m 1
m 2
m 3m 4 0
3
.
2
m 1
m 3m 2m 0
m 0
3
2
Vậy có 4 giá trị thực của m thỏa yêu cầu đề.
Câu 24: Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y 2 x 3 mx 2 12 x 13 có điểm cực đại và điểm
cực tiểu cách đều trục tung.
A. 2 .
B. 1.
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải.
Chọn
B.
18 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Chuyên đề_Cực trị
2
2
Ta có y 6 x 2mx 12 , y 0 3x mx 6 0 *
Đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu khi m 2 72 0 luôn đúng với mọi m .
Khi đó * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
Giả thiết suy ra x1 x2 0
m
0 m 0.
3
Vậy có 1 số thực m thỏa đề bài.
Câu 25: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 mx 2
1
có điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng y x . Tính tổng các phần tử của S .
2
2
3
3
2
A. .
B. .
C. - .
D. .
3
2
2
3
Lời giải
Chọn C
Tập xác định D .
Đạo hàm: y 3x2 6 x m .
Hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
9 3m 0 m 3 1 .
Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số là
2
b2
bc
2
m
AB : y c x d
AB : y (m 3) x 2
3
3a
9a
3
3
m
x x 1
Tọa độ trung điểm I của AB là I 1 2 ; ( m 3) x1 x2 2 I (1; m) với
3
3
2
x1 x2 2
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng d : y x
1
2
9
2
m 3 1
m (khoâng thoûa maõn)
AB
/
/
d
3
2
.
m 3 (thoûa maõn)
I d
m 1 1
2
2
Câu 26: Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y x3 3mx 2 4m3 có điểm cực đại và điểm cực
tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
A. 2 .
B. 1.
C. 0 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn A
Tập xác định D .
x 0
Đạo hàm y 3x2 6mx ; y 0
x 2m
Đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu m 0 .
Khi đó hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0; 4m3 , B 2m; 0 .
19 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Tài liệu Vted_2019
A, B đối xứng qua đường thẳng y x OA OB 4m3 2m 4m 2 2 m
1
.
2
Câu 27: Có bao nhiêu số nguyên m 5;5 để đồ thị của hàm số y x3 m 2 x 2 m2 x m3 2m2
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
A. 8 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn C
Đồ thị C của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành
C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Xét phương trình x3 m 2 x 2 m2 x m3 2m 2 0 1 .
x m
( x m)( x m 2)( x m) 0 x m .
x m 2
m m
m 0
m {4; 3; 2;1; 2;3; 4} .
1 có ba nghiệm phân biệt m m 2
m 1
m m 2
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thuộc 5;5 .
1 4
x mx 2 m 2 luôn có ba điểm cực trị. Biết parabol đi qua
4
ba điểm cực trị nay đi qua điểm A(2; 24) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 28: Với mọi m 0 ; đồ thị hàm số y
A. 1 m 3 .
Chọn
B. 5 m 7 .
C. 3 m 5 .
Lời giải
D. 0 m 2 .
B.
x 0
Ta có: y ' x 3 2 mx y ' 0
.
x 2m
y
1 4
1
mx 2
1
mx 2
x mx 2 m 2 x( x3 2mx)
m 2 xy '
m2 .
4
4
2
4
2
Do đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số thuộc parabol: ( P ) : y
mx 2
m2 .
2
m 6
Vậy điểm A(2; 24) thuộc ( P ) : 24 2m m 2
.
m 4
Đối chiếu điều kiện ta có m 6 .
Câu 29: Biết rằng hàm số y
S
2 x2 3x m
có hai điểm cực trị phân biệt x1; x2 .Tính giá trị biểu thức
x2
f ( x1 ) f ( x2 )
.
x1 x2
A. S 2 .
B. S 4 .
C. S 2 .
Lời giải
D. S 4 .
20 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Chuyên đề_Cực trị
Chọn
B.
Bổ đề: y
u ( x)
có
v( x)
y '( x0 ) 0
u ( x0 ) u '( x0 )
thì y ( x0 )
v( x0 ) v '( x0 )
v( x0 ) 0
u '( x)v ( x) u ( x)v '( x)
y '( x0 ) 0 u '( x0 )v ( x0 ) u ( x0 )v '( x0 ) 0
v( x)
u ( x0 ) u '( x0 )
u ( x0 ) u '( x0 )
y ( x0 )
u '( x0 )v ( x0 ) u ( x0 )v '( x0 )
v( x0 ) v '( x0 )
v( x0 ) v '( x0 )
vậy: y '
Thật
Áp dụng bổ đề ta có f ( x1 ) 4 x1 3; f ( x2 ) 4 x2 3 .
Vậy S
Câu 30:
f ( x1 ) f ( x2 ) 4( x1 x2 )
4.
x1 x2
x1 x2
x 2 m m 1 x m3 1
có đồ thị Cm . Hỏi điểm nào trong các điểm
xm
dưới đây là điểm cực đại của Cm tương ứng với m m1 đồng thời cũng là điểm cực tiểu của
[2D1-4] Cho hàm số y
Cm
tương ứng với m m2 .
1 5
A. M ; .
2 4
Chọn
1 7
B. N ; .
2 4
1 5
C. P ; .
2 4
Lời giải
1 7
D. Q ; .
2 4
B.
Ta có y
x 2 2mx m 2 1
x m
2
.
x m 1
y 0
x m 1
Lập
BBT
suy
ra
điểm
CĐ
và
điểm
CT
của
đồ
thị
hàm
số
là
A m 1; m m 2 ; B m 1; m m 2 .
2
2
3
m1 2
m1 1 m2 1
YCBT 2
2
m1 m1 2 m2 m2 2
m 1
2 2
1 7
Suy ra điểm cần tìm là N ; .
2 4
Câu 31:
3x 2 5 x 1
có hai điểm cực trị phân biệt với mọi m 1. Viết
x2 2x m
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
x
3
x
3
A. y
.
B. y
.
2 m 1 2 m 1
m 1 m 1
[2D1-4] Biết rằng hàm số y
21 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
C. y
Tài liệu Vted_2019
x
3
.
2 m 1 2 m 1
D. y
x
3
.
m 1 m 1
Lời giải
Chọn
C.
Ta có y
x 2 6 m 2 x 5m 2
x
2
2x m
2
Các điểm cực trị x1; x2 của hàm số thỏa mãn phương trình x 2 6m 2 x 5m 2 0 .
x x 6m 2
Theo định lý ViÉt ta có: 1 2
x1.x2 5m 2
Các điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số thỏa mãn phương trình y
Ta có y1 y2
6x 5
.
2x 2
6 x1 5 6 x2 5 24 x1 x2 22 x1 x2 20 3m 4
.
2 x1 2 2 x2 2
4 x1 x2 x1 x2 1
m 1
3m 4
Gọi I là trung điểm của AB I 3m 1;
.
2 m 1
Suy ra I thuộc đường thẳng y
x
3
.
2 m 1 2 m 1
Câu 32: Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y
1 4
x x 2 2 . Viết phương trình đường
2
tròn đi qua ba điểm A, B, C .
A . x2 y 2 4 0
C. x 2 y 2
B. x 2 y 2
3
y 7 0.
2
3
y 1 0. D. x2 y 2 3 y 10 0 .
2
Lời giải
Chọn C
x0 y2
3
3
y 2x 2x , y 0 x 1 y
2
3
x 1 y
2
3
3
Suy ra ba điểm cực trị là A 0; 2 , B 1; , C 1; .
2
2
Gọi đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là x2 y 2 ax by c 0 . Thế lần lượt các toạ độ của
ba điểm vào phương trình ta có hệ
22 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Chuyên đề_Cực trị
2b c 4
a0
3
13
3
a
b
c
b .
2
4
2
3
13
c 1
a 2 b c 4
Vậy phương trình đường tròn là x 2 y 2
3
y 1 0
2
Nhận xét: Dạng bài tập này nếu làm theo cách trên thì mang thiên hướng tự luận nhiều; sau
đây tôi đưa ra một cách làm khác để bạn đọc tham khảo.
Hoành độ các điểm cực trị là nghiệm của phương trình x 3 x 0
Ta thấy x4 2 x 2 4 2 y x x 3 x x 2 4 2 y 2 y 4 x2
2
Ngoài ra, x4 2 x2 4 2 y 4 2 y 2 x 2 4 2 y 0
4 y 2 18 y 2 x 2 20 0 4 y 2 6.2 y 2 x2 20 6 y 0
4 y 2 6 4 x 2 2 x 2 20 6 y 0 4 x 2 4 y 2 6 y 4 0 x 2 y 2
3
y 1 0
2
Câu 33: Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2m2 x 2 m có ba điểm
cực trị và trục hoành chia tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị thành hai đa giác có diện tích
bằng nhau.
A. 2; 2
B. 6 2; 6 2
C.
2
D.
2
6
Lời giải
Chọn D
Trước hết để trục hoành chia tam giác tạo bởi ba điểm cực trị
thành hai đa giác thì phương trình x 4 2m 2 x 2 m 0 có bốn
m4 m 0
m 1 *
nghiệm phân biệt, tức là
m0
Do tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng theo tỉ số k
nên S AMN k 2 S ABC .
Theo giả thiết S AMN S MNCB S AMN
Suy ra: d A; Ox
m
1
2
1
1
.
S ABC . Do đó k
2
2
d A; BC c
1
2
c
Δ
4a
m0
m m 4 m m m 2 0 m 6 2 **
2
m 6 2
1
3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18
Tài liệu Vted_2019
Từ * và ** ta có m 6 2
Câu 34 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y 2m 1 x 3 m vuông góc với đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1
A. m
3
.
4
B. m
1
4
C. m
1
2
D. m
3
2
Lời giải
Chọn A
x 0 y 1
.
y 3 x2 2 x , y 0
x 2 y 3
Vậy hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;1 , B 2; 3 . Suy ra hệ số góc của đường thẳng
AB là k AB
3 1
2 .
20
Do đường thẳng y 2m 1 x 3 m vuông góc với AB nên 2m 1
1
3
m .
2
4
Câu 34: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m 1 x 4 m song
song với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x 2 1 .
A. 3 .
B. 1 .
C. 6 .
D. .
Lời giải
Chọn D
y x3 3 x 2 1 y ' 3 x 2 6 x
x 0 y 1
y' 0
x 2 y 3
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là 0;1 , 2; 3 suy ra đường thẳng qua 2 điểm cực trị là
d : y 2 x 1.
m 1 2
Ta có y m 1 x 4 m song song d : y 2 x 1
m .
4 m 1
Câu 35: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m 1 x 4 m tạo với
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 góc 450 .
4
A. ; 2 .
3
2
B. 4; .
3
C. 4; 2 .
4 2
D. ; .
3 3
Lời giải
Chọn A
y x3 3 x 2 1 y ' 3 x 2 6 x
24 | VD_VDC
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
