Đề thi thử THPT quốc gia môn toán sở GD đt tỉnh hòa bình năm 2016 file word có lời giải chi tiết

Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

HÒA BÌNH
_____________
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
______________

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x 2 3 − 2 x
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diển số phức z thỏa mãn | z − i |=|1 + iz |
b) Giải bất phương trình 2 x + 3.2− x ≤ 4
Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) : y = x 2 + x − 3 và đường thẳng
(d ) : y = 2 x − 1
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 và mặt cầu
(S) : (x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 1) 2 = 9 . Viết phương trình mặt phẳng (β ) song song với (α ) và tiếp xúc với mặt cầu
(S) , tìm tọa độ tiếp điểm tương ứng.
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0
2 9
) .
x2
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có BAC =1200 , AB= a, AC =2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 . Gọi M,N thứ tự là trung điểm của cạnh SB,SC . Tính thể
tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và BN.
 x 2 + x − 1 + 2 y ( x − 5) = y 2 + 2 y
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 

 x + 2 y ( x − 4) = 2 x − 1
b) Tìm hệ số của x3 trong khai triển của nhị thức ( x −

Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , điểm M là trung điểm của AB .
8 1
7 1
Biết I ( ; ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; điểm G(3;0) và K ( ; ) thứ tự là trọng tâm của tam
3 3
3 3
giác ABC và ACM . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c ∈ [0;1] và a+b+c=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
P = a 2b + b 2 c + c 2 a +
3 − 2(ab + bc + ca )
–––––––––––– Hết ––––––––––––
Họ và tên thí sinh: …………………………………......…; Số báo danh: ……………………


HÒA BÌNH

Câu
Câu 1

Câu 2

ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - LẦN 2
Môn: TOÁN

Nội dung
x = 0


3
Tập xác định: D = ¡ . y ' = 4 x − 4 x, y '0 <=>  x = −1
 x = 1

Điểm
0,25

Khoảng đồng biến, nghịch biến. Giới hạn.
Bảng biến thiên
Đồ thị
3

Tập xác định: D =  −∞; ]
2


0,25
0,25
0,25
0,25

y ' = 2 x 3 − 2x −

x2
6x − 5x2
=
3 − 2x
3 − 2x

x = 0
y ' = 0 <=> 
x = 6
5

Bảng xét dấu

Câu 3a

6
6 3
KL: hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) , nghịch biến trên các khoảng (−∞;0), ( ; )
5
5 2
Gọi z=x+yi, (x,y∈R). Từ giả thiết ta có:
| (x + yi) − i |=| (1 + i )( x + iy ) |<=>| x + ( y − 1)i |=| ( x − y ) + ( x + y )i |
<=> x 2 + (y− 1) 2 = ( x − y ) 2 + ( x + y ) 2

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

<=> x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 0
Tập hợp điểm M biểu diển của số phức z là đường tròn x 2 + y 2 + 2 y − 1 = 0
Câu 3b

Đặt t = 2 x (t > 0) . Ta có:

3
t+ ≤4
t
<=> t 2 − 4t + 3 ≤ 0
<=> 1 ≤ t ≤ 3
1 ≤ 2 x ≤ 3 <=> 0 ≤ x ≤ log 3 2
KL.

0,25

0,25


Câu 4

0,25

x2 + x − 3 = 2 x −1
<=> x 2 − x − 2 = 0
 x = −1
<=> 
x = 2
2

S =| ∫ ( x 2 − x − 2)dx |
−1

2
x3 x 2
−9 9

S =| ( − − 2 x) |
=|
|=
−1 2
3 2
2
Câu 5

KL.
(S) có tâm I(1;-2;-1), bán kính R=3.
( β ) / /(α ) => ( β ) : 2 x − y + 2 z + m = 0
( β ) tiếp xúc với (S)  d(I; ( β ) )=R
<=>

m = 7
= 3 <=>| m + 2 |= 9 <=> 
22 + (−1) 2 + 22
 m = −11

|2+2−2+m|

0,25

0,25

0,25

Vậy (β) có PT là:
( β1 ) : 2 x − y + 2 z + 7 = 0
( β 2 ) : 2 x − y + 2 z − 11 = 0

Tiếp điểm của (β) và (S) là hình chiếu vuông góc của I lên (β) .
 x = 1 + 2t

Đường thẳng (d) qua I vuông góc với (β) có PT (d):  y = −2 − t
 z = −1 + 2t


0,25

Tiếp điểm với ( β1 ) : (−1; −1; −3)

0,25

Tiếp điểm với ( β 2 ) : (3; −3;1)
Câu 6a

Câu 6b

Câu 7

cos x − sin x = 0
(cosx − sinx)(cosx + sinx − 1 − 2 cosx) <=> 
sin x − cos x = 1
π
π
Giải ra và kết luận: x = + kπ ; x = + k 2π , x = π + k 2π (k ∈ Z )
4
2
9
2

( x − 2 )9 = ∑ C9k .( −2) k . x9−3k
x
k =0
9 − 3k = 3 <=> k = 2
2
2
Hệ số x3 là C9 .(−2) = 144

0,25

Hạ AK⊥BC=> BC⊥ (SAK) nên góc giữa (SBC) và đáy là SKA=300 .

0,25

Tính được BC = a 7, AK =

0,25
0,25

a 21
a 7
, SA =
7
7

1 2
a 3 21
S ABC = a 3;V =
2
42

BN ∩ CM = E , EF / / AM , F ∈ AC
(·AM ; BN ) = (·EF , BN )
Tính được:

0,25

0,25
0,25


8a 2
29a 2
85a 2
4
85a 2
2
2
2
2
SB =
, SC =
, BN =
, BE = BN =
7
7
28
9
63
2
4

1
8a
EF 2 = AM 2 = SB 2 =
9
9
63
2
19a
BF 2 =
9
− 170
170
cosBEF=
=> cos ( AM ; BN ) =
17
17
Cách 2:
uuuu
r 1 uuur uuu
r uuur 1 uuu
r uuur uuur
uuuu
r uuur −5 2
AM = ( AB + AS ), BN = ( AS + AC − AB ) => AM .BN =
a
2
2
7
2a 2
85 2

2
AM =
, BN 2 =
a
7
28
uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
| AM .BN |
170
r uuur =
=> cos ( AM , BN ) =| cos ( AM , BN ) |= uuuu
17
| AM | . | BN |
2

Câu 8

0,25

0,25

ĐK: x≥1; y≥0 . Trừ các vế tương ứng hai PT, ta được:
x 2 − (y + 1)2 = 2 x − 2 x − 1
Nhận xét (x;y)= (1;0) không là nghiệm nên: ( x − y − 1)(x + y + 1 +
Chỉ ra được x + y + 1 +

2

y + x −1

>0 cho nên x-y-1=0

2
y + x −1

)=0
0,25

Thay y=x-1 vào PT thứ 2 của hệ, ta được: 2 x 2 − 9 x + 8 = 2 x − 1
Đặt t = x − 1(t ≥ 0) .

0,25

Ta có:
2t 4 − 5t 2 − 2t + 1 = 0

Câu 9

Câu 10

<=> (t + 1) 2 (2t 2 − 4t + 1) = 0
1
<=> t = 1 ±
2
5
3
5
3

Từ đó hệ có nghiệm ( + 2; + 2) và ( − 2; − 2)
2
2
2
2
Gọi N, P là trung điểm AM, AC. Ta có GK // AB nên MI ⊥GK
MP // BC, G và I thuộc trung trực của BC nên GI ⊥MK
Từ đó I là trực tâm của tam giác MGK và KI ⊥MG
uur uuuur
GI .KM = 0
=> M (3;1)
r
Gọi M(x;y) =>  uur uuuu
 KI .GM = 0
uuuu
r
uuuu
r
MC = 3MG => C (3; −2)
K là trọng tâm ACM nên A(1;2) . M là trung điểm AB nên B(5;0)
Vậy A (1;2) , B (5;0), C(3; -2) .
Ta có:
a,b,c ∈ [0;1]=>(a-1)(b-1)(c-1) ≤ 0
=>ab+bc+ca ≥ abc+a+b+c-1 ≥ 1

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,5


Vì 3(ab+bc+ca) ≤ (a+b+c)2=4 từ đó với t=ab+bc+ca thì 1 ≤ t ≤
Ta có: a.a.b ≤ a.(

4
.
3

a+b 2 1
) = a (2 − c) 2
2
4

Tương tự ta có:
P1 = a 2b + b 2c + c 2 a ≤

1
1
a (2 − c ) 2 + b (2 − a ) 2 + c (2 − b) 2  = (8 − 4t + P1 )
4
4

8 4
=> P1 ≤ − t
3 3
8 4
1

4
=> P ≤ − t +
= f (t )(1 ≤ t ≤ )
3 3
3
3 − 2t
4
Tìm GTLN của f (t) với 1 ≤ t ≤ . Tìm được
3
4 8
max f (t ) = f ( ) = + 3
4
3 3
t∈[1; ]
3

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c =
Vậy GTLN của P là

8
+ 3
9

2
3

0,5