Đề thi chọn HSG lần 1 tháng 1.2005.doc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 LẦN I
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Câu1(2đ) Tính giá trị của biểu thức sau với a=2,5 ; b=1,5
M = (
22334
2
2
31
abbaa
b
aba
b
aba
++
−
−
−
−
)(
b
ba
aba
−
−
+
2
2
)

Câu2(2đ) a) giải phương trình
4533

−=−−−
xxx
b) Tìm a và b sao cho đa thức 1+x+ax
2002
+ bx
2003
+ ax
2004
khi chia cho đa
thức x
2
– 1 dư 4x + 5
Câu3(2đ) a)Cho
2
111
=++
cba
và a+b+c=abc . Chứng minh rằng
2
111
222
=++
cba
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2
2
6 5 9x x− −
Câu4(1đ) Một số chính phương có dạng
abcd
và

1
=−
cdab
. Tìm số
abcd
Câu5(3đ) Cho tam giác ABC , từ A hạ AM , AN lần lượt vuông góc với phân giác
trong và phân giác ngoài của góc B , hạ AP , AQ lần lượt vuông góc với phân giác
trong và phân giác ngoài của góc C
a) Chứng minh : M,N,P,Q thẳng hàng
b) Tính NQ theo các cạnh của tam giác ABC.