Dạy học các hình khối ở lớp 9 theo hướng giải quyết vấn đề thực tiễn​

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN MINH NGỌC

DẠY HỌC CÁC HÌNH KHỐI Ở LỚP 9
THEO HƢỚNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI - 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN MINH NGỌC

DẠY HỌC CÁC HÌNH KHỐI Ở LỚP 9
THEO HƢỚNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8140111

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS. Bùi Văn Nghị

HÀ NỘI - 2019

LỜI CẢM ƠN
Em xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các cán bộ, giảng viên và
Hội đồng khoa học trƣờng Đại học Giáo dục ĐHQGHN đã trực tiếp giảng dạy,
quan tâm và tạo điều kiện cho em trong quá trình học tập và nghiên cứu luận
văn.
Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới GS.TS. Bùi Văn Nghị
ngƣời đã định hƣớng cho em nghiên cứu đề tài này. GS.TS. Bùi Văn Nghị đã
trực tiếp hƣớng dẫn tận tình, luôn động viên em trong suốt quá trình học tập,
triển khai nghiên cứu để hoàn thành luận văn.
Em cũng xin cảm ơn sự nhiệt tình giúp đỡ của các thầy cô lãnh đạo trƣờng
THCS Vân Hồ và THCS Lƣơng Yên - Quận Hai Bà Trƣng - Thành phố Hà Nội
và các bạn đồng nghiệp đã giúp đỡ, cung cấp tài liệu, số liệu những thông tin bổ
ích để tác giả hoàn thành nhiệm vụ học tập và nghiên cứu.
Hà Nội, ngày 01 tháng 11 năm 2019
Tác giả

Trần Minh Ngọc

i


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .............................................................. iv
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ ............................................................................... v
DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................... vi
DANH MỤC CÁC BIỂU................................................................................ vii
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 3

3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
4. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu .................................................................. 4
5. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 4
6. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 4
7. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 4
8. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 5
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................... 6
1.1. Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn ..................................................... 6
1.1.1. Nhu cầu thực tiễn là cơ sở của sự phát triển của toán học ...................... 6
1.1.2. Vai trò của toán học trong các vấn đề cuộc sống .................................. 10
1.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong thực tế .............................. 12
1.2.1. Những khái niệm cơ bản ....................................................................... 12
1.2.2. Những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .... 13
1.2.3. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ................................ 13
1.2.4 Toán học hóa bài toán thực tế ................................................................ 15
1.3 Một số thực trạng dạy và học các hình khối ............................................ 20
1.3.1. Thống kê các bài toán về các hình khối trong thực tế trong sách giáo
khoa ................................................................................................................. 20
1.3.2. Khảo sát thực tế ..................................................................................... 21
Tiểu kết chƣơng 1............................................................................................ 31
CHƢƠNG 2 NHỮNG BIỆN PHÁP DẠY HỌC CÁC HÌNH KHỐI Ở LỚP 9 .
ii


THEO HƢỚNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN ................................ 32
2.1. Định hƣớng đề xuất các biện pháp giải quyết vấn đề trong thực tế......... 32
2.1.1. Định hƣớng 1: Đảm bảo tính kế thừa .................................................... 32
2.1.2. Định hƣớng 2: Đảm bảo tính đồng bộ .................................................. 32
2.1.3. Định hƣớng 3: Đảm bảo tính thực tiễn ................................................. 33
2.1.4. Định hƣớng 4: Đảm bảo tính khả thi .................................................... 33

2.2. Biện pháp dạy học các hình khối ở lớp 9 ................................................. 33
2.2.1. Thiết kế những tình huống thực tế đan xen vào trong giờ học tạo hứng
thú, hấp dẫn của bài học với học sinh ............................................................. 34
2.2.2. Tăng cƣờng những bài toán thực tế về các hình khối trong không gian
trong các giờ luyện tập .................................................................................... 43
2.2.3. Tăng cƣờng vận dụng kiến thức về các hình khối để giải quyết các vấn
đề thực tiễn liên quan đến Hình nón - Hình trụ - Hình cầu ............................ 50
2.3. Mối quan hệ giữa các biện pháp .............................................................. 58
Tiểu kết chƣơng 2............................................................................................ 59
CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 60
3.1. Mục đích, tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ................................................. 60
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 60
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm .............................................................. 60
3.2. Giáo án thực nghiệm sƣ phạm ................................................................. 62
3.3. Đánh giá kết quả sƣ phạm ....................................................................... 78
3.3.1. Phân tích định tính ................................................................................ 78
3.3.2. Phân tích định lƣợng ............................................................................. 84
Tiểu kết chƣơng 3............................................................................................ 87
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 88
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................ 90
PHỤ LỤC 1

iii


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
BGH

Ban giám hiệu

CSVC

Cơ sở vật chất

PISA

Chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế

ĐC

Đối chứng

ĐDDH

Đồ dùng dạy học

NL

Năng lực

SGK

Sách giáo khoa

ST

Sáng tạo

TN

Thực nghiệm

THCS

Trung học cơ sở

iv


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Cách giải quyết vấn đề ................................................................... 14
Sơ đồ 1.2. Quy trình toán học hóa .................................................................. 19
Sơ đồ 2.1. Liên hệ các kiến thức Chủ đề với thực tiễn ................................... 42

v


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Các cấp độ năng lực Toán học trong PISA .................................... 17
Bảng 1.2. Thống kê bài tập dạng “Hình nón - Hình trụ - Hình cầu” có liên
hệ thực tiễn trong trong sách giáo khoa. ......................................... 20
Bảng 1.3. Nhận thức tầm quan trọng của dạy và học các bài toán về các
hình khối có nội dung thực tế cuộc sống ở một số trƣờng trung
học cơ sở .......................................................................................... 23
Bảng 1.4. Số lƣợng giáo viên (trong tổng số 82 ngƣời) thực hiện các khâu
dạy và học các bài toán về các hình khối có nội dung thực tế
cuộc sống ......................................................................................... 24
Bảng 3.1. Mẫu khảo sát đánh giá tính cần thiết và khả thi ............................. 78
Bảng 3.2. Mức độ tính cần thiết của biện pháp dạy học các hình khối ở
lớp 9 theo hƣớng giải quyết vấn đề thực tiễn. ................................. 79

Bảng 3.3. Mức độ nhận thức tính khả thi của biện pháp dạy học các biện
pháp dạy học các hình khối ở lớp 9 theo hƣớng giải quyết vấn
đề thực tiễn. ..................................................................................... 80
Bảng 3.4. Mối quan hệ giữa mức độ cần thiết và khả thi của các biện pháp
dạy học các hình khối ở lớp 9 theo hƣớng giải quyết vấn đề
thực tiễn. .......................................................................................... 81
Bảng 3.5. Tổng hợp ý kiến giáo viên sau khi dự giờ thực nghiệm sƣ phạm .. 84
Bảng 3.6. Tổng hợp điểm kiểm tra lớp 9A, 9B............................................... 85
Bảng 3.7. Tổng hợp điểm kiểm tra lớp 9C, 9H............................................... 85

vi


DANH MỤC CÁC BIỂU
Biểu đồ 1.3. Mức độ nhận thức tầm quan trọng của dạy và học các bài
toán về các hình khối có nội dung thực tế cuộc sống ở một
số trƣờng trung học cơ sở .......................................................... 23
Biều đồ 1.4. Thể hiện mức độ thực hiện về khâu đánh giá xây dựng............. 26
kế hoạch dạy học ............................................................................................. 26
Biều đồ 1.5. Thể hiện mức độ thực hiện về khâu nội dung kiểm tra, đánh
giá kết quả học tập của học sinh ................................................... 28
Biểu đồ 3.1. Mối quan hệ giữa tính cần thiết và khả thi của biện pháp dạy
học các hình khối ở lớp 9 theo hƣớng giải quyết vấn đề thực
tiễn ............................................................................................. 82
Biểu đồ 3.2. Kết quả bài kiểm tra lớp 9A và 9B ............................................. 85
Biểu đồ 3.3. Kết quả bài kiểm tra lớp 9C và 9H ............................................. 86

vii

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
* Xu hướng dạy Toán học hiện đại nhằm phát triển năng lực (NL) cho học
sinh
Xu hƣớng dạy học hiện nay trên thế giới là dạy học nhằm phát triển NL
ngƣời học. Chƣơng trình môn toán trƣớc đây thƣờng quan tâm đến những tri
thức toán học là chính, những bài toán có liên quan đến thực tiễn cũng có xuất
hiện nhƣng thƣờng có số lƣợng không đáng kể. Chính vì vậy, ở học sinh,
thậm chí ở phụ huynh học sinh có thể nảy ra câu hỏi học toán để làm gì. Để
thay đổi tình hình đó, chƣơng trình giáo dục nói chung, chƣơng trình môn
toán nói riêng đã quan tâm nhiều hơn đến các bài toán thực tiễn. Việc dạy học
liên hệ với thực tiễn đã giúp học sinh phát triển nhận thức và phát triển NL
giải quyết vấn đề.
Hầu hết các nƣớc đều hƣớng vào NL giải quyết vấn đề từ thực tiễn cho
học sinh. Chẳng hạn nhƣ, mục tiêu dạy học toán ở trung học phổ thông của
Singapore nhằm giúp học sinh có các khái niệm, kĩ năng toán học cần thiết,
phát triển tƣ duy toán học và kĩ năng giải quyết vấn đề, sử dụng, kết nối giữa
toán học và các ngành khác, xây dựng thái độ tích cực với toán học, sử dụng
các công cụ toán học.
Để đáp ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học hiện đại, việc cải
cách giáo dục toán học ở trƣờng trung học cơ sở (THCS) trở nên cấp thiết ở
tất cả các nƣớc trên thế giới. Việt Nam không nằm ngoài xu thế phát triển
giáo dục. Qua đó, việc tăng cƣờng hoạt động liên hệ toán học với thực tiễn là
một vấn đề từ lâu đã đƣợc quan tâm và là xu hƣớng giáo dục Toán học hiện
nay.
Xã hội càng hiện đại, khoa học kĩ thuật càng phát triển thì vai trò của
Toán học trong cuộc sống càng bộc lộ rõ. Vì vậy, dạy học toán học gắn liền
1

đƣợc với các vấn đề trong đời sống là điều cần thiết. Giáo viên phải dạy cho
học sinh cách ứng dụng toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực
tế. Liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học toán nhƣ là phƣơng tiện để
truyền thụ tri thức, rèn luyện kĩ năng và bồi dƣỡng ý thức ứng dụng Toán học.
Hiện nay, xu hƣớng này đang rất đƣợc coi trọng và đƣợc thể hiện rõ trong
chƣơng trình, sách giáo khoa (SGK) của nhiều nƣớc trên thế giới cũng nhƣ ở
Việt Nam.
* Dạy học các hình khối trong chương trình lớp 9 theo hướng giải quyết
vấn đề thực tiễn.
Việc dạy học các hình khối theo hƣớng vận dụng vào giải quyết vấn đề
trong thực tiễn đã và đang đƣợc nhiều nhà khoa học, thầy cô quan tâm. Họ đã
đánh giá đúng việc ứng dụng toán học vào thực tế là một trong những kĩ năng
cần thiết rèn luyện cho học sinh. Việc giảng dạy các ứng dụng của hình cầu,
hình trụ, hình nón vào trong chƣơng trình môn Toán bậc THCS đã làm cho
học sinh nắm các kiến thức, kĩ năng và có phƣơng pháp học tập biết ứng
dụng kiến thức đã học giải quyết các nội dung ngoài Toán học.
Trong chƣơng trình hình học lớp 9, học sinh đƣợc tiếp xúc với các khối
tròn trong tự nhiên, nên giáo viên có nhiều cơ hội để học sinh vận dụng toán
học vào giải quyết vấn đề thực tiễn. Chƣơng trình hình học lớp 9 gồm hai chủ
đề chính là đƣờng tròn và các khối tròn. Học sinh cần nắm chắc cách tính diện
tích xung quanh và toàn phần, thể tích của các hình nhƣ: hình cầu, hình trụ,
hình nón. Những hình này học sinh có thể thƣờng thấy trong thực tiễn nhƣ
quả bóng, cốc nƣớc, chiếc nón, .... Chính vì thế giáo viên có thể lấy những
hình ảnh có trong thực tế để tạo cơ hội cho học sinh giải quyết các vấn đề
trong thực tiễn.
* Các đề tài nghiên cứu về vận dụng toán học vào thực tiễn
Qua tìm hiểu và sƣu tầm em biết một số đề tài nghiên cứu về việc vận
dụng toán học vào thực tiễn nhƣ sau:
2

- Lê Hải Châu (1961), Toán học gắn với thực tiễn và đời sống sản xuất, Nhà
xuất bản Giáo dục, Hà Nội. [7]
- Trần Vui (2009), Đánh giá hiểu biết của học sinh 15 tuổi - chương trình
đánh giá học sinh quốc tế - PISA, Nhà xuất bản Đại học Sƣ phạm, trang 42.
[23]
- Bùi Huy Ngọc (2003) “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy
học Số học và Đại số nhằm nâng cao NL vận dụng Toán học vào thực tiễn
cho học sinh THCS” , Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, ĐH Vinh. [18]
- Bùi Văn Nghị (2010), Connecting mathematics with real life, Tạp chí khoa
học trƣờng Đại học sƣ phạm Hà Nội, volume 55, 1/2010. [15]
- Đỗ Tiến Đạt (2011), Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA - môn
Toán, Kỉ yếu Hội thảo quốc gia về Giáo dục Toán học ở trƣờng phổ thông,
Nhà xuất bản Đại học Sƣ phạm, Hà Nội. [9]
Tuy nhiên chƣa có đề tài nào trùng với đề tài dự kiến của chúng tôi.Từ
những lí do trên đề tài đƣợc chọn là “Dạy học các hình khối ở lớp 9 theo
hướng giải quyết vấn đề thực tiễn”.
2. Mục đích nghiên cứu
+ Xây dựng thiết kế các tình huống, bài tập thực tế về các hình khối;
+ Đề xuất một số biện pháp hƣớng dẫn học sinh tiếp cận, giải quyết các
bài toán đó nhằm vận dụng kiến thức và kĩ năng toán học vào giải quyết vấn
đề trong thực tế cuộc sống.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
+ Nghiên cứu tài liệu về dạy học giải quyết vấn đề.
+ Khảo sát thực trạng dạy và học nội dung các hình khối lớp 9 ở một số
trƣờng THCS để có cơ sở thực tiễn cho việc thiết kế nội dung dạy học và
phƣơng pháp dạy học theo hƣớng của đề tài.

3

+ Xây dựng đƣợc hệ thống các bài toán về các hình khối trong thực tế
cuộc sống nhằm nâng cao NL giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh.
+ Tổ chức thực nghiệm dạy 02 giáo án theo các biện pháp đã đề xuất để
đánh giá tính khả thi và cần thiết của đề tài.
4. Đối tƣợng, khách thể nghiên cứu
+ Đối tƣợng nghiên cứu là các biện pháp phát triển NL giải quyết vấn
đề cho học sinh trong dạy học các hình khối ở chƣơng trình toán 9.
+ Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học nội dung các hình khối
của chƣơng trình Toán THCS.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu thiết kế đƣợc các tình huống, bài tập thực tế về các hình khối và đề
xuất một số biện pháp hƣớng dẫn học sinh tiếp cận, giải quyết các bài toán đó
thì góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học ở Hình học 9 đáp ứng yêu cầu phát
triển đƣợc năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.
6. Phạm vi nghiên cứu
+ Các biện pháp phát triển NL giải quyết vấn đề thực tế cho học sinh
trong dạy học các hình khối trong thực tiễn.
+ Nội dung: “Hình nón - Hình trụ - Hình cầu” Hình Học 9.
+ Trƣờng THCS Vân Hồ, THCS Lƣơng Yên quận Hai Bà Trƣng,
Hà Nội.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
+ Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận về phát triển NL giải quyết
vấn đề cho học sinh trong dạy học môn Toán từ những công trình đã công bố
để làm cơ sở lí luận cho đề tài. Đồng thời đề xuất những biện pháp phát triển
NL giải quyết một số vấn đề và toán học hóa các bài toán thực tế để có những
đóng góp bổ sung cho lí luận.
4

+ Nghiên cứu thực tiễn: Sử dụng phiếu khảo sát từ giáo viên và học
sinh của một số trƣờng THCS về việc dạy và học nội dung các khối hình
trong thực tế để có cơ sở thực tiễn cho việc đề xuất những tình huống và biện
pháp vận dụng những tình huống vào thực tiễn.
+ Thực nghiệm sƣ phạm: Tiến hành thực nghiệm một số tiết dạy, một
số biện pháp phát triển NL giải quyết vấn đề để đánh giá tính khả thi của đề
tài.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, kiến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội
dung chính của luận văn đƣợc cấu trúc gồm 3 chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
c

Chƣơng 2. Những biện pháp dạy học các hình khối ở lớp 9 theo hƣớng
giải quyết vấn đề thực tiễn
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm

5


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝc LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Mối quanchệ giữa toán học và thực tiễn
1.1.1. Nhu cầucthực tiễn là cơ sở của sự phát triển của toán học
c

* Thuật ngữc“thực tiễn” trong mộtcsố tài liệu ngôn ngữ khoa học
Theo từ điểncTiếng việt: “Thực tiễn” là “nhữngchoạt động của con người,
trước hết là laocđộng sản xuất, nhằm tạo racnhững điều kiện cần thiết cho sự
tồn tạiccủa xã hội”. [6]

a. Phạm trùc“thực tiễn” trong triết học
Theo Các-Mác (2004) [6], thực tiễn đã đƣợc những nhà duy vật lớn nhất
trƣớc Các Mác đề cập đến, song họ chƣa nhận thức đƣợc “hoạtcđộng cảm giác
của con người là thực tiễn” nênccòn quá coi trọng hoạt động lí luậncvà chƣa
thấy hết đƣợc vai trò, ý nghĩaccủa thực tiễn đối với nhận thức của con ngƣời.
Các nhà duyctâm cũng chỉ hiểu thực tiễn nhƣclà hoạt động tinh thần chứ
không hiểu nócnhƣ hoạt động hiện thực, hoạt động vật cchất cảm tính của con
ngƣời. Ngay cảcHêghen - nhà triết học duy tâm lớn trƣớccCác Mác, mặc dù đã
có những tƣctƣởng hợp lí sâu sắc (bằng thực tiễn, chủ thể tực“nhân đôi” mình,
đối tƣợng hóa bảncthân mình trong quan hệ với thế giớicbên ngoài nhƣng cũng
chỉ giới hạn thựcctiễn ở ý niệm, ông cho rằng thựcctiễn là một “suy lí lôgic”.
c

Kế thừa những yếuctố hợp lí, chỉ rõ và khắc phụccnhững thiếu sót trong
quan điểm củaccác nhà triết học đi trƣớc. Các Mác đã đem lại một quan
niệmcđúng đắn, khoa học về thựcctiễn: “Thực tiễn là những hoạt động vật chất
cảm tính, có mục đích, có tính lịch sử xã hội của con người, nhằm cải tạo tự
nhiên và xã hội”. [6]
Nhƣ vậy, thực tiễn không phảicbao gồm toàn bộ hoạt độngccủa con ngƣời
c

mà chỉ là những hoạt động vật chấtc- hoạt động đặc trƣng, có mục đích, có ý
thức, năng động, sáng tạo. Hoạt động này có sự thaycđổi qua các giai đoạn
6


lịch sử khác nhaucvà đƣợc tiến hành bởi đông đảo quầncchúng nhân dân trong
xã hội. Con ngƣờicsử dụng các phƣơng tiện, công cụ vậtcchất, sức mạnh vật
chất của mình táccđộng vào tự nhiên, xã hội để làm biếncđổi chúng trong hiện
thực cho phùchợp với nhu cầu của mình và làm cơ sởcđể biến đổi hình ảnh sự

c

vật trongcnhận thức. Thực tiễn trở thành mắtckhâu trung gian nối liền ý thức
con ngƣời vớicthế giới bên ngoài. Con ngƣời và xã hộicloài ngƣời sẽ không thể
tồn tại vàcphát triển đƣợc nếu không có hoạt độngcthực tiễn (mà dạng cơ bản
đầu tiêncvà nguyên thủy nhất là hoạt độngcsản xuất vật chất). Thực tiễn là
phƣơng thức tồnctại cơ bản của con ngƣời và xã hội, làcphƣơng thức đầu tiên
và chủ yếu của mốicquan hệ giữa con ngƣời với thế giới.
c

b. Thực tiễn làccơ sở của sự phát triển của toán học
Theo Nguyễn Cang (1999) [5]: “Nền toán học Cổ đại thực sự hình
thành từ thế kỷ 5 trước Công nguyên và hầu như từ xa xưa, người ta thừa
nhận lịch sử toán học là xương sống của lịch sử Khoa học nhân loại”. Toán
học hình thành và phát triển xuyên suốt quá trình phát triển của loài ngƣời;
toán học lấy thực tiễn của đời sống, của những hoạt động sản xuất là cơ sở
phát triển. Lịch sử phátcsinh và phát triển của toán học cũng đủcxác minh điều
đó.
Chúng tacbiết rằng những kiến thức toán học đầuctiên của loài ngƣời về
số học, hìnhchọc, tam giác lƣợng v.v... đều xuấtcphát từ nhu cầu của thực tiễn.
Các số hình thànhcvà phát triển do nhu cầu củacphép đếm và tính toán. Tài liệu
khoachọc đã chỉ ra rằng hình học phátcsinh ở Ai Cập do nhu cầu đo đạc đất
đaichàng năm sau mỗi vụ lụt của sông Nil, ngànhchàng hải đòi hỏi những
kiếncthức về thiên văn do đóclƣợng giác phát sinh và phát triển.
Ở thời kỳ Phục hƣng, sự phát triển của hội hoạ và kiến trúc đòichỏi nhiều
ở phƣơng pháp vẽ phối cảnh docđó nảy sinh ra môn hình học xạ ảnh. Nhữngcbài
toán mới của thiên văn, cơ học, trắccđịa và các khoa học khác ở thờickỳ này
cũng là những nguồn kích thíchcmới đối với sự phát triển toán học.
7

Khoảng cuốicthế kỷ 19, nhu cầu của nội bộ toán họcclà xây dựng cơ sở
cho giải tích, lýcthuyết tập hợp của Cantor ra đờicvà thắng lợi. Lý thuyết tập
hợp là một lý thuyết có hiệu lực và dần xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực
toánchọc. Qua đó, ngƣời ta có thể xây dựngcphƣơng pháp xử lý mới đối với
toán họcclà phƣơng pháp tiên đề trừu tƣợng. Những mâu thuẫn trong lýcthuyết
tập hợp đã thúc đẩy sự phát triểnccủa logic toán. Với quan điểm của lý
thuyếtctập hợp và phƣơng pháp tiêu đề trừuctƣợng nhiều bộ môn toán học hiện
đại nhƣclý thuyết hàm số thực, tô pô trừuctƣợng... ra đời. Do sự phátctriển của
kỹ thuật từ cơ khí hoá lên tự độngchoá và sự ra đời của kỹ thuật tự động choá
mà nhiều bộ môn toán học mới ra đờicvà phát triển cực kỳ nhanh chóngcnhƣ
thông tin học, lý thuyết các chƣơng trìnhctoán học, lý thuyết máy tựcđộng, lý
thuyết độ tin cậy, lý thuyết đạicsố về các sơ đồ liên lạc về điều khiển v.v... Do
sự phát minhcra máy tính điện tử thúc đẩycmạnh mẽ quá trình tự động hoá nền
sản xuất hiện đại, ctoán học ngày càng mở rộng phạm vi ứng dụng của nó.
Nhìn vào quá trình phát triểnccủa toán học chứng tỏ rằng nhu cầu thực tiễn là
nguyên nhân quyết định sựcphát triển của toán học. Từ thời Ơclid đến nay, trải
qua hơn 20 thế kỷ toán họccđã trở thành một khoa 3 học rất trừu tƣợng, nhƣng
tác dụng của nó đối với hoạtcđộng thực tiễn của con ngƣời ngày càng to lớn vì
toán học luôn dựa vào thựcctiễn, lấy thực tiễn là nguồn động lực mạnh mẽ và
mục tiêu phục vụ cuốiccùng.
c. Tăng cườngcliên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán
Theo Nguyễn Bá Kim (2004) [12]: “Trong dạy học, cần thực hiện theo
nguyên lí giáo dục “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp vs lao động sản
xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục
gia đình xã hội.” . Thực tiễn là cơ sở của sự phát triển của toán học,Toán học
có nguồn gốc thực tiễn nên việc dạy học gắn liền với thực tiễn nói chung và
môn Toán nói riêng là một điều cần thiết. Toán học là một môn học tiền đề
nên các tri thức, kĩ năng và phƣơngcpháp làm việc của môn Toán đƣợc sử
8

dụng nhiều cho việc học tập các môn họcgkhácctrong nhà trƣờng, trong đời
sốngcthực tế.
Chẳng hạn: Công thứcctính thể tích khối trụ đƣợc dùng đê tính thể tích
của một khối nƣớc, pitctông, thùng dầu… trong đời sống.
Do vậy, có thể nói rằngcmôn Toán có nhiều liên hệ thực tiễn trong dạy
học. Trong sách Phƣơng phápcdạy học bộ môn toán thì liên hệ với thực tiễn
trong quá trình dạy học toán làcmột trong ba hƣớng thực hiện nguyên lý giáo
c

dục nói trên. Cụ thể là cần liênchệ với thực tiễn qua các mặt sau:
- Nguồn gốc thực tiễn của Toán học:chình học ra đời do nhu cầu đo đạc
lại ruộng đất sau nhữngctrận lũ lụt trên bờ sống Nil (Ai Cập) …
c

- Sự phản ánh thực tiễnccủa Toán học.
- Các ứng dụng thực tiễn của Toán học: Xuấtcphát từ việc tính thể tích
của khối nƣớc, thể tích củacquả cầu, quả bóng…. cần tìm công thức để tính
toán.
Từ đó, cần quan tâm tăngccƣờng cho học sinh tiếp cận với những bài
toán có nội dung thực tiễn trong khichọc lí thuyết cũng nhƣ làm bài tập.
- Trong nội bộ môn Toán, học sinh cần làm toán có nội dung thực tiễn
nhƣ tính diện tích, thể tích của một vậtcnào đó mà công thức có trong hình học
9.
- Học sinh có thể vận dụng nhữngctri thức và phƣơng pháp Toán học vào
những môn học trong nhà trƣờng. Chẳngchạn: Tính thể tích của vật nào đó từ
đó suy ra thể tích cần dùng một vậtcnào đó trong hóa học, kỹ thuật…; Tính
diện tích của một hình cầu, hìnhctrụ.... nguyên vật liệu cần làm có hình dạng
tƣơng tự trongckĩ thuật.

- Tổ chức những hoạt độngcthực hành toán học trong và ngoài nhà trƣờng
kể cả những hoạt động có tính chấtctập dƣợt nghiên cứu bao gồm khâu đặt bài
toán, xây dựng mô hình, thu thậpcdữ liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải, đối
chiếu lời giải với thực tế đểckiểm tra và điều chỉnh.
9


Chẳng hạn:
Hoạt động ngoại khóa (tham quan nơi làm gốm sứ,.....) liên hệ với các
c

c

hình khốicđã học.
Tất cả những hoạt độngctrên giúp học sinh hình thành phẩm chất luôn
muốn ứng dụng tri thức vàcphƣơng pháp Toán để giải thích, phê phán và giải
c

quyết những sự việc xảy ractrong đời sống.
Chẳng hạn: Từ học tính thểctích của hình cầu, vận dụng tính thể tích của
c

trái đất, sao thủy, sao hỏa, mặt trời… từcđó so sánh về tỉ số thể tích của các
c

khối cầucvới nhau.
d. Toán học bắt nguồnctừ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn
Lịch sử cho thấy rằng, Toán họcccó nguồn gốc từ thực tiễn. Sự phát triển
c

của thực tiễn có tác dụng to lớncđối với toán học, thực tiễn là một cơ sở để nảy
sinh, phát triển và hoàn thiệnccác lí thuyết toán học.
Chẳng hạn: Do nhu cầuctính thể tích của một bình xăng hình trụ nên từ đó
c

học sinh mới thấy đƣợc ý nghĩaccần đƣa ra một công thức tính thể tích hình
trụ và ý nghĩa của chúng trong đờicsống hàng ngày.
Nhƣ vậy, học sinh sẽ hình thànhcđƣợc quan điểm duy vật về nguồn gốc
Toán học, thấy rõ Toán học không phảiclà một sản phẩm thuần túy về trí tuệ
c

mà đƣợc phát sinh và phát triển do nhuccầu thực tế của đời sống. Đồng thời
c

cũng giúp học sinh nghiệm ra rằng mâu thuẫncbiện chứng là động lực của sự
phát triển.
1.1.2. Vai trò của toán học trong các vấn đề cuộc sống
Toán học gắn liền với sự phát triển của loài ngƣời. Những bài ctoán đặt
ra xuất phát từ nhu cầu thực tiễn từ bài toán cho sản xuấtcđến giải quyết các
c

bài toán dự đoán tự nhiên, vũ trụ,…Thời xƣa, concngƣời chƣa có sự hỗ trợ của
máy móc nên các bài toán phát sinhclà các bài đơn giản, số lƣợng tính toán là
c

cỡ nhỏ, vì vậy các công cụ toán đểcsử dụng cũng là những công thức vô cùng
đơn giản và sơ khai nhƣ phép cộng, phépcchia, hay khai căn một cách gần
c

10

đúng….Ngày nay, cùng sự hỗ trợ của máyctính, các bài toán con ngƣời có thể
đặt ra là vô cùng trừu tƣợng và phức tạp với số lƣợng phép tính lớn, vƣợt xa
c

ra khỏi khả năng tự nhiên của mộtccon ngƣời. Vì vậy các công cụ tính toán và
các khái niệm mới cũngchết sức trừu tƣợng.
Hình 1.1. Ứng dụng toán học vào đo khoảng cách từ bờ biển đến đảo

Khi sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật cùng với sự tiến hóa của loài
ngƣời, trí tuệ của con ngƣời ngày càng thông minh, đôi khi chúng ta làm việc,
hành động và suy nghĩ là theo các phản xạ tự nhiên, không điều kiện, mà
chúng ta không biết đƣợc rằng đó là Toán học, đó là thứ mà hàng nghìn năm
c

trƣớc loài ngƣời không thể thực hiện đƣợc vì chƣa biết đƣợc các nguyên lý và
khái niệm toán học của nó. Những gì Toán học đƣợc áp dụng ngày nay:
những cái đơn giản và sơ cấp thì đƣợc chúng ta thực hiện hàng ngày, thành
thục mà chúng ta dễ dãi bỏ qua việc nhận biết nó có phải là toán học hay
không, những cái phức tạp hơn thì đƣợc chúng ta sử dụng các máy móc và
các thiết bị hiện đại mà không biết bao nhiêu tƣ duy về thuật toán và các công
trình toán học ẩn chứa trong nó.

11


Từ đầu thập kỷ bảy mƣơi củacthế kỷ, máy tính điện tử ra đời tạo ra
bƣớc ngoặt mới chocviệc áp dụng toán học vào xã hội. Ban đầu các quá trình
xã hộicđƣợc mô hình hóa dƣới dạng ngôn ngữ toán học, saucđó chúng đƣợc

chạy trên máy tính điện tử và có thể đƣợc thử đi thử lại nhiều clần. Trên cơ sở
đó, ta đã nhận đƣợc nhiều kết quả quan trọng. Các nhàctoán học còn tiến xa
hơn, họ không những mô phỏng các quáctrình xã hội ở qui mô nhỏ, vừa, mà
c

thậm chí còn mô phỏng cả những vấn đềcở tầm hành tinh. Từ đó đã ra đời một
lĩnh vực liên ngành rộng lớn: mô hìnhchóa toàn cầu và nhiều hƣớng mới trong
khoa học: lí thuyếtctoán học về phát triển, lí thuyết các hệ sinh thái, lí thuyết
c

quyết định… Qua đó,ccon ngƣời đã thu đƣợc rất nhiều thành tựu cho phép
phát hiện ra bản chất củaccác quá trình chính trị - xã hội.
Tóm lại, Toán học không những góp phần vào phân tích và khám phá
c

những bí mật của các quá trìnhcxã hội, toán học còn là bộ phận cấu thành
không thể thiếu của những sản phẩmcphục vụ đời sống hằng ngày: các hàm
c

băm toán học trongccác cấu trúc an ninh của hệ điều hành máy tính, các thuật
c

toán bảo vệ dữcliệu cá nhân và xác thực danh tính trong các thẻ giao dịch tài
chính, ngânchàng, các thuật toán tạo chữ kí điện tử thay thế chữ kí tay, tổ hợp
các thuật toánctrong chứng thƣ điện tử đƣợc sử dụng trong giao dịch điện tử,
công nghệctoán học mờ trong các thiết bị điều khiển và các thiếtcbị gia dụng.
1.2. Dạy học phát hiện và giảicquyết vấn đề trong thực tế
1.2.1. Những kháicniệm cơ bản
Theo Nguyễn Bá Kimc(2004) [12]: Một bài toán đƣợc gọi là vấn đề nếu
chủ thể chƣa biết một thuật giảicnào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chƣa biết

của bài toán.
“Tình huống gợi vấn đề, còn gọi là tình huống vấn đề, là một tình
huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy
cần thiết và có khả năng vượt qua.”

12


“Trong dạy học giải quyết vấn đề, người dạy tạo ra những tình huống
gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực,
chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề thông qua đó mà kiến tạo tri thức,
rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác.” Dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau đây:
+ Ngƣời học đƣợc đặt vàocmột tình huốngcgợi vấn đề chứ không phải là
đƣợc thông báo tri thức dƣớicdạng có sẵn.
+ Ngƣời học đƣợc hoạtcđộng tự giác, tích cực chủ động, sáng tạo, tận
lực huy động tri thức để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải nghe
ngƣời dạycmột cách thụ động.
+Mục tiêu dạy họcckhông phải chỉ làm cho ngƣời học lĩnh hội kết quả
c

mà còn làm cho họ phát triển khả năng tiến hànhcnhững quá trình nhƣ vậy.
c

1.2.2. Những hình thức vàccấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
c

Dạy học giải quyết vấncđề có thể đƣợc thực hiện dƣới những hình thức
sau đây:
+ Ngƣời học độc lậpcphát hiện và giải quyết vấn đề;

c

+ Ngƣời học hợp táccphát hiện và giải quyết vấn đề;
c

+ Ngƣời dạy và ngƣờichọc phát hiện và giải quyết vấn đề;
c

+Ngƣời dạy thuyết trìnhcphát hiện và giải quyết vấn đề.
c

1.2.3. Thực hiện dạy học phát hiện vàcgiải quyết vấn đề
Điều quan trọng của cách dạy học này là việc điều khiển đƣợc ngƣời
học tự thực hiện và hòa nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề. Quá trình
dạychọc này có thể thực hiện theo các bƣớc sau đây:
Bước 1: Phát hiệnchoặc thâm nhập vấn đề
- Phát hiện vấn đề từcmột tình huống gợi vấn đề.
- Giải thích và chínhcxác hóa tình huống ( khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề
đƣợc đặt ra.
- Phát biểu vấncđề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề.
13


Bước 2: Tìm giảicpháp
Tìm cách giải quyết vấncđề. Tìm giải pháp giải quyết vấn đề thƣờng đƣợc thực
hiện theo sơ đồ sau
Sơ đồ 1.1. Cách giải quyết vấn đề
Bắt đầu
Phân tích vấn đề
Đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết

Hình thành giải pháp
Giải pháp
đúng
Kết thúc
Theo Nguyễn Bá Kim (2004) [12], sơ đồ trên đƣợc giải thích nhƣ sau:
“Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết
và cái phải tìm. Trong môn Toán, ta thường dựa vào những tri thức toán đã
học, liên tưởng tới những định nghĩa và định lí thích hợp.”
Khi thực hiện hƣớng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu thập, tổ chức
dữ liệu, huycđộng tri thức, thƣờng hay sử dụng những phƣơng pháp, kĩ thuật
nhận thức, tìmcđoán, suy luận nhƣ hƣớng đích, đặc biệt hóa, chuyển qua
nhữngctrƣờng hợp suy biến, tƣơng tự hóa, khái quát hóa, xem xét những mối
liên hệcvà phụ thuộc, suy xuôi, suy ngƣợc tiến, suy ngƣợc lùi, quy lạ về
quen... Phƣơng hƣớng đƣợc đề xuấtckhông phải là bất biến, trái lại có thể phải
điều quy lạ về quenchỉnh, thậm chícbác bỏ và chuyển hƣớng khi cần thiết.
Khâu này có thể đƣợc làm nhiềuclần cho đến khi tìm ra hƣớng đi hợp lý.
Kết quả của việccđề xuất và thực hiện hƣớngcgiải quyết vấn đề là hình
thành đƣợc mộtcgiải pháp.
14


Việc tiếp theoclà kiểm tra giải phápcxem nó có đúng đắn hay không.
Nếu giải pháp đúng thì kết thúccngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân
tích vấn đề cho đến khi tìmcđƣợc giải phápcđúng.
Sau khi đãctìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải
pháp khác (theo sơ đồ trên), socsánh chúng với nhau để tìm ra giải phápchợp lý
nhất.
Bước 3: Trìnhcbày giải pháp
Khi đã giải quyếtcđƣợc vấn đề đã đặt ra, ngƣời học trình bày lại toàn bộ
từ việc phát biểu vấn đềccho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn

thì ngƣời học có thể không cần phátcbiểu lại vấn đề.
Bước 4: Nghiên cứu sâu giảicpháp
Tìm hiểu những khả năngcứng dụng kết quả.
Đề xuất những vấn đề mớiccó liên quan nhờ xét tƣơng tự, khái quát hóa,
lật ngƣợc vấn đề,... và giải quyếtcnếu có thể.
1.2.4 Toán học hóa bài toán thực tế
a. Lí luận toán học hóa các bài toán thực tế của chương trình đánh giá học
sinh quốc tế (PISA)
Theo Trần Vui ( 2009) [23] : PISA là chữ viết tắt của cụm từ tiếng Anh
“Programme for International Student Assessment - Chương trình đánh giá
học sinh quốc tế” do Hiệp hội các nước phát triển (OECD) khởi xướng và chỉ
đạo, nhằm tìm kiếm các chỉ số đánh giá tính hiệu quả - chất lượng của hệ
thống giáo dục của mỗi nước tham gia, qua đó rút ra các bài học về chính sách
đối với giáo dục phổ thông. PISA đƣợcctổ chức theo chu kì 3 năm một lần (bắt
đầu từ năm 2000). Đối tƣợng tham gia đánh giáclà học sinh trong độ tuổi 15, độ
tuổi kết thúc giai đoạn giáo dục bắt buộc ở hầu hếtccác quốc gia. PISA
hƣớngcvào các trọng tâm về chính sách, đƣợc thiết kế và áp dụng các phƣơng
phápckhoa học cần thiết để giúp chính phủ các nƣớc tham gia rút ra các bài học
vềcchính sách đối với giáo dục phổ thông.
15


- Mục đích của PISA
Mục tiêu tổng quát của PISAcnhằm kiểm tra xem, khi đến độ tuổi kết
thúc giai đoạn giáo dục bắt buộc, học sinh cđã đƣợc chuẩn bị để đáp ứng các
thách thức của cuộc sống sau này ở mức độ cnào. Ngoài ra PISA còn hƣớng
vào các mục đích cụ thểcsau:
+ Xem xét đánh giáccác mức độ NL đạt đƣợc ở các lĩnh vực Đọc hiểu,
Làm Toán và Khoa học củachọc sinh ở lứa tuổi 15.
+ Nghiên cứu ảnh hƣởngccủa các chính sách đến kết quả học tập của học

sinh.
+ Nghiên cứu hệ thốngccác điều kiện giảng dạy - học tập có ảnh hƣởng
đến kết quả học tập của học sinh.
- Đặc điểm của PISA
+ Quy mô của PISA là rất lớncvà có tính toàn cầu. Qua 5 cuộc khảo sát
đánh giá, ngoài các nƣớc thuộc khốicOECD còn có rất nhiều quốc gia là đối
tác của khối OECD đăng ký thamcgia.
+ PISA đƣợc thực hiện đềucđặn theo ba năm một lần tạo điều kiện cho
các quốc gia theocdõi sự tiến bộ của nền giáo dục đối với việc phấn đấu đạt
đƣợc các mục tiêucgiáo dục cơ bản.
+ Cho tới nay PISA làccuộc khảo sát giáo dục duy nhất chỉ chuyên
đánh giá về NL phổ thông của học sinh cở độ tuổi 15, độ tuổi kết thúc giáo dục
bắt buộc ở hầu hết các quốccgia.
+ PISA chú trọngcxem xét và đánh giá một số vấn đề sau:chính sách
công, hiểu biết phổcthông, học tập suốt đời.
- Mục đích Việt Nam tham gia PISA
+ Bƣớc tíchccực của hội nhập quốcctế về giáo dục;
+ So sánh “mặt bằng” giáocdục quốccgia với giáo dục quốc tế;
+ OECD đƣa ra kết quảcphân tích vàcđánh giá về chính sách giáo dục
quốc gia và đề xuất những thaycđổi về chínhcsách giáo dục cho các quốc gia;
16