chủ đề: PHÉP NHÂN CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG.
TRƯỜNG THCS TAM DƯƠNG
Số:

/KHSHCM

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Tam Dương, ngày 10 tháng 12 năm 2018.

KẾ HOẠCH
Thực hiện Chủ đề đổi mới sinh hoạt chuyên môn cấp THCS
Môn Toán lớp 8
1. Tác giả chuyên đề, chức vụ và đơn vị công tác:
Nguyễn Duy Hoàng, giáo viên trường THCS Tam Dương, huyện Tam
Dương, tỉnh Vĩnh Phúc.
2. Tên chủ đề: Phép nhân, chia phân thức đại số.
3. Đối tượng học sinh, dự kiến số tiết dạy:
- Đố tượng: HS lớp 8.
- Số lượng tiết dạy và nội dung từng tiết: 02 tiết.
Tiết 1: Phép nhân phân thức đại số.
Tiết 2: Phép chia phân thức đại số.
4. Kế hoạch dạy học, các chuỗi hoạt động học tập của học sinh:
Tên chủ đề: PHÉP NHÂN, CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Số tiết: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Mục tiêu theo chuẩn kiến thức kĩ năng
1.1 Kiến thức:
- Nhận biết được phân thức nghịch đảo và hiểu rằng chỉ có phân thức khác 0
mới có phân thức nghịch đảo.

- Hiểu thực chất quy tắc nhân, chia các phân thức đại số.
1.2. Kĩ năng:
A C A.C
� 
B D B.D
A C A D
- Vận dụng được quy tắc chia hai phân thức: :  .
B D B C

- Vận dụng được quy tắc nhân hai phân thức:

- Vận dụng được các tính chất của phép nhân các phân thức đại số:
A C C A
.  . (tính giao hoán)
B D D B
 A C E A C E
 . .  . .  (tính kết hợp)
 B D F B  D F 
A C E  A C A E
    .  . (tính chất phân phối phép nhân đối với phép cộng)
BD F B D B F

1


1.3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tư duy lôgic cho học sinh.
2. Mục tiêu phát triển năng lực:
2.1. Định hướng các năng lực cần hình thành:
Năng lực chủ yếu: năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán:
+ Phát hiện và nêu được tình huống các vấn đề trong học tập

+ Đề xuất được các giải pháp giải quyết vấn đề
+ Sử dụng được các thuật ngữ, ký hiệu toán học
+ Hiểu và biểu diễn được các yếu tố trong các tình huống học tập
2.2. Bảng mô tả các năng lực có thể phát triển trong chủ đề:
Nhóm năng lực
Năng lực thành
Mô tả thực hiện mức độ trong
phần
chuyên đề
Nhóm năng lực liên
- Trình bày được
- Nắm được nhân hai phân thức là
quan đến sử dụng
kiến thức về các
nhân các tử thức với nhau, các mẫu
kiến thức
quy tắc, định
thức với nhau
nghĩa, khái niệm, - Nắm được hai phân thức gọi là
tính chất
nghịch đảo của nhau nếu tích của
chúng bằng 1
- Nắm được quy tắc chia hai phân
thức
- Nắm được mỗi biểu thức hữu tỉ là
một phân thức hoặc biểu thị một
dãy các phép toán: +, -, x, :
-Trình bày được
- Nắm được mối quan hệ giữa phép
mối quan hệ giữa nhân, chia hai phân số với phép

các kiến thức toán nhân, chia các phân thức; tính chất
học
của phép nhân, chia của phân số
với phép nhân, chia phân thức
- Sử dụng được
- sử dụng được kiến thức toán học
kiến thức toán học để thảo luận và đưa ra cách làm
để thực hiện các
đơn giản, nhanh nhất để giải bài
nhiệm vụ học tập toán.
Nhóm năng lực về
- Đặt ra những câu - Đặt ra những câu hỏi liên quan
phương pháp
hỏi về quy tắc của đến quy tắc nhân hai, chia hai phân
các phép toán
thức đại số.
- Mô tả được các - Biểu diễn các quy tắc bằng kí hiệu
quy tắc bằng ngôn toán học
ngữ toán học
- Lựa chọn và xử - Trả lời các câu hỏi liên quan đến
lí thông tin từ các các quy tắc, tính chất trong bài học
nguồn khác nhau
để giải quyết vấn
đề

2


Nhóm năng lực trao
đổi thông tin

Nhóm năng lực liên
quan đến cá nhân

- Làm theo mẫu ví - Trao đổi, diễn tả được quy tắc,
dụ trong toán học tính chất liên quan đến các phép
tính của phân thức đại số bằng
ngôn ngữ toán học
- Lựa chọn, đánh - So sánh, nhận xét từ kết quả làm
giá được các
của nhóm mình với các nhóm khác
nguồn thông tin
khác nhau
- Tham gia hoạt
- Tham gia hoạt động nhóm trong
động nhóm trong học tập môn toán
học tập toán học
- Áp dụng các quy - Ap dụng quy tắc nhân, chia hai
tắc, tính chất, khái phân thức đại số để làm tính nhân,
niệm vào bài tập
làm tính chia
cụ thể
- Lập kế hoạch và - lập kế hoạch và thực hiện, điều
thực hiện, điều
chỉnh kế hoạch học tập trên lớp và
chỉnh kế hoạch
ở nhà đối với toàn chủ đề sao cho
học tập nhằm
phù hợp với điều kiện học tập
nâng cao trình độ

bản thân
- Tự đưa ra những - Tự rút ra những kiến thức áp dụng
đánh giá của bản
trong các bài tập
thân

II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
1.1. Phương pháp: Giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm, vấn đáp.
1.2. Phương tiện: Máy chiếu, thước, …
2. Chuẩn bị của học sinh: Thực hiện theo dặn dò tiết trước.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Tiết 1: §7. PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A. Hoạt động khởi động (7 phút)
1. Mục đích:
- Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho HS về nội dung nghiên cứu phép nhân phân
thức đại số.
- Thấy được mối liên hệ giữa phép nhân phân số và phép nhân phân thức đại số.
Hình dung được những đối tượng sẽ nghiên cứu, áp dụng nhân phân thức đại số.
2. Nội dung:
- GV kiểm tra bài tập về nhà của HS.
- Ôn tập lại quy tắc và tính chất phép nhân phân số.
3. Cách thức:
3


- Hoạt động nhóm: HS trình bày câu hỏi theo nhóm.
- Hoạt động cá nhân: GV chiếu hình ảnh, nêu câu hỏi.
GV cùng HS nhận xét bài làm của các nhóm.
Câu hỏi 1: Nêu quy tắc nhân hai phân số. Viết công thức tổng quát ?

Câu hỏi 2: Nêu tính chất phép nhân phân số. Viết công thức tổng quát ?
4. Sản phẩm:
- HS nhớ lại các kiến thức về phép nhân phân số
- HS đặt ra câu hỏi: Có thể áp dụng cho phép nhân phân thức đại số được không.
B. Hoạt động hình thành kiến thức (20 phút)
Hoạt động 1: Hình thành quy tắc nhân 2 phân thức.
1. Mục đích:
- Hiểu được quy tắc nhân 2 phân thức đại số
- Biết được công thức tổng quát nhân 2 phân thức đại số
2. Nội dung:
- GV đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt.
- HS thực hiện nhiệm vụ học tập do GV yêu cầu, liên tưởng được thực tế.
- HS biết được quy tắc nhân 2 phân thức đại số.
3. Cách thức:
* GV yêu cầu HS làm ?1: Làm việc theo nhóm (4 nhóm).
GV chiếu kết quả từng nhóm, nhận xét, chữa bài.
Ta có
3 x 2 ( x  5)( x  5) x  5
3 x 2 x 2  25 3x 2 ( x 2  25)

.

=
2x
( x  5).6 x 3
x  5 6 x3
( x  5)6 x 3

HS chữa bài, tra lời câu hỏi, chiếm lĩnh kiến thức.
QUY TẮC: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu

thức với nhau: A . C  A.C (B, D khác đa thức 0).
B D

B.D

GV: Lưu ý kết quả của phép nhân gọi là tích và thường viết dưới dạng rút
gọn.
GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ tr 52 SGK, sau đó tự làm lại vào vở. Sau đó
gọi 1 HS lên bảng trình bày lại.
HS: Đọc ví dụ và làm ví dụ SGK vào vở và 1 HS lên bảng trình bày lại.
Câu hỏi: Nêu quy tắc nhân 2 phân thức đại số? Xác định A, B, C, D trong
ví dụ SGK.
Ví dụ: SGK.
* GV yêu cầu HS làm ?2 và ?3: Làm việc theo 4 nhóm (2 nhóm làm 1 câu).

4


( x  13) 2  3 x 2 
( x  13) 2 .3x 2
( x  13).3 3(13  x)


.


?2 Ta có
= 5
=
5



2x
2 x .( x  13)
2x 3
2x 3
 x  13 
x 2  6 x  9 ( x  1) 3
( x  3) 2 .( x  1) 3
( x  1) 2
 ( x  1) 2
.

?3 Ta có
=
=
1 x
2( x  3) 3
 ( x  1).2( x  3) 3
 2( x  3)
2( x  3)

GV chiếu kết quả từng nhóm, nhận xét, chữa bài.
HS theo dõi chữa bài, tra lời câu hỏi, chiếm lĩnh kiến thức và ghi vào vở.
4. Sản phẩm:
- HS biết được quy tắc nhân 2 phân số, công thức tổng quát nhân 2 phân số.
- Áp dụng được vào bài tập cụ thể.
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất phép nhân 2 phân thức.
1. Mục đích:
- Hiểu được tính chất phép nhân 2 phân thức đại số.

- Viết được công thức tổng quát của tính chất phép nhân 2 phân thức đại số.
2. Nội dung:
- GV đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt.
- HS thực hiện nhiệm vụ học tập do GV yêu cầu, liên tưởng được thực tế.
- HS biết được tính chất phép nhân 2 phân thức đại số.
3. Cách thức:
* GV yêu cầu học sinh nhớ lại tính chất của phép nhân 2 phân số.
Sau đó nêu các tính chất và viết công thức tương ứng về tính chất phép
nhân 2 phân thức đại số: Làm việc theo nhóm (4 nhóm).
Phép nhân 2 phân thức đại số có các tính chất:
a) Giao hoán :

A C C A
.  .
B D D B

 A C E A C E
b) Kết hợp:  . .  . . 
 B D F

B D F

c) Phân phối đối với phép cộng:

A C E  A C A E
   .  .
BD F B D B F

GV chiếu kết quả từng nhóm, nhận xét, chữa bài.
HS chữa bài, tra lời câu hỏi, chiếm lĩnh kiến thức.

* GV yêu cầu HS áp dụng các tính chất đó làm ?4 vào vở. Sau đó gọi 2 HS lên
bảng trình bày.
?4 Ta có

5


2

2

4

2

3x  5 x  1

4

x

.

.

2

x  7x  2
4

2

4 x  7 x  2 2 x  3 3x  5x  1


2

2

4

2

3x  5x  1

x

.

4

.

2

x  7x  2
4

2

4x  7 x  2 2 x  3 3x  5x  1

 1.

x
2x  3



x
2x  3

HS lên bảng trình bày.
GV nhận xét, chữa bài, chốt kiến thức.
4. Sản phẩm:
- HS biết được tính chất phép nhân 2 phân thức đại số, công thức tổng
quát của tính chất đó.
- Áp dụng được vào bài tập cụ thể.
C. Hoạt động luyện tập (13 phút)
1. Mục đích:
- Củng các kiến thức vừa học về phép nhân phân thức đại số.
- Hình thành và phát triển các kỹ năng giải bài tập về phép nhân phân thức đại
số.
2. Nội dung:
- GV giao bài tập, học sinh luyện tập, củng cố các kiến thức liên quan phép nhân
phân thức đại số.
3. Cách thức:
- GV yêu cầu HS làm bài tập 1
- HS thực hiện hoạt động làm bài tập: Hoạt động cá nhân, lên bảng trình bày.
Bài 1. Rút gọn phân thức

 18 y 3   15 x 2
. 
a)  
4 
3
 25 x   9 y





2 x 2  20 x  50 x 2  1
.
b)
3x  3
4( x  5) 3

4. Sản phẩm:
- Giải được một số bài tập về nhân phân thức đại số.
- Hiểu và thấy được mối liên hệ giữa phép nhân phân số và phép nhân phân thức
đại số.
D. Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng (4 phút)
1. Mục đích:
- Vận dụng kiến thức đã học để giải một số bài toán cần tư duy nhanh về nhân
phân thức đại số.
- Phát triển tư duy nhanh, sáng tạo của HS.
6


2. Nội dung:

- HS áp dụng phép nhân phân thức đại số để giải quyết một số bài tập mở rộng
- Rèn kỹ năng tính toán logic, sáng tạo trong giải toán.
3. Cách thức:
- GV yêu cầu HS làm bài tập 2
- HS thực hiện hoạt động làm bài tập: Hoạt động cá nhân, lên bảng trình bày.
1 x x 1
.
......
x x 1 x  2

Bài 2. Cho biểu thức A  .

a) Hãy điền các phân thức tiếp theo để A 

1
x  10

b) Rút gọn A biết A có 2018 phân thức.
4. Sản phẩm:
- HS áp dụng phép nhân phân thức đại số để giải các bài tập đòi hỏi tư duy
nhanh, sáng tạo, có tính quy luật.
---------------------------------------------------Tiết 2: §8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A. Hoạt động khởi động (7 phút)
1. Mục đích:
- Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho HS về nội dung nghiên cứu phép chia phân
thức đại số.
- Thấy được mối liên hệ giữa phép chia phân số và phép chia phân thức đại số.
Hình dung được những đối tượng sẽ nghiên cứu, áp dụng phép chia phân thức
đại số.
2. Nội dung:

- GV kiểm tra bài tập về nhà của HS.
- Ôn tập lại phân số nghịch đảo, quy tắc chia phân số.
3. Cách thức:
- Hoạt động nhóm: HS trình bày câu hỏi theo nhóm.
- Hoạt động cá nhân: GV chiếu hình ảnh, nêu câu hỏi.
GV cùng HS nhận xét bài làm của các nhóm.
Câu hỏi 1: Viết phân thức nghịch đảo của phân số

a
?
b

Câu hỏi 2: Nêu quy tắc chia phân số. Viết công thức tổng quát ?
4. Sản phẩm:
- HS nhớ lại các kiến thức về phép chia phân số
- HS đặt ra câu hỏi: Có thể áp dụng cho phép chia phân thức đại số được không.
B. Hoạt động hình thành kiến thức (20 phút)
7


Hoạt động 1: Tìm hiểu phân thức nghịch đảo.
1. Mục đích:
- Hiểu được phân thức nghịch đảo.
- Viết được phân thức nghịch đảo của phân thức

A
.
B

2. Nội dung:

- GV đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt.
- HS thực hiện nhiệm vụ học tập do GV yêu cầu, liên tưởng được thực tế.
- HS biết được phân thức nghịch đảo.
3. Cách thức:
* GV yêu cầu học sinh nhớ lại phân số nghịch đảo. Sau đó làm ?1
HS thực hiện làm theo cá nhân, lên bảng tình bày
Ta có

3
x3  5 x  7  x  5  x  7 
.

=1
x  7 x 2  5  x  7   x3  5

x3  5
x 7
vaø 2
là hai phân thức nghịch đảo của nhau
x 7
x 5

GV chiếu phần tổng quát, nhấn mạnh kiến thức về phân thức nghịch đảo.
HS theo dõi chiếm lĩnh kiến thức và ghi vào vở.
Tổng quát :
A
A B
là một phân thức khác 0 thì . = 1. Do đó
B
B A

A
là phân thức nghịch đảo của phân thức ;
B
B
là phân thức nghịch đảo của phân thức
A

Nếu
B
A
A
B

* GV yêu cầu HS áp dụng làm ?2 : Làm việc theo nhóm (4 nhóm).
GV chiếu kết quả từng nhóm, nhận xét, chữa bài và chốt kiến thức.
3y2
2x
la�
- 2
?2 a) Phân thức nghịch đảo của 
2x
3y
x2  x  6
2x  1
la� 2
2x 1
x  x6
1
c) Phân thức nghịch đảo của
là x  2

x 2
1
d) Phân thức nghịch đảo của 3x + 2 là
3x  2

b) Phân thức nghịch đảo của

4. Sản phẩm:
- HS biết được phân thức nghịch đảo.
8


- Áp dụng được vào bài tập cụ thể.
Hoạt động 2: Hình thành quy tắc chia 2 phân thức.
1. Mục đích:
- Hiểu được quy tắc chia 2 phân thức đại số
- Biết được công thức tổng quát chia 2 phân thức đại số
2. Nội dung:
- GV đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt.
- HS thực hiện nhiệm vụ học tập do GV yêu cầu, liên tưởng được thực tế.
- HS biết được quy tắc chia 2 phân thức đại số.
3. Cách thức:
* GV yêu cầu HS dựa vào quy tắc chia 2 phân số để phát biểu quy tắc chia 2
phân số
HS trả lời câu hỏi, chiếm lĩnh kiến thức.
QUY TẮC: Muốn chia phân thức

A
C
A

cho phân thức khác 0, ta nhân
với
B
D
B

C
D
A C A D , với C  0
:  .
D
B D B C

phân thức nghịch đảo của

GV: Lưu ý kết quả của phép nhân gọi là thương và thường viết dưới dạng
rút gọn.
* GV yêu cầu HS làm ?3 và ?4: Làm việc theo 4 nhóm (2 nhóm làm 1 câu).
?3 Ta có

1  4x
x

2

2

 4x

:

2  4x



3x



?4 Ta có

4x
5y

2
2

:

6x
5y

:

2x
3y

=

4x

1  4x
x

2

2

 4x

.

3x
2  4x

(1  2 x )(1  2 x )3 x
x ( x  4)2(1  2 x )



3(1  2 x )
2( x  4)

2

5y 3y
.
1
2
6x 2x

5y
.

GV chiếu kết quả từng nhóm, nhận xét, chữa bài.
HS theo dõi chữa bài, tra lời câu hỏi, chiếm lĩnh kiến thức và ghi vào vở.
4. Sản phẩm:
- HS biết được quy tắc chia 2 phân số, công thức tổng quát chia 2 phân số.
- Áp dụng được vào bài tập cụ thể.
C. Hoạt động luyện tập (13 phút)
1. Mục đích:
9


- Củng các kiến thức vừa học về phép chia phân thức đại số.
- Hình thành và phát triển các kỹ năng giải bài tập về phép chia phân thức đại số.
2. Nội dung:
- GV giao bài tập, học sinh luyện tập, củng cố các kiến thức liên quan phép chia
phân thức đại số.
3. Cách thức:
- GV yêu cầu HS làm bài tập 1
- HS thực hiện hoạt động làm bài tập: Hoạt động cá nhân, lên bảng trình bày.
� 20 x �� 15 x 3 �
Bài 1. Rút gọn phân thức a) � 2 �: � 3 �
� 3 y �� 9 y �

4 x  12 3 x  9

b) x  4 2 : 2 x  8



4. Sản phẩm:
- Giải được một số bài tập về chia phân thức đại số.
- Hiểu và thấy được mối liên hệ giữa phép chia phân số và phép chia phân thức
đại số.
D. Hoạt động vận dụng, tìm tòi mở rộng (4 phút)
1. Mục đích:
- Vận dụng kiến thức đã học để giải một số bài toán cần tư duy nhanh về chia
phân thức đại số.
- Phát triển tư duy nhanh, sáng tạo của HS.
2. Nội dung:
- HS áp dụng phép chia phân thức đại số để giải quyết một số bài tập mở rộng
- Rèn kỹ năng tính toán logic, sáng tạo trong giải toán.
3. Cách thức:
- GV yêu cầu HS làm bài tập 2
- HS thực hiện hoạt động làm bài tập: Hoạt động cá nhân, lên bảng trình bày.
Bài 2. Cho biểu thức A 

x x2 x3
:
:
:......
x 1 x 1 x  2

a) Hãy điền các phân thức tiếp theo để A 

x
x  20

b) Rút gọn A biết A có 2018 phân thức.

4. Sản phẩm:
- HS áp dụng phép chia phân thức đại số để giải các bài tập đòi hỏi tư duy
nhanh, sáng tạo, có tính quy luật.

10