Bài giảng Hình học 11 – Tiết 21 Đường thẳng và mặt phẳng song song

BÀI II.
CHƯƠNG
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ SONG SONG.
TOÁN 11 NÂ NG CAO (tiết 20&21)
TIẾT 20 : HỌC LÍ THUYẾT
TIẾT 21 : LÀM BÀI TẬP

GIÁO VIÊN : KHUẤT ĐÌNH CẢI

1


ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
I- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
a
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α)
1-a song song (α)
Kí hiệu : a//(α)

α)
a

2-a cắt (α)
Kí hiệu : a ∩ (α)=I

I
α)

3-a nằm trong (α)

Kí hiệu : a⊂ (α)
Định nghĩa:sgk

a
α)
2


ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
II ĐIÊU KIỆN ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI
MẶT PHẲNG
a

Định lí 1:sgk

Gt

a ⊄(α) , a//d
d⊂ (α)

kl

a// (α)

d
α)

Gợi ý chứng minh: xột điểm M thuộc a khi đú nếu M thuộc
(α) thỡ suy ra ?
3

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

III TỚNH
CHẤT
ĐỊNH LÍ 2
:

GT
d⊂ (β)

(β

d//(α),
(α)∩ (β)=a

KL

d//a

α)

Chứng minh ? (pp phản chứng)
4


ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
III CÁC TÍNH CHẤT

Hệ quả 1 : Nếu một
đường thẳng song
song với một mặt
phẳng thi nó song
song với một đường
thẳng nào đó trong
mặt phẳng

a
α)

(
β

d

Chứng minh?
5


ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Hệ quả 2:
gt
kl

d//(α) , d //( β)
(α)∩ (β)=a
(β

a//d
(α

Chứng minh ?

6


ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Định lí 3:
Cho hai đường thẳng a,b chéo nhau . Khi đó có một
và chỉ một mặt phẳng đi qua đường thẳng này và
song song với đường thẳng kia
b
a
Chứng minh?

b’

M
a)
7


TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ §êng th¼ng vµ
mÆt ph¼ng song song

Định lí 1:Nếu một đường thẳng d không nằm trên mặt
ÁP

DỤNG
ĐỊNH
1: với một đường thẳng a nào đó
phẳng
(α ) và
songLÍ
song
nằm trên (α ) thì đường thẳng d song song với mặt phẳng
MUỐN CHỨNG MINH MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG
(α ) .
SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG TA CHỨNG MINH
ĐỪƠNG
ĐÓ thẳng
SONGdSONG
VỚIvới
MỘT
Định lí 2:THẲNG
Cho đường
song song
mặtĐƯỜNG
phẳng
THẲNG
BẤTphẳng
KÌ NẰM
MẶT
(α ).Nếu mặt
(β ) TRONG
đi qua d và
cắtPHẲNG.
mặt phẳng (α ) thì

giao
tuyến của
(α )LÍ
và2(:β ) song song với d.
ÁP DỤNG
ĐỊNH
H
ệ quả: Nếu
mặtTUYẾN
phẳng cắt
nhau
vàPHẲNG
cùng song
MUỐN
TÌM hai
GIAO
HAI
MẶT
(α )song
V À với
(β )
một
đường
thẳng
thì giaoTHẲNG
tuyến của
chúng SONG
song song
CỰNG
CHỨA

ĐƯỜNG
D SONG
(α )với
.
đường thẳng đó.
+)TÌM MỘT ĐIỂM CHUNG CỦA HAI MẶT PHẲNG
Định lí4: Cho

hai đường thẳng a,b chéo nhau . Khi
8
+) GIAO TUYẾN ĐI QUA ĐIỂM CHUNG VÀ SONG SONG
đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường


IV- VÍ DỤ
Ví dụ 1:
Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình bình hành .Gọi H là
giao của AC và BD . M là trung điểm SC .
1) Chứng minh SA//(MBD) .
2) Gọi I,K lần lượt là trung điểm AB,AD .Chứng minh IK//(MBD)

K
I

9


III- VÍ DỤ
Ví dụ 1:

Bài làm
1) Ta có MH là đường trung bình
trong tam giác SAC nên MH//SA.
Mà MH ⊂ (SAC) .Vậy SA//
(MBD).

2) Tương tự ta có IK là đường
trung bình của tam giác ADB nên
IK//BD
Vậy IK//(MBD).

10


III-VÍ DỤ
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác
ABC,
. (α ) là mặt phẳng đi qua M và song song với các đường thẳng
AB và CD. Hãy tìm thiết diện của mặt phẳng (α ) với tứ diện ABCD.
Thiết diện là hình gì?

.
.

H

E
.

. .

.
M

G

F

11


Đ ƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
III-VÍ DỤ
Ví dụ 2:
Giải: Vì (α ) và (ABC) có điểm
Mchung và (α )//AB nên giao tuyến
của chúng qua M song song AB cắt
BC tại F cắt AC tại E vậy E F nằm
trên (α ) .Tương tự (α ) và (ACD) có
chung điểm E
(α ) //CD nên giao tuyến của chúng
qua E song song CD cắt AD tại H .
(α ) và (ABD ) chung điểm H (α ) //AB
nên giao tuyến qua H song song AB
cắt BD tại G
Hình bình hành E FGH là thiết diện
cần tìm

12

13


VD 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi . Gọi
O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD .Xác định thiết diện của
hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α ) đi qua O ,song song với AB và SC .
Thiết diện đó là hình gì ?

P
Q
N

M
14


ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Ví dụ 3 (bài 27)
Bài làm:
Vì

mặt phẳng (α) và mặt phẳng

(ABCD) có chung điểm O mà
(α) //AB nên giao tuyến của chúng
đi qua O song song AB cắt AD tại
N, cắt BC tại M .Tương tự (α) và
(SBC) có chung điểm M và (α)
//SC nên giao tuyến qua M song

song AC cắt SB tại Q.Vì (α) và
(SAB) có chung điểm Q , (α) //AB
nên giao tuyến qua Q song song AB
cắt SA tại P.Hình thang MNPQ là
thiết diện cần tìm.

15


Bài tập
Cho hỡnh chúp SABCD đỏy ABCD là hỡnh thang với
AB//CD ;gọi G, G’ lần lượt là trọng tõm tam giỏc SAD,
SBC. Chứng minh đường thẳng GG’ song song với mặt
phẳng (SAB).

16


S

G

G’
A

B

I
D

K
C

17