đường thẳng và mặt phẳng song song

S
M
C
D
B
A
P
E
P
A
B
D
C
M
S
Bài 9: Cho hình chóp SABCD có đáy
ABCD là hình bình hành. Qua A kẻ đường
thẳng d cắt BC tại M. P là một điểm bất kỳ
thuộc SD. Xác định giao điểm của đường
thẳng d với mp(SDC)? Xác định thiết diện
của mp(P,d) với hình chóp?
HD:Trong mp(ABCD) kẻ AM
cắt DC tại E.
Vậy E là giao điểm của đường
thẳng d và mp(SCD)
)(SDCmpEDCE ∈⇒∈
dE ∈
Mặt khác

S

E
M
N
C
D
B
A
P
S
M
C
D
B
P
E
N
Giao tuyến của mp(P,d) với
mp(SAD) làAP, với mp(ABCD)
là AM, với mp(SBC) là MN.
Vậy thiết diện là tứ giác PAMN
Trong mp(SCD) kẻ PE cắt SC tại
N. PE là giao tuyến của (P,d) và
mp(SCD)

Bài 3(tr60sgk)
Cho tứ diện ABCD có M,N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và CD, G là trung điểm của MN.
a/ Xác định giao điểm A’ của AG với mp(BCD)?
b/ Chứng minh rằng GA:GA’=3:1
HD: a/ Trong mp(ABN) kéo

dài AG cắt BN tại A’.
)('' BCDmpABNA ∈⇒∈
AGA ∈'
Mặt khác
nên A’ là giao điểm của AG và
mp(BCD)
M
N
A
C
D
G
B
M
N
A
C
D
G
B
A'

Trong ΔANB kẻ MI//AA’.
2
1
'
==
BA
BM
AA

MI
Xét ΔABA’ có:
2
1'
==
NM
NG
MI
GA
Xét ΔNMI có:
4
1
'
'
4
1
2
1
2
1
'
'
=⇔==
AA
GA
AA
MI
MI
GA
Suy ra:

Vậy: GA’: GA= 3:1
I
A'
B
G
D
C
A
N
M

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
- Đt a và
)(
α
mp
không có điểm chung
)(//
α
mpa
- Đt a và
)(
α
mp
có một điểm chung:
Mmpa =× )(
α
- Đt a và

)(
α
mp
có vô số điểm chung:
)(
α
mpa ⊂
d
P
d
d

II. TÍNH CHẤT
Định lý1
Nếu một đường thẳng a không
nằm trong mp(P) và song song
với một đường thẳng b nằm trong
mặt phẳng (P) thì đt a// mp(P)
CM tóm tắt : Nếu đt a không song
song với mp(P) thì suy ra a cắt
mp(P) tại M nằm trên b.suy ra
điều vô lý .Vậy a//mp(P)
HĐ 1: Chỉ ra các đường thẳng song song với một mp
trong phòng học
,
,,
D
C
,
A

D
C
B
A
B
a
b
P