D04 xác định 3 hệ số hàm số bậc hai muc do 2

Câu 4922:

[0D2-3.4-2] Xác định parabol  P  : y  ax 2  bx  c, biết rằng  P  đi qua ba điểm A 1;1 ,

B  1; 3 và O  0;0  .
A. y  x 2  2 x.

B. y   x 2  2 x.

C. y   x 2  2 x.

D. y  x 2  2 x.

Lời giải
Chọn C
Vì  P  đi qua ba điểm A 1;1 , B  1; 3 , O  0;0  nên có hệ

a  b  c  1
a  1


2
a  b  c  3  b  2 . Vậy  P  : y   x  2 x .
c  0
c  0


Câu 4924:

[0D2-3.4-2] Xác định parabol  P  : y  ax2  bx  c, biết rằng  P  có đỉnh I  2; 1 và cắt

trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 .
1
B. y   x 2  2 x  3.
2

A. y  x 2  2 x  3.
C. y 

1 2
x  2 x  3.
2

D. y   x 2  2 x  3.
Lời giải

Chọn B

 b
 2a  2
b  4a
 2
Vì  P  có đỉnh I  2; 1 nên ta có 
. 1

b

4
ac

4

a

 1 
 4a
Gọi A là giao điểm của  P  với Oy tại điểm có tung độ bằng 3 . Suy ra A  0; 3 .
Theo giả thiết, A  0; 3 thuộc  P  nên a.0  b.0  c  3  c  3 .  2 

1

a   2
a  0  loaïi 
b  4a



Từ 1 và  2  , ta có hệ 16a 2  8a  0  b  0
hoặc b  2 .
c  3

 c  3

c  3


1
Vậy  P  : y   x 2  2 x  3 .
2
Câu 4925:

[0D2-3.4-2] Biết rằng  P  : y  ax 2  bx  c, đi qua điểm A  2;3 và có đỉnh a  0 Tính

tổng S  a  b  c.
A. S  6.

B. S  6.

C. S  2.
Lời giải

Chọn D
Vì  P  đi qua điểm A  2;3 nên 4a  2b  c  3 . 1
 b
1
b  2a

Và  P  có đỉnh I 1; 2  nên  2a

.  2
a

b

c

2


a  b  c  2

D. S  2.

4a  2b  c  3 c  3


 b  2 
 S  a  b  c  2.
Từ 1 và  2  , ta có hệ b  2a
a  b  c  2
a  1


Câu 4926:

[0D2-3.4-2] Xác định parabol  P  : y  ax 2  bx  c, biết rằng  P  có đỉnh nằm trên trục

hoành và đi qua hai điểm M  0;1 , N  2;1 .
A. y  x 2  2 x  1.

B. y  x 2  3x  1.

C. y  x 2  2 x  1.

D. y  x 2  3x  1.
Lời giải

Chọn A

 0    0  b 2  4a  0 .
4a

c  1
Hơn nữa,  P  đi qua hai điểm M  0;1 , N  2;1 nên ta có 
.
4a  2b  c  1

Vì  P  có đỉnh nằm trên trục hoành nên 

a  0  loaïi 
b 2  4a  0
b 2  4a  0
a  1




Từ đó ta có hệ c  1
hoặc b  2 .
 c  1
 b  0
c  1
4a  2b  c  1 4a  2b  0
c  1




Vậy  P  : y  x 2  2 x  1.
Câu 4927:

[0D2-3.4-2] Xác định parabol  P  : y  ax2  bx  c, biết rằng  P  đi qua M  5;6  và cắt

trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. a  6b.
B. 25a  5b  8.
C. b  6a.
Lời giải
Chọn B
Vì  P  qua M  5;6  nên ta có 6  25a  5b  c . 1

D. 25a  5b  8.

Lại có,  P  cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2 nên 2  a.0  b.0  c  c  2 .  2 
Từ 1 và  2  , ta có 25a  5b  8.
Câu 4741.

[0D2-3.4-2] Parabol y  ax 2  bx  c đi qua A  8;0  và có đỉnh A  6; 12  có phương trình

là:
A. y  x  12 x  96 .
2

B. y  2 x 2  24 x  96 .C. y  2 x 2  36 x  96 . D. y  3x 2  36 x  96 .
Lời giải

Chọn D

 b
6
12a  b  0



Parabol có đỉnh A  6; 12  nên ta có:  2a
(1)
36a  6b  c  12
12  a.62  b.6  c

Parabol đi qua A  8;0  nên ta có: 0  a.82  b.8  c  64a  8b  c  0 (2)
12a  b  0
a  3


Từ (1) và (2) ta có: 36a  6b  c  12  b  36 .
64a  8b  c  0
c  96


Vậy phương trình parabol cần tìm là: y  3x 2  36 x  96 .


Câu 4743.

[0D2-3.4-2] Parabol y  ax 2  bx  c đi qua A  0; 1 , B 1; 1 , C  1;1 có phương trình là:
B. y  x 2  x  1 .
C. y  x 2  x  1 .
Lời giải

A. y  x 2  x  1 .

D. y  x 2  x  1 .

Chọn B

1  a.02  b.0  c
a  1

2

Ta có: Vì A, B, C  ( P)  1  a. 1  b.(1)  c  b  1 .

c  1
2
1  a.  1  b.(1)  c 
Vậy  P  : y  x 2  x  1 .
Câu 4768.

[0D2-3.4-2] Biết parabol y  ax 2  bx  c đi qua gốc tọa độ và có đỉnh I  1; 3 . Giá trị
a, b, c là

A. a  3, b  6, c  0 .
C. a  3, b  6, c  0 .

B. a  3, b  6, c  0 .
D. a  3, b  6, c  2 .

Lời giải
Chọn B
Parabol qua gốc tọa độ O  c  0
 b
 1 a  3



Parabol có đỉnh I  1; 3   2a
.
a  b  3 b  6
Câu 4992.

[0D2-3.4-2] Cho Parabol

 P  : y  ax2  bx  2

biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại

x1  1 và x2  2 . Parabol đó là:

A. y 

1 2
x  x2.
2

B. y   x 2  2 x  2 .

C. y  2 x 2  x  2 .

D. y  x 2  3x  2 .

Lời giải
Chọn D
Parabol cắt trục hoành tại x1  1 và x2  2 nên phương trình ax2  bx  2 có nghiệm x  1 và
2

x  2 suy ra hàm số có dạng y  a  x  1 x  2   a  x  3x  2  .

Mặt khác  P  : y  ax 2  bx  2  y  x 2  3x  2 .
Câu 5064.
[0D2-3.4-2] Cho parabol y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ. Phương trình của parabol
này là:

A. y  2 x3  4 x  1 .

B. y  2 x 2  3x  1 .

C. y  2 x 2  8x  1 .

Lời giải
Chọn A

D. y  2 x 2  x  1 .


Đồ thị có đỉnh 1; 3 , hệ số đầu tiên bằng 2 , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên

f  x   2 x 2  bx  1  b  4 .
ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ (ĐỀ 3).
Câu 608. [0D2-3.4-2] Parabol y  ax 2  bx  c đi qua A  8;0  và có đỉnh S  6; 12  có phương trình là
A. y  x 2  12 x  96 .
C. y  2 x 2  36 x  96 .

B. y  2 x 2  24 x  96 .
D. y  3x 2  36 x  96.
Lời giải

Chọn D
Parabol y  ax 2  bx  c đi qua A  8;0  và có đỉnh S  6; 12  nên

 b
 2a  6
12a  b  0
a  3
 2


a.8  b.8  c  0  64a  8b  c  0  b  36.
a.62  b.6  c  12
36a  6b  c  12
c  96




Vậy y  3x 2  36 x  96 .
Câu 610. [0D2-3.4-2] Parabol y  ax 2  bx  c đi qua A  0; 1 , B 1; 1 , C  1;1 có phương trình là
A. y  x 2  x  1 .

B. y  x 2  x  1 .

C. y  x 2  x  1 .

D. y  x 2  x  1 .
Lời giải

Chọn B

c  1
a  1

Parabol y  ax  bx  c đi qua A  0; 1 , B 1; 1 , C  1;1 nên a  b  c  1  
.
a  b  c  1 b  c  1

2
Vậy y  x  x  1 .
2

Câu 6.

[0D2-3.4-2] Đồ thị hàm số nào sau đây có tọa độ đỉnh I(2; 4) và đi qua A(1;6) :
A. . y  2 x2  8x  12 . B. . y  x 2  8x  12 . C. . y  2 x 2  8x  12 .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị là Parapol (P) có đỉnh I (

Câu 5143.

D. . y  2 x2  8x  12 .

b

;  ) . Mặt khác đi qua A(1;6) nên chọn đáp án A.
2a 4a

[0D2-3.4-2] Parabol y  ax 2  bx  c đi qua A  8;0  và có đỉnh I  6; 12  có phương

trình là:
A. y  3x 2  36 x  96 .

B. y  3x2  36 x  96 .

C. y  3x 2  36 x  96 .

D. y  3x 2  36 x  96 .
Lời giải

Chọn C

a.82  b.8  c  0

 b
6
 a  3, b  36, c  96 .
Ta có: 
2
a

a.62  b.6  c  12