Câu 4922:
[0D2-3.4-2] Xác định parabol P : y ax 2 bx c, biết rằng P đi qua ba điểm A 1;1 ,
B 1; 3 và O 0;0 .
A. y x 2 2 x.
B. y x 2 2 x.
C. y x 2 2 x.
D. y x 2 2 x.
Lời giải
Chọn C
Vì P đi qua ba điểm A 1;1 , B 1; 3 , O 0;0 nên có hệ
a b c 1
a 1
2
a b c 3 b 2 . Vậy P : y x 2 x .
c 0
c 0
Câu 4924:
[0D2-3.4-2] Xác định parabol P : y ax2 bx c, biết rằng P có đỉnh I 2; 1 và cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 .
1
B. y x 2 2 x 3.
2
A. y x 2 2 x 3.
C. y
1 2
x 2 x 3.
2
D. y x 2 2 x 3.
Lời giải
Chọn B
b
2a 2
b 4a
2
Vì P có đỉnh I 2; 1 nên ta có
. 1
b
4
ac
4
a
1
4a
Gọi A là giao điểm của P với Oy tại điểm có tung độ bằng 3 . Suy ra A 0; 3 .
Theo giả thiết, A 0; 3 thuộc P nên a.0 b.0 c 3 c 3 . 2
1
a 2
a 0 loaïi
b 4a
Từ 1 và 2 , ta có hệ 16a 2 8a 0 b 0
hoặc b 2 .
c 3
c 3
c 3
1
Vậy P : y x 2 2 x 3 .
2
Câu 4925:
[0D2-3.4-2] Biết rằng P : y ax 2 bx c, đi qua điểm A 2;3 và có đỉnh a 0 Tính
tổng S a b c.
A. S 6.
B. S 6.
C. S 2.
Lời giải
Chọn D
Vì P đi qua điểm A 2;3 nên 4a 2b c 3 . 1
b
1
b 2a
Và P có đỉnh I 1; 2 nên 2a
. 2
a
b
c
2
a b c 2
D. S 2.
4a 2b c 3 c 3
b 2
S a b c 2.
Từ 1 và 2 , ta có hệ b 2a
a b c 2
a 1
Câu 4926:
[0D2-3.4-2] Xác định parabol P : y ax 2 bx c, biết rằng P có đỉnh nằm trên trục
hoành và đi qua hai điểm M 0;1 , N 2;1 .
A. y x 2 2 x 1.
B. y x 2 3x 1.
C. y x 2 2 x 1.
D. y x 2 3x 1.
Lời giải
Chọn A
0 0 b 2 4a 0 .
4a
c 1
Hơn nữa, P đi qua hai điểm M 0;1 , N 2;1 nên ta có
.
4a 2b c 1
Vì P có đỉnh nằm trên trục hoành nên
a 0 loaïi
b 2 4a 0
b 2 4a 0
a 1
Từ đó ta có hệ c 1
hoặc b 2 .
c 1
b 0
c 1
4a 2b c 1 4a 2b 0
c 1
Vậy P : y x 2 2 x 1.
Câu 4927:
[0D2-3.4-2] Xác định parabol P : y ax2 bx c, biết rằng P đi qua M 5;6 và cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. a 6b.
B. 25a 5b 8.
C. b 6a.
Lời giải
Chọn B
Vì P qua M 5;6 nên ta có 6 25a 5b c . 1
D. 25a 5b 8.
Lại có, P cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2 nên 2 a.0 b.0 c c 2 . 2
Từ 1 và 2 , ta có 25a 5b 8.
Câu 4741.
[0D2-3.4-2] Parabol y ax 2 bx c đi qua A 8;0 và có đỉnh A 6; 12 có phương trình
là:
A. y x 12 x 96 .
2
B. y 2 x 2 24 x 96 .C. y 2 x 2 36 x 96 . D. y 3x 2 36 x 96 .
Lời giải
Chọn D
b
6
12a b 0
Parabol có đỉnh A 6; 12 nên ta có: 2a
(1)
36a 6b c 12
12 a.62 b.6 c
Parabol đi qua A 8;0 nên ta có: 0 a.82 b.8 c 64a 8b c 0 (2)
12a b 0
a 3
Từ (1) và (2) ta có: 36a 6b c 12 b 36 .
64a 8b c 0
c 96
Vậy phương trình parabol cần tìm là: y 3x 2 36 x 96 .
Câu 4743.
[0D2-3.4-2] Parabol y ax 2 bx c đi qua A 0; 1 , B 1; 1 , C 1;1 có phương trình là:
B. y x 2 x 1 .
C. y x 2 x 1 .
Lời giải
A. y x 2 x 1 .
D. y x 2 x 1 .
Chọn B
1 a.02 b.0 c
a 1
2
Ta có: Vì A, B, C ( P) 1 a. 1 b.(1) c b 1 .
c 1
2
1 a. 1 b.(1) c
Vậy P : y x 2 x 1 .
Câu 4768.
[0D2-3.4-2] Biết parabol y ax 2 bx c đi qua gốc tọa độ và có đỉnh I 1; 3 . Giá trị
a, b, c là
A. a 3, b 6, c 0 .
C. a 3, b 6, c 0 .
B. a 3, b 6, c 0 .
D. a 3, b 6, c 2 .
Lời giải
Chọn B
Parabol qua gốc tọa độ O c 0
b
1 a 3
Parabol có đỉnh I 1; 3 2a
.
a b 3 b 6
Câu 4992.
[0D2-3.4-2] Cho Parabol
P : y ax2 bx 2
biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại
x1 1 và x2 2 . Parabol đó là:
A. y
1 2
x x2.
2
B. y x 2 2 x 2 .
C. y 2 x 2 x 2 .
D. y x 2 3x 2 .
Lời giải
Chọn D
Parabol cắt trục hoành tại x1 1 và x2 2 nên phương trình ax2 bx 2 có nghiệm x 1 và
2
x 2 suy ra hàm số có dạng y a x 1 x 2 a x 3x 2 .
Mặt khác P : y ax 2 bx 2 y x 2 3x 2 .
Câu 5064.
[0D2-3.4-2] Cho parabol y ax 2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Phương trình của parabol
này là:
A. y 2 x3 4 x 1 .
B. y 2 x 2 3x 1 .
C. y 2 x 2 8x 1 .
Lời giải
Chọn A
D. y 2 x 2 x 1 .
Đồ thị có đỉnh 1; 3 , hệ số đầu tiên bằng 2 , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên
f x 2 x 2 bx 1 b 4 .
ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ (ĐỀ 3).
Câu 608. [0D2-3.4-2] Parabol y ax 2 bx c đi qua A 8;0 và có đỉnh S 6; 12 có phương trình là
A. y x 2 12 x 96 .
C. y 2 x 2 36 x 96 .
B. y 2 x 2 24 x 96 .
D. y 3x 2 36 x 96.
Lời giải
Chọn D
Parabol y ax 2 bx c đi qua A 8;0 và có đỉnh S 6; 12 nên
b
2a 6
12a b 0
a 3
2
a.8 b.8 c 0 64a 8b c 0 b 36.
a.62 b.6 c 12
36a 6b c 12
c 96
Vậy y 3x 2 36 x 96 .
Câu 610. [0D2-3.4-2] Parabol y ax 2 bx c đi qua A 0; 1 , B 1; 1 , C 1;1 có phương trình là
A. y x 2 x 1 .
B. y x 2 x 1 .
C. y x 2 x 1 .
D. y x 2 x 1 .
Lời giải
Chọn B
c 1
a 1
Parabol y ax bx c đi qua A 0; 1 , B 1; 1 , C 1;1 nên a b c 1
.
a b c 1 b c 1
2
Vậy y x x 1 .
2
Câu 6.
[0D2-3.4-2] Đồ thị hàm số nào sau đây có tọa độ đỉnh I(2; 4) và đi qua A(1;6) :
A. . y 2 x2 8x 12 . B. . y x 2 8x 12 . C. . y 2 x 2 8x 12 .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị là Parapol (P) có đỉnh I (
Câu 5143.
D. . y 2 x2 8x 12 .
b
; ) . Mặt khác đi qua A(1;6) nên chọn đáp án A.
2a 4a
[0D2-3.4-2] Parabol y ax 2 bx c đi qua A 8;0 và có đỉnh I 6; 12 có phương
trình là:
A. y 3x 2 36 x 96 .
B. y 3x2 36 x 96 .
C. y 3x 2 36 x 96 .
D. y 3x 2 36 x 96 .
Lời giải
Chọn C
a.82 b.8 c 0
b
6
a 3, b 36, c 96 .
Ta có:
2
a
a.62 b.6 c 12