D08 hệ phương trình đưa về tích muc do 3

Câu 5335.

3
3

 x  3x  y  3 y
[0D3-5.8-3] Hệ phương trình  6
có bao nhiêu nghiệm ?
6

 x  y  27

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải
Chọn B

Ta có : x3  3x  y3  3 y   x  y   x2  xy  y 2   3  x  y   0

x  y
  x  y   x 2  xy  y 2  3  0   2
2
 x  xy  y  3  0
 27
27 

Khi x  y thì hệ có nghiệm   6
;6
 .
2
2



Khi x2  xy  y 2  3  0  x2  y 2  3  xy , ta có
x6  y 6  27   x 2  y 2  x4  x2 y 2  y 4   27   3  xy   3  xy   3x 2 y 2   27


 xy  0
3
 3  xy   27 xy  0  
(vô lí).
2
 xy   9
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.
2

2
2

2 x  xy  y  0
[0D3-5.8-3] Cho hệ phương trình :  2
. Các cặp nghiệm  x; y 
2
x


xy

y

3
x

7
y

3

0


sao cho x, y đều là các số nguyên là :

Câu 5344.

A.  2; 2  ,  3; 3 .

B.  2; 2  ,  3;3 .

C. 1; 1 ,  3; 3 .

D.  1;1 ,  4; 4  .

Lời giải
Chọn C

x   y
Phương trình 1   x  y  2 x  y   0  
.
2 x  y
x  1
Trường hợp 1: x   y thay vào  2  ta được x 2  4 x  3  0  
. Suy ra hệ phương trình
x  3
có hai nghiệm là 1; 1 ,  3; 3 .
Trường hợp 2: 2x  y thay vào  2  ta được 5x2  17 x  3  0 phương trình nay không có
nghiệm nguyên.
Vậy các cặp nghiệm  x; y  sao cho x, y đều là các số nguyên là 1; 1 và  3; 3 .