D06 bài tập sử dụng phương pháp đánh giá muc do 2

Câu 1:

[0D4-1.6-2] Nếu 0  a  1 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
1
1
A.  a .
B. a  .
C. a  a .
D. a3  a 2 .
a
a
Lời giải
Chọn A
1
1
Lấy ví dụ cụ thể với a  ta sẽ thấy được chỉ có kết quả  a là đúng.
a
4

Câu 4:

[0D4-1.6-2] Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng?
B. ab  bc  b2 .

A. a 2  ab  ac .

C. b2  c2  a2  2bc . D. b2  c2  a 2  2bc .
Lời giải

Chọn D
b2  c 2  a 2  2bc  b2  c 2  2bc  a 2   b  c   a 2

2

 b  c  a  0  a  c  b (Vô lý).
Câu 20: [0D4-1.6-2] Cho Q  a 2  b2  c 2  ab  bc  ca với a, b, c là ba số thực. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. Q  0 chỉ đúng khi a, b, c là những số dương.
B. Q  0 chỉ đúng khi a, b, c là những số không âm.
C. Q  0. với a, b, c là những số bất kì.
D. Q  0 với a, b, c là những số bất kì.
Lời giải
Chọn D
2Q  2  a 2  b2  c2  ab  bc  ca 

  a 2  2ab  b2    b2  2bc  c 2    c 2  2ca  a 2 

  a  b    b  c    c  a   0 a, b, c 
2

2

2

 Q  0 a, b, c 

Vậy, chọn đáp án D.
Câu 21: [0D4-1.6-2] Số nguyên a lớn nhất sao cho a 200  3300 là:
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
Lời giải

Chọn C

 

Ta có : a 200  3300  a 2

100

  33 

100

 a 2  33  a 2  27  a  5 .

D. 6 .


Câu 31: [0D4-1.6-2] Cho a  1 , b  1 . Bất đẳng thức nào sau đây Sai?
A. a  2 a  1 .

B. ab  2a b  1 .

C. ab  2b a  1 .
Lời giải

D. 2 b  1  b .

Chọn C
Chọn a  1 , b  1 thay vào ta có A, B, D đúng chỉ C sai.
Câu 38:

[0D4-1.6-2] Cho a , b , c , d là các số dương. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
ab cd
ab cd
a c
a c


A. Nếu  thì
.
B. Nếu  thì
.
b d
b d
b
a
d
c
C. a  b  c  ab  bc  ca .
D. 2 ab ( a  b )  2ab  a  b .
Lời giải
Chọn A

a c
b a d c
ab cd
b
b d
d
    1  1     


.
b d
a a c c
a
a
a c
c
c
a c a b c d
a b c d
   

Ta có 
.
b d b b d d
b
d
Ta có

Ta có a  b  2 ab , b  c  2 bc , c  a  2 ca .
Cộng vế theo vế ta có a  b  c  ab  bc  ca Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi a  b  c .
Ta có a  ab  2a b ; b  ab  2b a .
Cộng vế theo vế ta có a  b  2ab  2 ab





a  b , Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi a  b  1 .

Câu 40: [0D4-1.6-2] Cho a 2  b2  c2  1 . Hãy chọn mệnh đề đúng.
1
A. ab  bc  ca  0 .
B. ab  bc  ca   .
2
C. ab  bc  ca  1 .
D. ab  bc  ca  1 .
Lời giải
Chọn B
+ Ta có a 2  b2  2ab ; b2  c2  2bc ; c2  a 2  2ac .

Cộng vế theo vế ta có 2  a 2  b2  c 2   2  ab  bc  ca   ab  bc  ca  1 .

1
2
+ Ta có  a  b  c   0  a 2  b2  c2  2  ab  bc  ca   0  ab  bc  ca   .
2
Bài 2: Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Câu 18: [0D4-1.6-2] Với mọi a, b  0 , ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A. a  b  0 .
Chọn C.

B. a 2  ab  b2  0 .
C. a 2  ab  b2  0 .
Lời giải

D. a  b  0 .

2

1  3

Ta có: a 2  ab  b2   a  b   b 2  0 (do a, b  0 ).
2  4


Câu 20: [0D4-1.6-2] Cho m, n  0 , bất đẳng thức (m  n)2  4mn tương đương với bất đẳng thức nào
sau đây.
A. n(m  1)2  m(n  1)2  0 .
B. (m  n)2  m  n  0 .
C. (m  n)2  m  n  0 .

D. (m  n)2  8mn .
Lời giải

Chọn C.
(m  n)2  4mn  m2  n2  2mn   m  n   0 .(Luôn đúng)
2

(m  n)2  m  n  0 (Luôn đúng với mọi m, n  0 )
Vậy (m  n)2  4mn  (m  n)2  m  n  0 .
2x
 3 có nghiệm là:
5
5
C. x 
.
2

Lời giải

Câu 21: (Trùng với câu 1) Bất phương trình 5 x  1 
A. x .

B. x  2 .

D. x 

20
.
23

Chọn D.
23x
20
2x
.
4x
5x  1 
3 
5
23
5
Câu 22: (Trùng với câu 2) Nghiệm của bất phương trình 2 x  3  1 là:
A. 1  x  3 .

B. 1  x  1 .

C. 1  x  2 .

Lời giải

D. 1  x  2 .

Chọn C.
2 x  3  1  1  2 x  3  1  1  x  2 .
Câu 23: (Trùng với câu 3) Bất phương trình 2 x  1  x có nghiệm là:
1

A. x   ;   1;   .
3

C. x  .

1 
B. x   ;1 .
3 
D. Vô nghiệm.
Lời giải

Chọn A.

x  1
2 x  1  x
.
2x 1  x  

x  1
2
x


1


x

3

Câu 24: (Trùng với câu 4) Bất phương trình ( x  1) x( x  2)  0 tương đương với bất phương trình:


A. ( x  1) x x  2  0 .
C.

B.

( x  1) x( x  2)
 0.
( x  3)2

( x  1)2 x( x  2)  0 .

( x  1) x( x  2)
 0.
( x  2)2
Lời giải
D.

Chọn C.

 x  x  2  0
 x  0  x  2

 x  0  x  2

( x  1) x( x  2)  0    x  x  2   0    x  0  x  2  
 x  0  x  2 .
x

0




  x  1
  x  1  0
 x  x  2  0

 x  0  x  2
( x  1) x( x  2)
 x  x  2  0

 x  0  x  2 .
 0  
2
x0
( x  3)
x

3


0



 x  1  0


Do đó ( x  1) x( x  2)  0 

( x  1) x( x  2)
0.
( x  3)2

Câu 25: (Trùng với câu 5) Bất phương trình sau đây tương đương với bất phương trình x  5  0 ?
B. x 2 ( x  5)  0 .

A. ( x  1)2 ( x  5)  0 .
C.

x  5( x  5)  0 .

D.

x  5( x  5)  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
x  5  0  x  5

x  5  0
 x  5 .
x  5( x  5)  0  
x  5  0
Vậy x  5  0  x  5( x  5)  0 .
Câu 26: (Trùng với câu 6) Tập nghiệm của bất phương trình x  2006  2006  x là gì?
A.  .
B. [2006; ) .
C. (; 2006) .
D. {2006} .
Lời giải
Chọn A.

 x  2006  0
 x  2006  0  0 vô lý nên bất phương trình vô
Bất phương trình xác định khi 
2006  x  0
nghiệm.