D08 tìm GTLN GTNN của biểu thức muc do 3

Câu 40:

[0D4-1.8-3] Cho x, y là những số thực dương thỏa mãn x  y 

P

5
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4

4 1
là:

x 4y
C. 5 .

B. 3 .

A. 2 .

D.

65
.
4

Lời giải
Chọn C
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy schwarz ta có
2

2

1
 
2
4 1
2
2
P 

  
x 4y
x
y

1

25
2  
2

 4 5
5
x y
4
1
Dấu bằng xảy ra khi x  1, y  .
4
x2
bằng:

x

Câu 39. [0D4-1.8-3] Cho x  2 . Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  
A.

1
2 2

.

2
.
2

B.

C.

2
.
2

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn A

x2 1 2 1
1
1 1 1
Ta có f  x   0 và  f  x    2   2   2      0  f  x  
.
x
x x
8
2 2
 x 4 8
1
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng
.
2 2
2

2

Câu 10: [0D4-1.8-3] Cho x 2  y 2  1, gọi S  x  y . Khi đó ta có
A. S   2 .

B. S  2 .

C.  2  S  2 .
Lời giải

D. 1  S  1 .

Chọn C

S 2  x2  y 2  2 xy  2  x2  y 2   2

Đẳng thức xảy ra khi x  y .
Vậy,  2  S  2 .
Câu 11: [0D4-1.8-3] Cho x, y là hai số thực thay đổi sao cho x  y  2 . Gọi m  x 2  y 2 . Khi đó ta có:
A. giá trị nhỏ nhất của m là 2 .
B. giá trị nhỏ nhất của m là 4 .
C. giá trị lớn nhất của m là 2 .
D. giá trị lớn nhất của m là 4 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: m  x 2  y 2   x  y   2 xy  4  2 xy  xy 
2

4m
2


4m
 4m  m 2
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 2.
m  x 2  y 2  2 xy  2.