D05 chứng minh phương trình có nghiệm muc do 3

Câu 30: [1D4-3.5-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho phương trình
4 x4  2 x2  x  3  0 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình 1 vô nghiệm trên khoảng  1;1 .
B. Phương trình 1 có đúng một nghiệm trên khoảng  1;1 .
C. Phương trình 1 có đúng hai nghiệm trên khoảng  1;1 .
D. Phương trình 1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng  1;1 .
Lời giải
Chọn C
Xét f  x   4 x 4  2 x 2  x  3  0 trên khoảng  1;1 .
Ta có f  x  liên tục trên đoạn  1;1 .
f  1  4 , f  0   3 , f 1  2  f  1 . f  0   0 , f 1 . f  0   0 .

Như vậy phương trình f  x   0 có hai nghiệm trong khoảng  1;1 .
Mặt khác f   x   6 x3  4 x  1 . Ta có f   1  11 , f  1  9  f   1 . f  1  0 . Do đó
phương trình f   x   0 có nghiệm trong khoảng  1;1 .
f   x   18x 2  4  0 với x   1;1 nên f   x  là hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 

phương trình f   x   0 có duy nhất nghiệm trên khoảng  1;1 . Do đó f  x   0 có tối đa hai
nghiệm trên khoảng  1;1 .
Vậy phương trình 1 có đúng hai nghiệm trên khoảng  1;1 .