D05 phương trình ảnh, tạo ảnh của đường tròn qua p TT muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (429.56 KB, 4 trang )
Câu 30: [1H1-2.5-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng
Oxy , cho vectơ v (3;3) và đường tròn (C ) : x2 y 2 2 x 4 y 4 0 . Ảnh của (C ) qua phép
tịnh tiến vectơ v là đường tròn nào?
A. (C) : ( x 4)2 ( y 1)2 4 .
B. (C) : ( x 4)2 ( y 1)2 9 .
C. (C) : ( x 4)2 ( y 1)2 9 .
D. (C) : x2 y 2 8x 2 y 4 0 .
Lời giải
Chọn B
Ta có (C ) : x2 y 2 2 x 4 y 4 0 x 1 y 2 9 .
2
2
Vậy đường tròn C có tâm I 1; 2 và bán kính R 3 .
x 1 3
x 4
Gọi I x; y Tv I khi đó ta có
.
y 2 3
y 1
Do phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên phương trình đường
tròn C là: (C) : ( x 4)2 ( y 1)2 9 .
Câu 1113. [1H1-2.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C có phương trình
x2 y 2 2x 4 y 4 0 . Tìm ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 .
A. C ' : x2 y 2 x 2 y 7 0 .
B. C ' : x2 y 2 x y 7 0 .
C. C ' : x2 y 2 2x 2 y 7 0 .
D. C ' : x2 y 2 x y 8 0 .
Lời giải
Chọn C
Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ.
Lấy điểm M x; y tùy ý thuộc đường tròn C , ta có x2 y 2 2x 4 y 4 0
*
x ' x 2
x x ' 2
Gọi M ' x '; y ' Tv M
y ' y 3
y y ' 3
x ' 2 y ' 3
Thay vào phương trình (*) ta được
2
2
2 x ' 2 4 y ' 3 4 0
x ' 2 y ' 2 2 x ' 2 y ' 7 0
.
Vậy ảnh của C là đường tròn C ' : x2 y 2 2x 2 y 7 0 .
Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Dễ thấy C có tâm I 1; 2 và bán kính r 3 . Gọi C ' Tv C và I ' x '; y ' ; r ' là tâm và
bán kính của (C ') .
x ' 1 2 1
I ' 1; 1 và r ' r 3 nên phương trình của đường tròn C ' là
Ta có
y ' 2 3 1
x 1 y 1
2
2
9
[1H1-2.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh của đường tròn
Câu 2454.
C : x
1
2
3
y
2
3;2 là đường tròn có phương
4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v
trình:
2
2
4.
B. x
2
2
y
5
2
4.
4.
D. x
Lời giải
4
2
y 1
2
4.
Chọn B
Đường tròn C có tâm I
1;3 , bán kính R
Gọi I ' x ; y là ảnh của I
1;3 qua phép tịnh tiến vectơ v
3;2 .
2
A. x
C. x 1
2
Ta có II '
y
5
y
3
2
1
x
v
3
y
3
2
x
2
y
5
2.
I ' 2;5 .
R'
Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên Tv R
2.
R
Vậy ảnh của đường tròn C qua phép Tv R là đường tròn C ' có tâm I ' 2;5 , bán kính
R'
Câu 2455.
2
2 nên có phương trình x
2
5
y
2
4.
3; 2 . Phép tịnh tiến theo
[1H1-2.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v
vectơ v biến đường tròn C : x 2
y 1
2
1 thành đường tròn C ' . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. C ' : x
C. C ' : x
3
2
3
2
Chọn A
Đường tròn C
y 1
2
y 1
2
B. C ' : x
1.
4.
D. C ' : x
Lời giải
có tâm I 0;1 , bán kính R
v
x 0
y 1
3
2
x
y
3
1
2
3
2
y 1
2
y 1
2
I'
3; 2 .
R'
R
1.
Vậy ảnh của đường tròn C qua phép Tv là đường tròn C ' có tâm I '
3
2
y 1
4.
3; 1 .
Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách nên Tv R
nên có phương trình C ' : x
1.
1.
Gọi I ' x ; y là ảnh của I 0;1 qua phép tịnh tiến vectơ v
Ta có II '
3
2
3; 1 , bán kính T
1.
Câu 434: [1H1-2.5-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn: x 2 y 1 16 qua phép tịnh
2
2
tiến theo vectơ v 1;3 là đường tròn có phương trình:
A. x 2 y 1 16 .
B. x 2 y 1 16 .
C. x 3 y 4 16 .
D. x 3 y 4 16 .
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C
Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là:
x x a x 1
x x 1
y y b y 3
y y 3
2
2
Thay
vào
phương
trình
đường
tròn
ta
x 2 y 1
2
có:
2
16
x 1 2 y 1 3 16 x 3 y 4 16
2
2
2
2
Vậy ảnh của đường tròn đã cho qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là đường tròn có phương
trình:
x 3 y 4
2
2
16 .
Câu 436: [1H1-2.5-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn: x 1 y 3 4 qua phép tịnh
2
2
tiến theo vectơ v 3; 2 là đường tròn có phương trình:
A. x 2 y 5 4 .
B. x 2 y 5 4 .
C. x 1 y 3 4 .
D. x 4 y 1 4 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là:
x x a x 3
x x 3
y y b y 2
y y 2
Thay
vào
phương
trình
đường
tròn
ta
x 1 y 3
2
có:
2
4
x 3 1 y 2 3 4 x 2 y 5 4
2
2
2
2
Vậy ảnh của đường tròn: x 1 y 3 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ
2
2
v 3; 2 là đường tròn có phương trình: x 2 y 5 4 .
2
2
Câu 447: [1H1-2.5-2] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . Cho phép tịnh tiến theo v 3; 2 ,
phép tịnh tiến theo v biến đường tròn C : x 2 y 1 1 thành đường tròn C . Khi đó
2
phương trình đường tròn C là?
A. C : x 3 y 1 1.
B. C : x 3 y 1 1 .
C. C : x 3 y 1 4 .
D. C : x 3 y 1 4 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là:
x x a x 3
x x 3
.
y y b y 2
y y 2
Thay vào phương trình đường thẳng C ta có: x2 y 1 1 x 3 y 2 1 1
2
2
2
x 3 y 1 1 .
2
2
Vậy phép tịnh tiến theo v biến đường tròn
C : x 3 y 1
2
2
C : x2 y 1
1.
BÀI 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
2
1 thành đường tròn
Câu 15. [1H1-2.5-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn: x – 2 y –1 16 qua phép tịnh
2
2
tiến theo vectơ v 1;3 là đường tròn có phương trình:
A. x – 2 y –1 16 .
B. x 2 y 1 16 .
C. x – 3 y – 4 16 .
D. x 3 y 4 16 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C
Đường tròn đề đã cho có tâm I 2;1 , bán kính R 4 .
Đường tròn cần tìm có tâm I , bán kính R R 4 .
xI 2 1 3
xI xI xv
Khi đó I Tv I
I 3; 4
y
y
y
y
1
3
4
I
I
I
v
Vậy phương trình đường tròn cần tìm x– 3 y – 4 16 .
2
2
Câu 17. [1H1-2.5-2] Trong mặt phẳng Oxy , ảnh của đường tròn: x 1 y – 3 4 qua phép tịnh
2
2
tiến theo vectơ v 3; 2 là đường tròn có phương trình:
A. x 2 y 5 4.
B. x – 2 y – 5 4 .
C. x –1 y 3 4 .
D. x 4 y –1 4 .
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn B
Đường tròn đề đã cho có tâm I 1;3 , bán kính R 2 .
Đường tròn cần tìm có tâm I , bán kính R R 2 .
xI xI xv
xI 1 3 2
Khi đó I Tv I
I 2;5
y
y
y
y
3
2
5
I
I
I
v
Vậy phương trình đường tròn cần tìm x – 2 y – 5 4 .
2
2
2
2
