D00 các câu hỏi chưa phân dạng muc do 2

Câu 16. [1H3-5.0-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp tam
giác đều S. ABC có SA  2a , AB  3a . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  bằng
A.

a 7
.
2

B. a .

C.

a
.
2

a 3
.
2

D.

Lời giải
Chọn B

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC  SO   ABC   d  S ;  ABC    SO .
2
2  3a 3 
2
2
AI  

  a 3 ; SO  SA  AO 
3
3 2 
Vậy: d  S ;  ABC    a .

Ta có: AO 

Câu 23:

 2a 

2



 a 3



2

a.

[1H3-5.0-2] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là
tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  .
A.

a 3
.

2

B. a 3 .

C. 2a 3 .

D. a 6 .

.Lời giải
Chọn B





Gọi trung điểm của AB là I . Suy ra SI  AB . Do đó SI   ABC  nên SI  d S ,  ABC  .
Theo giả thiết tam giác SAB đều nên SB  AB  2a , IB  a .
Do đó SI  SB 2  IB 2  a 3 .


[1H3-5.0-2] Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có AB  a 3, ABC  30, ACB  60 .

Câu 1371:

Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt đáy là trung điểm của BC. Thể tích khối chóp A ' ABC
bằng
A.

a3
. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  A ' AB  bằng

6

a 6
6

B.

2a
7

C.

a 6
4

D.

a 6
12

Lời giải
Chọn B

Gọi E là trung điểm của AB.

a
.
2
a3
a

  A' H 
6
3

Ta có AC  AB.tan 30  a  HE 

VA ' ABC 

1
A ' H .S ABC
3





Kẻ HK  A ' E  HK  d H ,  A ' AB  

 d  C ,  A ' AB    2d  H ,  A ' AB   
Câu 1372:

a
7

2a
7

[1H3-5.0-2] Cho hình chóp đều S.ABC có AB  a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

60°. Tính

A. 3
Chọn A

4d
, biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  .
a
B. 5

C. 7
Lời giải

D. 9


Gọi O là tâm của tam giác ABC và H là trung điểm của BC.

SO  BC
 BC   SAH     SBC  ,  ABC     SH , AH   SHA
AH

BC


Có 

Kẻ OK  SH suy ra OK   SBC   d  O,  SBC    OK .
Xét OKH vuông tại K, có

3
3

a
.OH 
. AH 
2
6
4
3a
4d
d 
 3.
Do đó d  A,  SBC    3d  H ,  SBC   
4
a
OK  sin 60.OH 

Câu 1374:

[1H3-5.0-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a,

SA   ABCD  , SA  a 3 . Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  SBC  .
A.

a
2

B.

a 3
4

C.

a 5
6

Lời giải
Chọn B







Ta có d A,  SBC   2d O,  SBC 



Gọi H là hình chiếu của A lên SB.

SA  BC
 BC   SAB   BC  AH  AH   SBC 
 AB  BC

Ta có 

D.

a 7
8

Mà

1
1
1
1
1
4
a 3
 2
 2  2  2  AH 
2
2
AH
SA
AB
3a
a
3a
2





Do đó d O,  SBC  
Câu 1375:

1
1
a 3
d  A,  SBC    AH 
2
2
4

[1H3-5.0-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  ,

SA  AB  a và AD  2a . Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính
điểm A đến mặt phẳng  SBF  .
A. 2 33

B. 4 33

33d
, biết d là khoảng cách từ
a

C. 2 11
Lời giải

D. 4 11

Chọn B

Gọi H là hình chiếu của A lên BF. Và K là hình chiếu của A lên SH.
Ta có

SA  BF
 BF   SAH   BF  AK  AK   SBF  .

 AH  BF

Do đó d  d  A,  SBF    AK .
Mà BF 

BC 2  CF 2 

a 17
.
2

AB. AD
2a 2
4a


Nên AH .BF  AD. AB  AH 
.
BF
a 17
17
2
1
1
1
1
17

33
4a
 2
 2

 AK 
Khi đó
.
2
2
2
2
AK
SA
AH
a 16a
16a
33
4a
33.
33d
33  4 33

Vậy
a
a
Câu 1378:
[1H3-5.0-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB là tam
giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi O là giao điểm của hai đường

chéo. Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng  SHC  biết thể tích khối chóp S.ABCD là

a3 3
3
a
A.
17

B.

2a
17

a
27

C.

D.

2a
27

Lời giải
Chọn A

Gọi H là trung điểm của AB  SH   ABCD  và SH 

a 3

2

Ta có

VS . ABCD

1
1
1 a 3
a 2 3.BC
 SH .S ABCD  SH . AB.BC  .
.a.BC 
3
3
3 2
6

a3 3
a2 3
a3 3

.BC 
 BC  2a
3
6
3
OK  CH
Kẻ OK  CH ta có 
 OK   SCH 
OK  SH

Mà VS . ABCD 

Ta tính được OK 
Câu 1381:

a
a
 d  O,  SCH   
17
17

[1H3-5.0-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác với
AB  a, AC  2a, BAC  120 . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và  SBC  tạo với

đáy một góc 60°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  là:
A.

3a
2 7

B.

3 7a
2

C.

a 7
2

Lời giải
Chọn A.

D.

2 7a
3


Ta có: BC 

AB2  AC 2  2 AB. AC.cos120  a 7

Dựng AE  BC; AF  SE khi đó d  A,  SBC    AF

2S ABC AB. AC sin BAC a 21


BC
BC
7
 BC  SA
Mặt khác 
 BC   SAE   SEA  60
 BC  AE
Ta có: AE 

Suy ra d  AF  AE sin 60 
Câu 26:

a 21 3
3a
.

7
2
2 7

[1H3-5.0-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác đều
S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a , O  AC  BD . Tính độ dài SO của hình chóp:

A. a 2 .

B.

a 2
.
2

C.

a 3
.
2

D.

a 6
.
3

Lời giải
Chọn A
S

A

D
O

B

Ta có AO 

C

AC
 a 2 ; SO  SA2  AO2  4a 2  2a 2  a 2 .
2

Câu 14: [1H3-5.0-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai ?
A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và
mặt phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia.
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song
song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc
đường thẳng này đến đường thẳng kia.

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai
đường thẳng đó.
Lời giải
Chọn C
Câu 3:

[1H3-5.0-2](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho hình tam giác đều S. ABC
có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b

 a  b  . Phát biểu nào dưới đây sai?

A. Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC ( M và N lần lượt là trung
điểm của AB và SC ).
B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
C. Hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng  ABC  là trọng tâm tam giác ABC .
D. SA vuông góc với BC .
Lời giải
Chọn A

SAG  SBG  SCG . Suy ra góc giữa các cạnh bên và đáy bằng nhau.
 SA  SB  SC
, suy ra hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng  ABC  là trọng

 AB  AC  BC
tâm tam giác ABC .

BC   SAI   BC  SA .