D06 hai đường chéo nhau (vẽ đoạn v góc chung) muc do 2

Câu 37: [1H3-5.6-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác
S. ABCD có SA   ABCD  , SA  a 3 , đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Khoảng cách giữa

2 đường thẳng AD và SB bằng:
A.

2 3.a
.
3

B.

3.a
.
2

C.

2 3.a
.
7

D.

3.a
.
7

Lời giải
Chọn C

Dựng AK là đường cao của tam giác SAB .
Ta có: AK 

SA. AB
2a.a 3
SA. AB
2 3.a
.



2
2
2
2
SB
7
4a  3a
SA  AB

AD  AB
AD  SA



  AD   SAB   AD  AK .
AB  SA  A

AK  AD 
2 3.a

.
  d  AD, SB   AK 
AK  SB 
7
Câu 10.
[1H3-5.6-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB ,
OC đôi một vuông góc với nhau và OA  OB  OC  a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC
bằng:
A.

3
a.
2

B.

1
a.
2

C.
Lời giải

Chọn C
Cách 1.
A

O

C

M

B

2
a.
2

D.

3
a.
2


Gọi M là trung điểm của BC .
Khi đó: OM  BC và OM  OA (do OA   OBC  ).
Do đó d  OA, BC   OM 

BC a 2
.

2
2

Cách 2.
Gắn hệ trục tọa Oxyz với gốc tọa độ trùng với điểm O , OA  Oz , OB  Ox , OC  Oy .
Khi đó, ta có: O  0;0;0  , A  0;0; a  , B  a;0;0  , C  0; a;0  .
Ta có: OA  0;0; a  , BC  a; a;0   OA, BC    a 2 ; a 2 ;0  .
OA, BC  .OB

a 2 .a  a 2 .0  0.0
a3
a 2


.
d  OA, BC  

 2

4
4
2
2
a 2
OA, BC 
a

a

0



Câu 24. [1H3-5.6-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hình lập phương ABCD. ABCD có
cạnh bằng a 2 tính khoảng cách của hai đường thẳng CC  và BD.
A.

a 2
.

2

B.

a 2
.
3

C. a .

D. a 2 .

Lời giải
Chọn C
D'

A'
B'

C'

A
B

D
O
C

OC  BD
Ta có vì ABCD. ABC D  

OC  CC 
 OC là khoảng cách của hai đường thẳng CC  và BD
Mà ABCD là hình vuông có cạnh bằng a 2  AC  2a  OC  a .
Câu 47: [1H3-5.6-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần 1 – 2018) Cho hình chóp S. ABCD có đáy
là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC .
A.

a 3
.
2

B. a .

C.
Lời giải

Chọn A

a 3
.
4

D.

a
.
2

Do  SAB    ABCD  và BC  AB  BC   SAB  . Vì tam giác SAB đều nên gọi M là
trung điểm của SA thì BM  SA nên BM là đoạn vuông góc chung của BC và SA .
Vậy d  SA; BC   BM 
Câu 28:

[1H3-5.6-2]
ABCD , gọi

a 3
.
2

(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho tứ diện
M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Biết

AB  CD  AN  BN  CM  DM  a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

A.

a 3
6

B.

a 3
3

C.

a 2

2

D.

a 3
2

Lời giải
Chọn D
A

M

D

B

N

C

Theo bài ra: BM  CM  MN  BC; AN  BN  MN  AB
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là MN .
a 3
.
Xét tam giác vuông AMN : MN  AN 2  AM 2 
2
Câu 28:

[1H3-5.6-2]

lần
M,N

(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho tứ diện ABCD , gọi
lượt
là
trung
điểm
của
các
cạnh
Biết
AB, CD.

AB  CD  AN  BN  CM  DM  a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là


A.

a 3
6

B.

a 3
3

C.

a 2

2

D.

a 3
2

Lời giải
Chọn D
A

M

D

B

N

C

Theo bài ra: BM  CM  MN  BC; AN  BN  MN  AB
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là MN .
a 3
Xét tam giác vuông AMN : MN  AN 2  AM 2 
.
2
Câu 21: [1H3-5.6-2](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho tứ diện OABC có
OA , OB , OC đôi một vuông góc nhau và OA  OB  OC  3a . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và OB .

A.

3a
2

B.

a 2
2

C.

3a 2
2

D.

3a
4

Lời giải
Chọn C

Gọi M là trung điểm của AC  AC  OM  OM là đường vuông góc chung của AC và
3a 2
OB , AC  3a 2  OM 
.
2

Câu 47: [1H3-5.6-2](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hình lập phương
ABCD.EFGH cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và BD bằng
A.

a 3
6

B.

a 3
4

C.

a 3
3

D.

a 2
3

Lời giải
Chọn C

Chọn A  0;0;0  , B  a;0;0  , D  0; a;0  , H  0; a; a  khi đó

AH   0; a; a  BD   a; a;0  , AD  0; a;0  ;  AH , BD    a 2 ; a 2 ; a 2 
d  AH , BD  

 AH , BD  . AD a 3


.

3
 AH , BD 



Câu 20: [1H3-5.6-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông
a
góc nhau và OB  , OA  2OB , OC  2OA . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OB và
2
AC bằng
3a
2a
2a
a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2 5
3
5

3
Lời giải
Chọn B
A

a
a

H

O

2

2a
C

Ta có : OA  2OB  a , OC  2OA  2a
Kẻ OH  AC 1

OB  SO
 OB   OAC   OH  OB  2 
Do 
OB  OC

B


Từ 1 ,  2   OH là đoạn vuông góc chung của OB và AC



1
1
1
1
1
5
2a
2a


 2  2  2  OH 
.
 d  OB, AC  
2
2
2
OH
OC OA
4a a
4a
5
5

Câu 27: [1H3-5.6-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình lăng trụ đều
ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA
và BC .
A.

a 2
.
2

B.

a 3
.
4

C. a .

D.

a 3
.
2

Lời giải
Chọn D
A'

C'

B'

A

C
M

B

Gọi M là trung điểm của BC . Do ABC là tam giác đều cạnh a nên ta có AM 

a 3
và
2

AM  BC (1).

Mặt khác ta lại có ABC. ABC là lăng trụ đều nên AA   ABC   AA  AM (2).
Từ (1) và (2) ta có AM là đoạn vuông góc chung của AA và BC .
Vậy d  AA, BC   AM 

a 3
.
2

Câu 21. [1H3-5.6-2] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam
giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và BC  4 2 cm . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng SA và BC là
A. 4 2 cm .
Chọn B

B. 2 2 cm .

C. 4cm .
Lời giải

D. 2cm .

Gọi M là trung điểm BC , ta có AM  SA và AM  BC .
BC
d  SA, BC   AM 
 2 2 cm .
2
Câu 12: [1H3-5.6-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA  ( ABCD) và SA  a . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và CD là:
A. a .

B. 2a .

C. a 2 .
Hướng dẫn giải

D. a 5 .

Chọn B
S

A
D

B
C

Ta có: CD//AB nên d  SB, CD   d  CD,  SAB    d  C,  SAB    BC  2a .
Câu 6. [1H3-5.6-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hình chóp S. ABCD có đáy

ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA  a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB
và CD là:

A.

a 3
.
2

B.

a
.
2

C. a 3 .
Lời giải

Chọn D

D. a .


S

a 3

A

B

a

C

D

Ta có: BC   SAB   BC  SB và BC  DC .
Do đó, BC chính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SB và DC .
Nên khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DC là BC  a .
Câu 28: [1H3-5.6-2](THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho khối chóp S. ABCD có

SA   ABCD  , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4 , biết SA  3 . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và AD là
12
4
A. .
B. .
5
5

6
.
5
Lời giải

C.

D. 4 3 .

Chọn B

Kẻ AH  SB
 AD  SA
Ta có 
 AD   SAB  suy ra AD  AH
 AD  AB
Vậy d  SB, AD   AH 

SA2 . AB 2
12

2
2
SA  AB
5

Câu 27. [1H3-5.6-2] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A.

a 3
2

B.

a 2
3

Lời giải
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

C.

a 2
2

D.

a 3
3


Vì BCD và ACD là các tam giác đều cạnh bằng a nên AN  BN 
MN  ABN 
CD  MN
*  CD   ABN  

 AN  CD
a 3
và 
*
2
 BN  CD

(1)

Mặt khác, vì AN  BN  ABN cân tại N  MN  AB (2)
Từ (1) và (2)  MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD.
2

 a 3   a 2 a 2
Do đó: d  AB, CD   MN  AN  AM  
.
    
2
 2  2
2

Vậy d  AB, CD  

2

a 2
.
2

Chọn đáp án C.
Câu 18. [1H3-5.6-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng

 SAB 

và  SAD  cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD 

bằng 60 . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AD .
A. a 3 .

B.

a 3
.

2

C.
Lời giải

Chọn đáp án B

 SAB    SAD   SA

 SAB    ABCD   SA   ABCD 

 SAD    ABCD 
  SB,  ABCD    SBA  60

AD / / BC  AD / /  SBC 

 d  AD, SB   d  AD,  SBC    d  A,  SBC  
Ta có AB  BC , kẻ AP  SB  P  SB 

 d  A,  SBC    AP  d  AD, SB   AP .

a 3
.
3

D.

a 3
.
5

Câu 1404:
[1H3-5.6-2] Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng BB ' và AC bằng
A.

a
2

B.

a
3

C.

a 2
2

D.

a 3
3

Lời giải
Chọn C

Do

BB '/ / AA '  d  BB ', AC   d  BB ',  ACA '   d  B,  ACA ' 

Gọi O là giao điểm của AC và BD  BO  AC

 BO  AC
 BO   ACA '
 BO  AA '

Ta có 

Ta có BO 

1
a 2
BD 
.
2
2

Câu 1405:
[1H3-5.6-2] Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 1. Khoảng cách giữa
hai đường thẳng AA ' và BD ' bằng
A.

3
3

B.

2

2

C.

2 2
5

Lời giải
Chọn B

Do AA '/ / DD '

 d  AA ', BD '  d  AA ',  BDD '   d  A,  BDD ' 

Gọi O là giao điểm của AC và BD

D.

3 5
7


 AO  BD
 AO   BDD '
 AO  DD '

Ta có 

Ta có AO 

1
2
AC 
.
2
2

Câu 25: [1H3-5.6-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hình chóp S. ABCD có đáy
ABCD là hình chữ nhật AD  2a . Cạnh bên SA  2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB và SD .
2a
A. a .
B. 2a .
C.
.
D. a 2 .
5
Lời giải
Chọn D
S

H

A

B


 AB  SA
Ta có : 


 AB  AD

 do SA   ABCD  

D

C

 AB   SAD  .

Trong  SAD  kẻ AH  SD thì AH là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và
CD . Do đó d  AB, CD   AH .
SAD vuông cân nên AH 

1
SD  a 2 .
2

Vậy d  AB, SD   a 2 .
Câu 29: [1H3-5.6-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hình chóp S. ABCD có
đáy là hình vuông cạnh bằng a ,đường thẳng SA vuông góc với phẳng đáy tại và SA  a . Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD .
A. 2a .
Chọn D

B. a 2 .

C. a 3 .
Lời giải

D. a .


 BC  AB
 BC   SAB   BC  SB  d  SB, CD   BC  a .
BC  CD , 
 BC  SA
Câu 10: [1H3-5.6-2](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hình
chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Hai mặt phẳng  SAB  và  SAC 
cùng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC ?

A. a 2 .

B. a .

C.

a 2
.
2

Lời giải
Chọn B

Ta có:

 SAB    SAC   SA

 SAB    ABCD   SA   ABCD   SA  AB .


 SAC    ABCD 

 SA  AB
 d  SA, BC   AB  a .

 BC  AB

D.

a
.
2


Câu 20: [1H3-5.6-2] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho hình chóp tam giác
S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , AB  6 , BC  8 , AC  10 . Tính khoảng
cách d giữa hai đường thẳng SA và BC .
S

A

B

C

A. Không tính được d . B. d  8 .

C. d  6 .
Lời giải

D. d  10 .

Chọn C
Theo giả thiết, tam giác ABC vuông tại B nên AB là đoạn vuông góc chung của SA và BC .
Vậy d  SA; BC   AB  6 .
Câu 25. [1H3-5.6-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình lập phương
ABCD. ABCD có cạnh bằng 1. . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BD bằng

A.

1
.
2

B. 1 .

C.

2.

D.

2
.
2

Lời giải
Chọn D

d  AA, BD   d  AA, BDDB   d  A, BDDB   AO 

2
2

.
Câu 33: [1H3-5.6-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho tứ diện ABCD có AB vuông
góc với mặt phẳng  BCD  . Biết tam giác BCD vuông tại C và
a 6
; AC  a 2; CD  a . Gọi E là trung điểm của AC (tham khảo hình vẽ dưới đây).
2
Góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng:
AB 


A. 300. B. 900. C. 450. D. 600.
Lời giải
Chọn D

Gọi H là trung điểm BC . Vì AB / / HE   AB; DE    HE; DE   DEH
AB a 6
3 2a

; DH  HC 2  CD 2 
2
4
4
DH
tan DEH 
 3  DEH  600.

HE

Ta có: HE 

Câu 775. [1H3-5.6-2] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho tứ diện đều
ABCD cạnh a , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD .
A.

a 2
.
2

B.

a 3
.
2

C.
Lời giải

Chọn A

a 3
.
3

D. a .

A

K

B

D
H
C

Vì các tam giác BCD , ACD đều cạnh a suy ra BH  CD và AH  CD . Vậy ta có
CD   ABH  , dẫn đến CD  AB .
Dựng HK  AB tại K . Vì CD   ABH  nên CD  HK . Vậy HK là đoạn vuông góc chung
của AB và CD , hay HK  d  AB, CD  .
Xét trong tam giác vuông AHK ta có HK  AH 2  AK 2 
Câu 3:

3a 2 a 2
a2
a 2


 HK 
.
4
4
2
2

[1H3-5.6-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hình chóp

S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA   ABCD  , SA  a 3 . Gọi M là

trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM .
A.

3a
.
4

B.

a 3
.
2

a 3
.
4

C.

D.

2a 3
.
3

Lời giải
Chọn B
S

M
H
A

B

D

C

Vì AB // CD nên AB //  SCD  .
Do đó d  AB, CM   d  AB,  SCD    d  A,  SCD    AH với H là chân đường cao kẻ từ A
của tam giác SAD .
Ta có AH 

SA. AD

SD

a 3.a

a 3

2

 a2



a 3
.
2


Câu 2572. [1H3-5.6-2] Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a 3 ,
BAD

ABCD . Biết rằng số đo góc giữa hai mặt phẳng SBC và mặt phẳng

1200 , SA

ABCD bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC .
A.

a 7
.
14

B.

3a 7
.
4

3a 7
.
14
Hướng dẫn giải
C.

D.

a 7
.
8

Chọn B
Gọi O

AC BD .

Vì DB

AC, DB

Kẻ OI
và SC .

SC

SC nên BD

SAC tại O .

OI là đường vuông góc chung của BD

S

Sử dụng hai tam giác đồng dạng ICO và ACS hoặc

đường cao của tam giác SAC , suy ra được OI
Vậy d BD, SC

3a 7
.
14

I
A

3a 7
.
14

D
H

O
C

B

Vậy chọn đáp án C.

Câu 2595. [1H3-5.6-2] Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy

 ABC  , I

là trung điểm của AB và tam giác SIC vuông cân. Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và SB theo a .
A. 6a.

B. a 6.

C.

a 6
.
6

Lời giải
Chọn C.

CI  AB
 CI   SAB   CI  SI .
Ta có: 
 CI  SA
Suy ra tam giác SIC vuông cân tại I , nên SI  CI 

Do đó: SA  SI 2  AI 2 

a 3
.
2

3a 2 a 2 a 2



.
4
4
2

Dựng IH vuông góc với SB( I thuộc SB) . Khi đó HI là đoạn
vuông góc chung của SB và CI , do đó d  SB, CI   HI .
Hai tam giác vuông HBI và ABS đồng dạng, nên

HI BI

SA SB

D. 6a 6.


a a 2
.
a 6
BI .SA 2 2
a 6
. Vậy d  SB, CI   HI 
.
 HI 


6
SB
6
a 6

2

Câu 2594 Gắn ID sai (đề nghị [1H3-5.6-2])
Câu 28: [1H3-5.6-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều
cạnh a và mặt phẳng  SBC  vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường
thẳng SA và BC .
A.

a 22
.
11

B.

a 4
.
3

C.

a 11
.
22

D.

a 3
.
4

Lời giải
Chọn D
S

K
B

C

H

A

Gọi H là trung điểm BC  SH  BC  SH   ABC 
Ta có

BC  SH 
  BC   SHA .
BC  AH 

Trong  SHA kẻ HK  SA  K  SA 1
Mà BC   SHA  BC  HK

 2

Từ 1 và suy ra HK là đoạn vuông góc chung của SA và BC  d  SA, BC   HK
Tam giác vuông SHA có

Vậy d  SA, BC  

a 3
1
1
1
1
1
16




 2  HK 
2
2
2
2
2
4
HK
SH
AH
3a
a 3 a

  2 
 2 

a 3
.

4

Câu 413: [1H3-5.6-2] Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật
với AC  a 5 và BC  a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC .


A.

3a
.
4

B.

2a
.
3

C.

a 3
.
2

D. a 3 .

Lời giải
Chọn D

Ta có: BC //  SAD 

 d  BC; SD   d  BC;  SAD    d  B;  SAD   .

 AB  AD
Mà 
 AB   SAD   d  B;  SAD    AB .
 AB  SA
Ta có: AB  AC 2  BC 2  5a 2  2a 2  3a .
Câu 414: [1H3-5.6-2] Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa BB ' và
AC bằng:
A.

a
.
2

B.

a
.
3

C.

a 2
.
2

D.

a 3
.
3

Lời giải
Chọn C

Ta có: d  BB; AC   d  BB;  ACC ' A   

1
a 2
DB 
.
2
2

Câu 415: [1H3-5.6-2] Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng 1 (đvdt). Khoảng cách giữa
AA ' và BD ' bằng:
A.

3
.
3

B.

2
.
2

C.
Lời giải

2 2
.
5

D.

3 5
.
7


Chọn B

Ta có: d  AA; BD   d  AA;  DBBD   

1
2
.
AC 
2
2

Câu 419: [1H3-5.6-2] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai cạnh đối AB và
CD bằng
A.

a 2

.
2

B.

a 3
.
2

C.

a
.
2

D.

a
.
3

Lời giải
Chọn A

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD .
a 3
Khi đó NA  NB 
nên tam giác ANB cân, suy ra NM  AB . Chứng minh tương tự ta
2
có NM  DC , nên d  AB; CD   MN .

Ta có: S ABN 



p  p  AB  p  BN  p  AN  (p là nửa chu vi).

aa 3 aa 3 a a
2a
.
. . 
.
2
2
2 2
4

Mặt khác: S ABN 

1
1
2a
.
AB.MN  a.MN  MN 
2
2
2

Câu 6419:
[1H3-5.6-2] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là
hình thoi cạnh a 3, ABC  120o , SC   ABCD  . Mặt bên  SAB  tạo với đáy góc 45 .

Khoảng cách giữa SA và BD tính theo a bằng:


A.

a 5
.
10

B.

a 5
.
5

C.

3a 5
.
10

D.

2a 5
.
5

Lời giải
Chọn C
S

J
B

H

C
I

O
A

D
.

Gọi I là trung điểm CD , kẻ CJ€ BI , J  AB .
ta có SJC  45 nên SC  CJ  BI 

3a
.
2

Kẻ OH  SA thì OH là đoạn vuông góc chung.
của SA và BD nên OH  d  BD, SA .
Từ tam giac vuông đồng dạng ta có : OH 
Câu 21:

OA.SC 3a 5
.


SA
10

[1H3-5.6-2]
(Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hình lăng trụ đứng



ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  a . Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AC và BB là
A

C

B

C'

A'
B'

A.

2
a
2

B. a

C.

2a

Lời giải
Chọn B
Ta có AB  AC , AB  BB  d  AC, BB  AB  a .

D.

3
a
2