D01 các câu hỏi lý thuyết muc do 2

Câu 27.

[0H3-1.1-2] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm M (a; b)
(với a, b  0 ).
A. (1;0).
B. (a; b) .
C. (b; a) .
D. (a; b) .
Lời giải
Chọn C
Tìm tọa độ OM  (a; b) là VTCP của d . VTPT và VTCP của d vuông góc nhau.
Suy ra VTPT của d : câu C (lật ngược đổi 1 dấu).

Câu 28.

[0H3-1.1-2] Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác của góc xOy .
A. (1;0) .
B. (0;1).
C. (1;1) .
D. (1;1).
Lời giải
Chọn C
Phương trình đường phân giác của góc xOy : y  x hay x  y  0 .

Câu 32.

[0H3-1.1-2] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A  a;0  và

B  0; b  với  a  b  .
A.  b; a  .

B.  b; a  .

C.  b; a  .

D.  a; b  .

Lời giải
Chọn C
Ta có AB   a; b  nên vtpt của của đường thẳng AB là  b; a  .
Câu 37.

[0H3-1.1-2] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song trục Ox .
A.  0;1 .
B. 1;0  .
C.  1;0  .
D. 1;1 .
Chọn A
Đường thẳng song trục Ox nên vuông góc với trục Oy và nhận vectơ đơn vị j   0;1 làm
vectơ pháp tuyến.

Câu 38.

[0H3-1.1-2] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song trục Oy .
A. 1;1 .
B.  0;1 .
C.  1;0  .
D. 1;0 
Chọn D
Đường thẳng song trục Oy nên vuông góc với trục Ox và nhận vectơ đơn vị i  1;0  làm
vectơ pháp tuyến.

Câu 39.

[0H3-1.1-2] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng phân giác góc phần tư thứ nhất?
A. 1;0  .
B.  0;1 .
C.  1;1 .
D. 1;1 .
Chọn C
Đường thẳng phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình y  x  x  y  0 nên có

vtpt n  1;  1    1;1 .
Câu 40.

[0H3-1.1-2] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A  a; b  ?
A.  a; b  .
Chọn C

B. 1;0  .

C.  b; a  .

D.  a; b  .


Đường thẳng OA có vtcp OA   a ; b  , vtpt n   b ;  a  .
Câu 27.

[0H3-1.1-2] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm M (a; b)
(với a, b  0 ).

A. (1;0).
B. (a; b) .
C. (b; a) .
D. (a; b) .
Lời giải
Chọn C
Tìm tọa độ OM  (a; b) là VTCP của d . VTPT và VTCP của d vuông góc nhau.
Suy ra VTPT của d : câu C (lật ngược đổi 1 dấu).

Câu 28.

[0H3-1.1-2] Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác của góc xOy .
A. (1;0) .
B. (0;1).
C. (1;1) .
D. (1;1).
Lời giải
Chọn C
Phương trình đường phân giác của góc xOy : y  x hay x  y  0 .

Câu 32.

[0H3-1.1-2] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A  a;0  và

B  0; b  với  a  b  .
A.  b; a  .

B.  b; a  .

C.  b; a  .

D.  a; b  .

Lời giải
Chọn C
Ta có AB   a; b  nên vtpt của của đường thẳng AB là  b; a  .
Câu 37.

[0H3-1.1-2] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song trục Ox .
A.  0;1 .
B. 1;0  .
C.  1;0  .
D. 1;1 .
Chọn A
Đường thẳng song trục Ox nên vuông góc với trục Oy và nhận vectơ đơn vị j   0;1 làm
vectơ pháp tuyến.

Câu 38.

[0H3-1.1-2] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song trục Oy .
A. 1;1 .
B.  0;1 .
C.  1;0  .
D. 1;0 
Chọn D
Đường thẳng song trục Oy nên vuông góc với trục Ox và nhận vectơ đơn vị i  1;0  làm
vectơ pháp tuyến.

Câu 39.

[0H3-1.1-2] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng phân giác góc phần tư thứ nhất?
A. 1;0  .
B.  0;1 .
C.  1;1 .
D. 1;1 .
Chọn C
Đường thẳng phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình y  x  x  y  0 nên có

vtpt n  1;  1    1;1 .
Câu 40.

[0H3-1.1-2] Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A  a; b  ?
A.  a; b  .

B. 1;0  .

C.  b; a  .

D.  a; b  .


Chọn C
Đường thẳng OA có vtcp OA   a ; b  , vtpt n   b ;  a  .
Câu 3.

 x  3  5t
[0H3-1.1-2] Cho đường thẳng  : 
 y  2  4t
P(17; 14) , Q(3; 2) . Các điểm nằm trên  là:
A. Chỉ P

C. N , P, Q

và các điểm M  32; 50  , N (28; 22) ,

B. N và P
D. Không có điểm nào
Lời giải

Chọn B
Lần lượt thế tọa độ M , N , P, Q vào phương trình đường thẳng, thỏa mãn thì nhận .

17  3  5t
t  4

 t  4  P
Thế P(17; 14) : 
14  2  4t
t  4
28  3  5t
t  5

 t  5  N  
Thế N (28; 22) : 
22  2  4t
t  5
3  3  5t
t  0

 Q
Thế Q(3; 2) : 

2  2  4t
t  1
Câu 14. [0H3-1.1-2] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua A  3; 2  và B 1; 4  là
A.  1; 2  .

B.  2;1 .

C.  2;6  .

D. 1;1 .

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng AB có VTCP AB   4; 2   2  2; 1 .
Câu 15. [0H3-1.1-2] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục Ox .
A. 1;0  .

B. (0; 1).

C. (1;1).

D. 1;1 .

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng song song với Ox nên vectơ chỉ phương là vectơ đơn vị của trục Ox : i  1;0  .
Câu 16. [0H3-1.1-2] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục Oy .
A.  0;1 .

B. (1; 1)

C. 1;0 

D. 1;1

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng song song với Oy nên vectơ chỉ phương là vectơ đơn vị của trục Oy : j   0;1 .
Câu 17. [0H3-1.1-2] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
A. 1;1 .
B. (0; 1) .
C. 1;0  .
D. (1;1) .
Lời giải
Chọn A


Chọn M 1;1 nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Vậy vectơ chỉ phương của
đường phân giác góc phần tư thứ nhất là OM  1;1 .
Câu 18.

[0H3-1.1-2] Nếu d là đường thẳng vuông góc với  : 3x  2 y  1  0 thì toạ độ vectơ chỉ
phương của d là.
A.  2;3 .

B.  –2; –3 .

C.  2; –3 .

D.  6; –4  .

Lời giải
Chọn D
Ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là n   3; 2  .
Đường thẳng d vuông góc với   vectơ chỉ phương của d là ud  k  3; 2  . Với
k  2  ud   6; 4  .

 x  1  2t
Câu 19. [0H3-1.1-2] Điểm nào nằm trên đường thẳng  : 
y  3t
A. A  2; –1 .

B. B  –7;0  .

C. C  3;5 .

t   .
D. D  3; 2  .

Lời giải
Chọn D

 x  1  2t
 x  1  2 3  y 
Ta có: 

 x  2y  7  0 .

y  3t
t  3  y

Thay lần lượt tọa độ của các điểm A, B, C, D thấy chỉ có D  3; 2  thỏa mãn.

 x  12  5t
Câu 39. [0H3-1.1-2] Cho đường thẳng d : 
. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ?
 y  3  6t
A.  13;33 .

B.  20;9  .

C.  7;5 .

D. 12;0  .

Lời giải
Chọn A

x  1 t
Câu 40. [0H3-1.1-2] Cho đường thẳng d : 
. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng ?
 y  2t
1 
A. 1; 2  .
B. 1;0  .
C. (1; 4) .
D.  ;1 .
2 
Lời giải
Chọn B

 x  12  5t
Câu 46. [0H3-1.1-2] Cho đường thẳng  : 
. Điểm nào sau đây nằm trên  ?
 y  3  6t
A. 12;0  .

B.  7;5 .

C.  20;9  .

D.  13;33 .

Lời giải
Chọn D

12  x y  3

(*)
5
6
Thay tọa độ điểm vào phương trình (*), tọa độ nào thỏa thì nằm trên đường thẳng.
Từ phương trình ta rút được


Câu 4.

[0H3-1.1-2] Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n   A; B  .
Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Vectơ u1   B;  A là vectơ chỉ phương của d .

B. Vectơ u2    B; A là vectơ chỉ phương của d .
C. Vectơ n   kA; kB  với k 
D. d có hệ số góc là k  

cũng là vectơ pháp tuyến của d .

A
(nếu B  0 ).
B

Lời giải
Chọn C
n  (kA; kB) không thể là vectơ pháp tuyến của d khi k  0.

Câu 5.

[0H3-1.1-2] Cho đường thẳng d : 2 x  3 y  4  0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của
d?
B. n2   4;  6  .

A. n1   3; 2  .

C. n3   2;  3 .

D. n4   2; 3 .

Lời giải
Chọn B
Một vectơ pháp tuyến của d là n  (2; 3) nên vectơ 2n  (4;  6) là vectơ pháp tuyến của
d.

[0H3-1.1-2] Cho đường thẳng d : 3x  7 y  15  0 . Mệnh đề nào sau đây sai?
3
A. u   7; 3 là vectơ chỉ phương của d .
B. d có hệ số góc k  .
7
 1 
C. d không qua gốc toạ độ.
D. d đi qua 2 điểm M   ; 2  và N  5;0  .
 3 
Lời giải

Câu 2746.

Chọn D
Cho y  0  3x  15  0  x  5 . Vậy d qua N  5;0  .
Câu 50.

[0H3-1.1-2] Đường thẳng 51x  30 y  11  0 đi qua điểm nào sau đây?




A.  1;




3
.

4

B.  1; 

3
.
4




C. 1;

3
.
4




D.  1; 

4
.
3

Lời giải:
Đáp án D
Thay tọa độ lần lượt vào phương trình 51x  30 y  11  0 .




Ta thấy với tọa độ  1; 
Câu 4.

4
4
 ta có: 51.(1)  30 3  11  0 ( TM ).
3

[0H3-1.1-2] Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm A  a; b 
(với a, b khác không).
A. 1;0  .

B. (a; b).

C. (b; a).

D.  a; b  .


Lời giải
Chọn C
Ta có: OA  (a; b) là VTPC của d nên VTPT của d là (b; a).
Câu 5.

[0H3-1.1-2] Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác của góc xOy .
A. 1;0  .

B.  0;1 .

C. (1;1).

D. 1;1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có đường phân giác của xOy đi qua điểm O và điểm I (1;1) nên có VTCP là OI  (1;1)
Suy ra VTPT là (1;1).
Câu 3027.
[0H3-1.1-2] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy .
A. (0;1).
B. (1;1).
C. (1; 1).
D. (1;0).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương hay hai vectơ chỉ phương cùng phương
Trục Oy có vectơ chỉ phương (0;1) nên chọn A
[0H3-1.1-2] Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát 3x  5 y  2006 . Tìm mệnh đề
sai trong các mệnh đề sau:

Câu 1100.

A.  d  có vectơ pháp tuyến n   3;5 .
B.  d  có vectơ chỉ phương a   5; 3 .
5
C.  d  có hệ số góc k  .
3

D.  d  song song với đường thẳng 3x  5 y  0 .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d : 3x  5 y  2006  0 có vec tơ pháp tuyến n   3;5 .

 Vec tơ chỉ phương a   5; 3 .
3
3
2006
 hệ số góc k   .
d : 3x  5 y  2006  0  y   x 
5
5
5
Đường thẳng d1 : 3x  5 y  0 có vec tơ pháp tuyến n   3;5  d //d1 .

Câu 1128.

[0H3-1.1-2] Phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng x  y  3  0 ?

x  t
A. 
 y  3  t.

x  3
B. 
 y  t.

x  2  t
C. 

 y  1  t.
Lời giải

x  t
D. 
 y  3  t.

Chọn A
Từ PT x  y  3  0 suy ra y  3  x , đặt x  t  y  3  t .

1

x  5  t
Câu 16. [0H3-1.1-2] Cho đường thẳng  có phương trình tham số là 
2 . Một vectơ chỉ
 y  3  3t
phương của  có tọa độ là
1 
A.  1; 6  .
B.  ; 3  .
C.  5;  3 .
D.  5; 3 .
2 
Lời giải


Chọn A
 1 
Từ phương trình tham số, ta suy ra  có một vectơ chỉ phương là u    ; 3  .
 2 

 1 
Do  1; 6   2.   ; 3    1; 6  cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  .
 2 