D02 PT đường thẳng qua 1 điểm và có 1 VTPT muc do 2

Câu 22.

[0H3-1.2-2] Gọi H là trực tâm tam giác ABC, phương trình của các cạnh và đường
cao tam giác là:
AB : 7 x  y  4  0; BH : 2 x  y  4  0; AH : x  y  2  0.

Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là:
A. 7 x  y  2  0 .
B. 7 x  y  0 .
C. x  7 y  2  0 .
x  7 y  2  0.

D.

Lời giải
Chọn D

CH  AB mà AB : 7 x  y  4  0 nên CH có phương trình 1 x  xH   7  y  yH   0
1 x  xH   7  y  yH   0

trong

đó

xH , yH

là

nghiệm

của

2 x  y  4  0
x  2
hệ: 

. Từ đó H  2;0  .
x  y  2  0
y  0
Vậy 1 x  2  7  y  0   0  x  7 y  2  0.
Ghi chú: Có thể đoán nhanh kết quả này như sau: Đường cao CH  AB nên CH có
vectơ pháp tuyến n  1;7  . Vậy chỉ chọn (D).
Câu 23.

[0H3-1.2-2] Cho tam giác ABC có A  1;3 , B  2;0  , C  5;1 . Phương trình đường
cao vẽ từ B là:
A. x  7 y  2  0 .
B. 3x  y  6  0 .
C. x  3 y  8  0 .
D.
3x  y  12  0.
Lời giải
Chọn B
Đường cao vẽ từ B  2;0  có véctơ pháp tuyến là AC   6; 2  hay

1
AC   3; 1 ,
2

nên có phương trình là: 3  x  2   y  0 hay 3xy  6  0 .
Câu 28.

[0H3-1.2-2] Cho A  2;3 , B  4; 1 . Viết phương trình trung trực đoạn AB.
A. x  y  1  0 .
3x  2 y  1  0.

B. 2 x  3 y  1  0 .

C. 2 x  3 y  5  0 .

D.

Lời giải
Chọn D

AB   6; 4   2  3; 2  . Trung trực của AB có véc tơ pháp tuyến là n   3; 2  và đi
qua M 1;1 nên có phương trình: 3  x  1  2  y  1  0  3x  2 y  1  0 .
Câu 49.

[0H3-1.2-2] Phương trình đường trung trực của đoạn AB với A(1;5),B(3; 2) là


A. 6 x  8 y  13  0 .
8x  6 y  13  0.

B. 8x  6 y  13  0 .

C. 8x  6 y  13  0 .

D.

Lời giải
Chọn.

C.
7

Ta có M  1;  là trung điểm đoạn AB và BA  (4;3) là vectơ pháp tuyến của
2

đường trung trực đoạn AB .
7

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 4( x  1)  3  y    0  8 x  6 y  13  0 .
2

Câu 5.

[0H3-1.2-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.2) Cho đường thẳng d : x  2 y – 2  0 và các hệ
phương trình sau
 x  2  2t
 x  2  2t
 x  4t
(III).
(II);
(I);



y  2 t
y  t

 y  1  2t
Hệ phương trình nào là phương trình tham số của đường thẳng d ?
A. Chỉ  I  .

B. Chỉ  II  .

C. Chỉ  III  .

D.  I  và  II  .

Lời giải
Chọn D
Khử t ở phương trình tham số (I), (II) ta có phương trình tổng quát của d là:
x  2y  2  0
Cách 2
Từ phương trình đường thẳng d suy ra một vtpt có tọa độ 1; 2  suy ra d có một vtcp
là  2; 1 suy ra (III) không là phương trình tham số của đường thẳng d
Nhận thấy đường thẳng có phương trình (I) đi qua điểm có tọa độ  0;1 (thỏa mãn
phương trình d ) và có vtcp  4; 2  suy ra (I) là phương trình tham số của đường thẳng

d
Nhận thấy đường thẳng có phương trình (I) đi qua điểm có tọa độ  2; 2  (thỏa mãn
phương trình d ) và có vtcp  2;1 suy ra (I) là phương trình tham số của đường thẳng

d
Câu 6.

[0H3-1.2-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.2) Cho đường thẳng  : 2 x  3 y  7  0 và các hệ
phương trình sau
 x  1  2t

 x  4  3t
 x  7  9t
 III  .
 I ;
 II  ;



 y  7  6t
 y  3  3t
 y  5  2t
Hỏi hệ phương trình nào không là phương trình tham số của  ?


A. Chỉ (I).
(III).

B. Chỉ (I) và (II).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Chỉ (II) và

Lời giải
Chọn D
Khử t ở phương trình tham số (I), (III) ta có phương trình tổng quát của  là:
2x  3 y  7  0
Khử t ở phương trình tham số (I), (III) ta có phương trình là 2 x  3 y  23  0
Câu 10. [0H3-1.2-2] Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(3; 6) và có vectơ chỉ
phương u  (4; 2) là:

 x  3  2t
A. 
 y  6  t

 x  1  2t
B. 
 y  2  t
 x  2  4t
D. 
 y  1  2t

 x  6  4t
C. 
 y  3  2t

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng d vtcp là  4; 2  suy ra có vtcp là  2; 1 . Đường thẳng cần viết
phương trình đi qua A(3; 6) và vtcp là  2; 1 nên có phương trình tham

 x  3  2t
số 
.
 y  6  t

 x  3  5t
Câu 20. [0H3-1.2-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.2) Đường thẳng d : 
có phương trình
 y  1  4t

tổng quát là:
A. 4 x  5 y –17  0 .
B. 4 x  5 y  17  0 .
C. 4 x  5 y  17  0 . D.
4 x  5 y  17  0 .

Lời giải
Chọn A
y 1

x  3  5.

x

3

5
t


4  4 x  5 y  17  0

Ta có: 
.
 y  1  4t
t  y  1

4

x  3  t

Câu 21. [0H3-1.2-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.2) Đường thẳng d: 
có phương trình
 y  5  3t
tổng quát là:


A. 3x  y – 4  0 .

B. 3x  y  4  0 .

C. x – 3 y – 4  0 .

D.

x  3 y  12  0 .

Lời giải
Chọn A

x  3  t
t  x  3
Ta có: 

 3x  y  4  0 .

 y  5  3t
 y  5  3  x  3

Câu 32. [0H3-1.2-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.2) Phương trình nào sau đây là phương trình tham
số của đường thẳng d : 2 x  6 y  23  0 ?

 x  0,5  3t
A. 
.
 y  4t
 x  5  3t
.

 y  5,5  t

 x  5  3t
B. 
.
 y  5,5  t

 x  5  3t
C. 
.
 y  5,5  t

D.

Lời giải
Chọn A
1 
Đường thẳng d có vtpt n   2;  6  , chọn vtcp u   3;1 và đi qua điểm M  ; 4 
2 
1

 x   3t

Vậy phương trình tham số của đường thẳng d : 
.
2
 y  4  t

Câu 33. [0H3-1.2-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.2) Phương trình nào sau đây là phương trình tham
x y
số của đường thẳng d :   1 ?
5 7
 x  5  7t
 x  5  5t
 x  5  5t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D.
 y  5t
 y  7t
 y  7t
 x  5  7t
.

 y  5t
Lời giải
Chọn C
 1 1 
Đường thẳng d có vtpt n   ;  , chọn vtcp u   5;7  và đi qua điểm M  5;0 

5 7 
 x  5  5t
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d : 
.
 y  7t
Câu 34. [0H3-1.2-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.2) Cho đường thẳng d : x  2 y – 2  0 và các
phương trình sau:


 x  2  2t
 x  4t
 x  2  2t
I: 
II: 
III: 
y  t
 y  1  2t
y  2  t
Phương trình nào là phương trình tham số của d ?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.
C. Chỉ III.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng d có vtpt n  1; 2 

D. I và II.

 x  4t
I: 

có vtcp u1   4;  2  và đi qua điểm M  2; 2   d
 y  1  2t
 x  2  2t
II: 
có vtcp u2   2;1 và đi qua điểm N  2;2   d
y  2  t
 x  2  2t
III: 
có vtcp u3   2;1 và đi qua điểm Q  2; 2   d
y  t
Vậy I và II thỏa yêu cầu.
Câu 45. [0H3-1.2-2] Đường thẳng đi qua điểm M 1; 2  và vuông góc với vectơ n   2;3 có
phương trình chính tắc là:
x 1 y  2
x 1 y  2
x 1 y  2

.

.

.
A.
B.
C.
3
2
2
3
3

2
x 1 y  2

.
.
2
3
Lời giải
Chọn C

D.

VTPT n   2;3  VTCP u   3; 2 
Phương trình chính tắc đi qua M 1; 2  và có VTCP u   3; 2  là
Câu 2748.

x 1 y  2

.
2
3

[0H3-1.2-2] Cho ba điểm A 1;  2  , B  5;  4  , C  1; 4  . Đường cao AA của

tam giác ABC có phương trình:
A. 3x  4 y  8  0 .
B. 3x  4 y  11  0 .

C. 6 x  8 y  11  0 . D.

8x  6 y  13  0 .

Lời giải
Chọn B
AA  BC , BC   6; 8  2  3;  4  , nên đường cao AA có phương trình

3  x  1  4  y  2   0  3x  4 y  11  0 .


Câu 2753.
[0H3-1.2-2] Cho tam giác ABC có A  1;3 , B  2;0  , C  5;1 . Phương trình
đường cao vẽ từ B là:
A. x  7 y  2  0 .
B. 3x  y  6  0 .
C. x  3 y  8  0 .
D.
3x  y  12  0 .

Lời giải
Chọn B
Đường cao vẽ từ B  2; 0  có véctơ pháp tuyến là AC   6;  2  hay
1
AC   3;  1 , nên có phương trình là: 3  x  2   y  0 hay 3x  y  6  0 .
2

[0H3-1.2-2] Cho ABC có A  2; 1 , B  4;5 , C  3; 2  . Viết phương trình tổng quát

Câu 20.

của đường cao CH .

A. x  3 y  3  0 .

B. 2x  6 y  5  0 .

C. 3x  y  11  0 .

D.

x  y 1  0 .
Lời giải.
Chọn A
+ CH  AB  nCH  AB   2;6   1;3 .
+ Đường cao CH đi qua C  3; 2  và nhận nCH  1;3 làm một vtpt có phương trình
dạng:

x  3  3 y  2  0  x  3 y  3  0 .
Câu 47.

[0H3-1.2-2] Cho hai điểm A(4;7), B(7;4) . Viết phương trình tổng quát đường trung
trực của đoạn thẳng AB .
A. x  y  1.
B. x  y  0 .

C. x  y  0 .

D. x  y  1.

Lời giải :
Đáp án B

4  7 11

 xI  2  2
Gọi I là trung điểm AB ta có 
 y  7  4  11
 I
2
2
AB  (3, 3) là VTPT của đường trung trực đoạn thẳng AB nên ta có phương trình:

11 
 11  
3 x    3 y    0  x  y  0 .
2 
2


Câu 2900.

 x  3  5t
[0H3-1.2-2] Đường thẳng d : 
có phương trình tổng quát là:
 y  1  4t


A. 4 x  5 y –17  0 .

B. 4 x  5 y  17  0 .

C. 4 x  5 y  17  0 .

D. 4 x  5 y  17  0 .
Lời giải
Chọn A

y 1

 x  3  5. 4
 x  3  5t
Ta có: 

 4 x  5 y  17  0 .
y

1
 y  1  4t
t 

4
Câu 2901.

x  3  t
[0H3-1.2-2] Đường thẳng d: 
có phương trình tổng quát là:
 y  5  3t

A. 3x  y – 4  0 .

B. 3x  y  4  0 .

C. x – 3 y – 4  0 .

D. x  3 y  12  0 .
Lời giải
Chọn A

x  3  t
t  x  3
Ta có: 

 3x  y  4  0 .

 y  5  3t
 y  5  3  x  3

Câu 2912.

[0H3-1.2-2] Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng
d : 2 x  6 y  23  0 ?

 x  0,5  3t
A. 
.
 y  4t

 x  5  3t
B. 
.
 y  5,5  t
 x  5  3t

D. 
.
 y  5,5  t

 x  5  3t
C. 
.
 y  5,5  t

Lời giải
Chọn A
1 
Đường thẳng d có vtpt n   2;  6  , chọn vtcp u   3; 1 và đi qua điểm M  ; 4  .
2 
1

 x   3t
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d : 
.
2
 y  4  t

Câu 2928.

 x  3  5t
[0H3-1.2-2] Cho đường thẳng  : 
. Viết phương trình tổng quát của  .
 y  1  4t

A. 4 x  5 y  17  0 .

B. 4 x  5 y  17  0 .

C. 4 x  5 y  17  0 .

D. 4 x  5 y  17  0 .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng  đi qua M  3; 1 có vectơ chỉ phương u  5;  4  nên  có vectơ pháp
tuyến là n  4; 5 . Phương trình  là 4  x  3  5  y  1  0  4 x  5 y  17  0 .
Câu 1096.

[0H3-1.2-2] Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A 1; 2  , B  3;1 , và

C  5; 4  . Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A ?
A. 2 x  3 y  8  0 .
3x  2 y  5  0 .

B. 3x  2 y  5  0 .

C. 5x  6 y  7  0 .

D.

Lời giải
Chọn A
Đường cao vẽ từ A đi qua điểm A 1; 2  và nhận BC   2;3 làm vec tơ pháp tuyến
có phương trình 2 x  3 y  8  0 .
Câu 1134.

[0H3-1.2-2] Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng
 x  1  t
d :
?
 y  1  2t

A. 2 x  y  1  0 .
x 1 y 1
.

1
2

B. x  2 y  1  0 .

C. 4 x  2 y  1  0 .

D.

Lời giải
Chọn B

 x  1  t
Ta có đường thẳng d : 
có véctơ chỉ phương a  1; 2  .
 y  1  2t
Đường thẳng x  2 y  1  0 có véctơ chỉ phương b   2; 1 .
Suy ra a.b  0 nên hai đường thẳng vuông góc.
Câu 40. [0H3-1.2-2] Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A 1; 2  , B  3; 1 và C  5; 4  . Phương

trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A ?
A. 2 x  3 y – 8  0 .
B. 3x – 2 y – 5  0 .
C. 5x – 6 y  7  0 .

D. 3x – 2 y  5  0 .
Lời giải

Chọn A

B  3; 1 , C  5; 4   BC   2; 3  ha : 2  x  1  3  y  2   0  2 x  3 y  8  0.


Câu 50. [0H3-1.2-2] Cho hai điểm A 1; – 2  , B  3; 6  . Phương trình đường trung trực của của
đoạn thẳng AB là:
A. x  4 y –10  0 .

B. 2 x  8 y – 5  0 .

C. x  4 y  10  0 .

D. 2 x  8 y  5  0 .

Lời giải
Chọn A
Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó toạ độ I thoả:
x A  xB
1 3



 xI  2
 xI  2
x  2

 I
 I  2; 2  .

 yI  2
 y  y A  yB
 y  2  6
 I
 I
2
2
Đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm I  2; 2  và nhận AB   2; 8 là
vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát:  x  2  4.  y  2   0  x  4 y  10  0 .