D03 PT đường thẳng qua 1 điểm và có 1 VTCP muc do 2

Câu 2.

[0H3-1.3-2] Cho tam giác ABC. Biết M 1;1 , N  5;5 , P  2;4  lần lượt là trung điểm của
BC, CA, AB . Câu nào sau đây đúng?

x  1 t
A.  MN  : 
t 
 y  1 t
 x  1  3t
C.  BC  : 
t 
 y  1 t

x  2  t
B.  AB  : 
t  .
y  4 t
 x  5  2t
D.  CA : 
t  .
y  5t
Lời giải

.

.

Chọn D
MN   4; 4  , NP   3; 1    3;1 , MP  1;3 .
MP  1;3 là véctơ chỉ phương của đường thẳng CA

x  5  t
,
nên  CA : 
 y  5  3t

t  .
A

P
B

Câu 4.

N
C
M

 x  2t  1
[0H3-1.3-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.3) Đường thẳng  có phương trình tham số 
.
 y  3t  2
Phương trình tổng quát của  là:
A. 3x  2 y  7  0
B. 3x  2 y  7  0
C. 3x  2 y  7  0
D. 3x  2 y  7  0
Lời giải
Chọn D
Khử t ở phương trình tham số ,ta có phương trình tổng quát của  là: 3x  2 y  7  0

Câu 8.

x 1 y  2

.
3
2
Trong các hệ phương trình được liệt kê ở mỗi phương án A, B, C, D dưới đây, hệ phương nào là
phương trình tham số của đường thẳng  ?
 x  3t  1
 x  3t  1
 x  3t  1
 x  3t  1
.
.
.
.
A. 
B. 
C. 
D. 
 y  1  4t
 y  2t  1
 y  2t  2
 y  2t  2
[0H3-1.3-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.3) Cho đường thẳng  có phương trình chính tắc

Lời giải
Chọn C

Từ phương trình

 x  3t  1
x 1 y  2
x 1 y  2



t
.
3
2
3
2
 y  2t  2


Câu 30. [0H3-1.3-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.3) Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của
 x  3  5t
đường thẳng d : 
?
 y  1  4t
A. 4 x  5 y  17  0 .
B. 4 x  5 y  17  0 . C. 4 x  5 y  17  0 .
D. 4 x  5 y  17  0 .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm M  3;1 và có vtcp u   5;4  , vtpt n   4;5
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : 4 x  5 y 17  0 .
Câu 31. [0H3-1.3-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.3) Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của

 x  15
đường thẳng d : 
?
 y  6  7t
A. x  15  0 .

B. x  15  0 .

C. 6 x  15 y  0 .

D. x  y  9  0 .

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng d đi qua điểm M 15;6  và có vtcp u   0;7  , chọn vtpt n  1;0 
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : x 15  0 .
Câu 36. [0H3-1.3-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.3) Đường thẳng d có phương trình chính tắc
Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d ?
 x  3t  1
 x  1  3t
 x  1  3t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
y  t  2
 y  2t  2
 y  1  4t

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d có vtcp u   3;1 và đi qua điểm M  1; 2 

x 1 y  2

.
3
1

 x  3t  1
D. 
.
 y  t  2

 x  3t  1
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d : 
.
y  t  2
 x  15
Câu 47. [0H3-1.3-2] Cho đường thẳng  : 
. Viết phương trình tổng quát của  .
 y  6  7t
A. x  15  0.
B. 6 x  15 y  0.
C. x  15  0.
D. x  y  9  0.
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng có vtcp u  (0;7) nên có vtpt n  (1;0) .

Đường thẳng  đi qua điểm (15;6) nên có pttq: x  15  0

 x  3  5t
Câu 48. [0H3-1.3-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.3) Cho đường thẳng  : 
. Viết phương trình tổng
 y  1  4t
quát của  .


A. 4 x  5 y  17  0 .

B. 4 x  5 y  17  0 . C. 4 x  5 y  17  0 .

D. 4 x  5 y  17  0 .

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng  đi qua M  3;1 có vectơ chỉ phương u  5; 4  nên  có vectơ pháp tuyến là

n  4;5 . Phương trình  là 4  x  3  5  y  1  0  4 x  5 y  17  0 .

x  5  t
Câu 50. [0H3-1.3-2] (chuyển từ 1.1 sang 1.3) Cho đường thẳng d có phương trình tham số 
.
 y  9  2t
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là
A. x  2 y  2  0 .

B. x  2 y  2  0 .

C. 2 x  y  1  0 .

D. 2 x  y  1  0 .

Lời giải
Chọn D

d đi qua điểm  5; 9  có VTPT là n  k  2;1 , k  0
Nên có phương trình là 2 x  y  1  0
Câu 4.

 x  3  5t
[0H3-1.3-2] Cho đường thẳng    : 
. Viết phương trình tổng quát của  .
 y  14
A x  y  17  0 .
B y  14  0 .
C y  14  0 .
D x 3  0.
Lời giải
Chọn B

 có vectơ chỉ phương là u   5;0    có vectơ pháp tuyến là n   0;1 .
Ta có: A  3;14     phương trình tổng quát của  là    : y  14  0 .
Câu 2878.

[0H3-1.3-2] Cho đường thẳng d qua điểm M 1;3 và có vectơ chỉ phương a  1; 2  .

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của d ?
x  1 t

x 1 y  3

.
A. 
C. 2 x  y  5  0.
 t   . B.
1
2
 y  3  2t

D. y  2 x  5.

Lời giải
Chọn D

u  1; 1 là vectơ chỉ phương a   1; 2  cũng là vectơ chỉ phương. Đường thẳng D có phương
trình tham số:

x  1 t

 y  3  2t
Câu 8.

t   

x 1 y  3

 2 x  y  5  0  y  2 x  5.
1
2

 x  15
. Viết phương trình tổng quát của  .
y

6

7
t


[0H3-1.3-2] Cho đường thẳng  : 
A. x  15  0 .

B. 6 x 15 y  0 .

C. x  15  0 .

D. x  y  9  0 .

Lời giải.
Chọn C
Đường thẳng  có vtcp u   0;7   vtpt n   7;0  và có điểm M 15;6    .


 Phương trình tổng quát của đường thẳng  là 7  x  15  0  x  15  0 .

 x  3  5t
. Viết phương trình tổng quát của  .
 y  1  4t

[0H3-1.3-2] Cho đường thẳng  : 

Câu 13.

A. 4x  5 y 17  0 .

B. 4x  5 y  17  0 .

C. 4x  5 y  17  0 .
Lời giải.

D. 4 x  5 y 17  0 .

Chọn A
Đường thẳng  có vtcp u   5; 4   vtpt n   4;5 và có điểm M  3;1   .

 Phương trình tổng quát của đường thẳng  là 4  x  3  5  y  1  0  4 x  5 y  17  0 .

x  5  t
. Phương trình tổng quát
y


9

2
t


Câu 25.

[0H3-1.3-2] Cho đường thẳng d có phương trình tham số 
của d là:
A. x  2 y  2  0 .

B. x  2 y  2  0 .

C. 2 x  y  1  0 .
Lời giải.

D. 2 x  y 1  0 .

Chọn D
Đường thẳng d có vtcp u  1; 2   vtpt n   2;1 và có điểm M  5; 9    .

 pttq của đường thẳng  là 2  x  5  1 y  9   0  2 x  y  1  0 .
Câu 33.

 x  3  5t
[0H3-1.3-2] Cho đường thẳng  : 
. Viết phương trình tổng quát của  .
 y  14
A. x  y 17  0 .
B. y 14  0 .
C. y  14  0 .
D. x  3  0 .

Lời giải
Chọn B

 có vectơ chỉ phương là u   5;0    có vectơ pháp tuyến là n   0;1 .

Ta có: A  3;14     phương trình tổng quát của  là    : y  14  0 .
Câu 2910.

[0H3-1.3-2] Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng
 x  3  5t
d :
?
 y  1  4t

A. 4 x  5 y  17  0 .

B. 4 x  5 y  17  0 .

C. 4 x  5 y  17  0 .

D. 4 x  5 y  17  0 .

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm M  3; 1 và có vtcp u   5; 4  , vtpt n   4; 5 .
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : 4 x  5 y 17  0 .
Câu 2911.

[0H3-1.3-2] Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng
 x  15
d :
?
 y  6  7t

A. x  15  0 .

B. x  15  0 .

C. 6 x  15 y  0 .

D. x  y  9  0 .


Lời giải
Chọn A
Đường thẳng d đi qua điểm M 15; 6  và có vtcp u   0; 7  , chọn vtpt n  1; 0 
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : x 15  0 .
Câu 2913.

[0H3-1.3-2] Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng
x y
d :   1?
5 7

 x  5  7t
A. 
.
 y  5t

 x  5  5t
B. 
.
 y  7t

 x  5  5t
C. 
.
 y  7t

 x  5  7t
D. 
.
 y  5t

Lời giải
Chọn C
 1 1 
Đường thẳng d có vtpt n   ;
 , chọn vtcp u   5; 7  và đi qua điểm M  5; 0 
5 7 
 x  5  5t
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d : 
.
 y  7t

Câu 2914.

[0H3-1.3-2] Cho đường thẳng d : x  2 y – 2  0 và các phương trình sau:

 x  4t
I: 
 y  1  2t

 x  2  2t
II: 
y  2  t

 x  2  2t
III: 
y  t

Phương trình nào là phương trình tham số của d ?
A. Chỉ I.

B. Chỉ II.

C. Chỉ III.

D. I và II.

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng d có vtpt n  1; 2  .

 x  4t
I: 
có vtcp u1   4;  2  và đi qua điểm M  2; 2   d .
 y  1  2t
 x  2  2t
II: 
có vtcp u2   2; 1 và đi qua điểm N  2; 2   d .
y  2  t
 x  2  2t

III: 
có vtcp u3   2; 1 và đi qua điểm Q  2; 2   d .
y  t
Vậy I và II thỏa yêu cầu.
Câu 2916.

[0H3-1.3-2] Đường thẳng d có phương trình chính tắc

x 1 y  2

. Phương trình nào sau
3
1

đây là phương trình tham số của d ?

 x  1  3t
A. 
.
 y  1  4t

 x  1  3t
B. 
.
 y  2t  2

 x  3t  1
C. 
.
y  t  2

Lời giải

 x  3t  1
D. 
.
 y  t  2


Chọn C
Đường thẳng d có vtcp u   3; 1 và đi qua điểm M  1; 2  .

 x  3t  1
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d : 
.
y  t  2

Câu 2927.

 x  15
[0H3-1.3-2] Cho đường thẳng  : 
. Viết phương trình tổng quát của  .
 y  6  7t

A. x  15  0 .

B. 6 x  15 y  0 .

C. x  15  0 .

D. x  y  9  0 .

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng có vtcp u   0; 7  nên có vtpt n  1; 0  .
Đường thẳng  đi qua điểm 15; 6  nên có pttq: x  15  0 .

x  5  t
[0H3-1.3-2] Cho đường thẳng d có phương trình tham số 
. Phương trình tổng
 y  9  2t
quát của đường thẳng d là

Câu 2930.

A. x  2 y  2  0 .

B. x  2 y  2  0 .

C. 2 x  y  1  0 .

D. 2 x  y  1  0 .

Lời giải
Chọn D

d đi qua điểm  5;  9  có vtcp là n  k  2; 1 , k  0
Nên có phương trình là 2 x  y  1  0 .
Câu 2933.

x y

[0H3-1.3-2] Phươngtrình tham số của đường thẳng  :   1 là:
5 7

 x  5  5t
A. 
.
 y  7t

 x  5  5t
B. 
.
 y  7t

 x  5  7t
C. 
.
 y  5t

 x  5  7t
D. 
.
 y  5t

Lời giải
Chọn B
Gọi M  a; 0  là điểm thuộc  .
Ta có:

a 0
  1  a  5  A  5; 0  .

5 7

1
1
Ta có  có vectơ pháp tuyến là n   ;   nên có vectơ chỉ phương là u   5; 7  .
7
5


 x  5  5t
Phương trình tham số của  là:  : 
.
 y  7t
 x  3  5t
[0H3-1.3-2] Cho đường thẳng  : 
. Viết phương trình tổng quát của  .
 y  14

Câu 2934.

A. x  y  17  0 .

C. y  14  0 .

B. y  14  0 .

D. x  3  0 .

Lời giải
Chọn B

 có vectơ chỉ phương là u   5; 0    có vectơ pháp tuyến là n   0; 1 .

Ta có: A  3; 14     phương trình tổng quát của  là  : y  14  0 .
[0H3-1.3-2] Phương trình tham số của đường thẳng  : 2 x  6 y  23  0 là:

Câu 2942.

 x  5  3t
 x  0,5  3t

C. 
.
11 . D. 
y  4 t
 y  2  t

 x  5  3t

B. 
11 .
 y  2  t

 x  5  3t

A. 
.
11
 y  2  t

Lời giải

Chọn D

 x  0,5  3t
.
 có vtpt n   2;  6   vtcp u   3; 1 và qua M  0,5; 4  suy ra  có ptts : 
y  4 t
Câu 9.

[0H3-1.3-2] Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi
qua 2 điểm O  0; 0  và M (1; 3).

x  1 t
.
 y  3  3t

 x  1  2t
.
 y  3  6t

A. 

x  1 t
.
 y  3t

C. 

B. 

 x  t

.
 y  3t

D. 

Lời giải
Chọn C

x  1 t
không đi qua điểm O  0;0  vì
y

3
t


Ta thấy đường thẳng 

0  1  t
thì phương trình không có nghiệm t .

0  3t

x  1 t
[0H3-1.3-2] Khoảng cách từ A  3;1 đến đường thẳng d : 
gần với số nào sau đây?
 y  3  2t
A. 0,85 .
B. 0,9 .
C. 0,95 .

D. 1 .

Câu 3063:

Lời giải
Chọn B.


x  1 t
d :
 d : 2x  y  5  0
 y  3  2t
2.3  1.1  5
2
d  A, d  

 0,894
5
22  12
Câu 1098.

x  5  t
[0H3-1.3-2] Cho phương trình tham số của đường thẳng d : 
Trong các phương
 y  9  2t.

trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của  d  ?
A. 2 x  y  1  0 .

B. 2 x  3 y  1  0 .

C. x  2 y  2  0 .
Lời giải

D. x  2 y  2  0

Chọn A

t  x  5
x  5  t
9  y

d :
  9  y  x  5 
 2x  y 1  0 .
2
t

 y  9  2t

2
Câu 8.

[0H3-1.3-2] Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;1 , B  3;1 có véctơ chỉ phương là
A.  4; 2  .

B.  2;  1 .

C.  2;0  .

D.  0; 2  .

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng AB nhận BA   2; 0  làm 1 vectơ chỉ phương.
Câu 13. [0H3-1.3-2] Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát 3x  5 y  2018  0 . Mệnh đề nào SAI.
A. d có một vectơ pháp tuyến n   3;5 .

B. d có một vectơ chỉ phương a   5; 3 .

5
C. d có hệ số góc k  .
3

D. d song song với đường thẳng 3x  5 y  0 .

Lời giải
Chọn C
Dễ thấy đường thẳng 3x  5 y  0 song song với d :3x  5 y  2018  0 (vì hệ hai pt đó vô nghiệm).

d có một vectơ pháp tuyến n   3;5 và d có một vectơ chỉ phương a   5; 3 . Hệ số góc của d
3
là k   .
5

Câu 14. [0H3-1.3-2] Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n  1;  2  . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ
phương của đường thẳng đó
A. u   4;  2  .

B. u   2;1 .

C. u  1; 2  .

D. u   2;  1 .

Lời giải
Chọn D
Kiểm tra : Nếu n.u  0 thì chọn u đó là VTCP của đường thẳng có VTPT n .
Cách khác : Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n  1;  2  thì có một vectơ chỉ phương là

u   2;1 hoặc các vectơ dạng ku, (k  0) . Do đó chọn u   2;  1 .


Câu 15. [0H3-1.3-2] Cho đường thẳng có vectơ pháp tuyến n   2;0  .Vectơ nào không là vectơ chỉ
phương của đường thẳng đó.
A. u   0; 2  .

B. u   0; –7  .

C. u   2;0  .

D. u   0; – 5 .

Lời giải
Chọn C
Ta tính tích vô hướng của hai vectơ u.n . Nếu u.n  0 thì u đó không là VTCP cần tìm.
Cách khác : Đường thẳng có một VTPT n  2;0  nên các VTCP của đường thẳng đó luôn có dạng

u   0; b  , (b  0) . Loại trừ các dạng đó, ta được u  2;0  không là VTCP cần tìm.
Câu 16. [0H3-1.3-2] Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng  : 2 x  3 y – 5  0 .

A.  3; 2  .

B.  2;3 .

C.  –3; 2  .

D.  2; –3 .

Lời giải
Chọn A
Theo tính chất: Đường thẳng  : 2 x  3 y – 5  0 có 1 VTPT là n   2;  3 thì có 1 VTCP là

u   3; 2  hoặc các vectơ dạng ku, (k  0) . Hoặc tính được n.u  0 .
Câu 17. [0H3-1.3-2] Tìm điểm thuộc đường thẳng d có phương trình –2 x  3 y –1  0 .
A.  3;0  .

B. 1;1 .

1 
C.  ;0  .
2 
Lời giải

1

D.  0; –  .
3


Chọn B

Thay tọa độ điểm vào PTTQ của đường thẳng. Đẳng thức đúng thì điểm thuộc đường thẳng.
Do đó điểm có tọa độ 1;1  d .
Câu 18.

3
[0H3-1.3-2] Cho đường thẳng  : y   x  1 . Vectơ nào sau đây không là vectơ chỉ phương của
2
?
3

A. 1;   .
B.  2;3 .
C.  3; 2  .
D.  2; – 3 .
2

Lời giải
Chọn C
3
3 u
Đường thẳng  : y   x  1 có hệ số góc k    2 , với u   u1; u2  là VTCP của  . Loại trừ
2
2 u1

các VTCP của  khi chọn u1  1; 2;  2 . Vậy vectơ không là VTCP cần tìm là  3; 2  .
Câu 22. [0H3-1.3-2] Đường thẳng có phương trình ax  by  c  0(a, b  0) thì có một vectơ pháp tuyến
là ?
A.  a; b  .
B.  b; a  .
C.  – a; b  .

D.  b;  a  .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng có phương trình ax  by  c  0 thì có một vectơ pháp tuyến là n   a; b  .