D05 điều kiện để hàm số bậc ba đơn điệu trên khoảng k muc do 2

Câu 21.
[2D1-1.5-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số
3
2
khi nào?
y  ax  bx  cx  d . Hỏi hàm số đó luôn đồng biến trên

 a  b  0, c  0
B. 
.
2
 a  0; b  3ac  0

 a  b  0, c  0
A. 
.
2
 a  0; b  3ac  0
 a  b  0, c  0
.

2
 a  0; b  3ac  0

a  b  c  0
C. 
.
2
 a  0; b  3ac  0

D.

Lời giải
Chọn B
+) Với a  b  0  y  cx  d . Hàm số đồng biến trên
khi và chỉ khi c  0 .
a  0
+) y  3ax2  2bx  c . Hàm số đồng biến trên   2
.
b  3ac  0
Câu 17: [2D1-1.5-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các
giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  x2  mx  1 đồng biến trên  ;    .
A. m 

1
B. m  .
3

4
.
3

Chọn C
Tập xác định: D 
y  3 x 2  2 x  m .

1
C. m  .
3
Lời giải

D. m 

4
.
3

.

Hàm số đã cho đồng biến trên  ;     y '  0; x 

1
  '  1  3m  0  m  .
3

Câu 25. [2D1-1.5-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số
khi nào?
y  ax3  bx 2  cx  d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên

a  b  c  0
B. 
.
2
a

0;
b

3
ac


0

 a  b  0, c  0
D. 
.
2
a

0;
b

3
ac

0

Lời giải

 a  b  0, c  0
A. 
.
2
a

0;
b

3
ac


0

 a  b  0, c  0
C. 
.
2
a

0;
b

3
ac

0

Chọn C
Hàm số luôn đồng biến trên

khi y '  3ax2  2bx  c  0, x 

Trường hợp 1: a  b  0, c  0
Trường hợp 1: a  0 , giải   b2  3ac
Hàm số luôn đồng biến trên

 y '  0, x 

a  0
a  0
 2


   0
b  3ac  0

Câu 45. [2D1-1.5-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá
trị m để hàm số y  x3  3x2  mx  2 tăng trên khoảng 1;    .
A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  3 .
Lời giải
Chọn A
Đạo hàm : y  3x 2  6 x  m


YCBT  y  0, x  1;    .

 3x2  6 x  m  0, x  1;     m  3x 2  6 x, x  1;   
Xét hàm số: f  x   3x 2  6 x, x  1;     f   x   6 x  6  f   x   0  x  1 .

lim f  x    , f 1  3 . Do đó : m  f  x  , x  1;     m  3 .

x 

Câu 8. [2D1-1.5-2]

(THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y   x3  mx 2   4m  9  x  5 , với m là

tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghị ch biến trên  ;   ?

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 4.

Lời giải
Chọn C
Ta có: y  3x2  2mx  4m  9 .
Hàm số nghịch biến trên  ;    y  0 , x   ;   .


3  0

 m2  12m  27  0  m   9; 3 .
2

   m    3 .  4m  9   0
Suy ra số giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên  ;   là 7 .
Câu 32.
[2D1-1.5-2]
nào đồng biến trên ?
A. y  x3  x .

(THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Trong các hàm số sau, hàm số
B. y  x3  3x 2  3x  2 . C. y  x 2  2018 .

D. y 

x  2018
.

x  2018

Lời giải
Chọn B
2
Xét y  x3  3x 2  3x  2  y  3x 2  6 x  3  3  x  1  0 .
Vậy hàm số y  x3  3x 2  3x  2 đồng biến trên

.

Câu 21. [2D1-1.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d .
Hàm số luôn đồng biến trên
khi và chỉ khi
 a  b  0, c  0
.
A. 
B. a  0, b2  3ac  0.
2
 a  0, b  3ac  0

 a  b  0, c  0
.
C. 
2
 a  0, b  3ac  0

 a  b  0, c  0
.
D. 
2

 a  0, b  4ac  0
Lời giải

Chọn C
Với a  b  0, c  0 thì y  cx  d  y  c  0 , x  nên hàm số đồng biến trên .
Với a  0 , ta có YCBT  y  3ax2  2bx  c  0 , x 
3a  0
a  0


.
 2
2
  b  3ac  0
b  3ac  0
Câu 39: [2D1-1.5-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm tất cả các giá trị
1
thực của tham số m để hàm số y  x3   m  1 x 2  4mx đồng biến trên đoạn 1; 4 .
3
1
1
A. m 
B. m
C.  m  2
D. m  2
2
2


Lời giải

Chọn A
Ta có: y  x2  2  m  1 x  4m .
YCBT  y  0 , x  1; 4  2m  x  2   x 2  2 x , x  1; 4

 2m  x  2  x  x  2  , x  1; 4  m 

1
x
, x  1; 4  m  .
2
2

Câu 23. [2D1-1.5-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

y   x3  mx 2   4m  9 x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
nghịch biến trên khoảng  ;  
C. 7 .

B. 6 .

A. 4 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: y  3x2  2mx  4m  9

a  0
Hàm số nghịch biến trên  ;    

 9  m  3 .
2

y  m  12m  27  0
Vậy có 7 giá trị nguyên của m .

Câu 24. [2D1-1.5-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả giá trị thực
1
của tham số m để hàm số y  x3  2mx 2  4 x  5 đồng biến trên .
3
A. 1  m  1 .
B. 1  m  1 .
C. 0  m  1 .
D. 0  m  1 .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: D  . Đạo hàm: y  x 2  4mx  4 .
Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định
khi và chỉ khi y  0 ,
x 

   4m2  4  0 , m 

 1  m  1 .

Câu 21: [2D1-1.5-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị
của m để hàm số y   m  1 x3  3  m  1 x 2  3x  2 đồng biến biến trên ?
A. 1  m  2 .

B. 1  m  2 .

C. 1  m  2 .
Lời giải

D. 1  m  2

Chọn C
Ta có y  3  m  1 x 2  6  m  1 x  3 .
Hàm số đã cho đồng biến trên

khi và chỉ khi y  0, x 

m  1
m  1


  m  1
  m  1
1 m  2.


2
 9  m  1  9  m  1  0
 1  m  2
 

m  1  0

  m  1  0
   0

Câu 38: [2D1-1.5-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp các giá
1
1
trị của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  2mx  3m  4 nghịch biến trên một đoạn có độ
3
2
dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của S.
A. 9 .
B. 1 .
C. 8 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn D
TXĐ: D  .
Ta có: y  x 2  mx  2m , y  0  x 2  mx  2m  0 1 .
Để hàm số đã cho nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 thì 1 phải có hai nghiệm x1 ,

x2 thỏa mãn x1  x2  3 . Điều này tương đương với
2

  0
 m  1
m  8m  0
.

 2

 x1  x2  3


m  9
m  8m  9  0

Do đó, S  1;9 .
Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 8 .
Câu 16:

(Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
1 3 1
của tham số m để hàm số y
x
mx 2 x 2018 đồng biến trên ?
3
2
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
[2D1-1.5-2]

Lời giải
Chọn B
Ta có: y '  x2  2mx  1 .
Hàm số đồng biến trên

 y '  0, x 

  '  m2  1  0  1  m  1 .

Vì m   m 1;0;1 . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên
.
Câu 29: [2D1-1.5-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm m để hàm
số y  x3  3mx 2  3  2m  1  1 đồng biến trên
A. Không có giá trị m thỏa mãn.
C. m  1 .

.

B. m  1.
D. Luôn thỏa mãn với mọi m .
Lời giải

Chọn C
y  3x 2  6mx  3  2m  1
Ta có:    3m   3.3.  2m  1 . Để hàm số luôn đồng biến trên
2

thì   0

 9m2  18m  9  0  9  m2  2m  1  0  9  m  1  0  m  1 .
2

Câu 27: [2D1-1.5-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Tập hợp tất cả các
1
giá trị của tham số thực m để hàm số y  x3  mx 2  4 x  m đồng biến trên khoảng  ;  
3
là
A.  2;+  .
B.  2; 2  .

C.  ; 2  .
D.  2; 2.
Lời giải


Câu 11.

Chọn D
Ta có y  x 2  2mx  4 có hệ số a  1  0 .
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;    y  0 , x   ;   .

   0  m2  4  0  2  m  2 .
[2D1-1.5-2] [NGÔ GIA TỰ - VP – 2017] Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y  2 x3  3  m  1 x 2  6  m  2  x  2017 nghịch biến trên khoảng  a; b  sao cho b  a  3 là
C. m  0 .

B. m  9 .

A. m  6 .

m  0
D. 
.
m  6

Lời giải
Chọn D.
Ta có y  6 x2  6  m  1 x  6  m  2 
Hàm số nghịch biến trên  a; b   x2   m  1 x   m  2  0 x   a; b 

  m2  6m  9
TH1:   0  x2   m  1 x   m  2   0 x   Vô lí
TH2:   0  m  3  y có hai nghiệm x1 , x2  x2  x1 
 Hàm số luôn nghịch biến trên  x1; x2  .
Yêu cầu đề bài:
2
 x2  x1  3   x2  x1   9  S 2  4P  9
m  6
2
  m  1  4  m  2   9  m2  6m  0  
m  0

Câu 32. [2D1-1.5-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
y  x3  6 x2  mx  1 đồng biến trên khoảng  0;   ?
B. m  12 .

A. m  0 .

C. m  0 .

D. m  12 .

Lời giải
Chọn D
Cách 1:Tập xác định: D 
Trường hợp 1:

. Ta có y  3x2  12 x  m

3  0 (hn)


 m  12
36  3m  0
Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên  0;    y  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1  x2  0 (*)
Trường hợp 2.1: y  0 có nghiệm x  0 suy ra m  0 . Nghiệm còn lại của y  0 là x  4 (không
thỏa (*))
Trường hợp 2.2: y  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa
Hàm số đồng biến trên

 y  0, x 


36  3m  0

  0


x1  x2  0   S  0  4  0(vl )  không có m .Vậy m  12
m
P  0

 0
3
Cách 2:Hàm số đồng biến trên  0;    m  12 x  3x 2  g ( x), x  (0; ) .
Lập bảng biến thiên của g ( x) trên  0;   .


Câu 34. [2D1-1.5-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
1
1

y  x3  mx 2  2mx  3m  4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?
3
2
A. m  1; m  9 .
B. m  1 .
C. m  9 .
D. m  1; m  9 .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D  . Ta có y  x 2  mx  2m
Ta không xét trường hợp y  0, x  vì a  1  0
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3  y  0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa
2

m  8 hay m  0
 m  1
  0  m  8m  0
x1  x2  3  



2
2
2
m  9
m  8m  9

 x1  x2   9  S  4 P  9

Câu 36. [2D1-1.5-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm

mx3
số y  f ( x) 
 7mx 2  14 x  m  2 giảm trên nửa khoảng [1; ) ?
3
14 
14 
14 
 14




A.  ;   .
B.  ;   .
C.  2;   .
D.   ;   .
15 
15 
15 
 15




Lời giải
Chọn B
Tập xác định D 

, yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
14

 m (1)
mx2  14mx  14  0, x  1, tương đương với g ( x)  2
x  14 x

Dễ dàng có được g ( x) là hàm tăng x  1;   , suy ra min g ( x)  g (1)  
x 1

Kết luận: (1)  min g ( x)  m  
x 1

Câu 18.

14
15

14
m
15

[2D1-1.5-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các
m
giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3   m  1 x 2   m  2  x  3m nghịch biến trên
3
khoảng  ;   .
A.

1
 m  0.
4

1
B. m   .
4

C. m  0 .
Lời giải

Chọn B
TXĐ D 

.

y  mx  2  m  1 x   m  2  .
2

Hàm số nghị ch biến trên

 y  0x  .

D. m  0 .


TH1: m  0 ta có y  2 x  2 (không thỏa mãn)


m  0
m  0
1
m  0



m .
2
4
  0
1  4m  0

 m  1  m  m  2   0

TH2: m  0 ta có y  0  

Câu 44: [2D1-1.5-2] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số

y  x3  3x 2  3  m  1 x  2 đồng biến trên
B. m  2 .

A. m  2 .

.
C. m  0 .
Lời giải

D. m  0 .

Chọn D
Tập xác định: D  .
Ta có: y  3x 2  6 x  3  m  1
YCBT  y  0, x 

Câu 50:

   9m  0  m  0 .

[2D1-1.5-2] (THPT CHUYÊN BẾN TRE )Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m
1
để hàm số y  x3  mx 2  4 x  m đồng biến trên khoảng  ;   .
3
A.  ; 2 .
B.  2;   .
C.  2; 2 .
D.  ; 2  .
Lời giải
Chọn C
Ta có: y  x 2  2mx  4 .
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   khi và chỉ khi y  0, x   ;   .
   m2  4  0  2  m  2 .

Câu 2.

1
[2D1-1.5-2] (THPT A HẢI HẬU) Cho hàm số f ( x)  x3  2 x 2   m  1 x  5 . Tìm tất cả các
3
giá trị của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên .
A. m  3 .
B. m  3 .
C. m  3 .
D. m  3 .
Lời giải
Chọn A
f '( x)  x 2  4 x   m  1

Hàm số đã cho đồng biến trên
Câu 3.

 f '( x)  0 x 

a  0
 '
 4  (m  1)  0  m  3
  0

[2D1-1.5-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số

1
mx 2
y  x3 
 2 x  2016 đồng biến trên
3
2
A. 2 2  m  2 2

:

B. 2 2  m  2 2 C. 2 2  m
Lời giải

D. m  2 2

Chọn A
Ta có y '  x 2  mx  2 .

Hàm số đồng biến trên
.

 y  0, x 

  0

   m2  8  0  2 2  m  2 2
a

0



Câu 4.

1
[2D1-1.5-2] (THPT YÊN LẠC) Cho hàm số y   x3  mx 2   3m  2  x  2018 . Tìm tất cả
3
các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   .

m  2
A. 
 m  1

B. m  2

C. 2  m  1

D. 1  m  0

Lời giải
Chọn C
y '   x 2  2mx   3m  2 
Hàm số đã cho nghịch biến trên
a  0
 f '( x)  0 x   
 m2  3m  2  0  2  m  1

  0
Câu 5.

1
[2D1-1.5-2] (THPT TRẦN PHÚ) Cho hàm số y   x3  mx 2   3m  2  x  1. Tìm tất cả giá
3
trị của m để hàm số nghịch biến trên .
 m  1
 m  1
A. 
.
B. 
.
C. 2  m  1 .
D. 2  m  1 .
 m  2
 m  2
Lời giải
Chọn C
TXĐ: D
, y

x2 2mx 3m 2 .
Hàm số nghịch biến trên
khi và chỉ khi y  0 , x 
a  1  0

 2  m  1 .
2
  m  3m  2  0

Câu 7.

[2D1-1.5-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m
để hàm số y  mx3  mx 2  m  m  1 x  2 đồng biến trên
A. m 

4
.
3

B. m 

4
và m  0 .
3

.

C. m  0 hoặc m 

4

.
3

D. m 

4
.
3

Lời giải
Chọn D
TH1: m  0  y  2 là hàm hằng nên loại m  0 .
TH2: m  0 . Ta có: y  3mx 2  2mx  m  m  1 .
Hàm số đồng biến trên

 f '( x)  0 x 



4

2

  m2  3m2  m  1  0
4
m 
m  4  3m   0


3 m


3
3m  0


m  0

m  0

Câu 10. [2D1-1.5-2] Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3mx 2  m nghịch biến trên
khoảng  0;1 ?
A. m 

1
.
2

B. m 

1
.
2

C. m  0 .
Lời giải

Chọn A

D. m  0 .

 x  2m
y '  3x 2  6mx  0  
x  0
Hàm số y  x3  3mx 2  m nghịch biến trên khoảng  0;1  2m  1  m 

1
2

Câu 46: [2D1-1.5-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá
trị thực của m để hàm số y  x3  3  m  1 x 2  3m  m  2  x  1 đồng biến trên các khoảng thỏa
mãn 1  x  2 .

 1  m  2
A.  m  2
.
 m  3

 m  4
C. 
.
m  2

B. 1  m  0 .

D. m  2 .

Lời giải

Chọn C

TXĐ: D 

.

x  m
Ta có y  3x 2  6  m  1 x  3m  m  2  . y  0  
.
x  m  2
Khi đó hàm số luôn đồng biến trên các khoảng  ; m  và  m  2;   .

 m  2  2

 1  m
Yêu cầu bài toán   

 m  2  1

 m  2

 m  4
m  2 .


Câu 15: [2D1-1.5-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Có tất cả bao nhiêu giá trị
m
nguyên của tham số m để hàm số y  x3  2mx 2   3m  5 x đồng biến trên .
3
A. 6 .
B. 2 .
C. 5 .

D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Ta có y  mx2  4mx  3m  5 .
Với a  0  m  0  y  5  0 . Vậy hàm số đồng biến trên .
Với a  0  m  0 . Hàm số đã cho đồng biến trên
khi và chỉ khi

a  0
m  0
y  0, x   

2
  0

 2m   m  3m  5  0
m  0
m  0
 2

 0  m  5.
m  5m  0 0  m  5
Vì m   m 0;1;2;3;4;5 .
Câu 18:

[2D1-1.5-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Số nghiệm của
phương trình 2sin 2 2 x  cos 2 x  1  0 trong  0; 2018 là
A. 1008 .

B. 2018 .

C. 2017 .
Lời giải

Chọn B
Ta có 2sin 2 2 x  cos 2 x  1  0  8sin 2 x cos2 x  2cos2 x  0

D. 1009 .


 2cos2 x  4sin 2 x  1  0  cos 2 x  0  cos x  0  x 


 k  k 
2

.


 k   0; 2018  k  0; 1; 2; 3;...; 2017 .
2
Do đó số nghiệm của phương trình 2sin 2 2 x  cos 2 x  1  0 trong  0; 2018 là 2018 .

Bài ra x  0; 2018 nên

Câu 19:

[2D1-1.5-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số
y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây ?
I. Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 2  .
II. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;5 .
III. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  2;   .
IV. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  .
A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên trên ta được hàm số đồng biến trên  ; 2  và nghịch biến trên  2;   .
Do đó hàm số đồng biến trên  3; 2  và không đồng biến trên khoảng  ;5 .
Như vậy I đúng, II sai, III đúng, IV đúng.
Câu 18: [2D1-1.5-2] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị
m
thực của tham số m để hàm số y  x3   m  1 x 2   m  2  x  3m nghịch biến trên khoảng
3
 ;   .
A.

1
 m  0.
4

1

B. m   .
4

C. m  0 .
Lời giải

Chọn B
TXĐ D  .
y  mx 2  2  m  1 x   m  2  .
Hàm số nghịch biến trên  y  0x  .
TH1: m  0 ta có y  2 x  2 (không thỏa mãn)

D. m  0 .



m  0
m  0
1
m  0
TH2: m  0 ta có y  0  


m .
2
4
  0
1  4m  0

 m  1  m  m  2   0

Câu 37: [2D1-1.5-2] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để hàm số y  x3  3  m  2  x 2  3  m2  4m  x  1 nghịch biến trên khoảng

 0;1 .
A. 1 .

B. 4 .

C. 3 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B

y  x3  3  m  2  x 2  3  m2  4m  x  1  y  3x 2  6  m  2  x  3  m2  4m 

x  m
y  0  
x  m  4

m  0
Để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 thì m  0  1  m  4  
.
m  3
Do m   m 0; 1; 2; 3
Câu 27: [2D1-1.5-2] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Hỏi có bao nhiêu số nguyên

m để hàm số y

m2 1 x 3

A. 1 .

m 1 x2

4 nghịch biến trên khoảng

x

B. 3 .

C. 2 .

;

?

D. 0 .

Lời giải
Chọn C
+ Khi m

mọi x

1 thì y

4 là hàm nghịch biến trên

x

.

1
;
4

.

+ Khi m

1 thì y

+ Khi m

1 thì hàm số đã cho là hàm số bậc ba, nghịch biến trên

3 m2 1 x 2

3 m2 1
m 1
Vì m

2

2 x2

x

4 nghịch biến trên

;

2 m 1 x 1 0, x

0
3 m2 1 .
nên suy ra m

1

1

0

4m

1

2m 2

0

0 với

1
2

m
m

1
1

1
2

m

1.

0.

+ Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m
Câu 7:

khi y

.

m 1
2

;

0; m

1.

[2D1-1.5-2]
(THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Tất cả các
giá trị của tham số m sao cho hàm số y  x3  3x 2  mx  1 luôn đồng biến trên tập xác định là
A. m  3
B. m  3
C. m  3
D. m  3
Lời giải

Chọn D
Hàm số y  x3  3x 2  mx  1 có tập xác định D 

.


Hàm số đồng biến trên
khi và chỉ khi y  3x2  6 x  m  0 với mọi x 
Tương đương với   9  3m  0  m  3 .
Câu 29: [2D1-1.5-2] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho hàm số
y   x3  3x 2  mx  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số nghịch biến trên .
A. 3

B. Vô số

C. 0
Lời giải

D. 1

Chọn C
Ta có: y  3x 2  6 x  m .
Để hàm số nghịch biến trên
thì y  0, x   3x2  6 x  m  0, x 
   9  3m  0  m  3 . Do m nguyên âm nên không có giá trị nào của m thỏa mãn bài
toán.