D01 các bài toán tổng hợp về hàm số muc do 2

Câu 3.

[2D1-9.1-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  liên tục
trên

\ 0 và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .
C. f  5  f  4  .
D. Đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lời giải
Chọn C
Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  .
Ta có: 5  4  f  5  f  4  .
Câu 12. [2D1-9.1-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số y  f  x  có
bảng biến thiên dưới đây

Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên trên là hàm số nào dưới đây
A. y 

1
.
x  x  1

B. y  x  x  1 .

C. y 

x

.
x 1

D. y 

x
x 1

.

Lời giải
Chọn D
Hàm số không xác định tại x  1 nên loại đáp án B.
Hàm số xác định tại x  0 nên loại đáp án A.
Nhận xét lim  f  x    nên loại đáp án C. .
x  1

Câu 42: [2D1-9.1-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Vòng quay mặt trời – Sun
Wheel tại Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100 m , quay hết một vòng trong khoảng
thời gian 15 phút. Lúc bắt đầu quay, một người ở cabin thấp nhất( độ cao 0 m ). Hỏi người đó đạt
được độ cao 85 m lần đầu tiên sau bao nhiêu giây ( làm tròn đến 1 10 giây)?


A. 336,1 s .

B. 382,5 s .

D. 350,5 s .

C. 380,1 s .

Lời giải

Chọn B
Xét trong thời gian một vòng quay của cabin đang ở vị trí thấp nhất.
15
.60  450 s .
Ta có thời gian để cabin đạt vị trí cao nhất 100 m là
2
450
9
x  x là thời gian để cabin đạt đến độ cao x m ,  0  x  100  .
Suy ra f  x  
100
2
9
Nên cabin đạt độ cao 85 m lần đầu tiên sau f  85  .85  382,5 s .
2
Câu 38. [2D1-9.1-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y  f  x   ax3  bx 2  cx  d , a  0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. lim f  x    .

B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.

x 

C. Hàm số luôn tăng trên

D. Hàm số luôn có cực trị.

.

Lời giải

Chọn B

b c d    khi a  0

Ta có y  3ax2  2bx  c và lim f  x   lim x3  a   2  3   
x 
x 
x x
x    khi a  0

Khi đó
 Mệnh đề A sai khi a  0 .
 Mệnh đề B đúng.
a  0
 Mệnh đề C sai khi  2
.
b  3ac  0
 Mệnh đề D sai khi b2  3ac  0 .
Câu 6.

[2D1-9.1-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN)
3
trên đoạn  1;1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
y  x 1
x2
A. Hàm số có cực trị trên khoảng  1;1 .

Xét hàm số

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;1 .
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1 và đạt giá trị lớn nhất tại x  1 .
D. Hàm số nghịch biến trên đoạn  1;1 .

Lời giải
Chọn C
y  1 

3

 x  2

2

 0 suy ra hàm số luôn đồng biến

Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  1 và đạt giá trị lớn nhất tại x  1 .
Câu 28. [2D1-9.1-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Cho hàm số
y  f  x  liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:


Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 .
C. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 ,  2;   .
Lời giải
Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có lim f  x    , nên hàm số không có giá trị lớn
x 

nhất.
Câu 3:

[2D1-9.1-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)
f  x    x 2  2 x  2  e x . Chọn mệnh đề sai?

Cho hàm số

A. Hàm số có 1 điểm cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
5
D. f  1  .
e
Lời giải
Chọn A
Tập xác định: D 

. Đạo hàm: f   x   e x  2 x  2  x 2  2 x  2   e x x 2 .

Phương trình f   x   0  e x x 2  0 có nghiệm kép x  0 và f   x   0 , x 
Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên
Vậy A sai và B đúng.

.

và không có cực trị.

Ta có: lim f  x   0 và lim f  x    nên hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất và giá trị
x 

x 

nhỏ nhất. Vậy C đúng.

5
2
Ta có: f  1   1  2.  1  2 e1  . Vậy D đúng.


e
Câu 16:

[2D1-9.1-2]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số
3
2
y  x  6 x  9 x  1 và các mệnh đề sau:
(1) Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và  3;    , nghịch biến trên khoảng 1;3 .
(2) Hàm số đạt cực đại tại x  3 và đạt cực tiểu tại x  1.
(3) Hàm số có yCD  3 yCT  0 .
(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ


Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 1
B. 2

C. 4

D. 3

Lời giải
Chọn D
Tập xác định D 
y   3x 2  12 x  9

x  1
y  0  
x  3
Bảng biến thiên:

 (4) đúng.
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và  3;    , nghịch biến trên khoảng 1;3  (1) đúng.
Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  3  (2) sai.
yCD  3 yCT  3  3.1  0  (3) đúng.

Vậy số mệnh đề đúng là 3 .
Câu 16:

[2D1-9.1-2]
(THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Cho hàm số
3
2
y  x  6 x  9 x  1 và các mệnh đề sau:
(1) Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và  3;    , nghịch biến trên khoảng 1;3 .
(2) Hàm số đạt cực đại tại x  3 và đạt cực tiểu tại x  1.

(3) Hàm số có yCD  3 yCT  0 .
(4) Hàm số có bảng biến thiên và đồ thị như hình vẽ

Tìm số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A. 1
B. 2

C. 4

Lời giải
Chọn D

D. 3


Tập xác định D 
y   3x 2  12 x  9

x  1
y  0  
x  3
Bảng biến thiên:

 (4) đúng.
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và  3;    , nghịch biến trên khoảng 1;3  (1) đúng.
Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  3  (2) sai.
yCD  3 yCT  3  3.1  0  (3) đúng.

Vậy số mệnh đề đúng là 3 .
Câu 13:

[2D1-9.1-2]
(THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số
3
2
y  x  3mx  3  2m  1 x  1 . Với giá trị nào của m thì f '  x   6 x  0 với mọi x  2
A. m 

1
2

B. m  

1
2

C. m  1

D. m  0

Lời giải
Chọn B
Ta có: f '  x   3x 2  6mx  6m  3

f '  x   6 x  0, x  2
 3x2  6mx  6m  3  6 x  0, x  2

 x2  2mx  2m  1  2 x  0, x  2



x2  2 x 1
 m, x  2
2x  2

x2  2 x 1
1
 m  min
m
x2
2x  2
2
Câu 22: [2D1-9.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hàm số
f  x   x3  ax 2  bx  c đạt cực tiểu tại điểm x  1 , f 1  3 và đồ thị hàm số cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng 2 . Tính T  a  b  c .
A. T  9 .
B. T  1 .
C. T  2 .
D. T  4 .
Lời giải
Chọn D
Ta có f  x   x3  ax 2  bx  c  f   x   3x 2  2ax  b , f   x   6 x  2a
Hàm số f  x   x3  ax 2  bx  c đạt cực tiểu tại điểm x  1


Câu 9.

 f  1  0
2a  b  3
a  3




Theo giả thiết ta có hệ  f 1  3  a  b  c  4  b  9

c  2
c  2


 f  0  2
Thử lại ta thấy thỏa mãn. Vậy T  a  b  c  4 .
[2D1-9.1-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm
trên
và có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên tập

bằng 1 .

B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên các khoảng  1;0  và 1;   .
C. Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên tập

bằng 0 .

D. Đồ thị hàm số y  f  x  không có đường tiệm cận.
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: lim f  x    nên phát biểu A sai.
x 

Câu 29.

[2D1-9.1-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y  x3  3x 2  2 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng 1 đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  2;0  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .

C. Hàm số có hai điểm cực trị.
Lời giải
Chọn C
Hàm số y  x3  3x 2  2 có tập xác định D 

nên đồ thị không có tiệm cận.

Đồ thị cắt trục tung tại x  0; y  2 .

x  0
Đạo hàm y  3x 2  6 x ; y  0  
nên hàm số có hai điểm cực trị.
 x  2
Câu 145: [2D1-9.1-2] [CHUYÊN THÁI BÌNH – 2017] Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f ( x) cắt
trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


A. f (c)  f (a)  f (b).

B. f (c)  f (b)  f (a).

C. f (a)  f (b)  f (c).

D. f (b)  f (a)  f (c).
Lời giải

Chọn A.
Đồ thị của hàm số y  f ( x) liên tục trên các đoạn  a; b  và b; c  , lại có f ( x) là một nguyên
hàm của f ( x) .
 y  f ( x)
y  0

Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
là:
x

a

 x  b
b

b

a

a

S1   f ( x)dx    f ( x)dx   f  x  a  f  a   f  b  .
b

Vì S1  0  f  a   f  b  1

 y  f ( x)
y  0

Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: 
là:
x  b
 x  c
c

c

b

b

S2   f ( x)dx   f ( x)dx  f  x  b  f  c   f  b  .
c

S2  0  f  c   f  b   2  .

Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1  S2  f  a   f  b   f  c   f  b   f  a   f  c   3 .
Từ (1), (2) và (3) ta chọn A
(có thể so sánh f  a  với f  b  dựa vào dấu của f ( x) trên đoạn  a; b  và so sánh f  b  với

f  c  dựa vào dấu của f ( x) trên đoạn b; c  ).
Câu 34: [2D1-9.1-2] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số
f  x   x3  ax 2  bx  c . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng.
C. Hàm số luôn có cực trị.

B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.
D. lim f  x     .
x 

Lời giải
Chọn C
Ta có f   x   3x 2  2ax  b  f   x   6 x  2a .
Phương trình f   x   0 có nghiệm x  

a
nên đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng.
3


 Như vậy A đúng.
Phương trình hoành độ giao điểm x3  ax2  bx  c  0 .
Phương trình bậc ba luôn có nghiệm nên đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.

 Như vậy B đúng.
Ta có f   x   3x2  2ax  b  0    a2  3b  0 .
Do đó hàm số không thể luôn có cực trị.

 Như vậy C sai.


Ta có lim f  x     .
x 



 Như vậy D đúng.

Câu 1644:

[2D1-9.1-2] [THPT HOÀNG HOA THÁM - KHÁNH HÒA-2017] Cho hàm số
ax b
y
có đồ thị C . Đồ thị C nhận đường thẳng y 3 làm tiệm cận ngang và C đi
x 2
qua điểm A 3;1 . Tính giá trị của biểu thức P a b .
A. P

5.

B. P

8.

C. P
Lời giải

5.

D. P

3.

Chọn A

 A  3;1   C  3a  b  1 a  3



 P  5 .

a

3
b


8
TCN
:
y

3





Câu 1645:

[THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 5-2017] Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2x 3
tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng?
y
x 1
A. 1 .
B. 2 .

C. 3 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B
2x 3
Hàm số y
có các đường tiệm cận là x 1, y 2 .
x 1
Do vậy tạo với trục tọa độ hình chữ nhật diện tích bằng 2.
<TRÙNG CÂU 1643>

Câu 1648:

[2D1-9.1-2] [THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI LẦN 2 - 2017] Cho M là giao điểm
2x 1
của đồ thị (C ) : y 
với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ điểm M đến hai
2x  3
đường tiệm cận là.
A. 6 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 8. .
Lời giải
Chọn C
3
Ta có: Tiệm cận đứng x 
và tiệm cận ngang y  1 .
2
2x 1

1
1 
Tọa độ giao điểm của (C ) và trục Ox : Với y  0 
 0  x   M  ;0  .
2x  3
2
2 
Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1  1 và khoảng cách từ M đến tiệm cận
ngang là d1  2 .
Vậy tích hai khoảng cách là d1.d2  1.2  2 .

Câu 1667:
[2D1-9.1-2] [THPT CHUYÊN ĐHKH HUẾ - 2017] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào đúng?
A. Đồ thị hàm số y  x3 có tâm đối xứng là gốc tọa độ.
B. Hàm số y  log 2 x đồng biến trên trên  0;   .
C. Đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  1 có trục đối xứng là trục Ox .
D. Đồ thị hàm số y 

x
có tiệm cận đứng là y  1 .
x 1
Lời giải


Chọn A
Hướng dẫn giải.
Đáp án A sai, vì: Hàm số y  x 4  3x 2  1 là hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng là trục
Oy .

x
có tiệm cận đứng là x  1 .
x 1
Đáp án C đúng, vì: Hàm số y  x3 cólà hàm lẻ nên có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

Đáp án B sai, vì: Hàm số y 

Đáp án D sai, vì: Hàm số y  log 2 x có tập xác định là D   0;   và đồng biến trên  0;   .
Câu 1701:
[2D1-9.1-2] [THPT Thanh Thủy-2017] Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Chọn khẳng định
sai?

.
A. Hàm số có 3 điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là  0; 3 .
C. Với 4  m  3 thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
Lời giải
Chọn C
Tại m  3 thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt nên “Với

4  m  3 thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt” là khẳng định
SAI.
f  x   x3  ax 2  bx  c . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng.
B. Hàm số luôn có cực trị.
C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành.
D. lim f  x    .

Câu 1705: [2D1-9.1-2] [Sở Hải Dương-2017] Cho hàm số

x 

Lời giải
Chọn B
Mệnh đề sai là “Hàm số luôn có cực trị”. Vì hàm bậc ba có thể không có cực trị nào (trường
hợp y  có   0 hay   0 ). Ba mệnh đề còn lại đều đúng.
Câu 1710:
[2D1-9.1-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu-2017] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên
tục trên
và có bảng biến thiên:


.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 .
C. Hàm số đạt cực trị tại x  2 .

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Lời giải

Chọn D
 Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 sai vì trên khoảng  1;1 hàm số nghịch biến.
 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang đúng vì lim f  x    và lim f  x    .
x 

x 

 Hàm số đạt cực trị tại x  2 sai vì khi x qua 2 đạo hàm không đổi dấu.

 Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 vì lim f  x    .
x 

Câu 1:

[2D1-9.1-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN ) Cho hàm 2018 y  ax3  bx 2  cx  d
có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 ; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm

1; 1

như hình vẽ.

Tỷ 2018

b
bằng
a

A. 1 .

B. 1 .

C. 3 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn C
Ta có y  ax3  bx 2  cx  d  y  3ax2  2bx  c .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3 ; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm 1; 1

nên ta có:


d  3
 
 y  2  0


 y  2  1
 y 1  1


d  3
d  3
 a  1
12a  4b  c  0
12a  4b  c  0
b  3
b



  3 .



a
8a  4b  2c  d  1
8a  4b  2c  4
c  0

a  b  c  d  1
a  b  c  2
 d  3

[2D1-9.1-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên

Câu 1850:

\ 1 , có bảng biến thiên như sau.

.
A. Phương trình f  x   4  0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt trên

\ 1 .

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y  2, y  5 và một tiệm cận đứng x  1 .

\ 1 , hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .

C. Trên

D. Cả A và B đều đúng.
Lời giải
Chọn D

f x

4.

Dựa vào bbt,

f x cắt đường thẳng y

B Đúng vì lim y
x

5; lim y
x

4 tại 2 điểm phân biệt trên

2; lim y
x

; lim y

1

x

\

1

.

1

Sai vì f x không có GTLN và GTNN.
Câu 1851:

[2D1-9.1-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Cho hàm số y 

x2
. Khi đó.
2x 1

1
1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;   ,   ;   .
2  2


 1 1
B. Không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số đi qua điểm I   ;  .
 2 2

C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A  0; 2  và cắt trục hoành tại điểm B  2;0  .
D. Cả 3 ý còn lại đều đúng.
Lời giải
Chọn D
A Đúng vì f

x

5
2x 1

B Đúng vì f

x

5
2x 1

C Đúng vì:

2

2

0, x

\

1
.
2

không xác định với x

1
.
2

A đúng.


Thay A 0; 2 vào f x
Thay B 2;0 vào f x

Câu 1859:

2
2 2
2.2 1

0 2
0 1
0

2

A

ĐTHS.

ĐTHS.

B

[2D1-9.1-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa - 2017] Cho hàm số y 

2x 1
C  .
x 1

Các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng của tập xác định của nó.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 .
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 .

D. Đồ thị hàm số (C) có giao điểm với Oy tại điểm có hoành độ là x 

1
.
2

Lời giải
Chọn D
Hoành độ giao điểm với trục tung là x  0 .
Câu 1889:
[2D1-9.1-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên
tục trên và bảng biến thiên sau.

.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
B. Hàm số có điểm cực tiểu là x  2 .
C. Hàm số nghịch biển trên khoảng (2;0) .
D. f ( x)  x3  3x 2  4 .
Lời giải
Chọn B
Cách 1:

x  0
y  3x 2  6 x; y  0  
.
 x  2
Từ bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu là x  0 .
Cách 2: Dùng CASIO.
Tương tự câu 1).

Câu 1890:
[2D1-9.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03-2017] Khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?
A. Hàm số y  x3  3x – 2 đồng biến trên .
B. Đồ thị hàm số y  3x4  5x 2 –1 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
C. Đồ thị hàm số y 

2x 1
nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng.
x 1


D. Đồ thị hàm số y 

2x 1
có 2 đường tiệm cận.
x2 1
Lời giải

Chọn D
Đồ thị hàm số y 
Câu 6. [2D1-9.1-2]

2x 1
có 3 đường tiệm cận  y  0; x  1 .
x2 1

(TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  xác định trên

\ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1 .
B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x  1 .
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
D. Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x  1 .
Lời giải
Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
* Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x  1 .
* Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x  1 .
* lim y  1 , lim y  1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1 .
x 

x 

* lim  y   nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 .
x  1

Câu 21: [2D1-9.1-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Đồ thị hàm số
nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành?
A. y   x3  2 x2  x  1 .
B. y   x4  4 x 2  1 .
C. y   x4  2 x 2  2 .

D. y  x 4  3x 2  1.
Lời giải

Chọn C

Dễ dàng loại được hai hàm số y   x3  2 x2  x  1 và y  x 4  3x 2  1 vì đồ thị của hai hàm số
này luôn có phần nằm phía trên trục hoành.
Hàm số y   x4  4 x 2  1 có y  4 x3  8x , y  0  x  0 do đó yCĐ  y  0   1  0 . Vậy đồ
thị hàm số có phần nằm trên trục hoành.
Hàm số y   x4  2 x 2  2 có y  4 x3  4 x suy ra y  0   x  0 .
 x  1


Do đó giá trị lớn nhất của hàm số cũng là yCĐ  y  1  1  0 . Vậy đồ thị nằm hoàn toàn
phía dưới trục hoành.
Câu 20: [2D1-9.1-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một chất điểm chuyển
động có phương trình S  2t 4  6t 2  3t  1 với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m).
Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t  3( s) bằng bao nhiêu?











B. 228 m/s 2 .

A. 64 m/s 2 .



C. 88 m/s 2 .





D. 76 m/s 2 .

Lời giải
Chọn B
Ta có vận tốc tức thời của chuyển động được tính theo công thức:

v  t    S  t    8t 3  12t  3 .


Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động được tính theo công thức:

a  t   24t 2  12  a  3  24.32  12  228  m/s2  .

Vậy gia tốc của chuyển động tại thời điểm t  3( s) là 228  m/s2  .
Câu 511. [2D1-9.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho hàm số y 

2x 1
. Khẳng định nào
x 1

sau đây là khẳng định sai ?
A. Hàm số không xác định tại điểm x  1 .
B. Hàm số nghịch biến trên .
1

C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng x   .
2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 .
Lời giải
Chọn B

Hàm số nghịch biến trên

.

Câu 512. [2D1-9.1-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 06 - 2017] Tập xác định của hàm số y 
A. D   3;   .

B. D   ;3 .

2x 1
là:
3 x

 1

C. D    ;   \ 3 . D. D  R .
 2

Lời giải

Chọn C
 1

Tập xác định của hàm số là: D   ;   \ 3 .

2


Câu 74: [2D1-9.1-2] [CHUYÊN THÁI BÌNH – L4] Cho hàm số y  f ( x)  x( x 2  1)( x 2  4)( x 2  9) .
Hỏi đồ thị hàm số y
A. 3.

f x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?
B. 5.
C. 6.
D. 4.
Lời giải

Chọn C
Ta có f  x   x  x 2  1 x 2  4  x 2  9   x3  x  x 4  13x 2  36  x7  14 x5  49x3  36x

f   x   7 x6  70 x4  147 x 2  36
Đặt t  x 2 , t  0
3
2
Xét hàm g  t   7t  70t  147t  36


Do phương trình g   t   21t 2  140t  147  0 có hai nghiệm dương phân biệt và

g  0   36  0 nên g  t   0 có 3 nghiệm dương phân biệt
Do đó f   x   0 có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 45. [2D1-9.1-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hàm số
f  x   x3   m  1 x 2  3x  2 .Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f   x   0, x 
C.  ; 2   4;   . D.  2; 4  .

A.  ; 2    4;   . B.  2; 4.

Lời giải
Chọn D.
Ta có: f   x   3x 2  2  m  1 x  3

f   x   0, x 

   0   m  1  9  0  m2  2m  8  0  2  m  4 .
2

Câu 941. [2D1-9.1-2] [Cụm 8 HCM 2017] Cho hàm số y  x 4  2 3 2 x 2  4 . Mệnh đề đúng là.
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng 4 .
B. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
D. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.
Lời giải
Chọn C
a  0
Ta có y  x 4  2 3 2 x 2  4 là hàm bậc 4 trùng phương có 
suy ra hàm số có một cực tiểu
b  0
tại x  0 .
Câu 949. [2D1-9.1-2] [BTN 161] Cho hàm số y 

1 4
x  x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
2

đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  0 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng với giá trị cực đại.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu.
D. Hàm số đạt cực đại tại các điểm x  1; x  1 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: y 

x  0
1 4
x  x 2  y  2 x3  2 x; y '  0  
.
2
 x  1

Do a  0 nên hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu.