D03 biểu diễn lôgarit này theo lôgarit khác muc do 3

Câu 28: [2D2-3.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đặt
a  log2 3, b  log2 5, c  log2 7 . Biểu thức biểu diễn log60 1050 theo a, b, c là.
1  a  b  2c
1  a  2b  c
A. log 60 1050 
.
B. log 60 1050 
.
1  2a  b
2ab
1  a  2b  c
1  2a  b  c
C. log 60 1050 
.
D. log 60 1050 
.
1  2a  b
2ab
Lời giải
Chọn B
2
log 2 1050 log 2  2.3.5 .7 
Có: log 60 1050 

log 2 60
log 2  22.3.5

log 2 2  log 2 3  log 2 52  log 2 7 1  a  2b  c


log 2 22  log 2 3  log 2 5

2ab
Vậy chon đáp án:B.
[2D2-3.3-3] [Cụm 1 HCM] Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc  1 . Biết
1
2
loga 3  2 , logb 3  và logabc 3  . Khi đó, giá trị của log c 3 bằng bao nhiêu?
4
15
1
1
A. log c 3  .
B. logc 3  2 .
C. logc 3  3 .
D. log c 3  .
3
2
Lời giải
Chọn D
1
1
Ta có log a 3  2  log 3 a  , logb 3   log3 b  4 .
4
2
2
1
2
Khi đó ta có log abc 3  
 .
15
log3 a  log3 b  log3 c 15

Câu 2218:



2
2
 4log3 c  18  30 .

9  2log3 c 15

1
log3 c  3  log c 3  .
3
1
Vậy log c 3  .
3

Câu 2228:

[2D2-3.3-3] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Đặt a

log3 4, b

log12 80 theo a và b. .

A. log12 80

a 2ab
.

ab b

B. log12 80

C. log12 80

2a 2 2ab
.
ab b

D. log12 80

2a 2

a

2ab
.
ab

2ab
.
ab

Lời giải
Chọn A
Ta có log12 80  log12  42.5  log12 42  log12 5  2log12 4 


1

.
log5 12

2
1
2
1



..
log 4 12 log5 4  log 5 3 log 4 4  log 4 3 b  log 5 3

Từ a  log3 4  log 4 3 

1
1 b
 log5 3  log5 4.log 4 3  b.  .
a
a a

log5 4. Hãy biểu diễn


 log12 80 

2
1

1

a



1
b

b
a



2a
a
a  2ab


..
a  1 b  a  1 ab  b

[2D2-3.3-3] [BTN 163] Cho a , b , c là các số thực dương thỏa alog3 7  27 , blog7 11  49 ,
2
2
2
clog11 25  11 . Tính giá trị biểu thức T  alog3 7  blog7 11  clog11 25 .
A. T  31141 .
B. T  76  11 .
C. T  2017 .
D. T  469 .
Lời giải

Chọn D

Câu 2240:

2

2



T  alog3 7  blog7 11  clog11 25  a log3 7

  27 

  49 

log3 7

log7 11



 11

2

log11 25



log3 7



 blog7 11



log7 11

  clog11 25 

 73  112  25  469 .Câu 2349.

log11 25

.

[2D2-3.3-3] [THPT Thuận

Thành 3- 2017] Cho a  0, b  0 thỏa mãn a 2  b2  7ab . Chọn mệnh đề đúng.trong các mệnh
đề.
3
1
A. lg  a  b    lg a  lg b  .
B. 3lg  a  b    lg a  lg b  .
2
2
ab 1
C. lg

D. 2  lg a  lg b   lg  7ab  .
  lg a  lg b  .
3
2
Lời giải
Chọn C
ab
a 2  b2  7ab  (a  b)2  9ab  a  b  3 ab 
 ab .
3
ab
1
 lg
 lg ab  (lg a  lg b) .
3
2
Câu 2351.
[2D2-3.3-3] [THPT Quế Vân 2-2017] Giả sử ta có hệ thức a 2  b2  7ab ( a, b  0 ). Hệ
thức nào sau đây là đúng?
ab
A. 2log 2 (a  b)  log 2 a  log2 b .
B. 4log 2
 log 2 a  log 2 b .
6
ab
ab
C. log 2
D. 2log 2
 2(log 2 a  log 2 b) .
 log 2 a  log 2 b .

3
3
Lời giải
Chọn D
ab
 a b 
 a b 
Với ( a, b  0 ) ta có: 2log 2
 log 2 a  log 2 b  log 2 
  log 2 ab  
  ab .
3
 3 
 3 
2

  a  b   9ab  a 2  b2  7ab .
2

Câu 2375.

[2D2-3.3-3] Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1 . Đặt
a  log x y, b  log z y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
3ab  2b
3ab  2a
A. log xyz  y 3 z 2  
.
B. log xyz  y 3 z 2  
.
ab  a  b

a  b 1
3ab  2a
3ab  2b
C. log xyz  y 3 z 2  
.
D. log xyz  y 3 z 2  
.
ab  a  b
a  b 1
Lời giải
Chọn C
Ta có: log xyz  y3 z 2   3log xyz y  2log xyz z .

2




log y  xyz 



2

log z  xyz 



3
2


log y x  log y z  1 log z x  log z y  1



3
2

log y x  log y z  1 log z y.log y x  log z y  1



Câu 2378.

3

.

3
2
3ab
2a
3ab  2a




1 1
b
 1

 b  1 ab  a  b ab  a  b ab  a  b
a b
a

[2D2-3.3-3] [THPT Chuyên Thái Nguyên- 2017] Cho ba số a, b, c dương và khác 1 thỏa

mãn logb c  x 2  1 và log a2 b3  log 3 c a  x . Cho biểu thức Q  24 x2  2 x  1997 . Chọn
khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau?
A. Q  1979 hoặc Q  1982 .
B. Q  1999 hoặc Q  1985 .
C. Q  1999 hoặc Q  2012 .

D. Q  1985 hoặc Q  1971 .
Lời giải

Chọn A
Ta có logb c  2  x 2  1 , log a2 b3  x  log a b 

4x
x
9
, log c a   logb c  2 .
3
3
4x

9
22  2
x
2

. Khi đó thay vào biểu thức ta có:
4x
4
Q  1979 hoặc Q  1982 .
2  x 2  1 

Câu 2382.
[2D2-3.3-3] [BTN 168- 2017] Đặt log8 49  a,log5 64  b . Hãy biểu diễn log 70 4 theo a
và b
4b
4b
A. log 70 4 
.
B. log 70 4 
.
2b  3ab  12
2b  3ab  12
b
4b
C. log 70 4 
.
D. log 70 4 
.
2b  3ab  12
2b  6ab  12
Lời giải
Chọn B
3a
6
Cách 1: Ta có log8 49  a  log 2 7  , log5 64  b  log 2 5  .

2
b
2
4b
Vậy log 70 4 
.

1  log 2 7  log 2 5 2b  3ab  12
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay (ở đây Thầy hướng dẫn các bạn trên máy tính VINACAL
570 ES PLUS II. Trên máy tính CASIO tương tự).
Bước 1: Gán log8 49 vào biến A (trên máy tính). Ta thực hiện các bước bấm như sau:

.
Trên màn hình hiển thị như hình bên.


Bước 2: Gán log5 64  b vào biến B, giống với việc gán biến A chỉ thay phím cuối cùng thành
phím
.
Trên màn hình hiển thị như hình bên.

.
Bước 3: Thử kết quả. (Chỉ thử đáp án A).

.
Nhập vào máy tính như hình bên. Muốn nhấn được chữ cái trên máy tính ta bấm tổ hợp phím

.
Và bấm phím “ =” ta được như hình bên. Nếu kết quả khác 0 thì đáp án đó sai và ngược lại.
Như vậy ở đây đáp án A sai. Tương tự ta thực hiện với các đáp án khác.

Câu 2213:

Cam Ranh - Khánh
log27 5  a; log8 7  b; log 2 3  c . Giá trị của log12 35 bằng

A.

[2D2-3.3-3]

3b  2ac
.
c3

[TTGDTX

B.

3b  2ac
.
c2

C.

3b  3ac
.
c 1

Hòa

D.

–

2017]

Cho

3b  3ac
.
c2

Lời giải
Chọn D
Ta có: log27 5  a  log3 5  3a,log8 7  b  log2 7  3b ,.

log2 5  log2 3.log3 5  3ac , log3 7 

log 2 7 3b
.

log 2 3 c

1
1
1
1



log 7 12 log 5 12 2log 7 2  log 7 3 2log 5 2  log 5 3

1
1
1
1
3b  3ac





.
1
1
1
1
1
c
1
1
c

2
2.

2

2. 
2.

log 2 7 log 3 7

log 2 5 log 3 5
3b 3b
3ac 3a

log12 35  log12 7  log12 5 

Câu 35: [2D2-3.3-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
log 2 5  a ; log5 3  b . Tính log 24 15 theo a và b .
A.

a 1  b 
.
ab  3

B.

a 1  2b 
.
ab  1

C.
Lời giải

Chọn A
Ta có log 2 5  a  log5 2 

1
.
a

b 1  2a 
.
ab  3

D.

a
.
ab  1


log 24 15 

Câu 8.

a  b  1
log 5  3.5
log53  1
log 5 15
b 1
.




3  ab
log 5 24
log 5  23.3 3log5 2  log 5 3 3  1  b
a

[2D2-3.3-3] [THPT Chuyên Lào Cai] Cho các số dương a, b, c khác 1 thỏa mãn

log a  bc   2, logb  ca   4 . Tính giá trị của biểu thức log c  ab  .
A.

6
.
5

B.

8
.
7

10
.
9
Lời giải
C.

D.

7
.
6

Chọn B
log a (bc)  2  bc  a 2
logb (ca)  4  ac  b4

3

 bc a 2
3
5
5
 
a  b
b  a
  ac b 4
 2

( do a, b, c  0 )
3
7

c  ab
abc 2  a 2b 4
c  a 5



 3
 8 8
Khi đó: log c  ab   log 7  a.a 5   log 7  a 5   .
a5 
a5 

 7
Câu 10. [2D2-3.3-3] [THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN] Nếu log 2  log8 x   log8  log 2 x 

thì  log 2 x  bằng
2

A. 3 .

B. 3 3 .

D. 31 .

C. 27 .
Lời giải

Chọn C

log8 x  0
 x 1
Điều kiện: 
log 2 x  0
1
log 2  log8 x   log8  log 2 x   log 2  log 2 x   log 2
3

1
2
 log 2 x  3 log 2 x   log 2 x   27 (vì x  1 ).
3



3

log 2 x



Câu 15. [2D2-3.3-3] [THI THỬ CỤM 6 TP. HỒ CHÍ MINH] Cho log ab a  4 . Tính log ab
A.

17
.
6

B.

8
.
3

15
.
2
Lời giải
C.

D.

3

a
.

b

13
.
3

Chọn A
3

Ta có: log ab

5
3
5
1 17
a
a. a
 log ab
 log ab a 6  log ab ab  log ab a   .
6
2 6
b
ab

Câu 35. [2D2-3.3-3] [THPT SỐ 1 AN NHƠN] Đặt a  log 2 3, b  log 2 5 . Hãy biểu diễn log 6 30 theo
a, b ?

A. log 6 30 

1 a  b

.
1 a

B. log 6 30 

1  2a  b
.
1 a


C. log 6 30 

2ab
.
1 a

D. log 6 30 

1 a  b
.
1  2a

Lời giải
Chọn A
Cách 1: Sử dụng MTBT
Cách 2:
log 6 30  log 6 6  log 6 5  1 

log 2 5
log 2 5

b
1 a  b
.
 1
 1

log 2 6
log 2 3  1
a 1
a 1

Câu 40. [2D2-3.3-3] [THPT Lạc Hồng-Tp HCM] Cho a  log 2 3 và b  log 2 5 . Tính log 2 6 360 theo
a và b .

1 1
1
A. log 2 6 360   a  b .
3 4
6
1 1
1
C. log 2 6 360   a  b .
2 3
6

1 1
1
 a b.
2 6
3

1 1
1
D. log 2 6 360   a  b .
6 2
3
Lời giải
B. log 2 6 360 

Chọn C

1
1
log 2 6 360  log 2 360   log 2 23  log 2 5  log 2 32 
6
6
1
1
1 1
1
  3  log 2 5  2log 2 3   3  b  2a    a  b .
6
6
2 3
6
Câu 41. [2D2-3.3-3] [THPT NGÔ GIA TỰ] Cho log 2 14  a . Tính log 49 32 theo a :
A.

5
.
2a  1

B.

5
.
2a  2

C.

10
.
a 1

D.

2
.
5(a  1)

Lời giải
Chọn B

log14 2  a 

1
1
1

  log 2 7  a  1 .
log 2 14 1  log 2 7 a

log 49 32  log 72 25 

5
5 1
5
.
log7 2  .

2
2 a  1 2a  2

Câu 42. [2D2-3.3-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC] Nếu a  log 2 3 và b  log 2 5 thì:

1 1
1
 a b.
3 4
6
1 1
1
C. log 2 6 360   a  b .
2 6
3
A. log 2 6 360 

1 1
1
 a b.
2 3

6
1 1
1
D. log 2 6 360   a  b .
6 2
3
Lời giải
B. log 2 6 360 

Chọn B

1
1
log 2 6 360  log 2 360   log 2 23  log 2 5  log 2 32 
6
6
1
1
1 1
1
  3  log 2 5  2log 2 3   3  b  2a    a  b .
6
6
2 3
6
Câu 47. [2D2-3.3-3] [CHUYÊN VĨNH PHÚC]Cho log 2 5  m ; log3 5  n . Khi đó log 6 5 tính theo m
và n là:


A. m2  n2 .

B.

1
.
mn

C. m  n .
Lời giải

Chọn D

log 6 5 

1
1
1
m.n



.
log5 6 log5 2  log 5 3 1  1 m  n
m n

D.

mn
.
mn