D02 tính đạo hàm các cấp muc do 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.18 MB, 34 trang )
Câu 40.
[2D2-4.2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số
3
y f x ln 2.e x m có f ln 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. m 1;3 .
B. m 5; 2 .
C. m 1; .
D. m ;3 .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: 2.e x m 0 .
2e x
Ta có f x x
.
2e m
Theo đề bài ta có f ln 2
Vậy m ;3 .
1
1
3
3
2e ln 2
3
m .
ln 2
1 m 2
3
2
2e m 2
Câu 32: [2D2-4.2-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số
1
y ln e x m2 . Với giá trị nào của m thì y 1 .
2
1
A. m e.
B. m e.
C. m .
D. m e.
e
Lời giải
Chọn D
ex
e
y 1
Ta có y x
.
2
e m
e m2
1
e
1
Khi đó y 1
2e e m2 m e .
2
2
em
2
Câu 48: [2D2-4.2-2] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho f x ee . Giá trị
x
f 1 bằng
D. ee1 .
C. e 2e .
Lời giải
B. e e .
A. e .
Chọn D
Ta có f x ee f x e x .ee .
x
x
Nên f 1 ee1 .
Câu 6.
[2D2-4.2-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số y 8x
2
x 1
6 x 3 ln 2
là đạo hàm của hàm số nào sau đây
A. y 8x
2
x 1
B. y 2 x
.
2
x 1
C. y 23 x
.
2
3 x 1
.
D. y 83 x
2
3 x 1
.
Lời giải
Chọn A
Để ý thấy: y 8x
2
x 1
6 x 3 ln 2
có chứa 8x
2
x 1
nên loại B, C.
Xét đáp án A: f x 8x x 1 .
3
2
2
2
f x x 2 x 1 .8x x 1.ln 8 2 x 1 .8x x 1.ln 23 8x x 1 6 x 3 ln 2 .
Câu 7.
[2D2-4.2-2] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN)
y x 2 ln x 1 là:
Đạo hàm hàm số
A. y
1
1.
x
B. y ln x 1.
C. y 1.
D. y x 2ln x 1 .
Lời giải
Chọn D
1
Ta có y x 2 ln x 1 y 2 x ln x 1 x 2 . x 2ln x 1 .
x
Câu 12: [2D2-4.2-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y ln
Xác định mệnh đề đúng
A. xy 1 e y .
B. xy 1 e y .
C. xy 1 e y .
Lời giải
Chọn D
x
1
1
Ta có: y ln x 1
xy 1
1
ey .
x 1
x 1
x 1
1
.
x 1
D. xy 1 e y .
Câu 17. [2D2-4.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tính đạo hàm của hàm số
y x2 2 x 2 e x .
A. y x 2 2 e x .
C. y 2 x 2 e x .
B. y x 2e x .
D. y 2 xe x .
Lời giải
Chọn B
Ta có: y x 2 2 x 2 e x x 2 2 x 2 e x x 2 2 x 2 e x
2 x 2 e x x 2 2 x 2 e x x 2e x .
Câu 25.
[2D2-4.2-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Đị nh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm của
hàm số y log 2 x e x .
1 ex
A.
.
ln 2
1 ex
B.
.
x e x ln 2
1 ex
C.
.
x ex
D.
1
.
x e x ln 2
Lời giải
Chọn B
x e
1 e
y
.
x e ln 2 x e ln 2
x
x
x
x
Câu 32: [2D2-4.2-2](THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm của hàm số
y log3 3x 1 .
A. y
3
.
3x 1
B. y
1
.
3x 1
C. y
3
.
3x 1 ln 3
D. y
1
.
3x 1 ln 3
Lời giải
Chọn C
. y log3 3x 1 y
Câu 2:
3
.
3x 1 ln 3
[2D2-4.2-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Tính đạo hàm của hàm số y log5 x 2 2 .
Tích ab bằng.
A. y
2x
x 2 ln 5
B. y
2
2x
x 2
C. y
2
2 x ln 5
x2 2
D. y
1
x 2 ln 5
2
Lời giải
Chọn A
Có: y
x
x
2
2
2
2 ln 5
2x
.
x 2 ln 5
2
Câu 17. [2D2-4.2-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm của
hàm số y log 2 2 x 1 .
A. y
2
.
2 x 1 ln 2
B. y
1
.
2x 1
C. y
2
.
2x 1
D. y
1
.
2 x 1 ln 2
Lời giải
Chọn A
Ta có y
2 x 1
2
.
2 x 1 ln 2 2 x 1 ln 2
Câu 7:
[2D2-4.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm cấp một của
1
hàm số y log 2 2 x 1 trên khoảng ; .
2
2
2
2
2 ln 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2x 1
2 x 1 ln x
2 x 1 ln 2
x 1 ln 2
Lời giải
Chọn B
1
Tập xác định D ; .
2
2 x 1
2
y
.
2 x 1 ln 2 2 x 1 ln 2
Câu 1:
[2D2-4.2-2] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Cho hàm số f ( x) x 2 .e2 x . Tính
f ( x)
đạo hàm của hàm số y 2
.
x x
A. y 2e2 x .
B. y 2 xe2 x 1 .
C. y 4e2 x .
D. y 4 xe2 x 1 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: f ( x) 2 x.e2 x 2 x 2 .e2 x 2e2 x x 2 x .
2x
2
f ( x) 2e x x
2e2 x y 4e2 x .
y 2
2
x x
x x
Câu 9:
[2D2-4.2-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đạo hàm
x 1
của hàm số y x là
2
A. y
1 1 x ln 2
.
4x
B. y
1 x 1 ln 2
x
. C. y x .
x
2
4
Lời giải
D. y
x
.
2x
Chọn B
x
x
x
x 1 2 ( x 1).2 .ln 2 2 1 ( x 1).ln 2 1 ( x 1).ln 2
.
y x
22 x
22 x
2x
2
Câu 43:
[2D2-4.2-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm của hàm số
y log 2 x 2 1 .
A. y
2x
.
x 1 ln 2
B. y
2
2 x ln 2
.
x2 1
C. y
2x
.
x 1
D. y
2
1
.
x 1 ln 2
2
Lời giải
Chọn A
Ta có y
x
x
2
2
1
1 ln 2
2x
.
x 1 ln 2
2
Câu 13: [2D2-4.2-2] (Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm đạo hàm của hàm số y xe x
C. 1 x e x .
B. 1 x e x .
A. 1 e x .
D. e x .
Lời giải
Chọn B
Ta có xe x x .e x x. e x e x x.e x 1 x e x .
Câu 3:
[2D2-4.2-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm
của hàm số y log 2 x 2 1
A. y
2x
.
x 1 ln 2
2
B. y
1
.
x 1
2
C. y
2x
.
x 1
D. y
2
1
.
x 1 ln 2
2
Lời giải
Chọn A
u
2x
Ta có log a u
. Do đó y log 2 x 2 1 y 2
.
u ln a
x 1 ln 2
Câu 32: [2D2-4.2-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm của hàm
số y 72 x log 2 5x .
A. y
2.72 x
ln 2
7
.
ln 5
5x
C. y 2.72 x.ln 7
1
x ln 2
B. y 2.72 x.ln 7
1
.
x ln 5
2.72 x ln 2
D. y '
.
ln 7
5x
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có y 72 x log 2 5 log 2 x y 2.72 x.ln 7
1
.
x ln 2
Câu 14: [2D2-4.2-2] (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần 4 - 2018 - BTN) Tính đạo hàm
của hàm số y esin x .
C. y sin x.esin x1 .
B. y ecos x .
A. y cos x.esin x .
D. y cos x.esin x .
Lời giải
Chọn A
Ta có: y sin x .esin x cos x.esin x .
Câu 15: [2D2-4.2-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tính đạo hàm của
hàm số y 2 log x 1 x
x
2
7
5
2
2
A. y 2 x ln 2
1
7 5
x .
2
x 1 ln10 5
B. y 2 x ln 2
2x
7 5
x .
2
x 1 ln10 5
D. y 2 x ln 2
2x
7 5
x .
2
x 1 5
2
7
C. y x 2 x 1
2x
7
5
x ln .
2
5
x 1 ln10
Lời giải
Chọn B
2
2x
7 5
y 2 ln 2 2
x .
x 1 ln10 5
x
Câu 28:
[2D2-4.2-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Đạo hàm của hàm số
y 3x
2
x 1
là
A. y 3
B. y 2 x 1 .3x
x2 x 1
.ln 3 .
C. y 2 x 1 .3x
2
2
D. y 2 x 1 .3x
x 1
.ln 3 .
2
x 1
.
x 1
.ln 3 .
Lời giải
Chọn D
2
2
Đạo hàm của hàm số đã cho là : y x 2 x 1 .3x x 1.ln 3 2 x 1 .3x x 1.ln 3 .
Câu 29.
[2D2-4.2-2]
(TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tìm đạo hàm f x của hàm số
f x log5 2 x 3 .
A. f x
1
.
2 2 x 3 ln 5
C. f x
2
.
2x 3
2
.
2 x 3 ln 5
2 ln 5
D. f x
.
2 x 3
B. f x
Lời giải
Chọn B
Ta có f x
2
2 x 3
.
2 x 3 ln 5 2 x 3 ln 5
Câu 18: [2D2-4.2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Đạo hàm của hàm số y e x
A. 2 x 1 e x
2
x
.
B. x 2 x e2 x 1 .
C. 2 x 1 e2 x 1 .
Lời giải
Chọn A
D. 2 x 1 e x .
2
x
là:
Ta có e x
Câu 2173.
2
x
x
2
2
2
x .e x x 2 x 1 e x x .
[2D2-4.2-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2 -2017] Cho hàm số y log3 3x x , biết
a
1
với a, b . Tính giá trị của a b .
4 b ln 3
A. 2 .
B. 7 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn B
y 1
D. 4 .
(3x x) '
3x ln 3 1
y log 3 3 x y ' x
(3 x) ln 3 (3x x) ln 3
x
.
a 3
3ln 3 1 3
1
y '(1)
ab 7
4 ln 3
4 4 ln 3 b 4
Câu 2500.
[2D2-4.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Đạo hàm của hàm số
y e2 x1 sin 2 x là:
A. y ' 2e2 x1 sin 2 x 2e2 x1 cos 2 x .
B. y ' 4e2 x1 cos 2 x .
C. y ' 2e2 x1 sin 2 x 2e2 x1 cos 2 x .
D. y ' 2e2 x1 cos 2 x .
Lời giải
Chọn A
vì y e2 x1 sin 2 x e2 x1 (sin 2 x) 2e2 x1 sin 2 x 2e2 x1 cos 2 x .
Câu 2515.
[2D2-4.2-2] [THPT chuyên Lương Thế Vinh - 2017] Đạo hàm của hàm số
y 2 x 1 ln 1 x là
1
.
1 x
2x 1
C. y 2ln 1 x
.
1 x
A. y 2ln 1 x
B. y 2ln 1 x .
D. y 2ln 1 x
2x 1
.
1 x
Lời giải
Chọn D
Ta có: y 2 x 1 ln 1 x .
1
y 2 x 1 ln 1 x 2 x 1 ln 1 x 2ln 1 x 2 x 1 .
.
1 x
Câu 2516.
[2D2-4.2-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Tính đạo hàm của hàm số
x 1
.
y ln
x2
3
3
A. y
.
B. y
.
2
x 1 x 2
x 1 x 2
C. y
3
x 1 x 2
2
.
D. y
Lời giải
Chọn D
3
x 1 x 2
.
x 1
x 1
3
x2
.
y ln
y'
x 1
x2
x 2 x 1
x2
'
x 1
là.
81x
1 4( x 1) ln 3
B. y
.
4
3x
1 4( x 1) ln 3
D. y
.
34 x
Lời giải
[2D2-4.2-2] [Cụm 1 HCM - 2017] Đạo hàm của hàm số y
Câu 2518.
4ln 3 x 1
.
4ln 3.34 x
4ln 3 x 1
C. y
.
4
4ln 3.3x
A. y
Chọn D
x
x
4
x 1 81 x 1 .81 .ln 81 1 x 1 ln 3 1 4 x 1 ln 3
Ta có y x
.
812 x
81x
34 x
81
[2D2-4.2-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y
Câu 2521.
A. y
C. y
1 2 x 2 ln 3
2
3x
1 2 x 2 ln 3
32 x
.
B. y
.
D. y
1 2 x 2 ln 3
2
3x
1 2 x 2 ln 3
32 x
x2
.
9x
.
.
Lời giải
Chọn D
y
Câu 2524.
9 x 9 x.ln 9 x 2 1 x 2 ln 9
x2
.
y
9x
92 x
9x
[2D2-4.2-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Đạo hàm của hàm số y
1
A. y sin x.
2
sin x 1
.
B. y
ln 2
.
2sin x
C. y
1
2
sin x 2
.
1
sin x
2
D. y cos x.
là
ln 2
.
2sin x
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức: au au .ln a.u ta có:
1 sin x 1 sin x
1
ln 2
y .ln . sin x cos x. sin x . .
2
2
2 2
Câu 2529.
[2D2-4.2-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y
A. y
C. y
2016
.
2017 x
2016 1 x ln 2017
Chọn C
2017 x
2016
.
2017 x ln 2017
2016 1 x
D. y
.
2017 x
Lời giải
B. y
.
2016 x
.
2017 x
2016 x .2017 x 2017 x .2016 x
2016 x
y
Ta có y
.
2
2017 x
2017 x
x
2016.2017 x 2017 x.ln 2017.2016 x 2016.2017 1 x ln 2017
.
20172 x
20172 x
2016 1 x ln 2017
Vậy y
.
2017 x
[2D2-4.2-2] [THPT Tiên Du 1 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số f x
Câu 2535.
A. f x
C. f x
e
4
x
e x
2e2 x
e
x
e
2
x 2
.
B. f x
.
D. f x
e x e x
.
e x e x
e x e x
.
e x e x
2 e2 x e2 x
e
x
e
x 2
.
Lời giải
Chọn A
e x e x e x e x e x e x e x e x
e x e x
4
Ta có f ( x) x x f x
.
2
2
e e
e x e x
e x e x
Câu 2537.
[2D2-4.2-2] [THPT Thuận Thành - 2017] Hàm số nào sau đây có đạo hàm là
y 3x ln 3 7 x6 ?
A. y 3x x7 .
B. y x3 x7 .
C. y x3 7 x .
D. y 3x 7 x .
Lời giải
Chọn A
Câu 2539.
y
3x ln 3 7 x6 .
y
3x ln 3 7 x ln 7 .
y
3x 2
7 x6 .
y
3x 2
7 x ln 7 .
[2D2-4.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017] Cho hàm số y e tan 2 x , giá trị của
f ' bằng.
6
A. 8e 3 .
B. 2e 3 .
C. 4 .
Lời giải
D. 4e 3 .
Chọn A
y ' tan 2 x ' e tan 2 x
2
.e tan 2 x .
2
cos 2 x
f ' 8e 3 .
6
Câu 2540.
[2D2-4.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 2 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số:
y e2 x 3.55 x .
A. y ' 2e2 x 55 x.ln 5 .
B. y ' 2e2 x 3.55 x .
C. y ' 2e2 x 3.55 x1.ln 5 .
D. y ' 2e2 x 3.55 x.ln 5 .
Lời giải
Chọn C
y ' 2e2 x 15.55 x.ln 5 2e2 x 3.55 x1.ln 5 .Câu 2541:
[2D2-4.2-2]
[SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG
LẦN 2 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y 9 1 3x .
x
A. y ' 9x (1 3x) ln 3 3 .
B. y ' 9x (1 3x).ln 9 1 .
C. y ' 9x 2 6 x ln 3 32 x1 .
D. y ' 9x (2 6 x) ln 9 3 .
Lời giải
Chọn C
y ' 1 3x 9x.ln 9 3.9 x 9x 2 6 x ln 3 32 x 1 .
Câu 2543:
[2D2-4.2-2] [THPT TRẦN CAO VÂN – KHÁNH HÒA- 2017] Cho hàm số
y e x 3 x 2 . Đạo hàm của hàm số bị triệt tiêu tại các điểm:
A. x 0 .
B. x 1; x 3 .
C. x 1; x 3 .
D. x 1; x 3 .
Lời giải
Chọn B
y ' e x 3 x 2 2 x.e x e x 3 2 x x 2 .
x 1
Đạo hàm cấp 1 của hàm số bị triệt tiêu khi: y ' 0 e x 3 2 x x 2 0
.
x 3
Câu 2545:
[2D2-4.2-2] [THPT QUẢNG XƯƠNG 1 LẦN 2- 2017] Đạo hàm của hàm số
y (2 x2 5x 2)ex là:
A. 4 x 5 ex .
C. 2 x 2 x 3 ex .
B. xex .
D. 2x 2ex .
Lời giải
Chọn C
Ta có: 2 x 2 5x 2 e x ' (4 x 5)e x 2 x 2 5 x 2 e x (2 x2 x 3)e x .
Câu 2546:
[2D2-4.2-2] [THPT NGUYỄN CHÍ THANH – KHÁNH HÒA- 2017] Đạo hàm của
e x e x
hàm số y x
bằng.
e e x
2 e2 x e 2 x
5
4
x
x
A.
.
B. e e .
C.
.
D.
.
2
2
2
e x e x
e x e x
e x e x
Lời giải
Chọn C
e x e x e x e x
e x e x
4
y x x y
2
2
x
x
x
e e
e e x
e e
2
Câu 2548:
2
[2D2-4.2-2][2017] Hàm số y = x 2 2 x 2 e x có đạo hàm là:
A. y x 2e x .
B. y x 2 4 x 4 e x .
C. y 2 xe x .
D. y 2 x 2 e x .
Lời giải
Chọn A
y ' x 2 2 x 2 ' e x (e x ) ' x 2 2 x 2 (2 x 2)e x e x ( x2 2 x 2) x2e x .
[2D2-4.2-2] [BTN 162- 2017] Tính đạo hàm của hàm số sau: y e3 x1.cos 2 x .
Câu 2555:
A. y 6e3 x1.sin 2 x .
B. y 6e3 x1.sin 2 x .
C. y e3 x1 3cos 2 x 2sin 2 x .
D. y e3 x1 3cos 2 x 2sin 2 x .
Lời giải
Chọn C
y e3 x1.cos 2 x y ' 3e3 x1.cos 2 x 2e3 x1.sin 2 x e3 x1 3cos 2 x 2sin 2 x .
Câu 2557:
[2D2-4.2-2] [THPT THANH THỦY- 2017] Cho hàm số y e x cos x . Chọn khẳng định
đúng trong các khẳng định sau.
A. y y y .
B. 2y y y .
C. y 2 y y .
D. 2 y y 2 y .
Lời giải
Chọn D
Ta có: y e x cos x e x cos x e x cos x e x sin x = e x cos x sin x .
y e x cos x sin x e x cos x sin x
ex cos x e x sin x e x sin x e x cos x 2e x sin x .
2 y y 2e x cos x 2e x sin x 2e x sin x 2e x cos x 2 y .
Câu 2558:
[2D2-4.2-2]
[THPT THANH THỦY- 2017] Đạo hàm y của hàm số y x 2 e2 x là.
A. y 2 x 5 e2 x .
B. y 2 x 4 e2 x .
C. y 2 x 4 e x .
D. y 2 x 5 e x .
Lời giải
Chọn A
Ta có: y x 2 e2 x x 2 e2 x e2 x 2 x 2 e2 x 2 x 5 e2 x .
Câu 2560:
[2D2-4.2-2]
[CỤM 1 - HCM- 2017] Đạo hàm của hàm số y
4ln 3 x 1
.
4ln 3.34 x
4ln 3 x 1
C. y
.
4
4ln 3.3x
B. y
A. y
1 4( x 1) ln 3
x 1
là.
81x
.
4
3x
1 4( x 1) ln 3
D. y
.
34 x
Lời giải
Chọn D
4
x
x
x 1 81 x 1 .81 .ln 81 1 x 1 ln 3 1 4 x 1 ln 3
Ta có y x
.
81x
34 x
812 x
81
Câu 2561:
[2D2-4.2-2] [SỞ BÌNH
y 3e x 2017ecos x .
A. y 3e x 2017.sin x.ecos x .
PHƯỚC-
2017]
Tính
đạo
hàm
B. y 3e x 2017.sin x.ecos x .
D. y 3e x 2017.sin x.ecos x .
C. y 3e x 2017.sin x.ecos x .
Lời giải
của
hàm
số
Chọn B
Ta có y 3e x 2017.sin x.ecos x .
Câu 2567:
[2D2-4.2-2][THPT CHUYÊN LHP – NAM ĐỊNH-
2017] Tính đạo hàm của hàm số y
A. y
C. y
x
3
9
x
.
1 2 x 3 ln 3
.
32 x
1 2 x
3
3 ln 3
x2
B. y
.
D. y
1 2 x 3 ln 3
.
32 x
1 2 x
3
3 ln 3
x2
.
Lời giải
Chọn A
x3
1
1
1
1
Ta có y x x 3 . y ' x 3 ln .
9
9
9
9
9
x
1 x 3 ln
9x
x
x
1
2
9 1 x 3 ln 9 1 x 3 ln 3 1 2 x 3 ln 3 .
x
32 x
32 x
32
Câu 2568:
[2D2-4.2-2] [THPT HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ - 2017] Cho hàm số y x 1 e x .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. y y e x .
B. y y e x .
C. y y e x .
D. y y e x .
Lời giải
Chọn B
Ta có y x 1 e x y e x e x x 1 e x y y y e x .
[2D2-4.2-2][2017] Tìm đạo hàm của hàm số y e x ln 3x. .
1
1
A. y e x ln 3x .
B. y e x ln 3x .
3x
3x
Câu 2569:
1
D. y e x ln 3x .
x
1
C. y e x ln 3x .
x
Lời giải
Chọn D
x
e
1
y e x ln 3x e x ln 3x
e x ln 3x .
x
x
Câu 2571:
[2D2-4.2-2] [THPT LỆ THỦY – QUẢNG BÌNH - 2017] Tính đạo hàm của hàm số
2 x
y x .
2
1 2 x ln 2
1 x 2 ln 2
A. y
.
B. y
.
x
2
2x
C. y
2 x x 2 2 x ln 2
2
x2
D. y
.
Lời giải
Chọn B
x 3
.
2x
y
Câu 2573:
2 x 2 x 2 x 2 x
2
x 2
2 x 2 x 2 x ln 2
2
x 2
1 x 2 ln 2
.
2x
[SỞ GD LONG AN - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y x 2 2 x .
[2D2-4.2-2]
x2
A. y ' 2 2 x
.
ln 2
B. y ' 2x 2 x x 2 ln 2 .
x
D. y ' 2x 2 x x 2 ln 2 .
C. y ' 2 x2x ln 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: y 2 x.2x x2 2x ln 2 2x 2 x x 2 ln 2 .
Câu 2575:
[THPT GIA LỘC 2 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số f x x.2 x .
[2D2-4.2-2]
A. f x x.2 x1 .
B. f x 1 x ln 2 2 x .
C. f x 2 x1 .
D. f x 2 x .
Lời giải
Chọn B
f x 2 x x. 2 x 2 x x.2 x.ln 2 .
Vậy f x 1 x ln 2 2 x. .
Câu 2583:
x 1
.
4x
1 2 x 1 ln 2
B. y
.
2
2x
1 2 x 1 ln 2
D. y
.
22 x
[2D2-4.2-2] [BTN 172 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y
A. y
C. y
1 2 x 1 ln 2
.
22 x
1 2 x 1 ln 2
2x
2
.
Lời giải
Chọn D
x
x
x
2
x 1 4 4 ln 4 x 1 4 1 x 1 ln 4 1 x 1 ln 2 1 2 x 1 ln 2
Ta có: x
.
x
2x
x 2
x 2
4
2
4
4
4
Câu 2590:
[2D2-4.2-2] [BTN 164 - 2017] Giải phương trình y 0 biết y e x x .
2
A. x
1 3
.
3
B. x
1 2
1 2
.
, x
2
2
C. x
1 3
1 3
.
, x
3
3
D. x
1 2
1 2
.
, x
2
2
Lời giải
Chọn B
y ex x .
2
y ' 1 2 x e x x .
2
y " 2e x x 1 2 x e x x .
2
2
2
Hay y " 4 x 2 4 x 1 e x x .
2
2 2 2 1 2
.Câu 2592:
[2D2-4.2-2] [CHUYÊN VÕ
4
2
NGUYÊN GIÁP - 2017] Cho hàm số y 2017e x 3.e2 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y 3 y 2 y 3 .
B. y 3 y 2 y 2017 .
C. y 3 y 2 y 2 .
D. y 3 y 2 y 0 .
Do đó y " 0 4 x 2 4 x 1 0 x
Lời giải
Chọn D
Đạo hàm cấp một: y 2017e x 6e2 x .
Đạo hàm cấp hai: y 2017e x 12e2 x .
Khi đó y 3 y 2 y 2017e x 12e2 x 3 2017e x 6e2 x 2 2017e x 3.e2 x 0 .
[2D2-4.2-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) - 2017] Hàm số y eax a 0 có đạo hàm
Câu 2603:
cấp n trên
là:
n
ax
A. y n!.e .
C. y n a n .eax .
B. y n neax .
D. y n eax .
Lời giải
Chọn C
Ta có y a.eax , y a 2 .eax , y a3 .eax Dự đoán y n a n .eax và chứng minh bằng quy nạp.
[2D2-4.2-2] [Minh Họa Lần 2 - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y ln 1 x 1 .
Câu 2621:
A. y
C. y
1
2 x 1 1 x 1
B. y
.
1
.
1 x 1
D. y
1
x 1 1 x 1
.
.
2
x 1 1 x 1
Lời giải
Chọn A
u
Áp dụng công thức: ln u .
u
y ln 1 x 1
1
x 1
. Mà
1 x 1
1
x 1
1
1
.
y
2 x 1
2 x 1 1 x 1
[2D2-4.2-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Đạo hàm của hàm số y 5 ln 7 x bằng.
1
1
7
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
5
5
4
4
4
35 x ln 4 7 x
5 x ln 7 x
5 x ln 7 x
5 ln 7x
Lời giải
Chọn C
Trắc nghiệm: nhập vào
d 5
1
ln 7 x
:
CALC X 10 6.28x103 6.28x103 thì nhận
5
4
X
10
dx
5 x ln 7 x
Câu 2628:
đáp án đó, ngược lại chọn đáp ấn khác thay vào.
Câu 2630:
[2D2-4.2-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Tính đạo hàm của hàm số y ln
x 1
.
x2
A. y
C. y
2
.
B. y
3
.
x 1 x 2
.
D. y
3
2
3
x 1 x 2
3
x 1 x 2
x 1 x 2
.
Lời giải
Chọn D
u
Phương pháp: + Áp dụng công thức: ln u .
u
x 1
3
3
3
x 1 x 2 x 1
I
Cách giải: I ln
;
.
1
2
x 1 x 2 x 2 x 2
x 2 x 1
x2
x2
Câu 2632:
[2D2-4.2-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Tính ðạo hàm của hàm số
y log x x 1 .
A. y
C. y
ln x x 1 ln x 1
x
2
x ln 2 x
ln x x ln x 1
x
2
x
x ln x
2
.
B. y
.
D. y
x 1
ln x 1
x
2
x 1
ln x x
x ln 2 x 1
.
1
.
x 1 ln x
Lời giải
Chọn C
Ta có: y log x x 1 y
ln x 1
.
ln x
ln x ln x 1
x 1
x ln x x 1 ln x 1 ln x x ln x 1
x
y x 1
.
2
2
2
2
2
x
x
ln
x
x
x
ln
x
ln x
Câu 2634:
[2D2-4.2-2] [2D2-4.1-1] [SỞ GD
y log 2 x 2 5x 6 có tập xác định là:
A. 2;3 .
ĐT
HƯNG
B. ;2 3; . C. 3; .
YÊN
-
2017]
Hàm
số
D. ; 2 .
Lời giải
Chọn A
Phân tích: Điều kiện: x2 5x 6 0 2 x 3 .
Câu 2645: [2D2-4.2-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa-2017] Cho hàm số y x 2 .ln x . Giá trị của
y e bằng.
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn D
Ta có : y 2 x ln x x y 2ln x 3 y e 5 .
Câu 2646: [2D2-4.2-2] [THPT Đặng Thúc Hứa-2017] Tính đạo hàm của hàm số y log3 3x 1 .
3x ln 3
B. y ' x
.
3 1
1
A. y ' x
.
3 1 ln 3
3x
D. y ' x
.
3 1
ln 3
C. y ' x
.
3 1
Lời giải
Chọn D
y
3
3
x
x
1
1 ln 3
3x ln 3
3x
.
3x 1 ln 3 3x 1
Câu 2663: [2D2-4.2-2] [BTN 164-2017] Hàm số y ln x 2 1 tan 3x có đạo hàm là:
A. 2 x ln x 2 1 3tan 2 3x .
2x
tan 2 3x .
x 1
2x
D. 2
3tan 2 3x 3 .
x 1
Lời giải
B.
C. 2 x ln x 2 1 tan 2 3x .
Chọn D
Ta có:
x
y'
2
1 '
x 1
2
tan 3x '
2
2x
2x
3 1 tan 2 3x 2
3tan 2 3x 3 .
x 1
x 1
2
Câu 2665: [2D2-4.2-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG-2017] Cho hàm số y ln
nào sau đây là hệ thức đúng?
A. xy 7 e y .
B. xy 1 e y .
C. xy 7 e y .
7
. Hệ thức
x7
D. xy 1 e y .
Lời giải
Chọn B
Ta có y ln 7 ln x 7 y
Khi đó xy 1 x.
7
1
và e y
.
x7
x7
1
7
1
ey .
x7
x7
Câu 2668: [2D2-4.2-2] [BTN 173-2017] Tính đạo hàm của hàm số f x log1 x x x 2 , x 0;1 .
1 x ln 1 x x ln x .
x x2 ln 2 1 x
1 x ln 1 x x ln x .
f x
x x2 ln 2 1 x
A. f x
2x 1
.
x x2 ln 1 x
B. f x
C. f x
2 x 1
.
x x2 ln 1 x
D.
Lời giải
Chọn B
f x
ln x x 2
ln 1 x
1 2 x ln 1 x ln x x 2
x x2
1 x 1 x ln 1 x x ln x
f ' x
.
ln 2 1 x
x x2 ln 2 1 x
Câu 2670: [2D2-4.2-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Hàm số f x log 2 2 x 4 x 1 có đạo hàm là.
A. f x
2x
4x 1
.
B. f x
ln 2
4x 1
.
2 x ln 2
C. f x
4x 1
D. f x
.
2x
4 x 1 ln 2
.
Lời giải
Chọn A
Ta
f x
có
2x
4x 1
2
2
x
x
4 1
x
2 x ln 2
4 x ln 4
2 x ln 2 4 x 1 2 x
x
2
4
1
2 x 4 x 1 ln 2
4 x 1 2 x 4 x 1 ln 2
4 x 1 ln 2
.
Câu 2675: [2D2-4.2-2] [THPT HÀM LONG-2017] Đạo hàm của hàm số y x ln x 1 là.
A.
1
1.
x
B. ln x 1 .
D. 1 .
C. ln x .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: y x. ln x 1 ln x 1 .x ln x 1 1 ln x. .
Câu 2678: [2D2-4.2-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo-2017] Tính đạo hàm của hàm số y
x
0; x
1 ..
A. y
x ln x x 1
.
x ln x
B. y
x log 2 x x 1 ln 2
.
x log 22 x
C. y
x ln x x 1
.
x ln x log 2 x
D. y
x log 2 x x 1
.
x log 22 x
Lời giải
Chọn C
Ta có:
x 1 ( x 1)' log 2 x log 2 x ( x 1)
y'
2
log 2 x
log 2 x
.
x 1
log 2 x
x ln 2 x ln 2.log 2 x x 1 x ln x x 1
2
x ln 2 log 2 x . log 2 x x ln x log 2 x
log 2 x
'
'
Cách khác: Nếu F x có đạo hàm là f x thì khi đó F a f a với a D .
Dùng máy tính thử.
Với F x
x 1
, ta tính đạo hàm tại x 10 :
log 2 x
Với f x là bốn phương án trả lời với x 10 , bấm CALC ta được :
.
x 1
log 2 x
Câu 2680: [2D2-4.2-2]
[THPT
Ngô
Tự-2017]
Gia
Đạo
hàm
2cot 2 x
.
ln 3
của
hàm
số
y ln x 1 x 2 log3 sin 2 x là:
1
A.
C.
1 x
2x
2
x 1 x
2cot 2 x
.
ln 3
2
B.
1
x 1 x
1
2 tan 2 x
D.
.
2
ln 3
1 x
2cot 2 x
.
ln 3
2
Lời giải
Chọn A
1
x
1 x 2 2 cos 2 x 1 2 cot 2 x . .
ln 3
x 1 x 2 sin 2 x.ln 3
1 x2
y
Câu 2681: [2D2-4.2-2] [THPT Lý Văn Thịnh-2017] Hàm số y
x 1
có đạo hàm là.
log 2 x
A. y
x log 2 x x 1 ln 2
.
x log 22 x
B. y
x ln x x 1
.
x ln x.log 2 x
C. y
x ln x x 1
.
x ln x
D. y
x log 2 x x 1
.
x log 22 x
Lời giải
Chọn A
1
log 2 x x 1 . .ln 2 x log x x 1 ln 2
2
x
y
.
2
log 2 x
x log 22 x
Câu 2692:
[2D2-4.2-2] [THPT Thuận Thành- 2017] Đạo hàm của hàm số f x x ln x x trong
điều kiện xác định bằng.
1
A. f x ln x x .
B. f x ln x 1 .
C. f x 1 .
D. f x ln x .
x
Lời giải
Chọn D
f ( x) ln x .
Câu 2693:
[2D2-4.2-2] [THPT Thuận Thành 2- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y x ln 2 x .
2
B. y x .
C. y ln 2 x 2 .
x
Lời giải
A. y 1 ln 2 x .
D. y 2 .
Chọn A
Ta có: y ln 2 x
Câu 2695:
y
2
.x 1 ln 2 x .
2x
[2D2-4.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5- 2017] Đạo hàm của hàm số
log 3 2 x 1 là:
A. y '
4
.
2 x 1 ln 3
B. y '
4
.
2 x 1 ln 3
Lời giải
Chọn A
C. y '
2
.
2 x 1 ln 3
D. y '
2
.
2 x 1 ln 3
Điều kiện x
Khi đó y
1
.
2
log
3
2x 1
log
1
32
2x 1
2log3 2 x 1
2
log 3 2 x 1 .
4
.
2 x 1 ln 3
y
Câu 2697:
[2D2-4.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01- 2017] Đạo hàm của hàm số y log 22 2 x 1
là:
4log 2 2 x 1
4 log 2 2 x 1
2 log 2 2 x 1
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2x 1
2 x 1 ln 2
2 x 1 ln 2
2 x 1 ln 2
Lời giải
Chọn B
y 2log 2 (2 x 1)[log 2 (2 x 1)]
2log 2 (2 x 1).(2 x 1) 4log 2 (2 x 1)
(2 x 1) ln 2
(2 x 1) ln 2
.
Câu 2699: [2D2-4.2-2] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y ln x 2 3 .
A. y
2x
.
x 3 ln 2
B. y
2
2x
.
x 3
2
C. y
2x
.
ln x 2 3
D. y
x
.
x3
Lời giải
Chọn B
y ln x 3
2
x
2
3
x 3
2
2x
.
x 3
2
Câu 2701:
[2D2-4.2-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa- 2017] Đạo hàm của hàm số
y ln(cot x) là.
2
2
A. tan x .
B.
.
C. tan x .
D.
.
sin 2x
sin 2x
Lời giải
Chọn B
1
2
1
2
.
y ln(cot x) y
sin x
cos x
cot x
sin x.cos x
sin 2 x
sin x
cot x
Câu 2703:
[2D2-4.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07- 2017] Đạo hàm của hàm số log3 x 2 2 x 1
là:
A. y '
2x 1
.
( x 2 x 1).ln 3
B. y '
2x 2
.
ln 3
C. y '
2
.
( x 1).ln 3
D. y '
2x 2
.
x 2x 3
2
Lời giải
Chọn C
( x 2 2 x 1) '
2( x 1)
2
.
y' 2
2
( x 2 x 1).ln 3 ( x 1) .ln 3 x 1 .ln 3
2
[2D2-4.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y 2 x ln 2 x .
Câu 2704:
A. y 2ln 2 x 4ln x .
B. y 2 x ln 2 x 4 x ln x .
C. y 2ln 2 x 4 x ln x .
D. y 2 x ln 2 x 4ln x .
Lời giải
Chọn A
y 2ln 2 x 2 x.2ln x ln x 2ln 2 x 4ln x .
Câu 2708:
[2D2-4.2-2]
[TTGDTX
y log5 ( x x 1) là:
Cam
Ranh
-
Khánh
Hòa-
C.
2x 1
.
x x 1
2017]
Đạo
hàm
của
2
A.
1
.
( x x 1)ln 5
B.
2
1
.
( x x 1)
2
D.
2
2x 1
.
( x x 1)ln 5
2
Lời giải
Chọn D
x
y
Ta có
Câu 2710:
2
x 1
x x 1
2
2x 1
.
x x 1
[2D2-4.2-2] [THPT
y log8 x 2 3x 4 là.
A.
1
.
x 3x 4 ln 8
B.
2
2
Nguyễn
Thái
Học(K.H)
2x 3
.
x 3x 4
C.
2
-
2017]
2x 3
.
x 3x 4 ln 8
2
Đạo
D.
hàm
2x 3
.
x 3x 4 ln 2
2
Lời giải
Chọn C
Ta có y
Câu 2712:
( x 2 3x 4)
2x 3
2
.
2
( x 3x 4).ln 8 ( x 3x 4).ln 8
[2D2-4.2-2] [BTN 165- 2017] Đạo hàm của hàm số y 2 x 1 ln 1 x 2 là:
1
2x
.
2
2x 1 1 x
1
2x
D. y
.
2
2 2x 1 1 x
1
2x
.
2
2 2x 1 1 x
1
2x
C. y
.
2
2x 1 1 x
B. y
A. y
Lời giải
Chọn C
Sử dụng công thức đạo hàm
2 x 1
y
2 2x 1
Câu 2714:
1 x
2
1 x
2
u ' 2u 'u
và ln u '
u'
, ta được.
u
1
2x
..
2
2x 1 1 x
[2D2-4.2-2] [BTN 164- 2017] Hàm số y ln x 2 1 tan 3x có đạo hàm là:
A. 2 x ln x 2 1 3tan 2 3x .
2x
tan 2 3x .
x 1
2x
D. 2
3tan 2 3x 3 .
x 1
B.
C. 2 x ln x 2 1 tan 2 3x .
Lời giải
2
hàm
số
Chọn D
Ta có:
x
y'
2
1 '
2x
2x
tan 3x 2
3 1 tan 2 3x 2
3tan 2 3x 3 .
x 1
x 1
x 1
2
1
[2D2-4.2-2] [BTN 162- 2017] Đạo hàm của hàm số f x ln tan x
là:
cos x
sin x
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
2
1 sin x
cos x.sin x
cos x
cos x .
Câu 2717:
Lời giải
Chọn D
1
cos x 1 sin x
1
tan x
2
1
cos x cos 2 x cos 2 x
Ta có: f x
.
cos x
1
sin x
1
sin x 1 cos x
tan x
cos x
cos x cos x
cos x
Câu 2722:
[2D2-4.2-2] [THPT TH Cao Nguyên- 2017] Đạo hàm của hàm số y log3 x trên
0; là.
A. y
x
.
ln 3
B. y
1
.
C. x ln 3 .
x ln 3
Lời giải
ln 3
.
x
D. y
Chọn B
Ta có: y
Câu 2723:
1
.
x ln 3
[2D2-4.2-2] [THPT Kim Liên-HN- 2017] Cho hàm số f x
ln e
x
xe
x
. Tính
f 2 .
A. f 2
2
.
3
B. f 2
1
2
.
C. f 2 .
3
3
Lời giải
D. f 2
1
.
3
Chọn A
Ta có f
Câu 2726:
x
e
x
e
xe
x
xe
x
x
e
x
e
e
x
x
xe
xe
x
x
x
1
x
f 2
2
2
.
3
1 2
[2D2-4.2-2] [Chuyên ĐH Vinh- 2017] Hàm số f x log 2 2 x 4 x 1 có đạo hàm là.
A. f x
C. f x
Chọn A
2x
4x 1
2 x ln 2
4x 1
.
B. f x
.
D. f x
ln 2
4x 1
.
2x
4 x 1ln 2
Lời giải
.
2
Ta có f x
Câu 2737:
2x
4x 1
2
x
x
4x 1
2 ln 2
x
4 x 1 ln 2
4 x ln 4
x
2 x ln 2
4x 1 2x
2 4 1
x
x
2 4 1 ln 2
4 x 1 2 x 4 x 1 ln 2
.
[2D2-4.2-2] [BTN 166- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y log 7 x .
A. y
13x
.
ln13
B. y
1
.
x
C. y
1
.
x ln 5
D. y
1
.
x ln 7
Lời giải
Chọn D
1
.
y
x.ln 7
x4
[2D2-4.2-2] [BTN 166- 2017] Tính đạo hàm của hàm số y log 2
.
x4
8
8
A. y 2
.
B. y
.
x 4 ln 2
x 4 ln 2
Câu 2739:
C. y
x
8
2
4 ln 2
2
D. y
.
x4
.
x 4 ln 2
Lời giải
Chọn A
Ta có: y
Câu 2740:
y
1
x4
8
8
x 4
.
.
2
2
x 4 x 4 ln 2 x 4
x4
x
4
ln
2
ln 2
x4
[2D2-4.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5- 2017] Đạo hàm của hàm số
log 3 2 x 1 là:
A. y '
4
.
2 x 1 ln 3
B. y '
4
.
2 x 1 ln 3
C. y '
2
.
2 x 1 ln 3
D. y '
2
.
2 x 1 ln 3
Lời giải
Chọn A
Điều kiện x
Khi đó y
y
1
.
2
log
3
2x 1
4
.Câu 2745.
2 x 1 ln 3
log
1
32
2x 1
2log3 2 x 1
2
log 3 2 x 1 .
[2D2-4.2-2] [THPT Lê Hồng Phong - 2017 ] Tính đạo hàm của
hàm số y x 2 1 ln x .
x2 1
A. y x ln x
.
x
1 x 2 1 2ln x
C. y
.
x
B. y
1 x 2 1 2ln x
D. y 2 x
x
1
.
x
.
Lời giải
Chọn B
x 2 1 1 x 2 1 2 ln x
Ta có: y x 2 1 ln x ln x x 2 1 2 x ln x
.
x
x
[2D2-4.2-2] [BTN 163 - 2017 ] Cho hàm số y 2ln ln x ln 2 x, y e bằng.
Câu 2748.
A.
e
.
2
B.
1
.
2e
C.
1
.
e
D.
2
.
e
Lời giải
Chọn C
y 2ln ln x ln 2 x y 2
ln x 2 x
ln x
2x
2
1
.
x lnx x
2
1 1
y e
.
e ln e e e
Câu 2762.
[2D2-4.2-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017 ] Cho hàm số f (x) log3 (x 2 2 x) . Tập
nghiệm S của phương trình f '(x) 0 là:
A. S 1 2;1 2 .
B. S 1 .
C. S 0; 2 .
D. S .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x 2 hoặc x 0 .
f (x) log3 (x 2 2 x) f'(x)
2x 2
0 x 1 (loai) .
(x 2 x) ln 3
2
[2D2-4.2-2] [BTN 163 - 2017 ] Cho hàm số y 2ln ln x ln 2 x, y e bằng.
Câu 2767.
A.
e
.
2
B.
1
.
2e
C.
1
.
e
D.
2
.
e
Lời giải
Chọn C
y 2ln ln x ln 2 x y 2
ln x 2 x
ln x
2x
2
1
.
x lnx x
2
1 1
y ' e
.
e ln e e e
Câu 2768.
[2D2-4.2-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên - 2017 ] Tính đạo hàm của hàm số
log 3 x
.
y
x
1 log3 x
1 log3 x
1 ln x
1 ln x
A. y
.
B. y
.
C. y 2
.
D. y 2
.
2
2
x .ln 3
x .ln 3
x
x
Lời giải
Chọn C
1
1 ln x
.x log 3 x
x
ln
3
ln
3
ln 3 1 ln x .
Ta có: y
2
2
x
x
x 2 .ln 3
Câu 13: [2D2-4.2-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018]
Tính đạo hàm của hàm số y 8x
2
1
.
B. y 2 x. x 2 1 .8x .ln 8 .
A. y 2 x.8x .
2
2
C. y x 2 1 .8x .
D. y 6 x.8x 1.ln 2 .
2
2
Lời giải
Chọn D
2x.8
Vì 8x
2
1
x 2 1
.ln 8 2 x.8x 1.3.ln 2 6 x.8x 1.ln 2 .
2
2
Câu 11: [2D2-4.2-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông] Tính đạo hàm của hàm y x x tại điểm x 2
là.
A. y 2 4ln 2 .
B. y 2 4ln 2e . C. y 2 4 .
D. y 2 2ln 2e .
Lời giải
Chọn B
x
Ta có: y x ln y x ln x
y
ln x 1 y y ln x 1 x x ln x 1 .
y
Khi đó: y 2 4 ln 2 1 4ln 2e .
Câu 5. [2D2-4.2-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng
biến trên ?
A. y log3 2 1 .
x
C. y log3 x 1 .
B. y log3 2 x 3 .
2
x
1
D. y .
2
Lời giải
Chọn A
Vì hàm số là những hàm số đồng biến trên
. Nên hàm số y log3 2 x 1 đồng biến trên
[2D2-4.2-2] [BTN 163 - 2017] Cho hàm số y ln
Câu 20.
nào sau đây là biểu thức không phụ thuộc vào x .
A. y e y 0 .
B. y.e y 1 .
.
1
. Biểu thức liên hệ giữa y và y
x 1
C. y e y 0 .
D. y.e y 1 .
Lời giải
Chọn C
1
y
1
x 1
y ln
y e y 0 .
1
x 1 y
e
x 1
Câu 24: [2D2-4.2-2] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x log 2 x 2 1 , tính
f 1 ?
A. f 1
1
.
2
B. f 1
1
.
2ln 2
C. f 1
Lời giải
Chọn C
1
.
ln 2
D. f 1 1 .
Ta có: f x
2x
, x
x 1 ln 2
Khi đó f 1
1
.
ln 2
2
Câu 23. [2D2-4.2-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Đạo hàm của hàm số
y log3 x 1 2ln x 1 2 x tại điểm x 2 bằng
A.
1
.
3
B.
1
2.
3ln 3
C.
1
1.
3ln 3
D.
1
.
3ln 3
Lời giải
Chọn D
u
, ta được
u ln a
1
1
1
1
y
2.
2 y 2
22
.
3ln 3
3ln 3
x 1 ln 3 x 1
Cách 1: Sử dụng công thức log a u
Cách 2: Sử dụng máy tính ở chế độ MODE 1
Tính “ đạo hàm của hàm số y log3 x 1 2ln x 1 2 x tại x 2 ”, được bao nhiêu
trừ
1
, được đáp số bằng 0 .
3ln 3
Câu 48. [2D2-4.2-2] (THPT SỐ 2 AN NHƠN) Tính đạo hàm của hàm số y 2x .x 2
A. y ' 2x .x x ln 2 2 .
B.
y ' x .2x 1 x 3 .2x 1 .
x
D. y 2x .2 .ln 2
C. y ' 2x .2x .
.
Lời giải
Chọn A
Câu 4.
[2D2-4.2-2] [CHUYÊN THÁI BÌNH L3] Tính đạo hàm của hàm số y 36 x1
A. y 36 x 2.2 .
B. y (6 x 1)36 x .
C. y 36 x 2.2 ln 3 .
D. y 36 x1.ln 3 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: y 36 x1 y 6 x 1 36 x1 ln 3 6 36 x1 ln 3 36 x2 2ln 3 .
Câu 13.
1
[2D2-4.2-2] [THPT QUẢNG XƯƠNG I ] Tìm đạo hàm của hàm số y 2 x 2 sin 2 x 3x 1 .
x
1
cos 2 x 3x ln 3 .
x2
1
C. y ' 4 x 2 2cos 2 x 3x ln 3 .
x
A. y ' 4 x
1
3x
2cos
2
x
.
x2
ln 3
1
D. y ' 2 x 2 cos 2 x 3x.
x
Lời giải
B. y ' 4 x
Chọn C
y ' 4x
Câu 14.
1
2cos 2 x 3x ln 3 .
2
x
[2D2-4.2-2] [THPT QUANG TRUNG] Cho hàm số y ex e x . Nghiệm của phương trình
y ' 0 là:
A. x 1 .
C. x ln 2 .
Lời giải
B. x 0 .
D. x ln 3 .
Chọn A
y ex e x y e e x
y 0 x 1
Câu 25. [2D2-4.2-2] [THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ] Tính đạo hàm của hàm số
y log5 x 2 x 1 .
A. y
2x 1
.
x x 1 ln 5
2
C. y 2 x 1 ln 5.
B. y
2x 1
.
x x 1
D. y
1
.
x x 1 ln 5
2
2
Lời giải
Chọn A
x 2 x 1
u
2x 1
. Khi đó: y 2
.
2
u.ln a
x x 1 .ln 5 x x 1 .ln 5
Áp dụng công thức log a u
f ( x) e x x . Biết phương trình f ( x) 0 có hai
Câu 921: [2D2-4.2-2] [THPT AN LÃO] Cho hàm số
nghiệm x1 , x2 . Tính x1 .x2 .
2
1
A. x1 .x2 .
4
Chọn A.
Tập xác định D
3
C. x1 .x2 .
4
Lời giải
B. x1 .x2 1
D. x1 .x2 0.
.
Tính f ( x) (1 2 x)e x x , f ( x) e x x (1 2 x)2 2 .
1
1 2
suy ra x1.x2 .
f '' 0 (1 2 x)2 2 0 x
4
2
2
2
Câu 942: [2D2-4.2-2] Đạo hàm của y x 2 2 x 2 e x là:
A. Kết quả khác.
B. y ' 2 xe x .
C. y ' x 2e x .
Lời giải
x
D. y ' 2 x 2 e .
Chọn C
2
Câu 943: [2D2-4.2-2] [THPT Lạc Hồng-Tp HCM]Đạo hàm của hàm số f x sin 2 x.ln 1 x là:
A. f x 2cos 2 x.ln 2 1 x
2sin 2 x.ln 1 x
.
1 x
